Evoluční algoritmy I - poznámky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Evoluční algoritmy I - poznámky"

Transkript

1 Evoluční algoritmy I - poznámky Martin Všetička Knihy Goldberg: Generic algorithms, 89 John Holland - Adaptation in natural and artifical algorithms, 75 a 91. Holland položil základy genetickým algoritmům, napsal na evoluční algoritmy disertaci. Mellanie Mitchell: Introduction to Genetic algorithms 95 - obsahuje vše, co bude na přednáškách. Michalewicz: Genetic algorithms + Data structures = Evolutionary Programs, 3ed Úvod Evoluční algoritmy jsou algoritmy, které se inspirují přírodou a aplikují její mechanismy (selekce, křížení a mutace) na hledání (alespoň suboptimálního) řešení různých problémů. Nejčastěji jde o problémy optimalizačního charakteru. Nejsou to však pravé optimalizační algoritmy, je lepší se na ně dívat opravdu jako na pouhou simulaci přírody, která jako vedlejší produkt řeší nějakou optimalizační úlohu. Příklady použití evolučních algoritmů Hledání Hamiltonovské kružnice 1

2 Důležitým abstraktním pohledem na obecné řešení problémů je dívat se na hledání řešení jako na prohlédávání prostoru potenciálních řešení. Tento pohled na řešení problémů se v evolučních algoritmech objevuje velmi často. 1.1 Okénko do historie Zakladatelem genetiky se stal Gregor Mendel, brněnský mnich, který se zabýval křížením hrachu a důsledky, které to přenáší na potomstvo. Neznal však podstatu genetiky, pouze si všiml jisté zákonitosti. Charles Darvin byl britský přírodovědec a zakladatel evoluční biologie. Dostal grant od královny na cestu kolem světa, na Galapágách si všiml, že zde žijí zvířecí druhy, které se adaptovali ve svém životním prostředí. Sepsal knihu O původu druhů, ve které evoluční teorii opřel o proces, který nazval jako přírodní výběr Jean-Baptiste Lamarck Vědec, který se přel s Darwinem o tom, kdy se může měnit genetická informace jednotlivce. Tvrdil, že to může být po celou dobu života jednotlivce. Příklad Pokud rachitický člověk bude mít dítě s děvčetem, tak bude také rachitické, pokud se ale rachitický člověk vypracuje ve svalovce, tak dítě bude také svalovec John Holland Holland prisel s myslenkou, ze si vezme to podstatne s genetiky. Inspiroval se konceptem evoluce od Charlese Darwina a od Mendelovy genetiky. 2 No free lunch theorem The no free lunch theorem for search and optimization (Wolpert and Macready 1997) applies to finite spaces and algorithms that do not resample points. All 2

3 algorithms that search for an extremum of a cost function perform exactly the same when averaged over all possible cost functions. So, for any search/optimization algorithm, any elevated performance over one class of problems is exactly paid for in performance over another class. 3 Genetické algoritmy Jsou založené na pozorování přírody. Vezměme si například králíky a lišky. Pomalí králící nepřežijí, protože je liška dohoní. Čím je tedy králík rychlejší, tím má větší šanci, že přežije a tím pádem, že se i rozmnoží. Populace králíků, která přežije má šanci se rozmnožit. Množí se pomalí králíci s rychlými, rychlí s rychlími, pomalí s pomalými apod. Příroda navíc čas od času zasáhne a v genetickém materiálu se objeví mutace. Podstatné je, že ve výsledku bude následující generace v průměru rychlejší než minulá. U lišek probíhá to samé (jinak by již žádného králíka nedohonily). Genetické algoritmy využívájí princip nastíněný výše k řešení různých problémů. Evoluční proces určité populace jedinců (řešení problému) prohledává prostor řešení a přitom musí udržet v rovnováze dva navzájem konfliktní cíle: prohledat co nejširší prostor a zároveň využít současné nejlepší řešení k budoucímu zlepšení. Pomocí genetických algoritmů se řeší spousta praktických úloh, například úloha obchodního cestujícího (TSP), optimalizace databázových dotazů, Pojmy Jedinec (nebo také řetězec nebo chromozom) je jedno řešení problému (odpovídá jednomu králikovi z příběhu výše :-)). V genetickém algoritmu se jedná o pole bitů. Geny jsou jednotky, ze kterých je složen chromozom. Gen reprezentuje nějakou vlastnost objektu, například rychlost králíka, IQ králíka apod. U genetického algoritmu odpovídá gen jednomu bitu pole. Allela je konkrétní hodnota genu. U genetického algoritmu je to 1 nebo 0. 3

4 Genotyp je vektor genů 1 jednotlivce (víc informací). Fenotyp je konkrétní instance genotypu. Selekce TODO Křížení TODO Mutace TODO Míra mutace TODO Fitness funkce (také účelová funkce) je funkce, která pro daného jedince vrací reálné číslo, které udává, jak moc je jedinec dobrý. Z pohledu přírody jde tedy o číslo, které udává, jak moc je daný jedinec v prostředí adaptovaný. Podle fitness funkce se typicky řídí selekce (např. vyberu nejlepších n jedinců do další generace). Explorace je prohledávání prostoru řešení. Exploatace je využití slibných oblastí. prostoru řešení ke zlešení. Hillclimbing je příkladem exploatace. Jde o iterativní strategii pro prohledávání prostoru řešení využívající nejlepší současné řešení, aby našla v okolí tohoto řešení řešení ještě lepší. Tato strategie končí v lokálním nebo globálním maximu prostoru řešení. Protože jeden hillclimber by ve velkém prostoru řešení skončil s velkou pravděpodobností v lokálním maximu, tak se vysadí do prostoru řešení mnoho hillclimberů, čímž se zvýší pravděpodobnost, že nalezneme globální maximum. 3.2 Genetický algoritmus Klasické genetické algoritmy používají k reprezentaci jedinců binární řetězce pevné délky. (Binární) mutace je pak jednoduchá změna jednoho či více bitů na opačný. Přesněji máme danou nějakou pravděpodobnost (typicky malé číslo v řádu procent) s jakou se má změnit bit na opačný, generujeme tedy pro každý bit náhodné číslo z intervalu [0,1] a pokud je menší než stanová pravděpodobnost, pak změnu provedeme. Toto opakujeme pro všechny bity. 4

