ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY ABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jéno: Petr Česák Datu ěření: 7.. Studijní rok: 999-, Ročník: Datu odevzdání:.5. Studijní skupina: 5 aboratorní skupina: Klasifikace: Číslo úlohy: 5 Název úlohy: Stanovení tíhového zrychlení reverzní kyvadle
Úkol ěření: ) Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzní kyvadle. ) Stanovte chybu ěření tíhového zrychlení. 3) Proveďte korekci výsledné hodnoty doby kyvu pro reverzní kyvadlo T poocí vztahu: 3... ) Vypracujte raf závislosti T d a T h na poloze čočky. Obecná část: Tíhové zrychlení je zrychlení, se který se pohybuje vypuštěné těleso volný páde nad povrche Zeě, k Zei. Naěřené norálové tíhové zrychlení pro Prahu Karlovo ná. 3, budova ČVUT á hodnotu 9,8 s -. Výpočet tíhového zrychlení lze realizovat poocí Reverzního kyvadla. Pro ateatické kyvadlo je doba kyvu dána vztahe: l, () kde l je délka ateatického kyvadla a je tíhové zrychlení Pro netluené kity se redukovaná délka fyzického kyvadla rovná délce ateatického kyvadla l se stejnou dobou kyvu jako á fyzické kyvadlo. J, () d kde J je oent setrvačnosti kyvadla. Protože při řešení byl uvažován haronický průběh pohybu, a pohyb kyvadla přesně haronický není platí následující vztah pro určení přesné určení doby kyvu kyvadla pro skutečný pohyb kyvadla. 3... Je-li J, oent setrvačnosti fyzického kyvadla vzhlede k ose otáčení procházející těžiště kyvadla poto podle Steinerovy věty platí: J J d, (3) kde d je vzdálenost těžiště od osy otáčení. Petr Česák - 5 3..
Bude-li kyvadlo zavěšeno veli blízko, nebo veli daleko od těžiště, bude doba kyvu příliš velká. Existuje však vzdálenost na obou stranách od těžiště kyvadla, kdy bude doba kyvu nejenší, těleso tedy bude kývat nejrychleji. Tuto vzdálenost naleznee, když zjistíe iniu funkce ( J d ) Vzdálenost d in je poto dána vztahe: () d J d in (5) Dosadíe li rovnici (3) a budee-li uvažovat vzdálenost d in ísto d a podělíe-li rovnici hotností kyvadla, a za podíl J / dosadíe na základě rovnice (5), tak po úpravě dostanee, že: J d in (6) Uvažování iniální délky d in ve vztahu () a využití rovnice (6) po úpravě: d in Najdee-li polohu dvou os kyvadla na opačných stranách těžiště bude vzdálenost těchto os rovna redukované délce kyvadla. Reverzní kyvadlo je kyvadlo, které tvoří tyč se dvěa osai O, O', tvořenýi břity trojbokých hranolů ostří proti sobě obrácenýi. Po tyči se ůže pohybovat těžká čočka. Vyhledáe-li takovou polohu čočky, při níž se kyvadlo kýve na obou stranách stejnou dobu, poto vzdálenost os O,O' je redukovanou délkou. Vyjádření ze vztahu () ůžee poto vypočítat velikost tíhového zrychlení : (7) Postup ěření: ) Zapnee čítač kyvů se stopkai síťový vypínače a přepnee přepínač zapnutí čítače kyvů do polohy start. ) Zavěsíe kyvadlo v poloze s čočkou dole nastavenou na nejkratší vzdálenost od břitu. Kyvadlo vychýlíe z rovnovážné polohy k levéu dorazu, aniž by se ho dotýkalo a pustíe jej. 3) Následně záčknee v libovolné okažiku tlačítko "nulování". Čítač kyvů se vynuluje a od prvního průchodu rovnovážnou polohou začne ěřit čas a počítat kyvy. Petr Česák - 5 3..
) Odečtee čas T d. Kyvadlo zavěsíe v poloze s čočkou nahoře, opět ho vychýlíe k levéu dorazu a odečtee čas T h. 5) Zvětšíe vzdálenost čočky od břitu o jednu otáčku (stoupání závitu ) a ěření opakujee podle bodu -. Naěřené doby kyvu vynesee do rafu jako funkci polohy čočky reverzního kyvadla. 6) V ěření pokračujee, dokud se křivky vyjadřující závislost T d a T d neprotnou. 7) Nachází-li se čočka v poloze průsečíku obou os, pak provedee ještě ěření doby kyvu T z 5 kyvů podle obou os. 8) Určíe střední hodnotu z 5T d a 5T h a pro ní vypočtee hodnotu tíhového zrychlení. 9) Odhadnee přesnost dílčích ěřících zařízení a celku. ) Získané hodnoty porovnáe s tabulkovou hodnotou pro Prahu. Schéa ěřícího zařízení: Sezna použitých přístrojů a poůcek: Reverzní kyvadlo, závěs s optický sníače, čítač kyvu se stopkai a svinovací ěřítko. Petr Česák - 5 3 3..
