Pokud tato primitivní funkce platí na více intervalech, zapisujeme to najednou ve tvaru
|
|
|
- Kateřina Kadlecová
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Definice tvrzení funce(integrál Nechť f je funce n intervlu I. Řeneme,žefunce Fjeprimitivnífuncefn I,jestližeje Fspojitán I,diferencovtelnánvnitřu I O F = fn I O. Nechť Fjeprimitivnífuncefnintervlu I. 1 c IR: G(x=F(x+cjeprimitivnífuncefn I. 2Nechť Gjejináprimitivnífuncefn I.P c IR: G=F+ cn I. Nechť F je funce, terá má n intervlu I derivci. P tto derivce splňuje vlstnost mezihodnoty n I. Důslede. Nechť f je funce n intervlu I. tto funce nesplňuje vlstnost mezihodnoty n I, p nemůže mít primitivní funci n I. je funce spojitá n intervlu, p n něm má primitivní funci. Nechť f je funce, terá má n intervlu I primitivní funci. Definujeme neurčitý integrál f n I jo množinu všech tových primitivních funcí. Znčení: f(x={f; Fjeprimitivnífuncefn I}. máme jednu tovou primitivní funci F, p nepřesně le trdičně píšeme f(x=f(x+c, x I. Poud tto primitivní funce pltí n více intervlech, zpisujeme to njednou ve tvru f(x=f(x+c,podmínpltnosti. Integrál je p pltný n libovolném intervlu, terý splňuje specifiovné podmíny. Nědyvynechávámeproměnnouufunce: f. (tbulové integrály x = x C, 1,podmíndle. 1 x=ln x +C, x 0. e x =e x + C, x IR; x = x ln( + C, x IR. sin(x= cos(x+c, x IR; cos(x=sin(x+c, x IR; cos 2 (x =tg(x+c, x π 2 + π; 1 x =rcsin(x+c, x ( 1,1; 2 sinh(x=cosh(x+c, x IR; =tgh(x+c, x IR; cosh 2 (x x2 =rgsinh(x+c, x IR; +1 x 2 1 =rgtgh(x+c, x ( 1,1; = cotg(x+c, x π. sin 2 (x x 2 +1 =rctg(x+c, x IR. cosh(x=sinh(x+c, x IR; = cotgh(x+c, x 0. sinh 2 (x x2 =rgcosh(x+c, x 1; 1 x 2 1 =rgcotgh(x+c, x >1. (linerit Nechť Fjeprimitivnífuncefnintervlu I Gjeprimitivnífuncegn I,nechť α,β IR.P αf+ βg jeprimitivnífunceαf+ βgn I. Zápis neurčitým integrálem: (αf+ βg(x=α f(x+β g(x. (přímá substituce Nechť Fjeprimitivnífuncefnintervlu I. Nechť ϕjefunce J I,terájespojitán Jmáderivci n J O.P F(ϕjeprimitivnífuncef(ϕ ϕ n J. Zápis integrálem: f(ϕ(tϕ (tdt=f(ϕ(t+c, t J. (nepřímá substituce Nechť fjefuncenintervlu I.Nechť ϕjespojitábijece J I,terájediferencovtelnán J O.je Gprimitivnífuncef(ϕϕ n J,p G(ϕ 1 jeprimitivnífunefn I. Zápis integrálem: f(x=g(ϕ 1 (x+c, x I. 1
2 Zápis substituce při výpočtu: přímá: f(ϕ(tϕ (tdt= x=ϕ(t =ϕ (tdt = f(x=f(x+c= F(ϕ(t+C. nepřímá: x=ϕ(t f(x= =ϕ (tdt = f(ϕ(tϕ (tdt=g(t+c= G(ϕ 1 (x+c. (integrce per prtes Nechť f,gjsoufuncediferencovtelnénintervlu I.existujeprimitivnífunce F f (xg(xn I,p je G(x=f(xg(x F(xprimitivnífunce Gf(xg (xn I. Zápis integrálem: f(xg (x=f(xg(x f (xg(x. Jiné trdiční zápisy: f g =fg fg, u v =uv uv, udv= uv vdu. Nechť p je polynom stupně n. 1 p má přesně n omplexních ořenů včetně násobnosti. 2Je-li cořenpolynomu p,pexistujepolynom qsplňujícíst(q=st(p 1=(x cq(x.jsou pcreálné,jeiqreálný. 