1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá 1m za pě minu. Keré z čerpadel je nejvýhodnější a má nejvěší výkon? Spočeme objem, kerý čerpadla vyčerpají za 1 sekundu: 1. čerpadlo: V 1 =,5l/s. čerpadlo: V = l l, l/s 1min = 6s =. čerpadlo: V = 1m 1 l, l/s 5min = 5 6s = Nejvyšší výkon má první čerpadlo, proože za 1 sekundu vyčerpá nejvíce vody. edagogická poznámka: Vybrání nejlepšího čerpadla nečiní sudenům velké problémy. Někeří sice převádějí na objem za minuy, ale o samozřejmě není žádná chyba. ři porovnávání čerpadel nezáleží pouze na objemu vody (vykonané práci), ale aké na čase, kerý k přečerpání vody pořebujeme výkon čerpadla určíme jako podíl objemu a času. odobná úvaha plaí i ve fyzice: nezáleží pouze na velikosi práce (způsobené změny), ale i na času, kerý ao změna rvala o výkonnosi srojů lépe vypovídá poměr =, kerý nazýváme výkon. Výkonnos zařízení se udává pomocí výkonu. Jednokou výkonu je 1 wa [ 1 ]. Srovnání: rychlos s v = dráha za čas Výkon je vlasně pracovní rychlosí. výkon = práce za čas s roblém: Vzorec v = plaí pouze pro rovnoměrný pohyb (když dráha přibývá s rovnoměrně), v osaních případech musíme použí vzah v =. okud práce nepřibývá rovnoměrně je výkon definován vzahem = (přesnos výpoču rose se zmenšující se délkou časového inervalu). 1
Dodaek: Sejně jako si pro čerpání vody vybíráme čerpadlo s nejvěším výkonem, vybíráme si pro dopravu prosředek s nejvěší rychlosí. V obou případech ak zajisíme vykonání nejvěší práce (uražení nejvěší dráhy) za nejkraší čas. ř. : Moor výahu zvedne náklad o hmonosi 4 kg do výšky 6 m za dobu 9 s. Jaký je jeho výkon? m = 4kg h = 6m = 9s =? oužijeme klasické vzorce pro výpoče výkonu pomocí práce. Vzorec pro výkon: =. Vzorec pro práci: = Fs = Fh Síla, kerou musí moor áhnou náklad je sejná jako graviační síla, kerá náklad přiahuje k zemi F = F = mg. g = Fs = mgh mgh 4 1 6 = = = = 96 9 Moor výahu má výkon 96. ř. : Vypoči kolik Joulů je 1 kh jednoka práce, kerá se používá při měření spořeby elekrického proudu. Do jaké výšky by Tě vyzvedl výah, kdyby měl vykona sejně velkou práci? = 1kh =? J Sačí použí název jednoky. Jde o práci, kerou vykoná sroj s výkonem 1 k za 1 hodinu. = = = 1 6 J = 6 J =,6 MJ Výah na nás při zvedání musí působi sejně velkou silou jakou nás přiahuje Země: 6 = Fg = mgh h = = m = 48m mg 75 1 ráce jedné 1kh předsavuje,6 MJ. ři vynaložení ohoo množsví energie by výah vyzvedl osobu vážící 75 kg do výšky 48 m. ř. 4: Moor aua vyvíjí při rychlosi 1 km/h ažnou sílu 5 N. Jaký je jeho výkon? v = 1 km/h = 6,1m/s F = 5 N =? Zkusíme použí vzorec pro výpoče výkonu pomocí práce a času. = dosadím za práci = Fs Fs s = F = při rovnoměrném pohybu plaí s = v. s = F = Fv = Fv = 5 6,1 = 18 = 18 k Moor aua podává výkon 18 k.
