Evoluční algoritmy I - poznámky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Evoluční algoritmy I - poznámky"

Transkript

1 Evoluční algoritmy I - poznámky Martin Všetička Knihy Goldberg: Generic algorithms, 89 John Holland - Adaptation in natural and artifical algorithms, 75 a 91. Holland položil základy genetickým algoritmům, napsal na evoluční algoritmy disertaci. Mellanie Mitchell: Introduction to Genetic algorithms 95 - obsahuje vše, co bude na přednáškách. Michalewicz: Genetic algorithms + Data structures = Evolutionary Programs, 3ed Úvod Evoluční algoritmy jsou algoritmy, které se inspirují přírodou a aplikují její mechanismy (selekce, křížení a mutace) na hledání (alespoň suboptimálního) řešení různých problémů. Nejčastěji jde o problémy optimalizačního charakteru. Nejsou to však pravé optimalizační algoritmy, je lepší se na ně dívat opravdu jako na pouhou simulaci přírody, která jako vedlejší produkt řeší nějakou optimalizační úlohu. Příklady použití evolučních algoritmů Hledání Hamiltonovské kružnice 1

2 Důležitým abstraktním pohledem na obecné řešení problémů je dívat se na hledání řešení jako na prohlédávání prostoru potenciálních řešení. Tento pohled na řešení problémů se v evolučních algoritmech objevuje velmi často. 1.1 Okénko do historie Zakladatelem genetiky se stal Gregor Mendel, brněnský mnich, který se zabýval křížením hrachu a důsledky, které to přenáší na potomstvo. Neznal však podstatu genetiky, pouze si všiml jisté zákonitosti. Charles Darvin byl britský přírodovědec a zakladatel evoluční biologie. Dostal grant od královny na cestu kolem světa, na Galapágách si všiml, že zde žijí zvířecí druhy, které se adaptovali ve svém životním prostředí. Sepsal knihu O původu druhů, ve které evoluční teorii opřel o proces, který nazval jako přírodní výběr Jean-Baptiste Lamarck Vědec, který se přel s Darwinem o tom, kdy se může měnit genetická informace jednotlivce. Tvrdil, že to může být po celou dobu života jednotlivce. Příklad Pokud rachitický člověk bude mít dítě s děvčetem, tak bude také rachitické, pokud se ale rachitický člověk vypracuje ve svalovce, tak dítě bude také svalovec John Holland Holland prisel s myslenkou, ze si vezme to podstatne s genetiky. Inspiroval se konceptem evoluce od Charlese Darwina a od Mendelovy genetiky. 2 No free lunch theorem The no free lunch theorem for search and optimization (Wolpert and Macready 1997) applies to finite spaces and algorithms that do not resample points. All 2

3 algorithms that search for an extremum of a cost function perform exactly the same when averaged over all possible cost functions. So, for any search/optimization algorithm, any elevated performance over one class of problems is exactly paid for in performance over another class. 3 Genetické algoritmy Jsou založené na pozorování přírody. Vezměme si například králíky a lišky. Pomalí králící nepřežijí, protože je liška dohoní. Čím je tedy králík rychlejší, tím má větší šanci, že přežije a tím pádem, že se i rozmnoží. Populace králíků, která přežije má šanci se rozmnožit. Množí se pomalí králíci s rychlými, rychlí s rychlími, pomalí s pomalými apod. Příroda navíc čas od času zasáhne a v genetickém materiálu se objeví mutace. Podstatné je, že ve výsledku bude následující generace v průměru rychlejší než minulá. U lišek probíhá to samé (jinak by již žádného králíka nedohonily). Genetické algoritmy využívájí princip nastíněný výše k řešení různých problémů. Evoluční proces určité populace jedinců (řešení problému) prohledává prostor řešení a přitom musí udržet v rovnováze dva navzájem konfliktní cíle: prohledat co nejširší prostor a zároveň využít současné nejlepší řešení k budoucímu zlepšení. Pomocí genetických algoritmů se řeší spousta praktických úloh, například úloha obchodního cestujícího (TSP), optimalizace databázových dotazů, Pojmy Jedinec (nebo také řetězec nebo chromozom) je jedno řešení problému (odpovídá jednomu králikovi z příběhu výše :-)). V genetickém algoritmu se jedná o pole bitů. Geny jsou jednotky, ze kterých je složen chromozom. Gen reprezentuje nějakou vlastnost objektu, například rychlost králíka, IQ králíka apod. U genetického algoritmu odpovídá gen jednomu bitu pole. Allela je konkrétní hodnota genu. U genetického algoritmu je to 1 nebo 0. 3

4 Genotyp je vektor genů 1 jednotlivce (víc informací). Fenotyp je konkrétní instance genotypu. Selekce TODO Křížení TODO Mutace TODO Míra mutace TODO Fitness funkce (také účelová funkce) je funkce, která pro daného jedince vrací reálné číslo, které udává, jak moc je jedinec dobrý. Z pohledu přírody jde tedy o číslo, které udává, jak moc je daný jedinec v prostředí adaptovaný. Podle fitness funkce se typicky řídí selekce (např. vyberu nejlepších n jedinců do další generace). Explorace je prohledávání prostoru řešení. Exploatace je využití slibných oblastí. prostoru řešení ke zlešení. Hillclimbing je příkladem exploatace. Jde o iterativní strategii pro prohledávání prostoru řešení využívající nejlepší současné řešení, aby našla v okolí tohoto řešení řešení ještě lepší. Tato strategie končí v lokálním nebo globálním maximu prostoru řešení. Protože jeden hillclimber by ve velkém prostoru řešení skončil s velkou pravděpodobností v lokálním maximu, tak se vysadí do prostoru řešení mnoho hillclimberů, čímž se zvýší pravděpodobnost, že nalezneme globální maximum. 3.2 Genetický algoritmus Klasické genetické algoritmy používají k reprezentaci jedinců binární řetězce pevné délky. (Binární) mutace je pak jednoduchá změna jednoho či více bitů na opačný. Přesněji máme danou nějakou pravděpodobnost (typicky malé číslo v řádu procent) s jakou se má změnit bit na opačný, generujeme tedy pro každý bit náhodné číslo z intervalu [0,1] a pokud je menší než stanová pravděpodobnost, pak změnu provedeme. Toto opakujeme pro všechny bity. 4

