2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosi II Předpoklady: 020208 Pomůcky: papíry s grafy Př. 1: V abulce je naměřeno prvních řice sekund pohybu konkurenčního šneka. Vypoči: a) jeho průměrnou rychlos, b) okamžié rychlosi šneka v jednolivých inervalech. [s] 0 5 10 15 20 30 50 s [mm] 0 11 30 42 48 73 124 Změna dráhy [mm] v [mm/s] [s] 0 5 10 15 20 30 50 s [mm] 0 11 30 42 48 73 124 Změna dráhy [mm] 11 19 12 6 25 51 v [mm/s] 11:5 = 2,2 19 : 5 = 3,8 12 : 5 = 2,4 6 :5 = 1,2 25:10 = 2,5 51: 20 = 2,6 Průměrná rychlos šneka: s 124 v = = mm/s = 2, 48 mm/s. 50 Pedagogická poznámka: Čás žáků se určiě nechá načapa na nesejnou délku inervalů. Pedagogická poznámka: U následujícího příkladu pohyby neměříme, jen si ukazujeme správné vary grafů. Př. 2: Nakreslee graf závislosi polohy na čase a rychlosi na čase pro následující pohyby: a) rovnoměrný pohyb aua po dálnici, b) pohyb válečku, kerý sjede z nakloněného sešiu na sůl, kde se pak rovnoměrně kuálí, c) pohyb krabičky položené na sole poé, co do ní cvrnkneme, d) pohyb značky na nosném laně lanové dráhy. a) rovnoměrný pohyb aua po dálnici Rychlos se nemění (grafem rychlosi je vodorovná čára, kerá znamená pro každý okamžik sejnou hodnou rychlosi), poloha přibývá pořád sejně rychle (grafem polohy je přímá nakloněná čára). 1
x,v b) pohyb válečku, kerý sjede z nakloněného sešiu na sůl, kde se pak rovnoměrně kuálí Pohyb má dvě čási. V první čási váleček sjíždí z nakloněného sešiu a zrychluje: rychlos se zvěšuje (jako se zvěšovala poloha v předchozím bodu) a poloha se zvěšuje sále rychleji (graf je čím dál srmější). V druhé čási váleček jede rovnoměrně grafy mají sejný var jako v předchozím příkladu. x,v c) pohyb krabičky položené na sole poé, co do ní cvrnkneme Pohyb krabičky má čyři čási: krabička sojí: rychlos je nulová, poloha se nemění, do krabičky cvrnkáme: rychlos se velmi rychle zvýší, poloha začne velmi rychle narůsa se zvěšující se rychlosí, krabička se posupně zasavuje: rychlos se rovnoměrně zmenšuje, poloha se zvěšuje, ale čím dál pomaleji, krabička sojí: rychlos je nulová, poloha se nemění. 2
x,v d) pohyb značky na nosném laně lanové dráhy. Pohyb značky se neusále opakuje. Nejdříve se pohybuje sále sejnou rychlosí jedním směrem (poloha se pořád sejně rychle zvěšuje), pak se rychlos velmi rychle změní na opačný směr (poloha se sejně rychle zmenšuje, jako se předím zvěšovala). x,v Pedagogická poznámka: Při konrole posupujeme po bodech, aby po každém zkonrolovaném bodu byl alespoň kráký čas na korekce řešení následujícího. Pohyb nejprve slovně rozebereme, pak ukážu graf a nechám žákům čas, aby si rozmysleli, kde začínají a končí jednolivé čási pohyb. Pak si eprve graf projdeme na abuli a ukážeme si zajímavá mísa. Pedagogická poznámka: Při sudiu grafů dalších změn je řeba zkouše i hodnoy (jednolivá ečka) a změny (rozdíl dvou hodno), mnozí žáci o mají problém rozliši. Pedagogická poznámka: Na řešení následujících příkladů mají žáci k dispozici papíry s jednolivými grafy. Pokud mají bý následující příklady efekivní, je vyišění papírů nuné ze dvou důvodů: z obrazu na zdi se jen velmi obížně a velmi nepřesně odečíají hodnoy, není možné na zeď promínou více než jeden graf a žáci ak nemohou posupova různými rychlosmi. Př. 3: V grafu Minerální vody a sodovky bez přísad zjisi: a) Kolik lirů minerálních vod se prodalo v leech 1995 a 2005? 3
