Analytická geometrie v prostoru Jméno autora: Ivana Dvořáková VY_32_INOVACE_MAT_182 Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: 4. ročník střední odborné školy Tematická oblast: Matematické vzdělávání Předmět: Matematika 4. ročník - obor Ekonomické lyceum Klíčová slova: bod, přímka, rovina, vzdálenost, analytická geometrie v E 3 Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Test je určen pro ověření znalostí a dovedností žáků řešit úlohy v prostoru pomocí analytické geometrie. V úlohách 1 až 4 je vždy správná pouze jedna odpověď. Body se za správné řešení přičítají. Za chybnou odpověď se body neodečítají. Hodnocení: 100 až 90 bodů výborný 89 až 75 bodů chvalitebný 74 až 50 bodů dobrý 49 až 33 bodů dostatečný
Oddělení A 5 6 7 1. Přímky p: x=1+t, y=2-t, z=t, a q: x=4-s, y=-1+s, z=3-s, jsou 2. Přímky p: x=2s, y=3+s, z=-4+s, a q: x=7+2t, y=-1+t, z=t, jsou 3. Přímka q: x=1+t, y=2-t, z=t, a rovina 3x+2y-4z+5=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka leží v rovině c) přímka je mimoběžná d) přímka protíná rovinu v P[5,-2,4] e) jiná možnost 4. Roviny x+2y+3z-5=0, 2x-y+5z-8=0 jsou 5. Určete tak, aby bod R [3,1 ležel v rovině x+y-3z-1=0. A) -1 B) 6. Určete vzdálenost bodu A [1,-2,3] od roviny x-y+z-12=0. C) 7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin x-y+z-12=0, x-y+z-1=0. E)
Oddělení B 5 6 7 1. Přímky p: x=1+t, y=1-t, z=3+t, a q: x=1-s, y=1+s, z=3+s, jsou 2. Přímky p: x=7-4s, y=4s, z=2s, a q: x=3+4t, y=14-2t, z=1+t, jsou 3. Přímka q: x=t, y=t, z=1+3t, a rovina 2x+y-z+1=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka je mimoběžná c) přímka leží v rovině d) přímka protíná rovinu v P[5,-2,4] e) jiná možnost 4. Roviny 2x-y-z-1=0, -4x+2y+2z+2=0 jsou 5. Určete c tak, aby roviny -2x+y+cz=0 a 3x+4y+z+1=0 byly kolmé. A) -7 B) 6. Určete vzdálenost bodu A [1,2,3] od roviny 3x-4y-20=0. C) 5 7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin 2x-y-z-1=0, 4x-2y-2z+1=0. E)
Oddělení A 10 bodů za správnou odpověď v úlohách 1. až 4. 1. Přímky p: x=1+t, y=2-t, z=t, a q: x=4-s, y=-1+s, z=3-s, jsou 2. Přímky p: x=2s, y=3+s, z=-4+s, a q: x=7+2t, y=-1+t, z=t, jsou 3. Přímka q: x=1+t, y=2-t, z=t, a rovina 3x+2y-4z+5=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka leží v rovině c) přímka je mimoběžná d) přímka protíná rovinu v P[5,-2,4] e) jiná možnost 4. Roviny x+2y+3z-5=0, 2x-y+5z-8=0 jsou 15 bodů za správné řešení, 5 bodů za přiřazení správné odpovědi v úlohách 5. až 7. 5. Určete a tak, aby rovina ax+y-3z-1=0 procházela bodem [3,1,-1]. A) -1 6. Určete vzdálenost bodu A [1,-2,3] od roviny x-y+z-12=0. B) 7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin x-y+z-12=0, x-y+z-1=0. C) E) 5 A 6 B 7 C
Oddělení B 10 bodů za správnou odpověď v úlohách 1. až 4. 1. Přímky p: x=1+t, y=1-t, z=3+t, a q: x=1-s, y=1+s, z=3+s, jsou 2. Přímky p: x=7-4s, y=4s, z=2s, a q: x=3+4t, y=14-2t, z=1+t, jsou 3. Přímka q: x=t, y=t, z=1+3t, a rovina 2x+y-z+1=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka je mimoběžná c) přímka leží v rovině d) přímka protíná rovinu v P[5,-2,4] e) jiná možnost 4. Roviny 2x-y-z-1=0, -4x+2y+2z+2=0 jsou 15 bodů za správné řešení, 5 bodů za přiřazení správné odpovědi v úlohách 5. až 7. 5. Určete c tak, aby roviny -2x+y+cz=0 a 3x+4y+z+1=0 byly kolmé. A) 2 B) 6. Určete vzdálenost bodu A [1,2,3] od roviny 3x-4y-20=0. C) 5 7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin 2x-y-z-1=0, 4x-2y-2z+1=0. E) 5 A 6 C 7 E
Zdroje: KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. ROSICKÁ, Marta, Lada ELIÁŠOVÁ a Josef PILGR. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE: maturitní minimum. Vyd. 1. Praha: Ekopress, c2002, 186 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-861-1962-9. Není-li uvedeno jinak, jde o autorskou práci.