5 (Binární) křížení proběhne tak, že vezmeme dva jedince (dvě pole), rozdělíme je ve stejných místech a prohodíme ocásky, čímž vzniknou dva potomci. 3.3 Obecný genetický (i evoluční) algoritmus procedure Evolution_program begin t <- 0 5

6 initialize P(t) evaluate P(t) while (not termination-condition) do begin t <- t + 1 select P(t) from P(t-1) alter P(t) evaluate P(t) end end 3.4 Jednoduchý genetický algoritmus - Osnova algoritmu: - Prohledavaci metaheuristika - Generacni princip - Zakodovany problem v - Geneticke operatory - Reseni - Parametry si zakodujeme do binarniho retezce. [ ] - Ilustrace na problemu batohu: - v_1,..., v_n (veci davane do batohu), kapacita batohu C [ ] <- dame do batohu v_3 a v_5 6

7 - Musime si udelat ohodnoceni, hantyrkou fitness funkce f: f(j) ~> \sum v_i (pokud nepresahnu C) - oo (staci i nula) (pokud presahnu sumou C) Pozn: Fitness funkci se take rika ucelova funkce. Pozn #2: Fitness funkce se obecne spocita velmi jednoduse, pouze projde zakodovany retezec. - P_0... nahodne K jedincu - P_i -> P_{i+1} - ohodnot P_i - pokud uz je nejaky jedinec dost dobry, tak skonci - jinak: - selekce - vybira ze stare populace jedince - vetsinou jednoduse tak, ze vybereme dva jedince a - roulette wheel selection: \sum_{i \in P} f_i = 1 Kazdou fitness dokazu preskalovat, tak aby jeji hodnoty byly v interval Pak f(i) odpovida pravdepodobnosti vyberu i. - krizeni - vybereme jedince x z populace P_i y P_i pak krizime jedince x, y a dostavame x a y. [oooooooooo] [ ] nekde udelam caru 7

8 [----ooooo] - mutace - vezmeme jedince a koukam na jednotlive bity zakodovani a s nejakou pravdepodobnosti u kazdeho bitu zmenim hodnotu na opacnou. - vloz x, y do P_{i+1} Pozn. pravdepodobnost krizeni je typicky velka: 0.5, 0.6 pst. mutace je vetsinou mala: setina, tisicina,... Inicializace bývá náhodný výběr jedinců, případně se mohou k inicializaci použít řešení, které získáme z nějaké heuristiky pro daný problém. Proč fungují genetické algoritmy TODO page 57 (Michalewitz) Genetické vs. evoluční algoritmy Genetické algoritmy jsou podtřídou evolučních algoritmů, jelikož evoluční algoritmy nemusí používat binární reprezentaci jedinců a operátory pro mutaci a křížení mohou být také jiné. 3.5 Teorie schémat Def: Schéma je slovo v abecedě {0, 1, }, které reprezentuje množinu (binárních) řetězců 1. Znak * je zástupný za hodnotu 1 nebo 0. Příklad: Schéma reprezentuje 2 5 řetězců (jedinců). Reprezentuje například jedince EPozorování: Existuje 3 m schémat délky m. EPozorování: Řetězec 1řetězec = jedinec délky m je reprezentován 2 m schématy. 8

9 Důkaz. Pro každý bit řetězce vyberu bud jeho hodnotu nebo použiju hvězdičku, tedy mám dvě volby na jeden bit, z toho plyne 2 m schémat. EPozorování: V populaci velikosti n je 2 m až n 2 m schémat, kde m značí délku řetězců. Důkaz. Jednomu řetězci odpovídá 2 m schémat. Horní odhad na počet schémat pro n řetězců je n 2 m. Def: Řád schématu S, značíme o(s), je počet nul a jedniček v zápisu schémata 2. Def: Definující délka schématu S, značíme d(s), vzdálenost mezi první a poslední pevnou pozicí 3. Příklad: d(1**10*) = 4 Def: Fitness schématu S, značíme F (S), je průměrná fitness všech řetězců v populaci. Věta: Krátká 4 nadprůměrná 5 s malým řádem schémata se v populaci během běhu genetického algoritmu exponenciálně množí 6. Poznámka: Líbí se nám naprůmění jedinci, protože jsou to kandidáti na dobré řešení. Malý řád nám vyhovuje proto, že neomezuje řešení. Malá délka je vhodná proto, aby kompaktní bloky zůstaly zachovány. A věta říká, že tací jedinci se množí exponenciálně. Důkaz. Označme si populace v jednotlivých generacích P (t), P (t + 1),.... Proměnná n označuje počet jedinců ve všech generacích a m označuje délku každého jedince. Důkaz je založen na rozebrání, co se děje s konkrétním schématem S při: selekci, křížení a mutaci. 2 Jednoduše nepočítáme hvězdičky 3 Pevná pozice značí 0 nebo 1. 4 Ve smyslu definující délky. 5 Mající fitness větší než průměrnou. 6 Bez příkras: Krátká schémata, která mají nadprůměrnou hodnotu fitness funkce a mají malý řád, se v populaci během práce Genetického algoritmu exponenciálně množí. 9

10 Označme si C(S, t) četnost schématu S v populaci P (t), tedy počet řetězců v populaci, které vyhovují schématu S. Důkaz je založen na postupném odhadování hodnoty C(S, t + 1), tedy sledujeme, jak se změní hodnota v další generaci. Selekce Řetězec v má pravděpodobnost vybrání: p S (v) = F (v)/f (t) (1) kde F (t) = F u P (t) (u). Hodnota p S (v) je jednoduše poměr fitness jedince v a součtu všech fitness. Tento poměr 7 je pravděpodobností výběru jedince jednoduše proto, že přesně takto funguje ruletová selekce. Schéma S má pravděpodobnost vybrání: p S (S) = F (S)/F (t) (2) Selekce jedince probíhá n-krát 8. Při každém výběru mám pro dané schéma S fixní pravděpodobnost p S (S), že jej vyberu. Pravděpodobnost vynásobím četností schématu S v současné populaci a dostanu četnost schématu S v následující populaci. Ve tvaru rovnice tedy: C(S, t + 1) = C(S, t) n p S (S) (3) Rovnice říká kolikanásobně se zvětší četnost schématu S. Rovnici můžeme přepsat takto: C(S, t + 1) = C(S, t) F průměrná (t) = F (t) n F (S) F průměrná (t) (4) (5) 7 Hodnota p S (v) je normalizovaná hodnota fitness funkce. 8 Z populace velikosti n musím opět vybrat n jedinců. 10

