VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng of the accuracy of the geodetc measurements and calculaton s presented n ths paper. It s possble to model accuracy of the geodetc nets wth adjusted and/or fxed ponts n 2D and 3D and also any other conventonal geodetc measurement common n land surveyng and engneerng surveyng. 1 Úvod Plánování přesnost měření je velm důležtou součástí geodetckých prací nejen ve výstavbě. Normatvním č smluvním podklady je obvykle dána požadovaná přesnost a ať už se jedná například o zaměření prmární č sekundární vytyčovací sítě nebo o podrobné vytyčení č zaměření polohy bodu, je prostřednctvím rozboru přesnost před měřením nutné stanovt takový postup měření a vybrat takové měřcké přístroje a pomůcky, aby požadovaná přesnost byla dodržena. V případě geodetckých úloh bez vyrovnání lze obvykle za přjetí určtých zjednodušení určt jednoznačně po výběru přístrojů a za znalost směrodatných odchylek jednoho měření nutné počty opakování. V případě geodetckých úloh s vyrovnáním metodou nejmenších čtverců (MNČ) tento postup prncpálně není možný a je třeba vytvořt model, pomocí kterého poté lze přesnost hodnott. Vyrovnání MNČ je v oblast geodéze velm propracovaná oblast ([1]), vytvoření modelu geodetcké úlohy je jeho podmnožnou. Pro vyrovnání geodetckých sítí jsou k dspozc jak volně dostupné (např. GNU Gama, [2]), tak komerční programy (např. Groma, [3]), pro plánování přesnost však nkol, proto je exaktně provedený rozbor přesnost před měřením pro úlohy s vyrovnáním spíše výjmkou, znamená totž pracné sestavení modelu vlastním slam. Vzhledem k těmto skutečnostem byl vytvořen volně dostupný program PrecsPlanner 3D aktuálně ve verz 2.1, který umožňuje na základě přblžných souřadnc defnujících konfgurac měření, výběru měřených velčn a jejch přesnost určt přesnost výsledných souřadnc včetně kovaranční matce umožňující další výpočty přesnost odvozených velčn (např. délky, úhly apod.). 2 Prncp plánování a určování přesnost geodetckých měření Za znalost přblžných souřadnc měřených bodů, přblžných hodnot měřených hodnot a jejch směrodatných odchylek lze jednoduše vytvořt chybový model vedoucí k určení odhadu přesnost vyrovnaných velčn, pro potřeby geodéze souřadnc, ve tvaru kovaranční matce. ato matce dále umožňuje prostřednctvím obecného zákona hromadění směrodatných odchylek určení přesnost lbovolných dalších odvozených velčn. 1 Martn Štroner, Doc. Ing., Ph.D., Fakulta stavební ČVU v Praze, hákurova 7, 166 29 Praha 6, tel.: +420-2435-4781, e-mal: martn.stroner@fsv.cvut.cz
Obecný model geodetcké úlohy lze vyjádřt několka málo vzorc v dalším odstavc, tento model platí jak pro úlohy s vyrovnáním, tak pro úlohy bez vyrovnání. 2.1 Obecný model vyrovnání geodetcké sítě Model volné geodetcké sítě je dán normálním rovncem (podle [1]): kde A PA B B dx A Pl = 0 0 + k b, (1) A matce plánu expermentu (matce dervací), P matce vah, l' vektor redukovaných měření, B matce lnearzovaných podmínek, b vektor absolutních členů podmínek, dx vektor přírůstků neznámých oprot přblžným hodnotám, k vektor korelát. Vyrovnané neznámé se určí: X = x + 0 dx, (2) kde x 0 jsou přblžné hodnoty neznámých. Váhy se pro nezávslá měření volí: p σ =, (3) σ 2 0 2 kde σ 0 je volená konstanta a σ je směrodatná odchylka -tého měření. Matce vah P má pro n měření tvar: p1 0 0 0 0 p2 0 0 P =. (4) 0 0 O 0 0 0 0 p n Jednotlvé prvky matce A mají pro -té měření l j-tou neznámou X j (odpovídá sloupcům a řádkům) tvar: A f,j =, (5) X j kde f je funkce vyjadřující vztah mez měřením l a určovaným souřadncem. Matce A se pro vyrovnání vyčíslí s využtím přblžných hodnot neznámých x 0. Jednotlvé prvky vektoru l mají tvar: ( l f ) l =. (6)