3Je-li cořenpolynomu p,jeiomplexněsdruženéčíslo c ořenempolynomu p. Nvíc(x c(x c = x 2 2Re(cx c 2 = x 2 + αx+β,de α,βjsoureálné. Důslede. Nechť = n x n x+ 0 jepolynomstupně n. P = n (x c 1 (x c 2... (x c n,de c i jsouořenypolynomu p. Pté = n (x d 1 n1 (x d 2 n2... (x d N nn,de d i jsourůznéořeny ponásobnostech n i, n i = n. P té = n (x d 1 n1 (x d 2 n2... (x d N nn (x 2 + α 1 x+β 1 m1... (x 2 + α M x+β M mm, de d i jsourůznéreálnéořeny ponásobnostech n i (x 2 + α j x+β j jsourůznéireducibilní(tj.nerozložitelnévdrticéftory,ždýodpovídjícídvojicisdruženýchomplexníchořenů c j,c j onásobnosti m j, ni +2 m j = n. Rcionálnílomenáfuncejefuncetvru p q,de p,qjsoupolynomy. Tová rcionální funce je ryzí, jestliže st(p < st(q. Nechť p, q jsou polynomy. P existují jednoznčně určené polynomy, r splňující =(x q(x+r(x st(r <st(q. Jinýmislovy, p q = + r q.poznám: r q jepryzí. (oddělení ořene Nechť p, q jsou polynomy st(p < st(q. 1 dje -násobnýmořenem q,tj. q(x=(x d q(x q(d 0,p A IR polynom psplňující st( p <st(q 1: q(x = A (x d + (x d 1 q(x. 2(x 2 + αx+βje -násobnýmireducibilnímftorem q,tj.(x 2 + αx+βnelzerozložitnlineární ftory, q(x=(x 2 + αx+β q(x qnenídělitelné(x 2 + αx+β,p B,C IR polynom psplňující st( p <st(q 2: q(x = Bx+C (x 2 + αx+β + (x 2 + αx+β 1 q(x. Konstnty A, popř. B, C jsou určeny jednoznčně. Důslede: (rozld n prciální zlomy Nechť p, q jsou polynomy splňující st(p < st(q. Nechť q(x= n (x d 1 n1 (x d 2 n2... (x d N nn (x 2 + α 1 x+β 1 m1... (x 2 + α M x+β M mm, de d i jsourůznéreálnéořeny donásobnostech n i (x 2 +α j x+β j jsourůznéireducibilnívdrticéftory, ždýodpovídjícídvojicisdruženýchomplexníchořenů c j,c j onásobnosti m j, n i +2 m j = n. P A 1,1,...A 1,n1,A 2,1,...,A N,nN IR B 1,1,C 1,1,...,B 1,m1,C 1,m1,B 2,1,...,C M,mM IR: 2
3 q(x = A1,1 x d 1 + A1,2 (x d A1,n 1 (x d 1 n 1 + A2,1 x d 2 + A2,2 (x d A2,n 2 (x d 2 n AN,n N (x d N n N + B1,1x+C1,1 x 2 +α 1x+β 1 + B1,2x+C1,2 (x 2 +α 1x+β B1,m 1 x+c1,m 1 (x 2 +α 1x+β 1 m 1 + B2,1x+C2,1 x 2 +α 2x+β 2 + B2,2x+C2,2 (x 2 +α 2x+β B2,m 2 x+c2,m 2 (x 2 +α 2x+β 2 m BM,m M x+cm,m M (x 2 +α Mx+β M m M. Určitý integrál. Nechť, b je intervl. Jehoděleníjelibovolnámnožin D={x 0,x 1,...,x n }splňující =x 0 < x 1 <... < x n = b. Nechť f je omezená funce n, b. Pro libovolné dělení D tohoto intervlu definujeme hornísoučet S(f,D= n sup (f (x x 1, =1 x 1,x dolnísoučet S(f,D= n inf (f (x x 1. =1 x 1,x Lemm. Nechť Djenějéděleníintervlu,b, nechť Djenějéjeho zjemnění, tj. D = D {x}pronějé x,b \ D.Nechť fjeomezenán,b.p S(f,D S(f, D S(f, D S(f,D. Nechť f je omezená funce n, b. Prolibovolnádělení D 1,D 2 intervlu,b : inf (f (b S(f,D 1 S(f,D 2 sup(f (b.,b,b Důslede důsledu: Nechť fjeomezenáfuncen,b. P S=sup{S(f,D; Ddělení,b } IR, S=inf{S(f,D; Ddělení,b } IR S S. Nechť f je omezená funce n, b. Řeneme, že f je Riemnnovsy integrovtelná n, b, jestliže S = S. P definujeme(riemnnův určitý integrál f od do b jo b f(x=s. Nechť fjeomezenáfuncen,b. ( fjeriemnnovsyintegrovtelnán,b D 1,D 2,... dělení,b : lim S(f,Dn S(f,D n =0. b ( P té f(x= lim S(f,Dn ( = lim S(f,Dn. Numericé metody výpočtu určitého integrálu: obdélníová metod, lichoběžníová metod, Simpsonov metod. 1je fmonotonnín,b,pjeriemnnovsyintegrovtelnán,b. 2je fspojitán,b,pjeriemnnovsyintegrovtelnán,b. 1(lineritNechť f,gjsouriemnnovsyintegrovtelnén,b.p α,β IR: αf+ βgjeriemnnovsy integrovtelná n, b b (αf+ βg(x=α b f(x+β b g(x. 2(srovnáníNechť f,gjsouriemnnovsyintegrovtelnén,b. f gn,b,p b f(x b g(x. 3Nechť fjeriemnnovsyintegrovtelnán,b.pjetmriemnnovsyintegrovtelnái f b b f(x f(x. 4Nechť f jeriemnnovsyintegrovtelnán,b. P uzvřenýintervl J,b : f jeriemnnovsy integrovtelná n J. 5Nechť < b < c, ffuncen,c. f je Riemnnovsy integrovtelná n, c f je Riemnnovsy integrovtelná n, b f je Riemnnovsy integrovtelná n b, c. P té c f(x= b f(x+ c b f(x. 3