11 Křížení Mutace 4 Evoluční algoritmy TODO Pro jeden konkrétní problém je často možné vymyslet mnoho fitness funkcí, mnoho způsobů křížení, selekce ale i mutace. Nicméně společný základ evolučních algoritmů spočívá v tom, že v jednom kroku algoritmu provedádíme transformace populace a jedinci v evolučním procesu bojují o přežití. 4.1 Selekce Ruleta (Roulette Wheel) Původní Hollandova selekce na populaci velikosti n fungovala takto: sum = f 1 + f f n je součet hodnot fitness funkce všech jedinců v populaci. f i p i = má význam očekávaného počtu vybrání jedince do populace. U sum jedince s p i = 0.5 tedy očekáváme, že ho vybereme v polovině případů. 11

12 Algoritmus: /* Rucicka rulety; nahodne cislo z intervalu [0,1] */ ptr = Rand(); for (sum = i = 0; i < N; i++) for (sum += p(i,t); sum > ptr; ptr++) Select(i); Popis v jgapu: A basic implementation of NaturalSelector that models a roulette wheel. When a Chromosome is added, it gets a number of slots on the wheel equal to its fitness value. When the select method is invoked, the wheel is spun and the Chromosome occupying the spot on which it lands is 12

13 selected. Then the wheel is spun again and again until the requested number of Chromosomes have been selected. Since Chromosomes with higher fitness values get more slots on the wheel, there s a higher statistical probability that they ll be chosen, but it s not guaranteed Turnajová selekce Dva jedinci a, b jsou náhodně vybráni z populace, kde fitness(a) < fitness(b). Je zvoleno náhodně číslo r [0, 1]. Pokud r < k, kde k je nějaká předem zvolená konstanta z intervalu [0, 1] (např. 0.75), pak je puštěn do nové populace jedinec a, pokud podmínka neplatí, je puštěno b Selekce nejlepších Ze současné generace vybereme n nejlepších do další generace. V knihovně jgap se operátor nazývá BestChromosomesSelector Elitismus Elitismus funguje tak, že někteří jedinci mají zajištěno, že budou puštěni do další generace. Bývá to určité procento nejlepších jedinců v populaci (typicky 5% až nějakých 15%). Tito jedinci jsou tedy automaticky zkopírováni do nové populace. Nejsou tam však přesunuti, jinak by na těchto jedincích nemohly pracovat operátory křížení a mutace. Ukázalo se, že elitismus hodně pomáhá zlepšovat výkon genetických algoritmů. 4.2 Vězňovo dilema (The prisoner s dilemma) Je jednoduchá hra pro dva hráče. Alice a Bob jsou zatčeni pro spáchání společného zločinu a jsou drženi v oddělených celách. Mezi celami nelze nijak komunikovat. Alici je nabídnuta následující dohoda: Pokud se přizná a bude svědčit proti Bobovi, pak dostatne podmíněný trest se zkušební lhůtou a Bob půjde do vězení na 5 let. Nicméně pokud v tu samou dobu se Bob přizná 13

14 a bude souhlasit, že bude svědčit proti Alici, její svědectví bude zdiskreditováno a oba dostanou 4 roky za své svědectví. Alici je řečeno, že Bob dostal přesně tu samou dohodu. Bob a Alice ví, že pokud ani jeden z nich nebude svědčit proti tomu druhému, pak mohou být obviněni pouze na základě méně závažných obvinění a oba dostanou 2 roky vězení. Bob/Alice Nesvědčí Svědčí Nesvědčí 2,2 5,0 Svědčí 0,5 4,4 Měla by Alice zradit Boba a doufat v podmíněný trest a přitom riskovat čtyřletý žalář pokud zradí i Bob? Nebo by měla spolupracovat s Bobem (přestože nemohou komunikovat) a doufat, že bude také spolupracovat a tedy že oba dostanou pouze dva roky vězení a přitom riskovat, že Bob ji zradí a ona dostane 5 let? V tomto případě je lepší zradit. Pokud by se však hra hrála iterovaně, pak již mohou nastoupit různé strategie. Anatol Rapoport v soutěži v roce 1984 vyhrál s algoritmem TIT-FOR-TAT (oplácení). V prvním kroku algoritmus spolupracuje. V dalších krocích dělá to, co udělal protivník v minulém kole. Tedy oplací spolupraci nebo oplácí zradu. 5 Diferenciální evoluce PSO (Particle Swarm Optimality) = OHČ (Optimalizace Hejnem Častic) Turing... Von Neumann... sebereprodukovaci algoritmus; vymyslel teorii celluarnich automatu; Celulární automaty Conway s Game of Life Zivot reprodukci Thomas Ray (biolog) - byl fascinovan tim, ze v pameti to zije... 14

15 - udelal smrtaka, ktery obcas nejaky program zabil - programy mutovali - bojovalo se o strojovy cas - programy zacaly parazitovat (upravoval cizi program, tak aby kopiroval tohoto parazita) - po nejake se vyvinuli jedinci, kteri se byli schopni parazitismu branit. - system, ktery postupne vyvinul se jmenuje Tierra (alternativa Brooks - hierarchicky relativni model Diferencialni evoluce Populace x_t = (x_1, \dots, x_n) \downarrow --- vyber kamaradu (vyberu nejlepsiho a 2 kamarady: a,b,c NEBO 3 kamarady(typic \downarrow x_{t+1} \leftarrow for i = 1 \dots n do (x_t)_i [Pokud mam krizit (dle nahodneh 6 Diferenciální evoluce (pokračování) 6.1 Evoluční data-mining Evolutionary data mining Michigan vs Pittsburgsky model - lisi se v tom, co povazuji za jedince v modelu - jedinec je jedno pravidlo (Michigan), resp. jedinec je mnozina pravidel 7 SAT a TSP Dnešním tématem jsou těžké kombinatorické úlohy. 7.1 SAT Na kódování problému se nám vyloženě hodí binární kódování, což je kódování, které máme rádi, protože operátory se na něm často vytvářejí velmi jednoduše - binární mutace, binární křížení. 15

