Netiskne se!!! strana 1

strana 2 Netiskne se!!!

Netiskne se!!! strana 3

Čestné prohlášení strana 5 ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tato diplomová práce byla vypracována jako původní autorská práce pod vedením vedoucího diplomové práce pana Dr. Ing. Jiřího Venclíka a za použití uvedené literatury. V Brně, květen 2005 Jiří Křepelka

Poděkování strana 7 PODĚKOVÁNÍ Děkuji touto cestou mému vedoucímu diplomové práce panu Dr. Ing. Jiřímu Venclíkovi za nepřeberné množství cenných rad a připomínek při zpracování této práce. Za pomoc při realizaci MKP problematiky děkuji panu Ing. Marku Smolkovi V Brně, květen 2005 Jiří Křepelka

Anotace strana 9 Anotace Předložená diplomová práce se zabývá problematikou návrhu čelního evolventního soukolí s nestandardním profilem zubů pro pohon cukrovarnické difuze. Návrh tohoto soukolí spočívá především ve vhodné volbě parametrů základního profilu, ve volbě jednotkových posunutí základního profilu u pastorku a kola a v následné úpravě zubů pastorku výškovou modifikací. Celý návrh je veden s cílem dosáhnout maximální únosnosti boků zubů v dotyku u řešeného soukolí. Splnění citovaného cíle prokazují výpočty pomocí MKP. Reálnost navrhovaného řešení je podložena konstrukční dokumentací soukolí pohonu difuze. Annotation Exposed thesis is engaged in issue of spur involuce gears with non-standatd profile of teeth for sugar factory diffusion drive. Project of these gears especially subsists on suitable choice of characteristics basic profile, choice of unit displacement basic profile on pinion and wheel and teeth post-conversion on pinion by height modification. Whole project is leaded with aim to accomplish maximum bearing capacity on sides of teeth in contact of solved gears. Accomplishment of quoted aim proves MKP calculations. Factuality of projected solution is verified constructional documentation of gears diffusion drive.

Obsah strana 11 Obsah Seznam použitých symbolů...14 1 Úvod...14 1.1 Velkorozměrové ozubení pohonu cukrovarnické difuze KDP - 2000...15 2 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí...17 2.1 Čelní evolventní soukolí základní podmínky záběru ozubených kol, evolventa, evoluta, základní profil...17 2.2 Klasifikace čelních evolventních soukolí...20 2.3 Korigování ozubených kol a volba jednotkových posunutí základního profilu...21 2.4 Parametry základního profilu...25 2.5 Modifikace tvarů zubů u kol s evolventním profilem...26 2.5.1 Výšková modifikace čelních ozubených kol...27 2.5.2 Podélná modifikace čelních ozubených kol...28 2.6 Čelní evolventní soukolí s celočíselným součinitelem záběru profilu...30 2.7 Čelní evolventní soukolí s nesymetrickým profilem zubů...31 3 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí se standardním a nestandardním profilem zubů...32 3.1 Geometrický výpočet čelního evolventního soukolí se standardním profilem zubů...32 3.2 Geometrický výpočet čelního evolventního soukolí s nestandardním profilem zubů...33 3.3 Standardizace výpočtů únosnosti ozubených kol - specifikace norem...37 3.4 Pevnostní výpočet čelního evolventního soukolí se standardním profilem zubů dle ČSN 01 4686...38 3.5 Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku...40 3.5.1 Úvod do problematiky výpočtů MKP (Metoda Konečných Prvků)...40 3.5.2 Výpočet soukolí cukrovarnické difuze se standardním a nestandardním profilem zubů metodou konečných prvků v prostředí ANSYS 8.1...40 3.5.2.1 Geometrický model soukolí...40 3.5.2.2 FEM (konečno-prvkový) model soukolí...42 3.5.2.3 Použité prvky...46 3.5.2.4 Materiálový model soukolí...47 3.5.2.5 Reálné konstanty...47 3.5.2.6 Výpočtový model soukolí...48 3.5.3 Výpočtové porovnání soukolí se standardním symetrickým a nestandardním symetrickým profilem zubů z hlediska únosnosti pracovních boků zubů v dotyku a únosnosti zubů v ohybu...49 4 Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku...63 4.1 Porovnání stanovených hodnot na základě výpočtů dle ČSN 01 4686 a výpočtů v prostředí ANSYS Multiphysics u soukolí se standardním základním profilem..63 4.2 Porovnání stanovených hodnot na základě výpočtů v prostředí ANSYS Multiphysics u soukolí se standardním a nestandardním základním profilem...63 5 Na základě bodu 4 aplikovat nestandardní profil zubů u soukolí ve zvolené průmyslové skříni...64 6 Závěrečné zhodnocení výsledků diplomové práce...64 Literatura...65

strana 12 Seznam použitých symbolů K 1,2,3,4 - kreslící body K A - součinitel vnějších dynamických sil K Hα - součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů K Hβ - součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Hv - součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na dotyk K Fv - součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na ohyb M - kontrolní rozměr přes zuby T 1,2 - kroutící momenty N - nekorigované soukolí VN - jednoduše korigované soukolí V - obecně korigované soukolí Y Fs1 - součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na pastorku Y Fs2 - součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na kole Y β - součinitel sklonu zubu Y ε - součinitel vlivu záběru profilu a - osová vzdálenost roztečná a w - osová vzdálenost pracovní b w - pracovní šířka ozubení b w1 - šířka ozubení na pastorku b w2 - šířka ozubení na kole c a - výšková modifikace c b - podélná modifikace c n - normálná boční vůle c * - poměrná hlavová vůle d - průměr roztečný d a - průměr hlavový d b - průměr základní d f - průměr patní d w - průměr valivý e w - šířka mezery na valivé kružnici f - deformace f Hα - úchylka úhlu profilu f Hβ - úchylka sklonu zubů f pb - úchylka základní rozteče h - výška zubu h a - výška hlavy * h a - poměrná výška hlavy zubu h f - výška paty i - převodový poměr m a - modifikace úhlu záběru m b - modifikace úhlu šroubovice m n - normálný modul m t - čelní modul ozubení n - otáčky p ta - čelní rozteč r b - základní kružnice s - tloušťka zubu na roztečné kružnici s a - tloušťka zubu na hlavové kružnici - tloušťka zubu na základní kružnici s b

Seznam použitých symbolů strana 13 s f - tloušťka zubu na patní kružnici s w - tloušťka zubu na valivé kružnici * s p - poměrná velikost protuberance s H1 - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na pastorku s H2 - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na kole s F1 - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na pastorku s F2 - součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na kole v - měřeno ve výšce (od hlavy) w - valivý válec z - počet zubů z - počet měřených zubů x A - souřadnice bodu ležícího na evolventě x 1 - jednotková korekce x 2 - jednotková korekce x - součet jednotkových korekcí y A - souřadnice bodu ležícího na evolventě α - úhel profilu α t - úhel záběru v čelní rovině α tw - úhel záběru čelní pracovní α np - úhel protuberance α na - úhel sražení hlav zubů β - úhel sklonu zubu σ H1,2 - napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě σ F1 - ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na pastorku σ F2 - ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na kole ε α - součinitel trvání záběru profilu ε β - součinitel trvání záběru krokem ε γ - součinitel trvání záběru celkový - měrný skluz л - Ludolfovo číslo ρ - poloměr zaoblení paty zubu základního profilu * ρ f - poměrný poloměr zaoblení paty zubu * ρ f max - poměrné maximální zaoblení hlavy hřebenového nástroje σ HP - přípustné napětí v dotyku Ψ d - poměr b/d - poměr b/mn Ψ mn Indexy * - poměrná veličina vztažená na normálný modul