4 1Nechť f jeriemnnovsyintegrovtelnán,b. m,m IR: m f(x M n,b,p m(b b f(x M(b. 2 Nechť f je Riemnnovsy integrovtelná n,. je flichá,p f(x=0. je fsudá,p Nechť f je omezená funce n, b. Definujeme b f(x= f(x f(x=0. b f(x=2 f(x. Nechť f je omezená Riemnnovsy integrovtelná funce n I =, b. x Zvolme c Idefinujme F(x= f(tdtpro x I. c 1 Fjespojitán I. 2je fspojitáv I O,pje Fdiferencovtelnávpltí F (=f(. (Záldní vět diferenciálního počtu Nechť fjespojitáfuncen I=,b. x 1Zvolme c Idefinujme F(x= f(tdtpro x I.P Fjeprimitivnífuncefn I. 2Nechť Fjenějáprimitivnífuncefn I.P Znčení: F(b F(= [ F(x ] b. b c f(x=f(b F( (Newton-Leibnizovformule. Aplice. Nechť f,gjsouspojitéfuncen,b f gn,b.obshoblstimezigrfy f gn,b je A= b [g(x f(x]. Nechť fmáspojitouderivcin,b.pdélřivydnégrfem fn,b je b L= 1+[f (x] 2. Nechť fjespojitán,b. 1Nechť c IRsplňuje c inf(f.objemrotčníhotělesdnéhorotcígrfu fn,b oolovodorovné,b osy y= cje V = b π ( f(x c 2 (metoddisů. Nechť f má nvíc spojitou derivci n, b. Povrchový obsh pláště tohoto rotčního těles je S= b 2π ( f(x c 1+[f (x] 2. 2Nechť f 0n,b,nechť d IR\,b.Objemrotčníhotělesdnéhorotcíoblstipodgrfemfunce fn,b oolosvisléosy x=dje V = b 2π(x df(x Nechť f je Riemnnovsy integrovtelná n, b. (metod slupe. Definujemeprůměrnebolistředníhodnotu fn,b joave (f= 1,b b (Vět o střední hodnotě pro integrál Nechť fjespojitán,b.p c,b : f(c=ave (f.,b (spojitost vůči integrčním mezím Nechť f je Riemnnovsy integrovtelná n, b. P b ( B f(x= lim f(x B b, b b ( b A + A f(x= lim 0 f(x. f(x. 4
5 Nevlstní integrál. 1Nechť IR, b IR { }splňují < b.nechť fjefuncen,btová,že B (,b: fjeriemnnovsy integrovtelná n, B. P definujeme nevlstní Riemnnův integrál f od do b jo b ( B f(x= lim f(x, poud tto limit existuje. B b 2Nechť IR { }, b IRsplňují < b. Nechť f jefuncen(,b tová, že A (,b: f je Riemnnovsy integrovtelná n A, b. P definujeme nevlstní Riemnnův integrál f od do b jo b f(x= lim f(x, poud tto limit existuje. ( b A + A Terminologie pro ob přípdy: Poud on limit existuje, řeneme, že dotyčný integrál existuje, jin že neexistuje. Poud tto limit onverguje, řeneme, že onen integrál onverguje, jin diverguje. { { 1 diverguje, p 1; 1 x p 1 = 1 1 diverguje, p 1; p 1, p >1. x p 0 = 1 1 p, p <1. Nechť f jefuncenmnožině,b \ P,de P = {x 0 < x 1 <... < x n }jedělení,b. Předpoládejme,že x =1,...,nexistujenevlstníintegrál f(x. PdefinujemezobecněnýRiemnnůvintegrál fod x 1 do bjo b f(x= n =1 x Poud no, řeneme, že integrál x 1 f(x,poudmátentosoučetsmysl. b f(xexistuje. Poudjetovlstníčíslo,řeneme,žeintegrál x b f(x onverguje(n to musí onvergovt všechny f(x. x 1 (testy pro šptný prvý onec Nechť IR, b IR { }, < b.nechť f,gjsoufuncen,btové,že B (,b: f,gjsouriemnnovsy integrovtelná n, B. 1(srovnávcíritériumNechťnvíc0 f gn,b. b b f(x diverguje, p g(x onverguje, p b b g(xdiverguje. f(x onverguje. 2(limitnísrovnávcíritériumLSKNechť f,g >0n,b,nechť lim x b ( f(x g(x onvergujeeldnémučíslu. P b f(x onverguje Evivlentně, b b f(x diverguje g(xonverguje. b g(xdiverguje. (testy pro šptný levý onec Nechť IR { }, b IR, < b.nechť f,gjsoufuncen(,b tové,že A (,b: f,gjsouriemnnovsy integrovtelná n A, b. 1(srovnávcítestSTNechťnvíc0 f gn(,b. b b f(x diverguje, p g(x onverguje, p b b g(xdiverguje. f(x onverguje. 2(limitnísrovnávcítestLSTNechť f,g 0n(,b,nechť lim x + ( f(x g(x onvergujeeldnémučíslu. P b f(x onverguje Evivlentně, b b f(x diverguje g(xonverguje. b g(xdiverguje. 5
VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Riemnnův integrál opkování Vět. Nechť f je spojitá funkce n intervlu, b nechť c, b. Oznčíme-li F (x) = x (, b), pk F (x) = f(x) pro kždé x (, b). VIII.3.
10 Určitý integrál Riemannův integrál. Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nazýváme dělením intervalu [a,b], jestliže platí
![10 Určitý integrál Riemannův integrál. Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nazýváme dělením intervalu [a,b], jestliže platí](/thumbs/54/33422824.jpg "10 Určitý integrál Riemannův integrál. Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nazýváme dělením intervalu [a,b], jestliže platí")
10 Určitý integrál 10.1 Riemnnův integrál Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nzýváme dělením intervlu [,b], jestliže pltí = x 0 < x 1 < < x n = b. Body x 0,...,x n nzýváme dělícími body. Normou
7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál
7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)
Integrál a jeho aplikace Tomáš Matoušek
Integrál jeho plikce Tomáš Mtoušek Křivk Definice.(Vektorováfunkce) Funkci ϕ:r R n,kteráreálnémučíslupřiřzuje n-tici reálných čísel(vektor), nzýváme funkcí vektorovou. Lze ji tké popst po složkáchjko ϕ(t)=(ϕ
VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Primitivní funkce Definice. Nechť funkce f je definován n neprázdném otevřeném intervlu I. Řekneme, že funkce F : I R je primitivní funkce k f n intervlu
6. Určitý integrál a jeho výpočet, aplikace
Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál výpočet, plikce T. Slč, MÚ MFF UK ZS 2017/18 ZS 2017/18) Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál 1 / 13 6.1 Newtonův integrál Definice 6.1 Řekneme,
NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
Přehled základních vzorců pro Matematiku 2 1
Přehled zákldních vzorců pro Mtemtiku 1 1. Limity funkcí definice Vlstní it v bodě = : f() = ɛ > 0, δ > 0 tk, že pro : ( δ, δ), pltí f() ( ɛ, ɛ) Vlstní it v bodě = : f() = ɛ > 0, c > 0 tk, že pro : > c,
Integrální počet - III. část (určitý vlastní integrál)
Integrální počet - III. část (určitý vlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednášk z AMA1 Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 18 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
Teorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)
Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
R n výběr reprezentantů. Řekneme, že funkce f je Riemannovsky integrovatelná na
Mtemtik II. Určitý integrál.1. Pojem Riemnnov určitého integrálu Definice.1.1. Říkáme, že funkce f( x ) je n intervlu integrovtelná (schopná integrce), je-li n něm ohrničená spoň po částech spojitá.
5.5 Elementární funkce
5.5 Elementární funkce Lemm 5.20. Necht x R. Potom existuje kldné C R (závisející n x) tkové, že pro kždé n N h ( 1, 1) pltí (x + h) n x n nhx n 1 h 2 C n. Definice. Exponenciální funkci exp definujme
Kapitola 7: Integrál.
