Fakulta životního prostředí HYDRAULIKA PŘÍKLADY

Transkript

1 Fakulta žiotnío prostředí HYDRAULIKA PŘÍKLADY prof Ing Pael Pec CSc Ing Radek Roub PD 0 Skripta znikla za finanční podpory projektu OP Praa Adaptabilita CZ7/300/369 Modernizace ýuky udržitelnéo ospodaření s odou a půdou rámci rozíjejícíc se oborů bakalářskéo studia Praa & EU: Inestujeme do Vaší budoucnosti Eropský sociální fond

2 Obsa Obsa Fyzikální lastnosti kapalin Měrná motnost (ustota) Měrný objem 5 3 Měrná tía 5 Roztažnost kapalin 5 5 Stlačitelnost kapalin 6 6 Viskozita (azkost) 7 7 Porcoé napětí kapalin 7 8 Kapilární jey 8 9 Ideální kapalina 9 Hydrostatika Tlak kapalině za klidu Roňoá ploca 3 Hydrostatická síla 3 Hydrostatická síla na odoronou roinnou plocu 3 Hydrostatická síla na šikmou roinnou plocu 5 33 Hydrostatická síla na sislou roinnou plocu 7 3 Metoda rozkladu ydrostatické síly na odoronou a sislou složku síly 8 35 Hydrostatická síla na složené a zakřiené konstrukce 0 3 Hydrodynamika 6 Proudění ody potrubí 8 Ustálené proudění ody potrubí základní ronice 8 Tlakoé proudění ideální kapaliny 30 3 Ztráty 37 3 Ztráty třením 38 3 Místní ztráty 5 Výtok otorem 57 5 Ustálený ýtok otorem 57 5 Volný ýtok elkým otorem e dně 58 5 Volný ýtok malým otorem e dně Volný ýtok elkým otorem e stěně 59 5 Volný ýtok malým otorem e stěně Výtok ponořeným otorem Výtok částečně ponořeným otorem 60 5 Neustálený ýtok otorem 65 5 Prázdnění nádrží 66 6 Proudění oteřenýc profilec 7 6 Ustálené proudění oteřenýc profilec 7 6 Bystřinný kritický a říční režim proudění 77 7 Přepady 0 7 Ostroranné (měrné) přeliy 0 7 Jezoé přeliy (jezy) 0 73 Přeliy se širokou korunou 05 8 Mosty a propustky 09 8 Mosty s jedním polem 09 8 Propustky 8 Propustky s olnou ladinou olným tokem i ýtokem 5

3 8 Propustky se zalceným tokem 6 83 Tlakoé propustky 8 9 Proudění podzemní ody 3 9 Darcyo zákon 3 9 Jednoducé případy jímání podzemní ody a snižoání její ladiny 3 9 Úplná studna 5 9 Neúplná studna 6 93 Vsakoací studna 7 9 Artézská studna 8 95 Sběrné štoly zářezy a drény 3 96 Beztlakoé filtrační proudění po nepropustném podloží 3 97 Sběrná štola (zářez) na odoroném nepropustném podloží 3 0 Reference 36 3

4 Fyzikální lastnosti kapalin Vlastnosti kapalin z lediska ydrauliky jsou carakterizoány těmito fyzikálními eličinami: Měrná motnost (ustota) Měrná motnost kapaliny je definoána jako motnost objemoé jednotky kapaliny m (kgm -3 ) () V kde m je celkoá motnost a V je objem Hustota šec kapalin se se zrůstající teplotou zmenšuje Jedinou ýjimkou je oda která se při zyšoání teploty z 0 C až na C nejpre smršťuje (zětšuje sou ustotu) a následně se při dalším zaříání nad C rozpíná (zmenšuje sou ustotu) (obr ) Tuto lastnost ody můžeme poažoat jako jednu z anomálií ody Hustota (kgm -3 ) Teplota ( C) Obr : Vli teploty na ustotu ody Uedená záislost je platná při konstantním tlaku Případná změna ustoty liem měnícío se tlaku okolnío prostředí se projeí stlačitelností V tecnickýc ýpočtec ětšinou použíáme pro ustotu ody odnotu ody = 000 kgm -3 Při teplotě 0 C docází ke změně kapalnéo skupenstí ody na pené Toří se led který má menší ustotu než oda a zůstáá na ladině Tím ytáří jakousi izolační rstu pod kterou je bezprostřední blízkosti oda s teplotou 0 C až 3 C a u dna se pak romadí

5 nejtěžší oda (s nejětší ustotou) s teplotou C Při tomto rozložení teplot nedocází k promísení a můžeme tím ysětlit skutečnost že naše odní toky ětšinou nepromrzají celé sé loubce Měrný objem Měrný objem kapaliny je přerácenou odnotou ustoty a definujeme o jako objem připadající na jednotku motnosti V (m 3 kg - ) () m 3 Měrná tía Měrná tía kapaliny je definoána jako tía objemoé jednotky kapaliny G mg (Nm -3 ) (3) V V Velikost odnoty měrné tíy kapaliny je záislá na konkrétní odnotě tíoéo zryclení Mění se tedy se zeměpisnou poloou Z tooto důodu je odné důsledně použíat eličinu ustoty která je nezáislá na tíoém zryclení a zeměpisné poloze V tecnickýc ýpočtec použíáme normální odnotu tíoéo zryclení g = ms - často je možné použít i zaokroulenou odnotu g = 98 ms - Měrná motnost a měrná tía jsou eličiny záislé na tlaku a teplotě V ydraulickýc ýpočtec je možné tuto záislost zanedbat protože stlačitelnost ody (kapalin) při běžnýc tlacíc je malá a stejně tak rozmezí teplot s kterým se praxi a při řešení praktickýc příkladů setkááme není příliš elké Při ydraulickýc ýpočtec můžeme tedy eličiny měrnou motnost a měrnou tíu uažoat jako konstanty: ody = 000 kgm -3 ody = 980 Nm -3 Roztažnost kapalin Kapaliny podobně jako tělesa peném skupenstí mění sůj objem liem změn teploty Objemoá (tepelná) roztažnost kapalin je definoána jako poměr zětšenéo objemu 5

6 kapaliny k počátečnímu objemu při změně teploty o C Změnu objemu kapaliny způsobenou změnou teploty lze yjádřit ztaem V V0 t () kde t je teplota e C V 0 je objem při 0 C je objemoá roztažnost V obyklýc podmínkác se kterými se setkááme inženýrské praxi jsou změny teplot a objemů a tedy i ustoty minimální a tudíž můžeme ydraulickýc ýpočtec tyto změny téměř ždy zanedbat 5 Stlačitelnost kapalin Stlačitelnost kapalin definujeme jako scopnost kapalin změnit sůj objem při změně tlaku Stlačitelnost kapalin yjadřujeme pomocí objemoé stlačitelnosti což je odnota o kterou se zmenší jednotka kapaliny při zětšení tlaku p = Pa (Nm - ) dv Vdp (5) Z čeož získáme zta pro objemoou stlačitelnost dv V (Pa - ) (6) V dp Vp T konst kde V = V 0 V je změna objemu kapaliny připadající na jednotku objemu V při změně tlaku p = p 0 p V 0 a p 0 jsou odnoty objemu a tlaku kapaliny po stlačení Často použíáme přerácenou odnotu které říkáme modul objemoé pružnosti K K (Pa) (7) Modul objemoé pružnosti je záislý na tlaku a teplotě Pro odu o teplotě 0 C je K = MPa a při teplotě 0 C je K = MPa 6

7 6 Viskozita (azkost) Viskozita je fyzikální lastnost kapaliny která se projeí při proudění skutečné kapaliny Jenom při poybu kapaliny se projeují síly nitřnío tření Míra elikosti nitřnío tření carakterizuje tekutost a záisí na teplotě a druu kapaliny Použijeme-li Newtonů zákon o nitřním tření kapaliny můžeme yjádřit dynamickou iskozitu pomocí ztau du (Pa) (8) dy kterém předstauje tečné napětí je dynamická iskozita (Pas) du/dy je gradient ryclosti (s - ) který předstauje přírůstek ryclosti na jednotku délky normály V ydraulice použíáme častěji tz kinematickou iskozitu kterou definujeme jako poměr mezi dynamickou iskozitou a ustotou : (m s - ) (9) 7 Porcoé napětí kapalin Porcoé napětí kapaliny zniká mezi plynným prostředím a kapalinou nebo také na rozraní dou nemísícíc se kapalin Toto rozraní můžeme nazat také staem porcoéo napětí Porcoé napětí definujeme pomocí kapilární konstanty ztaem F p (Nm - ) (0) l kterém F p je celkoý účinek porcoýc sil mezi molekulami kapalné a jiné látky a l je délka rozraní 7

8 8 Kapilární jey Kapilární jey jsou způsobené ýše uedeným porcoým napětím Tento efekt nalezneme u trubiček s elmi malým průměrem (kapilár) Zde moou nastat dě situace V prním případě jsou adezní síly ětší než koezní a tím ystoupí kapalina kapiláře do ýšky Jedná se o kapilární eleaci a nastáá například u ody (obr ) V druém případě jsou adezní síly menší než koezní síly a tudíž kapalina kapiláře zůstane o ýšku níže než ladina okolní kapaliny Tato situace se nazýá kapilarní deprese a jako příklad můžeme uést rtuť (obr 3) Hodnoty kapilárníc ýšek lze určit na základě podmínky ronoáy mezi graitačními a porcoými silami: dcos d g (m) () kde je porcoé napětí je úel smáčení d je průměr kapiláry ustota kapaliny Z ronoáy uedené zorcem můžeme yjádřit kapilární ýšku Jestliže úel = 0 což nastane případě že se meniskus blíží sým tarem polokouli (příkladem je destiloaná oda a čisté nemastné sklo pak můžeme zapsat: (m) () gd d zduc zduc d oda rtuť Obr : Kapilární eleace ody Obr 3: Kapilární deprese rtuti 8

9 9 Ideální kapalina Ideální kapalina je absolutně objemoě stálá a absolutně neazká Neznikají ní tedy ani při proudění třecí síly Zaedení ideální kapaliny usnadní řešení celé řady úlo ydrodynamiky Pokud takto získané ýsledky cceme použíat praxi tzn pro skutečnou kapalinu musíme do ýpočtu zaádět oprané součinitele a oěřoat spránost pomocí pokusů a měření přírodě Příklad Vypočítejte měrnou tíu rtuti je-li její ustota = 3600 kgm -3 Řešení g Nm -3 Příklad Vypočítejte měrný objem petroleje jestliže jeo ustota = 80 kgm-3 Řešení 000 m 3 kg - 80 Příklad 3 Vypočítejte kolik ody je potřeba celkem načerpat do potrubí o průměru d = 500 mm s délkou l = 0 m jestliže se má proést tlakoá odní zkouška při tlaku 5 MPa Roztažení stěn při zětšení tlaku zanedbejte Použijte zaokroulenou odnotu modulu objemoé pružnosti K = 000 MPa Řešení Nejpre ypočítáme objem potrubí: V d l V m 3 Působením tlaku 5 MPa potrubí bycom zmenšili objem ody o odnotu V což je množstí ody které je nutné do potrubí přičerpat Přičerpáním tooto množstí ody 9

10 yoláme potřebný tlak pro proedení tlakoé odní zkoušky Podle ronic 6 a 7 ypočítáme potřebný objem ody V: 6 Vp V 0096 m 3 9 K 0 Příklad Vypočítejte jaké je porcoé napětí ody jestliže e skleněné kapiláře s průměrem d = mm se ytořila kapilární eleace = 30 mm ustotu ody použijte = 998 kgm -3 při teplotě 0 C Řešení Vzta pro ýpočet porcoéo napětí yjádříme z ronice : gd 0073 Nm - gd 0

11 Hydrostatika Hydrostatika je nauka o kapalinác které jsou klidu V příkladec této kapitoly nás bude zajímat jak ypočítat ydrostatický tlak celkoý statický tlak a dále pak sestaení ronice tlakoé ronoáy Následně yužijeme znalosti ydrostatickéo tlaku pro ýpočet ydrostatické síly Tlak kapalině za klidu Hydrostatický tlak určitém bodě záisí na loubce kapaliny ustotě a tíoém zryclení země g: p g () Pokud k ydrostatickému tlaku připočítáme tlak okolnío prostředí na ladinu kapaliny p op získáme celkoý statický tlak loubce : p s p g () op Pokud ronici () ydělíme ýrazem g získáme yjádření energetickýc ýškác: p p s op (3) g g kde jednotlié členy mají délkoý rozměr a členům p p s op říkáme tlakoé ýšky g g Jestliže na ladinu kapaliny působí yšší tlak než je odnota normálnío atmosférickéo tlaku (p a = Pa) pak rozdílu statickéo tlaku p s a tlaku atmosférickéo p a říkáme přetlak p p : p p p p () s a V opačném případě kdy na ladinu kapaliny působí nižší tlak než je odnota normálnío atmosférickéo tlaku (p a = Pa) rozdílu atmosférickéo tlaku p a a statickéo tlaku p s říkáme podtlak p : p p p (5) a s Příklad Vypočítejte ydrostatický tlak který působí na dně nádrže naplněné odou (obr ) Celkoá loubka ody nádrži oda Obr

12 je = 3 m Dále určete jaký bude tomto místě celkoý statický tlak jestliže na ladinu působí atmosférický tlak Řešení Nejpre dle ronice () ypočítáme ydrostatický tlak na dně nádrže Pro ustotu ody použijeme odnotu 000 kgm -3 : p g p Pa Dále pak dle ronice () určíme i celkoý statický tlak na dně nádrže: p s p g p s Pa a Příklad Vypočítejte ydrostatický tlak který působí na dně nádrže naplněné odou a rtutí (obr ) jestliže znáte = m = m Hg = 3600 kgm -3 Určete jaký bude na dně nádrže celkoý statický tlak jestliže na ladinu působí přetlak 5 kpa (ýsledek: p = Pa p s = Pa) oda rtuť Obr Roňoá ploca Roňoá nebo také ladinoá ploca je roina které je konstantní odnota tlaku Při posunu po této roině nedocází tedy ke změnám tlaku Hladinoé plocy jsou ždy kolmé k ýslednému zryclení které působí na kapalinu Dě kapaliny s různými ustotami se stýkají práě na ladinoé ploše Roňoé (ladinoé plocy) se yužíají pro sestaoání ronic tlakoé ronoáy a ýpočet tlaků Příklad 3 Vypočítejte jaký přetlak p p musí působit na ladinu oleje praé uzařené části nádrže (obr 3) aby ladiny oleje obou částec nádrže byly p a roňoá ploca olej oda p p 3 e stejné úroni Obr 3