16 U SATu je ovšem problém se zvolením fitness funkce. Jak fitness funkci zvolit? Můžeme počítat například počet splněných klauzulí, což je strategie, na kterou lze velmi snadno vymyslet protipříklady, kdy EV uvízne v lokálním maximu. Na druhou stranu problém je velmi těžký a nakonec o mnoho lepší fitness funkce nevymyslíme. Problém SATu je svou povahou podobný problému batohu. U tohoto problému máme informaci o naplnění, přesto může být nutné batoh vysypat a začít znovu. 7.2 TSP (úloha obchodního cestujícího) Oproti SATu je zde situace obrácená: fitness - velmi jednoduše, není s ní problém kódování - obtížné (nejpřirozenější je asi kódování pomocí permutací) Příklad: TSP má mnoho reálných využití, například vrtání plošných spojů, kde se snažíme, co nejvíce zkrátit dobu, kterou vrtačka stráví přesuny mezi danými body. Poznámka: Řešení, která jsou suboptimální, jsou často dostatečná. U příkladu s vrtačkami může být řešení, které je o deset procent horší než optimální stále ještě dostatečně dobré. Řešení, které budu mít za noc hotové je lepší než řešení, které bych získal až za rok, ale bylo by optimální. Poznámka: K TSP se vrátil jakýsi německý obchodní cestující, který napsal příručku pro obchodní cestující, kde byly popsáno, jak se má obchodní cestující chovat a také se zde zmiňuje hledání nejlepší trasy Kódování Město j je na pozici i vede hrana z i j <-- cesta <-- zakodovaní 16

17 K čemu je to dobré? Souvislost se schématy. Je však nutno poznamenat, že ne každý kód je validní. 1. Alternující křížení [2] 3 [8] 7 [9] 1 [4] 5 [6] <-- vybiram liche 7 [5] 1 [6] 9 [2] 8 [4] 3 <-- vybiram sude Vznikne: nemůžeme sem dát 2 v Podtržené číslice jsem musel vybrat náhodně, ale tak, aby nevznikl cyklus. 2. Uniformní křížení - to samé, co v křížení výše, jen beru políčka nad sebou. 3. Alternování podcest Vyberu náhodně podcestu náhodné délky z jednoho jedince Vyberu náhodně podcestu náhodné délky z druhého jedince 8 Zdroje Přednášky An Introduction to Genetic Algorithms Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs 17

Genetické algoritmy. Vysoká škola ekonomická Praha. Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/

Genetické algoritmy. Vysoká škola ekonomická Praha. Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Genetické algoritmy Jiří Vomlel Laboratoř inteligentních systémů Vysoká škola ekonomická Praha Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Motivace z Darwinovy teorie evoluce Přírodní

Více

1. Úvod do genetických algoritmů (GA)

1. Úvod do genetických algoritmů (GA) Obsah 1. Úvod do genetických algoritmů (GA)... 2 1.1 Základní informace... 2 1.2 Výstupy z učení... 2 1.3 Základní pomy genetických algoritmů... 2 1.3.1 Úvod... 2 1.3.2 Základní pomy... 2 1.3.3 Operátor

Více

Heuristické řešení problémů. Seminář APS Tomáš Müller 6. 7. 2002

Heuristické řešení problémů. Seminář APS Tomáš Müller 6. 7. 2002 Heuristické řešení problémů Seminář APS Tomáš Müller 6. 7. 00 Heuristické řešení problémů Popis několika základních metod lokální prohledávání branch and bound simulated annealing, TABU evoluční algoritmy

Více

Gramatická evoluce a softwarový projekt AGE

Gramatická evoluce a softwarový projekt AGE Gramatická evoluce a softwarový projekt AGE Adam Nohejl Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze http://nohejl.name/ 4. 4. 2010 Poznámka: Prezentace založené na variantách těchto slajdů

Více

Genetické algoritmy a jejich praktické využití

Genetické algoritmy a jejich praktické využití Genetické algoritmy a jejich praktické využití Pavel Šturc PB016 Úvod do umělé inteligence 21.12.2012 Osnova Vznik a účel GA Princip fungování GA Praktické využití Budoucnost GA Vznik a účel GA Darwinova

Více

OBSAH 1 Pøedmluva 19 2 Evoluèní algoritmy: nástin 25 2.1 Centrální dogma evoluèních výpoèetních technik... 26 2.2 Chcete vìdìt víc?... 29 3 Historická fakta trochu jinak 31 3.1 Pár zajímavých faktù...

Více

Přírodou inspirované metody umělé inteligence

Přírodou inspirované metody umělé inteligence Přírodou inspirované metody umělé inteligence Roman Neruda Ústav informatiky AVČR roman@cs.cas.cz Nové Hrady, červenec 2012 Od Darwina a Mendela... ... k inteligentním agentům. Umělá inteligence 2 přístupy

Více

Biologicky inspirované výpočty. Schématické rozdělení problematiky a výuky

Biologicky inspirované výpočty. Schématické rozdělení problematiky a výuky Biologicky inspirované výpočty Schématické rozdělení problematiky a výuky 1 Biologicky inspirované výpočty - struktura problematiky Evoluční systémy: evoluční algoritmy, evoluční hardware, víceúčelová

Více

Masarykova univerzita. Fakulta informatiky. Evoluce pohybu

Masarykova univerzita. Fakulta informatiky. Evoluce pohybu Masarykova univerzita Fakulta informatiky Evoluce pohybu IV109 Tomáš Kotula, 265 287 Brno, 2009 Úvod Pohyb je jedním ze základních projevů života. Zdá se tedy logické, že stejně jako ostatní vlastnosti

Více

FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÝCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SYSTEMS GENEROVÁNÍ MATEMATICKÝCH

Více

Evoluční algoritmy. Rayův umělý život (sebekopírující assembler) Hollandovy klasifikační systémy (pravidla)

Evoluční algoritmy. Rayův umělý život (sebekopírující assembler) Hollandovy klasifikační systémy (pravidla) Evoluční algoritmy Hollandovy genetické algoritmy (binární řetězce) Fogelovo evoluční programování (automaty) Kozovo genetické programování (stromy) Schwefelovy evoluční strategie (parametry funkcí) Rayův

