Vzorové příklady - 4.cvičení

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vzorové příklady - 4.cvičení"

Martin Horák
před 7 lety
Počet zobrazení:

Vzoroé říklady -.cičení Vzoroý říklad.. V kruhoém řiaděči e mění růřez z hodnoty = m na = m (obrázek ). Ve tuním růřezu byla ři utáleném roudění změřena růřezoá rychlot = m. -. Vyočítejte růtok a růřezoou rychlot e ýtuním růřezu.

1 Vzoroé říklady -.cičení Vzoroý říklad.. V kruhoém řiaděči e mění růřez z hodnoty = m na = m (obrázek ). Ve tuním růřezu byla ři utáleném roudění změřena růřezoá rychlot = m. -. Vyočítejte růtok a růřezoou rychlot e ýtuním růřezu. ále určete režim roudění u obou růměrů otrubí (zjitěte, je-li roudění laminární či turbulentní (T = C)). [Výledek: 9,5 m. - ;, m. - ; turbulentní roudění] Ř e š e n í Obrázek Z definiční ronice růřezoé rychloti zíkáme objemoý růtok a z odmínky kontinuity ( = kont., tj.. =. ) náledně rychlot : 9,5 m., 9,5., m. K určení režimu roudění otrubí nám olouží ztah ro Reynoldoo čílo Re. Kritérium Reynoldoa číla Re: Re0 laminární roudění; Re 0 turbulentní rodění. 6 Kinematická ikozita ody ři telotě C:,0 m. (iz. Tab.) Pro naše otrubí latí:. Re 88,.0 6,.0 0 turbulentní roudění,. Re 5.0 6,.0 0 turbulentní roudění K HYA cičení

Vzoroý říklad.. Ke těně nádrže je řieněno odoroné otrubí, u kterého e mění růměr. Voda horní nádrži je nad oou otrubí e ýšce H =,5 m a na dolním konci ytéká kaalina do olna (obrázek ).

2 Vzoroý říklad.. Ke těně nádrže je řieněno odoroné otrubí, u kterého e mění růměr. Voda horní nádrži je nad oou otrubí e ýšce H =,5 m a na dolním konci ytéká kaalina do olna (obrázek ). Průměry a délky jednotliých otrubí jou: = 0, m, = m, = 0, m, = m, = 0, m, = m. Vyočítejte růtok ody otrubím a nakrelete růběh čáry enerie (ČE) a čáry tlakoé (ČT). Řešte ro: a) ři zanedbání ztrát (tj. oažujte kaalinu za ideální), b) e zaočítáním ztrát ro odu o telotě 0 C. Oceloé otrubí uažujte o oužití (mírně zreziělé). [Výledek: 0,06 m. - ; 0,05 m. - ] Obrázek Ř e š e n í a) Řešení ři zanedbání ztrát K řešení dané úlohy je třeba oužít Bernoulliho ronici a ronici kontinuity. Pro ýočet růtoku je nejýhodnější naat Bernoulliho ronici ro horní hladinu nádrži (růřez 0-0) a ro těžiště ýtokoého růřezu. ronáací roinu zolíme oe odoroných otrubí. Budeme dále ředokládat, že horní nádrž je elká a tudíž je možné zanedbat li řítokoé rychloti (tzn. n = 0). Pak latí a n H a 0 a úraou této ronice očítáme růřezoou rychlot na ýtoku H 9,8,5 5,m.. Z definiční ronice ro růřezoou rychlot e očítá objemoý růtok 0, 5, 0,06m. Nyní je možné z odmínky kontinuity yočítat rychloti e zbýajících růřezech otrubí a odoídající rychlotní ýšky,56, 0,09m 9,6 0,06.,56m 0, K HYA cičení

7,8,0m 9,6 0,06. 7,8m 0, Vzhledem k tomu, že kaalinu oažujeme za ideální a daných úecích uažujeme kontantní růměry otrubí a tedy kontantní rychloti, budou čára enerie, re.

