Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém

Transkript

1 Vysoká škola báňskb ská Technická univeita Ostava Stavební statika Cvičení 1 římková a ovinná soustava sil římková soustava sil ovinný svaek sil Statický moment síly k bodu a dvojice sil v ovině Obecná ovinná soustava sil Kateda stavební mechaniky Fakulta stavební,, VŠB V Technická univeita Ostava ovinná soustava ovnoběžných sil Goniometické funkce římková a ovinná soustava sil y jednotková kužnice sin potilehlá odvěsna ku přeponě sin β = a = a cos přilehlá odvěsna ku přeponě 1) Souřadný systém v postou v ovině = 1 S β b A B a tg cos β = tgβ = b = b potilehlá ku přilehlé a b y cotg přilehlá ku potilehlé b 1 cotg β = = a tgβ

2 2) Síla římková soustava sil Učete výslednici vektoová veličina i i [kn] 1 1 A působiště velikost smě oientace i i [kn] Σ Σ 5, i i [kn] Σ.. 3) oklad síly v ovině říklad 1 síla pod úhlem - (k ose ) až -18 až +18 oložte sílu = 2kN, = 3 (úhel k ose ) na složky a (ekvivalentně nahaďte sílu silami a ). A =. sin =. cos

3 říklad 2 oložte sílu = 2kN, = 6 (úhel k ose ) na složky a (= ekvivalentně nahaďte sílu silami a ) a poovnejte s předchoím příkladem. i i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] 1 2 3,866,5 1, 17, ,5,866 17,321 1, říklad: ovinný svaek sil - Učete výslednici i i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] Σ říklad: ovinný svaek sil - Učete výslednici i i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] 1 2 2,9397,342 6,84 18, ,771,771 35,355 35, ,2588,9659 9,659 2,588 Σ 51,855 56,737 = = 42,42 = 76,86 kn i i

4 říklad: ovinný svaek sil - Učete výslednici i i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] Σ říklad: ovinný svaek sil - Učete výslednici i i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] 1 5 1,9848,1736 8,682 49, , 1, 6,, ,5,866 17,321-1, Σ 86,3 39,24 i i 4) Statický moment síly k bodu 5) Výpočet statického momentu síly k počátku pomocí složek a síla momentový střed - S ameno síly - M S =. [Nm, knm] S M =. (naménko podle směu otáčení okolo bodu) (kolmé ameno) Znaménko: poti směu chodu hod.uč. je + Výsledný účinek na těleso: posun + otáčení M =. -. (odvoeno po I.kvadant, platí obecně)

5 říklad 3 říklad 4 a) Učete statický moment dané síly k počátku. = 5kN, = 3, souřadnice působiště = 2,5m, = 1,5m. b) osuňte sílu do počátku tak, aby účinek na soustavu ůstal achován Učete statický moment dané síly k počátku. = 5kN, = 3, souřadnice působiště = - 2,5m, = 1,5m. oovnejte s předcháejícím příkladem, poč je statický moment větší? 6) Statický moment dvojice sil ovinná soustava ovnoběžných sil dvojice sil - ovnoběžné - opačně oientované - stejně velké Moment dvojice sil: M =. [knm] Moment je ke všem bodům v ovině stejný. říklad 5 1 = 3 = 5kN, 2 = 18kN, 1 = 3 =, 2 = 18 (síly jsou ovnoběžné s osou ) 1 = 2m, 2 = 6m, 3 = 7m (-ové souřadnice = ) a) nahaďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí) pocháející počátkem a momentem b) nahaďte soustavu sil poue jedinou silou a učete její polohu vhledem k počátku c) učete výslednici a její polohu vhledem k síle 1 d) učete ovnovážnou sílu ( uší účinek soustavy sil) a její polohu vhledem k počátku