F s s Dodaek: Odvození z předchozího příkladu můžeme napsa aké = = F = F v. okud má veličina v význam okamžié rychlos umožňuje nám vzah = Fv urči okamžiý výkon. Všechny přísroje mají jednu zásadní vadu: pouze čás energie, kerou jim dodáváme dokáží přeměni v užiečnou práci porovnáváme přísroje i podle velikosi zrá. Rozlišujeme: - užiečný výkon (výkon) = výkon, kvůli kerému je přísroj konsruován (u aua výkon vložený do pohybu, u žárovky vyzářený výkon, ) - příkon = výkon odebraný ze zdroje energie (u aua výkon obsažený v palivu, u žárovky výkon odebraný ze síě, ) Účinnos přísroje je dána poměrem reálných zařízení je vždy menší než 1. η =. Časo se udává v procenech. U ř. 5: Na ohřáí 1,5 liru vody z 7 C a 1 C je řeba 59 J. Jak dlouho bude rva uvaření čaje v konvici o příkonu 5 a účinnosi 8%? Známe práci pořebnou k ohřáí vody určíme výkon i pořebný čas. Informace o vodě jsou pro výpoče zbyečné. = 5, = 59 J, η =,8, =? = = Určíme výkon pomocí příkonu a účinnosi: η = = η = = η 59 = = s = 95s = 4,9 min η,8 5 Ohřáí vody bude rva přibližně 5 minu. edagogická poznámka: Nejčasější chybou je špané dosazení za účinnos, kdy sudeni píší míso,8 vyjádření v procenech 8. ř. 6: Jaký příkon musí mí elekromoor čerpadla, keré vyčerpá za 1min vodu a objemu 1hl ze sudny hluboké 1 m? Husoa vody je - - 1 kg m, íhové zrychlení 1m s. - - = 1min = 6 s V = 1 hl =,1m h = 1 m ρ = 1 kg m g = 1m s =? Budeme posupně dosazova do vzorců, čímž určíme výkon čerpadla. Jeho příkon poom musí bý věší. Fs Fg h mgh ρvgh = = = = =
1,1 1 1 17 = = 6 říkon elekromooru musí bý věší než 17. oznámka: Z porovnání výkonu rychlovarné konvice (5 ) a čerpadla (17 ) je vidě velká energeická náročnos spořebičů, keré slouží k ohřívání. Teno posřeh je snadné ověři na šících elekrických spořebičů v domácnosi a budeme se jím zabýva v dalším ročníku. edagogická poznámka: okud máe k dispozici pouze jednu hodinu, na samosané řešení následujících příkladů čas nezbude. řeso se snažím je se sudeny alespoň projí. ř. 7: Odhadni výkon, kerý je člověk schopen podáva: a) chvilkově (například po dobu půl minuy), b) rvale (například po dobu půl hodiny). Navrhni způsoby, jak odhadované veličiny alespoň přibližně změři. a) chvilkově (například po dobu půl minuy) Změříme dobu, za kerou vyběhneme do vyššího para. m = 5kg, h = m, = 4s Fg h mgh 5 1 = = = = = 75 4 b) rvale (například po dobu půl hodiny) Změříme dobu, za kerou vylezeme na vysokou horu (skuečný výkon je věší, proože neuvažujeme výkon nuný na pohyb ve vodorovném směru). m = 5kg, h = 15 m, = min = 18s Fg h mgh 5 1 15 = = = = = 4 18 oznámka: Z předchozích odhadů je vidě, že v porovnáním s rychlovarnou konvicí není člověk příliš výkonné zařízení. Dodaek: Velký rozdíl mezi maximálním krákodobým dlouhodobým výkonem je dán biologicky. Krákodobý maximální výkon je omezen silou zapojených svalů. ři jejich činnosi nedochází k dosaečnému okysličování kání a narůsá jejich okyselení kyselinou mléčnou. ři dlouhodobě podávaném výkonu není možné pracova na kyslíkový dluh a proo je hlavním