DPŽ 1 Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz
DPŽ 2 Přednášky část 3 Koncentrace napětí a její vliv na vysokocyklovou únavu Martin Nesládek mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz
DPŽ 3 Harmonické zatěžování amplituda napětí: střední hodnota napětí: a m h h 2 2 d d a h m rozkmit napětí: h d d koeficient nesouměrnosti: R d h T http://fatiguecalculator.com perioda kmitu: napěťově řízené zatěžování měkké frekvence kmitu: f T 1 T deformačně řízené zatěžování tvrdé
statický v tlaku: pulzující v tlaku: míjivý v tlaku: nesouměrně střídavý: (stř. hodnota v tlaku) DPŽ 4 symetricky střídavý: nesouměrně střídavý: (stř. hodnota v tahu) míjivý v tahu: pulzující v tahu: statický v tahu: Druhy kmitů R = σ d σ h R 0 R 1 R R 0,1 R 1 R 1 R 1, R,1 R 1,0
DPŽ 5 Wöhlerova křivka + Frenchova čára R m interkrystalický lom transkrystalický lom oblast R e C pozn.: v angl. literatuře se Wöhlerova křivka běžně označuje jako S-N curve
DPŽ 6 Wőhlerova křivka ocel, hliník 1 kpsi = 6,89 MPa http://www.tokuroglu.com/sncurveexp.jpg http://en.wikipedia.org/wiki/fatigue_(material)
DPŽ 7 Wőhlerova křivka popis šikmé části mocninný tvar 1000 Basquin 11 523.1 w a N C log w a logn logc log w a w log N logc a w log a logn K logn logc a [MPa] 100 10 1 10 100 1000 10000 100000 N [1] C 1 1 b f Basquin ' a f 2N b 2 1 w b
DPŽ 8 Odvození vztahů mezi regresními koeficienty mocn. tvaru a Basquina σ a w N = C σ a = C N 1 w σ a = σ f 2N b C N 1 w = σf 2 b N b N 1 w = N b w = 1 b C 1 w = σ f 2 b C b = σ f 2 b C = 1 2 σ f 1 b
DPŽ 9 Haighův diagram (Goodman diagram) A kt M kt 1 k 1 a x c 1 m F A x c M F 1 k 2 a kt 1 m kt k min k1, k 2 odhad fiktivního napětí: A k a M k m tah: F ohyb: F krut: F Rm 1,5 1,7 Rm 0,7 0,8 Rm
DPŽ 10 Koncentrace napětí
DPŽ 11 Koncentrátory napětí Náhlé změny průřezu a tvaru součástí se projevují lokálním zvýšením (koncentrací) napětí -> koncentrátory napětí, vruby Vruby konstrukční: drážky, otvory, zápichy, závity, kontakty s jinými tělesy... http://www.twi-global.com/ https://www.tc.gc.ca
DPŽ 12 Koncentrátory napětí Vruby technologické: rysky, vyražené značení, stopy po manipulaci
DPŽ 13 Koncentrátory napětí Vruby metalurgické: poruchy struktury materiálu (nečistoty, vměstky, koroze, mikrotrhliny) http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/373/203 8/20140132
DPŽ 14 Koncentrátory napětí Účinek koncentrátorů: Ovlivňují napjatost - špičky napětí v kořeni vrubu Ovlivňují sklon Wöhlerovy křivky a snižují mez únavy Mohou způsobit lokální plastizaci a redistribuci napětí (přednáška č. 4) Zmenšují vliv střední složky napětí a ovlivňují tvar Haighova diagramu Snižují vliv velikosti na únavu
DPŽ 15 Koncentrace napětí Součinitel tvaru (součinitel koncentrace elastických napětí): α K t = σ max σ nom α závisí pouze na geometrii Poměrný gradient (gradient normovaný maximálním elastickým napětím): γ = 1 σ max dσ y dx x=0
DPŽ 16 Koncentrace napětí K t = 1,67 K t = 3 K t = 7 Schijve, J.: Fatigue of structures and materials. Springer 2009.
DPŽ 17 Koncentrace napětí K t =2,55 K t = 1,57 K t =1,92 Schijve, J.: Fatigue of structures and materials. Springer 2009.
DPŽ 18 Stanovení nominálního napětí: Koncentrace napětí tah: σ nom = N A ohyb: σ o,nom = M o W o krut: τ nom = M k W k A, W o, W k z rozměrů v kořeni vrubu (pokud není stanoveno jinak)
DPŽ 19 Koncentrace napětí Stanovení součinitele tvaru: Experimentálně: tenzometrická měření, DIC, (fotoelasticimetrie) Numericky: metoda konečných prvků Analyticky: pouze elementární případy Katalogy koncentrátorů: Peterson, R.E.: Stress concentration design factors. Wiley, 1959. Pilkey, W.D.; Pilkey, D.F.: Peterson s stress concentration factors. Wiley, 2008. Young, W.C; Budynas, R.; Sadegh, A.: Roark s formulas for stress and strain. McGraw-Hill, 2011.