5 (Binární) křížení proběhne tak, že vezmeme dva jedince (dvě pole), rozdělíme je ve stejných místech a prohodíme ocásky, čímž vzniknou dva potomci. 3.3 Obecný genetický (i evoluční) algoritmus procedure Evolution_program begin t <- 0 5

6 initialize P(t) evaluate P(t) while (not termination-condition) do begin t <- t + 1 select P(t) from P(t-1) alter P(t) evaluate P(t) end end 3.4 Jednoduchý genetický algoritmus - Osnova algoritmu: - Prohledavaci metaheuristika - Generacni princip - Zakodovany problem v - Geneticke operatory - Reseni - Parametry si zakodujeme do binarniho retezce. [ ] - Ilustrace na problemu batohu: - v_1,..., v_n (veci davane do batohu), kapacita batohu C [ ] <- dame do batohu v_3 a v_5 6

7 - Musime si udelat ohodnoceni, hantyrkou fitness funkce f: f(j) ~> \sum v_i (pokud nepresahnu C) - oo (staci i nula) (pokud presahnu sumou C) Pozn: Fitness funkci se take rika ucelova funkce. Pozn #2: Fitness funkce se obecne spocita velmi jednoduse, pouze projde zakodovany retezec. - P_0... nahodne K jedincu - P_i -> P_{i+1} - ohodnot P_i - pokud uz je nejaky jedinec dost dobry, tak skonci - jinak: - selekce - vybira ze stare populace jedince - vetsinou jednoduse tak, ze vybereme dva jedince a - roulette wheel selection: \sum_{i \in P} f_i = 1 Kazdou fitness dokazu preskalovat, tak aby jeji hodnoty byly v interval Pak f(i) odpovida pravdepodobnosti vyberu i. - krizeni - vybereme jedince x z populace P_i y P_i pak krizime jedince x, y a dostavame x a y. [oooooooooo] [ ] nekde udelam caru 7

8 [----ooooo] - mutace - vezmeme jedince a koukam na jednotlive bity zakodovani a s nejakou pravdepodobnosti u kazdeho bitu zmenim hodnotu na opacnou. - vloz x, y do P_{i+1} Pozn. pravdepodobnost krizeni je typicky velka: 0.5, 0.6 pst. mutace je vetsinou mala: setina, tisicina,... Inicializace bývá náhodný výběr jedinců, případně se mohou k inicializaci použít řešení, které získáme z nějaké heuristiky pro daný problém. Proč fungují genetické algoritmy TODO page 57 (Michalewitz) Genetické vs. evoluční algoritmy Genetické algoritmy jsou podtřídou evolučních algoritmů, jelikož evoluční algoritmy nemusí používat binární reprezentaci jedinců a operátory pro mutaci a křížení mohou být také jiné. 3.5 Teorie schémat Def: Schéma je slovo v abecedě {0, 1, }, které reprezentuje množinu (binárních) řetězců 1. Znak * je zástupný za hodnotu 1 nebo 0. Příklad: Schéma reprezentuje 2 5 řetězců (jedinců). Reprezentuje například jedince EPozorování: Existuje 3 m schémat délky m. EPozorování: Řetězec 1řetězec = jedinec délky m je reprezentován 2 m schématy. 8

9 Důkaz. Pro každý bit řetězce vyberu bud jeho hodnotu nebo použiju hvězdičku, tedy mám dvě volby na jeden bit, z toho plyne 2 m schémat. EPozorování: V populaci velikosti n je 2 m až n 2 m schémat, kde m značí délku řetězců. Důkaz. Jednomu řetězci odpovídá 2 m schémat. Horní odhad na počet schémat pro n řetězců je n 2 m. Def: Řád schématu S, značíme o(s), je počet nul a jedniček v zápisu schémata 2. Def: Definující délka schématu S, značíme d(s), vzdálenost mezi první a poslední pevnou pozicí 3. Příklad: d(1**10*) = 4 Def: Fitness schématu S, značíme F (S), je průměrná fitness všech řetězců v populaci. Věta: Krátká 4 nadprůměrná 5 s malým řádem schémata se v populaci během běhu genetického algoritmu exponenciálně množí 6. Poznámka: Líbí se nám naprůmění jedinci, protože jsou to kandidáti na dobré řešení. Malý řád nám vyhovuje proto, že neomezuje řešení. Malá délka je vhodná proto, aby kompaktní bloky zůstaly zachovány. A věta říká, že tací jedinci se množí exponenciálně. Důkaz. Označme si populace v jednotlivých generacích P (t), P (t + 1),.... Proměnná n označuje počet jedinců ve všech generacích a m označuje délku každého jedince. Důkaz je založen na rozebrání, co se děje s konkrétním schématem S při: selekci, křížení a mutaci. 2 Jednoduše nepočítáme hvězdičky 3 Pevná pozice značí 0 nebo 1. 4 Ve smyslu definující délky. 5 Mající fitness větší než průměrnou. 6 Bez příkras: Krátká schémata, která mají nadprůměrnou hodnotu fitness funkce a mají malý řád, se v populaci během práce Genetického algoritmu exponenciálně množí. 9

