Úloha č. 3 MĚŘENÍ VISKOZITY

Úloha č. 3 MĚŘENÍ VISKOZITY ÚKOL MĚŘENÍ:. Zjisěe dynamickou viskoziu vzorku (směs glycerin - voda) v Höpplerově viskozimeru při eploách 0 C, 30 C, 40 C, 50 C a 60 C.. Z daných měření sesroje graf funkční závislosi η = f (T). 3. Sesroje graf závislosi ln η na T a z grafu určee konsany A, B. B 4. Pomocí rovnice regrese lnη = A + a abulky závislosi dynamické viskoziy směsi T glycerin - voda na koncenraci určee hmonosní koncenraci glycerinu. 5. Zjisěe dynamickou viskoziu vzorku roačním viskozimerem při jedné eploě v inervalu mezi 0 C - 30 C. 6. Porovneje hodnou viskoziy pro eplou, při keré byla viskozia vzorku zjišťována na roačním viskozimeru, s hodnoou viskoziy pro uéž eplou získanou měřením v Höpplerově ělískovém viskozimeru.. TEORETICKÝ ÚVOD. Vniřní ření kapalin. Viskozia O ideální kapalině předpokládáme, že v ní neexisují ečná - zv. smyková napěí. Pro reálnou kapalinu o plaí pouze ehdy, jsou-li její jednolivé čási vůči sobě v klidu. Proudí-li reálná kapalina, j. jsou-li její čási v relaivním pohybu a dvě po sobě se posouvající vrsvy kapaliny mají různou rychlos, dochází mezi nimi ke ření. ds v + dv Třecí - ečná- síla a ím i ečné (smykové) napěí (podíl ečné síly a velikosi syčné plochy) jsou nenulové. Tečné napěí, keré je dy v kompenzováno proměnnou rychlosí kapaliny, je ím věší, čím více se mění rychlos od vrsvy k vrsvě. Změnu rychlosi, kerou bychom pozorovali při posupu od vrsvy k vrsvě kolmo y ke směru proudění (obr. ), můžeme charakerizova podílem dv/dy - gradienem rychlosi Obr. Gradien rychlosi ve směru kolmém k proudu. Při zv. laminárním proudění, při němž probíhají proudová vlákna souběžně a kapalina se nepromíchává, je ečné napěí úměrné gradienu rychlosi: dv = η. () dy 6

Konsana úměrnosi η se nazývá dynamická viskozia. Její jednokou je N m - s = Pa s - pascalsekunda. Podíl dynamické viskoziy a husoy kapaliny nazýváme kinemaická viskozia ν η ν =. () ρ Jednokou kinemaické viskoziy je m s -. Vzah () vyslovil Newon, a proo se kapaliny, pro keré je splněn, nazývají newonské. Viskozia kapalin závisí na eploě a laku. S rosoucí eploou klesá, s rosoucím lakem vzrůsá. Vliv laku je však věšinou zanedbaelný, kromě laků velmi vysokých. Závislos viskoziy na eploě při sálém laku můžeme popsa vzahem : B η = exp A + T, (3) kde T je ermodynamická eploa v K a A, B jsou empirické konsany. Ke sanovení viskoziy využíváme závislosi mezi dynamickými a kinemaickými veličinami, jimiž je charakerizováno proudění kapalin. a) Poiseuilleův vzah Proudí-li newonská kapalina malou rychlosí úzkou rubicí, je rozložení vekoru rychlosi v osovém řezu parabolické (obr. ) a proudění je laminární. Za ěcho podmínek odvodil Poiseuille vzah mezi objemem V kapaliny (o v dynamické viskoziě η) proeklým rubicí za čas a úbykem laku p na délce L rubice o poloměru R: 4 π R p Obr. Laminární proudění V =. (4) 8η L Proudí-li kapalina husoy ρ kapilárou délky L účinkem vlasního hydrosaického laku, lze lakový úbyek p, odpovídající vniřnímu ření v kapalině, urči z hydrosaického lakového rozdílu ρ h g, zmenšeného o kineickou energii objemové jednoky v úsí kapiláry, podle Bernoulliovy rovnice: p = ρhg ρ v, (5) kde sřední rychlos proudění je v V / ( π R ) =. Z oho pak pro dynamickou viskoziu odvodíme vzah: 4 π R ρv η = ρ hg. (6) 8VL 6π L b) Sokesův vzorec Při pohybu ělesa v kapalině klade kapalina jeho pohybu odpor, kerý je při pomalém proudění přímo úměrný rychlosi. Pro odpor, kerý klade kapalina o viskoziě η pohybu koule o poloměru r, odvodil Sokes z pohybové rovnice neslačielné kapaliny s vniřním řením vzah 63