strana 14 Úvod 1 1 Úvod Téma diplomové práce Čelní evolventní soukolí s nestandardním profilem zubů vzniklo z potřeb firmy EASTERN SUGAR Česká republika se sídlem v Němčicích nad Hanou. Tato firma zadala VUT v Brně FSI navrhnout a zkonstruovat nový pohon cukrovarnické difuze KDP 2000. Požadavek na inovaci pohonu cukrovarnické difuze vznikl na základě konstatování, že stávající převodová ústrojí nezaručují bezporuchový provoz po celou dobu cukrovarnické kampaně. Pohon difuze je realizován prostřednictvím čelního evolventního kola s přímými zuby do něhož zabírají dva pastorky, které jsou poháněny od elektromotorů přes třístupňové převodové skříně. Na základě provozních problémů, které se vyskytly v průběhu kampaně 2003 (havárie převodové skříně) byly v minulém roce provedeny ve spolupráci s Ústavem konstruování VUT v Brně FSI určité konstrukční úpravy uvedeného pohonu. Tyto úpravy se týkaly především koncepce vhodnějšího uspořádání pohonu. Po provedených úpravách proběhla vcelku úspěšně kampaň 2004. Před kampaní 2005 vedení firmy EASTERN SUGAR rozhodlo nahradit stávající třístupňové převodové skříně C3 450, které jsou výrobky firmy PSP Pohony a.s. Přerov, převodovými skříněmi čtyřstupňovými firmy FLENDER. Rovněž bylo rozhodnuto uvažovat i o výměně hlavního čelního soukolí pohonu difuze, které prokazuje značné poškození boků zubů pittingem jak u pastorků, tak i u kola. EASTERN SUGAR ale součastně požaduje zachovat stávající převodové poměry u pohonu (čelní soukolí u = 72/71 = 140/17 = 7,778, převodová skříň i = 200) a stávající konstrukci frémy pohonu difuze (jinými slovy zachovat osovou vzdálenost převodu, která činí a w = 2370 mm). Nově navržené soukolí by mělo být schopno přenášet kroutící moment z pastorku na kolo až 150 000 Nm při otáčkách pastorku n = 4,8 ot/min-¹. Pro splnění uvedených požadavků bude zřejmě nutné čelní soukolí navrhnout jako nestandardní se zvýšenou únosností boků zubů v dotyku. Na základě tohoto konstatování bylo definováno výše uvedené téma diplomové práce. Cílem je tedy navrhnout nové soukolí uvedeného převodu, jež bude vycházet z vhodnějšího základního profilu, který bude navržen s ohledem na dosažení maximální únosnosti boků zubů v dotyku s následnou pevnostní analýzou tohoto soukolí. Jelikož se s největší pravděpodobností bude jednat o soukolí s nestandardním profilem zubů, kde nelze v plném rozsahu využít pevnostní kontroly podle ČSN 01 4686 bude pevnostní analýza nově navrženého soukolí realizována s pomocí MKP.

Úvod strana 15 1.1 Velkorozměrové ozubení pohonu cukrovarnické difuze KDP - 2000 1.1 Velkorozměrové ozubení cukrovarnické difuze KDP-2000 (obr. 1.1) se dvěma pastorky s modulem m n = 30mm, poměrem počtu zubů u = z 2 / z 1 = 140 / 18 = 7,778 jak ukazují obr. 1.2 a obr. 1.3 bylo původně navrženo pro zpracování dvou tisíc tun cukrové řepy denně. V posledních letech se začaly zpracovávat tři tisíce tun cukrové řepy za den, čímž bylo nutné zvýšit kroutící moment na jednotlivých pastorcích soukolí až na hodnotu 150 000 Nm z původních 90 000 Nm při dodržení otáček pastorků n = 4,8 ot/min. Obr. 1.1 Velkorozměrové ozubení cukrovarnické difuze Obr. 1.2 Pastotek vlevo Obr. 1.3 Pastotek vpravo

strana 16 Úvod Z tohoto důvodu se na pastorcích a kole pohonu začal objevovat pitting nejdříve v oblasti paty zubů, který se pak v průběhu dalších cukrovarnických kampaní rozšířil až na téměř celou plochu boků zubů jak ukazují obrázky č. 1.4 a č. 1.5. Obr. 1.4 Pitting na pastorku Obr. 1.5 Pitting na kole Soukolí je z hlediska porušení boků zubů pittingem na konci své životnosti a je nezbytné provést následující opatření: a) z hlediska krátkodobé budoucnosti - provést otočení pastorků a kola, aby záběr v ozubení probíhal z nepoškozené strany boků zubů b) z hlediska dlouhodobé budoucnosti - navrhnout a realizovat nové soukolí, u kterého profil zubů bude lépe vyhovovat požadavkům vysoké únosnosti boků zubů v dotyku.

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 17 2 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí 2.1 Čelní evolventní soukolí základní podmínky záběru ozubených kol, evolventa, evoluta, základní profil 2 2.1 Pro správný záběr ozubených kol, sdružených do čelního ozubeného soukolí s rovnoběžnými osami, musí obecně platit tyto základní podmínky: - v každém bodě záběru musí mít boky zubů obou spolu zabírajících kol společnou normálu, která prochází valivým bodem a je tečnou k základním válcům - obě spolu zabírající kola musí mít v absolutní hodnotě stejné sklony zubů na valivých válcích, které se po sobě odvalují, a stejné úhly sklonu na základních válcích - součet úhlů sklonu zubů musí být roven 0. To znamená, že spolu zabírající kola musí mít opačný smysl úhlu šroubovice (pravý smysl šroubovice se obvykle označuje kladným znaménkem, levý záporným) - spolu zabírající ozubená kola musí mít stejné rozteče na valivých a základních válcích - valivé válce se musí dotýkat a součet poloměrů valivých válců je roven provozní osové vzdálenosti (za předpokladu záběru bez boční vůle) Uvedené podmínky jednoznačně splňuje evolventní ozubení, které se v technické praxi nejvíce rozšířilo. U evolventních ozubení je bok profilu zubu tvořen technickou křivkou evolventou, jejíž evolutou je kružnice, která se označuje jako kružnice základní. Evolventa vznikne jako trajektorie bodu K 1, ležícího na přímce p při jejím odvalování po evolutě základní kružnici o poloměru r b (obr. 2.1, křivka 1). Leží-li kreslící bod mimo valivou přímku (bod K 2 nebo K 3 ), je výsledkem odvalování evolventa prodloužená nebo zkrácená (obr. 2.1, křivka 2 a 3). Zvláštním případem evolventy je Archimédova spirála, trajektorie bodu K 4, pro který platí: K 1 K 4 = r b (obr. 2.1, křivka 4). Obr. 2.1 Vznik evolventy

strana 18 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí Analyticky lze v pravoúhlém souřadném systému vyjádřit souřadnice bodů evolventy pomocí následujících rovnic, které vyplývají z obr. 2.2. Obr. 2.2 Body ležící na evolventě Stanovení souřadnic bodu A ležícího na evolventě: x A = (d A / 2). sin ( inv α t ) = ( d b / 2). [sin ( inv α t ) / cos α t ] kde: d A = d b / cos α y A = (d A / 2). cos ( inv α t ) = ( d b / 2). [cos ( inv α t ) / cos α t ] Evolventa a její zrcadlový obraz (od osy symetrie zubu) tvoří základ evolventního profilu zubu. Vysunutím evolventního profilu ve směru osy z vznikne evolventní část zubu vnějšího boku. Aby vzniklo funkčně použitelné ozubené kolo, musí mít po celém obvodě celý počet z rovnoměrně rozložených zubů. Stejnolehlé boky sousedních zubů musí být od sebe vzdáleny o stejnou míru, která, měřena na oblouku libovolné kružnice o průměru d A v čelním řezu, se nazývá čelní rozteč. Ta je označována p ta. Aby byla dodržena podmínka celého počtu zubů, musí platit vztah: л. d A = z. p ta Aby se vyloučilo číslo л, zavádí se pojem modul m, který se také nazývá průměrová rozteč. Transformací předchozí rovnice dostaneme vztah: d A = z. ( p ta / л ) = z. m ta

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 19 Od pojmu modul se v praxi odvozují také další rozměry zubu, které jsou dány tzv. základním profilem v normálné rovině dle obr. 2.3. Obr. 2.3 Základní profil kde: h f = h f *. m n a h a = h a *. m n a ρ = ρ *. m n ρ je poloměr zaoblení paty zubu základního profilu [mm] Bezrozměrné parametry základního profilu se značí *. Zatímco evolventa vzniká odvalováním přímky po základním válci, reálný zub ozubeného kola vznikne valením základního profilu po válci, který se nazývá valivý a označuje se indexem w. Z hlediska geometrie reálného zubu může být tentýž tvar boku zubu vytvořen základním profilem s různým úhlem záběru α n 0 s podmínkou, že šířky zubu a zubové mezery základního profilu jsou shodné (rovné polovině rozteče) na přímce, která se bude odvalovat po valivém válci. Na uvedeném principu se ozubení vyrábí tzv. hřebenovým nástrojem tvořeným vždy základním hřebenem se základním profilem. Tvar zubů je tedy závislý především na volbě parametrů základního profilu.