10 Označme si C(S, t) četnost schématu S v populaci P (t), tedy počet řetězců v populaci, které vyhovují schématu S. Důkaz je založen na postupném odhadování hodnoty C(S, t + 1), tedy sledujeme, jak se změní hodnota v další generaci. Selekce Řetězec v má pravděpodobnost vybrání: p S (v) = F (v)/f (t) (1) kde F (t) = F u P (t) (u). Hodnota p S (v) je jednoduše poměr fitness jedince v a součtu všech fitness. Tento poměr 7 je pravděpodobností výběru jedince jednoduše proto, že přesně takto funguje ruletová selekce. Schéma S má pravděpodobnost vybrání: p S (S) = F (S)/F (t) (2) Selekce jedince probíhá n-krát 8. Při každém výběru mám pro dané schéma S fixní pravděpodobnost p S (S), že jej vyberu. Pravděpodobnost vynásobím četností schématu S v současné populaci a dostanu četnost schématu S v následující populaci. Ve tvaru rovnice tedy: C(S, t + 1) = C(S, t) n p S (S) (3) Rovnice říká kolikanásobně se zvětší četnost schématu S. Rovnici můžeme přepsat takto: C(S, t + 1) = C(S, t) F průměrná (t) = F (t) n F (S) F průměrná (t) (4) (5) 7 Hodnota p S (v) je normalizovaná hodnota fitness funkce. 8 Z populace velikosti n musím opět vybrat n jedinců. 10

11 Křížení Mutace 4 Evoluční algoritmy TODO Pro jeden konkrétní problém je často možné vymyslet mnoho fitness funkcí, mnoho způsobů křížení, selekce ale i mutace. Nicméně společný základ evolučních algoritmů spočívá v tom, že v jednom kroku algoritmu provedádíme transformace populace a jedinci v evolučním procesu bojují o přežití. 4.1 Selekce Ruleta (Roulette Wheel) Původní Hollandova selekce na populaci velikosti n fungovala takto: sum = f 1 + f f n je součet hodnot fitness funkce všech jedinců v populaci. f i p i = má význam očekávaného počtu vybrání jedince do populace. U sum jedince s p i = 0.5 tedy očekáváme, že ho vybereme v polovině případů. 11

12 Algoritmus: /* Rucicka rulety; nahodne cislo z intervalu [0,1] */ ptr = Rand(); for (sum = i = 0; i < N; i++) for (sum += p(i,t); sum > ptr; ptr++) Select(i); Popis v jgapu: A basic implementation of NaturalSelector that models a roulette wheel. When a Chromosome is added, it gets a number of slots on the wheel equal to its fitness value. When the select method is invoked, the wheel is spun and the Chromosome occupying the spot on which it lands is 12

13 selected. Then the wheel is spun again and again until the requested number of Chromosomes have been selected. Since Chromosomes with higher fitness values get more slots on the wheel, there s a higher statistical probability that they ll be chosen, but it s not guaranteed Turnajová selekce Dva jedinci a, b jsou náhodně vybráni z populace, kde fitness(a) < fitness(b). Je zvoleno náhodně číslo r [0, 1]. Pokud r < k, kde k je nějaká předem zvolená konstanta z intervalu [0, 1] (např. 0.75), pak je puštěn do nové populace jedinec a, pokud podmínka neplatí, je puštěno b Selekce nejlepších Ze současné generace vybereme n nejlepších do další generace. V knihovně jgap se operátor nazývá BestChromosomesSelector Elitismus Elitismus funguje tak, že někteří jedinci mají zajištěno, že budou puštěni do další generace. Bývá to určité procento nejlepších jedinců v populaci (typicky 5% až nějakých 15%). Tito jedinci jsou tedy automaticky zkopírováni do nové populace. Nejsou tam však přesunuti, jinak by na těchto jedincích nemohly pracovat operátory křížení a mutace. Ukázalo se, že elitismus hodně pomáhá zlepšovat výkon genetických algoritmů. 4.2 Vězňovo dilema (The prisoner s dilemma) Je jednoduchá hra pro dva hráče. Alice a Bob jsou zatčeni pro spáchání společného zločinu a jsou drženi v oddělených celách. Mezi celami nelze nijak komunikovat. Alici je nabídnuta následující dohoda: Pokud se přizná a bude svědčit proti Bobovi, pak dostatne podmíněný trest se zkušební lhůtou a Bob půjde do vězení na 5 let. Nicméně pokud v tu samou dobu se Bob přizná 13

14 a bude souhlasit, že bude svědčit proti Alici, její svědectví bude zdiskreditováno a oba dostanou 4 roky za své svědectví. Alici je řečeno, že Bob dostal přesně tu samou dohodu. Bob a Alice ví, že pokud ani jeden z nich nebude svědčit proti tomu druhému, pak mohou být obviněni pouze na základě méně závažných obvinění a oba dostanou 2 roky vězení. Bob/Alice Nesvědčí Svědčí Nesvědčí 2,2 5,0 Svědčí 0,5 4,4 Měla by Alice zradit Boba a doufat v podmíněný trest a přitom riskovat čtyřletý žalář pokud zradí i Bob? Nebo by měla spolupracovat s Bobem (přestože nemohou komunikovat) a doufat, že bude také spolupracovat a tedy že oba dostanou pouze dva roky vězení a přitom riskovat, že Bob ji zradí a ona dostane 5 let? V tomto případě je lepší zradit. Pokud by se však hra hrála iterovaně, pak již mohou nastoupit různé strategie. Anatol Rapoport v soutěži v roce 1984 vyhrál s algoritmem TIT-FOR-TAT (oplácení). V prvním kroku algoritmus spolupracuje. V dalších krocích dělá to, co udělal protivník v minulém kole. Tedy oplací spolupraci nebo oplácí zradu. 5 Diferenciální evoluce PSO (Particle Swarm Optimality) = OHČ (Optimalizace Hejnem Častic) Turing... Von Neumann... sebereprodukovaci algoritmus; vymyslel teorii celluarnich automatu; Celulární automaty Conway s Game of Life Zivot reprodukci Thomas Ray (biolog) - byl fascinovan tim, ze v pameti to zije... 14

