Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník

Stavební statika,.ročník bakalářského studia Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník Obecná a zjednodušená styčníková metoda Průsečná metoda Mimostyčníkové zatížení Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Rovinný kloubový příhradový nosník Rovinný kloubový příhradový nosník vznikne kloubovým spojením konců přímých prutů. Osy všech prutů, vazby i zatížení (zpravidla jen styčníkové) leží ve svislé souřadnicové rovině xz. V prutech vznikají zpravidla jen normálové (osové) síly. Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku Rovinný kloubový příhradový nosník Obr... / str. 58 2 / 3

Uspořádání prutů a styčníků příhradového nosníku Základní skladebný prvek tzv. příhrada (tři pruty kloubově spojené ve třech vrcholech trojúhelníku). Trojúhelníková soustava, platí vztah: (p počet prutů, s počet styčníků) p + 3 = 2.s Použití: osné konstrukce střech větších rozpětí a nosné konstrukce mostů Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku Vytváření trojúhelníkové soustavy Obr..2. / str. 58 3 / 3

Uspořádání prutů a styčníků příhradového nosníku Příklady trojúhelníkových soustav a soustav, které nejsou trojúhelníkové. (a) (a) (b) (b) etrojúhelníkové soustavy prutů Obr..3. / str. 59 Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku Příklady trojúhelníkových soustav prutů Obr..4. / str. 59 4 / 3

Skladba rovinného kloubového příhradového nosníku Pásy mohou být přímé a lomené Svislice (příčky) zde chybí Styčníkové zatížení F F 2 e f g F 3 R ax a c d b R az Dolní pás (tah) Diagonály Horní pás (tlak) R bz Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 5 / 3

Zajištění nehybnosti rovinné kloubové prutové soustavy Viz téma č.3 2. b + 3. p = a + 2. a2 + 3. a3 + 2.. k n n= 3,4... ( n ) počet statických podmínek rovnováhy, počet stupňů volnosti n v počet vnějších a vnitřních vazeb v = v e + v i b... počet hmotných bodů (s, styčníků) p... počet tuhých prutů (desek) n v = v n v <v kinematicky určitá soustava kinematicky přeurčitá soustava a... počet jednonásobných vazeb n v >v a 2... počet dvojnásobných vazeb (i vnitřní kloub spojující 2 tuhé pruty - desky) a 3... počet trojnásobných vazeb k n... počet vnitřních kloubů, spojujících n > 2 tuhých prutů (desek) kinematicky neurčitá soustava Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 6 / 3

Kinematická a statická určitost F F 2 F 3 R ax a b R az p= a = a 2 =+2=3 k 3 =2 k 4 =3 R bz ( 3 ). k3 + 2.(4 4 3. p = a k + 2. a2 + 2. ). 3. = + 2.3 + 2.2.2 + 2.3.3 = + 6 + 8 + 8 = 33 Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 7 / 3

Skladba rovinného kloubového příhradového nosníku Kyvné pruty vnitřní vazby F F 2 4 8 e f g F 3 5 9 3 7 R ax a 2 6 c d b R az Hmotné body - styčníky Vnější vazba R bz Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 8 / 3

Kinematická a statická určitost Praktičtější pojetí výpočtový model tvořen hmotnými body (ve styčnících) a vnitřními vazbami (pruty), které brání vzájemnému posunutí obou spojovaných styčníků. Podmínka kinematické (statické) určitosti: 2. s = p + v e Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku Rovinný kloubový příhradový nosník jako soustava hmotných bodů, vnitřních a vnějších vazeb Obr..5. / str. 59 9 / 3

Kinematická a statická určitost F F 2 4 8 e f g F 3 5 9 3 7 R ax a 2 6 c d b R az 2. s = p + a + 2. a2 = 4 R bz s=7 počet styčníků (v každém z nich 2 podmínky rovnováhy) p= počet vnitřních prutů (v každém z nich neznámá osová síla) a = a 2 = počet jedno a dvojnásobných vazeb ( nebo 2 neznámé složky reakcí) Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku / 3