6 říklad 5 3 = 1 = 5kN, 2 = 18kN, 1 = 3 =, 2 = 18 - (síly jsou ovnoběžné s osou ) 1 = 2m, 2 = 6m, 3 = 7m (-ové souřadnice = ) říklad 5 3 = 1 = 5kN, 2 = 18kN, 1 = 3 =, 2 = 18 - (síly jsou ovnoběžné s osou ) 1 = 2m, 2 = 6m, 3 = 7m (-ové souřadnice = ) a) nahaďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí) pocháející počátkem a momentem = 8kN M = 63kNm říklad 5 3 = 1 = 5kN, 2 = 18kN, 1 = 3 =, 2 = 18 - (síly jsou ovnoběžné s osou ) 1 = 2m, 2 = 6m, 3 = 7m (-ové souřadnice = ) a) nahaďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí) pocháející počátkem a momentem říklad 5 3 = 1 = 5kN, 2 = 18kN, 1 = 3 =, 2 = 18 - (síly jsou ovnoběžné s osou ) 1 = 2m, 2 = 6m, 3 = 7m (-ové souřadnice = ) b) nahaďte soustavu sil poue jedinou silou a učete její polohu vhledem k počátku i [m] i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] M i [kn m] M i [knm], 5 1,,, 5,, -1,, ,,, -18,, 18, = 7,88 m = 8kN, 5 1,,, 5,, -35, Σ, -8,, 63, Σ 63,

7 říklad 5 3 = 1 = 5kN, 2 = 18kN, 1 = 3 =, 2 = 18 - (síly jsou ovnoběžné s osou ) 1 = 2m, 2 = 6m, 3 = 7m (-ové souřadnice = ) b) nahaďte soustavu sil poue jedinou silou a učete její polohu vhledem k počátku říklad 5 3 = 1 = 5kN, 2 = 18kN, 1 = 3 =, 2 = 18 - (síly jsou ovnoběžné s osou ) 1 = 2m, 2 = 6m, 3 = 7m (-ové souřadnice = ) d) učete ovnovážnou sílu ( uší účinek soustavy sil) a její polohu vhledem k počátku 2 d 1 3 = 7,88 m = 8kN Obecná ovinná soustava sil Obecná ovinná soustava sil říklad 6 říklad 6 Stanovte výslednici obecně působících sil v ovině: Stanovte výslednici obecně působících sil v ovině: a) pomocí,, M b) pomocí,, M c) pomocí,, amene F 1 = 2kN, 1 = 3m, 1 = -3m, 1 = 1, F 2 = 4kN, 2 = -2m, 2 = 1m, 2 = 2. a) pomocí,, M b) pomocí,, M c) pomocí,, amene F 1 = 2kN, 1 = 3m, 1 = -3m, 1 = 1, F 2 = 4kN, 2 = -2m, 2 = 1m, 2 = 2. i i [m] i [m] i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] M i [knm] M i [knm] 1 3, -3, 2 1 -,1736, ,696-3, , 1, 4 2,9397,342 13,681 37,588 i i [m] i [m] i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] M i [knm] M i [knm] 1 3, -3, 2 1 -,1736, ,696-3,473-59,88 1, , 1, 4 2,9397,342 13,681 37,588 13,681 75,175 Σ 33,377 34,115-45,48 85,594 Σ 4,187

8 ostup: ostup: a) pomocí,, M b) pomocí,, M = F i, = F i, = 33,38 kn = 34,12 kn = M = F i, i - F i, i = 4,2kNm M výslednice = 47,73kN sin = / = 44,37 M M = 4,2 knm ostup: říklad Domácí úkol c) pomocí,, amene i i [m] i [m] i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] M i [knm] M i [knm] 1 2, -3, , 2, 2 45 výslednice = 47,73 kn = 44,37 = M / =,84m

9 říklad Domácí úkol Vysoká škola báňskb ská Technická univeita Ostava i [m] i [kn] i [ o ] cos i sin i i [kn] i [kn] M i [knm] M i [knm] Stavební statika -3, ,342,9397 9,397-3,42-28,191 6,84 2, 2 45,771,771 14,142 14,142 28,284 14,142 Děkuji a poonost. Σ 23,539 1,722,93 2,983 Σ 21,76 Kateda stavební mechaniky Fakulta stavební,, VŠB V Technická univeita Ostava