Kapitola 7: Integrál. Neurčitý integrál. Definice: Necht f je funkce definovaná na intervalu I. Funkci F definovanou na intervalu I, pro kterou platí F (x) = f(x) x I nazýváme primitivní funkcí k funkci
MATEMATIKA I. prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. IV. Základy integrálního počtu
MATEMATIKA I. prof. RNDr. Gejz Dohnl, CSc. IV. ákldy integrálního počtu 1 Mtemtik I. I. Lineární lgebr II. ákldy mtemtické nlýzy III. Diferenciální počet IV. Integrální počet 2 Mtemtik I. IV. Integrální
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,
26. listopadu a 10.prosince 2016
Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální
Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Určitý integrál Petr Hsil Přednášk z mtemtiky Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce
Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
(5) Primitivní funkce
(5) Primitivní funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (5) Primitivní funkce 1 / 20 Def: Primitivní funkce Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu (a,
+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
Teorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
Integrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)
Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh
2. Pokud nedojde k nejasnostem, budeme horní a dolní součty značit pouze
8. Určitý integrál 8.1. Newtonův integrál Definice 8.1 Buďte,b R. Řekneme,žeNewtonůvintegrálzfunkce fnintervlu(,b) existuje(znčímejej(n) f(x)dx),jestliže 1.existuje primitivní funkce F k f n intervlu(,
integrovat. Obecně lze ale říct, že pokud existuje určitý integrál funkce podle různých definic, má pro všechny takové definice stejnou hodnotu.
Přednášk 1 Určitý integrál V této přednášce se budeme zbývt určitým integrálem. Eistuje několik definic určitého integrálu funkce jedné reálné proměnné. Jednotlivé integrály se liší v tom, jké funkce lze
4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Určitý integrál ZVMT lesnictví 1 / 26
Určitý integrál Zákldy vyšší mtemtiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu http://kdemie.ldf.mendelu.cz/cz
Kapitola 1. Taylorův polynom
Kpitol Tylorův polynom Definice. Budeme psát f = o(g) v R, je-li lim x ( f )(x) =, f = O(g) g v R, je-li ( f ) omezená n nějkém U (). g Příkld. lim x (x + x + 3) 5 (x 5 x 3 + 7x 9) = lim x + o(x ) x x
Text m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není smosttným studijním mteriálem. Jde jen o prezentci promítnou n p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze n tbuli nejsou zde obsºeny. Text m ºe
Primitivní funkce a Riemann uv integrál Lineární algebra Taylor uv polynom Extrémy funkcí více prom ˇenných Matematika III Matematika III Program
Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Taylorův polynom Program Primitivní
Matematika 1A. PetrSalačaJiříHozman Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci
Mtemtik 1A. PetrSlčJiříHozmn Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická Technická univerzit v Liberci petr.slc@tul.cz jiri.hozmn@tul.cz 21.11.2016 Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická TUL ZS 2016-2017 1/
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
II. INTEGRÁL V R n. Obr. 9.1 Obr. 9.2 Integrál v R 2. z = f(x, y)
. NTEGRÁL V R n Úvod Určitý integrál v intervlu, b Pro funki f :, b R jsme definovli určitý integrál jko číslo, jehož hodnot je obshem obrze znázorněného n obrázíh. Pro funki f : R n R budeme zvádět integrál
Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
Riemnnův určitý integrál. Definice 1. Budiž Obsah na dnes Derivácia funkcie
Johnnes Kepler Dec 2, 57- Nov 5, 63 Mtemtik I Prednášjúci: prof. RNDr. Igor Podlný, DrSc. http://www.tke.sk/podln/ # Osh n dnes Deriváci fnkcie 74 KAPITOLA 3. FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Určitý integrál 8. Vlstnosti
2.3 Aplikace v geometrii a fyzice Posloupnosti a řady funkcí Posloupnosti funkcí... 17
Obsh Derivce Integrály 6. Neurčité integrály.................. 6. Určité integrály....................3 Aplikce v geometrii fyzice............ 6 3 Posloupnosti řdy funkcí 7 3. Posloupnosti funkcí.................
PRIMITIVNÍ FUNKCE. Primitivní funkce primitivní funkce. geometrický popis integrály 1 integrály 2 spojité funkce konstrukce prim.
PRIMITIVNÍ FUNKCE V předchozích částech byly zkoumány derivace funkcí a hlavním tématem byly funkce, které derivace mají. V této kapitole se budou zkoumat funkce, které naopak jsou derivacemi jiných funkcí
12.1 Primitivní funkce
Integrání počet. Primitivní funkce Již jsme definovli pojem derivce funkce, k funkci f(x) jsme hledli její derivci f (x). Nyní chceme ukázt opčný postup, tzn. k funkci f (x) njít funkci f(x). Přesněji,
INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL
INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci
II. 5. Aplikace integrálního počtu
494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu
PRIMITIVNÍ FUNKCE DEFINICE A MOTIVACE
PIMITIVNÍ FUNKCE V předchozích částech byly zkoumány derivace funkcí a hlavním tématem byly funkce, které derivace mají. V této kapitole se budou zkoumat funkce, které naopak jsou derivacemi jiných funkcí
Kapitola 7: Neurčitý integrál. 1/14
Kapitola 7: Neurčitý integrál. 1/14 Neurčitý integrál 2/14 Definice: Necht f je funkce definovaná na intervalu I. Funkci F definovanou na intervalu I, pro kterou platí F (x) = f (x) x I nazýváme primitivní
Matematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
f k nazýváme funkční řadou v M.