3 7,8,0m 9,6 0,06. 7,8m 0, Vzhledem k tomu, že kaalinu oažujeme za ideální a daných úecích uažujeme kontantní růměry otrubí a tedy kontantní rychloti, budou čára enerie, re. čára tlakoá, odoroné a ronoběžné. Jetliže e naíše Bernoulliho ronice ro hladinu horní nádrži a růřez urotřed délky rního otrubí, kde e zatím ředokládá neznámý tatický tlak, zíká a H 0 0 re. o úraě latí a H,5 0,09,06m (jde o řetlakoou ýšku) Obdobně e ro druhý úek otrubí zíká a H,5,0,6m (jde o odtlakoou ýšku) Na ýtoku z oledního otrubí ůobí atmoférický tlak, který tomto říadě bude řítomen celé délce oledního úeku. Tam, kde e otrubí týkají, e mění rychloti (rychlotní ýšky) a čára tlakoá e roto mění kokem. Vykrelení čáry enerie a čáry tlakoé je uedeno na obrázku. Obrázek b) Řešení ři zaočítání ztrát K řešení dané úlohy je tejně jako bodě ad a) třeba oužít Bernoulliho ronici a ronici kontinuity. Pro ýočet růtoku je nejýhodnější naat Bernoulliho ronici ro horní hladinu nádrži (růřez 0-0) a ro těžiště ýtokoého růřezu. ronáací roinu zolíme oe odoroných otrubí. Budeme dále ředokládat, že horní nádrž je elká a tudíž je možné zanedbat li řítokoé rychloti (tzn. n = 0). Při zaedení Coriolioa číla hodnotou =,0 ak latí a H n a 0 Z K HYA cičení

4 Ztráty Z e yočítají jako oučet ztrát mítních Z m a ztrát třením Z t. Ztrátu mítní je možno yjádřit jako oučin, kde je oučinitel mítní ztráty a růřezoá rychlot roudění rofilu u dané taroky. Ztrátu třením je možno yjádřit omocí arcy-weibachoy ronice Z t. oučinitel ztráty třením je možno určit omocí Moodyho diaramu záiloti na Reynoldoě číle Re (... kinematická ikozita roudící kaaliny) a relatiní drnoti (... hydraulická drnot otrubí). oučinitelé mítních ztrát: tok do otrubí: tok = 0,5 (ztaženo k rychloti otrubí za tokem) 0, zúžení otrubí z růměru na : 0,7 zúžení 0, 5 0, (ztaženo k růměru ) 0, rozšíření otrubí z růměru na :, rozšíření 0, 9 0, (ztaženo k růměru ) oučinitelé ztráty třením: Jelikož není znám růtok a tedy ani rychloti roudění jednotliých úecích, není možno ředem yčílit hodnoty Reynoldoých číel. Z tohoto důodu budou i oučinitelé mítních ztrát i ro jednotlié úeky yčíleny dle relatiní drnoti i za ředokladu kadratické oblati ztrát třením. třední hodnota hydraulické drnoti ro daná otrubí (oceloé otrubí o oužití - mírně zreziělé) je 0,5 mm. le Moodyho diaramu jou hodnoty oučinitelů ztrát třením ro jednotlié úeky: 0,5 úek : 0,0008 0, 0, 0 0,5 úek : 0,0050 0, 00, 00 0,5 úek : 0,007 0, Bernoulliho ronici ro rofil hladiny nádrži a rofil ýtoku na konci třetího úeku otrubí je daném říadě možno řeat do taru: K HYA cičení

5 K HYA 5 cičení H rozšíření zúžení tok Rychloti roudění i jednotliých úecích lze yjádřit omocí růtoku a růtočných loch i i : H rozšíření zúžení tok Z takto uraené Bernoulliho ronice je možno yjádřit růtok : H rozšíření zúžení tok m, Nyní je otřeba oěřit hodnoty oučinitelů ztrát třením ři rotním určení tanoených za ředokladu kadratické oblati ztrát třením (kinematická ikozita ody ři telotě 0 C: 6 0, m ): 0,05 0, 0, 0, 0, 0,050 Re 5 6 0,0 0,0 0, 0,0 0,0 0,050 Re 5 6 0,09 0,8 0, 0, 0, 0,050 Re 5 6 Jelikož na rním a druhém úeku otrubí jou hodnoty oučinitelů ztrát třením odlišné od ůodních hodnot, je nutno těmito změněnými oučiniteli řeočítat růtok :. 0,09 m Jelikož řeočítaná hodnota růtoku e od růtoku tanoeného rním iteračním kroku z raktického hledika liší elmi málo (ca o 0, %), není nutno roádět další

