PŘÍMÁ EPŘÍMÁ ÚMĚRNOST y kx, kde k je Pro kladné veličiny x, y, které jsou přímo úměrné, platí kladné číslo, které se nazývá koeficient přímé úměrnosti. Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y. Kolikrát se zmenší x, tolikrát se zmenší y. Pro kladné veličiny x, y, které jsou nepřímo úměrné, platí k y x kladné číslo, které se nazývá koeficient nepřímé úměrnosti. Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zmenší y. Kolikrát se zmenší x, tolikrát se zvětší y., kde k je
Př. 1: Rozhodněte, zda se jedná o přímou úměrnost, nepřímou úměrnost či nikoliv: rychlost motocyklisty a čas potřebný k překonání dané vzdálenosti doba jízdy cyklisty a dráha, kterou urazí, jestliže pravidelně za 1 h ujede 15 km výška člověka a jeho stáří doba, za kterou je zapnutý počítač a cena za spotřebovanou energii spotřeba nafty a vzdálenost, kterou auto ujede na plnou nádrž počet kombajnů a doba, za kterou sklidí určitý lán pole délka strany čtverce a obvod čtverce délka hrany krychle a objem krychle průměr kruhu a obsah kruhu poloměr kruhu a jeho obvod Př. 2: Průměrná rychlost motorky je nepřímo úměrná času při ujetí dráhy. Obsah čtverce je přímo úměrný délce jeho strany. Dráha, kterou ujede motorka při stálé rychlosti, je přímo úměrná času. Obvod čtverce je přímo úměrný délce jeho strany.
Př. 3: Kolikrát se zvětší poloměr kružnice, tolikrát se zvětší průměr této kružnice. Kolikrát se zvětší délka obdélníku, tolikrát se zmenší jeho šířka, při čemž obsah se nezmění. Kolikrát se zvětší hrana krychle, tolikrát se zvětší její povrch. Kolikrát se zmenší délka strany rovnostranného trojúhelníku, tolikrát se zmenší jeho obvod. Př. 4: Doplňte vhodně slova zvětší, zmenší : Kolikrát se zvětší počet přívodů do nádrže o objemu 100 hl, tolikrát se čas potřebný k jejímu naplnění. Kolikrát se zvětší průměrná rychlost auta, tolikrát se. vzdálenost, kterou ujede za 1 h. Kolikrát se zvětší průměrná rychlost auta, tolikrát se. čas potřebný k ujetí vzdálenosti 50 km. Kolikrát se zvýší cena benzínu, tolikrát se cena, kterou zaplatíme za naplnění plné nádrže.
Př. 5: Určete následující závislosti jako funkce a zapište je rovnicí: Závislost dráhy chodce na čase, ujde-li každou hodinu 4,5 km. Závislost času na rychlosti při projetí dráhy 100 km. Závislost délky strany v trojúhelníku na výšce, je-li obsah 10 cm Závislost délky kruhového oblouku na středovém úhlu, je-li poloměr 5 cm. 2.
Př. 1: Rozhodněte, zda se jedná o přímou úměrnost, nepřímou úměrnost či nikoliv: rychlost motocyklisty a čas potřebný k překonání dané vzdálenosti NÚ doba jízdy cyklisty a dráha, kterou urazí, jestliže pravidelně za 1 h ujede 15 km PÚ výška člověka a jeho stáří doba, za kterou je zapnutý počítač a cena za spotřebovanou energii spotřeba nafty a vzdálenost, kterou auto ujede na plnou nádrž počet kombajnů a doba, za kterou sklidí určitý lán pole délka strany čtverce a obvod čtverce délka hrany krychle a objem krychle průměr kruhu a obsah kruhu poloměr kruhu a jeho obvod není PÚ NÚ NÚ PÚ není není PÚ Př. 2: Průměrná rychlost motorky je nepřímo úměrná času při ujetí dráhy. Obsah čtverce je přímo úměrný délce jeho strany. Dráha, kterou ujede motorka při stálé rychlosti, je přímo úměrná času. Obvod čtverce je přímo úměrný délce jeho strany.
Př. 3: Kolikrát se zvětší poloměr kružnice, tolikrát se zvětší průměr této kružnice. Kolikrát se zvětší délka obdélníku, tolikrát se zmenší jeho šířka, při čemž obsah se nezmění. Kolikrát se zvětší hrana krychle, tolikrát se zvětší její povrch. Kolikrát se zmenší délka strany rovnostranného trojúhelníku, tolikrát se zmenší jeho obvod. Př. 4: Doplňte vhodně slova zvětší, zmenší : Kolikrát se zvětší počet přívodů do nádrže o objemu 100 hl, tolikrát se zmenší čas potřebný k jejímu naplnění. Kolikrát se zvětší průměrná rychlost auta, tolikrát se zvětší vzdálenost, kterou ujede za 1 h. Kolikrát se zvětší průměrná rychlost auta, tolikrát se zmenší čas potřebný k ujetí vzdálenosti 50 km. Kolikrát se zvýší cena benzínu, tolikrát se zvýší cena, kterou zaplatíme za naplnění plné nádrže.
Př. 5: Určete následující závislosti jako funkce a zapište je rovnicí: Závislost dráhy chodce na čase, ujde-li každou hodinu 4,5 km. ( ) y 4, 5x s 4, 5t Závislost času na rychlosti při projetí dráhy 100 km. 100 t v Závislost délky strany v trojúhelníku na výšce, je-li obsah 10 cm 20 a v a Závislost délky kruhového oblouku na středovém úhlu, je-li poloměr 5 cm. 10 o 360 2.