6. Funční řdy posloupnosti. Bodová stejnoměrná onvergence. Nechť pro N jsou f omplení či reálné funce omplení či reálné proměnné, teré mjí společný definiční obor M. Posloupnost {f ; N} nzýváme funční
2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem
2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice
Limity, derivace a integrály Tomáš Bárta, Radek Erban
Limity, derivce integrály Tomáš Bárt, Rdek Erbn Úvod Definice. Zobrzení(téžfunkce) f M Njemnožinuspořádnýchdvojic(x, y) tková,žekekždému xexistujeprávějedno y,žedvojice(x,y) f.tj.kždývzor xmáprávějedenobrz
f dx S(f, E) M(b a), kde D a E jsou
Přehled probrné látky z MAII, LS 2004/05 1. přednášk 21.2.2005. Opkování látky o primitivních funkcích ze závěru zimního semestru (23.-25. přednášk). Rozkld rcionální funkce n prciální zlomky. Popis hledání
Kapitola 7: Integrál. 1/17
Kapitola 7: Integrál. 1/17 Neurčitý integrál - Motivační příklad 2/17 Příklad: Necht se bod pohybuje po přímce rychlostí a) v(t) = 3 [m/s] (rovnoměrný přímočarý pohyb), b) v(t) = 2t [m/s] (rovnoměrně zrychlený
Definice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1
![Definice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1](/thumbs/103/161289080.jpg "Definice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1")
9. Vriční počet. Definice. Nechť k 0 celé, < b R. Definujeme C k ([, b]) = { ỹ [,b] : ỹ C k (R) } ; C 0 ([, b]) = { y C ([, b]) : y() = y(b) = 0 }. Důležitá konstrukce. Shlzovcí funkce (molifiér, bump
Ur itý integrál. Úvod. Denice ur itého integrálu
V tomto lánku se budeme v novt ur itému integrálu, který dné funkci p i zuje íslo. My²lenk integrování pochází z geometrických poºdvk - zji² ování povrch, objem délek geometrických útvr. To znmená, ºe
Primitivní funkce. Definice a vlastnosti primitivní funkce
Obsh PŘEDMLUVA OBSAH 5 I. PRIMITIVNÍ FUNKCE 7 Definice vlstnosti primitivní funkce............ 7 Metody výpočtu primitivních funkcí............. Rcionální funkce................... 7 Ircionální funkce...................
Obsah rovinného obrazce
Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce
Funkce. Limita a spojitost
Funkce. Limita a spojitost skriptum J. Neustupa text Funkce (úvod) na této web stránce III.2 Fce - základní pojmy 1. Definice, def. obor D(f), obor hodnot H(f), graf 2. Fce složená, omezená, 3. Fce sudá,
NMAF061, ZS Písemná část zkoušky 25. leden 2018
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, le co nejpřesněji odůvodněte. Pokud používáte nějké tvrzení, nezpomeňte ověřit splnění předpokldů. Jméno příjmení: Skupin: Příkld 3 4 5 6 Celkem bodů Bodů 6 6 4
Komplexní analýza. Reziduová věta a její aplikace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze
Komplexní analýza Reziduová věta a její aplikace Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Reziduová věta a její aplikace / Motivace Mějme
f(x)dx, kde a < b < c
URČITÝ INTEGRÁL jeho plikce Newton-Leibnizov formule f(x)=f(b) F(), kde F (x)=f(x). Vlstnosti ) ) ) 4) Substituce f(x)+ c f(x)= f(x)= f(x)= b f(g(x))g (x)= f(x)= f(x) c f(x), kde < b < c pro fsudou, =
9. Vícerozměrná integrace
9. Vícerozměrná integrace Aplikovaná matematika II, NMAF072 M. Rokyta, KMA MFF UK LS 2016/17 9.1 Elementy teorie míry Poznámka Na R n definujeme systém tzv. měřitelných množin, M n, který má následující
Derivace a monotónnost funkce
Derivace a monotónnost funkce Věta : Uvažujme funkci f (x), která má na intervalu I derivaci f (x). Pak platí: je-li f (x) > 0 x I, funkce f je na intervalu I rostoucí. je-li f (x) < 0 x I, funkce f je
Petr Hasil. Prvákoviny c Petr Hasil (MUNI) Úvod do infinitezimálního počtu Prvákoviny / 57
Úvod do infinitezimálního počtu Petr Hasil Prvákoviny 2015 c Petr Hasil (MUNI) Úvod do infinitezimálního počtu Prvákoviny 2015 1 / 57 Obsah 1 Úvod Funkce Reálná čísla a posloupnosti Limita a spojitost
(1) Limity. Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19. Kristýna Kuncová (1) Limity 1 / 27
(1) Limity Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (1) Limity 1 / 27 Proč studovat matematiku Zdroje: http://www.karlin.mff.cuni.cz/ pick/2018-10-02-prvni-prednaska-z-analyzy.pdf https://www.youtube.com/watch?v=6ec3ndnr86s
Matematická analýza II NMAI055
Mtemtická nlýz II NMAI055 Robert Šáml (Prlelk Y) Pokrčování z MA1 Vět 4.1 (Jensenov nerovnost). Pokud je f konvexní n [, b], x 1,..., x n [, b] pltí λ 1,..., λ n [0, 1], n i=1 λ i = 1 (konvexní kombince);
je daná funkce. Množinu všech primitivních funkcí k f na I nazveme neurčitým f(x)dx nebo f.