Kinematická a statická určitost F F 2 c 5 d s=4 3 4 p=5 R ax a 2 b a = a 2 = R az R bz 2. s = 8 = p + a +. a 8 2 2 = 2.s > p + a + 2. a2 Staticky i kinematicky určitý rovinný kloubový příhradový nosník Staticky přeurčitý, kinematicky neurčitý rovinný kloubový prutový nosník Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku / 3

Kinematická a statická určitost F F 2 ení kloubový styčník c 5 3 6 d s=4 p=6 4 a = R ax a 2 b a 2 = R az R bz 2. s = 8 < p + a +. a 9 2 2 = x staticky (vnitřně) neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník (kinematicky přeurčitý) Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 2 / 3

Kinematická a statická určitost F F 2 ení kloubový styčník c 5 3 6 d 4 s=4 p=6 a = R ax a 2 b R bx a 2 =2 R az R bz 2. s = 8 < p + a +. a 2 2 = 2x staticky (vnitřně i zevně) neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník (kinematicky přeurčitý) Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 3 / 3

Výjimkové případy F 2 F 3 Posun styčníku!!! c d s=6 F R ax a e f b p=9 a = a 2 = R az R bz 2. s = p + a + 2. a2 = 2 Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 4 / 3

Výjimkové případy ení diagonála tvarově neurčitý kloubový čtyřúhelník!!! F F 2 c d e s=6 p=9 a = R ax a f b a 2 = R az 2. s = p + a + 2. a2 = 2 R bz Pojem rovinného kloubového příhradového nosníku 5 / 3

Styčníková metoda Postup: a) Odstranit všechny vnější vazby a nahradit složkami reakcí b) Odstranit všechny vnitřní vazby a nahradit interakcemi (osovými silami) c) Sestrojit pro každý hmotný bod (styčník) a jeho rovinný svazek sil 2 podmínky rovnováhy d) Vyřešit soustavu 2.s lineárních algebraických rovnic Styčníková metoda Obr..6. / str. 6 Obecná styčníková metoda 6 / 3

Příklad 7. Zadání: Vyřešit složky reakcí a osové síly rovinného kloubového příhradového nosníku s uspořádáním prutů podle trojúhelníkové soustavy. Obecná styčníková metoda Zadání příkladu 7. Obr..7. / str. 6 7 / 3

Příklad obecná styčníková metoda Zadání: R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e h=,5 h=,5 3 4 5 6 d 7 s=5 p=7 a = a 2 = 2. s = p + a + 2. a2 = R bx b l=3 l=3 Obecná styčníková metoda 8 / 3

Tvar konstrukce, délky a sklony prutů R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e h=,5 h=,5 R bx b 3 6 4 5 d 7 2 2 l = l = l = l + h 3, 354m 4 6 7 = l cos = =,8944 l 4 l=3 l=3 h sin = l =,4472 4 Obecná styčníková metoda 9 / 3

Styčníkové rovnice R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník a 3 R az a 6 d R ax R bx b Podmínky rovnováhy ve styčníku a 3 4. R x = R ax +.cos + 4 = 2. Rz = R az +.sin 3 + 4 = Obecná styčníková metoda 2 / 3

Styčníkové rovnice R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník b 3 3 6 6 d R bx b Podmínky rovnováhy ve styčníku b R bx b 3. R x = + + 6.cos = R bx 4. Rz =.sin 3 6 = Obecná styčníková metoda 2 / 3

Styčníkové rovnice R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník c 3 F =5k 6 d c 2 R bx b Podmínky rovnováhy ve styčníku c 5 5. R x = + 2 = 6. Rz = + F + 5 = 5 = F Obecná styčníková metoda 22 / 3

Styčníkové rovnice R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník d 3 4 5 7 6 d d R bx b Podmínky rovnováhy ve styčníku d 6 7. R x = 4. cos 6.cos + 7.cos = 8. Rz = 4. sin 5 + 6.sin 7.sin = Obecná styčníková metoda 23 / 3