Petr Česák - 5 3.. Tabulky naěřených hodnot a zpracovaných výsledků: Vzdálenost břitů: (597 ± ) l[] 3 5 6 7 7.5 8 T d [s] 77,3 77,3 77,3 77,38 77, 77,7 77,53 77,6 77,6 77,6 T h [s] 75,8 76, 76,35 76,6 76,76 76,9 77,3 77,38 77,67 77,7 l[] T d [s] T d [s] 5T d [s] 5T d [s] 7, 77,6 77,6 388,6 388, s T T h d h d 7767, 388, 388,6 5 9,778,7767 7,) (,597 Stanovení chyby ěření: Vzdálenost břitů: (597 ± ), tedy chyba délky kyvadla je υ,. Přesnost ěření času stopkai odhaduji na υ, s. 6 6 3,3,,7767,597,7767, ) ( ) ( s Velikost tíhového zrychlení (9,78±,3) s - Korekce doby kyvu: ( ) ( ),787s,7767,95356...,5 6 9,5,7767... 3 5 <,7767s s,787 Pro úhel vychýlení < 5 se koriovaná hodnota přibližně liší od hodnoty ο,9%. Graf: Graf je na konci toho referátu.
Kontrolní otázky:. Jak závisí tíhové zrychlení na zeěpisné šířce? Maxiální hodnoty dosahuje na pólech, inia na rovníku.. Zavisí tíhové zrychlení rovněž na zeěpisné délce? Ne, jestliže neuvažujee různou hustotu Zeské kůry. 3. Jedná se v případě fyzického kyvadla o pohyb přesně haronický? Ne, vlive odporu vzduchu jde o kitání tluené.. Pro jakou zeěpisnou šířku je tíhové zrychlení iniální? Tíhové zrychlení je nejenší na rovníku. 5. Jak zní Steinerova věta? Moent setrvačnosti J tělesa k libovolné ose je roven oentu setrvačnosti hotného bodu v těžišti, jehož hotnost je rovna hotnosti tělesa zvětšenéu o oent setrvačnosti J tělesa vzhlede k rovnoběžné ose jdoucí těžiště. J J d J - oent setrvačnosti vzhlede k ose otáčení jdoucí těžiště J - oent setrvačnosti - hotnost kyvadla d - vzdálenost osy od těžiště 6. Jak definujee redukovanou délku fyzikálního kyvadla? Redukovaná délka fyzického kyvadla se rovná délce ateatického kyvadla, které á stejnou dobu kyvu jako fyzické kyvadlo. 7. Jaké síly, kroě ravitační, působí na těleso v soustavě spojené se Zeí? Na těleso působí ještě síly: odstředivá, setrvačná, Eulerova, Coriolisova. Závěr: Velikost tíhového zrychlení pro Prahu: (9,78±,3) s - Za tabulkovou hodnotu považujee 9,8s -. Vidíe tedy, že naše hodnota blíží hodnotě tabulkové. Chyba je způsobena předevší nepřesný určení doby kyvu (viz. raf). Koriovaná hodnota se přibližně liší od hodnoty ο,9%, pro úhel vychýlení < 5. Sezna prostudované literatury: [] Štoll, I.: Mechanika, skriptu ČVUT, 998 [] Horák, Z., Krupka, F.: Fyzika, SNT, Praha, 976 [3] Nachtikal, F.: Technická fysika, SNT, Praha, 95 [] Horák, Z.: Praktická fyzika, SNT, Praha, 958 [5] Půst,., Tondl, A.: Úvod do theorie nelineárních a quasiharonických kitů a echanických soustav, ČSAV, Praha, 956 [6] Bednařík, Koníček, Jiříček: FYZIKA I A II Fyzikální praktiku. Praha, skriptu FE ČVUT 999 Petr Česák - 5 5 3..
ZÁVISOST ČASU KYVU Td a Th NA POOZE ČOČKY REVERZNÍHO KYVADA 78, Td 77,5 77, Τ[s] 76,5 76, Th 75,5 3 5 6 7 8 l[] Petr Česák - 5 3..