13 Zadáno: = m 3 = 5 m = 3 m olej = 830 kgm -3 oda = 000 kgm -3 Řešení Začneme tím že zolíme roňoou plocu místě nejnižšío předělu oleje a ody (obr 3) K tomuto místu sestaíme ronici tlakoé ronoáy To znamená že dáme do ronosti celkoý statický tlak leé části nádrže a celkoý statický tlak praé uzařené části nádrže: p a g p p g g 3 olej a p 3 olej Úpraou ronice dostaneme pro přetlak p p zta: oda p p g g g 3 olej 3 olej oda Dosazením do této ronice ypočítáme ýsledný přetlak: p Pa = 359 kpa p Na ladinu oleje praé části nádrže musí působit přetlak 355 kpa Příklad p Vypočítejte ýšku odnío sloupce piezometru který je připojený k uzařené nádobě s plynem o tlaku p Rtuťoý manometr ukazuje p ýškoý rozdíl ladin Hg = 07 m (obr ) p Hg Dále je zadáno: Hg = kgm -3 oda = 000 kgm -3 oda rtuť Příklad 5 (ýsledek: = 095 m) p a Obr p a Vypočítejte rozdíl ladin e spojitýc nádobác kterýc je rtuť a oda (obr 5) Objem ody Hg oda nádrži V oda = 0 cm 3 rtuť Zadáno: S = cm S = cm S S jsou plocy průřezů nádob Hg = kgm -3 oda = 000 kgm -3 (ýsledek: = 006 m) půdorys S S Obr 5 3

14 3 Hydrostatická síla Hydrostatická síla zniká působením ydrostatickéo tlaku na plocu na kterou působí ždy kolmém směru V následující části budou uedeny způsoby ýpočtu ydrostatické síly na odoroné roinné plocy šikmé roinné plocy zakřiené plocy a dále pak i na složené konstrukce 3 Hydrostatická síla na odoronou roinnou plocu Hydrostatická síla na odoronou roinnou plocu záisí na loubce kapaliny její ustotě a elikosti zatěžoané plocy S při tíoém F zryclení země g Velikost ydrostatické síly je určena sloupcem kapaliny nad zatěžoanou plocou až k ladině působí těžišti této plocy a nezáisí na taru nádrže Sloupci kapaliny říkáme T Obr 6 S zatěžoací těleso které má objem V ZT = S Hydrostatickou sílu spočítáme dle ztau: F gs (6) gv ZT Příklad 6 Vypočítejte ydrostatickou sílu na odoroná roinná kruoá dna o průměru D = 05m u nádob uedenýc na obr 7 Dále zadáno: D = m D = 05 m D 3 = 035 m D = 030 m 3 = 5 m = 3 m oda = 000 kgm -3 a) b) c) d) D D D 3 D p a p a p a p a D F F F F D D D D Obr 7

15 Řešení Hydrostatická síla na dna uedenýc nádob bude e šec čtyřec případec stejná a ypočítáme ji dle ronice 6 F gs kde S je ploca kruoéo dna kterou určíme dle ztau pro ýpočet obsau kruu Po úpraě a dosazení odnot dostaneme: D 305 F gs g F N Na dno nádob bude působit ydrostatická síla o elikosti 9 kn 3 Hydrostatická síla na šikmou roinnou plocu Hydrostatickou sílu na šikmou roinnou plocu ypočítáme na základě objemu zatěžoacío tělesa V ZT = z T S které kolmém směru působí na zatěžoanou plocu (obr 8) dle ztau: F gz S (7) T gv ZT kde z T je loubka k těžišti zatěžoané plocy a Obr 8 S je obsa zatěžoané plocy Výsledná síla procází těžištěm zatěžoacío tělesa kolmo k tlačené ploše Polou lze stanoit určením působiště síly C Působiště leží na ose souměrnosti zatěžoané roinné plocy jestliže je tato osa spádoou přímkou roiny Vzdálenost působiště C od odorysu ypočítáme dle ztau: z C z T F y S T C T C y T yc x y C I 0 y y S T T (8) Kde I 0 je moment setračnosti k těžišťoé ose a pro některé základní tary zatěžoanýc ploc F jsou Tab uedeny příslušné ztay pro jeo z C z T ýpočet Uedený postup ýpočtu ydrostatické síly lze S ZO T C T C y T yc x použít pro jakýkoli tar zatěžoané roinné plocy V případě že zatěžoaná ploca je obdélníkoá nebo čtercoá (obr 9) je y b Obr 9 5

16 odnější použít postup pomocí řezu zatěžoacím tělesem Takoému řezu říkáme zatěžoací obrazec Objem zatěžoacío tělesa pak spočítáme jako součin elikosti plocy zatěžoacío obrazce a šířky zatěžoané plocy Výslednou sílu pak dle ztau: F gbs ZO gv ZT (9) kde S ZO je obsa zatěžoacío obrazce b je šířka zatěžoané obdélníkoé plocy a V ZT je objem zatěžoacío tělesa Tab Veličiny k ýpočtu ydrostatické síly Tar plocy Obsa plocy S (m ) Pořadnice těžiště plocy S y T (m) Moment setračnosti I 0 (m ) x T e ba a e ba 3 T e x D D e D 6 x b b T e a a b b 3 a b ab 3 b b a 36a b 36b bb b b b Příklad 7 Vypočítejte ydrostatickou sílu ody na obdélníkoou šikmou plocu (obr 0a) která má rozměry a = 3 m b = m a je skloněná o úel = 5 od odoroné roiny Dolní odoroná strana b leží loubce z 0 = m pod úroní ladiny Zjistěte také zdálenost y CT působiště C ydrostatické síly od těžiště T zatěžoané obdélníkoé plocy Řešení Na obr b jsou doplněny eličiny které budou použity při ýpočtu Ze zadanýc odnot můžeme ypočítat: z0 za a sin z a 3sin 5 m; y0 y0 5 66m sin sin 5 6

17 z 0 b T T a z 0 z T F T C b a T C y CT y T y C y 0 Podle ronice 7 spočítáme: Obr 0a Obr 0b F gz 0 3 T S g z0 za ba F N Dále pak dle ronice 8 můžeme ypočítat i zdálenost y CT čímž určíme polou působiště síly: y CT y C y T I y 3 ba a a a ba y0 y yct T S 08 m Příklad 8 Vypočítejte ydrostatickou sílu na radící prek e taru kruu o průměru D = m který je umístěn na šikmé stěně (obr ) skloněné od odoroné roiny o úel = 5 Určete polou působiště síly Hloubka ody před stěnou je z 0 = z 0 z T C T C D m Dále je zadáno: z = m (ýsledek: F = 0 kn y C = 95 m) Obr 33 Hydrostatická síla na sislou roinnou plocu Hydrostatickou sílu na sislou roinnou plocu počítáme podle ronice 7 nebo 9 stejným způsobem jako šikmé roinné plocy Úel je zde 90 a ýsledná síla bude tedy působit pouze e odoroném směru působišti síly které určíme dle ronice 8 7

18 Příklad 9 Vypočítejte ydrostatickou sílu na staidlo radící obdélníkoý otor (obr ) o šířce b = m a ýšce a = 5 m Určete také polou působiště síly Hloubka ody před staidlem je z 0 = m (ýsledek: F = 368 kn z C = y C = m) z 0 F z C z 0 a C Obr C b Příklad 0 Vypočítejte ydrostatickou sílu na licoběžníko- b é staidlo radící otor (obr 3) o šířce e dně b = m sklon bočníc stěn je : loubka z 0 F z C C z0 : C b : ody před staidlem je z 0 = m Určete také polou působiště síly Obr 3 (ýsledek: F = 88 kn z C = y C = 06 m) Příklad Vypočítejte ydrostatickou sílu na trojúelníko- b é staidlo radící otor (obr ) se sklonem bočníc stěn : loubka ody před staidlem je z 0 F z C C z0 : C : z 0 = m Určete polou působiště síly (ýsledek: F = 37 kn z C = y C = 05 m) Obr 3 Metoda rozkladu ydrostatické síly na odoronou a sislou složku síly Hydrostatickou sílu na šikmou roinnou plocu z obr 8 můžeme řešit také pomocí rozkladu na odoronou a sislou složku síly (obr 5) Řešení spočíá e ýpočtu elikosti odoroné a sislé složky síly které se na záěr sečtou jako ektory na sebe nazájem kolmé Při určení elikosti jednotliýc složek síly ycázíme z jejic definic: Vodoroná (orizontální) složka síly je dána silou která působí na průmět zatěžoané plocy do sislé roiny Velikost plocy průmětu určíme ýpočtem z praoúléo trojúelníku dle ztau: S PH S sin (0) 8

19 kde S PH je elikost plocy průmětu zatěžoané plocy do sislé roiny S je elikost zatěžoané plocy a úel je odklon zatěžoané roiny od odorysu Hydrostatickou sílu F H orizontálním směru následně určíme dle ztau: F H gz S sin gv () T ZTH kde z T je loubka k těžišti zatěžoané plocy a součin z T S cos předstauje objem zatěžoacío tělesa V ZTH orizontálním směru F F F V z C z T y S T C T C y T yc x z C z T F H y T C S S PV T C S PH y T yc x Obr 5 Sislá (ertikální) složka síly je určena tíou sloupce kapaliny nad zatěžoanou plocou až k ladině Jedná se o sílu která působí na průmět zatěžoané plocy do odoroné roiny Velikost plocy průmětu určíme opět ýpočtem z praoúléo trojúelníku dle ztau: S PV S cos () kde S PV je elikost plocy průmětu zatěžoané plocy do sislé roiny S je elikost zatěžoané plocy (obr 8b) a úel je odklon zatěžoané roiny od odorysu F V gz S cos gv (3) T ZTV kde z T je loubka k těžišti zatěžoané plocy a součin z T S cos předstauje objem zatěžoacío tělesa V ZTV e ertikálním směru Výsledná ydrostatická síla je dána součtem orizontální a ertikální složky síly Její elikost určíme graficky nebo z praoúléo trojúelníku dle ztau: F () F H F V Jestliže počítáme ydrostatickou sílu na obdélníkoé nebo čtercoé plocy pomocí rozkladu síly na složky je odnější určit objem zatěžoacíc těles přes zatěžoací obrazce pro jednotlié směry ycázíme z obr 9 kde počítáme přímo ýslednou sílu Na obr 6 je doplněna arianta ýpočtu přes rozklad na složky síly 9

20 z C z T F S ZO T C T C y T y C x z 0 F z C z T F H F V S ZOH y T C S ZOV T C y T yc x y b z 0 b Obr 6 Vodoronou (orizontální) složku síly zde ypočítáme na základě elikosti plocy zatěžoacío obrazce orizontálním směru S ZOH dle ztau: F H gbs gv (5) ZOH ZTH Kde b je šířka obdélníkoé nebo čtercoé zatěžoané plocy a V ZTH je objem zatěžoacío tělesa orizontálním směru který je dán součinem bs ZOH Sislou (ertikální) složku síly ypočítáme na základě elikosti plocy zatěžoacío obrazce e ertikálním směru S ZOV dle ztau: F V gbs gv (6) ZOV ZTV Kde b je šířka obdélníkoé nebo čtercoé zatěžoané plocy a V ZTV je objem zatěžoacío tělesa e ertikálním směru který je dán součinem bs ZOV Výslednou ydrostatickou sílu ypočítáme dle ronice 35 Hydrostatická síla na složené a zakřiené konstrukce Metodu rozkladu ýsledné síly na odoronou a sislou složku síly je odné použít zejména případec kdy se jedná o složené nebo zakřiené konstrukce Takoéto úloy řešíme grafickopočetně To znamená že nejpre graficky znázorníme příslušné zatěžoací obrazce pro odoronou a sislou složku síly a následně proedeme ýpočet ydrostatickýc sil obou směrec Výslednice je pak dána součtem obou složek síly které jsou na sebe kolmé Z praoúléo trojúelníka tedy určíme její elikost Postup řešení je ukázán př Příklad Vypočítejte ydrostatickou sílu na stěnu ráze uedenou na obr 7a která má šířku b = 0 m Před rází je zadržená oda s loubkou z 0 = 5 m Dále je zadáno: a = m Určete také polou ýsledné ydrostatické síly 0

21 Řešení Příklad řešíme pomocí metody rozkladu na složky síly Pro ýpočet odoroné i sislé složky síly ykreslíme zatěžoací obrazce Postup je naznačen na obr 7b Pokračujeme ýpočtem elikosti ploc zatěžoacíc obrazců S ZOH a S ZOV z 0 a z 0 S ZOH F F V F H T ZO T ZO a S ZOV a z 0 a Obr 7a Obr 7b MN F H F F V Obr 7c z 0 5 S ZOH SZOH 5 m a S az a ZOV 0 S 5 8 ZOV m Dále dle ronic 5 a 6 ypočítáme elikosti obou složek sil F H a F V : F gbs F N 3 MN H ZOH H F gbs F N 078 MN V ZOV V Výslednou sílu F určíme dle ronice :

22 F FH FV F N 6 MN Graficky určíme polou ýsledné síly a můžeme také oěřit i spránost ýpočtu její elikosti obr 7b a 7c Příklad 3 Určete ydrostatickou sílu na staidlo (obr 8a) o délce b = m jestliže loubky ody jsou z = 5 m z = 3 m = 60 Určete také polou ýsledné síly Řešení z z Obr 8a Příklad můžeme opět řešit pomocí metody rozkladu na složky síly Pro ýpočet odoroné i sislé složky síly ykreslíme zatěžoací obrazce Postup je naznačen na obr 8b Pokračujeme ýpočtem elikosti ploc zatěžoacíc obrazců S ZOH a S ZOV : z z z z S ZOH z z z cot z cot SZOH 8m 5 3 5cot 60 3cot 60 S ZOV m S ZOV 6 zcot F V kn S ZOH F T ZO S ZOV z -z F H z F H T ZO z F F V z z -z z cot z z Obr 8b Obr 8c Dále dle ronic 5 a 6 ypočítáme elikosti obou složek sil F H a F V : F gbs F N 57 kn H ZOH H