F = 6π η rv, (7) kerý plaí pro nepříliš velké rychlosi v pohybu koule, při nichž je obékání laminární. Padá-li koule husoy ρ k v kapalině husoy ρ < ρ k, působí na ni íhová síla zmenšená o vzlak, edy síla 4 3 F = mg Vρg = π r ( ρk g, (8) 3 kerá ji z počáku zrychluje. Proi ní však působí síla odporu F ím věší, čím věší je rychlos v. Rychlos v bude eoreicky vzrůsa, až dosáhne jisé maximální hodnoy v m, zv. mezní rychlosi, při níž bude F = F a další pohyb koule bude rovnoměrný. Mezní rychlos je edy dána podmínkou 4 3 6πηrvm = πr ( ρk g, (9) 3 ze keré můžeme vypočía dynamickou viskoziu kapaliny r η = g ( ρk. (0) 9 v m K měření viskoziy byl sesrojen velký poče přísrojů rozličných druhů, keré nazýváme viskozimery. Základní podmínkou měření všemi ypy viskozimerů je, že proudění kapaliny musí bý laminární. Viskozimery lze rozděli na ři základní skupiny: výokové, založené na vzahu (4) resp. (6), ělískové, založené na vzahu (0) a roační, jimiž se určuje viskozia na základě odporu, kerý klade kapalina oáčivému pohybu vhodně volených ěles.. Sanovení závislosi viskoziy na eploě Ke sanovení eploní závislosi viskoziy musíme urči konsany A a B ze vzahu (3). Zlogarimujeme-li obě srany rovnice (3), je závislos ln η na proměnné T lineární: B lnη = A +. T () Experimenální body,ln η i, i =,,..., n, můžeme vynés do grafu a proloži přímkou s ohledem na jejich rozpyl. Dosadíme-li pak libovolné dva body,ln ηi, TI T i,ln ηii odečené z grafu do vzahu (), můžeme urči konsany A a B ze vzahů: TII lnηi lnηii B =, T T I II Hofmann J., Urbanová M.: Fyzika I, Vydavaelsví VŠCHT, Praha 998, sr. 47 64

B B A= lnηi = lnηii. () T T I II Proože poče měření bývá obyčejně věší než poče sanovovaných konsan a vzhledem k chybám měření neexisuje aková jedna dvojice konsan A, B, aby pro všechny naměřené hodnoy bodů,ln η i plail přesně vzah (), můžeme konsany A, B s ohledem T i na rozpyl měření urči aké meodou nejmenších čverců (viz článek d, kapiola III), nebo skupinovou meodou (viz článek b, kapiola III).. PRINCIP METODY. Měření dynamické viskoziy Höpplerovým viskozimerem Höpplerův viskozimer je ělískový viskozimer, viskozia je zjišťována Sokesovou meodou. Dynamická viskozia se určuje z rychlosi pohybu kuličky v měrné rubici, naplněné zkoumanou kapalinou. Trubice je obklopena válcovým plášěm, kerým proéká emperační kapalina (věšinou voda), udržovaná na požadované eploě pomocí Höpplerova ermosau. Měrná rubice je odkloněna od svislé osy o 0 a F opařena značkami, keré slouží k zjišění rychlosi F klesající kuličky. Při měření volíme akovou kuličku, aby její pohyb mezi značkami byl rovnoměrný. Na kuličku působí ři síly - íhová síla F G, vzlak F a odpor prosředí F (obr. 3). α Při uvážení jejich směrů a sklonu měrné rubice pro jejich složky ve směru pohybu plaí: F G F cosα F cosα F = 0. (3) G Tíhová síla je F G = m g = ρ k V g, vzlaková síla F = V ρ g a odpor prosředí podle Sokesova zákona (7): F = π η rv. (4) 6 Obr. 3 Síly působící na kuličku v Höpplerově viskozimeru Dosazením a úpravou dosaneme pro dynamickou viskoziu Vg( ρk cosα η = = K ( ρk, (5) 6π rv kde je: ρ k - husoa kuličky, ρ - husoa zkoumané kapaliny, r - poloměr kuličky, s - vzdálenos značek na měrné rubici, - doba pohybu kuličky mezi značkami, K - konsana kuličky pro danou vzdálenos s a poloměr kuličky r, s v = - rychlos pohybu kuličky v kapalině. 65