15 - udelal smrtaka, ktery obcas nejaky program zabil - programy mutovali - bojovalo se o strojovy cas - programy zacaly parazitovat (upravoval cizi program, tak aby kopiroval tohoto parazita) - po nejake se vyvinuli jedinci, kteri se byli schopni parazitismu branit. - system, ktery postupne vyvinul se jmenuje Tierra (alternativa Brooks - hierarchicky relativni model Diferencialni evoluce Populace x_t = (x_1, \dots, x_n) \downarrow --- vyber kamaradu (vyberu nejlepsiho a 2 kamarady: a,b,c NEBO 3 kamarady(typic \downarrow x_{t+1} \leftarrow for i = 1 \dots n do (x_t)_i [Pokud mam krizit (dle nahodneh 6 Diferenciální evoluce (pokračování) 6.1 Evoluční data-mining Evolutionary data mining Michigan vs Pittsburgsky model - lisi se v tom, co povazuji za jedince v modelu - jedinec je jedno pravidlo (Michigan), resp. jedinec je mnozina pravidel 7 SAT a TSP Dnešním tématem jsou těžké kombinatorické úlohy. 7.1 SAT Na kódování problému se nám vyloženě hodí binární kódování, což je kódování, které máme rádi, protože operátory se na něm často vytvářejí velmi jednoduše - binární mutace, binární křížení. 15

16 U SATu je ovšem problém se zvolením fitness funkce. Jak fitness funkci zvolit? Můžeme počítat například počet splněných klauzulí, což je strategie, na kterou lze velmi snadno vymyslet protipříklady, kdy EV uvízne v lokálním maximu. Na druhou stranu problém je velmi těžký a nakonec o mnoho lepší fitness funkce nevymyslíme. Problém SATu je svou povahou podobný problému batohu. U tohoto problému máme informaci o naplnění, přesto může být nutné batoh vysypat a začít znovu. 7.2 TSP (úloha obchodního cestujícího) Oproti SATu je zde situace obrácená: fitness - velmi jednoduše, není s ní problém kódování - obtížné (nejpřirozenější je asi kódování pomocí permutací) Příklad: TSP má mnoho reálných využití, například vrtání plošných spojů, kde se snažíme, co nejvíce zkrátit dobu, kterou vrtačka stráví přesuny mezi danými body. Poznámka: Řešení, která jsou suboptimální, jsou často dostatečná. U příkladu s vrtačkami může být řešení, které je o deset procent horší než optimální stále ještě dostatečně dobré. Řešení, které budu mít za noc hotové je lepší než řešení, které bych získal až za rok, ale bylo by optimální. Poznámka: K TSP se vrátil jakýsi německý obchodní cestující, který napsal příručku pro obchodní cestující, kde byly popsáno, jak se má obchodní cestující chovat a také se zde zmiňuje hledání nejlepší trasy Kódování Město j je na pozici i vede hrana z i j <-- cesta <-- zakodovaní 16

17 K čemu je to dobré? Souvislost se schématy. Je však nutno poznamenat, že ne každý kód je validní. 1. Alternující křížení [2] 3 [8] 7 [9] 1 [4] 5 [6] <-- vybiram liche 7 [5] 1 [6] 9 [2] 8 [4] 3 <-- vybiram sude Vznikne: nemůžeme sem dát 2 v Podtržené číslice jsem musel vybrat náhodně, ale tak, aby nevznikl cyklus. 2. Uniformní křížení - to samé, co v křížení výše, jen beru políčka nad sebou. 3. Alternování podcest Vyberu náhodně podcestu náhodné délky z jednoho jedince Vyberu náhodně podcestu náhodné délky z druhého jedince 8 Zdroje Přednášky An Introduction to Genetic Algorithms Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs 17

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Obecná genetika Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Ing. Roman LONGAUER, CSc. Doc. RNDr. Ing. Eva PALÁTOVÁ, PhD. Ústav zakládání a pěstění lesů LDF MENDELU Brno Tento projekt je

Více

Evoluční algoritmy a umělý život

Evoluční algoritmy a umělý život Evoluční algoritmy a umělý život Roman Neruda Ústav informatiky AVČR roman@cs.cas.cz Olomouc, červen 2012 Od Darwina a Mendela... ... k inteligentním agentům. Umělý život Odkazy: Steven Levy: Artificial

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy: Střední zdravotnická škola a Obchodní akademie, Rumburk, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Více

Varianty Monte Carlo Tree Search

Varianty Monte Carlo Tree Search Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření

Více

Luk aˇ s R uˇ ziˇ cka Pˇ redbudouc ı ˇ cas

Luk aˇ s R uˇ ziˇ cka Pˇ redbudouc ı ˇ cas aneb Perfektní budoucnost. 2013 Předminulý čas se v angličtině nazývá Future Perfect. Používáme jej tehdy, potřebujeme-li jasně vyjádřit, že nějaký děj proběhl ještě dříve než budoucí děj, o kterém hovoříme.

