Termomechanika 2. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a veřejně dostupných internetových zdrojů. Využití této prezentace nebo jejich částí pro jiné účely, stejně jako její veřejné šíření je nepřípustné.
Sdílení tepla Zářivost bodového zdroje: dq = I dω zářivost [W/sr] prostorový úhel [sr] Zářivost plošného zdroje: dq θ = dq n dω cos θ Lambertův zákon 2
Sdílení tepla Výměna tepla sáláním Efektivní sálavost = sálavost vlastní + odražená E ef = E + A E 2ef a) Výměna tepla mezi dvěma rovnoběžnými plochami q = E A E 2ef = = E + E 2ef A E 2ef E 2ef = = E + A E 2ef E 2ef = = E ef E 2ef 3
Sdílení tepla Pro plochu a 2 platí: E ef = E + A E 2ef E 2ef = E 2 + A 2 E ef Řešení soustavy: E ef = E + E 2 A E 2 A + A 2 A A 2 E 2ef = E + E 2 A 2 E A + A 2 A A 2 Dosazení do vztahu pro q: q = E ef E 2ef = E E 2 A = A 2 A + = 2 A A 2 E A E 2 A + A 2 A A 2 = ε E ε 2 E 2 ε 2 + ε =
Sdílení tepla = c 0 T ε 2 + ε T 2 = ε n c 0 T T 2 Složený součinitel sálání ε n = ε + 2 ε 5
Sdílení tepla b) Výměna tepla mezi plochami z nichž S 2 obklopuje plochu S : q = ε n c 0 ε n = ε + T T 2 ε S 2 S 2 korekce 6
Sdílení tepla Stínící plochy S = S = S S = S S2 = S 2 Q = S ε A c 0 Q = S ε B c 0 Q = S ε C c 0 T T s T s2 T s T s 2 T 2 T T s T s2 T s T s 2 T 2 = Q S c 0 = Q S c 0 = Q S c 0 ε A ε B ε C 7
Sdílení tepla T T 2 = Q S c 0 ε A + ε B + ε C Odtud: Q = S c 0 T T 2 + + ε A ε B ε C Bez stínících ploch: Q N = S c 0 ε 2 T T 2 ε 2 = ε + 2 ε 8
Rozměrová analýza Příklad : Jakou rychlostí dopadne těleso z výšky h jen vlivem gravitace? v = f(h, g) Gravitace jediný možný vliv v = m s [g] = m s 2 h = m Jak zkombinovat veličiny, aby souhlasily jednotky? m s = m s 2 r m r 2 r + r 2 = 2r = r = /2 r 2 = /2 v = C hg 9
Rozměrová analýza Příklad 2: Jakou rychlostí dopadne těleso z výšky h vlivem gravitace a tření? v = f(h, g, α) Koeficient tření. F = αv v = m s [g] = m s 2 h = m [α] = kg s Přítomnost kg nám neumožní zkombinovat jednotky, vztah v = f(h, g, α) nelze splnit. Byl zvolen špatně! 0
Rozměrová analýza Příklad 2: Jakou rychlostí dopadne těleso z výšky h vlivem gravitace a tření? v = f(h, g, α, M) Hmotnost tělesa v = m s [g] = m s 2 h = m α = kg s M = kg Jak zkombinovat veličiny, aby souhlasily jednotky? m s = m s 2 r m r 2 kg s r 3 kg r r + r 2 = 2r r 3 = r 3 + r = 0 r 2 = r r 3 = 2r r = 2r
Rozměrová analýza Příklad 2: Jakou rychlostí dopadne těleso z výšky h vlivem gravitace a tření? v = f(h, g, α, M) r 2 = r r 3 = 2r r = 2r? v = C g h M α 2 bezrozměrná veličina r hα M veličina s rozměrem m/s Π = g h M α 2, Π = v hα M = vm hα Π = CΠ r 2
Rozměrová analýza Příklad 2: Jakou rychlostí dopadne těleso z výšky h vlivem gravitace a tření? v = f(h, g, α, M) Π = F(Π ) Každá možná závislost musí mít tento tvar! Π = g h M α 2, Π = v hα M = vm hα 3
Rozměrová analýza Důsledek : Vyhodnocení velkého množství experimentů M h M h v h
Rozměrová analýza Důsledek : Vyhodnocení velkého množství experimentů M M v h h h Π Π = g h M α 2, Π = vm hα Π = F Π Π 5
Rozměrová analýza Důsledek 2: Provádění experimentů na modelu M, a h? M, a Zvolíme model tak, aby bezrozměrný parametr Π byl stejné pro model i pro skutečné dílo h g M 2 M 2 h α = g h α Pak musí být v M = vm h α hα v = v hm α h Mα 6
Teorie podobnosti Příklad odspoda zahřívaného systému Vrstvy kapaliny v horní části systému jsou hustší než ve spodní části. Dosáhne-li rozdíl teplot určité hodnoty, tíha horní vrstvy kapaliny převládne nad dosud stabilizujícími viskózními silami. V systému nastává konvekční proudění. T c Ohřev spodních vrstev kapaliny vede k jejich expanzi, snížení hustoty a jejich stoupání působením vztlaku směrem vzhůru. Chladnější vrstvy v horních částech kapaliny klesají směrem ke dnu. T h (> T c ) 7
Teorie podobnosti Rayleighova Bénardova nestabilita: vznik proudění 8
Teorie podobnosti Jaké rovnice popisují tento systém? Navier-Stokesovy rovnice: w τ +. w w = ν 2 w + gβ (T T 0 ) výslednice gravitační a vztlakové síly Rovnice vedení tepla v pohybující se tekutině: T τ + w. T = a 2 T Řada možných bezrozměrných parametrů: Π = w l ν = Re, Π 2 = ν a = Pr, Π 3 = β T gl3 ν 2 = Gr, 9
Teorie podobnosti Řada možných bezrozměrných parametrů: Π = w l ν = Re, Π 2 = ν a = Pr, Π 3 = β T gl3 ν 2 = Gr, obsahuje a vedení tepla obsahuje b roztažnost tekutiny Nějaký bezrozměrný parametr, který nás zajímá Π = F(Π, Π 2, Π 3, ) 20
Teorie podobnosti Řada možných bezrozměrných parametrů: Π = w l ν = Re, Π 2 = ν a = Pr, Π 3 = β T gl3 ν 2 = Gr, obsahuje a vedení tepla obsahuje b roztažnost tekutiny Nějaký bezrozměrný parametr, který nás zajímá Π = F(Π, Π 2, Π 3, ) Π = G Π 2 Π 3 = G(Ra) 2
Teorie podobnosti Rayleighovo číslo: Ra = β T gl3 aν Ra = 208 l Ra = 2603 Ra < 707 jen vedení tepla, tj. tekutina v klidu Ra = 925 22
Teorie podobnosti Rayleighovo číslo: Ra = β T gδ3 aν Přenos tepla ne příliš širokou štěrbinou: λ λ ek ε k λ ek λ Π Q = S λ ek δ T T 2 ε k = 0, 8 Ra 0,25 δ T 2 Pro Ra < 0 je ε k = T (> T 2 ) 23
Konec Děkuji za pozornost 2