.7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá věc. Nemá cenu poto zbytečně zdžovat odvozování vztahu po moment, důležité je stihnout poslední příklady na keslení amena síly. Roztáčení předmětů budeme zkoumat na dětském kolotoči. Na ozdíl od posuvného pohybu nezáleží pouze na velikosti síly, kteou se snažíme kolotoč oztočit. Př. Do obázku kolotoče (pohled shoa) nakesli a) stejně velké síly, kteé ůzně oztáčejí kolotoč, b) stejně velké síly v ůzných situacích, kteé kolotoč neoztáčejí. Síly, kteé kolotoč oztáčejí. Síly, kteé kolotoč neoztáčejí. 6 7 Otáčivý účinek síly závisí na velikosti síly (větší síla má větší účinek), vzdálenosti působiště síly od osy otáčení (ve větší vzdálenosti od osy otáčení má síla větší účinek síly a 7 ), směu síly (síly 5 a 6 ). Veličina udávající otáčivý účinek síly se nazývá moment síly vzhledem k ose otáčení, značí se.
Př. Do obázku jednoduché houpačky vyznač na obě stany po jedné síle tak, aby obě síly měly ůzné vzdálenosti působiště od osy otáčení a stejný moment síly. Smě sil zvol tak, aby byl jejich otáčivý účinek maximální. aximální moment síly mají v případě naší houpačky síly působící ve svislém směu, jejich moment oste s jejich vzdáleností od osy otáčení zřejmě platí =. Odhad z předchozího příkladu můžeme ověřit zavěšováním závaží na houpačku. Př. Na obázku houpačky je zakeslena síla a její smě je vyznačen pomocí úhlu, kteý svíá smě síly se spojnicí působiště síly a osy otáčení. Nakesli do obázku houpačky dvě síly a tak aby splňovaly následující požadavky a) obě mají stejnou velikost a stejnou vzdálenost působiště od osy otáčení jako síla, b) síla má takový smě, aby její moment síly byl maximální, c) síla má takový smě, aby její moment síly byl minimální. U obou sil uči úhly a navhni vzoec po výpočet velikosti momentu síly. aximální moment síly (úhel 90 ) inimální moment síly (úhel 0 ) = sinα Velikost momentu síly je učena vztahem = sinα, kde je velikost působící síly, vzdálenost jejího působiště od osy otáčení a α je úhel, kteý svíá smě síly s přímkou spojující její působiště s osou otáčení. Jednotka momentu síly Nm. oment síly je vektoová veličina. Učení jejího směu je poměně komplikované, v této učebnici se jím nebudeme zabývat a vystačíme pouze s tím, zda síla (její moment) způsobuje otáčení po směu hodinových učiček (po směu HR) nebo poti směu hodinových učiček (poti směu HR).
Př. Najdi u dveří u třídy osu otáčení. Demonstuj na dveřích poznatky o velikosti momentu síly vzhledem k ose otáčení. Osa otáčení dveří je svislá a pochází středem pantů. Pokud chceme dveře otevřít (otočit jimi), působíme nejlépe kolmo na ovinu dveří (úhel 90 ). Pokud působíme silou v ovině dveří, dveře se neotvíají (jenom je tháme z pantů). Ve větší vzdálenosti od pantů stačí na otevření menší síla (se vzdáleností oste moment síly). Př. 5 Vysvětli, poč je klika u dveří umístěna co nejdále od pantů. Uči moment síly působící na dveře pokud jsou otevíány působením síly uky o velikosti 0 N na kliku ve směu kolmém na dveře. Klika je od osy otáčení dveří vzdálena 0,8 m. = 0 N, = 0,8m, α = 90, =? = sinα = 0 0,8 sin 90 N m = 6 N m oment síly, kteou otvíáme dveře má velikost 6 N m. Ve větší vzdálenosti od pantů je otáčivý účinek naší síly větší a dveře můžeme otevřít menší silou. Př. 6 Dveře mohou být nebezpečné, když stčíme uku do pantů ve chvíli, kdy je někdo otevíá. Jakou silou musí působit psty na dveře, aby vyovnaly moment síly otevíající dveře v předchozím příkladu, pokud jsou od osy otáčení vzdáleny pouze cm. = 6 N m, = cm = 0,0m, α = 90 =? = sinα 6 = = N = 50 N sin α 0,0 sin 90 Psty musí působit na dveře silou 50 N (stejnou silou působí i dveře na psty, snadno tak mohou způsobit i poměně bolestivá zanění). Pedagogická poznámka Studentům se zdá výsledek předchozího příkladu příliš velký, v případě pochybností není poblém zlomit dveřmi tužku. Př. 7 Uči momenty sil na obázku. Osa je číslována v metech. 0 0, 0, 0, 0, 60 =N =N 70 =6N =5N = N, = 0,m, α = 60 = sinα = 0, sin 60 N m = 0,5 N m = N, = 0 m, α = 90 = sinα = 0 sin 90 N m = 0 N m
= 5 N, = 0, m, α = 0 = sinα = 5 0, sin 0 N m = 0 N m = 6 N, = 0,m, α = 0 = sinα = 6 0, sin 0 N m = 0, N m Pedagogická poznámka Obázek vyžaduje tochu pozonosti, potože uvedené hodnoty vzdálenosti nepředstavují přímo vzdálenosti působišť sil od osy, ale vzdálenosti působišť sil od bodu označeného nulou. Chyba se většinou pojeví jen v bodě c) (v ostatních bodech žáci dospějí k nulovému momentu aniž by spávné dosazování za pohlídali). V tabulce můžeme doplnit pvní řádek posuvný pohyb příčina změny pohybu N síla [ ] odpo ke změně pohybu hmotnost m [ kg ]. Newtonův zákon v = 0, pávě když je těleso v klidu nebo v pohybu ovnoměném přímočaém.. Newtonův zákon a =. m otáčivý pohyb příčina změny pohybu N m, = sinα moment síly [ ] Na obázku ještě postudujeme význam výazu sinα. d Vzdálenost i úhel α učují vybavený pavoúhlý tojúhelník. d Platí sinα = d = sinα. Vztah po výpočet velikosti momentu síly pak můžeme upavit do tvau = sinα = d, kde d je kolmá vzdálenost přímky, na kteé leží vekto síly (vektoová přímka), od osy otáčení. Vzdálenosti d říkáme ameno síly.
Př. 8 Vyznač amena sil, kteé působí na kolotoč. b) 6 a) d d d d d 5 d 6 6 a) b) Př. 9 Vyznač amena sil, kteé působí na páku. d d d 5 d d Shnutí Změny otáčivého pohybu způsobuje moment síly. Jeho velikost je učena vztahem = sinα = d, kde d je kolmá vzdálenost vektoové přímky síly od osy otáčení (ameno síly). 5