Náhradní ohybová tuhost nosníku



Podobné dokumenty
METODIKA VÝPOČTU NÁHRADNÍ TUHOSTI NOSNÍKU.

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

Téma 12, modely podloží

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Namáhání na tah, tlak

Programové systémy MKP a jejich aplikace

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:

PRUŽNOST A PLASTICITA I

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Namáhání ostění kolektoru

KONTROLA PEVNOSTI KOSTRY KAPOTY DIESEL ELEKTRICKÉ LOKOMOTIVY

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Výpočet sedání kruhového základu sila

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Deformace nosníků při ohybu.

Tvorba výpočtového modelu MKP

Aktuální trendy v oblasti modelování

Libor Kasl 1, Alois Materna 2

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Mechanika s Inventorem

Nelineární problémy a MKP

Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Tutoriál programu ADINA

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.

VYUŽITÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

Materiálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:

Únosnost kompozitních konstrukcí

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU

1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

1. Úvod do pružnosti a pevnosti

3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

Normálová napětí v prutech namáhaných na ohyb

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

Téma 2 Napětí a přetvoření

Základní výměry a kvantifikace

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí

MODÁLNÍ ANALÝZA ZVEDACÍ PLOŠINY S NELINEÁRNÍ VAZBOU

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( )

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Statické řešení výztuže podzemních děl

Optimalizace vláknového kompozitu

Principy navrhování stavebních konstrukcí

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení)

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Pružnost a plasticita II CD03

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Příklad oboustranně vetknutý nosník

Průvodní zpráva ke statickému výpočtu

Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.

PLASTOVÁ AKUMULAČNÍ, SEDIMENTAČNÍ A RETENČNÍ NÁDRŽ HN A VN POSOUZENÍ PLASTOVÉ NÁDRŽE VN-2 STATICKÝ POSUDEK

1 Použité značky a symboly

TAH/TLAK URČENÍ REAKCÍ

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Interakce ocelové konstrukce s podložím

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební. Projekt: Využití pokročilého modelování konstrukcí v magisterském studiu

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y

Posouzení za požární situace

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Specializovaný MKP model lomu trámce

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

MODEL ZATLAČOVANÉHO HŘEBÍKU

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013

Transkript:

Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží vodorovných důlních děl lze provádět speciálním programem, vyvinutým na katedře stavební mechaniky Fakulty stavební, VŠB-TU Ostrava v prostředí MS Excel. Výpočet umožňuje zahrnout geometrickou nelinearitu. Za účelem zahrnutí dalších vlivů, jako je materiálová nelinearita a zejména ztráta stability tvaru, bylo třeba stanovit ohybovou tuhost nosníku jako proměnnou veličinu, závislou na zatížení ohybovým momentem. Tato byla stanovena výpočtovým modelováním MKP. Annotation: The calculation of the horizontal mine opening steel support can be performed by the special program, developed on the Department of civil mechanics. The important data is the bending stiffness E J. It is calculated from the load-deformation dependence. The external load leads to the bending moment and bending angle. Both must be investigated from the results of the FEM modeling. Úvod Na katedře stavební mechaniky Fakulty stavební VŠB - Technické univerzity Ostrava byl vyvinut výpočtový program v prostředí MS Excel, umožňující provádění výpočtů deformace a namáhání obloukových ocelových výztuží vodorovných důlních děl silovou metodou. Kromě lineární statiky program umožňuje zahrnout do modelu i geometrickou nelinearitu. Program však neumožňuje zahrnout materiálovou nelinearitu (plasticita) ani pokles ohybové tuhosti vlivem změny nosného profilu, vedoucí až ke ztrátě stability tvaru. Problém je řešen zavedením a použitím pojmu ohybová tuhost E J, jež je zde funkcí zatížení. Pro zjištění této ohybové tuhosti je nutno provést rozsáhlé výpočtové modelování metodou konečných prvků. Výstupem tohoto modelování je ohybově namáhaný nosník, u něhož je třeba zjistit vnitřní statické účinky a jeho deformaci. Ty jsou pak vstupem pro zjištění ohybové tuhosti.. Výpočet ohybové tuhosti Základem výpočtu ohybové tuhosti je numerický experiment. Byl vytvořen 3D model profilu výztuže. Ten byl zatížen ohybovým momentem a normálovou silou. Výpočtový model zahrnuje materiálovou nelinearitu - plastický materiálový model, geometrickou nelinearitu - změna tuhosti vlivem deformace. 1

Ze své podstaty (3D model) rovněž zahrnuje vliv změny profilu při deformaci. Na takto zatíženém nosníku byla zjištěna jeho deformace - úhel natočení profilu, a vnitřní statické účinky - zejména ohybový moment. Ohybová tuhost E J pak byla určena jako závislost na ohybovém momentu Mo, resp. na úhlu natočení φ. Obr. 1 - Tzv. konečnoprvkový model profilu. l M φ E J Obr. 2 - Ohyb dokonale vetknutého nosníku, 3D model a jeho deformace. Deformace Na deformaci je zřejmé jak při větším zatížení se výrazně mění profil výztuže. To způsobuje jisté problémy. Lineární teorie nosníků vychází z předpokladu zachování rovinnosti průřezu. Tato premisa ale u deformovaného 3D modelu nemusí být a ani není splněna, zejména v oblasti velké deformace, jak je vidět např. na obr. 2. a obr. 3. půdorys zborcená řezová plocha bokorys Obr. 3 - Velmi krátký úsek nosníku - MKP model a deformace. Důležitou roli zde hraje vhodný výběr délky nosníku, na němž bude deformace a vnitřní statické účinky vyšetřovány. Na obr. 4 je krátký úsek nosníku. Řezové plochy na obou 2

