6. Výpočty s využitím Faradayových zákonů elektrolýzy
|
|
- Přemysl Novotný
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 6. Výpočty s využití Faradayových zákoů lktrolýzy Chické přěy probíhající při průchodu stjosěrého lktrického proudu kapalýi látkai obsahujícíi ioty, tj. taviai bo roztoky lktrolytů, s azývají lktrolýza. Při těchto procsch jsou ioty soucí kladý lktrický áboj (katioty) přitahováy k lktrodě připojé k záporéu pólu zdroj lktrické rgi, ktrá s azývá katoda, a a jjí povrchu s přijtí lktroů úplě bo částčě vybíjjí. alogicky ioty s záporý lktrický áboj (aioty) jsou přitahováy k lktrodě připojé k kladéu pólu zdroj lktrické rgi zvaé aoda, a jjíž povrchu jí přdávají lktroy a tí s úplě bo částčě vybíjjí. Útvary vzikající vybíjí iotů a lktrodách ohou být jdotkai výsldých produktů lktrolýzy. Takový případ j apříklad vylučováí stříbra a katodě při lktrolýz vodých roztoků stříbrých solí, ktré vyjadřuj rovic g g bo přěa hxakyaožlzataových iotů a ioty hxakyaožlzitaové probíhající a aodě při lktrolýz roztoků hxakyaožlzataů, ktrou vyjadřuj rovic [F II (CN) 6 ] 4- [F III (CN) 6 ] Často však jsou tyto priárí útvary stálé a okažitě podléhají ásldý rakcí zi sbou, s ěktrou složkou kapaliy obklopující lktrodu bo s atriál lktrody. Například při lktrolýzách roztoků bo tavi chloridů vzikají a aodě priárě atoy chloru, ktré spolu vytvářjí dvouatoové olkuly chloru. Jdotlivé děj vyjadřují rovic: Cl - Cl Cl Cl 2 Jstliž prví z těchto rovic vyásobí dvěa a obě rovic sčt, dosta clkovou rovici dějů probíhajících a aodě: 2 Cl - Cl Příklad rakc priárího produktu s složkou kapaliy obklopující lktrodu j rakc atoů sodíku vziklých vybití sodých iotů a katodě při lktrolýz vodého roztoku sodé soli. Rakc probíhající v těchto případch a katodě vyjadřují rovic Na Na 2 Na + 2 H 2 O H NaOH(aq) jjichž spojí dostává rovici 2 Na H 2 O H NaOH Případ, kdy do rakc vstupuj atriál lktrody, j apříklad výroba hliíku lktrolýzou roztavého oxidu hliitého, v jhož taviě jsou přítoy ioty hliité l 3+ 3 a trioxohliitaové l O 3. Zatíco a katodě s vylučuj hliík, a aodě, ktrá j vyroba z uhlíku, s trioxohliitaové aioty přěňují ěkolika cstai a kočé produkty, ktrýi jsou hliité katioty, oxidy uhlíku a kyslík. Clkovou přěu, jjíž produkt j oxid uhlatý, vyjadřuj rovic 3 l O C l CO Děj, při ktrých jdotky raktatu odvzdávají lktroy, s azývají oxidac a děj, při ktrých jdotky raktatu získávají lktroy, s azývají rdukc; a aodě tdy probíhá oxidac, zatíco a katodě probíhá rdukc. Elktrolýzy jsou zvláští skupiou oxidačě-rdukčích rakcí. Počt lktroů, ktré jsou v libovolé časové úsku katodou přdáy katiotů, j rov počtu lktroů, ktré aioty odvzdají aodě, a ttýž počt lktroů j dodá zdroj do katody a odvd z aody do zdroj. To zaá, ž oxidac a aodě a rdukc a katodě probíhají vždy současě. bsolutí hodota lktrického áboj lktroů dodaých zdroj do katody bo odvdých z aody do zdroj s ozačuj jako lktrický áboj (ožství lktřiy), ktrý prošl kapaliou podrobou lktrolýz. Přěa probíhající a jdé z lktrod zahruj j oxidaci bo j rdukci a bývá azýváa polorakc. Clková rakc probíhající při lktrolýz zahruj obě polorakc a jjí rovici ůž získat sčtí rovic polorakcí upravých tak, aby s počt lktroů a lvé straě rovic rdukčí polorakc roval počtu lktroů a 42