23 F gbs F N 906 kn V ZOV V Výslednou sílu F určíme dle ronice : F F H F V F N = 83 kn Graficky určíme polou ýsledné síly a můžeme také oěřit i spránost ýpočtu její elikosti obr 8b a 8c Řešení tooto příkladu je možné i pomocí zatěžoacío obrazce pro ýslednou ydrostatickou sílu Sestrojení zatěžoacío obrazce je patrné z obr 9 Výsledný zatěžoací obrazec získáme složením zatěžoacíc obrazců pro orní a dolní odu F S ZO z -z z T ZO z sin z sin z z z-z z z Obr 9 Velikost plocy ýslednéo zatěžoacío obrazce bude: z z 5 3 sin sin S ZO z z 5 3 sin 60 sin 60 S ZO 9 m Následně již můžeme určit elikost ýsledné ydrostatické síly: F gbs ZO 3 F N = 83 kn Na staidlo působí celkoá ydrostatická síla o elikosti 83 kn 3

24 Příklad Určete elikost ýsledné ydrostatické síly která působí na radící stěnu nádrže (obr 0a) o délce b = 0 m Dále je zadáno: z = 8 z m z = r = 3 m Určete také polou ýsledné síly r z =r Řešení Obr 0a Úkolem je ýpočet ydrostatické síly na stěnu která je e spodní části zakřiená do taru čtrtiny álce o poloměru r = 3 m V tomto případě je odné použít metodu rozkladu na složky síly Pro ýpočet odoroné i sislé složky síly ykreslíme příslušné zatěžoací obrazce s oledem na působení orní i dolní ody Postup je naznačen na obr 0b MN F H F V S ZOH F T ZO S ZOV F F V z F H T ZO r z =r z z -z z z Obr 0b Dále pokračujeme ýpočtem elikosti ploc zatěžoacíc obrazců S ZOH a S ZOV : z z 8 3 S ZOH ZOH 7 5 S m z z z S 38 3 S 5 m ZOV ZOV Dále dle ronic 5 a 6 ypočítáme elikosti obou složek sil F H a F V :

25 F gbs F N 5 MN H ZOH H F gbs F N 9 MN V ZOV V Výslednou sílu F určíme dle ronice : F F H F V F N = 6 MN Graficky určíme polou ýsledné síly a můžeme také oěřit i spránost ýpočtu její elikosti obr 0b Na radící stěnu nádrže působí celkoá ydrostatická síla o elikosti 6 MN Příklad 5 Určete elikost ýsledné ydrostatické síly která působí na radící stěnu nádrže která má řezu tar dou na sebe napojenýc čtrtkružnic a jedné sislé části (obr ) Délka z r radící stěny je b = m Dále je zadáno: z = 5 m z = r = m Určete také směr působení r z =r ýsledné síly a úel který sírá s odorysem (ýsledek: F = 88 MN = 88 ) Obr Příklad 6 Určete elikost ýsledné ydrostatické síly která působí na álcoou skleněnou část která je ložena do betonoé stěny a zajišťuje průled do odní nádrže (obr ) Skleněná část má řezu tar půlkružnice o poloměru r = m Délka álcoé části je b = 6 m Dále je zadáno: z = 5 m z = 5 m Určete také směr působení ýsledné síly a úel který sírá s odorysem (ýsledek: F = 5 kn = 8 ) z z r r r z Obr 5

26 3 Hydrodynamika Hydrodynamika je nauka o kapalinác které jsou poybu Zabýá se tedy prouděním kapalin Proudění kapaliny je určeno známe-li každém bodě proudu tlak a ryclost Tlak p (Pa) - ydrostatická resp statická složka celkoéo tlaku proudící kapalině (nezarnujeme zde do něo atmosférický tlak - tomto smyslu se jedná o přetlak který se měří např piezometrem nebo tlakoou sondou) Ryclost u (ms - ) - místní ryclost bodě proudu Pro praktické ýpočty se zaádí střední ryclost průřezu (ms - ) kolmou k průřezu času: Průtok Q (m 3 s - ) - objem kapaliny který projde průtočným průřezem za jednotku Q S (3) S ploca průtočnéo průřezu (m ) střední ryclost průtočném průřezu (ms - ) Rozdělení proudění podle edení proudu: proudění o olné ladině tlakoé proudění proudění paprscíc Rozdělení proudění podle záislosti na čase: neustálené proudění průtok i ploca průtočnéo průřezu jsou funkcemi času a dráy ustálené proudění průtok je konstantní nezáislý na čase a dráze dále se dělí na: - ronoměrné proudění ryclost i ploca průtočnéo průřezu jsou konstantní - neronoměrné proudění ryclost i ploca průtočnéo průřezu jsou funkcemi dráy 6

27 V následujícíc kapitolác se budeme ěnoat ýpočtům z oblasti ydrodynamiky Ukážeme si jak použíat základní ronice ydrodynamiky (Bernoullio ronici a ronici kontinuity) pro řešení proudění ideální i skutečné kapaliny potrubí Dále pak budeme řešit ustálený a neustálený ýtok otory nádržíc V další kapitole se setkáme s ustáleným prouděním oteřenýc korytec kde si yzkoušíme řešit ronoměrný i neronoměrný poyb ody V dalšíc kapitolác jsou uedeny některé příklady řešení proudění na přeliec mostec a propustcíc a na záěr i proudění podzemní ody 7

28 Proudění ody potrubí Potrubí je zařízení které se použíá k dopraě kapaliny Potrubí dělíme podle různýc kritérií: a) podle materiálu z kteréo je zotoeno: oceloé litinoé betonoé dřeěné skleněné plastoé apod b) z konstrukčnío lediska dělíme potrubí na jednoducé a složené Jednoducé potrubí je takoé kterým dopraujeme kapalinu jednou ětí s konstantním průměrem (průtočným průřezem) a složené potrubí má proměnliý průměr může se ětit nebo spojoat čímž je umožněno dopraoat kapalinu do různýc mís spotřeby nebo lze připojoat další potrubí přiádějící kapalinu z jinýc zdrojů c) podle ydraulickýc ýpočtů dělíme potrubí na ydraulicky krátká při jejicž ýpočtec nezanedbááme místní ztráty a ydraulicky dloué kde uažujeme ětšinou jen ztráty třením d) proudění kapaliny potrubí může být: tlakoé (např odoodní potrubí potrubí pro zálay rozody průmysloé ody tlakoé přiaděče) a s olnou ladinou (např kanalizační drenážní potrubí aj) jejicž řešení je stejné jako proudění kapaliny oteřenýc profilec e) dle taru průtočnéo průřezu: kruoé obdélníkoé eliptické apod V praxi je nejpoužíanější kruoý průřez protože nejlépe odoláá nitřnímu tlaku a jeo průmysloá ýroba je jednoducá V těcto skriptec se zaměříme na řešení potrubí s kruoým průtočným průřezem Uedené postupy se dají aplikoat na potrubí liboolnéo průtočnéo průřezu Ustálené proudění ody potrubí základní ronice Při řešení ustálenéo tlakoéo proudění kapaliny potrubí budou užity ronice yjadřující zákony zacoání moty a energie Ronice kontinuity pro ustálené proudění má tar: Q S konst () kde Q průtok (m 3 s - ) S ploca průtočnéo průřezu (m ) střední ryclost průtočném průřezu (ms - ) nebo S S S Q () i i 8

29 Bernoullio ronice a) e taru pro ideální kapalinu bilance specifické energie (energetickýc ýšek) e dou průřezec a z p p z (3) ρ g g ρ g g kde z polooá ýška průřezu nad sronáací roinou (geodetickým p orizontem) (m) g - tlakoá ýška (m) g - ryclostní ýška (m) b) e taru pro skutečnou kapalinu p p z () m n z ZMi ZTj ρ g g ρ g g i j m kde ZMi - součet místníc ztrát (ztrátoýc ýšek) mezi profily a i n j - součet ztrát třením (ztrátoýc ýšek) mezi profily - ZTj Důležité pojmy: - ydraulický sklon J - je číslo které udáá úbytek energetické ýšky připadající na jednotku délky dráy proudu kapaliny - energetická ýška (celkoá) (m) proudu daném průtočném průřezu ztažená ke zolenému geodetickému orizontu Určuje sislou zdálenost energetickéo orizontu (EH) od zolenéo geodetickéo orizontu (GH) - tlakoá čára (TČ) - dostaneme jí ynesením tlakoé ýšky každém průtočném průřezu proudu Sislá zdálenost tlakoé čáry od energetickéo orizontu (EH) je rona ryclostní ýšce - energetická ýška ( E z p ρ g ) proudu ideální kapaliny je totožná s g energetickým orizontem a proudu skutečné kapaliny e směru proudění stále klesá; čáru udáající její elikost každém bodě proudu nazýáme čárou mecanické energie (ČE) - potenciální energetická ýška E pot z p ρ g 9

30 Tlakoé proudění ideální kapaliny Příklad Kapalina ytéká z elké nádrže při třec ariantác a) b) c) ýtokoéo potrubí iz obr Vypočtěte průtok potrubím Q (m 3 s - ) a yneste průbě tlakoé čáry (TČ) Ueďte jak by byl oliněn průbě TČ pokud by byla nádrž uzařená a tlak působící na ladinu nádrži by byl ětší než atmosférický Dáno: poloa ýtokoéo průtočnéo průřezu pod ladinou nádrži z a =0 m z b = 30 m z c = 50 m průměr potrubí D = 0 m Obr Řešení Výtokoou ryclost při sestaení Bernoullio ronice pro tokoý a ýtokoý průřez můžeme ypočítat ze ztau g ( E E ) Zolíme-li geodetický orizont e šec pot uedenýc případec úroni těžiště ýtokoéo průřezu bude E pot = 0 (uažujeme-li relatiní odnoty tlaku potom atmosférický tlak je nuloý) E = z a resp z b resp z c Po dosazení za ryclost dostaneme: a b g (z 0 ) ms - a g (z 0 ) ms - b g (z 0 ) ms - c c Pomocí ronice kontinuity () ypočítáme průtoky Q: Q a π D 3 0 S a a m 3 s - π D 3 0 Qb S b b m 3 s - 30

31 π D 3 0 Qc S c c m 3 s - Průběy tlakoýc čar jsou yznačeny na obr V případě a) je celé potrubí pod tlakem (kladný tlak) případě b) je potrubí tlak atmosférický případě c) je potrubí záporný tlak (tlak menší než atmosférický podtlak) Kdyby byla nádrž uzařená a na ladinu kapaliny nádrži by působil tlak ětší než atmosférický zýšila by se poloa energetickéo orizontu a zětšila by se ýtokoá ryclost kapaliny (zároeň by se zýšil i průtok) a ryclostní ýška Poloa tlakoýc čar (elikosti tlaků potrubí) by se neměnila (platí jen pro ideální kapalinu a jen pro daný případ potrubí stáléo průřezu) Obr Příklad Voda ytéká potrubím z elké nádrže Potrubí je složeno z úseků s různými průměry iz obr 3 Nádrž uažujte s olnou ladinou (na ladinu kapaliny nádrži působí atmosférický tlak tj p = 0) Vypočtěte průtok potrubím Q (m 3 s - ) a yneste tlakoou čáru jedná-li se o ideální kapalinu (zanedbááme ydraulické ztráty) Dáno: = 75 m 0 = 0 m D = 05 m D = 05 m D 3 = 0 m D = 0075 m l = 5 m l = 05 m l 3 = 5 m l = 05 m l 5 = 5 m l 6 = 05m l = 5 m Řešení Řešení pro zadání a) Geodetický orizont proložíme do osy ýtokoéo otoru o průměru D Sestaíme Bernoullio ronici pro tokoý a ýtokoý průřez: Energetická ýška toku je E 0 p ρ g 3

32 Obr 3 Přítokoou ryclost (i z too yplýající ryclostní ýšku) zledem k elkým rozměrům nádrže zanedbááme Ve ýtokoém průřezu průměru D je potenciální ýška nuloá Potom energetická ýška je E g Z ronosti energetickýc ýšek e tokoém a ýtokoém průřezu yplýá p E 0 Po dosazení zadanýc odnot můžeme yjádřit ryclost : ρ g g ms - g E g Z ronice kontinuity ypočteme průtok Q π D Q S m 3 s - Dále ypočteme z ronice kontinuity ryclosti Q Q ms - 89 ; m S π D 3 05 g 9 8 Q Q ms ; 0 59m S π D 3 05 g 9 8 Q Q ms ; 98m S3 π D g

33 Odečtením ryclostníc ýšek od energetickéo orizontu (čáry mecanické energie) (leží úroni ladiny nádrži) získáme průbě tlakoé čáry (TČ) V úsecíc konstantnío průměru je tlakoá čára odoroná přecodnýc úsecíc doplníme přímkoý průbě Průbě tlakoé čáry je obr Obr Příklad 3 Dě nádrže jsou spojené potrubím které se skládá ze tří úseků s různými průměry: D = 50mm D = 50 mm a D 3 = 00 mm (iz obr 5) Dáno: l = 50 m l = 0 m l 3 = 0 m l = 50 m H = 00 m H = 60 m H = 0 m H = 50 m Na ladiny obou nádržíc působí atmosférický tlak Vypočtěte průtok ody mezi oběma nádržemi a ryclosti jednotliýc úsecíc Vyneste tlakoou čáru Řešení Bernoullio ronice pro stupní a ýstupní průřez ΔH p AT p AT H H ρ g ρ g 3 g Odkud yjádříme ryclost 3 Δ H H H g ms - Z ronice kontinuity pro ustálené proudění určíme průtok Q S 3 π D m 3 s ; 5 00 m g

