Modelování elektrických sítí KEE/MS Přednáška na téma: Výpočty chodu sítě. Ing. Jan Veleba, Ph.D. doc. Ing. Karel Noháč, Ph.D.

Transkript

1 Modelování elektrckých sítí KEE/MS Přednáška na téma: Výpočty chodu sítě Ing. Jan Veleba, Ph.D. doc. Ing. Karel Noháč, Ph.D.

2 Výpočet chodu soustavy

10 Výpočet chodu soustavy n n U A U A U A U jq P * * 2 * n n U U A U A U U A jq P

15 Numercké řešení chodu soustavy Výstupy výpočtu uzlové:

16 Numercké řešení chodu soustavy Výstupy výpočtu větvové čnné a jalové toky:

17 Numercké řešení chodu soustavy Výstupy výpočtu větvové ztráty:

18 Numercké řešení chodu soustavy

19 Numercké řešení chodu soustavy Prncp numerckého výpočtu:

20 Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda

21 Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda {x 0,y 0 }

23 Numercké řešení chodu soustavy

25 Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda n n U A U A U A U jq P * n n U A U A U A U jq P... * n n U U A U A U jq P A... * n n U A U A U jq P A U... *

26 Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda - žádné výpočty (! )

27 Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda Vývojový dagram algortmu:

35 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda

36 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda x p 0 f x x p df dx p 0 0 0

37 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda 0 0 0

39 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda {x 0,y 0 }

40 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda =

41 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda A k = G k + jb k ( ) U (p) = u(p) U (p )

42 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda ( )

43 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda Vývojový dagram algortmu:

44 Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda ( ) ( )

47 Modfkace procesu N-R metody Inverze Jacob matce výpočtově nejnáročnější - výpočet Jacob matce pouze v prvních 2 teracích - výpočet Jacob matce pouze x za 2-3 terace (Lazy N-R) - aplkace řídkostních algortmů (sparsty technques) Jalové meze v PV uzlech začlenění Q řádku do Jacobánu Př.: 4-uzlová síť, uzel č. ref., uzel č. 3 PV V V V V L L J J J L L J J J N N H H H N N H H H N N H H H Q Q P P P V V V V V V L L J J J L L J J J N N H H H N N H H H N N H H H Q Q P P P

48 možné rozdělení Jacob matce (decouplng) díky slné závslost P- a Q-V významné matce H, L výrazně menší hodnoty matc N, J způsobené: - buď malým rozdíly fázových posuvů k - nebo malým poměry r/x, resp. g/b (v přenosových sítích) základní terační algortmus Decoupled metody možná další zjednodušení Fast-Decoupled metoda 0 0 p p p p p p p V V L H Q P

49 Fast-Decoupled metoda zjednodušení: cos k sn k V pu V pu sn modfkované prvky matc H a L: H L základní terační algortmus Fast-Decoupled metody P Q zanedbání příčných kompenzačních prvků v matc H ( obsažených v p-článcích), brány jen jmenovté převody zanedbány phase-shftery v matc L k B V 0 2 p p p p / V B' p p p p / V B'' V G H k k k L k B k B k Q VV k B V 2

50 Fast-Decoupled metoda Další zjednodušení: - zanedbání sérových odporů v matc B - FDLF typu XB - zanedbání sérových odporů v matc B - FDLF typu BX Vlastnost F-D metody: - obě matce B, B se vypočítají pouze jednou - rychlost konvergence zhruba stejná jako u N-R, v blízkost hledaného řešení klesá - náklady na terac jsou cca 4-5x menší než u N-R, o cca 50 % vyšší než u G-S - překvapvá spolehlvost F-D př tolka zanedbání u PS - problémy s konvergencí - vysoce zatížené sítě, DS (velké r/x)

51 Vývojový dagram F-D metody

52 DC load flow = lnearzovaná aproxmace AC load flow Předpoklady/zjednodušení pro každou větev sítě: V V k x k r k V matcovém tvaru: k 0 P P 2... Pn B x g k 2... n DC load flow r cos, r k k 0 bk k xk rk xk P x x k sn k k P k kde x B j x, j k x j ; B x, j j x j x j k k