Styčníkové rovnice R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník e 3 F 2 =2k 6 d 2 e e R bx b Podmínky rovnováhy ve styčníku e 7 9. R x = 7.cos 2 =. Rz = + F. = F 2 + 7 sin = + 7. sin 2 Obecná styčníková metoda 24 / 3

25 / 3 Sestavení soustavy lineárních rovnic Obecná styčníková metoda = + + + +. sin cos 7 6 5 4 3 2 R R R bx az ax. 2. 4.sin 3 = + + R az 4.cos = + + R ax Styčník a

26 / 3 Sestavení soustavy lineárních rovnic Obecná styčníková metoda = + + + + +. sin cos sin cos 7 6 5 4 3 2 R R R bx az ax 3. 4..cos 6 = + + R bx 6.sin 3 = Styčník b

27 / 3 Sestavení soustavy lineárních rovnic Obecná styčníková metoda = + + + + + 7 6 5 4 3 2. sin cos sin cos F R R R bx az ax 5. 6. 2 = + 5 5 F F = = + + Styčník c

28 / 3 Sestavení soustavy lineárních rovnic Obecná styčníková metoda = + + + + + + +. sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos 7 6 5 4 3 2 F R R R bx az ax 7. 8..cos.cos cos. 7 6 4 = +.sin.sin sin. 7 6 5 4 = + Styčník d

29 / 3 Sestavení soustavy lineárních rovnic Obecná styčníková metoda = + + + + + + + 2 7 6 5 4 3 2. sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos F F R R R bx az ax 9.. 7.cos 2 = 2 7 7 2 sin. sin. F F = + = + + Styčník e

3 / 3 Sestavení soustavy lineárních rovnic Obecná styčníková metoda = + + + + + + + 2 7 6 5 4 3 2. sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos F F R R R bx az ax Maticový zápis soustavy: [ ]{ } { } F x A =. [ ] A { } x { } F Matice levých stran (geometrie konstrukce, determinant nesmí být roven ) Vektor neznámých kořenů (vnitřní síly a reakce) Vektor pravých stran (uzlová zatížení konstrukce)

Řešení soustavy lineárních rovnic [ A] Matice levých stran (geometrie konstrukce, determinant nesmí být roven ) Vektor pravých stran (uzlová zatížení konstrukce) Vektor neznámých kořenů (vnitřní síly a reakce) { x} { F}. -,8944 2. -,4472 3.,8944 4. - -,4472 5. - 6. 7. -,8944 -,8944,8944 8. -,4472 -,4472 -,4472 9. - -,8944.,4472 29, 7, 29, 24, 24, 4,5 5,59-5, -32,42-26,83-5 -2 Obecná styčníková metoda 3 / 3

Rozbor výsledků reakce v podporách R R R ax az bx 2 3 4 5 6 7 29, 7, 29, 24, 24, 4,5 5,59-5, -32,42-26,83 h=,5 h=,5 R ax R bx b R az a 3 d c 4 5 6 F =5k 2 7 F 2 =2k e Vektor neznámých kořenů {} x l=3 l=3 Obecná styčníková metoda 32 / 3

Rozbor výsledků vnitřní síly v horním pásu R R R ax az bx 2 3 4 5 6 7 29, 7, 29, 24, 24, 4,5 5,59-5, -32,42-26,83 h=,5 h=,5 R ax R bx b R az a 3 d c 4 5 6 Tah F =5k 2 7 F 2 =2k e Vektor neznámých kořenů {} x l=3 l=3 Obecná styčníková metoda 33 / 3

Rozbor výsledků vnitřní síly v dolním pásu R R R ax az bx 2 3 4 5 6 7 29, 7, 29, 24, 24, 4,5 5,59-5, -32,42-26,83 h=,5 h=,5 R ax R bx b R az a 3 d c 4 5 6 F =5k 2 7 Tlak F 2 =2k e Vektor neznámých kořenů {} x l=3 l=3 Obecná styčníková metoda 34 / 3