34 Obr 5 ryclosti a ryclostní ýšky jsou Q Q ms ; 08m S π D g 9 8 Q Q ms ; 5 80 m S π D 3 05 g 9 8 Vynesení tlakoé čáry je uedeno obr 6 Obr 6 3

35 Příklad Vypočtěte průtok Q (m 3 s - ) ryclost 3 a tlakoé ýšky p /g p /g průřezec () a () nádoby yznačenéo taru obr 7 při ustáleném proudění ody kterou uažujte jako ideální kapalinu Dáno: sislá zdálenost průřezů (těžišť) z 0- = z - = z -3 = 00 m; plocy průtočnýc průřezů S 0 = m ; S = 00 m ; S = 0 m ; S 3 = 003 m Obr 7 (ýsledky: Q = 03 m 3 s - ; 3 = 767 m s - ; p /g = m; p /g = + 73 m) Příklad 5 Voda ytéká potrubím z elké nádrže Potrubí je složeno z úseků s různými průměry iz obr 8 Nádrž uažujte tlakoou s tlakem (přetlakem) působícím na ladinu nádrži p = 50 3 Pa Vypočtěte průtok potrubím Q (m 3 s - ) a yneste tlakoou čáru jedná-li se o ideální kapalinu (zanedbááme ydraulické ztráty) Dáno: = 75 m 0 = 0 m D = 05 m D = 05 m D 3 = 0 m D = 0075 m l = 5 m l = 05 m l 3 = 5 m l = 05 m l 5 = 5 m l 6 = 05m L = 5 m Obr 8 (ýsledky: Q = 0068 m 3 s - ; = 55 m s - ; = 385 m s - ; 3 = 866 m s - ; = 538 m s - ) 35

36 Příklad 6 Voda ytéká potrubím z tlakoé nádrže kde na ladinu působí přetlak p V = 70 5 Pa a ytéká do tlakoé nádrže s přetlakem na ladinu p V = Pa Potrubí je složeno ze dou úseků s různými průměry iz obr 9 Vypočtěte průtok potrubím Q (m 3 s - ) ryclosti a Vyneste tlakoou čáru jedná-li se o ideální kapalinu (zanedbááme ydraulické ztráty) Dáno: = 0 m = 30 m H = 0 m D = 05 m D = 0075 m Obr 9 (ýsledky: Q = 0058 m 3 s - ; = 93 m s - ; = 77 m s - ) Příklad 7 Voda ytéká potrubím z elké nádrže Potrubí je složeno z úseků s různými průměry iz obr 0 Nádrže uažujte oteřené s atmosférickým tlakem působícím na ladiny nádržíc Vypočtěte průtok potrubím Q (m 3 s - ) a yneste tlakoou čáru jedná-li se o ideální kapalinu (zanedbááme ydraulické ztráty) Dáno: = 0 m; = 0 m; H = 0 m; D = 0 m; D = 05 m; D 3 = 05 m Obr 0 (ýsledky: Q = 0307 m 3 s - ; = 978 ms - ; = 7 ms -; 3 = 66 ms - ) 36

37 3 Ztráty Laminární a turbulentní režim poybu kapaliny potrubí Režim poybu oliňuje elikost ztrát mecanické energie Rozeznááme da základní režimy poybu kapalin: a) laminární - kdy se částice kapalin poybují souběžnýc rstác a nedocází ke křížení trajektorií (dra) jednotliýc částic b) turbulentní který je carakterizoán naodilostí a neuspořádaností poybu částic kapaliny kdy částice se poybují nejen e směru proudění ale caoticky i ostatníc směrec Docází k zájemnému křížení dra částic přenosu ybnost a motnosti celém proudu kapaliny Vektor okamžité bodoé ryclosti pulzuje okolo určité časoé střední odnoty Pro rozlišení režimů proudění slouží bezrozměrné Reynoldsoo číslo které pro kruoá potrubí mí tar D Re (5) ν střední průřezoá ryclost ms - ; kinematická iskozita (m s - ); D průměr potrubí (m) pro oteřené profily má Reynoldsoo číslo tar: R Re (6) ν R ydraulický poloměr Kritická odnota Reynoldsoa čísla je ranicí pro zacoání laminárnío režimu proudění Po překročení kritické odnoty může být zacoán laminární režim nebo docází k přecodu do turbulentnío režimu Pro potrubí se kritická odnota Re uádí 30 a pro oteřené profily je 580 V řadě učebnic ydrauliky (resp Mecaniky tekutin) se uádí následující rozdělení režimů proudění záislosti na elikosti Reynoldsoa čísla: Re < 30 laminární režim 30 < Re < 000 (5000) přecodná oblast Re > 000 (5000) turbulentní režim Při turbulentním proudění se potrubí blízkosti stěny i při ysokýc odnotác Re ytáří tz laminární podrsta kde se unitř rsty ryclost mění lineárně 37

38 Výšku laminární podrsty lze určit ze ztau 33 D 59 D δ (7) Re λ Re - tloušťka azké podrsty (m); D průměr potrubí (m); Re Reynoldsoo číslo(-); - součinitel pro ztrátu třením Tloušťka azké podrsty se zětšuje s rostoucí iskozitou kapaliny a průměrem potrubí a zmenšuje se s rostoucí ryclostí kapaliny Při praktickýc ýpočtec tlakoéo proudění skutečné kapaliny potrubí je jednou ze základníc úlo určení ztrát které znikají při proudění Při řešení ětšiny případů tecnické ydrauliky se setkááme s kantitatiním určením působení ydraulickýc odporů tj s určením elikosti ztrát mecanické energie Rozeznááme da základní druy ydraulickýc odporů ztrát a to ztráty třením a ztráty místní 3 Ztráty třením Ztráty třením znikají celé délce proudu třením mezi jednotliými různou ryclostí se poybujícími rstami azké (iskózní) kapaliny a třením poybující se kapaliny o pené stěny místec kontaktu kapaliny s penou stěnou Ztrátoou ýšku mecanické energie způsobenou třením potrubí určujeme z Darcy-Weisbacoa ztau l ZT λ D g (8) Pro oteřené profily platí l ZT f (9) R g Součin ztrátoéo třecío součinitele resp f délky potrubí l prodělený průměrem potrubí resp ydraulickým poloměrem R se označuje l K T λ resp D l K T f (0) R Ztrátoý součinitel obecně záisí na průřezoé ryclosti iskozitě průměru potrubí a drsnosti stěn Ryclost iskozita a průměr potrubí jsou zarnuty Reynoldsoě čísle Nikuradse zpracoal tyto záislosti teoreticky a experimentálně na potrubí s umělou pískoou drsností Pro průmysloě yráběná potrubí se yužíá Moodyo diagramu kde jednotlié průběy jsou oproti Nikuradseo diagramu ylazenější (obr ) 38

39 Obr Moodyo diagram Pro určení ztrátoéo součinitele pro ztrátu třením Moodyo diagramu můžeme rozlišit pět pásem: Prní pásmo oblast laminárnío proudění ( grafu je znázorněna Hagen-Poiseuilloou přímkou HP) Ztrátoý třecí součinitel této oblasti záisí jen na Reynoldsoě čísle ( = f(re)) a lze jej yjádřit ztaem 6 λ () Re Drué pásmo kritická oblast ( = f(re)) určení ztrátoéo součinitele je komplikoané protože této oblasti docází k přecodu režimů proudění z laminárnío do turbulentnío podle podmínek potrubí K přibližnému určení součinitele pro ztrátu třením lze yužít Sergidoa ztau A(B A) / (C AB A) f A = - log (/Re + ( /D)/37) () 39

40 B = - log (5 A/Re + ( /D)/37) C = - log (5/Re + ( /D)/37) (platnost Re > 00 a 0 ( /D) 005) Třetí pásmo - oblast proudění ydraulicky ladkém potrubí ( = f(re)) (tloušťka azké podrsty dokonale překrýá ýstupky na stěně potrubí - > 5je yjádřena Blasioou přímkou Moodyo diagramu označena BP Matematické yjádření má tar 0 36 λ (3) 0 5 Re (platí pro 30 Re 05) Nebo lze yužít ztay - Prandtl-Karmánů Re λ log λ 5 () (oblast platnosti 0 3 Re 0 8 ) - Klopčeků 8 log Re 65 (5) λ (oblast platnosti 0 3 Re 0 8 ) - Filoněnků λ ( 0 79ln Re 6 ) (6) (oblast platnosti 30 3 Re 50 6 ) Čtrté pásmo přecodná oblast mezi ydraulicky ladkým a drsným potrubím ( =f(re (D)) Přecodná oblast je obr oraničena Blasioou přímkou (BP) a čárkoanou křikou (na které = 5) Pro tecnicky yráběná potrubí se nejčastěji použíá Coolebrook-Witeoa ztau f 5 log Re f Δ/D 3 7 (7) (oblast platnosti ztau: Re = a 0 ( /D) 005) 0

41 Dále lze použít ztay Haalandů f (Δ / D) 8 log Re (8) (oblast platnosti ztau: 0 3 Re 0 8 a 0 ( /D) 005) Moodyo 6 / 3 0 Δ f Re D (9) (oblast platnosti ztau: 0 3 Re 0 7 ) nebo Frenkelů Δ 6 8 log λ 3 7D Re 0 9 (0) (oblast platnosti ztau: D D 0 Re 500 ) Δ Δ Páté pásmo oblast proudění ydraulicky drsném potrubí (nebo kadratická oblast odporů) (( =f(d) s plně yinutým turbulentním režimem Výstupky na stěně potrubí nejsou překryty azkou podrstou - V této oblasti jsou ztráty třením úměrné drué mocnině ryclosti) K určení ztátoéo třecío součinitele lze yužít ztay Nikuradseo 3 7D log () λ Δ (oblast platnosti ztau: Re > 500 (D/ )) nebo Prandt-Karmánů 0 5 λ () log ( Δ / D ) / 3 7 (oblast platnosti ztau: Re > 500 (D/ ))

42 3 Místní ztráty Místní ztráta znikají tam kde docází k deformaci ryclostnío pole změnou směru proudění ytářením úplau a íroýc oblastí při nedokonalém obtékání překážek proudu kapaliny spojením nebo rozdělením proudu kapaliny zúžením nebo rozšířením proudu atd Místní ztráty jsou lokalizoány určitém místě popř krátkém úseku potrubí Ztrátoou ýšku způsobenou místními ztrátami yjadřujeme jako násobek ryclostní ýšky ZM K M (3) g K M součinitel konkrétní místní ztráty K místním ztrátám řadíme: a) rozšíření nebo zúžení průřezu b) tok a ýtok c)změny směru proudění d) spojení a rozbočení proudu e) ostatní místní ztráty např e zpětné klapce uzáěrec sacím koši atd Změna průřezu potrubí Ztrátoý součinitel mění-li se elikosti průřezů nabýá dou různýc odnot Je proto nutné určit ke kterému průřezu se ztrátoý součinitel ztauje - Nálé rozšíření průřezu potrubí (Bordoa ztráta) Jedná se o napojení potrubí s ětším průměrem D na potrubí menšío průměru D Ztrátoý součinitel lze určit ze ztau (ztaženo k ětšímu průměru potrubí): D D S K R () S nebo z grafu Obr

43 - nálé zúžení průřezu Obr 3 - kónické rozšíření Obr - kónické zúžení Obr 5 3

44 Ztráta e toku Ztrátoý součinitel pro tok do potrubí můžeme určit z obr 6 Obr 6 Podmínky toku a součinitel místní ztráty a) K tok = 08 b) K tok = 05 c) K tok = 0 d) K tok = 00 (podrobněji pro případ d) obr 7) K t Obr 7 Záislost ztrátoéo součinitele na poloměru zaoblení toku a průměru potrubí - Ztrátoý součinitel pro ýtok z potrubí Obr 8 Ztrátoý součinitel ýtoku do elké nádrže K ýt = 0

45 Obr 9 Ztrátoé součinitele pro základní uspořádání potrubí Obr 0 Ztrátoý součinitel pro oblouk (90 ) 5

46 Obr Uzáěry Příklad 8 Skutečná kapalina ytéká z elké nádrže (obr ) potrubím o průměru D = 0 m Dáno: z a = 0 m; délka potrubí L = 0 m; ztrátoý součinitel pro ztrátu třením = 003; ztrátoý součinitel ztráty tokem K tok = 05 ztrátu změnou směru zanedbáme Vypočtěte průtok potrubím Q a ryclost kapaliny potrubí Graficky znázorněte průběy čáry mecanické energie (ČE) a tlakoé čáry (TČ) Přítokoou ryclost e elké nádrži zanedbáme 0 0 Řešení Obr Bernoullio ronice pro tokoý a ýtokoý průřez z a K g tok λl D g 6

47 odkud ypočteme ryclost g za ms - λl K tok 0 5 D 0 Průtok z ronice kontinuity () π D 3 0 Q S m 3 s - Pro ykreslení ČE a TČ ypočteme g 0 0 m 9 8 ZMtok K tok g m ZT λ L D g m 0 Čára mecanické energie a tlakoá čára jsou yneseny obr (3) Obr 3 Příklad 9 Dě nádrže jsou spojené potrubím iz obr Prní nádrž je oteřená s atmosférickým tlakem působícím na ladinu Druá nádrž je uzařená a na ladinu působí nější tlak (přetlak) P V = Pa Na potrubí s průměrem D jsou da oyby 90 a uzáěr Dáno: průměry potrubí D = 05 m; D = 05 m; délky jednotliýc úseků l = 00 m l = 00 m l 3 = 500 m; loubka osy toku H = 600 m; odskok potrubí d = 00m; loubka osy ýtoku = 300 m; Coriolisoo číslo = 00; přítokoá ryclost orní nádrži 0 = 00 m s - ; 7