53 Aplkace jalových mezí v PV uzlech Generovaný jalový výkon musí být v daných mezích Q Q Q G mn G G max Meze mohou nabývat kladných záporných hodnot Napěťový regulátor řídí velkost napětí v uzlu a udržuje hodnotu jalového výkonu v daném rozmezí. V krzových stuacích (ztráta regulace) přepne daný PV uzel na PQ uzel, ve kterém je jalový výkon konstantní ( Q G nebo Q ) a napětí se musí vypočítat nové. mn G max Př load flow analýze se provádí přepnutí typu uzlu z PV na PQ, ale není zřejmé, zda toto přepnutí platí po zbytek numerckého výpočtu nebo jen pro danou terac

54 Aplkace jalových mezí v PV uzlech Bus-Type Swtchng Logcs A) Standartní PV-PQ logka - teratvně porovnává jalový výkon ve všech PV uzlech sítě - př překročení meze, přepíná PV uzel na PQ, nastaví jalový výkon na hodnotu překročené meze a uvolní napětí pro výpočet f else f end Q G Q Q G G Q Q Q G Q G max G max Q G mn ; PV PQ; G mn ; PV PQ; Výsledek: Nedává spolehlvé výsledky ve všech LF studích

55 Aplkace jalových mezí v PV uzlech B) Vylepšená PV-PQ logka - pracuje pouze blízko konvergence, ne v každé terac - v prvním kroku zjšťuje velkost odchylky jalového výkonu od překročené meze - v druhém kroku přepne z PV na PQ pouze ten PV uzel s největší odchylkou jalového výkonu od příslušné meze f else f end Q G M M Q Q Q G Q G max G Q Q G mn G mn G max Q G ; ; f else f end end Q Q Q Výsledek: Vykazuje spolehlvost a flexbltu u G-S metody M f M Q G Q max G G max Q G mn G Q Q G G max ; PV PQ; G mn ; PV PQ;

56 Aplkace jalových mezí v PV uzlech C) Robustní PV-PQ a PQ-PV logka - pracuje v každé terac, 2-kroková - z PV na PQ, z PQ na PV - první krok je standartní PV-PQ logka (logka A) - v druhém kroku využtí slné Q-V závslost

57 Aplkace jalových mezí v PV uzlech C) Robustní PV-PQ a PQ-PV logka f end type PQ f end sp sp Q Q & V V or Q Q & V V V G V sp & G max type0 PV ; PQ PV ; Pozn.: type typ uzlu v aktuální terac type0 typ uzlu na začátku numerckého výpočtu Výsledek: flexblní, spolehlvá, rychlá pro N-R metodu pouze mírný nárůst počtu terací mnmální zhoršení chodu N-R metody je aplkována v komerčním programu PowerWorld možné nebezpečí v četném osclování mez PV a PQ G G mn

58 Zlepšení chování G-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) ) akcelerační metoda s výpočtem uzlových napětí 2x za terac - relatvně lehký přístup, snaha zvýšt rychlost konvergence na kvadratckou, poztvní výsledky - výrazně vyšší časové nároky na výpočet (hlavně u větších sítí) 2) akcelerační technka obsahující tzv. succesve overrelaxaton process (akcelerační faktor α) p p p p V acc V V V typcké hodnoty α : v rozmezí.3 až.7, doporučeno.6

59 Zlepšení chování G-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) 3) akcelerační metoda s akceleračním a retardačním faktory - akcelerační faktor pro zrychlení postupu k výsledku - ad a) - retardační faktor pro mnmalzac možných osclací - ad b)

60 Zlepšení chování G-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) 3) akcelerační metoda s akceleračním a retardačním faktory Hodnoty: akcelerace zpomalení nutno ukládat napěťové hodnoty z posledních 2 terací - doporučené hodnoty nejsou v lteratuře uvedeny ; ; ; 0; 0; 0; 0; 0 0 acc acc acc 2 acc acc 2 2 p j p p p p p p p p p p p p p p p p p p e V V m V V m V V end end m m else f else f m m f V V V V f....