strana 20 2.2 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí 2.2 Klasifikace čelních evolventních soukolí Užití určitého typu základního profilu je jedním z klasifikačních kritérií čelních evolventních ozubených kol. Základní profil je určující pro tvar zubu pastorku i kola navrhovaného soukolí. Při splnění určitých podmínek lze vytvořit soukolí, jehož jednotlivá kola jsou odvozena z různých základních profilů. Proto lze klasifikovat ozubení čelních soukolí, jak je uvedeno v tab. 2.1, tj. podle toho: - zda jsou nebo nejsou odvozena ze stejného, základního profilu zda je základní profil standardní či nikoli zda oba boky základního hřebene mají stejný úhel profilu či nikoli zda oba základní profily mají stejný modul či nikoli Ozubení Základní profil standardní Jednoprofilové nestandardní Příklad standardního symetrického ozubení symetrické Dvouprofilové nesymetrické symetrický, společný pro obě kola Základní parametry standardní nestandardní mn, αn, ha* - normalizované hodnoty mn, αn, ha* - alespoň jeden je nenormalizovaný Příklad nestandardního symetrického ozubení různý pro každé kolo symetrický mn, αn, ha1*, ha2* nesymetrický mn, α n1, α n2, ha1*, ha2* Příklad nestandardního nesymetrického ozubení U nesymetrického ozubení rozlišujeme parametry různých boků jednou či dvěma čárkami. Nekorigované soukolí (N): Jednoduše korigované soukolí (VN): Obecně korigované soukolí (V): Tab. 2.1 Klasifikace čelních evolventních soukolí x = x1 = x2 = 0 x = 0, x1 = -x2 x = x1 + x2 0

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 21 S tímtéž základním profilem lze měnit tvar zubu pomocí tzv. výškové korekce (posunutím základního profilu). Další účelná klasifikace čelního evolventního soukolí je tedy podle jednotkových posunutí korekcí obou kol. Je uvedena v dolní části tab. 2.1. Nekorigované soukolí je tvořeno nekorigovanými koly s nulovými jednotkovými posunutími x 1 a x 2. Součet jednotkových posunutí x = x 1 + x 2 je tedy rovněž nulový, tedy x = x 1 = x 2 = 0. Jednoduše korigované soukolí (korigované soukolí beze změny vzdálenosti os) má x = 0, ale nenulové korekce jednotlivých kol; platí tedy x = 0, x 1 = -x 2. Obecně korigované soukolí má x rozdílné od nuly, x = x 1 + x 2 0, přičemž korekce jednoho kola může být nulová. Označení soukolí N, VN a V je převzato z němčiny a ve značné míře užíváno i u nás. 2.3 Korigování ozubených kol a volba jednotkových posunutí základního profilu 2.3 Volba racionálních jednotlivých posunutí základního profilu x 1, x 2 je základní úlohou při návrhu ozubeného soukolí, především u kol s přímými zuby. Posunutí má vliv nejen na geometrické, ale i kinematické a pevnostní charakteristiky, jako jsou α w, ε α, a σ H, interference na přechodové křivce, poloha pólu na záběrové úsečce ajn. Z rozboru závislostí jednotlivých charakteristik na hodnotách x 1, x 2, které jsou uváděny v odborných literaturách plyne, že pro určité soukolí nelze stanovit posunutí, která by byla ze všech hledisek optimální. Při určování hodnot x 1, x 2 je třeba vycházet z konkrétních požadavků a provozních podmínek ozubeného převodu a usilovat o výrazné zlepšení charakteristiky, která je pro dané soukolí nejpodstatnější ovšem bez většího zhoršení ostatních charakteristik. Volba vhodného jednotkového posunutí základního profilu x 1, x 2 je tedy velmi závažným rozhodnutím návrháře a konstruktéra ozubených soukolí. Nekorigované soukolí se v dnešních moderních převodech téměř nevyskytuje. V odborné literatuře je publikována celá řada přístupů pro volbu jednotlivých posunutí základního profilu x 1, x 2. V současné době se velmi rozšířilo používání tzv. diagramů mezních korekcí pomocí kterých lze racionálně navrhnout hodnoty x 1, x 2 u řešeného soukolí.

strana 22 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí Tyto diagramy se sestrojují v pravoúhlém souřadném systému x 1, x 2 pro konkrétní dvojice spoluzabírajících kol se zuby z 1 a z 2. Jednotlivé body v diagramu je možno chápat jako obrazy soukolí o daném počtu zubů, ale s různými kombinacemi hodnot x 1, x 2. Pracovní pole diagramu je vymezeno skupinou křivek, z nichž každá je geometrickým místem bodů soukolí o určitých mezních vlastnostech. Příklad diagramu mezních korekcí v poněkud zjednodušené formě pro vnější ozubení vytvářené hřebenovým nástrojem s popisem mezních čar ukazuje obrázek 2.4. Obr. 2.4 Diagram mezních korekcí Mezní čáry v tomto diagramu vyznačují: a - soukolí s maximálně přípustným podřezáním zubů pastorku b - soukolí, u kterých právě vzniká nebezpečí interference na přechodové křivce u zubů kola c - soukolí s mezní hodnotou součinitele záběru ε α = 1 d - soukolí, která jsou na pokraji interference na přechodové křivce u zubů pastorku

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 23 Do takto vymezené oblasti prakticky nepoužitelných hodnot x 1, x 2 se dále zakresluje celá řada křivek, které charakterizuje určité geometrické popřípadě záběrové vlastnosti soukolí, a tak usnadňuje vhodnou volbu součinitelů posunutí. Mezi nejdůležitější křivky patří křivka vyrovnaných měrných skluzů, křivka součinitele trvání záběru ε α a křivky mezních špičatostí pastorku s a1 = 0,4m a s a2 = 0,25m, které jsou rovněž zřejmé z obrázku 2.4. Pro správnou orientaci v diagramu je nutno si uvědomit, že soukolí o určitých hodnotách x 1 + x 2 = Σx = konst., a tedy o jistých úhlech α w konst., jsou v diagramu zobrazeny systémem rovnoběžek, které protínají souřadnicové osy pod úhlem 45. Čím větší je hodnota Σx popř. α w, tím větší je odlehlost příslušné přímky od počátku souřadnice 0 v kladném kvadrantu. Počátku souřadnic odpovídá soukolí N (x 1 = 0 ; x 2 = 0). Přímka procházející počátkem odpovídá soukolím VN. Všechny ostatní přímky reprezentují určitá soukolí V. Volbu jednotkových posunutí x 1 a x 2 lze realizovat podle toho, který ze tří základních požadavků se u řešeného soukolí preferuje. Jsou to : a) zvýšená dotyková pevnost boků zubů (odolnost proti pittingu) b) zvýšená ohybová pevnost zubů c) zvýšená odolnost proti opotřebení boků zubů d) snížená hladina hlučnosti ozubeného převodu ad a) zvýšené dotykové pevnosti je možno dosáhnout zvětšením ρ H (tj. snížením σ H ), které roste s rostoucím α w ; s rostoucím α w však klesá ε α ; při požadavku ε α = 1,2 je možné se pohybovat s výběrem jednotkových posunutí x 1 a x 2 za účelem splnění uvedeného požadavku křivky ε α = 1,2. ad b) zvýšení ohybové pevnosti zubů lze docílit maximálním rozšířením zubů v jejich patě. To se děje v případě, že α w roste jednotková posunutí x 1 a x 2 za účelem splnění tohoto požadavku je tedy opět nutné vybírat z blízkosti křivky ε α = 1,2. ad c) při požadavku zvýšené odolnosti proti opotřebení boků zubů je nutné vybírat z křivky vyrovnaných měrných skluzů. Vyrovnané měrné skluzy lze též získat použitím soukolí VN. ad d) sníženou hladinu hlučnosti ozubeného převodu lze docílit celočíselným součinitelem záběru profilu ε α ; zde je tedy nutné soukolí navrhovat se součinitelem záběru ε α = 1 nebo ε α = 2. Součinitel záběru ε α je možné připustit pouze u soukolí se šikmými zuby. U soukolí s přímými zuby je nutné navrhnout soukolí za účelem splnění uvedeného požadavku se součinitelem trvání záběru profilu ε α = 2. Tento požadavek, ale nelze splnit u soukolí, které vycházejí ze standardního základního profilu dle ČSN 01 4686 Základní profil musí být navržený se zvětšenou jednotkovou výškou hlavy h a * a většinou s menším úhlem profilu α n než je úhel profilu α n = 20.