koncích lze považovat za téměř rovinné. Ovšem uvnitř materiálu dochází ke složité 3D deformaci. Tento úsek nosníku představuje jakýsi kloub. posunutí bodů průřezu lineární aproximace posunutí - úhel ohnutí Obr. 4 - Krátký úsek nosníku - deformace. Obr. 5 - Natočení řezové roviny. Samotný úhel natočení byl určen takto : Pro všechny uzly profilu byly z výsledkového souboru vyčteny hodnoty jejich posunutí. Ze souřadnic uzlů v nedeformovaném stavu a jejich změn - posunutí, byly určeny souřadnice deformovaného profilu. Lineární aproximací těchto souřadnic byl určen úhel natočení. Vnitřní statické účinky Standardním výsledkem počítačového modelování je rozložení napětí. Při malém zatížení v lineární oblasti odráží velmi přesně řešení dle lineární teorie nosníků - lineárně rozložené napětí s maximálním tlakem na jedné straně profilu a maximálním tahem na druhé straně profilu. Při vyšším zatížení již rozložení napětí není lineární. Z výsledků výpočtového modelu lze vyčíst tzv. uzlové síly. Jde o síly, přenášené v jednotlivých uzlových bodech profilu z jedné části nosníku na druhou. Ohybový moment byl zjištěn jako součet momentů těchto sil k neutrální ose. maximální tlak maximální tah Obr. 6 - Osové napětí na ploše profilu. -454.965-354.29-253.614-152.939-52.263 48.413 149.088 249.764 350.439 451.115 [MPa] Výsledkem je množství dat, určujících závislost úhlu natočení φ na ohybovém momentu Mo při různých hodnotách normálové síly. Tato závislost se vynáší do ohybové charakteristiky. Charakteristika má lineární (poměrně strmý) úsek, kdy s narůstajícím ohybovým momentem narůstá úhel natočení profilu lineárně a jen velmi pomalu. Následuje nelineární úsek, kdy v důsledku plasticity a posléze změny profilu dochází k podstatně výraznějšímu nárůstu úhlu natočení. Konečně po překročení jistého limitu dochází k nárůstu úhlu natočení i při poklesu ohybového momentu. Tento bod zvratu znamená ztrátu stability tvaru. 3

přibližně lineární rozložení nelineární rozložení neutrální osa Obr. 7 - Uzlové síly. 60000 ztráta stability ohybový moment Mo [N m] 50000 40000 30000 20000 lineární úsek nelineární úsek 10000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 úhel fi [st] Obr. 8 - Ohybová charakteristika. Z ohybové charakteristiky je konečně vyhodnocena ohybová tuhost E J v závislosti na ohybovém momentu Mo pro různé hodnoty normálové síly N. Tyto údaje jsou již přímým vstupem do výpočtového programu, zmíněného v úvodu. 4

800000 700000 lineární úsek, y E J [N m^2] 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 N = 0 nelineární úsek N = 200 kn N = 400 kn N = 600 kn N = 800 kn N = 1000 kn N = 1200 kn ztráta stability 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 Mo [N m] Obr. 9 - Ohybová tuhost E J. Závěr Řada výpočtových postupů, týkajících se nosníků, operují pojmy normálová síla, posouvající síla a ohybový moment, souhrnně nazývané vnitřní statické účinky. Nahlédneme-li však na těleso jako na obecný 3D objekt různých rozměrů, ztrácejí tyto pojmy svůj jasně definovaný smysl. Ačkoliv pojem ohybový moment je v oblasti 3D modelování těžko definovatelný, lze jej jistou technikou z výsledků vypočíst. Rovněž úhel natočení profilu lze vyčíst byť nepřímo. Stanovení úhlu natočení profilu nosníku a ohybového momentu, působícího na profil, jsou vstupními údaji pro stanovení tzv. ohybové tuhosti nosníku E J, kde E je modul pružnosti v tahu, J je kvadratický moment setrvačnosti profilu. U nelineárních úloh oba tyto parametry pokládáme za proměnné. Proměnný modul pružnosti E nahrazuje model materiálové nelinearity - plasticity. Proměnný moment setrvačnosti J odráží změnu profilu při zatěžování. Na základě výsledků numerických experimentů byl pro různé hodnoty zatěžování stanoven přímo součin E J jako funkce zatížení ohybovým momentem a normálovou silou. Poděkování Projekt byl realizován za finanční podpory ze státních prostředků prostřednictvím Grantové agentury České republiky. Registrační číslo projektu je 105/08/1562. LITERATURA: [1] Kolář V., Kratochvíl J., Leitner F., Ženíšek A. : Výpočet plošných a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků. SNTL, Praha, 1979. [2] Crisfield M. A. : Non-linear finite element analysis of solids and structures. John Wiley & Sons Ltd, Baffins Lane, Chichester, 1997. [3] Janas, P., Spolehlivost ocelových výztuží dlouhých důlních děl při rázovém zatížení, závěrečná zpráva projektu GA ČR 105/01/0458, FAST VŠB TU Ostrava, leden 2007.-1. 5