Kovaranční matce M popsující přesnost výsledků vyrovnání se určí podle následujícího vzorce: 1 2 A PA B M = σ 0. (7) B 0 Blíže k odvození a zdůvodnění jednotlvých vzorců lze nalézt v [1]. Jak vyplývá ze vzorce (7), k určení kovaranční matce není třeba znát žádná konkrétní měření, postačí přblžná konfgurace daná souřadncem a volba, jaká měření budou prováděna a s jakou přesností. Lze takto získat exaktní model přesnost vyrovnaných velčn, je ale vhodné upozornt na to, že přesnost výsledného modelu je závslá na správném odhadu přesnost jednotlvých měřených velčn. Není vhodné bez dalších úvah převzít údaje o přesnost z materálu výrobce, měření je dále ovlvňováno např. přesností centrace přístroje a cíle, určení výšky přístroje nebo vlvem atmosfércké refrakce. yto další vlvy je vhodné zvážt př stanovování přesnost měření pro vytvoření modelu. 3 Pops programu PrecsPlanner 3D v2.1 a jeho možností Program pracuje v operačním systému Mcrosoft Wndows XP a vyšším a slouží pro plánování přesnost měření prostorových místních (volných) sítí. Po spuštění programu se zobrazí hlavní okno (obr. 1), které tvoří rozcestník možností. Na začátek práce je nutné do programu načíst souřadnce z textového souboru, mnmální počet jsou dva body. Načítat lze pouze souřadnce (číslo bodu, X, Y, Z) tlačítkem *.txt a nebo s doplňující m údaj o přesnost centrace, určení výšky přístroje a charakteru bodu tlačítkem Načíst souřadnce. Načtené souřadnce lze grafcky zobrazt, přdávat č mazat body. Dále lze načítat měření z textového souboru, zobrazt je grafcky, přdávat a odebírat. Dále lze provést výpočet, zobrazt protokol o výpočtu, zobrazt výsledné směrodatné odchylky souřadnc a ze souřadnc počítat různé typy délek a jejch přesnost. Pro samotný výpočet je použt volně šřtelný program GNU Gama, pro který je přpraven vstupní soubor s přblžným souřadncem bodů, měřeným hodnotam a ze kterého jsou dále načteny výstupní protokol a kovaranční matce popsující přesnost a vazby souřadnc. Obr. 1. Hlavní okno programu PrecsPlanner 3D ver. 2.1
3.1 Výpočetní jádro - program GNU Gama [2] Program byl vytvořen v jazyce C++, slouží k vyrovnání rovnných, prostorových výškových geodetckých sítí. Jeho součástí jsou mmo jné také knhovna popsující geodetcká měření GamaLb a knhovna pro prác s matcem gmatvec. V současné době je program využtelný v podobě souboru gama-local.exe, spusttelného z příkazové řádky. Vstupem je xml soubor s přblžným souřadncem a měřením, výstupem textový soubor s protokolem o vyrovnání a také soubor xml, který obsahuje také kovaranční matc. Program je šířen pod všeobecnou veřejnou lcencí GNU (General Publc Lcence). 3.2 Zadání přblžných souřadnc bodů Konfgurace bodů se zadává dvěma způsoby. Jednak je nutné nejméně dva body načíst ze souboru, dále je lze v grafckém rozhraní v okně Mapa souřadnc prohlížet v textové grafcké podobě (spustí se z hlavního okna programu tlačítkem Mapa souřadnc, objeví se okno na obr. 2), body lze mazat č přdávat grafckým výběrem v okně mapy. Body se přdávají klknutím do příslušného místa v mapě, kdy se objeví červená značka bodu mající místo čísla otazníky. V okně užvatel vyplní číslo bodu a jeho výšku a stskne se tlačítko Přdat bod. Bod lze odebrat označením v tabulce a stskem tlačítka Odebrat bod. Obr. 2. Mapa a zadávání souřadnc Soubor souřadnc lze také uložt do původního souboru tlačítkem Uložt nebo Uložt jako do souboru s jným jménem. Zobrazení mapy se ovládá tlačítky na panelu vpravo dole, Vše zobrazí do vdtelné plochy všechny body, Obnovt překreslí obrázek. lačítka se špkam slouží k posuvu obrazu, tlačítka + a - k zmenšení a zvětšení výřezu. Kromě tlačítek lze zobrazení ovládat pomocí myš, držením kolečka a posunem se posouvá obraz, otáčením kolečka se obraz zvětšuje/zmenšuje. Ukládání výsledného souboru bodů pro další výpočet není nutné, všechny změny se okamžtě promítnou do databáze bodů. Je vhodné ještě upozornt, že př smazání bodu se současně smažou všechna měření, která jej obsahují (vz dále).