2 pravé straě rovic oxidačí polorakc. Například sčtí výš uvdých rovic clkové přěy probíhající a aodě při lktrolýz chloridů a clkové přěy probíhající a katodě při lktrolýz vodých roztoků sodých solí získá rovici clkové rakc probíhající při lktrolýz vodého roztoku chloridu sodého: 2 Na Cl H 2 O H NaOH + Cl 2 V rovici clkové přěy probíhající při lktrolýz figurují lktroy, proto pro odvozí kvatitativího vztahu zi vlikostí lktrického áboj, ktrý prošl látkou při lktrolýz, a ožství spotřbovaého raktatu bo vziklého produktu j potřba vyjít z rovic vhodé polorakc. Pro vlikost lktrického áboj Q, ktrý prošl kapaliou podrobou lktrolýz platí vztah Q N Q (75) v ktré N j počt lktroů a Q j áboj lktrou, jhož absolutí hodota Q s azývá ltárí lktrický áboj. Vyjádří počtu lktroů z jjich látkového ožství poocí rovic (9) a dosazí do vztahu (75) dostává vztah Q N Q (76) kd j látkové ožství lktroů. Souči vogadrovy kostaty a ltárího áboj Faradayově kostatě F. Pro látkové ožství lktroů tdy platí: N j rov Q (77) F Časová zěa lktrického áboj, ktrý prošl soustavou, s azývá lktrický proud. Obcě tdy platí vztah dq I dτ kd I j lktrický proud a τ j čas. Při kostatí lktrické proudu platí Q I τ (78) a vztah (77) ůž upravit a tvar (79) F Elktrický proud a čas patří zi fyzikálí vličiy, pro ktré jsou dfiováy základí jdotky ziárodího systéu jdotk SI. Základí jdotkou lktrického proudu j apér (začka ) a základí jdotkou času j skuda (začka s). Pro lktrický áboj azývaý též ožství lktřiy vyplývá z rovic (78) odvozá jdotka apérskuda (s), pro iž byl v soustavě SI zavd ázv coulob (začka C). Faradayova kostata F á hodotu 9, C.ol 1. Výrazy pro látkové ožství lktroů (77) a (79) uožňují a základě rovic polorakcí využívat vztahu (40) k atatickéu vyjádří závislostí zi lktrický áboj bo lktrický proud a čas a straě jdé a rozsah rakc, látkovýi ožstvíi raktatů a produktů, hotosti raktatů a produktů a také počty přěěých bo vytvořých látkových jdotk a straě druhé. Tyto závislosti vyjadřují oba Faradayovy zákoy lktrolýzy, ktré byly záy přd objv lktrou. Podl prvího Faradayova zákoa lktrolýzy hotost látky vyloučé bo chicky přěěé při lktrolýz závisí j a ožství lktřiy, ktrá látkou prošla, a j u přío úěrá. Kostata úěrosti, čili hotost látky, ktrá s vyloučí bo přěí průchod jdotkového ožství lktřiy, byla azváa lktrochický kvivalt. Druhý Faradayův záko ůž s použití současé triologi forulovat takto: Elktrochický kvivalt jakékoliv látky j rov jjí olové hotosti dělé souči kostaty a alého clého čísla spcifického pro daou látku. Z výš uvdého výkladu ply, ž kostatou v 2. Faradayově zákoě j Faradayova kostata F a spcifické clé číslo j rovo počtu lktroů, ktré jdotka látky přij od katody bo přdá aodě. Příklad 33 Vypočítjt hotost ziku, ktrý s vyloučí z roztoku sírau zičatého účik lktrického proudu o itzitě 1,5 za 20 iut. Q 43
3 Ř ší Vylučováí ziku a katodě vyjadřuj rovic: Z Z Podl vztahů (40) a (79) platí rovost Z Z z ktré vypočítá hotost ziku: Vyloučí s 0,610 g ziku. 1, 5 20 i 60 s i Z Z 65, 38g ol C ol 0, 610 g Příklad 34 Za jakou dobu s vyloučí 5 g atiou z roztoku chloridu atioitého účik lktrického proudu o itzitě 2?. Ř ší Vyjd z chické rovic Z vztahů (40) a (79) ply rovic z ktré vychází 3F 3F τ I C ol 2 Daé ožství atiou s vyloučí za s. 1 5g 121,8g ol 5941 C s s Příklad 35 Vypočítjt hotost vody, ktrá s rozloží při lktrolýz vodého roztoku hydroxidu sodého lktrický proud o itzitě 5 za 1 hodiu. Ř ší Děj probíhající a katodě vyjadřují rovic Na Na 2 Na + 2 H 2 O 2 Na + + H OH - jjichž spojí dosta rovici clkové polorakc probíhající a katodě: 2 H 2 O H OH - Na aodě probíhají rakc, ktré lz vyjádřit rovici OH - OH OH H 2 O + O 2 O O 2 a jjich spojí dosta rovici clkové polorakc probíhající a aodě. 4 OH - O H 2 O 44