61 Zlepšení chování G-S metody Optmalzace hodnot akcelerace a retardace (aplkace na šrokou škálu sítí v rozmezí uzlů) Výsledné hodnoty: akcelerace....8 zpomalení V případě dvergence: doporučené hodnoty....5 /

62 Zlepšení chování G-S metody Výsledný testng (28 real sítí v rozmezí uzlů) Počet terací: alg. 2: -20%, alg. 3: -66%, alg. 4: -73% (medan) Doba výpočtu: alg. 2: +52%, alg. 3: +6%, alg. 4: +77% (medan) doporučená spolupráce algortmů 3 a 4

63 Zlepšení chování N-R metody N-R metoda může: konvergovat ke správnému řešení dvergovat pokud žádné řešení neexstuje dvergovat pokud reálné řešení exstuje konvergovat k jnému (nereálnému) výsledku Důvody? slná závslost na počátečních startovních hodnotách slná nejstota během update procesu proto je snaha zlepšt chování N-R metody v těchto dvou oblastech tzv. Start Pont Estmaton and State Update methods

64 Zlepšení chování N-R metody Start Pont Estmaton methods - tzv. flat start (.0 pu pro PQ uzly s nulovým ) nefunguje u všech sítí spolehlvě - snaha pro začátek vnutt lepší startovní hodnoty, které vedou ke konvergenc k správnému výsledku - možné přístupy: One-Shot Gauss-Sedel nebo One-Shot Fast-Decoupled - OSFD použt v load flow programu PowerWorld Smulator - očekávané problémy: u sítí s vysokým R/X poměrem (DS)

65 Zlepšení chování N-R metody State Update methods Power Msmatch Mnmzaton usng relaxaton factor b - vhodné b pro mnmalzac rozdílů v každé terac p p p p - vyhodnocení tzv. středního výkonového rozdílu M b n Postup: ) provedení zkušebního full updatu a spočtení M 2) porovnání M s M 0 (z předchozí terace) 3) pokud M < /2M 0, pak se jde na novou terac jnak výpočet optmálního b, update a skok na další terac b V n 2 2 ΔP ΔQ ref V b V

66 Zlepšení chování N-R metody State Update methods Power Msmatch Mnmzaton s relaxaton factory b b opt M 0 2M Problémy: ll-condtoned sítě, vyšší výpočtové nároky

67 Zlepšení chování N-R metody State Update methods State Update Truncaton - použtí horních mezí pro přírůstkový vektor N-R metody - vhodnější pružnější ořezání než pouze 2-hodnotové omezení Δx f Δx DXT ΔxT 2 DXT, kde DXT 0. 3 rad, DXTV sgn ΔxDXT f Δx DXT Δx pu

68 Zlepšení chování N-R metody Další možný přístup - začlenění také 2. řádu rozvoje Taylorovy řady (Hessán) Zdroj: P.J. Lagace, M.H. Vuong and I. Kamwa, "Improvng Power Flow Convergence by Newton Raphson wth a Levenberg-Marquardt Method", IEEE Transactons, Montreal, Problémy: nutné začlenění sparsty technques

69 Zlepšení chování N-R metody Výsledný testng (50 real sítí v rozmezí uzlů) Metoda Pops původní Newton-Raphson 2 State Update Truncaton (SUT) pouze 3 One-Shot Fast-Decoupled (OSFD) + V update pouze 4 OSFD algorthm (V update pouze) + SUT 5 OSGS algorthm (V update pouze) + SUT 6 Power Msmatch Mnmzaton s b-factory Důvody: - updaty vykazují rušvé vlvy na numercký výpočet - optmalzovaná součnnost více metod k většímu zlepšení chování N-R metody

70 Zlepšení chování N-R metody Výsledný testng (50 real sítí v rozmezí uzlů) Nejlepší výsledky: - OSFD/OSGS (pouze V updaty) v kombnac s SUT algortmem