Po stsku pravého tlačítka myš se nově od verze 2.1 ukáže dalog, kde lze upravt vlastnost bodu (na Obr. 2 uprostřed), je možné zadávat také pevné (nevyrovnávané) body, což umožňuje řešt rozbory přesnost pro úlohy bez vyrovnání a do výpočtu přesnost zahrnout přesnost centrace přístroje a cíle a přesnost určení výšky přístroje a cíle. 3.3 Zadávání měřených hodnot Měření se zobrazují v obdobném okně jako souřadnce (obr. 3), ovládání zobrazení je rovněž stejné. V pravé část je zobrazena tabulka měření, typy měření jsou uvedeny pouze zkratkou (d - vodorovný směr (drecton); sd škmá délka; zu zentový úhel; hd vodorovná délka). V tabulce jsou pouze číslo stanovska, cíle a přesnost, jejíž jednotky jsou gony pro úhly a metry pro délky. Obr. 3. Mapa a zadávání měření lačítka pod tabulkou umožňují zobrazt dalog pro přdání měření, odebrání měření nebo uložení do souboru. Měření lze ze souboru také načítat (v hlavním okně programu vz obr. 1). lačítko Přdat vše umožní přdat současně měření vodorovného směru, zentového úhlu a škmé délky (běžné měření totální stancí), tlačítko přdat úhly totéž bez měřené délky. Po stsku lbovolného tlačítka pro přdání měření se zobrazí dalog Přdat měření (obr. 4), ve kterém je přednastaven příslušný typ měření. Rozevřením nabídky stanovska a cíle se tyto volí, lze je vybrat klknutím do mapy (první se nastaví stanovsko, druhý cíl). Stskem tlačítka Vložt měření se měření vloží do databáze měření, objeví se v tabulce a v mapě. Zobrazení měření je řešeno tak, že stanovsko a cíl jsou spojeny lní, která má uprostřed pops se zkratkam měření a počtem, kolkrát jsou měření provedena. Např. 1sd 1ze 1d značí, že pro body spojeným lní je uvedeno jedno měření škmé délky, jedno zentového úhlu a jedno vodorovného směru. Vzhledem k tomu, že plánování přesnost je obvykle proces postupného přblžování, je možné měnt přesnost zadaných měření jednotlvě hromadně. Volba se zobrazí po označení vybraného měření v tabulce a stsku pravého tlačítka (obr. 3), po stsku vybraného tlačítka se zobrazí dalog pro změnu přesnost měření (obr. 5).
Obr. 4. Dalog zadávání měření a jejch přesnost Obr. 5. Dalog pro změny přesnost měření 3.4 Výpočet a protokol o výpočtu Pokud jsou zadány do programu všechny konfgurační parametry (souřadnce, měření a jejch přesnost), lze z hlavního okna (obr. 1) spustt výpočet tlačítkem Výpočet-. Po jeho ukončení lze stskem tlačítka +Protokol+ prohlédnout textový protokol, který obsahuje kromě dalších nformace o konfgurac sítě, vyrovnaných souřadncích a jejch směrodatných odchylkách včetně elps chyb. 3.5 Výpočty přesnost odvozených velčn Stskem tlačítka +Výpočty+ v hlavním okně (obr. 1) lze spustt zobrazení výsledků (obr. 6) obsahující čísla bodů, jejch souřadnce a směrodatné odchylky z vytvořeného modelu. Obr. 6. Určená přesnost souřadnc a výpočty z kovaranční matce Ve spodní část lze počítat ze souřadnc vodorovnou, škmou a svslou délku a jejch přesnost určenou výpočtem z kovaranční matce pomocí obecného zákona hromadění směrodatných odchylek (zákona hromadění vah, [1]). Vpravo dole je pak tlačítko ( Uložt kovar. matc ) zobrazující dalog pro uložení kovaranční matce do souboru pro další
použtí, nad tím tlačítko Uložt tabulku pro uložení zobrazené tabulky do textového souboru. 4 Závěr Program pro modelování geodetckých měření PrecsPlanner 3D ve verz 2.1 zásadním způsobem zjednodušuje a zkracuje rozbor přesnost před měřením pro geodetcké sítě a vůbec geodetcké úlohy, který je důležtou součástí plánování geodetckých prací. Umožňuje aprorní plánování přesnost geodetckých prací s vyrovnáním bez vyrovnání ve 2D ve 3D a pro 3D následné výpočty Vývoj doposud není ukončen, nformace o vývoj jsou průběžně umsťovány na webových stránkách projektu [5]. Článek byl zpracován v rámc Výzkumného záměru VZ 01 CEZ MSM VZ 6840770001 Spolehlvost, optmalzace a trvanlvost stavebních materálů a konstrukcí, dílčí část Geodetcké montorování k zajštění spolehlvost staveb. 5 Lteratura [1] Böhm, J. - Radouch, V. - Hampacher, M.: eore chyb a vyrovnávací počet. Geodetcký a kartografcký podnk Praha, 2. vydání, Praha, 1990. ISBN 80-7011- 056-2. [2] Program GNU Gama. http://www.gnu.org/software/gama/gama.cs.html. 23.3.2011. [3] Program Groma. http://www.groma.cz. 23.3.2011. [4] Web programu PrecsPlanner 3D: http://sgeo.fsv.cvut.cz/~stroner/pplanner. 23.3.2011.