strana 24 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí Při výběru vhodných jednotkových posunutí x 1, x 2 lze přihlížet i k dalším hlediskům, popř. volit různá kompromisní řešení. Z diagramu je patrno, že možnosti soukolí V jsou podstatně širší oproti soukolí VN, soukolí N by se měla používat jen výjimečně. Soukolí N nemají větší praktické využití, neboť nelze profil zubu navrhovat tak, aby splňoval nějaké předem definované požadavky. Diagramy optimálních jednotkových posunutí pro různé kombinace z 1 a z 2 a pro různé výrobní způsoby (hřebenový nástroj nebo obrážecí kolečko se standardním základním profilem) jsou sestaveny do katalogů. Jejich použití umožňuje nejen výběr racionálních hodnot x 1 a x 2, ale odstraňuje i nutnost dostatečných prověrek geometrických a záběrových charakteristik. V současné době jsou tyto diagramy zpracovány počítačově, takže je možné realizovat diagram pro jakékoliv počty zubů z 1 a z 2 a pro jakékoliv parametry základního profilu. Úlohy spojené s jednotkovým posunutím základního profilu je samozřejmě možné řešit analyticky z podmínek geometrie čelních evolventních soukolí. Tento způsob je však méně přehledný a výpočtově pracnější.

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 25 2.4 Parametry základního profilu 2.4 Základní profil je určující pro tvar zubu u přímých zubů. Na volbě parametrů základního profilu závisí záběrové poměry charakterizované trváním záběru profilu ε α.. Dalším důležitým kritériem pro stanovování základního profilu se ukázala poměrná výška hlavy zubu základního profilu h * a, která se běžně používá s hodnotou h * a = 1 pro standardní ozubení a h * a větší nebo menší než jedna pro nestandardní. Volba h * a má pro normalizované i nenormalizované ozubení různá omezení, jakými mohou být například vznik podřezání zubů, interference boků zubů apod., a proto je zapotřebí těmto nechtěným vlivům předcházet, například při interferenci vhodným zkrácením hlavy zubu. Při výrobě hřebenovým nástrojem (frézou) je tvar zubu nástroje v normálné rovině zrcadlovým obrazem základního profilu v případě, že bude nástrojem vyroben teoretický tvar zubu bez uvažování boční vůle. Poměrné rozměry základního profilu se volí dle požadavků na ozubené soukolí rámcově dle tab. 2.2. Velikost pro soukolí Název Značení pomaloběžné rychloběžné s vysokou únosností Úhel profilu α n 14º 30 20º 20º 28º Poměrná výška hlavy zubu * h a 1 1,6 0,8 1,2 Poměrná hlavová vůle c * 0,25 0,35 0,25 0,4 Poměrný poloměr zaoblení paty zubu * ρ f Poměrná velikost protuberance * s p 0,25 ρ f max * 0,08 0,12 Úhel protuberance α np 6º 10º Poměrná velikost sražení hlav zubů d ha * 0,1 0,25 Úhel sražení hlav zubů α na 40º 50º Poměrné maximální zaoblení hlavy hřebenového nástroje Tab. 2.2 Volba parametrů základního profilu 0,38 ρ f max * ρ f * max = ( 0,25л cos α n h f* sin α n ) / ( 1 sin α n )

strana 26 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí 2.5 2.5 Modifikace tvarů zubů u kol s evolventním profilem Modifikací tvarů zubů se rozumí úmyslně vytvořené odchylky od geometricky přesných tvarů zubů, které kompenzují nepříznivé účinky při záběru ozubených kol. Rozeznáváme celkem čtyři typy modifikací, jejichž základní rozdělení je uvedeno v tab. 2.3. Mezi úpravy (modifikace) tvaru zubu je možné taktéž zařadit sražení hran a podřezání paty zubu protuberančním profilem nástroje. modifikace Typ úpravy boku zubu výšková modifikace podélná modifikace tvar evolventy změna úhlu záběru změna tvaru boční křivky změna úhlu šroubovice Sražení hrany na hlavě zubu Protuberanční podřezání Tab. 2.3 Rozdělení modifikací Schéma tvaru modifikace modifikace teoretický tvar Popis účinků modifikace Eliminuje nepřesnosti rozteče, profilu a deformace zubu při velkých změnách zatížení. Eliminuje deformace zubů, teplotní změny a větší deformace hřídelů. Eliminuje výrobní úchylky sklonu zubů, deformace hřídelů u kol při velkých změnách zatížení. Eliminuje deformace hřídelů kol při pohonu a brzdění nebo při reverzaci pohonu. Zabraňuje poškození hran před kalením, vzniku přídavných pnutí a odstraňuje otřepy. Usnadnění finálních operací (broušení, ševingování) a snížení vrubových účinků.

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 27 2.5.1 Výšková modifikace čelních ozubených kol 2.5.1 Výšková modifikace se nazývá také modifikace evolventy nebo příčná modifikace. Hlavním důvodem pro realizaci výškové modifikace je velká tuhost zubu a změna tuhosti během záběru. Na obr. 2.5 je schematicky naznačen záběr zatížených zubů, kde v důsledku deformací (f ) dojde při vstupu nezatíženého zubu do záběru k interferenci, která způsobí vstupní ráz. Podobný význam má chyba daná úchylkou základní rozteče f pb. Proto se doporučuje zejména u přímých zubů zúžit zub u hlavy a plynule odlehčit evolventu. Tvary a typy odlehčení představující výškovou modifikaci se nejlépe vyjádří na evolventním diagramu, jak je naznačeno na obr. 2.6. Obr. 2.5 Výšková modifikace Ideální teoretický tvar evolventy je naznačen na obr. 2.6-a. Prosté odlehčení u hlavy zubu je na obr. 2.6-b. a odlehčení hlavy i paty zubu je na obr. 2.6-c. Je-li dostatečně modifikováno jedno kolo u hlavy i paty (obr. 2.6-c 2.6-f), pak teoreticky nemusíme modifikovat protikolo. To se s výhodou dá využít u větších kol, kdy stačí modifikovat jen pastorek s menším počtem zubů. Na obr. 2.6-d je příklad plynulé výškové modifikace, která se dá kombinovat s modifikací úhlu záběru (na obr. 2.6-e je položená evolventa a na obr. 2.6-f postavená evolventa). Modifikace úhlu záběru se používá mimo jiné ke kompenzaci deformací při tepelném zpracování. Firma MAAG například doporučujeme změnou úhlu záběru kompenzovat tepelnou roztažnost u přesných rychloběžných kol m a = -(5 10)µm pro rychloběh a m a = +(5 10)µm pro reduktor. Modifikace úhlu záběru m a je ekvivalentní úchylce úhlu profilu f Hα. Obr. 2.6 Výšková modifikace

strana 28 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí Velikosti předepisované modifikace c a závisí na přesnosti, tuhosti zubů a na zatížení. Čím je přesnost zubů větší, tuhost zubů větší a zatížení menší, tím lze předepsat modifikaci menší. Při použití větší výšky základního profilu h a > 1 je zub méně tuhý, to vyžaduje předpis větší modifikace c a. Z toho plyne, že uvést jednoznačné doporučení pro velikost a tvar výškové modifikace je velmi obtížné. Dle zkušeností a údajů v literatuře lze velikost modifikace c a navrhnout dle tab. 2.4. Normálný modul m n [mm] Doporučené výškové modifikace c a [µm] Tab. 2.4 <2 2 3,5 3,5 6 6 10 10 16 >16 3 8 6 14 10 20 15 35 20 50 30 a více Pro správnou funkci výškové modifikace je důležitá také délka modifikace, která je na obr. 2.6-b označena hodnotou y a. V literatuře [11], odkud byl obr. 2.7 převzat se uvádí příklad vlivu délky modifikace y a vyjádřené poměrnou hodnotou y a = y a / l e na buzení hluku. Z tohoto obrázku je zřejmé, že příliš krátká modifikace (y a = 0,1) může být horší než nemodifikované soukolí. Nejvýhodnější pro vyšší zatížení se jeví y a 0,5, což přibližně odpovídá plynulé modifikaci dle obr. 2.6-d. 2.5.2 2.5.2 Podélná modifikace čelních ozubených kol Tato modifikace se také nazývá modifikace boční křivky a eliminuje deformace, způsobené zatížením hřídelů, těles kol, ložisek a skříní, a výrobní úchylky sklonu zubů. Na obr. 2.8 jsou naznačeny dva základní tvary podélné modifikace. V horní části je naznačen spojitý průběh, který se užívá především u úzkých kol se šikmými zuby. U širších kol se modifikují pouze krajní části šířky zubů v délce y b obvykle symetricky, jak je naznačeno ve spodní části obr. 2.8. Obr. 2.7 Obr. 2.8