Rozbor výsledků vnitřní síly ve stojinách a diagonále R R R ax az bx 2 3 4 5 6 7 29, 7, 29, 24, 24, 4,5 5,59-5, -32,42-26,83 h=,5 h=,5 R ax R bx R az a b 3 d c 4 5 6 F =5k 2 7 Tah i tlak F 2 =2k e Vektor neznámých kořenů {} x l=3 l=3 Obecná styčníková metoda 35 / 3

Zjednodušená styčníková metoda - reakce Zadání: l=3 l=3 h=,5 h=,5 R ax R bx b R az a 3 d c 4 5 6 F =5k 2 7. 2. R z = a F 2 =2k e Výpočet reakcí z podmínek rovnováhy: + F + F2 Raz = R az = 7k( ) M = 2h F. l F.2l b = 29k( ) R bx. 2 = R bx 3. M = 2h F. l F.2l = 29k( ) R ax. 2 = R ax 4. R x = Kontrola Zjednodušená styčníková metoda 36 / 3

Zjednodušená styčníková metoda vnitřní síly Volba styčníku spojujícího 2 pruty (b nebo e) - jsou pouze 2 neznámé R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník b 3 3 6 6 d R bx b Podmínky rovnováhy ve styčníku b R bx b. R x = 2. R z = + + 6.cos = R bx.sin 3 6 = R bx 6 = = cos 32,423k(tlak).sin 3 = 6 = 4,5k(tah) Zjednodušená styčníková metoda 37 / 3

Zjednodušená styčníková metoda vnitřní síly Volba dalšího styčníku tak, aby další 2 sestavené rovnice obsahovaly pouze 2 neznámé F =5k F 2 =2k R ax R az a c 2 e 4 5 7 Styčník a 3 6 d R ax R az a. 2. Podmínky rovnováhy ve styčníku a Rz R bx R x = = R az R ax Zjednodušená styčníková metoda b +.sin 3 + 4 = +.cos + 4 = Raz sin 3 4 = = 3 4 5,592k(tah).cos = Rax 4 = 24k(tah) 38 / 3

Zjednodušená styčníková metoda vnitřní síly Volba dalšího styčníku tak, aby další 2 sestavené rovnice obsahovaly pouze 2 neznámé F =5k F 2 =2k R ax R az a c 2 e 4 5 7 Styčník c 3 6 d F =5k c 2. 2. Podmínky rovnováhy ve styčníku c Rx R bx R z = = b + 2 = + F + 5 = 2 = = 24k(tah) 5 = 5k(tlak) 5 Zjednodušená styčníková metoda 39 / 3

Zjednodušená styčníková metoda vnitřní síly R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník e 3 F 2 =2k 6 d 2 e e R bx b 7. 2. Podmínky rovnováhy ve styčníku e R x R z = =.cos 2 7 = + F.sin 2 + 7 = Zjednodušená styčníková metoda 2 = = cos F2 = = sin 7 7 ( ) 26,8328k tlak ( ) 26,8328k tlak Kontrola 4 / 3

Zjednodušená styčníková metoda vnitřní síly R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník d 3 4 5 7 6 d d R bx b 6 Podmínky rovnováhy ve styčníku d. R x = 4. cos 6.cos + 7.cos = Kontrola 2. R z = 4. sin 5 + 6.sin 7.sin = Kontrola Zjednodušená styčníková metoda 4 / 3

Grafické řešení Cremonovy obrazce R ax R az a F =5k c 2 F 2 =2k e 4 5 7 Styčník e R bx b 3 6 rovnoběžka s prutem 7 Počáteční bod rovnoběžka s prutem 2 Zjednodušená styčníková metoda d Měřítko např. 3k = cm Koncový bod 2 Tah 7 F 2 =2k Tlak F 2 =2k=4cm F 2 e e 2 7 Luigi Cremona (83-93) 42 / 3

Ukázky dobových výpočtů grafickým řešením Heinrich Müller-Breslau (85-925) Rok 9 Zjednodušená styčníková metoda 43 / 3