omezením výkonu schopnos organismu dosaečně okysličova pracující káně. roo: Sprineři jsou obvykle velmi svalnaí, při dopingu zneužívají láky, keré podporují růs svalové hmoy. Vyrvalci jsou obvykle drobní (nemusí přemisťova olik hmoy a ím šeří práci), při dopingu zneužívají láky, keré zvyšují schopnos organismu váza kyslík. ř. 8: Jednou z proslulých eap cyklisického závodu Tour de France je alpská eapa končící v zimním sředisku Alpe d Huez. Závěrečný výjezd je dlouhý 1,8 km 4
s průměrným soupáním 8,1%. Urči výkon, kerý podával v omo úseku současný rekordman Marco anani, pokud mu byl naměřen čas 7 minu, 5 sekund. Hmonosi: Marco anani 58 kg, oblečení a obuv 1 kg, kolo 7 kg. Čás výkonu nunou pro pohyb ve vodorovném směru zanedbej. m = 66kg d = 1,8km = 18m soupání : 8,1% = 6 min 5s = 195s =? Zanedbáváme výkon nuný pro pohyb ve vodorovném směru výkon podávaný cyklisou odpovídá výkonu nunému ke zvedání svisle vzhůru velmi podobný příklad jako předchozí. Vzorec pro výkon: =. Vzorec pro práci: = Fs = Fh Síla, kerou musíme cyklisu zveda je sejná jako graviační síla, kerá ho přiahuje k zemi. F = F = mg. g = Fs = mgh mgh = = převýšení Určení převýšení: soupání = převýšení = soupání délka rasy délka rasy h =,81 18m = 11m mgh 66 1 11 Dosazení: = = = 6 195 Marco anani podával při soupání průměrný výkon 6. ř. 9: Za jak dlouho vyčerpá čerpadlo o výkonu 5 sudnu o průměru 8 cm, hlubokou 6 m, pokud jsou v ní 4 m vody? Jak se bude v průběhu čerpání měni množsví vody - vyékající z čerpadla? říok vody do sudně zanedbej. Husoa vody je 1 kg m. d = 8cm =,8m r =,4m = 5 h = 6m v = 4m ρ = 1 kg/m =? Na první pohled podobný příklad jako předchozí příklady práce je určena zvedáním kolmo vzhůru. roblém: Během čerpání vody klesá její hladina ve sudni čerpadlo zvedá vodu do rosoucí výšky a musí při přečerpání sejného objemu vykona věší práci při konsanním výkonu čerpadla se bude množsví vody vyékající z čerpadla zmenšova Úvaha: vyčerpání 1 l vody do výšky m a 1 liru vody do výšky 6 m vyžaduje sejnou práci jako vyčerpání l vody do výšky 4 m celkovou vykonanou práci určíme, když vypočeme práci nunou k vyčerpání obsahu sudny do výšky 4 m =. = Fs = Fh F = F = mg = V ρg = π r hρg. g Fg h Fg h π r vρgh π r vρ gh = = = = = π r vρgh π,4 4 1 1 4 Dosazení: = = s = 161s 15 Čerpadlo vyčerpá sudnu za 161 s. 5
edagogická poznámka: ravděpodobnos, že by se k poslednímu příkladu dosala věší čás řídy, je při věnování jediné hodiny nulová. řeso sojí za o necha přečís zadání příkladu před koncem hodiny celou řídu a o řešení si alespoň popovída. Zajímavé je i pokládání dalších oázek jako například: Kolikrá menší bude průok čerpadlem na konci než byl na začáku?. Minimálně někeří sudeni budou pořebova diskusi o om, že je jedno v jaké hloubce končí hadice čerpadla a záleží pouze na om, jak vysoká je hladina vody ve sudni (proože do akové výšky vodu v hadici nalačí hydrosaický lak a eprve poé ji musí čerpadlo začí čerpa dál). Shrnuí: Výkon udává přírůsek vykonané práce v čase (podobně jako rychlos udává přírůsek dráhy). 6