Plánování a rozvrhování. Podmínky pro zdroje. Typy zdrojů. Zdroje. časové vztahy. omezení kapacity zdrojů. Roman Barták, KTIML

Transkript

1 12 Plánování a rozvrhování Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cun.cz Rozvrhování jako CSP Rozvrhovací problém je statcký, takže může být přímo zakódován jako CSP. Splňování podmínek se používá pro kompletní rozvrhování. CSP model: proměnné pozce aktvty v e a prostoru alokace u: start(), [p(), end()] alokace zdrojů: resource() domény termín dostupnost a uzávěrka pro ové proměnné alternatvní zdroje pro zdrojové proměnné podmínky uspořádání aktvt a omezené kapacty zdrojů Rozvrhování jako CSP omezující podmínky ové vztahy start()+p()=end() uspořádání B<< end(b) start() omezení kapacty zdrojů unární zdroj (aktvty se nemohou překrývat) <<B B<< end() start(b) end(b) start() B Podmínky pro zdroje Zdroje jsou v plánování a rozvrhování používány v trochu jných významech! rozvrhování zdroj = stroj (prostor) pro zpracování aktvty Zdroje plánování zdroj = materál konzumovaný/produkovaný danou aktvtou unární zdroj z pohledu rozvrhování je to modelován jako logckápodmínka(např. ruka je volná) unární zdroje Typy zdrojů v daném e může být zpracována maxmálně jedna aktvta kumulatvní zdroje několk aktvt se může zpracovávat paralelně, ovšem za předpokladu, že není překročena kapacta zdroje produkovatelné/spotřebovatelné zdroje aktvta konzumuje/produkuje nějakou kapactu zdroje na zdroj musí zbýt nějaká mnmální volná kapacta (konzumace) a maxmální kapacta zdroje nemůže být překročena (produkce) 1

2 ktvty se nemohou překrývat! Unárn rní zdroje v daném e běží maxmálně jedna aktvta, proto se těmto zdrojům říká unární Předpokládáme, že aktvty jsou nepřeruštelné. nepřeruštelná aktvta zabírá zdroj od svého startu až do ukončení Jednoduchý model s dsjunktvním podmínkam: <<B B<< end() start(b) end(b) start() těmto zdrojům se proto někdy říká dsjunktvní Baptste & Le Pape (1996) Edge fndng Co se stane, pokud aktvta nebude zpracována jako první? B (4) C (5) Pro, B, C není dost u, a tedy aktvta musí být první! 4 7 B (4) C (5) Baptste & Le Pape (1996) Několk defnc na úvod: p( Ω) = p( ), where Ω s a set of actvtes Ω mn( start( Ω)) = mn Pravdla edge fndng Pravdla: mn(start(ω)) + p(ω) + p() > max(end(ω {})) <<Ω <<Ω end() mn{ max(end(ω')) - p(ω') Ω' Ω } V prax: Ω { start( ) } místo Ω se použjí tzv. ntervaly úloh [,B] {C mn(start()) mn(start(c)) & max(end(c)) max(end(b))} ová složtost O(n 3 ), ale může být až O(n.log n) Torres & Lopez (2000) Not-frst/not frst/not-last Co se stane, pokud aktvta bude zpracována jako první? B(5) C(4) Pro B a C není dost u, a tedy aktvta nemůže být první! 8 16 B(5) C(4) Torres & Lopez (2000) Pravdla ot-frst/not-last Pravdlo not-frst: mn(start()) + p() + p(ω) > max(end(ω )) <<Ω <<Ω start() mn{ end(b) B Ω } (Symetrcké) pravdlo not-last: mn(start(ω)) + p(ω) + p() > max(end()) Ω<< Ω<< end() max{ start(b) B Ω } V prax: opět je možné použít pouze vybrané množny Ω ová složtost O(n 2 ) Kumulatvní zdroje Každá aktvta využívá jstou kapactu zdroje cap(). ktvty mohou být zpracovávány paralelně, pokud není překročena kapacta zdroje. Kapacta zdroje může být v e proměnná! takové zdroje lze modelovat pomocí v e neměnné kapacty, od které se odečte kapacta pevně umístěných aktvt, čímž se v každém e dosáhne požadované kapacty volná kapacta pevně umístěné aktvty vytvoří kapactní profl zdroje pevná kapacta 2