. Höpplerův ermosa Termosa je určen k regulaci a nasavení sálé eploy. Termosay dělíme na kapalinové, kovové a vzduchové podle prosředí, keré je v nich emperováno. Nejčasěji je používán kapalinový ermosa, kerý lze použí v rozsahu od -60 C do +300 C. V laboraoři se používá průmyslově vyráběný Höpplerův ermosa. Temperující lázeň je promíchávána čerpadlem a zahřívána opným ělesem. Elekrický proud ekoucí opným ělesem je zapínán a vypínán regulačním obvodem. Pomocí konakního eploměru nasavíme požadovanou eplou emperující kapaliny a její přesnou hodnou odečíáme na vsunuém eploměru. Ve víku ermosau je umísěn přívod chladicí vody - nejčasěji se připojuje k vodovodnímu kohouku. Sálos eploy emperující lázně je u Höpplerova ermosau ± 0,0 C. Ve víku ermosau jsou dále dva vývody, kerými lze k ermosau připoji další přísroj nebo zařízení, ve kerých chceme udržova požadovanou eplou nasavenou na ermosau..3 Měření viskoziy roačním viskozimerem RC Roační viskozimer určuje viskoziu ze silových účinků, kerými na sebe působí dvě válcové plochy (jedna v klidu V, druhá roující V ), mezi kerými je zkoumaná kapalina. Celý měrný sysém je umísěn v emperované nádobce T. Schéma roačního viskozimeru je na obr. 4. Pokud je vnější válec V uveden do roačního pohybu sálou úhlovou rychlosí ω, je cylindrická vrsva měřené kapaliny o poloměru r a výšce h - za předpokladu že rychlos roace je nízká - namáhána očivým momenem M. Prosřednicvím kapaliny působí na vniřní válec V momen síly M. M () r = π rh r (6) Smykové napěí lze vyjádři pomocí měřeného očivého momenu: M () r = (7) π r h Rychlosní gradien D kapaliny je v omo případě Obr.4 Roační viskozimer dω D() r = r (s - ) (8) dr kde ω je úhlová rychlos oáčení. Vložíme-li - pro Newonské kapaliny - rovnici (8) a (7) do rovnice (6) a inegrujeme pro okrajové podmínky: ω = 0 pro r = R ω = f pro r = R, (R a R jsou poloměry obou válců), získáme poměr mezi měřeným očivým momenem a úhlovou rychlosí: V V T π R R h M = 4 f η = C f η, (9) R R 66

