Simulační metody hromadné obsluhy

Transkript

1 Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro predkc chování modelovaných systémů Zjednodušení z hledska daného záměru Modelování Oecná metoda společná všem vědám

2 Příklady systémů Podnk (z ekonomckého hledska) Olast města (z dopravního hledska) Křžovatky Vozdlo Tlumení u osoního auta Řdč ejvěrn rnější oraz realty X Jednoduchost modelu Rozdělen lení modelů Fyzkáln lní maketa letadla v aerodynamckém tunelu Matematcké Analytcké Smulační ástroj hrué síly Pro komplexní systémy

3 Determnstcké modely Exaktně popsují danou stuac (například rovncí) př: srážka vozdel předepsané konstrukce, produkce výroní lnky Stochastcké modely Vstupní parametry modelu jsou vyjádřeny jako náhodné velčny. Stochastcký model dává př stejných parametrech na výstupu různé výsledky. př: vstup zákazníků, zpoždění, chya měření Výhody smulačních modelů Analýzu systémů pro něž neexstují analytcké modely eovyklé stuace Studum systémů v reálném čase Expermenty v případě zvýšených požadavků na nvestce, č ezpečnost Modelování systémů může pomoc porozumět skrytým procesům 3

4 evýhody smulačních modelů Časová a fnanční náročnost (Mohou exstovat jednodušší technky pro řešení daného prolému) Množství požadovaných vstupních dat Očas je ldé vnímají jako lack ox Musíme porozumět jejch prncpům a předpokladům Musíme použít vhodné metody kalrace a valdace Smulace v dopravě Předpoklady Jedná se o komplexní systém áhodné chování eexstují analytcké metody Expermentování se skutečným systémem není možné (ezpečnost,cena, ) Cíle Můžeme sledovat vlv řídících algortmů Mnmalzujeme rzka nevhodné nvestce Snadné modfkace dopravního návrhu 4

5 Kroky př tvorě modelů Exstující systém. lokové schéma modelu. Sěr dat 3. Implementace modelu 4. Verfkace a kalrace 5. Valdace ověření Dávají výsledky smysl? Porovnání programu s jným modely Relace mez vstupem a výstupem 6. Interpretace a prezentace výsledků Metoda Monte Carlo Metoda, která používá stochastckých metod k řešení determnstckých prolémů. Postup:. Systém nahradíme smulačním modelem se stejným pravděpodonostním charakterstkam a chování mnohonásoně smulujeme na modelu.. Jednotlvé charakterstky výstupu nahradíme odovým odhadem - střední hodnotu průměrem - pst stavu relatvní četností Or: áhodná procházka D (D) 5

6 Metoda Monte Carlo Př každém ěhu dostaneme jný výsledek Odpovídá reálné stuac Každý výsledek jednoho ěhu stochastckého smulačního modelu musí ýt považován za jedno pozorování statstckého expermentu! Kolkrát musíme opakovat smulac aychom mohl důvěřovat výsledku? Intervalový odhad zkoumaných velčn Provádíme n nezávslých pokusů získáme realzace X zkoumané náhodné velčny. Interval spolehlvost pro odhad střední hodnoty náhodné velčny σ X t ; X + t ( α ) ( α ), ( n ) n, ( n ) σ n σ - standardní odchylka získaná ze vzorku α hladna významnost t ( α ), ( n ) kvantl Studentova rozdělení s (n-) stupn volnost 6

7 Výpočet ntegrálu metodou Monte Carlo d f(x) y a Ω x X I = a f ( x) Ω = a, 0, d I = S X náhodně vyraný od z Ω X f ( x) > y S P( X ) = S Ω Pravděpodonost odhadneme relatvní četností P( X ) = Ω počet pokusů =0, =.. x rovn a, y rovn 0, d [ x, y] S = S Ω + = + áhodnáčísla - realzace náhodné velčny s daným rozdělením Pozn: Počítačové algortmy používají determnstcké modely tzv. pseudonáhodnáčísla. Rovnoměrné rozdělení na < a, > a a a Předpokládejme, že máme k dspozc realzace náhodné velčny X rovn 0, Y = a + ( a) X Y rovn a, 0 7

8 Oecný postup pro vytváření náhodných čísel echť je dána náhodná velčna Y, F(Y) je její dstruční funkce. Pak realzace náhodné velčny X =F(Y ) mají rovnoměrné rozdělení X rovn 0, F(y) F(y )=x a y Y ( < ) = ( ) P Y Y F Y ( ( )) ( ( ) ) ( ) F ( X ) 0 0 P Y < F X = X 0 0 P F Y < X = X 0 0 P X < X = X 0 0 = X 0 0 Y rovn a, y a x = F( y) = a Y = X ( a) + a Y=rand(n). Exponencální rozdělení f ( y) = e λ y λ F( y) = e λ y e x = e λ y = x λ y ( x) ( x) λ y = ln ln y = λ functon y=randexp(n,) for =:n x()=rand; y()=-log(-x())/; end 3. Erlangovo rozdělení k k λ y f ( y) = e! ( k ) λ y functon y=erlang(n,,k) for =:n y()=0 for j=:k x(j)=randexp(,); y()=y()+x(j); end end součet k nezávslých náhodných velčn s exponencálním rozdělením Kompozční metoda - vygenerujeme k náhodných velčn s exponencálním rozdělením a sečteme 8

9 4. Gaussovo normální rozdělení f ( y) = e σ π ( y µ ) σ (, ) Y µ σ X=randn(n) X ( 0,) Y = µ + σ X 4. Raylleghovo rozdělení ( y a) f ( t) = e c ( y a) c F( y) = e ( y a) c Y = a + c ln X Typy smulačních modelů synchronně metoda pevného kroku analýza možných událostí systému proíhá v pevně daných krocích algortmcky jednoduchá nutno volt dostatečně malý krok, náročnější na strojový čas asynchronně proměnný časový krok výpočty proíhají pouze v okamžcích událostí v SHO 9

10 . parametry systému, délka smulace (počet požadavků). generování ntervalu vstupu, který v loku 3. přpočítáváme k předcházejícímu okamžku vstupu 4. jsou-l všechny lnky osazeny zařadí se požadavek do fronty 5. dou čekání každého požadavku zaznamenáme 8. okamžk ukončení osluhy = okamžk výstupu oslouženého požadavku ze systému, doy čekání a doy osluhy zaznamenáme 9. zjštění, zda yly realzovány všechny požadavky na osluhu Dokument Acroatu 0