3 Baptste et al. (2001) Kde je dostatečná kapacta pro zpracování aktvty? využtá kapacta gregovan gované požadavky Jak se konstruuje graf agregovaných požadavků? využtá kapacta tady aktvta určtě poběží kapacta zdroje agregované požadavky kapacta zdroje agregované požadavky Baptste et al. (2001) Podmínka tabulky Jak zajstt, že v žádném e není překročena maxmální kapacta?* t start ( ) t end ( ) cap( ) MaxCapacty Tabulka pro aktvtu je množna Booleovských proměnných X(,t) ndkujících, zda běží v e t. t t, X (, t) cap( ) MaxCapacty start( ) t end( ) X (, t) * předpokládáme dskrétní lternatvní zdroje Jak modelovat možnost použtí alternatvních zdrojů pro danou aktvtu? Pro každý zdroj uděláme duplkát aktvty. duplkát se útní příslušných zdrojových podmínek, ale neomezuje další aktvty na daném zdroj neúspěch u duplkátu znamená odstranění zdroje z domény proměnné res() příslušné aktvty odstranění zdroje z domény proměnné res() znamená smazání odpovídajícího duplkátu původní aktvta se útní precedenčních podmínek (například v rámc úlohy) omezení ů u duplkátu se propaguje do orgnálu aktvty a naopak Relatvní uspořádání Pokud je relatvní (uspořádání aktvt) potom technky edge-fndng a agregovaných požadavků nc neodvodí! Pořád ale můžeme používat nformace o uspořádání aktvt a spotřebě/produkc daného zdroje! Příklad: Reservoár: aktvty konzumují a produkují zdroj -1 B -1 C +1-1 D Cesta & Stella (1997) Zdrojový profl Cesta & Stella (1997) Fltrace orp ktvta produkuje kvanttu prod(): poztvní číslo znamená produkc negatvní číslo znamená spotřebu Optmstcký zdrojový profl (orp) maxmální možná úroveň zdroje v e, kdy se začne zpracovávat aktvty, které musí být před, se vezmou dohromady s produkčním aktvtam, které mohou být před orp() = IntLevel + prod() + B<< prod(b) + B?? & prod(b)>0 prod(b) Pesmstcký zdrojový profl (prp) mnmální možná úroveň zdroje v e, kdy se začne zpracovávat aktvty, které musí být před, se vezmou dohromady s konzumačním aktvtam, které mohou být před prp() = IntLevel + prod() + B<< prod(b) + B?? & prod(b)<0 prod(b) orp() < MnLevel fal přestože veškerá produkce je plánována před, pořád ještě není dosažena požadovaná mnmální úroveň zdroje orp() prod(b) B<<C & C?? & prod(c)>0 prod(c) < MnLevel B<<, pro lbovolné B takové, že B?? a prod(b)>0 pokud je produkce v B plánována za a mnmální požadovaná úroveň zdroje není dosažena an když všechny ostatní produkční aktvty jsou před (které tam být mohou), potom B musí být před *B?? znamená, že pořadí a B ještě není známé 3

4 Cesta & Stella (1997) Fltrace prp prp() > MaxLevel fal přestože veškerá konzumace je plánována před, je maxmální úroveň zdroje (kapacta) překročena prp() prod(b) B<<C & C?? & prod(c)<0 prod(c) > MaxLevel B<<, pro lbovolné B takové, že B?? a prod(b)<0 pokud je konzumace v B plánována za a maxmální úroveň zdroje je překročena když všechny ostatní konzumační aktvty jsou před (které tam být mohou), potom B musí být před Rozvrhovací stratege Schémata větvení Smth and Cheng (1993) Slack větvení = řešení dsjunkcí Tradční rozvrhovací přístupy: krtcká rozhodnutí se dělají první vyřeš úzká hrdla defnuje tvar prohledávacího stromu vzpomeňme na prncp prvního neúspěchu (frst-fal) preferuj alternatvy s větší flexbltou defnuje pořadí větví pro prozkoumání vzpomeňme prncp prvního úspěchu (succeed-frst) Jak ale popsat co je krtcké a co je flexblní? Slack (tolerance) je formální pops flexblty. Slack pro dané pořadí dvou aktvt je volný pro posun aktvt slack for <<B slack(<<b) = max(end(b))-mn(start())-p({,b}) Slack pro dvě aktvty (bez určení pořadí) slack({,b}) = max{slack(<<b),slack(b<<)} Slack pro skupnu aktvt slack(ω) = max(end(ω)) - mn(start(ω)) - p(ω) B Smth and Cheng (1993) Uspořádání větví Baptste et al. (1995) Větvení první/posledn /poslední <<B <<B Jaké aktvty mají být uspořádány první? nejkrtčtější pár (frst-fal) pár s mnmálním slack({,b}) Jaké pořadí má být zvoleno? nejflexblnější pořadí (succeed-frst) pořadí maxmalzující slack(??b) O(n 2 ) bodů volby (<<Ω <<Ω) nebo(ω<< Ω<<) Máme hledat první nebo poslední aktvtu? rozhodn se podle menší množny kanddátů na první resp. poslední aktvtu (frst-fal) Jaká aktvta má být vybrána? pokud se hledá první aktvta, potom preferuj aktvtu, která má nejmenší mn(start()) pokud se hledá poslední aktvta, potom preferuj aktvtu, která má největší max(end()) O(n) bodů volby 4

5 Zdrojový slack Zdrojový slack je defnovaný jako slack množny aktvt zpracovávaných daným zdrojem. Jak používat zdrojový slack? volíme zdroj, na kterém budou aktvty uspořádány jako první zdroj s mnmálním slackem (úzké hrdlo) volíme zdroj, na který alokovat danou aktvtu zdroj s maxmálním slackem (flexblta) Systémová demonstrace Vsopt ShopFloor software pro plánování a rozvrhování komplexní výroby produkce výrobků zdroje se složtým chováním nastavení, čštění, ová okna, různé závslost mez zdroj re-cyklace, sekundární zdroje, Vstup pops výroby zdroje (stroje, ) závslost počáteční stuace požadavky Výstup plán jak splnt dané požadavky rozvrh jak realzovat navržený plán Řešený ený problém Paralelní (se zaměstnancem) a sérová výroba worker machne 1 machne 2 Demo problém Synchronzované čštění Očekávaná řešení čštění Recyklace vedlejších produktů po 3 paralelních aktvtách parallel (3..3) clean (1..1) par. par. par. rec. ser. ser. ser. ser. par. par. par. rec. paralelní s recyklací recycle (1..1) count seral (1..sup) reset after 8 parallel (3..3) clean (1..1) count seral (1..sup) ser. ser. cle. par. par. par. Synchronzované čštění po 8 produkčních aktvtách clean ser. par. par. par. ser. ser. ser. ser. Volné čštění čštění Křvka učení a pracovní pro zaměstnance begnner (4..4) experenced (1..sup) beg. beg. beg. beg. exp. exp. 5