Více

Teorie (ještě teoretičtější)

Teorie (ještě teoretičtější) EVA II. Teorie (ještě teoretičtější) 'Přesné' modely GA 90.léta: Vose, Lepins, Nix, Whitley,... Snaha zachytit: jak přesně vypadají populace zobrazení přechodu k další populaci vlastnosti tohoto zobrazení

Více

DETEKCE DISKREDIBILITY SENZORU U KOTLE NA BIOMASU OPTIMALIZAČNÍMI ALGORITMY

DETEKCE DISKREDIBILITY SENZORU U KOTLE NA BIOMASU OPTIMALIZAČNÍMI ALGORITMY DETEKCE DISKREDIBILITY SENZORU U KOTLE NA BIOMASU OPTIMALIZAČNÍMI ALGORITMY Ing. D. Klimánek *, Doc. Ing. B. Šulc, Csc. *, Ing. J. Hrdlička ** * Ústav řídicí a přístrojové techniky, FS ČVUT v Praze, Technická

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám http://vtm.zive.cz/aktuality/vzorek-dna-prozradi-priblizny-vek-pachatele Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Strnadová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ;

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÝCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SYSTEMS SOUBĚŽNÉ UČENÍ V

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615) IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná

Více

SPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR

SPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR EVOLUČNÍ NÁVRH A OPTIMALIZACE APLIKAČNĚ SPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR Miloš Minařík DVI4, 2. ročník, prezenční studium Školitel: Lukáš Sekanina Fakulta informačních technologií, Vysoké učení

Více

Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců

Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců Biologická analogie ACO metaheuristic Ant system a jeho modifikace Specifikace problémů Aplikace Motivace NP-hard problémy časová náročnost nalezení

Více

Analytické programování v C#

Analytické programování v C# Analytické programování v C# Analytic programming in C# Bc Eva Kaspříková Diplomová práce 2008 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 2008 4 ABSTRAKT Analytické programování je metoda, která generuje

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

Problém identity instancí asociačních tříd

Problém identity instancí asociačních tříd Problém identity instancí asociačních tříd Autor RNDr. Ilja Kraval Ve školeních a také následně po jejich ukončení se stále častěji objevují dotazy, které se týkají tzv. identity instancí asociační třídy.

Více

Ant Colony Optimization

Ant Colony Optimization Ant Colony Optimization I am lost! Where is the line?! A Bug s Life, Walt Disney, 1998 ACO je metaheuristika, shrnující poznatky ze studia společenstev různých druhů mravenců. Heuristické algoritmy postavené

Více

Cluster Analysis based on Bio-Inspired Algorithms

Cluster Analysis based on Bio-Inspired Algorithms VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky Bio-inspirované výpočty a shluková analýza Cluster Analysis based on Bio-Inspired Algorithms 2013 Bc. Michal Rečka

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKACE HUBŮ POMOCÍ GENETICKÉHO ALGORITMU SOLVING THE SINGLE ALLOCATION HUB LOCATION PROBLEM USING GENETIC ALGORITHM

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKACE HUBŮ POMOCÍ GENETICKÉHO ALGORITMU SOLVING THE SINGLE ALLOCATION HUB LOCATION PROBLEM USING GENETIC ALGORITHM ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKACE HUBŮ POMOCÍ GENETICKÉHO ALGORITMU SOLVING THE SINGLE ALLOCATION HUB LOCATION PROBLEM USING GENETIC ALGORITHM Miroslav Slivoně 1 Anotace: Článek je zaměřuje na problém lokace hubů

Více

Problém batohu. Zdeněk Hanzálek hanzalek@fel.cvut.cz. ČVUT FEL Katedra řídicí techniky. 5. dubna 2011

Problém batohu. Zdeněk Hanzálek hanzalek@fel.cvut.cz. ČVUT FEL Katedra řídicí techniky. 5. dubna 2011 Problém batohu Zdeněk Hanzálek hanzalek@fel.cvut.cz ČVUT FEL Katedra řídicí techniky 5. dubna 2011 Z. Hanzálek (ČVUT FEL) Problém batohu 5. dubna 2011 1/ 15 1 Obsah přednášky 2 Úvod Formulace problému

Více

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Obecná genetika Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Ing. Roman LONGAUER, CSc. Doc. RNDr. Ing. Eva PALÁTOVÁ, PhD. Ústav zakládání a pěstění lesů LDF MENDELU Brno Tento projekt je

Více

Evoluční algoritmy a umělý život

Evoluční algoritmy a umělý život Evoluční algoritmy a umělý život Roman Neruda Ústav informatiky AVČR roman@cs.cas.cz Olomouc, červen 2012 Od Darwina a Mendela... ... k inteligentním agentům. Umělý život Odkazy: Steven Levy: Artificial

Více

Heuristiky UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY. Vypracovala:

Heuristiky UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY. Vypracovala: UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Heuristiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. Rok odevzdání:

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy: Střední zdravotnická škola a Obchodní akademie, Rumburk, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Více

Algoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1

Algoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1 Projektový seminář 1 Základní pojmy Tah = přemístění figury hráče na tahu odpovídající pravidlům dané hry. Při tahu může být manipulováno i s figurami soupeře, pokud to odpovídá pravidlům hry (např. odstranění

Více

Geneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET

Geneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET Geneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET Lukáš Rypáček, lukor@atrey.karlin.mff.cuni.cz Abstrakt V tomto dokumentu popíši jeden příklad použití genetických algoritmů pro počítačové hraní her. V tomto

Více

Základní škola a Mateřská škola G.A.Lindnera Rožďalovice. Za vše mohou geny

Základní škola a Mateřská škola G.A.Lindnera Rožďalovice. Za vše mohou geny Základní škola a Mateřská škola G.A.Lindnera Rožďalovice Za vše mohou geny Jméno a příjmení: Sandra Diblíčková Třída: 9.A Školní rok: 2009/2010 Garant / konzultant: Mgr. Kamila Sklenářová Datum 31.05.2010

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

Implementace algoritmu matching pursuit pomocí genetických algoritmů

Implementace algoritmu matching pursuit pomocí genetických algoritmů Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Bakalářská práce Implementace algoritmu matching pursuit pomocí genetických algoritmů Plzeň, 2012 Vít Bábel