MATEMATICKÁ ANALÝZA INTEGRÁLNÍ POČET PŘEDNÁŠEJÍCÍ ALEŠ NEKVINDA. Přednášk Oznčme R = R {, } jko v minulém semestru. V tomto semestru se budeme zbývt opčným úkonem k derivování. Primitivní funkce. Definice.
Diferenciál funkce. L Hospitalovo pravidlo. 22. a 23. března 2011
Diferenciál funkce Derivace vyšších řádů L Hospitalovo pravidlo Jiří Fišer 22. a 23. března 2011 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT2 Přednáška č. 6 22. a 23. března 2011 1 / 18 y ω(h) dy O x Obrázek:
Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.
Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,
Matematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/19 typu: m x (sin x, cos x) R(x, ax +...)dx. Matematická analýza ve Vesmíru.
VII. Limita a spojitost funkce
VII. Limita a spojitost funkce VII.1. Limita funkce Úvodní poznámky: Limita funkce f v bodě c R hodnota a R, k níž se přibližují hodnoty f(x), jestliže x se blíží k hodnotě c; funkce f nemusí být definovaná
9. Vícerozměrná integrace
9. Vícerozměrná integrace Tomáš Salač Ú UK, FF UK LS 2017/18 Tomáš Salač ( Ú UK, FF UK ) 9. Vícerozměrná integrace LS 2017/18 1 / 29 9.1 Elementy teorie míry Poznámka Na R n definujeme systém tzv. měřitelných
Zimní semestr akademického roku 2015/ ledna 2016
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Zimní semestr akademického roku 015/016 5. ledna 016 Obsah Cvičení Předmluva iii
6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 2014/2015 7. prosince 2014 Předmluva
17 Křivky v rovině a prostoru
17 Křivky v rovině prostoru Definice 17.1 (rovinné křivky souvisejících pojmů). 1. Nechť F (t) [ϕ(t), ψ(t)] je 2-funkce spojitá n, b. Rovinnou křivkou nzveme množinu : {F (t) : t, b } R 2. 2-funkce F [ϕ,
Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.
Vzdělávcí mteriál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zářeh, náměstí Osvoození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo název klíčové ktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek pro
Začneme obráceným postupem k počítání derivací, tj. hledáním funkcí, jejichž derivaci známe.
Kapitola Neurčitý integrál Začneme obráceným postupem k počítání derivací, tj. hledáním funkcí, jejichž derivaci známe.. Primitivní funkce... Primitivní funkce Funkce F se nazývá primitivní k funkci f
Matematika II: Pracovní listy Integrální počet funkce jedné reálné proměnné
Mtemtik II: Prcovní listy Integrální počet funkce jedné reálné proměnné Petr Schreiberová, Petr Volný Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Ostrv 8 Obsh Neurčitý integrál.
Učební text k přednášce Matematická analýza II (MAI055)
Učební text k přednášce Mtemtická nlýz II (MAI055) Mrtin Klzr 20. červn 2007 Přednášk pokrývá v letním semestru následující látku:. Riemnnův integrál. 2. Posloupnosti řdy funkcí, mocninné řdy Fourierovy
2.3 Aplikace v geometrii a fyzice... 16
Obsh Derivce 3 Integrály 7. Neurčité integrály.................. 7. Určité integrály................... 3.3 Aplikce v geometrii fyzice............ 6 3 Diferenciální rovnice 8 3. Motivce.......................