oray oučinitelů ztrát třením a růtok 0,09 m. je možno oažoat za ýledný. Čára enerie (ČE) daném říadě ychází z odní hladiny nádrži a e měru roudění kleá o ztráty.

6 oray oučinitelů ztrát třením a růtok 0,09 m. je možno oažoat za ýledný. Čára enerie (ČE) daném říadě ychází z odní hladiny nádrži a e měru roudění kleá o ztráty. Čára tlakoá (ČT) je o rychlotní ýšku od čarou enerie. Tyto dě čáry jou jednotliých úecích kontantní rychlotí ronoběžné (iz. chematický náčrtek: obrázek ). Obrázek K HYA 6 cičení

Průměr otrubí je = 0,5 m. Rychlotní oučinitel Pitotoy trubice je =,0. Průřezoá rychlot e yočítá na základě ztahu = 0,8 u max. [Výledek:, m. - ; 0,0 m.

7 Vzoroý říklad.. Vyočítejte maximální rychlot u max oe otrubí, růtok a zjitěte, je-li roudění laminární či turbulentní (T = C), ukazuje-li rtuťoý diferenciální manometr rozdíl hladin H m = 0,0 m (obrázek 5). Průměr otrubí je = 0,5 m. Rychlotní oučinitel Pitotoy trubice je =,0. Průřezoá rychlot e yočítá na základě ztahu = 0,8 u max. [Výledek:, m. - ; 0,0 m. -, turbulentní roudění] Ř e š e n í Obrázek 5 Protože e jedná o utálené roudění, je růtok kontantní. Zároeň e o délce otrubí nemění ani růměr a tedy je kontantní i růřezoá rychlot. Pitotoa trubice louží k měření bodoé rychloti na rinciu změny druhu mechanické enerie mezi děma rofily odle Bernoulliho ronice. Rozdíl rychlotní ýšky rofilech a ( rofilu je rychlotní ýška daná rychlotí u max, rofilu je rychlotní ýška nuloá, neboť manometru není žádná rychlot) yolá rozdíl tlakoých ýšek a náledně ychýlení hladin rtuti diferenciálním rtuťoém manometru. K určení bodoé rychloti užijeme kombinaci ronice tlakoé ronoáhy na hodně zolené roňoé loše manometru (obrázek 6) a Bernoulliho ronice ro rofily a. Určení tlakoého rozdílu (z ronoáhy tatických tlaků na roňoé loše R.P.): H H H m m H m H H m H () Obrázek 6 K HYA 7 cičení

8 Určení bodoé rychloti (z Bernoulliho ronice ro rofily a a ronáací roině oe otrubí):.. u. max. Z, kde ztráta Z umax.,. o úraě, četně zaedení noého oučinitele, dáá u max.. (). Kombinace ronic () a () dáá u,6,m H max... H m..9,8.0,0.. ále určíme růtok yužitím ztahu růřezoé a bodoé rychloti = 0,8 u max. 0,8. u max,868m...,868. 0,0m. Režim roudění určíme odle hodnoty Reynoldoa číla:.,868.0,5 Re 59 6,.0 Hodnota Re > 0 a roudění je roto turbulentní. K HYA 8 cičení

Podobné dokumenty

Vzorové příklady - 5.cvičení

Vzorové příklady - 5.cvičení Vzoroé příklady - 5.cičení Vzoroý příklad 5.. Voda teplá je ypouštěna z elké nádrže outaou potrubí ýtokem do olna B. Určete délku potrubí =? průměru ( = 0,6 mm, oceloé, ařoané po použití), při níž bude