Více

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér

Více

Počet chromosomů v buňkách. Genom

Počet chromosomů v buňkách. Genom Počet chromosomů v buňkách V každé buňce těla je stejný počet chromosomů. Výjimkou jsou buňky pohlavní, v nich je počet chromosomů poloviční. Spojením pohlavních buněk vzniká zárodečná buňka s celistvým

Více

Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248

Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248 Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248 M o d e r n í b i o l o g i e reg. č.: CZ.1.07/1.1.32/02.0048 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM

Více

Degenerace genetického kódu

Degenerace genetického kódu AJ: degeneracy x degeneration CJ: degenerace x degenerace Degenerace genetického kódu Genetický kód je degenerovaný, resp. redundantní, což znamená, že dva či více kodonů může kódovat jednu a tutéž aminokyselinu.

Více

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Předmět: Seminář z informatiky a výpočetní techniky Třída: 3. a 4. ročník vyššího stupně gymnázia Algoritmus Zadání v jazyce českém: 1. Je

Více

Koncept pokročilého návrhu ve VHDL. INP - cvičení 2

Koncept pokročilého návrhu ve VHDL. INP - cvičení 2 Koncept pokročilého návrhu ve VHDL INP - cvičení 2 architecture behv of Cnt is process (CLK,RST,CE) variable value: std_logic_vector(3 downto 0 if (RST = '1') then value := (others => '0' elsif (CLK'event

Více

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Cvičení 3 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

Jméno autora: Mgr. Alena Chrastinová Datum vytvoření: 2.02.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_17_AJ_G

Jméno autora: Mgr. Alena Chrastinová Datum vytvoření: 2.02.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_17_AJ_G Jméno autora: Mgr. Alena Chrastinová Datum vytvoření: 2.02.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_17_AJ_G Ročník: IV. Anglický jazyk Vzdělávací oblast: Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: cizí jazyk anglický

Více

Zkoumání přírody. Myšlení a způsob života lidí vyšší nervová činnost odlišnosti člověka od ostatních organismů

Zkoumání přírody. Myšlení a způsob života lidí vyšší nervová činnost odlišnosti člověka od ostatních organismů Předmět: PŘÍRODOPIS Ročník: 9. Časová dotace: 1 hodina týdně Výstup předmětu Rozpracované očekávané výstupy Učivo předmětu Přesahy, poznámky Konkretizované tématické okruhy realizovaného průřezového tématu

Více

Agilní metodiky vývoje softwaru

Agilní metodiky vývoje softwaru vývoje softwaru : důraz na průběžnou komunikaci mezi vývojovým týmem a zákazníkem důraz na tvorbu kvalitního kódu a funkcí, které mají přímou obchodní hodnotu pro zákazníka týmovou spolupráci a samoorganizaci

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu 1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu

Více

Týden 11. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky.

Týden 11. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 11 Přednáška Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky. PSPACE, NPSPACE, PSPACE-úplnost Uvědomilijsmesi,ženapř.prozjištěnítoho,zdaBílýmánějakoustrategiivehřeŠACHY,

Více

aneb Will Smith nebo Will Scarlet?

aneb Will Smith nebo Will Scarlet? aneb Will Smith nebo Will Scarlet? 2013 Angličtina nemá žádný gramatický budoucí čas, tak jak ho známe z jiných jazyků. Pomáhá si tedy různými gramatickými konstrukcemi, které mají budoucí význam. Každou

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

Cvičení č. 8. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Cvičení č. 8. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Cvičení č. 8 KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Genové interakce Vzájemný vztah mezi geny nebo formami existence genů alelami. Jeden znak je ovládán alelami působícími na více lokusech. Nebo je to uplatnění 2

Více

Database systems. Normal forms

Database systems. Normal forms Database systems Normal forms An example of a bad model SSN Surnam OfficeNo City Street No ZIP Region President_of_ Region 1001 Novák 238 Liteň Hlavní 10 26727 Středočeský Rath 1001 Novák 238 Bystřice

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy.

Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy. Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy. Poznámka:Slovem okružní myslíme,žecestakončívestejném městě,

Více

ČESKÁ FOTOGRAFIE CZECH PHOTOGRAPHY 2008. p r o S P O R T B E Z B A R I É R. Roman Šebrle

ČESKÁ FOTOGRAFIE CZECH PHOTOGRAPHY 2008. p r o S P O R T B E Z B A R I É R. Roman Šebrle p r o S P O R T B E Z B A R I É R f o r S p o r t w i t h o u t B a r r i e r s Foto/Photo: HERBERT SLAVÍK Roman Šebrle Prodejem kalendáře, vydaného ve spolupráci s Českým olympijským výborem, získává

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Důležité pojmy obecné genetiky Homozygotní genotyp kdy je fenotypová vlastnost genotypově podmíněna uplatněním páru funkčně zcela

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Prameny 8. třída (pro 3. 9. třídy)

Více

1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení.

1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení. Moje hlavní město Londýn řešení: 1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení. Klíčová slova: capital, double decker bus, the River Thames, driving

Více

Samoopravné kódy. Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita

Samoopravné kódy. Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita Seminář pro učitele středních a vysokých škol, Plzeň, 30. března 2012 jsou všude Některé oblasti využití: CD přehrávače mobilní

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Big Data. Josef Šlerka, Ataxo Interactive, SNM FF UK Business & Information Forum 2011, Praha

Big Data. Josef Šlerka, Ataxo Interactive, SNM FF UK Business & Information Forum 2011, Praha Big Data Josef Šlerka, Ataxo Interactive, SNM FF UK Business & Information Forum 2011, Praha 3 000 000 000 počet hledání na Googlu denně 30 000 000 000 počet zpráv a příspěvků na Facebooku měsíčně 5 000