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 29 Při měření tvaru boční křivky se ideální tvar bez modifikace jeví jako přímka dle obr. 2.9-a. Velikost modifikace úhlu šroubovice m b je ekvivalentní úchylce sklonu zubů f Hβ. Obr. 2.9 Podélná modifikace Na obr. 2.9 jsou naznačeny různé tvary bočních křivek podélně modifikovaných ozubených kol. Obr. 2.9 je obdobou obr. 2.6 pro výškovou modifikaci. Na obr. 2.9-b a 2.9-c jsou schematicky naznačeny záznamy tvarů dle obr. 2.8. Vedle změny tvaru boční křivky se používá také změna úhlu šroubovice, jak je naznačeno na obr. 2.9-d a 2.9e. Tato modifikace je označována jako úhlová a má mimořádný význam právě pro převody s ozubenými koly, kde pod zatížením dochází k deformacím. Volba velikosti modifikace c b je tedy závislá na stupni přesnosti a šířce zubů a rámcově se dá doporučit dle tab. 2.5. Stupeň doporučené podélné modifikace c b [µm] pro šířky kola b w [mm] přesnosti ČSN ISO <20 20 40 40 80 80 160 160 250 250 400 >400 1328-1 5 3 6 4 7 4 8 5 10 6 12 7 14 8 17 6 4 8 5 10 5 11 6 12 9 18 10 20 12 24 7 6 12 8 16 9 18 10 20 13 25 14 29 17 34 8 10 20 11 22 22 25 15 30 17 34 20 40 25 50 9 14 28 15 30 17 35 20 40 25 50 28 58 34 68 Tab. 2.5

strana 30 Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí 2.6 2.6 Čelní evolventní soukolí s celočíselným součinitelem záběru profilu V posledních letech se v technické praxi stále více uplatňuje u čelních evolventních soukolí ozubení s celočíselným součinitelem záběru profilu ε α (nejčastěji ε α = 2), které je označováno jako HCRG (High Contact Ratio Gears) nebo jako ozubení s tzv. dlouhými zuby. Soukolí s tímto ozubením se jeví jako perspektivní z hlediska menší hlučnosti a vyšší únosností boků zubů v dotyku v porovnání s běžným ozubením se součinitelem záběru menším než dvě, což bylo prokázáno běhovými zkouškami na Ústavu konstruování FSI VUT v Brně a současně i na výzkumném pracovišti (VŠB-TU Ostrava) pod vedením prof. Moravce. Výsledky experimentů které byly získány na Ústavu konstruování FSI VUT v Brně názorně ukazuje obr. 2.10. Obr. 2.10 Z tohoto obrázku je zřejmé, že se mez únavy HCR ozubení zvýšila přibližně o 15% ve srovnání s ozubením, které bylo vyrobeno standardním základním profilem. Tento výsledek potvrzuje výsledky publikované v práci [10], kde je uváděna hodnota zvýšení meze únavy o 12-20%.

Úvodní studie do problematiky čelních evolventních soukolí strana 31 2.7 Čelní evolventní soukolí s nesymetrickým profilem zubů 2.7 Další možností zvýšení únosnosti boků zubů v dotyku odkrývá využití ozubení s nesymetrickým profilem zubů. Tento typ ozubení je vyvíjen na Ústavu konstruování FSI VUT v Brně. Jedná se o ozubení, u kterého je profil zubu nesymetrický vzhledem k vlastní ose. Úhel záběru je z jednotlivých stran profilu zubu různý. Využívá se strana s větším úhlem záběru a je označována jako pracovní. Tato ozubení je výhodné používat v případech, kde převládá jeden smysl otáčení. Tento typ ozubení je znázorněn na obr. 2.11. Vzhledem k charakteru ozubení je ho též možné realizovat jako HCRG. Obr. 2.11

strana 32 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí 3 3.1 3 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí se standardním a nestandardním profilem zubů 3.1 Geometrický výpočet čelního evolventního soukolí se standardním profilem zubů Geometrické a kinematické charakteristiky čelního evolventního soukolí pohonu difuze byly stanoveny pro vstupní parametry, které jsou uvedeny v úvodu diplomové práce. Soukolí pohonu difuze vychází ze standardního základního profilu podle ČSN 01 4686 a je navrženo jako soukolí N. Pro výpočet jednotlivých parametrů soukolí bylo využito výpočetního programu Geometrie ozubení podle [7]. Vypočtené parametry stávajícího soukolí pohonu difuze jsou uvedeny v tab. 3.1. Název Značení Rozměr Pastorek Kolo Typ ozubení kola vnější Převodový poměr u [ - ] 7.778 Počet zubů z [ - ] 18 140 Normálný modul m n [mm] 30.0 Čelní modul m t [mm] 30.0 Úhel sklonu zubu β [deg] 0 0 0.0 Normálná boční vůle c n [mm] 0 Osová vzdálenost pracovní a w [mm] 2370.0 Osová vzdálenost roztečná a [mm] 2370.0 Úhel záběru čelní pracovní α tw [deg] 20 0 0.0 Jednotková korekce x [ - ] 0.00000 0.00000 Hodnota posunutí profilu x* m n [mm] 0.000 0.000 Součet jednotkových korekcí Σx [ - ] 0.00000 Jednotkové přisunutí kol δ y [ - ] 0.00000 Průměr základní d b [mm] 507.434 3946.709 Průměr patní d f [mm] 465.000 4125.000 Průměr roztečný d [mm] 540.000 4200.000 Průměr valivý d w [mm] 540.000 4200.000 Průměr hlavový d a [mm] 600.000 4260.000 Výška paty h f [mm] 37.500 37.500 Výška hlavy h a [mm] 30.000 30.000 Výška zubu h [mm] 67.500 67.500 Měrný skluz na hlavě [ - ] 0.47756 0.91408 Měrný skluz na patě [ - ] -10.63807-0.91409 Tloušťka zubu na základní kružnici s b [mm] 51.845 103.105 Tloušťka zubu na patní kružnici s f [mm] - 71.158 Tloušťka zubu na roztečné kružnici s [mm] 47.124 47.124 Tloušťka zubu na valivé kružnici s w [mm] 47.124 47.124 Tloušťka zubů na hlavové kružnici s a [mm] 20.450 24.508 Šířka mezery na valivé kružnici e w [mm] 47.124 47.124 Snížení hlavy zubu [mm] 0.000 0.000 Šířka kola b [mm] 400.0 Poměr b/d Ψ d [ - ] 0.741 0.095 Poměr b/mn Ψ mn [ - ] 13.333 Součinitel trvání záběru profilu ε α [ - ] 1.7076 Součinitel trvání záběru krokem ε β [ - ] 0.0000 Součinitel trvání záběru celkový ε γ [ - ] 1.7076 Kontrolní rozměr přes zuby M [mm] 228.973 1431.564 Počet měřených zubů z [ - ] 3 16 Měřená roztečná tloušťka 1 zubu s [mm] 47.064 47.123 Měřeno ve výšce (od hlavy) v [mm] 31.027 30.132 Nenormalizované soukolí ne Tab. 3.1