4 Spojí rovic obou polorakcí dosta rovici clkové rakc: 2 H 2 O 2 H 2 + O 2 Na základě rovic polorakcí ůž vypočítat ožství vodíku a ožství kyslíku, ktré s vytvoří za daých podík. Na základě rovic clkové rakc pak ůž z ožství vziklého vodíku bo z ožství vziklého kyslíku vypočítat ožství rozložé vody. Pro chickou rovici polorakc probíhající a katodě vyplývá z vztahů (40) a (79) atatická rovic H2 z ktré po dosazí dostává: H 2 1h 3600s h 9, C ol 5 2 ol Pro chickou rovici clkové rakc podl vztahu (40) platí rovost H2O H2 2 z íž ply: 2 H2O 2 H 9, ol 18,01g ol 1, 68g 2 O H 2 H2O Rozloží s 1,68 g vody. K stjéu výsldku dojd, když a základě chické rovic polorakc probíhající a aodě vypočítá látkové ožství kyslíku a z ěj pak a základě chické rovic clkové rakc vypočítá hotost vody. Pozáka: bycho jdodušji dospěli k správéu výsldku, j ožé vycházt i z přdstavy, ktrá odpovídá skutčosti, ž olkula vody disociuj a vodíkové katioty a oxidový aio, ktrou vyjadřuj rovic H 2 O 2 H + + O 2- a polorakc probíhají podl rovic: 2 H H 2 O 2- ½ O Takový postup lz použít v všch případch lktrolýzy vodého roztoku kysliy bo soli, jjíž katioty s vybití a katodě přěňují a atoy, ktré ásldě ragují s vodou za vziku původích katiotů a vodíku, a jjíž aioty s vybití a aodě přěňují a útvary, z ktrých ásldou rakcí s vodou, ktrá ůž být sld ěkolika ltárích rakcí, vzikají kyslík a původí aioty. Jsou to tdy případy, kdy při lktrolýz ubývá rozpuštěého lktrolytu, aiž by byl průběžě doplňová. Příklad 36 Vypočítjt obj vodíku při tplotě 22 C a tlaku 848 torr, ktrý s vyvi rozklad vodého roztoku chloridu sodého lktrický proud o itzitě 10 za 20 iut. Ř ší Z lktrického proudu a času lz vypočítat látkové ožství vodíku. Z látkového ožství vodíku pak ůž vypočítat jho obj za daé tploty a daého tlaku. Polorakci probíhající a katodě (viz Příklad 35) vyjadřuj rovic: Z vztahů (40) a (79) ply: 2 H 2 O H OH - I τ 10 20i 60s i s ol H 2 0, ol 45
5 Z stavové rovic idálího plyu (62) dosta: V RT P , ol 8, 314Pa ol K ( , ) K 1, torr 133, 32Pa torr 1, 350l Za daých podík s vyvi 1,350 l vodíku. Úlohy 140. Vypočítjt hotost hliíku, ktrý vzik za 2 hodiy lktrolýzou roztavého oxidu hliitého při itzitě lktrického proudu Vypočítjt dobu potřbou k vyloučí 500 g iklu a katodě při lktrolýz chloridu iklatého proud o itzitě 5, Při průchodu kostatího lktrického proudu roztok stříbré soli s za 48 iut vyloučilo a katodě 3,220 g stříbra. Vypočítjt itzitu lktrického proudu Vypočítjt dobu potřbou k lktrolýz solaky proud o itzitě 200, aby bylo získáo takové ožství chloru, ktré při tplotě 20 C a tlaku 1,1 at bud zaujíat obj 500 litrů. 46
je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme
DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě
Více4. Základní výpočty vycházející z chemických rovnic
4. Základí výpočty vycházející z cheických rovic heické rovice vyjadřující eje jaké látky spolu reagují (reaktaty, edukty) a jaké látky reakcí vzikají (produkty), ale i vztahy ezi ožstvíi spotřebovaých
VíceKapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku
Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z.,
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Ivestice do rozvoje vzděláváí Iovace studia olekulárí a buěčé biologie Teto projekt je spolufiacová Evropský sociálí fode a státí rozpočte České republiky. Ivestice do rozvoje vzděláváí Předět: LRR/CHPI/Cheie
Více5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu
. ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se
Více4. Výpočty vycházející z chemických rovnic nevyžadující uplatnění vztahů mezi stavovými veličinami plynů.
4. Výpočty vycházející z cheických rovic evyžadující uplatěí vztahů ezi stavovýi veličiai plyů. Cheické rovice vyjadřující eje jaké látky spolu reagují (reaktaty, edukty) a jaké látky reakcí vzikají (produkty),
VíceDidaktika výpočtů v chemii
Didaktika výpočtů v cheii RNDr. ila Šídl, Ph.D. 1 Didaktické zpracováí Pojy: olárí hotost (), hotostí zloek (w), látková ožství (), olárí obje ( ), Avogadrova kostata N A, látková a hotostí kocetrace (c,
VíceNalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
VíceExponenciální funkce a jejich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka nemůže v žádném případě nahradit systematickou matematickou přípravu.
Josf PUNČOCHÁŘ: Epociálí fukc a ich "využití" ld Epociálí fukc a ich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka můž v žádém případě ahradit systmatickou matmatickou přípravu. Epociálí fukc dfiováa obcě vztahm
VíceSRÁŽECÍ REAKCE. Srážecí reakce. RNDr. Milan Šmídl, Ph.D. Cvičení z analytické chemie ZS 2014/
1.1.01 SRÁŽECÍ REACE RNDr. Mila Šídl, Ph.D. Cvičeí z aalytické cheie ZS 01/015 Srážecí reakce působeí srážedla a ějakou látku vziká obtížě rozpustá látka sražeia vzik takové sražeiy je popsá součie rozpustosti
Více10 částic. 1,0079 1, kg 1, kg. 1, kg. 6, , kg 0, kg 1,079g
..7 oláí veličiy I Předpoklady: 0 Opakováí z iulé hodiy: Ato uhlíku A C C je přibližě x těžší ež ato H. Potřebujee,0 0 atoů uhlíku C abycho dohoady získali g látky. Pokud áe,0 0 částic látky, říkáe, že
VíceLaboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:
ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy
Víceln ln (c Na + c OH ) L = (c Na + c OH ) P (c H + c Cl ) L = (c H + c Cl ) P
1. MEMRÁNOÉ RONOÁY Ilustračí příklad 1 Doaova rovováha, Doaův poteciál...1 01 Doaova rovováha...3 0 Doaova rovováha...3 0 Doaova rovováha, Doaův poteciál...3 05 Doaova rovováha, Doaův poteciál...3 06 Doaova
VíceExperimentální postupy. Koncentrace roztoků
Experimetálí postupy Kocetrace roztoků Kocetrace roztoků možství rozpuštěé látky v roztoku. Hmotostí zlomek (hmotostí proceta) Objemový zlomek (objemová proceta) Molárí zlomek Molarita (molárí kocetrace)
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
VíceElektrický proud v elektrolytech
Elektrolytický vodič Elektrický proud v elektrolytech Vezěe nádobu s destilovanou vodou (ta nevede el. proud) a vlože do ní dvě elektrody, které připojíe do zdroje stejnosěrného napětí. Do vody nasypee
Více3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
3 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Difereciálí rovice (dále je DR) jsou veli důležitou částí ateatické aalýz, protože uožňují řešit celou řadu úloh z fzik a techické prae Občejé difereciálí rovice: rovice, v íž se