48 součinitel ztráty třením prnío úseku = 003 a druéo úseku = 005; součinitele místníc ztrát tok K tok = 05 zúžení (ztaženo k úseku s průměrem potrubí D ) K zúž = 03 pro oba oyby K o = ; uzáěr který je umístěn poloině délky l 3 K uz = 06; Určete průtok Q mezi nádržemi ypočtěte ryclosti jednotliýc úsecíc a Vyneste čáru mecanické energie (ČE) a tlakoou čáru (TČ) mezi stupním průřezem (A) a ýstupním průřezem (B) Potrubí uažujte jako krátké Obr Řešení Geodetický orizont (GH) zolíme ose nejníže položenéo potrubí (iz obr ) Bernoullio ronice pro stupní (A) a ýstupní (B) průřez d H p AT ρ g α 0 g p AT ρ g pv α ρ g g n i K i α i g m j λ j l j D j α j g Zolíme da úseky (dle průměrů potrubí) a yjádříme ztrátoé ýšky Úsek (D ) l K tok λ D g Úsek (D ) K zúž K o K o K uz (l dl3 ) λ D g Do ztaů yjadřujícíc místní a třecí ztráty dosadíme zadané odnoty 8

49 K l 00 λ tok D g 0 5 g g K zúž K o K o K uz λ dl D ( ) g (l 3 ) g 5 03 g Po dosazení do Bernoullio ronice pro řešený příklad dostaneme g g g Po úpraě a s yužitím ronice kontinuity () yjádříme ryclost Q S S S S Plocy průtočnýc profilů jsou S π D m π D 3 05 ; S m potom S S dále dostááme g g odkud ypočteme ryclost = 3 ms - ryclost ms - Z ronice kontinuity () ypočteme průtok Q Q S m 3 s g Pro ynesení ČE a TČ ypočteme ryclostní ýšky m; 0 30m g 9 8 g 9 8 9

50 Výpočet ztrátoýc ýšek ZMtok K tok g 9 8 m l m g 0 5 ZT λ D ZMzúž K zúž g 9 8 m ZMo ZMuz K K o uz g 9 8 m g 9 8 m l m g 05 ZT λ D d m g 05 ZT 3 λ D l m g 05 3 ZT λ D Čáry mecanické energie (ČE) a tlakoá čára (TČ) jsou yneseny obr 5 Obr 5 50

51 Příklad 0 Voda ytéká z elké nádrže potrubím složeným z úseků nestejnýc průměrů iz obr 6 Nádrž je oteřená s olnou ladinou (na ladinu působí atmosférický tlak p AT Voda ytéká zúženým průřezem s průměrem D do olna Vypočtěte elikost průtoku potrubím kterým oda ytéká z elké nádrže ryclosti jednotliýc úsecíc a yneste průbě čáry mecanické energie a tlakoé čáry Dáno: délky úseků l = l = l 3 = 500 m průměry potrubí D = 05 m D = 05 m D 3 = 00 m D = 0075 m; ýšky = 750 m 0 = 00 m; součinitele místníc ztrát: K tok = 05 rozšíření K roz = 0 (ztaženo k průřezu D ) zúžení_ K zuz = 03 (ztaženo k průřezu D 3 ) zúžení_ K zuz = 08 (ztaženo k průřezu D ); ztrátoé součinitele pro ztrátu třením: = 003 = = 003 Řešení Obr 6 Bernoullio ronice pro tokoý a ýtokoý průřez (průměr D ) n m pat α 0 p AT α αi 0 Ki λ ρ g g ρ g g g i Pro yjádření ryclostí použijeme ronici kontinuity Q S S S3 3 S j j l j D j α j g Odkud yjádříme jednotlié ryclosti pomocí π D S D ; S π D D D ; D 3 D D3 5

52 5 Dle průměrů potrubí zolíme úseky a yjádříme těcto úsecíc ztrátoé ýšky úsek (D ) g g g D D D l λ D D K D D K roz tok úsek (D ) g g g D D D l λ úsek (D 3 ) g g g D D D l λ D D K zuz úsek (D ) g 08 g K zuz Po dosazení zadanýc odnot do Bernoullio ronice pro tento příklad yjádříme ryclost D l λ K g ) ( m j j j j n i i ms - Z ronice kontinuity určíme průtok Q π D S Q m 3 s - Pro sestrojení čáry energie a tlakoé čáry ypočteme g m Dále s použitím ronice kontinuity

53 D D g g m D D g g m D D g g m Ztrátoé ýšky g D D K tok ZMtok m g D D D l λ ZT m g D D K roz ZMroz m g D D D l λ ZT m g D D K zuz ZMzuz m g D D D l λ ZT m g K zuz ZMzu m Čára mecanické energie a tlakoá čára jsou yneseny obr 7

54 Obr 7 Příklad Kapalina ytéká z elké nádrže (obr 8) potrubím o průměru D = 0 m Dáno: z b = 30 m; délka potrubí L = 0 m; ztrátoý součinitel pro ztrátu třením = 003; ztrátoý součinitel ztráty tokem K tok = 05 Vypočtěte průtok potrubím Q a ryclost kapaliny potrubí Graficky znázorněte průběy čáry mecanické energie (ČE) a tlakoé čáry (TČ) Přítokoou ryclost e elké nádrži zanedbáme 0 0 Obr 8 (ýsledky ( = 35 m s - ; Q = 0078 m 3 s - ; /g = 06 m; ZMtok = 03 m; ZT = 0 m) Příklad Voda ytéká z elké nádrže potrubím složeným z úseků nestejnýc průměrů iz obr 9 Nádrž je uzařená a na ladinu působí přetlak p V Voda ytéká zúženým průřezem s průměrem D do olna Vypočtěte elikost průtoku potrubím kterým oda ytéká z elké 5

55 nádrže ryclosti jednotliýc úsecíc a yneste průbě čáry mecanické energie a tlakoé čáry Dáno: přetlak p V = 50 3 Pa; délky úseků l = l = l 3 = 500 m průměry potrubí D = 05 m D = 05 m D 3 = 00 m D = 0075 m; ýšky = 750 m 0 = 00 m; součinitele místníc ztrát: K tok = 05 rozšíření K roz = 0 (ztaženo k průřezu D ) zúžení_ K zuz = 03 (ztaženo k průřezu D 3 ) zúžení_ K zuz = 08 (ztaženo k průřezu D ); ztrátoé součinitele pro ztrátu třením: = 003 = = 003 Obr 9 (ýsledky: Q = 0059 m 3 s - ; = 373 m s - ; = 58 m s - ; 3 = 58 m s - ; = 00 m s - ) Příklad 3 Kapalina ytéká z elké nádrže (obr 30) potrubím o průměru D = 0 m Dáno: z c = 50 m; délka potrubí L = 0 m; ztrátoý součinitel pro ztrátu třením = 003; ztrátoý součinitel ztráty tokem K tok = 05 ztrátu změnou směru zanedbáme Vypočtěte průtok potrubím Q a ryclost kapaliny potrubí Graficky znázorněte průběy čáry mecanické energie (ČE) a tlakoé čáry (TČ) Přítokoou ryclost e elké nádrži zanedbáme

56 Obr 30 (ýsledky: = 57 m s - ; Q = m 3 s - ; /g = 06 m; ZMtok = 053 m; ZT = 30 m) 56

57 5 Výtok otorem Výtokoý průtok (ýtok) otorem řešíme na základě Bernoullio ronice Před samotným ýpočtem je důležité rozodnout o jaký ýtok se jedná jakým otorem kapalina ytéká a zda proces ýtoku je oliněn ladinou kapaliny mimo nádrž Z lediska druu proudění rozlišujeme ýtok: - ustálený - neustálený Z lediska elikosti otoru a jeo umístění mluíme o ýtoku: - elkým otorem e dně - malým otorem e dně - elkým otorem e stěně - malým otorem e stěně Jestliže docází k olinění průtočnosti otorem ladinou kapaliny mimo nádrž pak i tuto skutečnost musíme e ýpočtu zolednit Z tooto lediska pak rozdělujeme ýtok na: - olný - částečně zatopený - zatopený 5 Ustálený ýtok otorem Ustálený ýtok otorem je takoý ýtok při kterém je elikost přítoku Q p do nádrže roen 0 g p elikosti odtoku Q o z nádrže a obě odnoty jsou čase konstantní Stejně tak zůstáá čase konstantní i ýtokoá ryclost Úroeň ladiny zůstáá e stejné poloze Při řešení ustálenéo ýtoku ycázíme z Bernoullio ronice: z c z n 05a 0 a S o S c Obr 5 S n p a SR z c p g 0 g pa g g Z (5) kde z c = z n + 05a naýšená loubka nádrži o 05a ke sronáací roině (SR) Pod tímto místem je průřez ýtokoéo proudu již konstantní Mezi dnem a sronáací roinou je 57

58 přecodná část která se ytáří zejména u elkýc otorů e dně U malýc otorů e dně je tato přecodná část zanedbatelně malá 0 přítokoá ryclost p ýtokoá ryclost tlak působící na ladinu nádrže p a tlak působící na ýtoku z nádrže Z ztrátoá energie na ýtoku otorem g Z Bernoullio ronice 5 můžeme yjádřit zta pro ýtokoou ryclost: p p a 0 g zc (5) g g kde je ryclostní součinitel (53) Výsledný průtok můžeme ypočítat dle ronice: p p a 0 Q S g z c (5) g g kde je součinitel ýtoku jeož odnota ycází ze součinu ryclostnío součinitele a součinitele kontrakce S / S S c je ploca průřezu zúženéo proudu kapaliny a S je c skutečná ploca ýtokoéo otoru Ve ětšině případů se budeme setkáat s oteřenými nádržemi u kterýc působí na ladinu i na ýtoku z nádrže atmosférický tlak a tudíž i rozdíl tlakoýc ýšek (p - p a )/g = 0 Ronice 5 se pak zjednoduší na: 0 Q S g z c (65) g 5 Volný ýtok elkým otorem e dně Při posouzení elikosti otoru ycázíme z poronání elikosti plocy S n ladině nádrže a plocy S o ýtokoéo otoru V případě že ploca S n je mnoonásobně ětší než ploca S o a zároeň je ysoká loubka ody nádrži jedná se o malý otor V opačném 58

59 případě je to otor elký Můžeme použít i podmínku pro posouzení elikosti otoru Jestliže poměr S n /S > a současně z n > 0a poažujeme otor za malý Při nesplnění těcto podmínek mluíme o otoru elkém Pro ýpočet olnéo ýtoku elkým otorem použijeme ronici 5 nebo případě že se jedná o oteřenou nádrž a na ladinu nádrže a na ýtoku z nádrže působí stejný tlak okolnío prostředí můžeme yužít zjednodušenou ronici 55 5 Volný ýtok malým otorem e dně Při řešení olnéo ýtoku malým otorem ycázíme stejně jako předcozím případě z ronice 5 U malýc otorů můžeme zanedbat li přítokoé ryclosti a také naýšení loubky ody nádrži o přecodnou část 05a Zároeň předpokládáme že rozdíl tlaků na ladině a na ýtoku z nádrže je nuloý Po zanedbání těcto eličin dostaneme ronici e taru: Q S gz (56) a pro ýtokoou ryclost pak: n gz n (57) 53 Volný ýtok elkým otorem e stěně Při posouzení elikosti otoru e stěně oěříme zda loubka k ornímu okraji ýtokoéo otoru z > 0a Pokud je tato 0 g p podmínka splněna jedná se o malý otor V opačném případě to je otor elký Dále uedeme ztay pro nejběžnější ýtokoé otory (obdélníkoý a kruoý obr 5) Pro ýpočet olnéo ýtoku elkým z z 0 z T T Obr 5 p a T b a r T obdélníkoým otorem s odoronou osou platí ronice: Q b sin 3 g z 0 g 3 z 3 0 g (58) kde z loubka k ornímu okraji ýtokoéo otoru z loubka k dolnímu okraji ýtokoéo otoru 59

60 b odklon stěny nádrže od odoroné roiny šířka obdélníkoéo otoru Pro ýpočet olnéo ýtoku elkým kruoým otorem platí ronice: r 5 r Q r gzt 3 z T 0 z (59) T kde z T loubka k těžišti kruoéo ýtokoéo otoru r poloměr kruoéo ýtokoéo otoru 5 Volný ýtok malým otorem e stěně Pro řešení olnéo ýtoku malým otorem e stěně použijeme ztay 56 a 57 s tím rozdílem že místo loubky z n dosadíme loubku k těžišti ýtokoéo otoru z T : Q S gz (50) a pro ýtokoou ryclost pak: T gz T (5) 55 Výtok ponořeným otorem Při řešení ponořenéo ýtoku otorem e dně i e stěně použíáme stejnýc ronic jako u olnéo ýtoku otorem Zoledňujeme zde jen rozdíl ladin nádrži a mimo nádrž Do ztaů místo jednotliýc loubek z n z c z T dosazujeme přeýšení ladin z T0 z T (obr 53) 0 g p z zt0-z T T0 0 T z T z T0 T Obr Výtok částečně ponořeným otorem Výtok částečně ponořeným otorem řešíme na dě části Zlášť řešíme část otoru která je olná podle ronic pro olný ýtok otorem a zlášť řešíme část otoru která je ponořená podle praidel pro ponořený ýtok 60

61 Příklad 5 Vypočítejte průtok Q ytékající do olna z krycloé nádrže (obr 5) o délce rany A = m Výtokoý otor je kruoéo průřezu o průměru d = 006 m a je umístěn e dně nádrže Celkoá loubka ody nádrži je = 09 m Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 069 Řešení Obr 5 Nejpre dle praidel posuzoání elikosti otoru posoudíme zda se jedná o ýtok elkým nebo malým otorem _0/ ^/ ^ ^/ 003 ^ / Obě podmínky jsou splněny jedná se tedy o ýtok malým otorem Dále dle ronice 57 ypočítáme elikost průtoku: 069 ^ m 3 s - Z nádrže ytéká průtok 0008 m 3 s - Příklad 5 Ve álcoé zálaoé nádrži (obr 55) o průměru D = 3 m je loubce = m umístěno těžiště ýtokoéo otoru kruoéo průřezu o průměru d = 0 m Jaká bude elikost průtoku Q tímto otorem? Jedná se o ýtok do olna Výtokoý součinitel má odnotu µ = 07 Obr 55 Řešení Nejpre dle praidel posuzoání elikosti otoru posoudíme zda se jedná o ýtok elkým nebo malým otorem 0 00 Podmínka je splněna jedná se tedy o ýtok malým otorem 6