Ukázky dobových výpočtů grafickým řešením Zjednodušená styčníková metoda 44 / 3

Průsečná metoda Princip: Myšleným řezem lze nosník rozdělit na dvě části tak, že se přeruší 3 pruty neprotínající se v témže bodě. Pro každou část lze sestavit 3 podmínky rovnováhy, ve kterých figuruje zatížení, složky reakcí vnějších vazeb a interakce v přerušených prutech. (a) (b) Průsečná metoda Průsečná metoda Obr..8. / str. 65 45 / 3

Průsečná metoda - příklad Zadání: F =5k F 2 =3k Geometrie konstrukce 4 l = l 3 = l 5 = l 7 = h=3 R ax a 5 3 7 b = ( ) 2 b 2 + h = 3 2 b cos = 2 l 5 = 2 3 3 R az 2 6 F 3 = k c R bz h sin = l 5 = 3 3 3 Analýza: b=4 b=4 2. s = p + a + 2. a2 = Staticky určitá konstrukce Průsečná metoda 46 / 3

Průsečná metoda - reakce Výpočet reakcí: F =5k F 2 =3k 4 h=3 5 3 7. R ax R x = = 3k F 2 = a ( ) R ax R az a 2 6 F 3 = k b=4 b=4 2. = 59 R =.. b bz F + F. +. = = 7,375k 2. 2 2 h F3 b 4. R b 8 z = 3. M b = [ ] 6 R = 3 az. F.. b F. +. = = 7,625k( ) 2. 2 2 h F3 b Kontrola b 8 Průsečná metoda 47 / 3 M [ ] ( ) c R bz b

Průsečná metoda - princip F ξ F 2 4 5 3 7 R ax R az a 2 6 F 3 c ξ R bz b Prutovou soustavou je veden řez ξ ξ, který rozdělí soustavu na dvě části: I a II Průsečná metoda 48 / 3

Průsečná metoda princip F ξ ξ d 4 4 4 e F 2 4 3 5 5 5 5 7 R ax a R az 2 6 I F 3 c ξ 6 6 ξ 6 II R bz b Obě části: I a II tvoří obecné rovinné rovnovážné soustavy sil, pro které lze napsat tři statické podmínky rovnováhy. Průsečná metoda 49 / 3

Průsečná metoda levá část F ξ I d 4 4 3 5 5 R ax a R az 2 6 F 3 c ξ 6 Část I eznámé 4, 5 a 6. R x =. 4 5 cos + 6 R = + ax 2. R z = 5. sin R + F + F3 = az 3. M a = F. b F...sin. 2 3 b 4 h + 5 b = Průsečná metoda 5 / 3

Průsečná metoda pravá část 4 ξ 4 e F 2 II 5 5 7 6 ξ 6 R bz b Část II eznámé 4, 5 a 6. R x = 4 5. cos 6 + F2 = 2. R z = 5.sin R = + bz 3. M b = F. h + 4. h + 5.sin. b 2 2 = Průsečná metoda 5 / 3

Výhody a nevýhody průsečné metody Výhody průsečné metody: Každou neznámou osovou sílu vnitřního prutu kloubové prutové konstrukce lze určit přímo z jedné rovnice. K výpočtu osové síly prutu soustavy není nutno znát osové síly jiných prutů evýhody průsečné metody: August Ritter (826-98) Při obecném geometrickém tvaru a zatížení konstrukce představují 3 podmínky rovnováhy soustavu 3 rovnic o 3 neznámých evýhodu lze odstranit použitím Ritterovy úpravy průsečné metody Průsečná metoda 52 / 3

I Ritterova úprava průsečné metody levá část F d 4 ξ 4 e=o 6 Část I eznámé 4, 5 a 6 3 5 5 R ax a 2 6 6. 2. R az M = o 4 M = o 6 3. R z = o 5 leží v Průsečná metoda F 3 c=o 4.. 4 h + F b R. b = 2 az ξ b R 2 h 3 6. h + F. b + F3. b R.. b R. h = 2 az 2 ax.sin 7,375 R az + F + F3 5 = = 3 3 3 F. az. b 4 = = 5 = 2,5 = 3 4,75 3 6 = = 8,8636k( tah) ( ) 6,83k tlak 4,96k( tah) 53 / 3