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 33 Profil pastorku a kola zubů soukolí pohonu difuze je názorně vykreslen na obr. 3.1. Uvedený obrázek byl získán pomocí programu ProfilData Sledování průběhu záběru dle [8]. Obr. 3.1 3.2 Geometrický výpočet čelního evolventního soukolí s nestandardním profilem zubů 3.2 Na základě požadavku firmy EASTERN SUGAR Česká repuplika, který je citován v úvodu diplomové práce a na základě poznatků, které vyplývají z úvodní studie problematiky čelních evolventních soukolí v práci, byl proveden nový návrh čelního evolventního soukolí pohonu difuze. Toto nové soukolí bylo navrženo jako soukolí VN s nestandardním profilem zubů. Jednotková posunutí základního profilu byly voleny z diagramu mezních korekcí obr. 3.2 tak, aby u nově navrhovaného soukolí byla zvýšená odolnost proti opotřebení boků zubů. Z důvodu tohoto požadavku byly pastorky a kolo korigovány za účelem vyrovnání měrných skluzů na hlavě a na patě. Za účelem dodržení maximální únosnosti boků zubů v dotyku byly parametry základního profilu voleny podle tab. 2.2 v kapitole 2.4 diplomové práce pro soukolí pomaloběžná způsobem popsaným na další straně práce.

strana 34 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Obr.3.2 Diagram mezních korekcí 1. Úhel profilu α n = 28 (z důvodu dosažení maximálního poloměru křivosti evolvent pastorku a kola). 2. Poměrná výška hlavy zubu h a * = 0,9 (snížená z důvodu nesplnění podmínky mezní špičatosti zubů na pastorku: pro h a * = 1; s a1 = 11,2 < 12mm) 3. Poměrná hlavová vůle c a * = 0,25 (běžná pro čelní soukolí) 4. Poměrné maximální zaoblení hlavy hřebenového nástroje ρ * = 0,2895 (stanoven výpočtem v závislosti na předchozích parametrech základního profilu) Z výše zadaných a zvolených parametrů byly pomocí výpočetního programu Geometrie ozubení dle [7] vypočítány parametry nově navrženého soukolí pohonu difuze viz tab. 3.2.

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 35 Název Značení Rozměr Pastorek Kolo Typ ozubení kola vnější Převodový poměr u [ - ] 7.778 Počet zubů z [ - ] 18 140 Normálný modul m n [mm] 30.0 Čelní modul m t [mm] 30.0 Úhel sklonu zubu β [deg] 0 0 0.0 Normálná boční vůle c n [mm] 0 Osová vzdálenost pracovní a w [mm] 2370.0 Osová vzdálenost roztečná a [mm] 2370.0 Úhel záběru čelní pracovní α tw [deg] 28 0 0.0 Jednotková korekce x [ - ] 0.21587-0.21587 Hodnota posunutí profilu x* m n [mm] 6.476-6.476 Součet jednotkových korekcí Σx [ - ] 0.00000 Jednotkové přisunutí kol δ y [ - ] 0.00000 Průměr základní d b [mm] 476.792 3708.380 Průměr patní d f [mm] 483.952 4118.048 Průměr roztečný d [mm] 540.000 4200.000 Průměr valivý d w [mm] 540.000 4200.000 Průměr hlavový d a [mm] 606.952 4241.048 Výška paty h f [mm] 28.024 40.976 Výška hlavy h a [mm] 33.476 20.524 Výška zubu h [mm] 61.500 61.500 Měrný skluz na hlavě [ - ] 0.36679 0.36679 Měrný skluz na patě [ - ] -0.57926-0.57926 Tloušťka zubu na základní kružnici s b [mm] 68.199 195.052 Tloušťka zubu na patní kružnici s f [mm] 68.389 80.635 Tloušťka zubu na roztečné kružnici s [mm] 54.011 40.237 Tloušťka zubu na valivé kružnici s w [mm] 54.011 40.237 Tloušťka zubů na hlavové kružnici s a [mm] 13.671 18.218 Šířka mezery na valivé kružnici e w [mm] 40.237 54.011 Snížení hlavy zubu [mm] 0.000-0.000 Šířka kola b [mm] 400.0 Poměr b/d Ψ d [ - ] 0.741 0.095 Poměr b/mn Ψ mn [ - ] 13.333 Součinitel trvání záběru profilu ε α [ - ] 1.2501 Součinitel trvání záběru krokem ε β [ - ] 0.0000 Součinitel trvání záběru celkový ε γ [ - ] 1.2501 Kontrolní rozměr přes zuby M [mm] 317.846 1942.584 Počet měřených zubů z [ - ] 4 22 Měřená roztečná tloušťka 1 zubu s [mm] 53.921 40.620 Měřeno ve výšce (od hlavy) v [mm] 34.825 20.620 Nenormalizované soukolí ano Úhel profilu α [deg] 28 0 0.0 Poměrná výška hlavy zubu * h a [ - ] 0.90000 0.90000 Poměrná hlavová vůle c * [ - ] 0.25000 0.25000 Poměrné max. zaoblení hlavy hřebe. nástroje * ρ f [ - ] 0.37995 0.37995 Tab. 3.2

strana 36 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Pro názornost jsou profily zubů pastorku a kola vykresleny pomocí programu ProfilData Sledování průběhu záběru dle [8] na obr. 3.3. Obr. 3.3 Z modifikací bude u navrženého soukolí uplatněna pouze modifikace výšková, a to pouze na pastorku. Jedná se o případ plynulé výškové modifikace s kombinací modifikace úhlu záběru viz. obr. 2.6-f kapitola 2.5.1. Velikost m a je podle doporučení firmy MAAG volena na hodnotu m a = 35µm. Podélná modifikace není u těchto soukolí realizována. Poměrně dobrého rozložení zatížení po šířce zubu lze dosáhnout při ustavení kol do záběru pomocí barevných otisků.

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 37 3.3 Standardizace výpočtů únosnosti ozubených kol specifikace norem 3.3 Standardy, zabývající se pevnostním výpočtem ozubených kol, mají dlouholetou tradici. Vedle mezinárodních standardů (ISO) se samostatně vyvíjely národní standardy, především v průmyslově vyspělých zemích (BS, DIN, AGMA), které se však svým pojetím a strukturou mnohdy vzájemně značně odlišují. Samostatnou kapitolu tvoří firemní standardy, resp. výpočtové postupy, které v rámci svých komerčních aktivit vytvářejí vývojová střediska významných výrobců strojů pro výrobu a měření ozubených kol (např. firmy Gleason, MAAG, Oerlikon apod.). Orientovat se v této široké škále různých přístupů a metod je značně obtížné, a proto se v posledních letech klade mimořádný důraz na mezinárodní standardizaci. V současné době platí v ČR norma ČSN 01 4686 Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol, která je dělena do pěti částí: - část 1: Základní pojmy a výpočtové vztahy - část 2: Ekvivalentní a směrodatné výpočtové zatížení - část 3: Kontrolní výpočet čelních ozubených kol - část 4: Návrhový a zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol - část 5: Meze únavy a údaje o materiálech Dle této normy byl proveden návrhový a pevnostní výpočet pro čelní evolventní soukolí se standardním profilem zubů, který bude dále podrobněji popsán včetně řešených parametrů v další kapitole.

strana 38 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí 3.4 3.4 Pevnostní výpočet čelního evolventního soukolí se standardním profilem zubů dle ČSN 01 4686 Na základě požadavků zadavatele byly pro pevnostní výpočet zvoleny vstupní parametry uvedené v tab. 3.3. Vstupní parametry Značení - jednotky Hodnota Kroutící moment T 1 [Nm] 150 000 Kroutící moment T 2 [Nm] 1177117,063 Převodové číslo u [-] 7,778 Úhel profilu zubu α (deg) 20 Počet zubů pastorku z 1 [-] 18 Počet zubů kola z 2 [-] 140 Modul ozubení m [mm] 30 Šířka pastorku b w1 [mm] 420 Śířka kola b w2 [mm] 400 Součinitel vnějších dynamických sil K A [-] 1 Součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů K Hα [-] 1,2 Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Hβ [-] 1,08 Součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na dotyk K Hv [-] 1 Součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na ohyb K Fv [-] 1 Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na pastorku Y Fs1 [-] 4,20 Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí na kole Y Fs2 [-] 3,68 Součinitel sklonu zubu Y β [-] 1,00 Součinitel vlivu záběru profilu Y ε [-] 0,6685 Tab. 3.3 Výpočtové schéma: Napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě: Ft1 u + 1 σ H1,2 = Z E. Z H. Z ε. K A. K Hα. K Hβ. K Hv.. = 808,417 MPa b. d u wh 1 kde: σ H1,2 = σ HO. K H 1/2 K H = K A. K Hα. K Hβ. K Hv Obvodová síla na pastorku: 2000T1 F t 1[ N] = = 555555,55 d 1