Více

Extrakce a selekce příznaků

Extrakce a selekce příznaků Extrakce a selekce příznaků Based on slides Martina Bachlera martin.bachler@igi.tugraz.at, Makoto Miwa And paper Isabelle Guyon, André Elisseeff: An Introduction to variable and feature selection. JMLR,

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Přírodopis 3. období 9. ročník Danuše Kvasničková, Ekologický přírodopis pro 9. ročník ZŠ a nižší ročníky víceletých gymnázií, nakl. Fortuna Praha 1998

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel

Více

Varianty Monte Carlo Tree Search

Varianty Monte Carlo Tree Search Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření

Více

Velká rodina života. mlha se zvedá

Velká rodina života. mlha se zvedá Úvod Jen málo národů a lidských pospolitostí na Zemi nemá svůj mýtus o stvoření. Američtí Irokézové věřili, že svět a všechno v něm stvořili nebeští lidé, podle starověkých Japonců byl svět výtvorem bohů,

Více

Emergence chování robotických agentů: neuroevoluce

Emergence chování robotických agentů: neuroevoluce Emergence chování robotických agentů: neuroevoluce Petra Vidnerová, Stanislav Slušný, Roman Neruda Ústav Informatiky, AV ČR Kognice a umělý život VIII Praha 28. 5. 2008 Evoluční robotika: EA & neuronové

Více

ALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4

ALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4 1 ALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4 Mgr. Martin ŠTOREK LITERATURA ALGORITMIZACE Ing. Jana Pšenčíková ComputerMedia http://www.computermedia.cz/ 2 1 ALGORITMUS Algoritmus je přesný postup, který je potřeba

Více

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

OPTIMALIZACE PÁŘENÍM VČELÍ KRÁLOVNY

OPTIMALIZACE PÁŘENÍM VČELÍ KRÁLOVNY ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE PÁŘENÍM VČELÍ KRÁLOVNY Tomáš Čeleda Vedoucí diplomové práce: Doc. Ing. Jiří Lažanský CSc. Praha 2011 ii Abstrakt

Více

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1. Prvocisla: Kratky ukazkovy priklad na demonstraci baliku WEB. Nasledujici program slouzi pouze jako ukazka nekterych moznosti a sluzeb,

Více

Populační genetika II

Populační genetika II Populační genetika II 4. Mechanismy měnící frekvence alel v populaci Genetický draft (genetické svezení se) Genetický draft = zvýšení frekvence alely díky genetické vazbě s výhodnou mutací. Selekční vymetení

Více

Gymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11

Gymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Gymnázium, Brno Matice Závěrečná maturitní práce Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Konzultant: Mgr. Aleš Kobza Ph.D. Brno, 2011 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci zpracoval samostatně

Více

Nová éra diskových polí IBM Enterprise diskové pole s nízkým TCO! Simon Podepřel, Storage Sales 2. 2. 2011

Nová éra diskových polí IBM Enterprise diskové pole s nízkým TCO! Simon Podepřel, Storage Sales 2. 2. 2011 Nová éra diskových polí IBM Enterprise diskové pole s nízkým TCO! Simon Podepřel, Storage Sales 2. 2. 2011 Klíčovéatributy Enterprise Information Infrastructure Spolehlivost Obchodní data jsou stále kritičtější,

Více

Antecepční aparát kolektivu konverguje

Antecepční aparát kolektivu konverguje Kapitola Antecepční aparát kolektivu konverguje úsek text datum Shrnutí Ryby v hejnu se drží pohromadě a zahnou jako na povel. Hejno ptáků letí, a jako na povel změní směr. Lidé sympatizují s určitým kandidátem,

Více

3. Matice a determinanty

3. Matice a determinanty . Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl

Více

Semestrální práce z předmětu m6f. 2 test dobré shody

Semestrální práce z předmětu m6f. 2 test dobré shody Semestrální práce z předmětu m6f test dobré shody Ikar Pohorský 1. 5. 006 Zadání Ověřte, nebo zamítněte hypotézu, že četnost souborů v jednotlivých třídách velikostí odpovídá exponenciálnímu rozložení.

Více

PROJEKT DO STATISTIKY PRŮZKUM V TECHNICKÉ MENZE

PROJEKT DO STATISTIKY PRŮZKUM V TECHNICKÉ MENZE PROJEKT DO STATISTIKY PRŮZKUM V TECHNICKÉ MENZE Náplní tohoto projektu byl prvotní průzkum, následné statistické zpracování dat a vyhodnocení. Data jsme získaly skrze internetový dotazník, který jsme rozeslaly

Více

Dnešní program odvozování v Bayesovských sítích exaktní metody (enumerace, eliminace proměnných) aproximační metody y( (vzorkovací techniky)

Dnešní program odvozování v Bayesovských sítích exaktní metody (enumerace, eliminace proměnných) aproximační metody y( (vzorkovací techniky) Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Bayesovská síť zachycuje závislosti mezi náhodnými proměnnými Pro zopakování orientovaný acyklický graf

Více

TGH13 - Teorie her I.

TGH13 - Teorie her I. TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,

Více

Hospitace ve III. ročníku Waldorfského lycea v Praze u O. Ševčíka

Hospitace ve III. ročníku Waldorfského lycea v Praze u O. Ševčíka Hospitace ve III. ročníku Waldorfského lycea v Praze u O. Ševčíka Poslední epocha biologie III. ročníku vůbec (ve 4. ročníku už ji mít nebudou) Současná epocha je částí bloku zoologie Epoše předcházelo

Více

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo

Více

8. Posloupnosti, vektory a matice

8. Posloupnosti, vektory a matice . jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav

Více

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému Módy systému Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 8 Reference Úvod Řešení stavových rovnic Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému ẋ(t)=ax(t)+bu(t)

Více

Luk aˇ s R uˇ ziˇ cka Pˇ redbudouc ı ˇ cas

Luk aˇ s R uˇ ziˇ cka Pˇ redbudouc ı ˇ cas aneb Perfektní budoucnost. 2013 Předminulý čas se v angličtině nazývá Future Perfect. Používáme jej tehdy, potřebujeme-li jasně vyjádřit, že nějaký děj proběhl ještě dříve než budoucí děj, o kterém hovoříme.