Více

VÝVOJ VĚKOVÉ STRUKTURY OBYVATEL KRAJŮ ČESKÉ REPUBLIKY JAKO PŘÍLEŽITOST I HROZBA REGIONÁLNÍHO ROZVOJE

VÝVOJ VĚKOVÉ STRUKTURY OBYVATEL KRAJŮ ČESKÉ REPUBLIKY JAKO PŘÍLEŽITOST I HROZBA REGIONÁLNÍHO ROZVOJE VÝVOJ VĚKOVÉ STRUKTURY OBYVATEL KRAJŮ ČESKÉ REPUBLIKY JAKO PŘÍLEŽITOST I HROZBA REGIONÁLNÍHO ROZVOJE THE DEVELOPMENT OF THE AGE STRUCTURE OF THE POPULATION REGIONS OF THE CZECH REPUBLIC AS AN OPPORTUNITY

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 Pravděpodobnostní plánování zbynek.winkler at mff.cuni.cz, md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor05/cs 12. prosince 2005 1 Co už umíme a co ne? Jak řešit složitější případy? Definice konfiguračního

Více

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ROBUST 2000, 119 124 c JČMF 2001 MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ARNOŠT KOMÁREK Abstrakt. If somebody wants to distinguish objects from two groups,he can use a statistical model to achieve

Více

Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu. EU peníze školám. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512

Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu. EU peníze školám. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. ZDRAVOVĚDA Genetika

Více

POPIS TUN TAP. Vysvetlivky: Modre - překlad Cervene - nejasnosti Zelene -poznamky. (Chci si ujasnit o kterem bloku z toho schematu se mluvi.

POPIS TUN TAP. Vysvetlivky: Modre - překlad Cervene - nejasnosti Zelene -poznamky. (Chci si ujasnit o kterem bloku z toho schematu se mluvi. Vysvetlivky: Modre - překlad Cervene - nejasnosti Zelene -poznamky POPIS TUN TAP (Chci si ujasnit o kterem bloku z toho schematu se mluvi.) VAS MODEL OpenVPN MUJ MODEL funkce virtuálního sítového rozhrani

Více

Úvod do obecné genetiky

Úvod do obecné genetiky Úvod do obecné genetiky GENETIKA studuje zákonitosti dědičnosti a proměnlivosti živých organismů GENETIKA dědičnost - schopnost uchovávat soubor dědičných informací a předávat je nezměněný potomkům GENETIKA

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT EU-OVK-VZ-III/2-ZÁ-313

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT EU-OVK-VZ-III/2-ZÁ-313 Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu Autor Jazyk Téma sady didaktických materiálů Téma didaktického materiálu Vyučovací předmět Cílová skupina (ročník) Úroveň

Více

Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje

Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Mgr. Siřínková Petra březen 2009 Mendelovy zákony JOHANN GREGOR MENDEL Narodil se 20. července 1822 v

Více

DUM DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL ANGLIČTINA. Mgr. Kateřina Kasanová

DUM DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL ANGLIČTINA. Mgr. Kateřina Kasanová DUM DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL ANGLIČTINA Mgr. Kateřina Kasanová PRO VYJÁDŘENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI SEKUNDÁRNÍ MODÁLNÍ SLOVESA základní informace must be must have been can t be can t have been may, might,

Více

Výuka genetiky na Přírodovědecké fakultě UK v Praze

Výuka genetiky na Přírodovědecké fakultě UK v Praze Výuka genetiky na Přírodovědecké fakultě UK v Praze Studium biologie na PřF UK v Praze Bakalářské studijní programy / obory Biologie Biologie ( duhový bakalář ) Ekologická a evoluční biologie ( zelený

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

5.VY_32_INOVACE_AJ_UMB5, Vztažné věty.notebook. September 09, 2013

5.VY_32_INOVACE_AJ_UMB5, Vztažné věty.notebook. September 09, 2013 1 (Click on the text to move to the section) Methodology Sources 2 We use We use We use We use We use for PEOPLE. for THINGS. for POSSESIONS. for PLACES. for TIME. 3 QUIZ: People: Do you know where are

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

Hra života (Game of Life)

Hra života (Game of Life) Hra života (Game of Life) Vojtěch Brtník Zápočtový program z předmětu NPRG005 Neprocedurální programování Akademický rok 2008/2009 letní semestr Obsah 1 Uživatelská dokumentace 3 1.1 Hra života..............................

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

Genetické určení pohlaví

Genetické určení pohlaví Přehled GMH Seminář z biologie Genetika 2 kvalitativní znaky Genetické určení pohlaví Téma se týká pohlavně se rozmnožujících organismů s odděleným pohlavím (gonochoristů), tedy dvoudomých rostlin, většiny

Více

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku Znaky - standardní typ char var Z, W: char; - znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku - v TP (často i jinde) se používá kódová

Více

PŘEDPŘÍTOMNÝ prostý ČAS - procvičení

PŘEDPŘÍTOMNÝ prostý ČAS - procvičení PŘEDPŘÍTOMNÝ prostý ČAS - procvičení Předmět Ročník a obor Kód sady Kód DUM Autor Anglický jazyk Všechny ročníky střední školy všech oborů AJ/ZA+SC+OS/01020+03+04/01 AJ/ZA+SC+OS/01+20+03+04/01/03-20 Mgr.

Více

Řízení projektu a rizik vývoje softwaru

Řízení projektu a rizik vývoje softwaru Řízení projektu a rizik vývoje softwaru 3. dubna 2013 Zbyněk Šlosar Lektor Zbyněk Šlosar Project Manager @ Unicorn Systems Energetika, Telco, Bankovnictví, Odpadové hospodářství Zakázkový vývoj software,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Hledání parametrů modelů dynamických systémů Miroslav Moravec

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Hledání parametrů modelů dynamických systémů Miroslav Moravec UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Hledání parametrů modelů dynamických systémů Miroslav Moravec Bakalářská práce 2011 Prohlášení autora Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval

Více

Research infrastructure in the rhythm of BLUES. More time and money for entrepreneurs

Research infrastructure in the rhythm of BLUES. More time and money for entrepreneurs Research infrastructure in the rhythm of BLUES More time and money for entrepreneurs 1 I. What is it? II. How does it work? III. References Where to find out more? IV. What is it good for? 2 I. What is

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk

Více

Dokumentace k semestrální práci z předmětu PT

Dokumentace k semestrální práci z předmětu PT Dokumentace k semestrální práci z předmětu PT Vypracovali: Eva Turnerová (A08B0176P) Martin Dlouhý (A08B0268P) Zadání Zadání: Firma Mistr Paleta, syn a vnuci rozváží palety po celé České republice. Počet

Více

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC XXVI. AR '2001 eminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 47 Počítačová podpora automatického řízení - CAAC NAVRÁTIL, Pavel 1 & BALÁTĚ, Jaroslav 2 1 Ing., Institut Informačních Technologií,

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

VÝPOČETNÍ MODEL INTELIGENTNÍHO VÝBĚRU TESTOVÝCH OTÁZEK THE COMPUTING MODEL FOR INTELLIGENT SELECTION OF THE TESTING QUESTIONS

VÝPOČETNÍ MODEL INTELIGENTNÍHO VÝBĚRU TESTOVÝCH OTÁZEK THE COMPUTING MODEL FOR INTELLIGENT SELECTION OF THE TESTING QUESTIONS VÝPOČETNÍ MODEL INTELIGENTNÍHO VÝBĚRU TESTOVÝCH OTÁZEK THE COMPUTING MODEL FOR INTELLIGENT SELECTION OF THE TESTING QUESTIONS PETR VOBORNÍK Fakulta informatiky a managementu / Univerzita Hradec Králové

Více

PLAY IT AGAIN: POPIS HRY Strana 1 z 10 PLAY IT AGAIN : POPIS HRY. Pohled na obrazovku při sázce 2

PLAY IT AGAIN: POPIS HRY Strana 1 z 10 PLAY IT AGAIN : POPIS HRY. Pohled na obrazovku při sázce 2 PLAY IT AGAIN: POPIS HRY Strana 1 z 10 PLAY IT AGAIN : POPIS HRY Pohled na obrazovku při sázce 2 PLAY IT AGAIN: POPIS HRY Strana 2 z 10 Pohled na obrazovku při losování PLAY IT AGAIN: POPIS HRY Strana

Více

Ř š ý Ť Ť Ť ř š ř š ů ž ó ů ó ó óř ý ý Š Š ř Ú ř ó ů ž ář Ú ů ž ú ý ý ž ů š ó ý ó á Ž ó š ú ý ž ó ú š ó š ú ý ř ú ň ó ú ý ů ú ů ý Ý š úř ř ó ý ř ó ř á š á Žá ř ř řá á ý Žá ž á ř ř š ž ň á ý á ý ž ž ř á

Více

PSANÍ. M e t o d i c k é p o z n á m k y k z á k l a d o v é m u t e x t u :

PSANÍ. M e t o d i c k é p o z n á m k y k z á k l a d o v é m u t e x t u : PSANÍ Jazyk Úroveň Autor Kód materiálu Anglický jazyk 9. třída Markéta Zakouřilová aj9-jen-zak-psa-02 In the park (R reporter, B Bill) R: _1, may I ask you several questions? B: Yes, of course. R: What

Více

Co rok dal: nové formáty a funkce. Jan Bednář, Jindřich Benko

Co rok dal: nové formáty a funkce. Jan Bednář, Jindřich Benko Co rok dal: nové formáty a funkce Jan Bednář, Jindřich Benko # Kampaně v Nákupech Google od října 2013 Kampaně v Nákupech Google: Zaměřené na obchod Usnadněte si správu a nabízení cen za inzerci produktů.

Více

Metodologie řízení projektů

Metodologie řízení projektů Metodologie řízení projektů Petr Smetana Vedoucí práce PhDr. Milan Novák, Ph.D. Školní rok: 2008-09 Abstrakt Metodologie řízení projektů se zabývá studiem způsobů řešení problémů a hledání odpovědí v rámci

Více

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APPLICATION OF TRAVEL SALESMAN PROBLEM FOR OPTIMAL ORDER OF PHASES OF LIGHT CONTROLLED INTERSECTIONS

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73) Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální

Více

Příloha č. 2. Záznamová tabulka k prezentacím

Příloha č. 2. Záznamová tabulka k prezentacím Příloha č. 2. Záznamová tabulka k prezentacím Vyplň úvodní hlavičku tabulky. Do každé kolonky zaznamenej 3 podstatné informace ze shlédnuté prezentace. ČLENOVÉ SKUPINY: TŘÍDA: DATUM: VĚDY V BIOLOGII ČLOVĚKA

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

I prefer a small shop in front of shopping centers it is comfortable and not there many people.

I prefer a small shop in front of shopping centers it is comfortable and not there many people. Otázka: Shopping Jazyk: Angličtina Přidal(a): Maoam 1)DO YOU PREFER SMALL SHOPS TO SHOPPING CENTERS? UPŘEDNOSTŇUJETE MALÉ OBCHODY PŘED NÁKUPNÍMI CENTRY? I prefer a small shop in front of shopping centers

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

SLOVNIK CIZICH SLOV PDF

SLOVNIK CIZICH SLOV PDF SLOVNIK CIZICH SLOV PDF ==> Download: SLOVNIK CIZICH SLOV PDF SLOVNIK CIZICH SLOV PDF - Are you searching for Slovnik Cizich Slov Books? Now, you will be happy that at this time Slovnik Cizich Slov PDF

Více

5 Minimální kostry, Hladový algoritmus

5 Minimální kostry, Hladový algoritmus 5 Minimální kostry, Hladový algoritmus Kromě teoretických hrátek mají kostry grafů (Oddíl 4.4) následující důležité praktické použití: Dříve jsme uvažovali spojení v grafech cestami jdoucími z jednoho

Více

Složitost a moderní kryptografie

Složitost a moderní kryptografie Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie

Více

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO SRÁŽKOVÁ A TEPLOTNÍ DATA Katedra aplikované matematiky Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci Novohradské statistické dny ÚVOD Velká pozornost

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Historie matematiky a informatiky

Historie matematiky a informatiky Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Historie matematiky a informatiky 2014 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 1 Co je matematika? Matematika

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Příloha č. 3 k vyhlášce č. 153/2008 Sb. Příloha k čj.:

Příloha č. 3 k vyhlášce č. 153/2008 Sb. Příloha k čj.: Příloha k čj.: Žádost povolení k jednorázovému (opakovanému) vývozu, dovozu a tranzitu výbušnin *) Application permit for single (multiple) export, import and tranzit of the explosives *) A. Identifikační

Více

StatSoft Úvod do data miningu

StatSoft Úvod do data miningu StatSoft Úvod do data miningu Tento článek je úvodním povídáním o data miningu, jeho vzniku, účelu a využití. Historie data miningu Rozvoj počítačů, výpočetní techniky a zavedení elektronického sběru dat

Více

The Czech education system, school

The Czech education system, school The Czech education system, school Pracovní list Číslo projektu Číslo materiálu Autor Tematický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0266 VY_32_INOVACE_ZeE_AJ_4OA,E,L_10 Mgr. Eva Zemanová Anglický jazyk využívání on-line

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk

Více

POSLECH. M e t o d i c k é p o z n á m k y k z á k l a d o v é m u t e x t u :

POSLECH. M e t o d i c k é p o z n á m k y k z á k l a d o v é m u t e x t u : POSLECH Jazyk Úroveň Autor Kód materiálu Anglický jazyk 9. třída Mgr. Martin Zicháček aj9-kap-zic-pos-08 Z á k l a d o v ý t e x t : Helen: Hey Mike. What a surprise. Where are you going? To the airport?

Více

Angličtina hravě - první stupeň

Angličtina hravě - první stupeň INV E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme šanci

Více

Tematický celek 03 - Cvičné příklady

Tematický celek 03 - Cvičné příklady Tematický celek 03 - Cvičné příklady Cvičný 1 Dim a As Object Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click 'Proceruda tlačítka "Vlož obsah

Více

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti...

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti... Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR (Remarks on the economic criterion the Internal Rate of Return ) Carmen Simerská IRR... vnitřní míra výnosnosti, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti...

Více

Substituční šifry a frekvenční analýza. Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz

Substituční šifry a frekvenční analýza. Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Substituční šifry a frekvenční analýza Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Harmonogram Celkově 4 cvičení v P256 Prezentace z cvičení budou zveřejňovány na http://buslab.fit.vutbr.cz/kib/ 3 samostatné

Více

ú Š ň ú ú ů ž Č ů ó Ý ů š ú ú ů ů Ů ů ú Ů ů ť ž ú ú ú Ů ž ú ž ú Ů Ř ž ů ú ů Ý Ě ú ů ň ž Ř ň Č š ž Ř Č Š ž ž ň ž Š ž š ů š Ý ž ž ž š ž Š š š š ú ž š š ň ůš úš ž š ů ž Ý š ň š ž ž š š ů š ú š Č ů ů š ž ů

Více

Optimalizační metody v CFD diferenciální evoluce

Optimalizační metody v CFD diferenciální evoluce Fakulta strojní ČVUT, Ú 12107.1 - Odbor mechaniky tekutin a termodynamiky Optimalizační metody v CFD diferenciální evoluce Ondřej Suchomel, ing. Tomáš Hyhlík Abstrakt Příspěvek popisuje využití jednokriteriální

Více

The global leader in door opening solutions

The global leader in door opening solutions Cylinder CYLINDRICKÉ locks VLOŽKY 2011 The global leader in door opening solutions Cylindrické Cylinder locks vložky with se increased zvýšenou protection ochranou pro for entrance vstupní dveře doors

Více

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace Česká republika Vlastník: Logica Czech Republic s.r.o. Page 1 of 10 Česká republika Obsah 1. Úvod...3 2. Východiska a postupy...4 2.1 Způsob dešifrování a ověření sady přístupových údajů...4 2.2 Způsob

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

PRÁCE S UKÁZKAMI ODPOVĚDÍ MATURANTŮ NA DVD

PRÁCE S UKÁZKAMI ODPOVĚDÍ MATURANTŮ NA DVD CVIČENÍ K VIDEU 5 DVD PRÁCE S UKÁZKAMI ODPOVĚDÍ MATURANTŮ NA DVD Na DVD si můžeš prohlédnout 4 ukázky správných a 4 ukázky nesprávných odpovědí těchto částí ústní maturitní zkoušky z angličtiny: 1) Interakce

Více

MS Excel 2010. Základy maker. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt Zvyšování IT gramotnosti zaměstnanců vybraných fakult MU

MS Excel 2010. Základy maker. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt Zvyšování IT gramotnosti zaměstnanců vybraných fakult MU MS Excel 2010 Základy maker Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt Zvyšování IT gramotnosti zaměstnanců vybraných fakult MU Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/15.0224, Oblast podpory:

Více

6. Fyzická (interní) úroveň databázového systému

6. Fyzická (interní) úroveň databázového systému 6. Fyzická (interní) úroveň databázového systému 6.1. Struktura databázového systému... 2 6.2. Přístup k datům v databázi... 3 6.3. Struktura souborů... 4 6.4. Správa vyrovnávací paměti... 8 6.5. Podstata

Více