kde C je empirická konsana přísroje a f frekvence oáčení. Pokud je provedena korekce pro okrajové jevy, sává se C empirickou konsanou. Je běžné užíva průměrné smykové napěí, keré se získá z geomerické g nebo arimeické a sřední hodnoy smykového napěí působícího u povrchu obou válců. a = M R + R 4π h R R g = M (0) π R R h Gradien rychlosi D získáme z výše uvedených vzahů po dosazení z rovnice (9) D a R + R = f D g f R R R R R R = () 3. POSTUP MĚŘENÍ 3. Měrnou rubici Höpplerova viskozimeru uzavřeme dole zákou a šroubovým uzávěrem, naplníme zkoumanou kapalinou asi,5 cm pod okraj a oparně vpusíme pomocí pinzey skleněnou kuličku. Nahoře se do měrné rubice vloží kovová záka s ovorem na výok přebyečné kapaliny a rubice se uzavře ěsněním a šroubovým uzávěrem. Ve zkoumané kapalině nesmí bý bublinky. Pokud se v kapalině vyskyují vzduchové bublinky pod kuličkou, uvolníme je rychlým slačením kuličky skleněnou yčinkou. Měření času provádíme přesnými sopkami. Jednolivá měření by se neměla liši od sřední hodnoy více než o 0,3 %. Dynamickou viskoziu sanovíme podle vzahu (5): η = K ρ ρ. ( ) k Hodnoy K, ρ k a ρ jsou uvedeny v laboraoři. 3. Změře viskoziu vzorku roačním viskozimerem při laboraorní eploě a porovneje s viskoziou zjišěnou Höpplerovým viskozimerem pro uéž eplou. (V případě pořeby užije lineární inerpolace). 4. POKYNY K ÚLOZE A. Höpplerův viskozimer. Propláchněe měrnou rubici viskozimeru desilovanou vodou a zkoumanou kapalinou.. Zkonroluje připojení Höpplerova viskozimeru na Höpplerův ermosa. 3. Naplňe viskozimer zkoumanou kapalinou. 4. Nasave sojan viskozimeru do vodorovné polohy pomocí vesavěné libely. 5. Zkonroluje, zda je v Höpplerově ermosau dosaek vody, nasave na konakním eploměru požadovanou eplou a zapněe čerpadlo a opení ermosau.. 6. Když vodní lázeň ermosau dosáhne nasavené eploy, zhasne konrolní žárovka opení ermosau. Vyrovnání eploy zkoumané kapaliny v měrné rubici s eploou vody z ermosau rvá několik minu, proo pro dosažení požadované eploy ve viskozimeru neche kuličku několikrá projí měrnou rubicí dojde k rychlejšímu vyrovnání eplo. Přesnou eplou v emperačním pláši zjisíe na eploměru zašroubovaném v pláši viskozimeru. 67

7. Čas pohybu kuličky mezi vzdálenějšími ryskami měře pěkrá. Pro výpoče viskoziy používeje sřední hodnoy z ěcho měření. 8. Po ukončení měření ermosa vypněe a náplň ermosau ochlaďe připojením na vodovod. 9. Odšroubuje spodní uzávěr a vypusťe kuličku do zachycovače. Měrnou rubici a kuličku vyčisěe rozpoušědlem, opláchněe desilovanou vodou a vysuše jelenicí. Čišění je nuné provádě oparně, aby nedošlo k poškození měrné rubice a kuličky. 0. Husoy zkoumaných kapalin při eploách 5 C a 50 C jsou vyvěšeny v laboraoři. Husoy při osaních eploách sanove lineární inerpolací. Po skončení měření odšroubujeme spodní uzávěr a vypusíme kuličku do zachycovače. Měrnou rubici a kuličku vyčisíme rozpoušědlem a vysušíme. Čišění je nuné provádě oparně, aby nedošlo k poškození měrné rubice a kuličky B. Roační viskozimer Podrobný posup pro měření na roačním viskozimeru je uveden v laboraoři. 5. PŘESNOST MĚŘENÍ Dynamickou viskoziu vzorku počíáme na základě nepřímého měření ze vzahu (5), kde konsanu kuličky a zadané hodnoy husoy kuličky a zkoumané kapaliny budeme považova za přesné, akže nejisoa zjišěné viskoziy bude dána pouze nejisoou času ( ) u = K u, () η ρk ρ kde sandardní nejisou ypu A určíme ze vzahů s = n ( ) ( ) i i=, n n (3) ua, = ks s, (4) kde pro pě měření je k s =,4. Sandardní nejisou ypu B odhadneme z chyby sopek, kerá je 0, s. zmax 0, ub, = =. Θ 3 Kombinovanou nejisou určíme ze vzahu u = u + u. (6) A, B, Poznámka: K numerickému zpracování úlohy lze v laboraoři použí počíač. (5) Tabulka č. Závislos dynamické viskoziy směsi glycerin - voda na koncenraci η 0 C -Pa.s 0,008 0,00 0,005 0,0030 0,0038 0,006 0,0 η 30 C -Pa.s 0,004 0,006 0,009 0,00 0,007 0,004 0,0073 glycerin -%hm 0 5 30 35 40 50 60 68