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 39 Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na pastorku: s H1 = (σ Hlim1. z R ) / σ H1 = 0,89 Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubu na kole: s H2 = (σ Hlim2. z R ) / σ H1 = 0,69 Obvodová síla na pastorku: 2000T1 F t 1[ N] = = 555555,55 d1 Obvodová síla na kole: 2000T2 F t 2[ N] = = 552637,11 d 2 Ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na pastorku: Ft1 σ F 1 =. K A. K Fβ1. K Fα. K Fv. YFs 1. Yβ. Yε = 167,57257 MPa b. m wf1 Ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu na kole: Ft 2 σ F 2 =. K A. K Fβ 2. K Fα. K Fv. YFs2. Yβ. Yε = 146,82969 MPa b. m wf 2 kde: K F = K A. K Fα. K Fβ. K HFv Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na pastorku: s F1 = σ Flimb1 / σ F1 = 3,16 Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu na kole: s F2 = σ Flimb2 / σ F2 = 2,61

strana 40 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí 3.5 3.5.1 3.5 Analýza jednotlivých profilů zubů z hlediska jejich únosnosti v dotyku 3.5.1 Úvod do problematiky výpočtů MKP (Metoda Konečných Prvků) Realizace výpočtů MKP vyžaduje náročné počítačové i programové vybavení. V dnešní době je již výkonnost osobních počítačů na velmi vysoké úrovni a rychlost stanovování výsledků se tak radikálně zkracuje. Osobní počítače o frekvencích řádově dvou až čtyř tisíc megahertz, operačních pamětech dvou až čtyřech gigabyte s nezanedbatelnými mnohaset-gigovými úložnými prostory jsou toho pádným důkazem. Implementace a zdokonalování nových softwarových balíčků v podobě profesionálních programů jakými jsou například Marc, I-deas, Cosmos, Design Space, ANSYS apod., umožňuje interaktivně, důvěryhodně a hlavně přesně simulovat běžné funkční prostředí samotných součástí ba dokonce i strojních sestav. Pro problematiku ozubených převodů a důvěryhodnost stanovených výsledků bylo na základě dlouholetých zkušeností konstruktérů v oboru zvoleno softwarové prostředí programu ANSYS Multiphysics, kde stanovené výsledky dosahovaly velice přesných hodnot srovnatelných, za daných podmínek, s klasickými výpočty dle normy. Toto vývojové prostředí je také schopno simulovat a stanovovat výsledky, které se běžně nedají získat zaběhnutými výpočtovými metodami, což se ukázalo jako potřebné a nezbytné pro řešení soukolí s čelním evolventním nestandardním ozubením řešeným problematikou MKP v pozdějších kapitolách práce. Za nestandardní považujeme každé ozubené kolo, jehož geometrické parametry neodpovídají standardnímu základnímu profilu ( α = 20 ; h a * = 1.m; ρ = 0,38.m ), nebo které mají tvar evolventy nebo boční křivky nějakým způsobem rozdílný od teoretického průběhu (je využita modifikace). Pokud má ozubené soukolí s nestandardním základním profilem trvání záběru ε α < 2, lze použít buď výpočtové normy ISO a DIN bez jakýchkoli úprav nebo použití právě výše zmíněné metody konečných prvků například v prostředí ANSYS. 3.5.2 3.5.2 Výpočet soukolí cukrovarnické difúze se standardním a nestandardním profilem zubů metodou konečných prvků v prostředí ANSYS 8.1 3.5.2.1 3.5.2.1 Geometrický model soukolí Data pro sestavení geometrického modelu soukolí byla získána prostřednictvím programu ProfilData Sledování záběru a tvorba datového souboru obrysu zubů dle [8], které určují souřadnice bodů přechodové křivky, evolventy a hlavové kružnice kola a pastorku. Výše zmíněným programem byly generovány souřadnice pro ozubení se standardním a nestandardním profilem zubů a dále zpracovány do podoby dávkového souboru pro vývojové prostředí ANSYS. Soubor byl dále doplněn o další parametry potřebné k sestavení modelu. Ukázka části datového souboru je naznačena na obr. 3.4.

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 41 Obr. 3.4 Pro optimální zachycení změny tvaru přechodové křivky a evolventy byl zvolen krok dělení přechodové křivky a evolventy cca 1mm. Souřadnice byly pomocí dávkového souboru načteny do systému ANSYS a vykresleny do globálního souřadného systému, který byl umístěn do osy pastorku. Množina bodů přechodové křivky a evolventy byla proložena funkcí BSPLINE, která dobře vystihovala zakřivení boku zubu. Při sestavování geometrického modelu bylo využito tvarové symetrie zubu u standardního i nestandardního ozubení. Tvorba modelu vycházela ze sestavení jedné poloviny zubu, který byl dále zrcadlen kolem své osy symetrie. Pro přesnou analýzu stavu napjatosti a deformace byla shodně stanovena výška segmentu věnce pastorku a kola od patních kružnic na hodnotu 3,5 násobku modulu. Osová vzdálenost soukolí cukrovarnické difuze byla zadavatelem stanovena na hodnotu 2370mm. Předmětná oblast kontaktní zóny byla rozměrově výrazně menší než zbývající části soukolí cukrovarnické difuze. Z tohoto důvodu byl přijat zjednodušující předpoklad, který výrazným způsobem neovlivnil přesnost dosažených výsledků. Zjednodušení spočívalo v náhradě výstužných žeber svařence kola prutovými prvky s průřezovými charakteristikami, které odpovídaly reálnému příčnému profilu žebra. Stejné zjednodušení bylo provedeno i u pastorku, kde se sice příčná žebra nevyskytovaly, ale věrohodnost byla zachována. Dalším přínosem navrženého zjednodušení byla úspora počtu prvků, která snižovala časovou náročnost vlastního výpočtu a rychlost zpracování výsledků. Geometrický model soukolí byl sestaven jako pravotočivý se segmenty o třech zubech.

strana 42 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí 3.5.2.2 3.5.2.2 FEM (konečno-prvkový) model soukolí Hustota sítě, kde se předpokládal vznik kontaktu mezi zuby pastorku a kola, byla zvolena s ohledem na požadavek zadání porovnat kontaktních tlaky v ozubení. Z důvodů úspory počtu prvků byla na zbývající části segmentu kol vytvořena hrubší síť, jak je vidět na obr. 3.5 a obr. 3.7. Pro dobrou aproximaci křivek zubů byl vhodně použit kvadratický prvek PLANE82. Velikost elementu na přechodové křivce zubu se zjemňovala směrem k evolventě dle obr. 3.6 a obr. 3.8, kde vzdálenost uzlů dosahovala velikosti cca 0,1mm. Pro vytvoření sítě bylo použito volného síťování v oblasti mezi boky zubů a pod přechodovými křivkami. Spodní část segmentu byla síťována vázaným síťováním. Obr 3.5 Obr. 3.6 Základní profil

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 43 Obr. 3.7 Obr. 3.8

strana 44 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Prutové prvky nahrazující žebra vycházejí ze středu pastorku a kola dle obr. 3.9 a 3.10 a směřují do spodní části segmentu. Na jeden zub jsou navázány dvě skupiny prutových prvků. Celkový segment pastorku a kola byl vytvořen postupným generováním výchozího páru zubů včetně prutových prvků v lokálních souřadných systémech, které byly umístěny do středů kol. Obr. 3.9 Obr. 3.10