Více

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce) MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -

Více

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu Jméno: Marek Handl Datum: 3. 2. 29 Cvičení: Pondělí 9: Zadání Prozkoumejte citlivost metod

Více

V F 2. generaci vznikají rozdílné fenotypy. Stejné zabarvení značí stejný fenotyp.

V F 2. generaci vznikají rozdílné fenotypy. Stejné zabarvení značí stejný fenotyp. Cvičení č. 6: Mendelovy zákony KI/GENE Mgr. Zyněk Houdek Mendelovy zákony Při pohlavním rozmnožování se může z každého rodiče přenést na jeho potomka vždy pouze jediná alela z páru. Vyslovil v roce 1865

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND

Více

Pravděpodobnost vs. Poměr šancí. Pravděpodobnostní algoritmy: Bayesova věta. Bayesova teorie rozhodování. Bayesova věta (teorém) Vzorec. ...

Pravděpodobnost vs. Poměr šancí. Pravděpodobnostní algoritmy: Bayesova věta. Bayesova teorie rozhodování. Bayesova věta (teorém) Vzorec. ... ravděpodobnostní algoritmy: Bayesova věta Fantasy is hardly an escape from reality. It is a way of understanding it. LLoyd Alexander ravděpodobnost vs. oměr šancí ravděpodobnost - poměr počtu jedinců surčitým

Více

8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace

8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace 1) Charakterizujte křížový překladač Překlad programu probíhá na jiném procesoru, než exekuce. Hlavním důvodem je náročnost překladače na cílovém stroji by ho nemuselo být možné rozběhnout. 2. Objasněte

Více

ADAPTIVNÍ ALGORITMUS PRO ODHAD PARAMETRŮ NELINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

ADAPTIVNÍ ALGORITMUS PRO ODHAD PARAMETRŮ NELINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ ADAPTIVNÍ ALGORITMUS PRO ODHAD PARAMETRŮ NELINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ Josef Tvrdík Katedra informatiky, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita, 30. dubna 22, 701 03 Ostrava e-mail: tvrdik@osu.cz

Více

Absolventská práce. žáka 9. ročníku

Absolventská práce. žáka 9. ročníku Základní škola Polešovice Absolventská práce žáka 9. ročníku Školní rok 2014/2015 Vít Marťán Základní škola Polešovice Absolventská práce žáka 9. ročníku Překlad Žák: Vít Marťán Vedoucí práce: Bohuslava

Více

Dynamické kritické jevy

Dynamické kritické jevy Dynamické kritické jevy statické vs. dynamické Ve statické situaci je kritické chování určeno: i. dimenzí parametru uspořádání ii. dimenzí fyzikálního prostoru každý obor začíná nejprve statickými jevy

Více

Software je ve světě IT vše, co není Hardware. Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém

Software je ve světě IT vše, co není Hardware. Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém Software Co je to software? Software je ve světě IT vše, co není Hardware Do softwaru patří aplikace, program, proces, algoritmus, ale i data (text, obrázky), operační systém Podívejme se tedy na jednotlivé

Více

GENETICKÉ UČENÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ GENETIC LEARNING OF NEURAL NETWORKS. Roman Biskup, Anna Čermáková

GENETICKÉ UČENÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ GENETIC LEARNING OF NEURAL NETWORKS. Roman Biskup, Anna Čermáková GENETICKÉ UČENÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ GENETIC LEARNING OF NEURAL NETWORKS Roman Bisup, Anna Čermáová Anotace: Příspěve se zabývá prezentací principů učení jednoho onrétního typu neuronových sítí. Cílem práce

Více

AKCELERACE EVOLUCE PRAVIDEL CELULÁRNÍCH AUTOMATŮ NA GPU

AKCELERACE EVOLUCE PRAVIDEL CELULÁRNÍCH AUTOMATŮ NA GPU AKCELERACE EVOLUCE PRAVIDEL CELULÁRNÍCH AUTOMATŮ NA GPU Luděk Žaloudek Výpočetní technika a informatika, 2. ročník, prezenční studium Školitel: Lukáš Sekanina Fakulta informačních technologií, Vysoké učení

Více

-dědičnost= schopnost rodičů předat vlastnosti v podobě vloh potomkům

-dědičnost= schopnost rodičů předat vlastnosti v podobě vloh potomkům Otázka: Molekulární základy dědičnosti Předmět: Biologie Přidal(a): KatkaS GENETIKA =dědičnost, proměnlivost organismu -dědičnost= schopnost rodičů předat vlastnosti v podobě vloh potomkům -umožní zachovat

Více

Pokročilé simulace ve fyzice mnoha částic:

Pokročilé simulace ve fyzice mnoha částic: Pokročilé simulace ve fyzice mnoha částic: Simulace složitých, nerovnovážných a kvantových jevů Miroslav Kotrla & Milan Předota FZÚ AV ČR, Praha 8 oddělení teorie kondenzovaných látek JU České Budějovice

Více

OBJEKTOVÁ KNIHOVNA EVOLUČNÍCH ALGORITMŮ

OBJEKTOVÁ KNIHOVNA EVOLUČNÍCH ALGORITMŮ OBJEKTOVÁ KNIHOVNA EVOLUČNÍCH ALGORITMŮ David Bražina, Hashim Habiballa, Viktor Pavliska Katedra informatiky a počítačů, PřF OU, 30. dubna 22, Ostrava 1 Ústav pro výzkum a aplikace fuzzy modelování, OU,

Více

Kapitola 10: Diskové a souborové struktury. Klasifikace fyzických médií. Fyzická média

Kapitola 10: Diskové a souborové struktury. Klasifikace fyzických médií. Fyzická média - 10.1 - Kapitola 10: Diskové a souborové struktury Přehled fyzických ukládacích médií Magnetické disky RAID (Redundant Array of Inexpensive Disks) Terciární úložiště Přístup k médiu Souborové organizace

Více

2. RBF neuronové sítě

2. RBF neuronové sítě 2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně

Více

1. generace 2. generace 3. generace I J K F I L

1. generace 2. generace 3. generace I J K F I L GENETIKA A CHOV Základem chovatelské činnosti je volba chovného páru, při kterém vybíráme především podle plemenných znaků obou jedinců. Obecná chovatelská praxe či zásada je spojovat podobné s podobným,

Více

Anotace. Dynamické programování, diskrétní simulace.