Masarykova univerzita
Msrykov univerzit Přírodovědecká fkult Diplomová práce Web k témtu: Integrální počet Bc. Ev Schlesingerová Brno 9 Prohlášení Prohlšuji, že jsem tuto diplomovou práci npsl sm s použitím uvedené litertury.
Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Neurčitý integrál Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
Úvod. Integrování je inverzní proces k derivování Máme zderivovanou funkci a integrací získáme původní funkci kterou jsme derivovali
NEURČITÝ INTEGRÁL Úvod Integrování je inverzní proces k derivování Máme zderivovanou funkci a integrací získáme původní funkci kterou jsme derivovali Umět pracovat s integrálním počtem Je důležité pro
Matematická analýza 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, )
Matematická analýza, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 6.. 7) Reálná čísla. Určete maximum, minimum, supremum a infimum následujících množin: Z; b) M = (, ), 5 ; c) M =, Q; d) M = { + n : n N}; e)
Kapitola 1. Úvod. 1.1 Značení. 1.2 Výroky - opakování. N... přirozená čísla (1, 2, 3,...). Q... racionální čísla ( p, kde p Z a q N) R...
Kapitola 1 Úvod 1.1 Značení N... přirozená čísla (1, 2, 3,...). Z... celá čísla ( 3, 2, 1, 0, 1, 2,...). Q... racionální čísla ( p, kde p Z a q N) q R... reálná čísla C... komplexní čísla 1.2 Výroky -
f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.
8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce
11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
I. Diferenciální rovnice. 3. Rovnici y = x+y+1. převeďte vhodnou transformací na rovnici homogenní (vzniklou
Typy příkladů pro I. část písemky ke zkoušce z MA II I. Diferenciální rovnice. 1. Určete obecné řešení rovnice y = y sin x.. Určete řešení rovnice y = y x splňující počáteční podmínku y(1) = 0. 3. Rovnici
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Integrální počet a jeho využití v ekonomii UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Integrální počet jeho využití v ekonomii Vedoucí diplomové práce: RNDr. Mrtin Pvlčková,
Kapitola 2: Spojitost a limita funkce 1/20
Kapitola 2: Spojitost a limita funkce 1/20 Okolí bodu 2/20 Značení: a R, ε > 0 O ε (a) = (a ε, a + ε) ε-ové okolí bodu a O + ε (a) = a, a + ε) pravé okolí, O ε (a) = (a ε, a levé okolí P ε (a) = O ε (a)
DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
Matematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
Určete (v závislosti na parametru), zda daný integrál konverguje, respektive zda konverguje. dx = t 1/α 1 dt. sin x α dx =
. cvičení http://www.karlin.mff.cuni.cz/ kuncova/ kytaristka@gmail.com Teorie Věta 1 (Abelovo-Dirichletovo kritérium konveregnce Newtonova integrálu). Necht a R, b R a necht a < b. Necht f : [a, b) R je
y H = c 1 e 2x + c 2 xe 2x, Partikularni reseni hledam metodou variace konstant ve tvaru c 1(x)e 2x + c 2(x)xe 2x = 0
1 Urcete vsechna maximalni reseni: y + 4y + 4y = e 2x x + 1 Definicni obor: x 1, tj. resim na intervalech (, 1) a ( 1, ) Charakteristicky polynom λ 2 + 4λ + 4 ma dvojnasobny koren -2, tedy tvar homogenniho
je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.
10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány
NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Bylo uvedeno, že rozdíl F (b) F () funkčních hodnot primitivní funkce k
Posloupnosti a řady. 28. listopadu 2015
Posloupnosti a řady Přednáška 5 28. listopadu 205 Obsah Posloupnosti 2 Věty o limitách 3 Řady 4 Kritéria konvergence 5 Absolutní a relativní konvergence 6 Operace s řadami 7 Mocninné a Taylorovy řady Zdroj
A DIRACOVA DISTRIBUCE 1. δ(x) dx = 1, δ(x) = 0 pro x 0. (1) Graficky znázorňujeme Diracovu distribuci šipkou jednotkové velikosti (viz obr. 1).
A DIRACOVA DISTRIBUCE A Dircov distribuce A Definice Dircovy distribuce Dircovu distribuci δx) lze zvést třemi ekvivlentními způsoby ) Dirc [] ji zvedl vzthy δx) dx, δx) pro x ) Grficky znázorňujeme Dircovu
x + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
INTEGRÁLY S PARAMETREM
INTEGRÁLY S PARAMETREM b a V kapitole o integraci funkcí více proměnných byla potřeba funkce g(x) = f(x, y) dy proměnné x. Spojitost funkce g(x) = b a f(x, y) dy proměnné x znamená vlastně prohození limity
DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická