1. ROZDĚLENÍ A CHARAKTERISTIKA FÁZOVÝCH ROZHRANÍ 1.1 Fázová rozhraní 1.2 Fázová rozhraní z molekulárního hlediska
|
|
|
- Karel Staněk
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 FYZIKÁLNÍ CHEMIE FÁZOVÝCH ROZHRNÍ. ROZDĚLENÍ CHRKERISIK FÁZOVÝCH ROZHRNÍ. Fázvá zhaní. Fázvá zhaní z lekuláníh hledka.. Mezlekulání nteakce u = knt. 6 (.-) a b u = +. (.-) 6 bje 4 π = 4 π d = vch π = π d = Slvé ůbení ez akkcký útvay C N C u N (.-3) C N C u N (.-4) C u = N N π ( ) 6 h d d = π h (.-5) = N N π C / u = R u = u = u ~ π h 3/ π h h 4 π h (.-6) (.-7) (.-8) (.-9) / / = + = ( ). = ( ) /. (.-0)..4 Phyb lekul ve fázvé zhaní.3 Vlv fázvých zhaní na tedynacké vlatnt ytéu dw = d (.3-) dw = dw bj + dw + dw el = dv + d + E dq (.3-).3. Fázvá zhaní bez elektckéh nábje du = ds dv + d + Σ μ dn (.3-3) dh = ds + V d + d + Σ μ dn (.3-4) df = S d dv + d + Σ μ dn (.3-5) dg = S d + V d + d + Σ μ dn (.3-6) U H F G = = = = SV, S, V,, (.3-7)
2 U H S σ = = = + = Q + V,, (.3-8) S = (.3-9) Q =. (.3-0).3. Elektcky nabtá fázvá zhaní dg = S d + V d + d + E dq + Σ μ dn. (.3-) dg = d + E dq. (.3-) dg = d + d + E dq + q de. (.3-3) d + q de = 0 (.3-4) q = E,, µ. ROVNOVÁH V SYSÉMECH S VÝZNMNOU PLOCHOU FÁZOVÉHO ROZHRNÍ (.3-5). Snížení enege ytéu zenšení lchy fázvéh zhaní.. Pdínka echancké vnváhy na zakřvené zhaní Lalaceva-Yungva vnce /R + /R = κ (.-) d = κ dv (.-) e dv = dv + d (.-3) e d = = κ = + dv R R e (.-4) = (.-5) ( ) (g) h( ρ l ρ ) g = (.-6).. Vlv zakřvení na fázvu vnváhu v jednlžkvých ytéech Kelvnva a hnva vnce dg = S d + V d a dge = Se de + Ve de (.-7) dg e e = dg, (.-8) d d = d. (.-9)
3 ... Rvnváha ez kaalnu a aní fází v ytéech e zakřvený zhaní za kntantní telty. Kelvnva vnce V () l (g) << V, ( l) V (g) = R V R ln = (.-0) ( l) V R ln cθ = R (g) (.-) R ( l) ( l) ln V cθ = R () l Q = V 3 π ε 4 V R ln = (.-) (.-3) R ln (.-4)... Rvnváha ez kaalnu a aní fází v ytéech e zakřvený zhaní za kntantníh tlaku. hnva vnce ln () l V = H vý R = ln + H ln vý ( l) V = cθ H R vý (.-5) (.-6) (.-7)...3 lkace Kelvnvy a hnvy vnce na ytéy evná látka-áa a evná látka-kaalna Rvnváha ez evnu fází e zakřvený vche a áu () R ln =± V g (.-8) Rvnváha ez evnu fází e zakřvený vche a tavennu () ln l V = (.-9) H tá tá () ln l V = c θ H R (.-0)..3 Vlv zakřvení na fázvu vnváhu ve vícelžkvých ytéech ztk ( µ ) = ( µ ). (.-) ztk ( µ ) ( µ ) ztk ztk =. (.-) ( µ ) ( µ ) = ( µ ) ( µ ), (.-3)
4 ztk ztk ( a ) ( µ ) ( ) ln µ =R ( a (.-4) ) + / (, l) (, l) V = V = ( µ ) ( µ ) d (, l) (.-5) ( a ) ln V R = (.-6) ( a ) (, l) ( c) V R ln = (.-7) ( c ) (, l) ( ) ( ) ln c V ν ± R = (.-8) ( ) ( c ) ±. Snížení enege ytéu záěnu fázvých zhaní Σ j d j +Σ de = 0 (.-) Σ d = 0 (.-) j j.. Rzhaní tuhá fáze/kaalna/lyn... Kaka kaalny na vchu tuhé látky θ g = l + l g c cθ = g (a) θ = 0 (b) 0 < θ < 90 (c) 90 < θ < 80 (a) θ = 80 > + < + g l l g g l l g g l l g zetíání g < l g lg l = (.-3) > l dknalé neáčení g = l + l g dbé áčení šatné áčení dknalé áčení (neáčení)... Kaalna v kaláře l π R h g π R h+ π R h ρ g = 0 (.-4) lg cθ h = (.-5) ρ g R...3 Chvání evné čátce v zhaní ez kaalnu a lynnu fází (V ρ () V ρ (l) ) g dh + l L dh g L dh = 0 (.-6) () ( l) ( V ρ V ρ ) g = l g Lc θ (.-7)...4 Úhel áčení...5 Sáčecí tel H = (σ l σ g ) (.-8) g ( lgc θ) H = + g + l l = lgc θ,,, g c θ l = c θ + lg lgc θ (.-9),,
5 .. Rzhaní evná látka - dvě kaalné fáze..3 Rzhaní dvě kaalny - lyn B> + B (.-0) B< + B (.-) cθ = cθ + cθ (.-) B B 3..4 Khezní a adhezní áce, zetíací kefcent W = (.-3) k Wa = + B B (.-4) S /B = W a W k = B B > 0 (.-5).3 Pvchvé fly nezutných látek.3. Pvchvé fly na kaalnách π = (.3-) M = /(n N ) z = (π M )/(k B ) π M = k B (.3-) π ( M σ ) = k B, (.3-3).3. Pvchvé fly na evných látkách (fly Lagua a Bldgettvé, LB fly).4 Snížení enege ytéu adcí na fázvé zhaní.4. Gbbva adční ztea k G = + µ n = k k = + + µ + µ = = k d + n dµ = 0 = µ α β µ = µ = µ k k n d = dµ = Γ dµ = = n d = dµ =Γ dµ dg = d +Σµ dn (.4-), (.4-) dg d d dn n d (.4-3) (.4-4) = (.4-5) (.4-6) (.4-7) d =Γ dµ +Γ dµ +Γ dµ +L. (.4-8) n n d = dµ + dµ (.4-9)
6 n n dµ + n dµ = 0 dµ = dµ (.4-0) n n n ( n / n ) d = dµ =Γ dµ, (.4-) µ = µ + R ln a ; dµ = R d ln a (.4-) d a d Γ, = = R dln a R da,, d c d Γ, = = R dln c R dc,, (.4-3) (.4-4) dµ = R d ln f (.4-5) d f d Γ = = R dln f R df, (.4-6) d d Γ = = R dln R d. (.4-7).5. Pvchvý tlak k µ, (.4-8) = µ π = = d = Γ dµ.5.3 Exeentální věření Gbbvy adční ztey 3. MOBILNÍ FÁZOVÁ ROZHRNÍ 3. Fázvé zhaní kaalna/lyn 3.. Pvchvé naětí čtých kaaln Hdnty vchvých naětí Odhad vchvéh naětí ganckých látek /4 /4 M M [P] = ( ρ ρ ) ρ ( l) (g) ( l) (3.-) 3.. Pvchvé naětí ztků 3... Závlt vchvéh naětí na lžení Vdné ztky = a ln( + b c ) (3.-) = a b c (3.-3)
7 Sě ganckých látek =.c (3.-4) / 4 / 4 = ρ [P ] x = ρ x, (3.-5) M ρ 3... Relatvní adce na zhaní ztk - lynná fáze c, = ln c c Γ = R R Γ,, a bc = R ( + bc), (3.-6) ab Γ = c R a Γ, = = R, Γ. (3.-7) (3.-8) 3..3 eltní závlt vchvéh naětí d /3 M V k, V d = = ρ l ( ) (3.-9) /3 M = k( () (g) c ) ρ l ρ /3 /3 M M = k( ) () l ( l) ρ ρ /3 M k ( () = c ) ρ l /3 M neb = k( () (g) c 6) ρ l ρ (3.-0) (3.-) (3.-) = a ( c ) neb = b ( c 6) (3.-3) = B ( ) n, (3.-4) 3..4 Vlv tlaku na vchvé naětí V =,,. (3.-5) 3..5 Vlv zakřvení fázvéh zhaní δ = (3.-6) 3..6 Vlv elektckéh nábje fázvéh zhaní = Q 64 π ε 3 (3.-7)
8 3. Mezfázvé naětí 3.. Dvulžkvé dvufázvé ytéy 3.. řílžkvé dvufázvé ytéy 3..3 Odhad ezfázvých naětí B = B (3.-) B = + B φb B, (3.-) d B + B d B = (3.-3) 3..4 dce na fázvé zhaní kaalna-kaalna 3..5 Vlv telty a dalších faktů na ezfázvéh naětí 3.3 Metdy ěření vchvéh a ezfázvéh naětí 3.3. Statcké etdy Metda kalání elevace h ρ R g = (3.3-) c θ 3 Metdy zalžené na ledvání tvau kaek a bubln Wlhelyh etda vyvažvání detčky 3.3. Setatcké etdy = ( R h+ R ) ρ g (3.3-) = ¼ ω (ρ ρ ) 3 (3.3-3) F = (d + t) c θ d (3.3-4) Metda axálníh řetlaku v bublně = h ρ g + (3.3-5) Metda dthvání tence (du Nüyh) F = 4π. Metda vážení kaky (talagetcká) Dynacké etdy. φ (3.3-6). g = π. R. (3.3-7) ef = ef Φ. Φ ef (3.3-8) V ( ρ ρ = B) g B Φ (3.3-9) π R
9 4. FÁZOVÁ ROZHRNÍ PEVNÁ LÁK-PLYN a PEVNÁ LÁK-KPLIN 4. Pvchy evných látek 4.. Pvaha vchů evných látek 4.. Pvchvá enege evných látek Stanvení vchvé enege evných látek Velkt lchy vchu a óvtt evných látek Stanvení velkt lchy vchu evných látek (4.-) = N aσ Stanvení bjeu a zdělení velktí óů. c = R θ (4.-) 4. dce na fázvé zhaní evná látka - lyn 4.. dbenty 4.. Pvaha adce z hledka adčních l Fyzkální adce Chece Lkalzvané adční fly Nelkalzvané adční fly 4..3 ee a adce Feundlchva ztea Languva ztea k de ~ ex (Q ad /R). ad = de : θ a = k /n (4.-) ln a = ln k + n ln (4.-) ad = k ad ( θ ) (4.-3) de = k de θ (4.-4) k ad ( θ ) = k de θ (4.-5) ( kad / kde) b = =. (4.-6) + ( k / k ) + b ad de a= a b + b (4.-7) a = a b, (4.-8) a = a (4.-9) = + a ba a (4.-0)
10 Iztea BE C el a= a ( ) + ( C ) ( ) el [ el ], (4.-) Qad Qknd C = ex, (4.-) R el C = + el, (4.-3) a( ) a C a C el x x+ C el ( x+ ) el + x el a= a, (4.-4) ( el) x+ + ( C ) el C el Plányh tencální tee Φ = R ln ( / ) (4.-5) υ ad = ad /ρ l (4.-6) Kalání kndenzace a adční hyteeze dce ze ěí lynů b a = a + b + b b a = a + b,, a a = a b + b + b = a b + b (4.-7) (4.-8) 4..4 edynaka adce z lynné fáze na evných látkách Gbbva adční ztea a vchvý tlak Γ = µ π f = R f, deální lyn Γ = R (4.-9) a = Γ (4.-0) R a( ) π = = d = d 0 a b R a d a b = R 0 R = = (4.-) (4.-) π = R (4.-3) π = n R (4.-4) dční tela Integální adční tel Q nt (a) Dfeencální adční tel Q df (a) ln Qdf ( a) = R a a 0 (4.-5) Qnt( a) = Qdf ( a) da a (4.-6)
11 4..5 Knetka adce k a c c = n K, kde K = a c n vn c (4.-7), (4.-8) E* k = ex, (4.-9) R 4..6 Exeentální tanvení adce z lynné fáze na evných látkách Vluetcké etdy Gavetcké etdy 4.3 dce na fázvé zhaní evná látka - kaalna 4.3. Mlekulání adce Iztey kncentační zěny n x x Ω = ( ) (4.3-) υ c c Ω = ( ) (4.3-) Slžení adbvané fáze a ndvduální ztey n = n + n a n = n + n = x n + x n (4.3-3) Ω = n (x x ) = n x n x = n x + n x n x (4.3-4) n x ( n ) Ω = n (x x ) (4.3-5) Ω = n x n x (4.3-6) nalytcké vyjádření lžených ztee Ω α β x x B x x Ω = (4.3-7) b x b x = a x a x + b x + bx Ω = x α, Ω = a + b x Ω = k c n, Ω Ω b x bc = Ω + bc xx( K ) = n + x ( K ) / x (4.3-8) (4.3-9),(4.3-0) (4.3-),(4.3-) (4.3-3) x K = x / x. (4.3-4) edynaka adce na zhaní kaalna-evná látka Ω = n x n x = x x n n x = x n n n n (4.3-5) Ω Γ, = = x µ (4.3-6), x R Ω dln x x 0 π = = Vztahy ez adtvtu a vlatnt ytéu (4.3-7)
12 4.3. Intvá adce Ptá ntvá adce Výěnná ntvá adce Hydlytcká ntvá adce Exeentální tanvení adce z kaalné fáze na evných látkách 4.4 Elektcké vlatnt fázvých zhaní 4.4. Elektcká dvjvtva σ I = (4.4-) σ 0 k + I V = V 0 ex ( x/ l ), (4.4-) / B / ν = I εεk knt. l =, (4.4-3) e ( z ) 4.4. Elektknetcký tencál Elektknetcké jevy Elektféza a edentační tencál υ εε u= = C ζ (4.4-4) E η ε ε ζ ν U ed= C υ( ρ ρ) g h (4.4-5) ηκ Elektóza a tencál udění I V= ε ε ζ &. (4.4-6) ηκ Měření elektknetckých jevů U = ε εζ ηκ (4.4-7)
13 FYZIKÁLNÍ CHEMIE KOLOIDNÍCH SOUSV 5. CHRKERISIK DISPERZNÍCH SOUSV 5. Defnce dezní utavy 5.. Přehled dezních ytéů 5. Chaaktezace dezních utav 5.. Velkt a tva čátc 5.. Kvanttatvní chaaktezace velkt čátc 5..3 Stattcké zacvání údajů velkt čátc F W d () =, (5.-) d F N () = d N, (5.-) Nd 0 F () d =, (5.-3) 0 C =, (5.-4) I () F () d 0 0 Q () = F () d, (5.-5) C I () = F () d = F () d = Q (), (5.-6) d I () = F () a d Gafcké znáznění zdělvacích funkcí d Q () = F () (5.-7) a (5.-8) d 5..4 Střední zě čátc a třední lání htnt Σ( ) W = =Σ[ FW()], W = FW() d (5.-9), (5.-0) Σ Σ( N) N = =Σ[ FN()] ΣN, 0 N = FN() d (5.-), (5.-) Σ( wm) Σ( cm ) W = = =Σ Σw Σ( cm) M ( W M ) Σ( NM) Σ( cm) MN = = =Σ( xm) ΣN Σc 5.3 Kldně dezní ytéy 5.4 Řešené říklady 0 (5.-3) (5.-4)
14 6. KINEICKÉ VLSNOSI DISPERZNÍCH SOUSV 6. eelný hyb dezních čátc 3 ε k = u = k (6.-) B εk 3 k u = = B ; (6.-) 6. Dfuze = (6.-3) n d J = n = u c dτ J. (6.-) dc = D. (6.-) d x dc d c D dτ = dx. (6.-3) 6.. Dfuzní kefcent - Entenva vnce μ ln a, R F df = = N x, N x (6.-4) R ln c k B c F df = = N x c x. (6.-5),, kb c F tření = u f. (6.-6) c = u f ; (6.-7) x, u = D c c x, (6.-8) k B D =. (6.-9) f f = 6πη (6.-0) f k B D = 6πη. (6.-) a b = 6 π η (6.-) 5b 6 πη f =. (6.-3) λ f = π cρ α. (6.-4)
15 6..3 Dfuzní kefcent a třední uv Entenva-Sluchwkéh vnce = D τ (6.-5) kb kb τ Entenva-Sluchwkéh vnce = τ =. (6.-6) f 3π η 6..4 Měření dfuzníh kefcentu 6.3 Sedentace dezních ytéů 6.3. Rychlt edentace Rychlt edentace v gavtační l u ed υ g (ρ ρ ) = f u ed. (6.3-) υg ( ) g ρ M g ρ = ρ ρ = =, (6.3-) f f ρ N f ρ ( ρ ρ) u ed = g. (6.3-3) 9 η Rychlt edentace v l ultacentfugy u F dtř = υ (ρ ρ ) ω x (6.3-4) ed dx υ ω x = = ( ρ ρ). (6.3-5) dτ f υ ln ω x = ( ρ ρ) τ + knt. (6.3-6) f x υ ln ω = x f ( ρ ρ)( τ τ) (6.3-7) Sedentační kefcent u ed u = ed, ř. = g ω x (6.3-8) ln ( x/ x) = ω ( τ τ ) (6.3-9) kb υ = D ( ρ ρ ) kb = D ( ρ / ρ ), υ D, = kb ρ ρ ( ) ( ρ / ρ ) = D k 6.3. Sedentační vnváha Sedentační vnváha v gavtační l υ g k c B ( ρ ρ ) = f f c y, υg M g ρ ln c = ( ρ ρ) y+ knt = ( ) y+ knt k R ρ B c υ g M g c k B R ρ ln = ( ρ ρ )( y y ) = ( )( y y ) ρ B (6.3-0) (6.3-) (6.3-) (6.3-3). (6.3-4)
16 6.3.. Sedentační vnváha v dtředvé l υ ω kb c ( ρ ρ ) x =+ f f c x, lnc Sedentační ěření 6.4 Mebánvé vnváhy 6.4. Oóza. (6.3-5) υ ω ( ρ ρ) = x + knt. (6.3-6) kb c υω ( ρ ρ) = (6.3-7) c k ln ( x x ) B I II a II µ ( ) = µ [,( ) ], II > I (6.4-) µ [,( a ) ] = µ ( ) + R ln ( a ) ; (6.4-) II II II II µ ( I) µ ( II) V ( I II ) ( II) + V( I II) = ( II) + ln( a) II µ µ = +. (6.4-3) R = ln( a ) II I II V V R. (6.4-4). (6.4-5) R R π = ln x = ln( x ). (6.4-6) V x n n π = R = R = R = cr, (6.4-7) V & & V nv π =Σc R, (6.4-8) [( ) ( ) ] π = π π = Σc Σc R (6.4-9) II I II I ν = c N R π = ν = νkb N (6.4-0) w = c M w π = R M (6.4-) w 3 π = R + B w + C w + L (6.4-) M π R = + R B w (6.4-3) w M 6.4. Měření tckéh tlaku (ete) Zůb ěření Mebány Střední lání htnt lydezních ytéů z tckých ěření R π = w, (6.4-4) M w π = π = R ( ) (6.4-5) M w ( N M) M = = = ( x M) = M w N (6.4-6) ( ) N M
17 6.4.4 Dnnanvy vnváhy ( µ ) = ( µ ), I II R ( a ) = = = c c R, (6.4-7) [ ] II II I π ln & ( ) II ( ) I V ( ai ) % K[ I,( ak)] I = % K[ II,( ak) II ], µ I a I = µ II a II µ µ % [,( )] % [,( ) ] (6.4-8) d d µ ( ) + Rln( a ) + z F ϕ = µ ( ) + R ln( a ) + z Fϕ (6.4-9) K I K I K I K II K II K II d d µ ( ) + Rln ( a ) z F ϕ = µ ( ) + R ln ( a ) z Fϕ (6.4-0) I I I II II II Mebánvá hydlýza Mebánvé eaační cey 6.5 Řešené říklady ϕ ϕ II II ( a ) ϕ I I = E ln K M = R (6.4-) z F ( a ) K K II ( a ) ϕ II I = E ln M = R (6.4-) z F ( a ) z z z z K I I K II II I K K ( a ) ( a ) = ( a ) ( a ) (6.4-3) z z z z K I I K II II K K ( c ) ( c ) = ( c ) ( c ) (6.4-4) 7. REOLOGICKÉ VLSNOSI DISPERZNÍCH SOUSV 7. Relgcké chvání 7.. Newtnva vnce du τ x xy = η dy (7.-) ( R M ) η = / 3 3/ N π σ / (7.-) B ln η= + (7.-3) 7. Vkzta dezních ytéů kaalný dezní tředí η τxy η= (7.-) (d u /d) y x ηel = η η (7.-) η η = = ηel η (7.-3) η η = w (7.-4) ed ln ηel η nh = w (7.-5) [ η] = l ηed = l ηnh w 0 w 0 (7.-6)
18 7.. Entenva vnce vkztu η = η (+,5 ϕ), (7.-7) ηel = +,5ϕ, ř. η =,5ϕ (7.-8), (7.-9) η ed w ϕ = (7.-0) ρ,5 = = [ η] (7.-) ρ 7.. Vlv kncentace a vzájenéh ůbení ez dezní čátce na vkztu η = ϕ+ ϕ + ϕ +L (7.-),5 k k Zdánlvý bje čátce a vkzta dezníh ytéu 7..4 Vkzta ztků lneáních aklekul a jejch lání htnt 7..4 Vlv tvau čátc na vkztu 7..5 Vlv nábje čátc na vkztu 7.3 Relge kncentvaných dezních ytéů τ xy < τ látka zůtává tuhá τ xy > τ d látka teče jak newtnká kaalna [ η ] = K ( M ) a (7.-3) el / a M η = ( WM a ) (7.-4) [η] =,5 + f ζ, (7.-5) u x d 0 dy (7.3-) du τ x xy = η + τd dy (7.3-) ř alých naětích ř velkých naětích du τ x xy = η, dy (7.3-3) du x = knt. dy (7.3-4) Čavě závlé elgcké vlatnt - txte a eexe 7.4 Měření vkzty 7.5 Řešené říklady τ η ρ =. (7.4-) τ η ρ η u ( ρk - ρ) τ ( ρk - ρ) =. =. η u ( ρ - ρ ) τ ( ρ - ρ ) k k (7.4-) ϕ = k ηω (7.4-3)
19 8. OPICKÉ VLSNOSI DISPERZNÍCH SYSÉMŮ 8. Rztyl větla 8.. eetcké základy 8... Intenzta větla ztýlenéh v učté ěu Klacká tee ztylu větla Rayleghva vnce I θ π α N (+ c θ) = I α 4 ε V λ n n = 3ε 0 υ n + n 0 Fluktuační tee ztylu větla - Entenva-Debyeva vnce I θ π 0 4 λ M n (+ c θ) w dn = I N ( + B w+ L) dw M dn α= ε n 0 N dw (8.-) (8.-) (8.-3) (8.-4) 8... Celkvá ntenzta větla ztýlenéh ve všech ěech π I = Iθ π n θ d θ (8.-5) π ν n - n0 I = I 4 λ n + n0 3 3 π dn = N λ w M w I I n d ( + B w+ L) Odchylky d Rayleghvy a Entenvy-Debyevy vnce 8.. Studu dezních utav etda ztylu větla 8... Měření ztylu větla 8... Zacvání exeentálních dat ztylu větla υ I R = θ θ I (+ c θ) K w = + B w+l R M θ x= (8.-6) (8.-7) (8.-8) (8.-9) π dn K = n 4 0 N λ dw (8.-0) I (8.-) I I I τ= ln ; I I (8.-) H w = + B w+l τ M (8.-3)
20 8. Dvjl za tku 8.3 Mkke 3 3 π d n H = n 4 N λ d w (8.-4) 3 6 π τ = R θ a H = 3 6π K (8.-5) a (8.-6) Otcká kke λ d = (8.3-) n n α 8.3. Ultakke w w V = υ = (8.3-) V ρ N Elektnvá kke e e v = e h = λ U h 9 λ = =,30 eu e U Rentgengafe a dfakce elektnů 8.4. Řešené říklady e v v e e (8.3-3) e. U = (8.3-4) e (8.3-5) 9. HEEROGENNÍ DISPERZE 9. Stablta hetegenních lyfbních ytéů Iztení řevd látky gegace dezních čátc Elekttatcká tablzace 6 S ε V h u = ex π h l l 443 u duz (eltat.) u řt (vdw) (9.-) a ckt 6 z S ε V h R u = ex l l π h 3 u duz (eltat.) u řt (vdw) (9.-) (9.-3) 9... Stécká tablzace Pvnání elekttatcké a técké tablzace Elekttécká tablzace Stablzace evný čátce 9..3 Knetka kagulace lyfbních ytéů dν d = k ν (9.-4) τ ν ν = (9.-5) + k ν τ k = 8 π DRε (9.-6) u ε = ex k ax B (9.-7)
21 9. Pncy etd říavu hetegenních lyfbních ytéů 9.. Degační etdy 9.. Kndenzační etdy 9.3 Lyfbní ly 9.3. Stuktua lyfbních cel 9.3. Vlatnt lyfbních lů Příava lylů Zánk lylů 9.4 Eulze 9.4. Klafkace eulzí 9.4. Stablta a tuktua eulzí Vlatnt eulzí Příava eulzí Rzážení eulzí 9.5 Pěny 9.5. Klafkace ěn 9.5. Stablta ěn Příava ěn Oděňvání 9.6 Sutavy lynný dezní tředí (aely) 9.6. Stablta aelů 9.6. Vlatnt aelů Vznk a říava aelů Odtaňvání aelů 9.7 Sutavy evný dezní tředí 9.7. Vznk a říava utav evný dezní tředí 9.7. Sutavy lynný dezní díle Sutavy kaalný dezní díle Sutavy tuhý dezní díle 0. SOCIIVNÍ (MICELÁRNÍ) KOLOIDY 0. Stuktua lekul acujících vchvě aktvních látek 0. Mcely a ktcká celání kncentace 0.. Vznk cel n S S n (0.-) n K = c Sn /c S (0.-) 0.. Stanvení ktcké celání kncentace 0..3 Fakty vlvňující tvbu cel Vlv checké tuktuy PL Vlv říěí Vlv telty a tlaku 0..4 Stuktua, velkt a tva cel 0.3 Slublzace 0.3. Mechanzu lublzace 0.3. Využtí lublzace Mkeulze ln KMK = B n C (0.-3)
22 . KOLOIDNÍ ROZOKY VYSOKOMOLEKULÁRNÍCH LÁEK. Vyklekulání látky. Rztky vyklekuláních neelektlytů.3 Rztky vyklekuláních elektlytů.4 Vlatnt ztků vyklekuláních látek.4. Dfuze a edentace.4. Otcký tlak.4.3 Elektcké vlatnt.4.4 Otcké vlatnt.4.5 Vkzta.4.6 Rzutnt a tablta lyflních kldů Vlv telty Přídavek šatnéh zuštědla Přítnt elektlytů.4.7 Zvláštnt glbuláních tenů ef = ( ) / n, (.-). Rzdělení gelů. Revezblní gely. GELY.. Fyzkálně íťvané gely.. Kvalentně íťvané gely..3 Vlv dínek na ůběh gelace evezblních gelů..4 Btnání evezblních xegelů..4. Kvanttatvní chaaktetky btnání Q τ ρ. V = =..4. Vlv dínek na ůběh btnání.3 Ievezblní gely.3.. Vlv dínek na ůběh gelace evezblních gelů.4 Vlatnt gelů.4. Mechancké vlatnt.4. Elektcká vdvt a dfuzvta.4.3 Stánutí gelů (.-)
První výraz na pravé straně rovnice se označuje jako standardní reakční Gibbsova energie r G o. ν ln a
Rekční ztem vnvážná knstnt Rekční ztem je vzth mez ekční Gbbsvu enegí slžením ekční směs ř zvlené teltě Tent vzth získáme dszením výzu chemcký tencál d vnce µ µ + RT ln G µ P becnu ekc G G µ L symblzuje
Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
13. DISPERZNÍ SOUSTAVY
3. DISPERZNÍ SOUSTAVY 3. Rzdělvací funkce Statstcké zdělení velkst částc ve vdné emulz je ppsán dfeencální zdělvací funkcí ve tvau F( a exp ( b s knstantam a 3,6.0 m a b 6.0 5 m. Vypčítejte a plmě částc,
Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
Příloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
Charakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
k n ( k) n k F n N n C F n F n C F F q n N C F n k 0 C [n, k] [n, k] q C [n, k] k n C C (n k) n C u C u T = T. [n, k] C (n k) n T = k (n k). F n N u = (u 1,..., u n ) v = (v 1,..., v n ) F n d(u, v) u
Základy stavby výrobních strojů Tvářecí stroje I KLIKOVÉ MECHANISMY MECHANICKÝCH LISŮ
KLIKOVÉ MECHANISMY MECHANICKÝCH LISŮ URČEN ENÍ PRÁCE KLIKOVÉHO LISU URČEN ENÍ SETRVAČNÍKU KLIKOVÉHO LISU KLIKOVÉ MECHANISMY MECHANICKÝCH LISŮ KLIKOVÁ HŘÍDEL OJNICE KLIKOVÁ HŘÍDEL BERAN LOŽISKOVÁ TĚLESA
ě Ň ť Ť ě šň Č ů ě ě Ň ě ě ě ž Ú Ň ě ě ě ě ě Ň ě Ť Ť ě Áě Ú ů ň ě ě ě Ú ě Ť ě ž ů ě ž ě ž ě ů ž ů ě ě ů ě ž ěď Á ů ě Ť ě ž ž ě ů ě ž ů ď ď ď ě ě Ú Ň ů ů ď ě ě ě ů ě Á Ň ě ě ě ď ě ě ď Č ž ě ž ě Ý ě š ě
Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
Fázové rozhraní - plocha,na které se vlastnosti systému mění skokem ; fáze o určité tloušťce
Fázové rozhraní Fázové rozhraní - plocha,na které se vlastnosti systému mění skokem ; fáze o určité tloušťce Homogenní - kapalina/plyn - povrch;kapalina/kapalina Nehomogenní - tuhá látka/plyn - povrch;
Č Á ě Ě Á é é ě ďě ě ů ú é é é ě é é ď ď š ě Č Á ě ú é ů š š Ť ď é Ž ě é š ů Č ů ů é ů ů ě é ě é é é ě Č Á ě Ě Á é Ř ě é ú ó é š é Ž Ž é ě é ě ě é š éž é ě ě š ě ě ě š ě š ě ú é š ě ů Ěú Á ě Ž š é š ě
SIC1602A20. Komunikační protokol
SIC1602A20 Komunikační protokol SIC1602A20 Mechanické parametry Rozměr displeje 80 x 36 mm Montážní otvory 75 x 31 mm, průměr 2.5mm Distanční sloupky s vnitřním závitem M2.5, možno využít 4mm hloubky Konektor
Teorie her pro FJFI ČVUT řešené úlohy
Tyto úlohy volně doplňují přednášky z kursu teorie her. Rozsah látky a použité značení odpovídá slajdům dostupným na stránce věnované výuce. Γ S S Γ 3 o = o = o 3 = vítězná o o Γ u u(o ) = u(o ) = u(o
Stochastické diferenciální rovnice
KDM MFF UK, Praha Aplikace matematiky pro učitele 15.11.2011 Kermack-McKendrickův model Kermack-McKendrickův model s vakcinací Model pro nemoc s rychlým šířením a krátkou dobou léčby. Příkladem takovéto
Termická analýza a kalorimetrie oxidových materiálů
ermická analýza a kalrimetrie xidvých materiálů David Sedmidubský Š Praha yská škla chemick-technlgická v Praze Ústav anrganické chemie htt://ld.vscht.cz/ach/ub/xmater-aal.d xmater-aal.t ermická analýza
Studium povrchů. Makroskopický a mikroskopický pohled na fázové rozhraní
Stuum ovců Stuum ovců Makokocký a mkokocký oe na fázové ozaní Syabu 1. Temoynamcký o fázovýc ozanní.. Smáčení evnýc ovců a možnot jeo ovvnění. 3. Metoy měření ovcové enege a máčvot ovců. 4. Atomání tuktua
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4
Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 25/05/2017, 9:00 11:00 ➊ (9 bod ) Nech je dvojrozm rná Lebesgueova míra generována vytvo ujícími funkcemi φ(x) = Θ(x)x 2 a ψ(y) = 7y. Vypo t te míru mnoºiny
Kinematika hmotného bodu
Kneaka honého bou k j Polohoý eko bou osou Velkos olohoého ekou k j s τ Zěna olohoého ekou s s Dáha τ τ τ s s Rchlos honého bou s Půěná chlos a Zchlení honého bou τ a ečné chlení n R a n Noáloé chlení
FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 2 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografické zobrazení kartografické zobrazení vzájemné přiřazení polohy bodů na dvou různých referenčních
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE. k bakalářské zkoušce
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMCKÁ V RAZE FAKULTA NFORMATKY A TATTKY Kaeda a a avděodobo TATTKA VZORCE baalářé zošce veze 3. oledí aalzace: 3.9.7 KT 7 oá aa Rozděleí čeoí,,..., Kval % z ůmě H H H G... Rozěí R ma -
❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í. á rá. t r t í str t r 3. 2 r á rs ý í rá á 2 í P
❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í Úst 2 t t t r 2 2 á rá t r t í str t r 3 tí t 2 2 r á rs ý í rá á 2 í P ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE I. OSOBNÍ A STUDIJNÍ ÚDAJE Příjmení: Hurský Jméno: Tomáš Fakulta/ústav: Fakulta
γ α β E k r r ρ ρ 0 θ θ G Θ G U( r, t) w(z) w 0 ω z R z U( r, t) 1 c 2 2 U( r, t) t 2 = 0, U( r, t) U( r, t) = E( r, t) U( r, t) = u( r)e iωt. u( r) + k 2 u( r) = 0, k = ω/c u( r) = A exp( i k r), k
ú é ě ě ú ě š ě š š Š Í Č ě ú é ě ď ú Í ě é é ě ě ě ť ě ú ď ď ě ě Ý ě Ú š ě Ú š ď ď ěž é ú é ě ěž é ú é Č é é ě ě Ť ó š ď é é ěň ě é ě ú ě Č ě ě ě ě ě Ž ď ě š ď ž é ž ě Ž Ú é ě ď ě ě ž ě é ď š ú ě é ú
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze.3 oledí aualzace: 4.9.9 KT 9 oá aa,,..., ɶ < z < + < z < + +,5 z +, 5 z H H H G... G... R
á ž č á ě ě Ž ě é é á Ť ě é ě Í é ě č ě Ť é ú ě Í čá é á ě Í ě č čá č Í š Í čá á éí ě Ů á š Í á é ěů ď ě é é á Í á č Íé ě é Í ú č á Ú é ě á ě ž á ě ě
Ů č č á á ť á é á ť š č ě é é á á š Í á ě ě é ú č é Ů č ž é á é á ť ž ě é á á ěť ě č ě ě č ú á á Í é ď ž č ě é č ž á ťď č ď ť á á ě é á ě ď ú ž č ž Ť ě á Ý Ť š ě Ó á á č ú ě č ě ž ď Í é ž é ť ě é á ě é
Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.
4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50
Termomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze. oledí aalzace:.9.8 KT 8 oá aa,,..., % z z,5 z, 5 z H H H G... G... R ma - m ( ( ( ( ( ( V
Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
Tlačné pružiny. Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data.
Tlačné pružiny Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data. Každá pružina má své vlastní katalogové číslo. Při objednávce udávejte prosím
ďé í š ř é í ř í ěí í é í ř Ú Ú ě í ě í Č í ě í í š ě í í Č ř í ří š é í ř ů í í ř é í ě ř ř ří ř í é ř í í ů í é í é ř é ž í ěů í ú ž í é íí í é é é é í ě í í é ž í í ř í ě í í é Č é ří í í í ů í Č é
Č ř ř Í ř ě ř Ť ú ů ů ř ř ř ěř ť ř ěř ř ď ř ď é ř é úř é ř ř ř ú ú ě úř é Č Í Č ř ě ř ř ě ř ď ú é é ř ď ě ě ů ř ě ř ř ú ů é ř ů ě ú ř é ř ř ď ř ř ě ď Í ů žň ř ě ď ř ě ě ú ů é ě ž š ř é ú ě ě ú é ě ě ú
č Ú Í ř
č Ú ř ť á ě á é á ý ě ě é ů ě č ň ě ř é ú ř ž č ě ň ř á ě ě ě ř ů žý č ú ť ě ř ť á š šť č ž ý ů ů ň ě ř ě č é ř á ž ž ž ď š ě ň ů ú Ě é ř á ě ě ř ř ě ř á ý ý ú ř ěž ó ě ý ž ě ý ř ř á ě ě ř š ž š ř ú ý
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III
Plasticita III / PLATICITA A CRP PLATICITA III Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy parametr atuálníh napěťvéh
Klasická termodynamika (aneb pøehled FCH I)
Klasická termodynamika (aneb pøehled FCH I) 1/16 0. zákon 1. zákon id. plyn: pv = nrt pv κ = konst (id., ad.) id. plyn: U = U(T) }{{} Carnotùv cyklus dq T = 0 2. zákon rg, K,... lim S = 0 T 0 S, ds = dq
13) 1. Číselné obory 1. 1, 3
1. Číselné obory 1. 0 1 4 3 4 5 6 1 7 6 2. 1 3 0 1 2 3 4 3. 4; 4. C; 5. C; 6. E; 7. A) 104/25; B) 118/21; C) 18/5; 8. 200; 9. 1,056 10 11 ; 10. 2,3472 10 26 ; 11. A) {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B) {-7; -6; -5;
Č ý é é Č ó ě ě ť ů ě ý ů ě é ý é ť ó ó ě ý ě ě Ť ů ť ě ě ů ý ě é é ě ě ů ž Š é Š ž Š Š Š é ě Š ý ó Č é ů ě ž ě ž ť Š ě Š ý Š Š ě ť é é ď Š ý Š žň é ž ů ž ů ě ěž ý žé Č é ě ž Š Š ý Š ě Š ť ě ý ý ž ý ů
Iontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny) jsou to podélné vlny podobné klasickému zvuku. B e kt
DALŠÍ TYPY VLN Iotozvukové vly (elektostatiké ízkofekvečí vly) jsou to podélé vly podobé klasikému zvuku v plyu ω γ kt k M B s = = plazma zvuk pomalý po elektoy, yhlý po ioty hustota elektoů je v každém
Modely CARMA. 22. listopadu Matematicko fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze. Modely CARMA. Úvod. CARMA proces. Definice CARMA procesu
Matematicko fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze ÚTIA AV ČR 22. listopadu 2010 u Obsah Definice u u u Motivace Známe. Umíme používat, odhadovat jejich koeficienty atd. Co když ale data nemají konstantní
1. Cvičení: Opakování derivace a integrály
. Cvičení: Opakování derivace a integrál Derivace Příklad: Určete derivace následujících funkcí. f() e 5 ( 5 cos + sin ) f () 5e 5 ( 5 cos + sin ) + e 5 (5 sin + cos ) e 5 cos + 65e 5 sin. f() + ( + )
Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
doplňkové a dodatkové veličiny ideální směs parciální molární veličiny fugacita maximální obsah vody v plynu Gibbs Duhemova rovnice příklady na
dňvé a ddatvé večny deáí sěs arcáí ární večny ugacta aáí bsah vdy v ynu bbs Duheva rvnce říady na rcvčení Sěs ynů Závs árníh beu na sžení dňvý be ddatvý be 3 Ddatvé večny - vyadřuí dchyu d deáí sěs X E
$ x. $ z. divg # G. z divg + 0. rotg # G. Dt DT. x y. z y x z y
t x, y, z t x F x, y, z, t # #,,, #,,, y F x y z t z F3 x y z t x y z u #, v #, w # t t t u x v y w z # t t t 3 #, # t t #, # # t u f x, y, z, t v f x, y, z, t w f3 x, y, z, t # # # u v w #, #, 3 # t t
Jednosložkové soustavy
Jednosložkové soustavy Fázové rovnováhy Prezentace je určena pro výuku. roč. studjního oboru Nanotechnologí a není dovoleno její šíření bez vědomí garanta předmětu. K jejímu vytvoření bylo použto materálů
2.2. Klasifikace reverzibilních elektrod
.. Klsifikce evezibilních elektd Revezibilní elektd je elektd, n níž se ustvuje vnváh říslušnéh zvtnéh cesu (ř. Cu e Cu) dsttečně ychle. Díky tmu elektd nbude v kátké dbě svéh definvnéh vnvážnéh tenciálu,
Tepelná vodivost pevných látek
Tepelná vodivost pevných látek Přenos tepla vedení mřížková část tepelné vodivosti Dvouatomový lineární řetězec přiblížení např. NaCl (1) u -1 (A) u s-1 (B) u (A) u s (B) u s+1 (B) u +1 (A) Např. = příčné
Exponenciální funkce, rovnice a nerovnice
Eonenciální unkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální unkce) a) AN; b) NE; c) NE; d) AN; e) NE; ) NE; g) AN; h) NE a),; b),; c) ; d) ; e) ; ) e + b) - - - D()= R; H ()=( ; ) ; P neeistuje
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,
š ě É š é Ř É Á é Áě Ž é ě ě ě é ů ž ě ě š ž é ě ůž ě ě ž ě Ž ě é é ů ě Ž Á É ů ž é ě ů ž é ě š ě ě š ě ďé ě ě ě š ž é é š é ť Ť š ď ě ě ě é ě é ž é š ě ž ě ž ě é Ž ě ě é ď é ě ž ě ůž ž ů ě š ě ě ě š ůž
je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;
1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [
Lambertův-Beerův zákon
Lambertův-Beerův zákon Intenzta záření po průchodu kavtou se vzorkem: Integrovaný absorpční koecent: I nal = I ntal e ε c L A = ε ( ~ ν ) d~ ν Bezjednotková včna síla osclátoru: v cm -1 = 4.3 10 9 A Síla
Ť Ž Ě Ý Ý ť Ú ě ě ž Ú Ž ě Ú ě ě Ú ě ě ě Ť Ž É Ó Ý ď Ú ť ž ú ž Ž ž ž É Ž ě ž ž ě ž ž ž ž ě ž ú ž ě ó ě ě ť ž ě ó ó ž ě ě ě ě ú ě ě ě ž ě ž ě ě Ž Ž ž ž ě ě ě ž Ě Ý ť Ž ě ž ě ě ň ě Ú Ž ě Ú ě ž ť ž ě ě ě ž
Matematické modelování elmg. polí 3. kap.: Elmg. vlnění
Matematické modelování elmg. polí 3. kap.: Elmg. vlnění Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/ Text byl
Ď Ů Ň ž Ů ž ň ž ž ž Č Č Ď Č ž Ě ž ž ž ž ň ž ž ž ž ž ž ž Ě ň ž ž ž ž Ďž ň ž Č Č ň Č Ď Ě Ň Č Ň ž ž ž Ů ň Ň ž ň ň ž ň ň ň ž ň ž Č ž ž Ř ž ž ž ž ň ž ž ž ž Ř ž ň ž ž ž ž ž ž ž Ě Ě Ě Č ž Ď Ř ž ň ň Ř ž ž ž ž
š ř Č šť ň ř ž Č Č ř ž š š ď Č Č ť ř ř ž ř ř ž š ř ř ř ř š ř ď š ř š ř ž š š ř š š š š š ď š ď š š ř š ř Ž Á š ř ž ř ů š ř ů ř Ú ř Ú ů ů ň ř ů š ř š Ú ř š ď š š š š ůž ř ň ř ň š š š Č Ú š ž ř ž ř ř š š
ě Á Á é é ě ě ě ú é é é ě é é ď ď ď š š Č Á ě ú Á ď š ě Č ě š ěž ě é ě ě ě ě ě ě Č Á ě Á é ú Ž é š ě š š é Ž ě é š é Š ť Ž ě Č Á ú Á Ť é ě é š ě ě š š ď ď Č é š š Č ě ě ú ě ú Ť é ě š ě ě š ě š ě ě ú ě
Příručka k ovládání aplikace OpenOffice.org Math
Příručka k ovládání aplikace OpenOffice.org Math Tato kapitola je pouze stručným průvodcem založená na mých zkušenostech, více informací viz http://www.openoffice.org/issues/show_bug.cgi?id=15403. OpenOffice.math
Elektrárny A1M15ENY. přednáška č. 5. Jan Špetlík. Katedra elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky ČVUT, Technická 2, Praha 6
Elektrárny AM5ENY přednáška č 5 Jan Špetlík spetlj@felcvutcz -v předmětu emalu ENY Katedra elektroenergetky, Fakulta elektrotechnky ČVUT, Techncká 2, 66 27 Praha 6 Nárazový proud bude: F κ 2 I,7 225 59,9
Termochemie { práce. Práce: W = s F nebo W = F ds. Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = p vn dv. Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W =
Termochemie { práce Práce: W = s F nebo W = Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = V2 V 1 p vn dv s2 Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W = V2 V 1 p dv s 1 F ds s.1 Diferenciální tvar: dw = pdv
Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. 2 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce
Příklady na cvičení k přednášce NMMA334 Úvod do parciálních diferenciálních rovnic 1 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce dvou proměnných 1. Určete typ parciální diferenciální rovnice u xx
14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1
14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok
A constitutive model for non-reacting binary mixtures
A constitutive model for non-reacting binary mixtures Ondřej Souček ondrej.soucek@mff.cuni.cz Joint work with Vít Průša Mathematical Institute Charles University 31 March 2012 Ondřej Souček Charles University)
Č á á á Ž á š Í á ě ň č á Ť á á é š Ť ě é ž čá Ť Č Ť ě š é é á á á č á ě á š á é ě ž á á š é á á á č ě č ě č á Ž ě é ě á Ž é Í ě š á ě á ž Ž č á á ě é č é ě á á ě á č á á Í á ě ě š ě Ž Ž ž ž Í ě č Ž éč
Ž ř ě Ž ů š ř š ě ř š ů ř ř ž ř ě ě ř ě É ř š ř ď Í ě ř ž ř ř ř ě š ž ř ě ě ě ž ž ř ž š ž ů ú ř ď ě É ě š ř ú ř ř ě ž ď š Í ď š ř ú ě ň ě ď ž ě ř ř ó
ř Ž É Í ř ř ž ěž ú ď ěž ú É ú ú ě Ú š ž ú ď ž ě ď ě ř ž ě ú ř ě š ž ě ř š ž ě ů š ě ř ě ě ě ř ě ř ě ř š ž ň ě š ž Í š ť ž ř š Ž ř ě Ž ů š ř š ě ř š ů ř ř ž ř ě ě ř ě É ř š ř ď Í ě ř ž ř ř ř ě š ž ř ě ě
č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á
í úř úň ž ň ř ř í š ň í ó ř á ů á ň ň á í š ě áš ý ř ó š á á á íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á í í řú ů ě í ě š ř ú á á ž ň í í í á á ň ř á í ú á Č ó Čá Ó í Č É řžňá ř ž ň ý á ň ó á ž ó ř ú ň á á ť ú á ěí ú
Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy
Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných
Á Š ř á ář Á É Í á š Ř ÁŘ á é ř č á ž é ř š ů ř á é ě š ď ř š šč Č á ě ý č ář é ď ý ý ř ě č ě ý Č Á Ě Ý Č ř ě ý č á š ž áš ě ž š ž č ě é č ě č éř ř š ý š ž á é áš č á ů á š š ř éž ř ý č á á ě ř á á ý ř
Generace 2. harmonické
Generace. harmonické ω = + ω ω M M ˆ * A = i σ A A e i M ˆ A = i σ A e i = + ρ + + + + ig, + δ, z x k x y v, g, t t walkoff ( anizotropie) difrakce ( fokusace) i kz kz ( disp. pulsy grup. rych.) disperze
Rovnice přímky v prostoru
Rovnice přímky v prostoru Každá přímka v prostoru je jednoznačně zadána dvěma body. K vyjádření všech bodů přímky lze použít parametrické rovnice. Parametrická rovnice přímky p Pokud A, B jsou dva různé
ě ú ě ú ů ě ů ě é ú ž ú ě Ú ů ů ě é š ů ě ě Ú ě ě ě ň é ň é Ú é é ěž é é ž Ú ž ž ž ů ě ě ž ě é ě ě ů é ň Č ž é Č ě Č ň ů ú ěž ú ú Č Ú ě ú ů Ú ě ú ě ů Ú é é ě é ú ě ú Ú ě é ú ú ů ú ď Č Ř é ě ú ů ů ě ě š
Termomechanika 12. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 2. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
Matematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta
Matematika přehled vzorců pro maturaty (zpracoval T. Jáský) Úpravy výrazů a r. a s = a r+s a r = ar s as a r s = a r.s a. b r = a r b r a b r = ar b r a. b a b = a b = a. b ( a) m = a m m a m. = a a k.
Poznámky k Fourierově transformaci
Poznámky k Fourierově transformaci V těchto poznámkách jsou uvedeny základní vlastnosti jednorozměrné Fourierovy transformace a její aplikace na jednoduché modelové případy. Pro určitost jsou sdružené
Literatura: Kapitoly 3, 4 a 2 d) ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.
Předmět: MA4 Dnešní látka: Nehomogenní okrajové podmínky. Pokračování OÚ pro PDR (jen pro fajnšmekry). Jednoznačnost zobecněného řešení. Metoda sítí v 1D. Přibližné řešení okrajových úloh. Aproximace vlastních
Ě Š ž Š Í ě ň ě ě ě š ě ě š ě ě ú Ě š ě Ř ěň ěě ě Ý ž ě ž š ěž ě š ě š ě ě Ě ň Ě ň ž ž ě š ě š ž Ý ě ň š Ě ě ž ě š ž ÝŠ Š Ý ť ě ú Ě ž ě š ě ň š ž ě ň Ť ěš ň š š ě ž Č É Ř š ě ň Ď š ě Ě ž š ž ň ň Í ž Ě
ú Ž ž Č ď Ú ó Ú ČÍ é é ž Ó ú ž ě ě ž ú ě ě ú é ě Ů ě Í ú ě ě ú Č é Ý š ě ž é ž ě ó ú ě ú é ú ě ú éň ě é Š ó ó é ú é ěň š ě ěž éú Č úó ě ě Ú ě š é ě ě ě Ů ú ú ě ó ú Č Č ú Ú é ú ž Ú Á Č Č ě é Ú ě ú ě ě é
á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í
á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č
KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý
Í ď ď É Ú ď ď ď ť č ů ú č ň ř ň ě ř ď č č Ř ě ž ž ů č ě ž ř ž ř č ě ň žá ě ď ě ů ů óů ž ů č Ř ň č ů ž č ů ů ě ú ě ě ř ě č ů Č ň ň ř ů úř ž ž ů ě ř ů ž ě ž ů č ů ů ž Č ř ř č ž ů ž ř ě č ú ě ě ž ě ě ž Č
á Í á č á Ó é á é ě ší Ý á á é é á á é á Í É á á é é é č é á š é š ď ď é ě é č é č ě ňá č é č é č ň š ě š ě á š ě á č ě č é č č ď ď ď ť Í Í é é ňě á Í
á č é á Í á ď á ě ěž á é ď č č á ť ď áí ě á š á ě Í ě ě é ě ň á Ó á ě é ě č ť č ň č ťí ď é ú č ú Í ť á á á ě š á á č á ě é ě Í Í ě é ď š ě é á é é é á ď č á á ě Í á Ý á ť á č é č á é é Ý á Í áí ň á Í é
Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru
J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!
é ž ž Ť ž Ť é é é ě é ň š ě ě ě ě ě ě Ť ě š ě ě Ť é ěť Ž ě é ěň Ť Í Ť ě ť é é ň šň Ž é ž š ě ě ě ň é ň é ň é Ť Ť é Ť é Ť ě é ň ě é ě Ť Ť Ť ěť ň é Ť ě
Ě ÝÚŘ ČÍ ČÍ ČÍ Ř Č Í ě ň ť ň š ň ě ě š Ť é Ť ž ž ž ě ň Č š ě ň š ě š ě Ť Ť ť ň ě é ň é ň Ú é Ť Í ť é ň ě é Ť é ň š ň é Ť é Č é Ť ž é Ž Ž Ž Ó Ť ě é Ť ě é ě ň Ť ň ěň Ť é Ť ě Ť ň é Ť Ť é Ť é ň é ě ě é Ť é
Kinetika spalovacích reakcí
Knetka spalovacích reakcí Základy knetky spalování - nauka o průběhu spalovacích reakcí a závslost rychlost reakcí na různých faktorech Hlavní faktory: - koncentrace reagujících látek - teplota - tlak
= = ε =. = ( + ) =. = = ε =. = ( + ) =. = =, = = =, = ( ) = + ϱ = + = = (ϱ ϱ ) = = = ϱ = ϱ = ϱ = ϱ = ϱ = + +, + +, + + +, + + =, +, + + = = =, = (ϱ ϱ ) = (,,,,,, (,, ) = ) = =. ( =.) ( =.) ( = ) ΔU ΔQ
Příloha č. 1. Pevnostní výpočty
Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této
á á é ýš ž ě š é ý Á á ž ž ě ě é ý ú ě ů á é ý ě ů ě ž ú ň é á é ž ě Č Šť ě ě ž ě á ž ž ž ě ů ž é š ž ě ý ů é Í ň ů š ě é ě ú ú ž ž ě é ě á ů á š ě é
ě á ě ý ú ý ž ď ú áš š Č ý Š á ě á ú Š á Í Ř Á ÁŠ Á Í Í ňí Í Á Í Ř É Í Á Í Ř Á é á ě é ň ě Č ž žá á ú ě Í Í á á ť ň á ú á é Č á ě é š é áá Č ú ě é ú ýš é ě ú é ýš ú ž é ý ž é é š Í é é ý ž ž ý ý ů ú ú
MATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál
Matematia III MATEMATIKA III Program - Křivový integrál 1. Vypočítejte řivové integrály po rovinných řivách : a) ds, : úseča, spojující body O=(0, 0), B = (1, ), b) ( + y ) ds, : ružnice = acos t, y= a
Kolmost rovin a přímek
Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:
ž é ř ř ú é ř é ř é š é Ž ů ř ů ě ů ě š ř ó ř ě é Ž é é ř ě ř é ř ř ž ě é ř ů ě é ř é ř š ž é ř ě ř ž ů ř ů ě é Ž ě Š é ř ě ř é ř ř ž š é é ř ř ě š ě
ř ň ř ň ř é ř ň é ř ň éž é ř ž ř ě ř ř ř ň ř ě é ě ě ř ě éř ř ř ů ř ž š é ť ř ů ř é ř ř ž é ř ě ť ěř ž Š ř ě Í é ř ď é ěž ř ž éň ěř š ř ČŽ é Š ř ř é ř ů ř ě úř Ž ě ř ž ů ř Í ů ě é é ě ř Ť ř ř ň Í ěř ů
Apriorní rozdělení. Jan Kracík.
Apriorní rozdělení Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Apriorní rozdělení Apriorní rozdělení (spolu s modelem) reprezentuje informaci o neznámém parametru θ, která je dostupná předem, tj. bez informace z dat.
Transportní jevy. F = gradient jistého potenciálu
Transportní jevy 1/23 Transportní (kinetické) jevy: difuze, elektrická vodivost, viskozita (vnitřní tření), vedení tepla... Tok (flux) (též zobecněný tok) hmoty, náboje, hybnosti, tepla... : J = množství
MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE
26. mezinárodní konference DIAGO 27 TECHNICKÁ DIAGNOSTIKA STROJŮ A VÝROBNÍCH ZAŘÍZENÍ MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE Jiří TŮMA VŠB Technická Univerzita Ostrava Osnova Motivace Kalibrace měření Princip
- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
B A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A