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 45 Povrch boků zubů, kde dochází ke vzniku kontaktu nebo kde je kontakt předpokládán, byl pokryt o kontaktní prvky dle obr. 3.11 a obr. 3.12, které zajišťovaly přenos kroutícího momentu z pastorku na kolo. Celkem byly vytvořeny tři páry kontaktních prvků s odlišnými reálnými konstantami. Pro správnou funkci kontaktních prvků byla provedena kontrola vykreslení orientace os souřadného systému prvků. Obr. 3.11 Obr. 3.12

strana 46 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí 3.5.2.3 3.5.2.3 Použité prvky Pro řešení úlohy byly z knihovny systému ANSYS vybrány následující prvky: PLANE82, BEAM189, CONTA172, TARGE169. PLANE82 kvadratický osmi uzlový prvek se dvěma stupni volnosti v každém uzlu: posunutí UX,UY. Uzly I,J,K,L jsou umístěny v rozích a uzly M,N,O,P uprostřed stran. Prvek byl vybrán z knihovny z důvodu dobré aproximace zakřivení hranic (evolvent a přechodových křivek) geometrického modelu. Geometrie, souřadnice a orientace souřadného systému prvku jsou zřejmé z obr. 3.13. Obr. 3.13 BEAM189 kvadratický tří uzlový prvek se třemi uzly a šesti stupni volnosti v každém z nich: posunutí UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ. U tohoto prvku bylo využito možnosti definovat průřezové charakteristiky pomocí geometrických charakteristik průřezu. Geometrie, souřadnice a orientace souřadného systému prvku jsou zřejmé z obr. 3.14. Obr. 3.14 CONTA172 představuje prvek pro popis kontaktu nebo vzájemného posuvného kontaktu mezi 2D plochami umožňujícími deformaci těles. Definován je třemi uzly se dvěma stupni volnosti v každém uzlu: posunutí UX, UY. Důležité je zvolení správné orientace normály prvku tak, aby směřovala proti povrchu, který se nachází nebo bude vstupovat do kontaktu. Geometrie a souřadnice prvku jsou zřejmé z obr. 3.15.

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 47 Obr. 3.15 Kontaktní prvek CONTA172 je vázán na prvek TARGE169 prostřednictvím reálné konstanty, pomocí které jsou detekovány potenciální plochy kontaktu. TARGE169 - představuje prvek pro popis kontaktu nebo vzájemného posuvného kontaktu mezi 2D plochami umožňujícími deformaci těles. Prvek je definován třemi uzly dle obr. 3.16 se dvěma stupni volnosti v každém uzlu: posunutí UX, UY. Pravidlo pro definici normály souřadného systému prvku je shodné jako u prvku CONTA172. Obr. 3.16 3.5.2.4 Materiálový model soukolí 3.5.2.4 Pro popis materiálu použitého pro výrobu pastorku a kola byl vybrán lineární elastický isotropní materiál s hodnotami modulu pružnosti EX=210000MPa a Poissonovým číslem NUXY=0,3. Pro zjednodušení materiálového modelu byly uvažovány nulové hodnoty součinitele tření MU=0. 3.5.2.5 Reálné konstanty 3.5.2.5 Obě kontaktní úlohy byly řešeny jako 2D úlohy ve stavu rovinné pružnosti v podmínkách rovinné napjatosti s uvažováním tloušťky ozubení b=400mm, která byla definována pomocí reálné konstanty R1. Pro kontaktní prvky na spolu zabírajících párech zubů byly postupně vytvořeny množiny parametrů reálných konstant R2, R3, R4 se stejnými hodnotami u normálové tuhosti KN a penetrační

strana 48 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí tolerance FTOLN. Pro zbývající parametry v množině reálných konstant bylo ponecháno defaultní nastavení. 3.5.2.6 3.5.2.6 Výpočtový model soukolí Po sestavení geometrického modelu a jeho doplnění o nezbytné funkce uložené do dávkového souboru byl vytvořen druhý dávkový soubor, sloužící k nastavení parametrů pro vlastní výpočet v prostředí ANSYS. Soubor, jehož část je uvedena na obr. 3.17, byl koncipován tak, aby po jeho načtení do programu byl okamžitě zahájen výpočet a postihoval celou délku záběru pastorku a kola. Záběr realizovaný po záběrové přímce a charakterizovaný pootočením kola a pastorku o určitý, předem známý, úhel, byl řešen v jedenácti samostatných zatěžovacích stavech (LOAD-STEP), které byly dále rozděleny do pěti podkroků (SUB-STEP). Na základě tohoto výpočtu byly vybrány místa, ve kterých byly provedeny analýzy a následné vygenerování obrázků pro diplomovou práci. Obr. 3.17

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 49 3.5.8 Výpočtové porovnání soukolí se standardním symetrickým a nestandardním symetrickým profilem zubů z hlediska únosnosti pracovních boků zubů v dotyku a únosnosti zubů v ohybu 3.5.8 Výsledky výpočtů jsou prezentovány na níže a dále uvedených obrázcích grafickým zobrazením napěťových polí, kde vypočtené hodnoty napětí (tlaků) jsou uváděny v rozměrových jednotkách MPa a umístěny v levých horních rozích obrázků. Hodnoty redukovaných napětí jsou vyčísleny na základě hypotézy HMH. Pro dobrou orientaci a názornost prezentovaných výsledků jsou obrázky rozmístěny v po sobě jdoucích zatěžovacích stavech (vstup do záběru, poloha valivý bod a výstup ze záběru) a vždy s ukázkou standardního a nestandardního ozubení pro průběhy prvních, třetích a redukovaných napětí. U kontaktních tlaků se poslední zmiňovaná poloha (výstup ze záběru) vlivem hranového styku ukázala jako nevyhovující pro prezentaci (z hlediska tvorby značných napěťových špiček a následné špatné generaci obrázků), a nebyla tak dále zpracovávána a začleněna do práce. Výsledky jsou vyhotoveny pro geometrický model standardního a nestandardního ozubení dle obr. 3.18 a obr. 3.19. Obr. 3.18 Obr. 3.19

strana 50 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Průběh a rozložení prvních hlavních napětí v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.20 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.21. Obr. 3.20 Obr. 3.21

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 51 Průběh a rozložení prvních hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.22 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.23. Obr. 3.22 Obr. 3.23

strana 52 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Průběh a rozložení prvních hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů na pastorku ukazuje obr. 3.24 a na kole obr. 3.25. Obr. 3.24 Obr. 3.25

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 53 Průběh a rozložení prvních hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí s nestandardním profilem zubů na pastorku ukazuje obr. 3.26 a na kole obr. 3.27. Obr. 3.26 Obr. 3.27

strana 54 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Průběh a rozložení prvních hlavních napětí v poloze výstup ze záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.28 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.29. Obr. 3.28 Obr. 3.29

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 55 Průběh a rozložení třetích hlavních napětí v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.30 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.31. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno ořezání maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa]. Obr. 3.30 Obr. 3.31

strana 56 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Průběh a rozložení třetích hlavních napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.32 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.33. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno ořezání maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa]. Obr. 3.32 Obr. 3.33

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 57 Průběh a rozložení třetích hlavních napětí v poloze výstup ze záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.34 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.35. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno ořezání maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa]. Obr. 3.34 Obr. 3.35

strana 58 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Průběh a rozložení redukovaných napětí v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.36 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.37. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno ořezání maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa]. Obr. 3.36 Obr. 3.37

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 59 Průběh a rozložení redukovaných napětí ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.38 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.39. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno ořezání maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa]. Obr. 3.38 Obr. 3.39

strana 60 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Průběh a rozložení redukovaných napětí v poloze výstup ze záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.40 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.41. Pro lepší viditelnost průběhů a rozložení barev bylo provedeno ořezání maxima napětí na měřítku [0-max.200MPa]. Obr. 3.40 Obr. 3.41

Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí strana 61 Průběh a rozložení kontaktních tlaků v poloze vstup do záběru u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.42 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.43. Pro lepší viditelnost průběhů a tvarů kontaktních tlaků byla použita funkce Scale Factor for Contact, která byla nastavena na hodnotu 0.1. Obr. 3.42 Obr. 3.43

strana 62 Geometrický a pevnostní výpočet čelních evolventních soukolí Průběh a rozložení kontaktních tlaků ve valivém bodě u soukolí se standardním profilem zubů ukazuje obr. 3.44 a u soukolí s nestandardním profilem zubů obr. 3.45. Pro lepší viditelnost průběhů a tvarů kontaktních tlaků byla použita funkce Scale Factor for Contact, která byla nastavena na hodnotu 0.1. Obr. 3.44 Obr. 3.45