62 Dále dle ronice 60 určíme elikost ýtoku malým otorem e stěně 07 ^ m 3 s - Z álcoé nádrže ytéká oda malým otorem e stěně o průtoku 0087 m 3 s - Příklad 53 Ve čtercoé nádrži o délce rany A = 3 m je loubce = 08 m umístěno těžiště obdélníkoéo otoru o ýšce a = 0 m a šířce b = 03 m Jaký bude průtok Q tímto otorem? Výtokoý součinitel má odnotu µ = 066 Řešení Nejpre dle praidel posuzoání elikosti otoru posoudíme zda se jedná o ýtok elkým nebo malým otorem Obr Podmínka není splněna jedná se tedy o ýtok elkým otorem Ze zadanýc odnot můžeme zjistit že orní rana otoru se nacází loubce = 07 m dolní rana otoru loubce = 09 m: Dále dle ronice 58 ypočítáme elikost průtoku: /3 μ _^3/ _^3/ / ^3/ 07 ^3/ 0568 m 3 s - Obdélníkoým otorem e stěně bude ytékat oda o průtoku 0568 m 3 s - 6

63 Příklad 5 Obdélníkoá nádrž je rozdělena sislou přepážkou na části (obr 57) V přepážce je přepouštěcí otor kruoéo průřezu o průměru d = 007 m Celkoá loubka ody jedné části nádrže je = 5 m a drué části nádrže = 08 m Určete elikost průtoku Q přepouštěcím otoru Výtokoý součinitel má odnotu µ = 068 Obr 57 Řešení Dle ronice 50 elikost průtoku se zoledněním že se jedná o ponořený ýtok Za loubku dosadíme tedy přeýšení ladin mezi nádržemi: μ 068 ^ ^ m 3 s - V přepouštěcím otoru bude proudit oda o průtoku m 3 s - Příklad 55 Vypočítejte průtok Q ytékající z álcoé nádrže do olna Nádrž má průměr m Hloubka ody nádrži je 5 m Výtokoý otor je čtercoéo průřezu o délce rany 0 cm a je umístěn e dně nádrže Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 065 (ýsledek: m 3 s - ) Příklad 56 Určete elikost průtoku Q ytékajícío z nádrže do olna ýpustným otorem umístěným e dně Nádrž je álcoéo průřezu o průměru 05 m Hloubka ody nádrži je m Výpustný otor je kruoéo průřezu o průměru 5 cm Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 06 (ýsledek: m 3 s - ) 63

64 Příklad 57 Vypočítejte průtok Q ytékající do olna z álcoé nádrže a průměru 05 m Hloubka ody nádrži je m Výtokoý otor je kruoéo průřezu o průměru 007 m Těžiště otoru je umístěno e stěně nádrže loubce 09 m Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 068 (ýsledek: 00 m 3 s - ) Příklad 58 Stanote elikost průtoku Q ytékající do olna z nádrže obdélníkoéo průřezu Nádrž je dlouá 06 m a široká 0 m Hloubka ody nádrži je 07 m Výtokoý otor je kruoéo průřezu o průměru cm Těžiště otoru je umístěno e stěně nádrže 5 cm nad dnem Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 06 (ýsledek: m 3 s - ) Příklad 59 Určete průtok Q ytékající do olna z nádrže álcoéo průřezu o průměru 08 m Hloubka ody nádrži je 07 m Výtokoý otor je čtercoéo průřezu o délce rany 008 m Těžiště otoru je umístěno e stěně nádrže loubce 06 m Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 06 (ýsledek: 008 m 3 s - ) Příklad 50 Určete průtok Q ytékající do olna z nádrže čtercoéo průřezu o délce rany m Hloubka ody nádrži je 05 m Výtokoý otor je obdélníkoéo průřezu o ýšce 0 m a šířce 0 m Těžiště otoru je umístěno e stěně nádrže loubce 0 m Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 065 (ýsledek: 00 m 3 s - ) Příklad 5 Nádrž kruoéo průřezu o poloměru 6 m je rozdělena sislou dělící přepážkou na části poměru :3 Hloubka ody jedné části nádrže je 05 m a drué části m Ve sislé dělící přepážce se nacází přepouštěcí otor kruoéo průřezu o průměru 0 m Těžiště přepouštěcío otoru je umístěno 30 cm nad dno nádrže Hodnota ýtokoéo součinitele otoru je µ = 07 Určete elikost průtoku Q mezi oběma částmi nádrže (ýsledek: 0095 m 3 s - ) 6

65 Příklad 5 Odkaloací obdélníkoá nádrž o šířce m o délce m je rozdělena sislou dělící přepážkou na poloiny Prní část nádrže se plní odou nesoucí plaeniny Voda se zde necá odstát aby se plaeniny usadily Hloubka ody této části nádrže je 3 m Po usazení plaenin se oda přepouští do drué části odkud se bez plaení zase odčerpáá Hloubka ody této části je 55 m Ve sislé dělící přepážce se nacází přepouštěcí otor obdélníkoéo průřezu o ýšce 30 cm a šířce 5 cm Těžiště přepouštěcío otoru je umístěno 77 cm nad dno nádrže Hodnota ýtokoéo součinitele otoru je µ = 07 Určete elikost průtoku Q mezi oběma částmi nádrže (ýsledek: 0557 m 3 s - ) 5 Neustálený ýtok otorem Neustálený ýtok otorem je takoý ýtok při kterém je každém okamžiku odlišná odnota ryclost a průtoku průtočném otoru Tento sta znikne případě že přítok Q p do nádrže se neroná odtoku Q z nádrže Jestliže přítok Q p je ětší než odtok Q docází k plnění nádrže Pokud je přítok Q p je menší než odtok Q nádrž se prázdní Při ýpočtec nás pak zajímá elikost okamžitéo odtoku Q a zejména pak čas t prázdnění nebo plnění nádrže nebo čas T úplnéo yprázdnění nebo naplnění nádrže Q> p Q Q< p Q Q p Q p S0 S0 m S S z dz z S z S m dz z Q Q Obr 58 Obr 59 Při plnění (prázdnění) nádrže malým otorem e dně docází k zestupu (poklesu) ladiny Tyto změny poloy ladiny mají určitou mezní polou danou loubkou m (obr 58 65

66 obr 59) při které se yroná elikost přítoku Q p a odtoku Q a kdy další poyb je již ustálený: Q Q S g (5) p z čeož pro mezní loubku m dostaneme: m m Q p (53) S g Základní ronicí pro čas plnění nebo prázdnění je: Q Q dt Sdz dv p dt dv Q Q z (5) p S dz Q Q p kde Sdz dv objem kapaliny o který se zýší (obr 58) nebo sníží (obr 59) celkoý objem kapaliny nádrži za elementární časoý úsek dt Jestliže do ronice 5 dosadíme zta 56 pro ýpočet odtoku Q malým otorem e dně dostaneme: S zdz dt (55) Q S gz p Jestliže je Q p Q < 0 a nádrž se tedy prázdní pak je dz < 0 a naopak pokud je Q p Q > 0 nádrž se plní a dz > 0 Z ronice 53 dostaneme pro čas prázdnění (plnění) zta: t t t t dt t t t z z Q p Szdz S gz (56) 5 Prázdnění nádrží Na základě ronice 5 můžeme integrací získat zta pro prázdnění neprizmatickýc nádrží (nádrže se skloněnými stěnami ploca ladině S z je záislá na proměnné loubce z a musíme tuto skutečnost e ýsledném ztau zolednit) bez přítoku (Q p = 0): t z z Szdz S gz z z Szdz S gz (57) Samotnou integraci můžeme proést až okamžiku kdy máme yjádřenou plocu S z záislosti na proměnné loubce z (příklad 5)Vzta pro ýpočet S z záisí na konkrétním taru nádrže 66

67 Pokud potřebujeme určit čas úplnéo yprázdnění nádrže dosadíme mez = 0 Na základě ronice 5 můžeme integrací získat také zta pro prázdnění prizmatickýc nádrží (nádrže se sislými stěnami S z je konstantní nezáislá na proměnné loubce z) bez přítoku (Q p = 0): z t z Szdz S gz S t S z g (58) Dále pak můžeme ododit i ronice pro ýpočet času úplnéo yprázdnění prizmatickýc nádrží pro mez = 0: T S S g z (59) V T (50) Q Z tooto ztau je zřejmé že čas yprázdnění prizmatické nádoby je roen dojnásobku času který je potřeba pro yprázdnění stejnéo objemu při stabilní ladině úroni loubky Pro prázdnění určité části prizmatické nádrže použijeme příslušné meze a získáme tak čas pro yprázdnění objemu kapaliny ymezené loubkami a : Příklad 53 Válcoý zásobní tank na odu o průměru D = m a ýšce = 3 m je zcela naplněn odou Ve dně má ýpustný otor kruoéo průřezu o průměru d = 0 m Hodnota ýtokoéo součinitele je µ = 065 a) Vypočtěte za jak dlouo dojde k úplnému yprázdnění tanku při plném oteření ýpustnéo otoru Obr 50 b) Dále určete za jak dlouo bude tank yprázdněn do poloiny půodní ýšky Řešení a) dle ronice 59 ypočítáme čas T úplnéo yprázdnění kdy za loubku dosadíme celkoou loubku nádrži a S z je tomto případě ploca kruu která je s klesající loubkou konstantní: 67

68 _ / ^3/065 ^ ^3/ ^ / s b) dle ronice 58 ypočítáme čas t yprázdnění nádrže do poloiny půodní loubky kdy za loubku dosadíme celkoou loubku a za loubku pak /: _/ _ _ ^/_ ^ _ _ 06 ^/ / s Zásobní álcoý tank na odu se zcela yprázdní za 736 s a do poloiny půodní loubky za 5075 s Příklad 5 Na obr 5 je nakreslena zásobní nádrž na odu která má tar seříznutéo jelanu s kruoým otorem e dně Odoďte zorec pro čas T úplnéo yprázdnění takoéto nádrže a následně ypočítejte i čas prázdnění jestliže je dáno: = 6 m; a = m; D = 0 m; :m = :0; =07 a z A A S z dz z :m D :m Odoďte také zorec pro čas t částečnéo yprázdnění nádrže na loubku 3 m a poté ypočítejte i jeo odnotu V příkladu uažujte nuloý přítok Řešení Jedná se o neprizmatickou nádobu To znamená že se mění elikost plocy ladině s klesající loubkou Začneme tím že si yjádříme záislost plocy na loubce Ploca ladině je čtercoá o straně a z : mz Q mz ŘEZ A-A a D Obr 5 a 68

69 69 mz a a z Velikost čtercoé plocy záislosti na loubce pak bude: z m amz a mz a a S z z Na základě plocy S z můžeme zapsat zta S z dz pro ýpočet elementární části objemu loubce z jako objem álce o ýšce dz Posouzením elikosti otoru bycom zjistili že se jedná o malý otor e dně pro který platí ronice 56 pro ýpočet ýtoku Q : gz S Q Dosazením do ronice 57 pro ýpočet času t při nuloém přítoku dostaneme postupnými úpraami: z z z z z gz S dz z m amz a gz S dz S t z z z z z z gz S dz z m gz S amzdz gz S dz a t 3 z z z z z z dz z g S m dz z g S am dz z g S a t Integrací pak dostaneme: z z z z z z z g S m z g S am z g S a t Dosazením mezí a ztau pro ýpočet kruoé plocy S = D / ýtokoéo otoru získáme ronici pro čas prázdnění t: g D m g D am g D a t Úpraou pak dostaneme ýslednou ronici pro prázdnění části nádrže z úroně do úroně : m am a g D t Jestliže za dosadíme loubku 0 m dostaneme ýslednou ronici pro ýpočet času T úplnéo yprázdnění nádrže:

70 T a am m D g 3 5 Nyní již můžeme číselně ypočítat čas t prázdnění části nádrže kde za dosadíme celkoou loubku 6 m a za sníženou loubku 3 m: t t t 35 s a také čas T úplnéo yprázdnění nádrže kde za dosadíme celkoou loubku 6 m: T s Nádrž se yprázdní na loubku 3 m za 35 s a celá se yprázdní za 887 s Příklad 55 Zásobní krycloá nádrž na odu o délce rany m je opatřeny ýpustným otorem kruoéo průřezu o průměru 5 cm Výpustný otor se nacází e dně nádrže Hloubka ody nádrži je 09 m Hodnota ýtokoéo součinitele je 066 a) Určete za jak dlouo dojde k yprázdnění nádoby při plném oteření ýpustnéo otoru b) Vypočtěte také ča jak dlouo bude nádrži loubka 07 m (ýsledek: a) 33 s; b) 35 s) Příklad 56 V zaradním bazénu o délce 0 m a šířce m je loubka ody 6 m Z proozníc důodů je nutné bazén ypustit Pro tyto případy je opatřen ýpustným otorem e dně Tento otor je kruoéo průřezu a má průměr 0 m Hodnota ýtokoéo součinitele je 07 a) Určete za jak dlouo dojde k yprázdnění nádoby při plném oteření ýpustnéo otoru b) Vypočtěte také za jak dlouo poklesne ladina o m (ýsledek: a) 039 s; b) 03 s) 70

71 6 Proudění oteřenýc profilec 6 Ustálené proudění oteřenýc profilec Ustálené proudění je takoé proudění kde se ydraulické eličiny s časem nemění a jsou pouze funkcí poloy Ustálené proudění dělíme na ronoměrné s konstantním průtokem a ryclostí a neronoměrné s konstantním průtokem a s proměnnými geometrickými carakteristikami po délce proudu a proměnnou ryclostí prostoru Dělení koryt odníc toků podle taru průtočnéo profilu: - prizmatická koryta (kanály) po délce toku mají konstantní geometrické carakteristiky - neprizmatická koryta (kanály) a) praidelná proměnný tar příčnéo profilu po délce toku kdy změny taru příčnéo profilu lze matematicky popsat jako funkce omočenéo obodu resp plocy průtočnéo profilu b) nepraidelná průtočný profil se po délce toku nepraidelně mění Průtočné průřezy koryt (kanálů) dělíme na: a) jednoducé kde kromě dna nenajdeme žádný odoroný úsek b) složené příčném profilu kromě dna můžeme nalézt minimálně jeden odoroný (přibližně odoroný) úsek c) přirozené nepraidelný tar Definice základníc pojmů: Obr 6 Scéma průtočnéo průřezu Průtočný průřez (profil) je řez edením proudu edený kolmo na jeo podélnou osu a carakterizující jeo tar Ploca průtočnéo průřezu S (m ) je obsa řezu proudu kapaliny kolmou plocou kolmou každém bodě na ektor ryclosti Pro praktické ýpočty se uažuje obsa plocy roinnéo řezu edenéo kolmo na přeládající směr proudění 7

72 Omočený obod O (m) je součet délek kde se kapalina průtočném průřezu dotýká penýc stěn ( obr 6 yznačen čereně) Hydraulický poloměr R (m) je definoán jako podíl plocy průtočnéo průřezu a omočenéo obodu S R (6) O Bodoá ryclost u (m s - ) - ryclost měřená konkrétním místě Průřezoá ryclost (m s - ) - střední odnota ryclosti celém průtočném průřezu S S S u ds (6) Průtok objemoý Q (m 3 s - ) je objem kapaliny který proteče plocou průtočnéo průřezu za jednotku času Q dq u ds S (63) S S Sklon dna koryta i 0 je podíl rozdílů polooýc ýšek dna mezi zolenými průtočnými průřezy prodělený zdáleností těcto průřezů Obr 6 d i 0 (6) L protože sklony dna koryta býají malé lze pro určení sklonu použít místo zdálenosti příčnýc profilů L odoroný průmět této zdálenosti l (platí do cca sklonu 0 kdy sin α tg α ) d i 0 (65) l Ronoměrné proudění oteřenýc profilec Pro ustálené ronoměrné proudění platí Q t Q Q 0 ; 0 ; 0 ; 0 x t i x i (66) 7

73 (kde i= až 3 a x = x; x = y a x 3 = z) Q = konst = konst S = konst y = konst Obr 63 Geometrické carakteristiky (carakterizují geometrii průtočnéo profilu) jsou - základní rozměry průtočnéo profilu: šířka e dně b (m) sklon saů : m průměr D (m) loubka ody y (m) - odozené geometrické parametry: ploca průtočnéo průřezu: ploca průtočnéo průřezu S (m ) omočený obod O (m) ydraulický poloměr R (m) šířka ladině B (m) Odozené geometrické carakteristiky pro základní jednoducé profily: a) obdélníkoý profil S S b y O b b y b y R b y B b Obr 6 73

74 b) symetrický licoběžníkoý profil S b m y y O b y m b my y R b y m Obr 65 B b m y c) trojúelníkoý profil S m y O R y m m y m y y m m Obr 66 d) kruoý profil B m y π S 8 80 α sinα D π O α D 360 Obr 67 5 sin α R D π α α B D sin Hydraulické carakteristiky - stupeň drsnosti n (podle Manninga) k A (podle Agroskina) - Cézyo ryclostní součinitel C (m 05 s - ) - modul průtoku K (m 3 s - ) - průřezoá ryclost (průměrná) (m s - ) - průtok Q (m 3 s - ) 7

75 Pro určení Cezyo ryclostnío součinitele se použíá stupeň drsnosti n (Manningů a Paloskéo zta) nebo stupeň drsnosti podle Agroskina k A Vzájemný zta je k A (67) n Cézyo ryclostní součinitel ( Cézyo ronici) se určuje podle řady empirickýc ztaů Nejpoužíanější ztay jsou: Manningů zta / 6 C R (68) n Paloskéo zta (platnost pro 0 m < R < 30 m) kde C n y R (69) y 5 n R n 0 Pro přibližné ýpočty lze použít zjednodušení pro y: y 5 n pro R m y 3 n pro R m Stricklerů zta - ycází z předpokladu že stupeň drsnosti n záisí na materiálu koryta k S S 6 n k (60) d S kde d S = d 55 Agroskinů zta k A C 7 7 log R (6) Martinců zta transformoaný Agroskinů zta pro koryta jejicž materiál dna je carakterizoán specifickým průměrem zrna d S R C 7 7 log 0 77 d S (6) Hydraulický poloměr R a specifický průměr zrna d S se do empirickýc ztaů dosazují základníc jednotkác (m) 75

76 Tab 6 Stupeň drsnosti n pro koryta s olnou ladinou (pro ztay Manninga a Paloskéo) Dru koryta a porcu n Velmi ladký porc (omítka z čistéo cementu) 000 Obyčejné ciloé zdio kamenný obklad (přitesaný) 005 Staré ciloé zdio rubé obetonoání ladká skála 007 Zdio z lomoéo kamene kanály ulelém štěrku nebo zemině dobrém stau 000 Zdio na suco elké zemní kanály průměrně udržoané řeky dobrém stau (přímé koryto bez překážek bez nánosů a ýmolů) 005 Zemní kanály e špatném stau (nánosy e dně místy zarostlé koryto) Řeky dobrýc podmínkác 0030 Čistá koryta toků s malými nepraidelnostmi proudu nepraidelný reliéf dna (mělčiny ýmoly místy kameny) 000 Znečištěná koryta středníc a elkýc řek částečně zarostlá se zákruty Inundace pokryté tráou a křoinami 0050 Koryta zarostlá křoinami a stromy ýmoly Štěrkoá koryta orskéo typu s nepraidelnou ladinou Peřejoité úseky 0065 Řeky a inundace s pomalým proudem zarostlé luboké ýmoly Horský typ koryt (s alouny) zpětný proud 0080 Koryta orskéo typu oda přepadá přes přirozené stupně řečiště z rubýc alounů silné zpěnění ody oda je bílá a neprůzračná Velmi lučný tok 000 Řeky bažinatéo typu s ouštinami a rboly se stojatou odou řadě míst 035 Proud ody je prosycen splaeninami kameny a blátem Inundace jsou plně zarostlé

77 Modul průtoku K je průtok pro jednotkoý sklon dna i 0 = Z Cézyo ronice yplýá zta K C S R (63) Modul průtoku se řadí k základním ydraulickým carakteristikám koryta Zarnuje li taru a elikosti průtočnéo průřezu jako je drsnost omočenéo obodu Střední průřezoá ryclost proudění kapaliny korytec se určuje z Cézyo ronice která má tar C Ri 0 (6) Průtok Q se určuje pomocí Cézyo ronice a ronice kontinuity pro ustálené proudění s použitím sklonu dna koryta i 0 Q C S R i (65) 0 6 Bystřinný kritický a říční režim proudění Proudění korytec s olnou ladinou i uzařenýc profilec (kde se ytáří ladina na níž působí atmosférický tlak) může být říční kritické nebo bystřinné K předběžnému posouzení se použíá bezrozměrné Froudoo číslo (poměr setračné a graitační síly) Froudoo číslo může být mocninoém a odmocninoém taru Fr nebo g y S Fr (66) g y S y S střední loubka průtočnéo profilu Dělení proudění podle elikosti Froudoa čísla a) říční (podkritické) menší ryclosti ětší loubky ( y y ) K Fr b) bystřinné (nadkritické) elké průřezoé ryclosti s malými loubkami (y y ) K Fr c) kritické y = y ; Fr = K Normální loubka y 0 - je loubka při ronoměrném proudění Měrná (specifická) energie průřezu E d - množstí energie které náleží jednotce tíže kapaliny protékající určitým průřezem ztažené k nejnižšímu bodu průřezu 77

78 Obr 67 E D α α Q y y (67) g g S y - loubka nejnižším bodě průtočnéo průřezu Kritické proudění můžeme definoat děma způsoby a) - je proudění při kterém protéká daným průtočným průřezem konst množstí ody (Q = konst) s ynaložením minima energie b) - proudění při kterém průtočným průřezem při dané měrné energii průřezu E d (E d = konst) protéká maximální průtok (Q max ) Výskyt kritické loubky: stupeň e dně; změna sklonu dna; přepad přes jez Kritickou loubku pro jednoducý průtočný průřez můžeme určit ze ztaů: a) obdélníkoý profil s šířkou e dně b αq g b y 3 K (68) b) Symetrický trojúelníkoý profil αq g m y 5 K (69) c) Symetrický licoběžníkoý profil s šířkou e dně b y K 0 7 αq b gm b dle Strauba (60) 30m d) Kruoý profil o průměru D y K D Q gd dle Diskina (6) 78

79 e) kritickou loubku ostatníc profilů četně přirozenýc příčnýc profilů určujeme použitím šeobecné podmínky kritickéo proudění zpraidla graficko- početním způsobem Z prní definice kritickéo režimu (Q = konst E D = E Dmin ) ycází metoda yužíající ronici (67) kdy si pro zolené odnoty y (y y y n ) ypočteme měrné energie průřezu Ed E D E Dn a yneseme záislost E D (y) iz obr 69 odkud určíme kritickou loubku a pro liboolné E D můžeme odečíst loubky pro říční resp bystřinné proudění Obr 69 Nebo pro E Dmin lze yužít ledání minima funkce E D kdy pro kritický režim musí platit zta α Q g 3 S K (6) B K Postup určení kritické loubky pomocí ronice (6) je graficko-početní kdy pro zolené loubky si ypočteme S 3 /B a yneseme záislost loubky y a poměru S 3 /B Pro zadanou odnotu Q si ypočítáme αq /g a pro tuto odnotu z grafu obr 60 odečteme kritickou loubku y K Obr 60 79

80 Z drué definice kritickéo režimu (E D = konst Q = Q max ) ycází metoda kdy z ronice (67) yjádříme průtok Q a ledáme Q max E D α Q y g S Q S g E y D α (63) Výsledná záislost y a Q se nazýá Kocoa křika (parabola průtoku) Obr 6 Z Kocoy křiky yplýá že liboolný průtok Q (< Q max ) při konstantní měrné energii průřezu protéká korytem při dou rozdílnýc loubkác Prní odpoídá říčnímu režimu a druá bystřinnému režimu Kritickému režimu odpoídá nejětší možný průtok Q max při dané konstantní měrné energii průřezu Výpočty jednoducýc příčnýc profilů Koryta odníc toků moou mít po omočeném obodu různé drsnosti Důodem může být nestejné openění po obodě (obr 6) Obr 6 V případě nestejnýc drsností po částec omočenéo obodu počítáme s áženým průměrem jednotliýc drsností n i které se yskytují na částec omočenéo obodu O i n n O n O O O n O i i O i n i n n i i O O i i (6) 80

81 Při řešení ustálenéo ronoměrnéo proudění korytec s olnou ladinou se yskytuje pět základníc úlo (ukázkoý ýpočet je proeden pro symetrický licoběžníkoý profil obr 63 pro ýpočet Cézyo ryclostnío součinitele je použit Manningů zta) a) Určení průtoku Q Výpočet průtoku Q Obr 63 známé parametry: šířka e dně b; loubka y; sklon saů :m; stupeň drsnosti n; podélný sklon koryta i 0 ; Postup: krok ypočteme odozené geometrické carakteristiky S b m y y O b y m S R O krok - ypočteme Cézyo ryclostní součinitel / 6 C R n 3 krok s použitím ronice (65) ypočteme ledaný průtok Q C S R i 0 b) Výpočet podélnéo sklonu dna i 0 Známé parametry: šířka e dně b; loubka y; sklon saů :m; stupeň drsnosti n; průtok Q; Postup: a krok je sodný s postupem při ýpočtu průtoku Q 3 krok - z ronice yjádříme podélný sklon dna i 0 8

82 Q C S i 0 R c) Určení stupně drsnosti n známé parametry: šířka e dně b; loubka y; sklon saů :m; podélný sklon koryta i 0 ; průtok Q Postup: krok - je sodný s postupem ýpočtu Q krok - z ronice (65) ypočteme Cézyo ryclostní součinitel C S Q Ri 0 3 krok z Manningoa ztau ypočteme stupeň drsnosti n n C /6 R d) Určení loubky y při které protéká zadaný průtok Q Z daným průtočným průřezem Známé parametry: šířka e dně b; sklon saů :m; podélný sklon koryta i 0 ; průtok Q Z ; stupeň drsnosti n Úloa určení loubky y je elmi častá e odoospodářské praxi Řešení se proádí iterací pomocí Cézyo ronice nebo graficko-početní metodou s yužitím měrné křiky profilu (konzumční křika) Graficko-početní metoda je odná i pro složité průtočné profily Postup řešení: pro několik zolenýc loubek (minimální počet je tři) si ypočítáme příslušné průtoky k těmto loubkám pomocí řešení a) V drué části yneseme záislost Q na y (obr 6) a pro Q Z odečteme ledanou loubku 8

83 Obr 6 Vykreslená konzumční křika slouží k určení průtoku Q pro odečtenou loubku y e) Určení šířky e dně b při které protéká zadaný průtok Q Z daným průtočným průřezem známé parametry: loubka y; sklon saů :m; podélný sklon koryta i 0 ; průtok Q Z ; stupeň drsnosti n; Postup: šířku e dně určujeme graficko-početně obdobně jako při ýpočtu loubky y Volíme šířky e dně b i a pro jednotlié šířky e dně (minimální počet zolenýc šířek e dně jsou tři) postupem a) určíme průtoky Q i Z ypočtenýc odnot sestrojíme grafickou záislost Q = f(b) (obr 65) Z grafu pro zadaný průtok Q Z odečteme ledanou šířku e dně b Obr 65 Výpočet složenýc profilů Složený průtočný průřez je takoý průřez kde kromě dna se yskytuje minimálně jeden odoroný (přibližně odoroný) úsek Proudění lubší části (kynetě) je odlišné od 83

84 proudění bermác (na obr 66 části I a III) Na sislicíc CC a FF zniká dodatečné nitřní tření které je nezbytné e ýpočtec zolednit Obr 66 Při řešení složenýc průtočnýc průřezů dělíme průřez sislicemi (na obr CC a FF ) které oddělují lubší část (kynetu) od méně lubokýc částí (bermy) na jednoducé profily Výpočet průtoku Průtok složeným průřezem počítáme jako součet průtoků jednotliými částmi Q = Q I + Q II + Q III Všecny eličiny e ýpočtec určujeme stejně jako u jednoducýc profilů Vyjímkou je omočený obod kynety ke kterému připočítááme i obě sislice (CC a FF ) Těmto sislicím se přiřazuje stejný stupeň drsnosti jako má dno a say kynety (CD+DE+EF) Při řešení praktickýc úlo se moou yskytnout speciální případy kdy určujeme rozměry průtočnéo průřezu např šířku dna kynety a berem K řešení tooto typu úlo se yužíají graficko-početní způsoby s přilédnutím k odlišnostem ýpočtu oproti jednoducým profilům Příklad 6 Příčný profil koryta na obrázku je nesymetrický licoběžník Vypočtěte průtok Q jsou-li zadány parametry: loubka ody y = m; sklony saů : m = : 5 a : m = : ; šířka e dně b= m; stupeň drsnosti je po celém omočeném obodu konstantní n = 0038; podélný sklon koryta i 0 = 000 Obr 67 8

85 Řešení Vypočteme odozené geometrické carakteristiky: ploca průtočnéo průřezu S b b m y m y 5 y 9 00 m omočený obod O b y m y m m ydraulický poloměr R S O m Cézyo ryclostní součinitel / 6 / 6 C R m 05 s - n průtok Q C S R i m 3 s - 0 Příklad 6 Určete podélný sklon koryta i 0 pro průtočný profil na obr 68 je-li dáno: šířka e dně b = 0 m; jednotlié sklony saů : m = : a : m = : ; loubka spodní části y = 00 m; loubka orní části y = 50 m; stupeň drsnosti pro celý omočený obod n = 003; Obr 68 85

86 Řešení: odozené geometrické carakteristiky: ploca průtočnéo průřezu S ( b m y ) y ( b m ( ) m y m y ) y ( ) 00 omočený obod O b y m y m m ydraulický poloměr R S O m Cézyo ryclostní součinitel (Paloskéo zta) y C R n exponent y určíme ze ztau (69) y 5 n R n potom y 0 3 C R m 05 s - n 0 03 Podélný sklon koryta určíme ze ztau (65) Q C S 9 98 R i Příklad 63 Pro zadaný příčný profil (nesymetrický trojúelníkoý příčný profil obr 69) určete loubku y Dáno: sklony saů : m = : a : m = : ; stupeň drsnosti n = 005; podélný sklon dna koryta i 0 = 0003; průtok Q Z = 0 m 3 s - ; (Cézyo ryclostní součinitel počítejte z Manningoa ztau) 86

87 Obr 69 Řešení K určení loubky y použijeme graficko-početní postup Volíme loubky y ( tab 6 y od 0 m do m) Pro každou loubku se ypočte průtok Q Tab6 y (m) S (m ) O (m) R (m) C (m 05 s - ) Q (m 3 s - ) Při ýpočtu byly použity ztay: S m m y O y( m m ) S R O / 6 C R Q C S R i0 n 87

88 Z ypočtenýc odnot y a Q yneseme konzumční křiku (obr 60) a pro zadaný průtok odečteme grafu ledanou loubku y Obr 60 Danému průtoku 0 m 3 s - odpoídá loubka y = 9 m Příklad 6 Vypočtěte průtok Q (m 3 s - ) při ronoměrném proudění zemním kanálu licoběžníkoéo příčnéo průřezu Sklon saů : m = : ; šířka dna b = 3 m; loubka ody y = m; drsnost d S = 00 m; podélný sklon koryta i 0 = 6 (obr 6) Obr 6 (ýsledek: průtok Q = 66 m 3 s - ) Příklad 65 Při jakém sklonu dna projde průtok Q = 70 m 3 s - licoběžníkoým korytem o šířce e dně b = 0 m; sklon saů : m = : 5; drsnost d S = 003 m při loubce y = m (ýsledek: podélný sklon koryta je i 0 = 0006) 88

89 Příklad 66 Vypočtěte jakou loubkou y (m) proteče průtok Q = 5 m 3 s - korytě licoběžníkoéo průřezu o šířce e dně b = m o sklonu saů : m = : 5 a o drsnosti d S = 00 při podélném sklonu dna i 0 = 05 (ýsledek: y = 077 m) Příklad 67 Vypočtěte šířku dna b (m) licoběžníkoéo koryta má-li koryto proést průtok Q = 0 m 3 s - loubkou y = m sklon saů : m = : ; podélný sklon koryta je 000; drsnost d S = 00 m (ýsledek: b = 58 m) Příklad 68 Příčný profil koryta na obrázku je nesymetrický licoběžník Vypočtěte stupeň drsnosti n jsou-li zadány parametry: loubka ody y = m; sklony saů : m = : 5 a : m = : ; šířka e dně b = m; Průtok Q = 85 m 3 s - ; podélný sklon koryta i 0 = 000 Obr 6 (ýsledek: stupeň drsnosti n = 005) Příklad 69 Určete průtok Q pro průtočný profil na obr 63 je-li dáno: šířka e dně b = 60 m; jednotlié sklony saů : m = : a : m = : 75; loubka spodní části y = 08 m; loubka orní části y = 5 m; stupeň drsnosti pro celý omočený obod n = 008; podélný sklon koryta i 0 = 5 (Cézyo ryclostní součinitel počítejte ze ztau Paloskéo) Obr 63 (ýsledek: Q = 300 m 3 s - ) 89

90 Příklad 60 Pro průtočný profil na obr 6 určete drsnost d S (Cézyo ryclostní součinitel určete podle Martince) Dáno: podélný sklon koryta i 0 = 000; sklony saů : m = : 5 a : m = : ; šířka e dně b = 0 m; loubka y = 0 m Obr 6 (ýsledek: d S = 00) Příklad 6 Na obr 65 je nesymetrický licoběžníkoý profil Určete průtok průtočným profilem Q Dáno: podélný sklon koryta i 0 =000; sklony saů bermy a kynety : m I = : 5 : m II = : 7 a : m III = : 5; šířky odoronýc částí b B = 6 m b K = m b BIII = 8 m; stupně drsnosti n B = 005 n K = 00; n B = 003; loubky ody y = m y = 0 m; Obr 65 Řešení Sislicemi CC a FF rozdělíme příčný profil na tři jednoducé profily Pro jednotlié jednoducé profily s yužitím ronic (68) (65) ypočteme dílčí průtoky Část I berma S I m y 5 00 bbi y m O I b BI y m m 90

91 R I S O I I m 7 80 C Q I I / 6 / 6 RI m 05 s - n 0 05 BI C S R i m 3 s - I I I 0 Část II kyneta S O II II (b m y )y (b m y ) y ( 00 7 ) ( 00 7 ) m K II K II y b m m K II R II S O II II m 7 78 C Q II II / 6 / 6 RII m 05 s - n 0 0 K C S R i m 3 s - II II II 0 S III b BIII y miiiy m Část III berma O R III III b III S O III III y m m III m 9 80 C Q III III / 6 / 6 RIII m 05 s - n 0 03 B C S R i m 3 s - III III III 0 Celkoý průtok je Q Q Q Q m 3 s - I II III 9

92 Příklad 6 Určete průtok příčným profilem (iz obr 66) Dáno: podélný sklon koryta i 0 = 000; loubky y = 0 m y = 080 m; stupně drsnosti: n = 007 n = 005 n 3 = 00 n B = 003; šířky e dně odoronýc částí b = 00 m b = 600 m; sklon sau kynety : m = : Obr 66 Řešení Sislicí DD rozdělíme složený profil na da jednoducé lubší kynetu I a méně lubší bermu II které řešíme samostatně Část I kyneta S I b (b m y ) y (b my ) y 00( 00 0 ) 0 ( 00 0 ) 0 80 S I 36 m O I (y y ) b y m y ( ) m R I SI O I 36 0 m 9 8 Protože na omočeném obodu kynety je různý stupeň drsnosti musíme určit průměrnou odnotu ze ztau (6) n * n i n n i i O O i i n AB n BC n3 AB BC CD CD

93 Určený průměrný stupeň drsnosti uažujeme stejnou elikostí u kynety i na sislici DD Cézyo ryclostní součinitel určíme z Manningoa ztau C Q I I / 6 / 6 RI 0 6 m 05 s - * n 0 0 C S R i m 3 s - I I I 0 Část II berma S II O II b y m b y m R II S O II II m 6 80 C II n B R /6 II /6 377 m 05 s Q II C S R i m 3 s - II II II 0 Celkoý průtok složeným profilem je Q Q Q m 3 s - I II Příklad 63 Na obr 67 je nesymetrický licoběžníkoý profil Určete průtok průtočným profilem Q Dáno: podélný sklon koryta i 0 =000; sklony saů bermy a kynety : m I = : : m II = : 5 a : m III = : 75; šířky odoronýc částí b B = 50 m b K = 0 m b BIII = 60 m; stupně drsnosti n B = 008 n K = 005; n B = 003; loubky ody y = m y = m; 93

94 Obr 67 (ýsledek: Q = 787 m 3 s - ) Příklad 6 Určete průtok příčným profilem (iz obr 68) Dáno: podélný sklon koryta i 0 = 000; loubky y = 00 m y = 0 m; stupně drsnosti: n = 007 n = 005 n 3 = 00 n B = 003; šířky e dně odoronýc částí b = 800 m b = 600 m; sklon sau kynety : m = : ; (Cézyo ryclostní součinitel počítejte podle Manninga) Obr 68 (ýsledek: Q = 88 m 3 s - ) Příklad 65 Určete graficky kritickou loubku příčném profilu kterým protéká průtok Q = 6 m 3 s - z podmínky minima měrné energie průřezu Dáno: šířka e dně b = m; sklon saů : m = : 6; Coriolisoo číslo = ; Zjistěte loubky říčnío a bystřinnéo poybu pro odnotu měrné energie E D = 8 m 9

95 Obr 69 Řešení Záislost měrné energie průřezu na loubce určuje zta E D α α Q y y g g S kterou pro řešený příklad upraíme E α Q Q y y D g (b m y )y 9 6( 00 6 y )y V tab 63 jsou uedeny odnoty měrné energie průřezu E D pro rozsa odnot loubek 0 m < y < 60 m Grafické yjádření je obr 630 Obr

96 Tab63 y(m) S (m ) Ed (m) Minimální odnotě měrné energie E DMIN odpoídá grafu kritická loubka y K = 068 m Pro měrnou energii průřezu E D = 8 m odečteme na sislici sestrojené této odnotě grafu (místa průsečíku sislice s průběem E D (y)) dě loubky Prní y B = 03 m odpoídá bystřinnému režimu a druá y Ř = 8 m odpoídá říčnímu režimu Příklad 66 Pro nesymetrický trojúelníkoý profil (obr 66) určete kritickou loubku y K Dáno: Coriolisoo číslo = 05; Q = 53 m 3 s - ; sklony saů : m = : 5 a : m = : ; 96

97 Při řešení užijte metodu ycázející z matematickéo odození minima měrné energie průřezu (de D /dy = 0) která ede ke grafické záislosti y s S 3 /B kdy pro kritický režim proudění musí být splněna ronost α Q g S B 3 K K Obr 63 Řešení Ploc průtočnéo průřezu pro zolené y S m m y 5 y 75 y Šířka ladině pro liboolnou loubku je B = m y + m y = 35y Pro 005 m < y < m byly Excelu ypočteny ztay S a B a S 3 /B iz tab 6 V obr 63 je ynesena záislost y s S 3 /B Z grafu pro α Q g m s odečteme elikost kritické loubky y K = 3 m 97

98 Tab 6 y (m) S (m ) S 3 (m 6 ) B (m) S 3 /B (m 5 ) Obr

99 Příklad 67 Kanál má příčný profil podle obr 63 Určete: a) kritickou loubku kterou protéká oda příčným průřezem je-li měrná energie průřezu E D = m; b) při jakýc loubkác y může příčným profilem protékat průtok Q = 5 m 3 s - za předpokladu nezměněné odnoty měrné energie E D Coriolisoo číslo = 00; sklon sau : m = : 75; šířka e dně b = 00 m; Řešení Obr 633 Oba případy yřešíme graficko-početním postupem Využijeme ronici (67) do které dosadíme zadané odnoty ( b m y) ( 0075 y) y S y y průtok pro zolenou loubku určíme ze ztau y ( y)y Q S g D α E y 9 6( y) Pro loubky 000 m < y < m jsou ypočtené odnoty průtoků uedeny tab 65 a grafické yjádření záislosti y a Q (Kocoa křika parabola průtoku) je obr 63 Pro zadanou odnotu měrné energie průřezu grafu (obr 63) odečteme maximální průtok Q MAX = 65 m 3 s - kritickou loubku y K = 5 m Průtok Q = 500 m 3 s - může daným průřezem s měrnou energii průřezu E D = 0 m protékat při dou loubkác Prní y B = 06 m odpoídá bystřinnému režimu proudění a druá y Ř = 0 m odpoídá říčnímu proudění 99

100 Tab 65 y (m) S (m ) Q (m 3 s - ) Obr 63 00

101 Příklad 68 Určete carakter proudění (bystřinný říční) pro licoběžníkoé koryto s šířkou e dně b = 50 m se sklonem saů : m = : protéká-li korytem průtok Q = 0 m 3 s - loubkou y = 0 m (ýsledek: y = m > y K = 0675 m proudění je říční) Příklad 69 Určete graficky kritickou loubku licoběžníkoéo profilu kterým protéká průtok Q = 80 m 3 s - z podmínky minima měrné energie průřezu Dáno: sklon saů : m = : ; šířka e dně b = 00 m (ýsledek: y K = 7 m) Příklad 60 Koryto má příčný profil iz obr 635 Určete: a) Při jakýc loubkác může protékat Q = 90 m 3 s - Měrná energie průřezu E D = 3 m b) Jaký maximální průtok proteče tímto korytem a při jaké loubce uažujeme-li stejnou odnotu měrné energie průřezu E D = 3 m Obr 635 (ýsledek: a) průtok Q = 90 m 3 s - může protékat korytem s loubkami y = 53 (bystřinné proudění) a y = 06 m (říční režim proudění) b) Q MAX = 0 m 3 s - a kritická loubka y K = 30 m) 0