b) V kerém období spořeba rosla? V kerém období klesala? c) Na jaké úrovni se spořeba minerálních vod a sodovky v ČR éměř sabilizovala? d) Kolikrá se spořeba mezi roky 1993 a 2003 spořeba zvýšila? e) Kdy rosla spořeba minerálek nejrychleji? a) Kolik lirů minerálních vod se prodalo v leech 1995 a 2005? 1995 370 000 lirů 2005 810 000 lirů b) V kerém období spořeba rosla? V kerém období klesala? Vzrůs spořeby: 1993 2000, 2001 2003, 2007 2008 Pokles spořeby: 200 2001, 2003-2007, 2008-2009 c) Na jaké úrovni se spořeba minerálních vod a sodovky v ČR éměř sabilizovala? Okolo 800 000 lirů od roku 2004. d) Kolikrá se spořeba mezi roky 1993 a 2003 spořeba zvýšila? Z 180000 na 8500 edy éměř 4,5 krá. e) Kdy rosla spořeba minerálek nejrychleji? Mezi roky 1996 a 1997. Př. 4: V grafu Zahájené a dokončené byy v ČR zjisi. a) V kerém roce bylo zahájena výsavba nejvěšího poču byů? b) V kerém roce byla dokončena výsavba nejmenšího poču byů? c) Ve kerých leech se poče zahájených byů držel na přibližně sejné úrovni? Na jaké? d) Počy dokončených byů se vyvíjely přibližně ako, nejdříve jejich poče klesal, poé soupal a pak začal zase klesa. Ve kerých leech se rend měnil? e) Jaký je ypický časový posun mezi počy zahájených a dokončených byů? a) V kerém roce bylo zahájena výsavba nejvěšího poču byů? V roce 2006 43000. b) V kerém roce byla dokončena výsavba nejmenšího poču byů? V roce 1995 13 000. c) Ve kerých leech se poče zahájených byů držel na přibližně sejné úrovni? Na jaké? Od roku 2006 do roku 2008 na 43 000. d) Počy dokončených byů se vyvíjely přibližně ako, nejdříve jejich poče klesal, poé soupal a pak začal zase klesa. Ve kerých leech se rend měnil? Klesal do roku 1995, pak soupal do roku 2007 a pak opě klesal. e) Jaký je ypický časový posun mezi počy zahájených a dokončených byů? Okolo 2 le (s ímo posuneme se graf dokončených byů nejvíce podobá grafu zahájených byů). Př. 5: V grafu Evidovaní uchazeči o zaměsnání zjisi. a) Nejvyšší a nejmenší poče nezaměsnaných. 4
b) Ve kerých obdobích se nezaměsnanos éměř neměnila? c) Kdy nezaměsnanos nejrychleji klesala? Kdy nejrychleji rosla? d) Je možné porovna průměrný růs nezaměsnanosi v leech 1995 až 1999 s průměrným růsem v leech 2000 až 2004. e) Pokus se popsa rendy ve vývoji nezaměsnanosi podobně, jako byly v bodě d) předchozího příkladu popsány rendy vývoje dokončených byů. a) Nejvyšší a nejmenší poče nezaměsnaných. Nejnižší poče nezaměsnaných: rok 1995, 150 000 nezaměsnaných. Nejvyšší poče nezaměsnaných: rok 2010, 560 000 nezaměsnaných. b) Ve kerých obdobích se nezaměsnanos éměř neměnila? Nezaměsnanos se éměř neměnila mezi ley: 2000 a 2001, 2003 a 2004, 2007 a 2008. c) Kdy nezaměsnanos nejrychleji klesala? Kdy nejrychleji rosla? Nejrychleji nezaměsnanos klesla mezi ley 2006 a 2007, v delším období o pak bylo do roku 2005 do roku 2007. Nejrychleji narosla nezaměsnanos mezi ley 2008 a 2009. Nejdelší období nejrychlejšího růsu bylo mezi ley 1996 a 1999. d) Je možné porovna průměrný růs nezaměsnanosi v leech 1995 až 1999 s průměrným růsem v leech 2000 až 2004. Mezi ley 2000 a 2004 byl průměrný růs nezaměsnanosi daleko menší než mezi ley 1995 a 1999. e) Pokus se popsa rendy ve vývoji nezaměsnanosi podobně, jako byly v bodě d) předchozího příkladu popsány rendy vývoje dokončených byů. Nezaměsnanos pomalu klesala od roku 1993 do roku 1995, kdy začala prudce soupa až do roku 1999. Do roku 2000 nezaměsnanos rochu poklesla, po roce 2001 pak začala opě ale pomaleji soupa až do roku 2004. V roce 2004 začala nezaměsnanos klesa. Pokles skončil v roce 2007. Mezi ley 2008 a 2009 nezaměsnanos prudce vzrosla. Od roku 2010 pak opě začala klesa. Shrnuí: 5