II Ritterova úprava průsečné metody pravá část 4 ξ 4 e=o 6 F 2 Část II eznámé 4, 5 a 6 5 5 7. 2. M = o 4 M = o 6 3. R z = o 5 leží v Průsečná metoda c=o 4.. 4 h F2 h + R. b = bz 6. h + R. b bz = 2 + 5.sin = R bz 6 ξ 6 b R bz F2. h R. b h R. b bz 2 4,75 = h 3 2,5 3 bz 4 = = = 6,83k( tlak) = 4,96k( tah) 6 = R bz 7,375 5 = = = 8,8636k( tah) sin 3 3 3 54 / 3

Příklad 7.3 Zadání: Průsečnou metodou v úpravě Ritterově určit osové síly v prutech,, 2 a 3. (a) Průsečná metoda (b) (c) Zadání a řešení příkladu 7.3 Obr..9. / str. 66 55 / 3

Eiffelova věž, Paříž 324 m vysoká ocelová věž z r.889, hloubka základů 4 m, 9 547 t oceli, 2,5 mil. nýtů, půdorys,6 ha, 792 schodů, 8 výtahů, projekt a stavba inženýr Gustav Eiffel (832-923) 56 / 3

Eiffelova věž, Paříž Ocelová výšková konstrukce z roku 889, výška 324 m, projekt a stavba inženýr Gustav Eiffel 57 / 3

Eiffelova věž, Paříž Původní projektová dokumentace Gustava Eiffela 6 / 3

Socha svobody, ew York Ocelová nosná konstrukce sochy z roku 886, výška sochy 46 m, vrchol pochodně 93 m nad zemí, hmotnost 25 t, povrch tvoří jen 2,4 mm silná měděná vrstva 64 / 3

Firth of Forth, Edinburgh, Skotsko 2 466 m dlouhý most z r.89, rozpětí nejdelšího pole 52 m. Patent německého inženýra H.Gerbera (průkopník výstavby ocelových mostů druhé poloviny 9.století), projekt a stavba inženýři John Fowler a Benjamin Baker 65 / 3

Firth of Forth, Edinburgh, Skotsko 2 466 m dlouhý most z r.89, rozpětí nejdelšího pole 52 m. 66 / 3

Museum Guggenheim, Bilbao, Španělsko Futurologická ocelová konstrukce z r.997, titanové opláštění, výška 5 m, 32 m 2 plochy, architekt Frank Gehry 7 / 3

Budapešť, Maďarsko Ocelový příhradový most 76 / 3

Dálničně-železniční most přes Dunaj v Bratislavě Ocelový příhradový most rozpětí 46,8 m, 4 pole, modul příhrady 2,8 m. 77 / 3

Dálničně-železniční most přes Dunaj v Bratislavě Ocelový příhradový most rozpětí 46,8 m, 4 pole, modul příhrady 2,8 m. 78 / 3

Brněnské výstaviště Příhradová konstrukce, Pavilon V z r.2, Brněnské výstaviště 79 / 3

Brněnské výstaviště Příhradová konstrukce, Pavilon V z r.2, Brněnské výstaviště 8 / 3

Ivančický viadukt Ocelové mosty z roku 887 a 976 82 / 3

Most Miloše Sýkory, Ostrava Ocelový příhradový oblouk o rozpětí 6 m a vzepětí 7 m, celková délka 92 m, šířka 6 m, vyrobeno 93. 83 / 3

Most Ostrava - Petřkovice Ocelový příhradový oblouk o rozpětí 5 m, vyrobeno 929. 87 / 3

Železniční most, Polanecká spojka Most přes řeku Odru z r.964, Polanecká spojka, Ostrava Zábřeh 9 / 3

Železniční most, Polanecká spojka Most přes řeku Odru z r.964, Polanecká spojka, Ostrava Zábřeh 92 / 3

Železniční most, Polanecká spojka Most přes železniční trať v Polance z r.964 93 / 3