Anotace. Dynamické programování, diskrétní simulace. Anotace Dynamické programování, diskrétní simulace. Problémy, které byly Přednášející jde tentokrát do M1, počet platných uzávorkování pomocí n párů závorek, počet rozkladů přirozeného čísla na součet

Více

Degenerace genetického kódu

Degenerace genetického kódu AJ: degeneracy x degeneration CJ: degenerace x degenerace Degenerace genetického kódu Genetický kód je degenerovaný, resp. redundantní, což znamená, že dva či více kodonů může kódovat jednu a tutéž aminokyselinu.

Více

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Více

2. Řešení úloh hraní her Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her)

2. Řešení úloh hraní her Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) 4. 3. 2015 2-1 Hraní her pro dva a více hráčů Počítač je při hraní jakékoli hry: silný v komplikovaných situacích s množstvím kombinací, má obrovskou znalost zahájení

Více

PL/SQL. Jazyk SQL je jazykem deklarativním, který neobsahuje procedurální příkazy jako jsou cykly, podmínky, procedury, funkce, atd.

PL/SQL. Jazyk SQL je jazykem deklarativním, který neobsahuje procedurální příkazy jako jsou cykly, podmínky, procedury, funkce, atd. PL/SQL Jazyk SQL je jazykem deklarativním, který neobsahuje procedurální příkazy jako jsou cykly, podmínky, procedury, funkce, atd. Rozšířením jazyka SQL o proceduralitu od společnosti ORACLE je jazyk

Více

Metody analýzy dat I (Data Analysis I) Úvod do sítí (Networks Basics)

Metody analýzy dat I (Data Analysis I) Úvod do sítí (Networks Basics) Metody analýzy dat I (Data Analysis I) Úvod do sítí (Networks Basics) Literatura Newman, M. (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. [15-77] Leskovec, J., Rajaraman, A., Ullman, J. D.

Více

Dědičnost a pohlaví. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Dědičnost a pohlaví. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Dědičnost a pohlaví KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Dědičnost pohlavně vázaná Gonozomy se v evoluci vytvořily z autozomů, proto obsahují nejen geny řídící vznik pohlavních rozdílů i další jiné geny. V těchto

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická. Diplomová práce Přepínání metaheuristik. Aleš Kučík

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická. Diplomová práce Přepínání metaheuristik. Aleš Kučík České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Diplomová práce Přepínání metaheuristik Aleš Kučík Vedoucí práce: Ing. Jan Koutník, Ph.D. Studijní program: Elektrotechnika a informatika,

Více

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 59 Příklad 1 Hra Nim. Uvažujme jednoduchou hru, kdy dva hráči označme je čísly 1, 2 mají před sebou dvě hromádky, z nichž každá je tvořena dvěma fazolemi. Hráč 1 musí vzít z jedné

Více

PLÁNOVÁNÍ CESTY MOBILNÍHO ROBOTU POMOCÍ MRAVENČÍCH ALGORITMŮ MOBILE ROBOT PATH PLANNING BY MEANS OF ANT ALGORITHMS

PLÁNOVÁNÍ CESTY MOBILNÍHO ROBOTU POMOCÍ MRAVENČÍCH ALGORITMŮ MOBILE ROBOT PATH PLANNING BY MEANS OF ANT ALGORITHMS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE

Více

Obsah. Obsah. Předmluva...9. 1. Úvod...13. Část I: Genetické algoritmy...17. 2. Genetický algoritmus krok za krokem...19

Obsah. Obsah. Předmluva...9. 1. Úvod...13. Část I: Genetické algoritmy...17. 2. Genetický algoritmus krok za krokem...19 GENETICKÉ ALGORITMY A GENETICKÉ PROGRAMOV N 5 Obsah Předmluva...9 1. Úvod...13 Část I: Genetické algoritmy...17 2. Genetický algoritmus krok za krokem...19 3. Proč genetické algoritmy fungují?...27 4.

Více

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení

Více

DJ2 rekurze v SQL. slajdy k přednášce NDBI001. Jaroslav Pokorný

DJ2 rekurze v SQL. slajdy k přednášce NDBI001. Jaroslav Pokorný DJ2 rekurze v SQL slajdy k přednášce NDBI001 Jaroslav Pokorný 1 Obsah 1. Úvod 2. Tvorba rekurzívních dotazů 3. Počítaní v rekurzi 4. Rekurzívní vyhledávání 5. Logické hierarchie 6. Zastavení rekurze 7.

Více

Plánování úloh na jednom stroji

Plánování úloh na jednom stroji Plánování úloh na jednom stroji 15. dubna 2015 1 Úvod 2 Řídící pravidla 3 Metoda větví a mezí 4 Paprskové prohledávání Jeden stroj a paralelní stroj Dekompoziční problémy pro složité (flexible) job shop

Více

Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna

Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny Larysa Ocheretna Obsah Buněčný automat: princip modelu, vymezení pojmů Mřížkový buněčný automat pro plyny Příklady aplikace principů mřížkových buněčných

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 Pravděpodobnostní plánování zbynek.winkler at mff.cuni.cz, md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor05/cs 12. prosince 2005 1 Co už umíme a co ne? Jak řešit složitější případy? Definice konfiguračního

Více

Úvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ

Úvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková OSNOVA Úvod (hra n hráčů ve strategickém

Více

GENETIKA V MYSLIVOSTI

GENETIKA V MYSLIVOSTI GENETIKA V MYSLIVOSTI Historie genetiky V r. 1865 publikoval Johann Gregor Mendel výsledky svých pokusů s hrachem v časopisu Brněnského přírodovědeckého spolku, kde formuloval principy přenosu vlastností

Více

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo MOLEKULÁRNÍ MOTORY Petr Chvosta. Automobil v krupobití aneb brzděním k pohybu Uvažme automobil stojící na mírném svahu a bombardovaný rovnoměrně ze všech stran obrovskými kroupami. Svah stoupá směrem doprava

Více

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LII 6 Číslo 3, 2004 Gasser-Müllerův odhad J. Poměnková Došlo: 8.

Více