DPŽ 20 Koncentrace napětí Stanovení součinitele tvaru: Nomogramy:
DPŽ 21 Koncentrace napětí Stanovení součinitele tvaru: Webové aplikace: https://www.efatigue.com/constantamplitude/stressconcentration/#a
DPŽ 22 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost Porovnání Wöhlerových křivek naměřených na hladkých a vrubovaných vzorcích: Součinitel vrubu: β K f = σ c σ c β α
DPŽ 23 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost - oblast meze únavy Součinitel vrubové citlivosti (Thum): q = σ ef σ nom = β 1 σ max σ nom α 1 K f 1 K t 1 β = 1 + α 1 q q, resp. β rostoucí s pevností a křehkostí materiálu Poloměr vrubu
DPŽ 24 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost - oblast meze únavy Autor Vztah Poznámka Thum β = 1 + α 1 q q viz slide 22 Neuber Peterson Heywood Siebel-Stiller β = β = 1 + α 1 1 + A/ρ β = 1 + α 1 1 + a/ρ α 1 + 2 α 1 α a /ρ α β = 1 + c γ A viz skripta DPŽ strana 46 oceli: a = 0,06 0,25 Al-Cu: a = 0,20 Al-Zn-Mg: a = 0,07 a viz skripta DPŽ strana 199 viz slide 24
DPŽ 25 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast meze únavy Siebel-Stiller: α/β α β R p0,2 0,35+ = 1 + γ 10 810 q 1,0
DPŽ 26 Ostatní vyjádření s vlivem gradientu (informačně) Volejnik, Kogaev, Serensen α β = 1 + 1 1 ν L γ 2πd 0 2 d 0 μ Eichlseder (FEMFAT) α β = 1 + σ 1,b σ 1 1 γ 2 d 0 K D FKM-Richtlinie 0,1 mm 0,1 mm 1mm 1 1 1 1mm 100mm 1 1 α β = 1 + γ 10 a G 0,5+ α β = 1 + 4 γ 10 a R m G+ bg α β = 1 + γ 10 a R m G+ bg R m bg
DPŽ 27 Koncentrátory napětí Účinek koncentrátorů: Ovlivňují napjatost - špičky napětí v kořeni vrubu Ovlivňují sklon Wöhlerovy křivky a snižují mez únavy Mohou způsobit lokální plastizaci a redistribuci napětí (přednáška č. 4) Zmenšují vliv střední složky napětí a ovlivňují tvar Haighova diagramu Snižují vliv velikosti na únavu
DPŽ 28 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast meze únavy Vliv koncentrátoru při nesouměrném zatěžováním σ c = σ c β zmenšení bezpečné oblasti (redukce dovolených amplitud) pozn.: snížená mez únavy na vliv vrubovitosti β (K f ), povrchu η p (k SF ), velikosti ε v k S, technologie k T σ C = σ c β η pε v σ C,V = σ c K f k SF k S k T
DPŽ 29 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast meze únavy Vliv koncentrátoru při nesouměrném zatěžováním σ M1,1 σ M2,2 : Δσ A1,2 > Δσ A1,2
DPŽ 30 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast časované pevnosti Součinitel vrubu v oblasti časované pevnosti: β N = σ A σ A
DPŽ 31 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast časované pevnosti Součinitel vrubu v oblasti časované pevnosti: β N = σ A σ A 800 700 m a te riá l o c e l 3 0 0 M, R m = 2 0 0 0 M P a R = -1 a lfa = 1,0..k a ta lo g a lfa = 2,0..k a ta lo g a lfa = 3,0..k a ta lo g Heywood: určeno pro vysokocyklovou oblast μ N = β N 1 β 1 β N = 1 + β 1 μ(n) μ N = logn 4 B + logn 4 A m p lit u d a n a p ě t í k a m [ it M u P a ] 600 500 400 300 200 a lfa = 5,0..k a ta lo g a lfa = 2,0..v ý p o č e t a lfa = 3,0..v ý p o č e t a lfa = 5,0..v ý p o č e t pro oceli: B = 12250 R m [MPa] 2 100 0 1.0 E + 0 4 1.0 E + 0 5 1.0 E + 0 6 1.0 E + 0 7 1.0 E + 0 8 P o č e t k m itů N [1 ]
DPŽ 32 Hodnocení napjatosti napočtené MKP ve vrubech r r σ a,mkp σ a,mkp = α σ NOM podmínka pro trvalou pevnost (sym. střídavý cyklus): σ a,mkp α σ C σ a,mkp α β σ C
DPŽ 33 Hodnocení napjatosti napočtené MKP ve vrubech Ve složitějších případech, kdy není znám poměr α β : Např. Siebel-Stiller: α β = 1 + c γ, γ = 1 σ a,mkp dσ a,mkp (r) dr Metoda kritické vzdálenosti (informativně): Bodová varianta metody kritické vzdálenosti: Těleso je na mezi únavy, pokud amplituda napětí σ a ve vzdálenosti a 0 /2 pod povrchem je rovna mezi únavy. Liniová varianta metody kritické vzdálenosti: Těleso je na mezi únavy, pokud průměrná amplituda napětí σ a ve vzdálenosti 2a 0 pod povrchem je rovna mezi únavy.
DPŽ 34 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí Zadání problému: Kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost Materiál: slitinová ocel 24CrMo4, ASTM 4130 A Bod A v místě potencionální trhliny Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A a,max 312 microstrain
DPŽ 35 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost 440 10 7 C 440 MPa
DPŽ 36 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost K t 2.09
DPŽ 37 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost Kolo Disk brzdy Osa K t 1.95
DPŽ 38 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost K t 1.95 q 1 1 1 2.0 1 0.83 1.83 Stress amplitude [MPa] 600 500 400 smooth notched 300 200 FL 100 FL,N 15 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1]
Určení meze únavy v kritickém místě DPŽ 39 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost součinitel k value loading k L 1.00 surface finish k SF 0.67 size factor k S 0.70 CV, k K C SF S f k size factor kt 1.00 CV, 4400.67 0.70 112.8 MPa 1.83
Určení amplitudy napětí na rotující ose: DPŽ 40 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost A Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A: a,max 312 microstrain a E 206850 0.000312 64.5 MPa
Určení součinitele bezpečnosti: A DPŽ 41 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost, 112.8 MPa CV a 64.5 MPa Stress amplitude [MPa] 600 500 400 smooth notched k CV, 112.8 1.75 64.5 a 300 200 FL 100 FL,N 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1]