Lávka přes Odru, Ostrava ová Ves 97 / 3

Lávka přes Odru, Ostrava ová Ves / 3

Lávka pro pěší, Černá louka, Ostrava Příhradová lávka přes řeku Ostravici 5 / 3

Lávka pro pěší, Černá louka, Ostrava Příhradová lávka přes řeku Ostravici 6 / 3

Silniční most, Ostrava - Hrabová Příhradový most přes řeku Ostravici 7 / 3

ČEZ Aréna, Ostrava - Vítkovice Ocelová konstrukce z r.98, půdorys 25x9 m, výška 3 m / 3

Aula, VŠB-TU, Ostrava Příhradová konstrukce zastřešení přednáškového sálu 2 / 3

Aula, VŠB-TU, Ostrava Projekční dokumentace zastřešení 8 / 3

Aula, VŠB-TU, Ostrava Ocelový příhradový vazník 9 / 3

Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU, Ostrava Dřevěný příhradový vazník konstrukce střechy 2 / 3

Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU, Ostrava Soustava dřevěných příhradových vazníků konstrukce střechy 22 / 3

Katolický kostel, Ostrava - Zábřeh Rotačně symetrická příhradová konstrukce střechy 25 / 3

Katolický kostel, Ostrava - Zábřeh Detail rotačně symetrické příhradové konstrukce střechy 26 / 3

Mimostyčníkové zatížení prutů Mimostyčníkové zatížení - např. vlastní tíha prutu. Řešení: Transformace mimostyčníkového zatížení na bodové síly působící na příhradový nosník ve styčnících d a e. (a) (b) (c) Transformace mimostyčníkového zatížení prutu na styčníkové Obr... / str. 67 Dodatky k výpočtu kloubových příhradových nosníků 27 / 3

Mimostyčníkové zatížení prutu 4 V prutu č. 4 vznikne v důsledku mimostyčníkového zatížení rovněž V a M. q= konst. d 4 e h=3 5 3 7 R ax a 2 6 c b R az F b=4 b=4 R bz Dodatky k výpočtu kloubových příhradových nosníků 28 / 3

Mimostyčníkové zatížení prutu 4 q= konst. Prut č. 4 lze řešit samostatně 4 4 d e R d Zatížení mimostyčníkové R e d R d 4 e R e Zatížení styčníkové 5 3 7 R ax a 2 6 c b R az F R bz Dodatky k výpočtu kloubových příhradových nosníků 29 / 3

Mimostyčníkové zatížení prutu 4 q. l 4 2 V M q= konst. d + x 2º, l 4 q. l 2 4 8 Dodatky k výpočtu kloubových příhradových nosníků l 4 p Q = q.l 4 4 4 R d 4 =konst. (tlak) V a M + - e R e q. l 4 2 Výpočet reakcí R d Posouvající síla L l4 V( x) = Rd q. x = q. x 2 q. l V 4 ( d ) = V( x= ) = 2 q. l V( e) = V( x l ) = 4 = = R 4 e 2 l 4 q. 4 x = x l max = 2 2 Ohybový moment M 2 L q. x q 2 ( x) = Rd. x =.( l4. x x ) 2 ( ) = ( ) = d M x = R e 2 = Q 2 = q. l 4 2 ( ) M M ( b ) = M ( x =l ) = M = x l = Q 2 4 2 = q. l 4 2 = M ( ) ( x ) max q l = 8. 2 4 3 / 3

Okruhy problémů k ústní části zkoušky. Podmínka statické určitosti rovinného kloubového příhradového nosníku 2. Výjimkový případ rovinného kloubového příhradového nosníku 3. Výpočet osových sil v prutech rovinného kloubového příhradového nosníku obecnou styčníkovou metodou 4. Výpočet osových sil v prutech rovinného kloubového příhradového nosníku zjednodušenou styčníkovou metodou 5. Výpočet osových sil v prutech rovinného kloubového příhradového nosníku průsečnou metodou 6. Výpočet osových sil v prutech rovinného kloubového příhradového nosníku průsečnou metodou v Ritterově úpravě 7. Výpočet vnitřních sil v prutech rovinného kloubového příhradového nosníku namáhaného mimostyčníkovým zatížením Podklady ke zkoušce 3 / 3