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Iovace studia molekulárí a buěčé biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHP1/Chemie pro biology 1 Roztoky, teorie kyseli a zásad Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl předášky: sezámit posluchače s
VíceVariabilita měření a statistická regulace procesu
Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá
Více4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb
4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
VíceInovace profesní přípravy budoucích učitelů chemie
Inovace profesní přípravy budoucích učitelů chemie I n v e s t i c e d o r o z v o j e v z d ě l á v á n í CZ.1.07/2.2.00/15.0324 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu
2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se
VíceFotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti
Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Fotomtri a raiomtri Důlžitou částí kvatitativího popisu optického září j určováí jho mohutosti B, jsou přímo měřitlé, a proto rgtických charaktristik. Samoté vktory
VícePřechod PN. Přechod PN - pásový diagram. Přechod PN strmý, asymetrický. kontakt přechod PN kontakt. (dotace) Rozložení příměsí. N-typ.
řchod v trmodyamické rovováz Vzik trmodyamické rovováhy, difúzí otciál ásový diagram Oblast rostorového ábo, růběh aětí a itzity lktrického ol roustá olarizac Ikc mioritích ositlů ábo roud řchodm, Shocklyho
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
VíceNázvosloví anorganických sloučenin
U 12118 - Ústav procesí a zpracovatelské techiky FS ČVUT Názvosloví aorgaických sloučei Základe českého ázvosloví jsou eziárodí syboly prvků, oxidačí čísla a ji příslušé valečí kocovky. Obecé zásady tvorby
VíceStanovení koncentrace složky v roztoku potenciometrickým měřením
Laboratorní úloha B/1 Stanovní koncntrac složky v roztoku potnciomtrickým měřním Úkol: A. Stanovt potnciomtrickým měřním koncntraci H 2 SO 4 v dodaném vzorku roztoku. Zjistět potnciomtrickým měřním body
VíceRovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Rovice RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Rovice kombiatorické VY INOVACE_5 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Skupiy prvků, kde záleží a pořadí Bez opakováí Počet Vk( )
VícePříklady a úlohy z obecné chemie
Příklady a úlohy z obecé cheie Obsah. Hotost a látkové ožství 5. Sěsi, sěšováí a ředěí roztoků, vylučováí látek z roztoků 0. Cheické vzorce 9. Typy cheických vzorců 9. Výpočty hotostích zloků atoů jedotlivých
Více1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI
. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika: - je věda o hotě (ta eistuje ve dvou forách jako látka, ebo jako pole), o jejích ejobecějších vlastostech, stavech, zěách, iterakcích Rozděleí fyziky: a)
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceVýpočty podle chemických rovnic
Výpočty podle cheických rovnic Cheické rovnice vyjadřují průběh reakce. Rovnice jednak udávají, z kterých prvků a sloučenin vznikly reakční produkty, jednak vyjadřují vztahy ezi nožstvíi jednotlivých reagujících
Více6.2.4 Pokusy vedoucí ke kvantové mechanice III
6 Pokusy vdoucí k kvatové caic III Přdpoklady: 63 Objv atoovéo jáda 9: Rutod ěkté adioaktiví pvky vyzařují částic α, jd o kladé částic s áboj a otostí čtyř vodíkovýc jad (bo 73 lktoů) tyto částic ůž použít
VíceFunkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,
VíceINSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE
Studnt Skupina/Osob. číslo INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE 5. Měřní ěrného náboj lktronu Číslo prác 5 Datu Spolupracoval Podpis studnta: Cíl ěřní: Pozorování stopy lktronů v baňc s zřděný plyn
VíceObsah Chemická reakce... 2 PL:
Obsah Chemická reakce... 2 PL: Vyčíslení chemické rovnice - řešení... 3 Tepelný průběh chemické reakce... 4 Rychlost chemických reakcí... 4 Rozdělení chemických reakcí... 4 1 Chemická reakce děj, při němž
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceSložení soustav (roztoky, koncentrace látkového množství)
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z CHEMIE A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava Doporučená literatura z chemie: Prakticky jakákoliv celostátní učebnice
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko
VíceElektrolýza Ch_022_Chemické reakce_elektrolýza Autor: Ing. Mariana Mrázková
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.38/02.0025 Název projektu: Modernizace výuky na ZŠ Slušovice, Fryšták, Kašava a Velehrad Tento projekt je spolufinancován z Evropského sociálního fondu a státního
Více1. Hmotnost a látkové množství
. Hotnost a látkové nožství Hotnost stavební jednotky látky (například ato, olekly, vzorcové jednotky, eleentární částice atd.) označjee sybole a, na rozdíl od celkové hotnosti látky. Při požití základní
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
Víceď š š ů š Í š ů Í ú š š š Í š ó ó Í Žš š Í Í ť Í š Ž š Š ť ž Ť Ž ň š ň ú ší ž ž ž ž Í Ž ů Íž ž Í ů ň ů š ž Ť š Ž š Ž ů Ú Ž ť ú š š š ů ž ú š ú ď ú š ž ů š š ž ž ž Ž ú ž Í Ž Í š ůž ž Í Ž ů ú š Í Í šť ž
Víceč Ž ě ŘÍ Á Ž ť ř č ě ě ž ů ž ú ř ř ř š ž č ě ě Ž ř ř č ž ř š š š š ě ř ž úč ů Ž ř š Ž úč ů ě ř č Ž Č ě Ž Č Ž Ž Í ž úč š ŘÍ Č ŽÍ Á ě ěž ě ě Č Ž ú ě ů ó Ž ř ě ó š č ř ř ř ů ů ř č ž ď ř č ě ř č ř ů ž š ů
Víceř Ů ú ú ř š ý ú š ž ř ý ř ý ú ý ř ž ž ř ž Ú ř ř ů ú ú ř Š ř ž ž ř ř ř ř ý ý Ů ú š ř ž ú ž š ň š ý ý ů š ř ř ř ř ř Č ř Č ř ý ý ů ú ů žš ř ř ř ř ú š ř ž ř Ů Ů ř ř ř ň ý ů ř ů Ú ň ý ř ý Ú ř š š ž ý ř ž ý
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VíceODRAZ A LOM SVTLA. Odraz svtla lom svtla index lomu úplný odraz svtla píklady
ODRAZ A LOM SVTLA Odraz svtla lo svtla idex lou úplý odraz svtla píklady Každý z Vás se urit kdy díval do vody. Na klidé vodí hladi vidl kro svého obrazu také kaey ebo písek a d. Na základí škole jste
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceGALAVANICKÝ ČLÁNEK. V běžné životě používáme název baterie. Odborné pojmenování pro baterii je galvanický článek.
GALAVANICKÝ ČLÁNEK V běžné životě používáme název baterie. Odborné pojmenování pro baterii je galvanický článek. Galvanický článek je zařízení, které využívá redoxní reakce jako zdroj energie. Je zdrojem
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
VíceÝ Ú Ž Š Á Ú Á Ý Š ú Ý Ý Č Š
Ý Ú Ž Š Á Ú Á Ý Š ú Ý Ý Č Š ž Š Š ť Í Í ň Ď ú ú ú ď ť ť ó ž ó ú óž ť ž Č ú ž ó ž ž ň ž ú ó ú ž ú ú ž ó Ž ú Í ž ú ž ž ťž ť ž ž ú ž ž ž ž ť ť ž ť ť ť ť ú ú ó ú ú ú ú Í Í ž Ý ť ž Š ž ú ú ú ú ú ó ž Ž Ú Ý Č
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
Víceí Č í í ř í š Č í ČÚ í ž í ř í í í í í í ř í íž í í í ž ž ž í í í í ří Č í í í í ž ší ž žší ř í ž í í í ř í í í í ž ší ž žší ř í ž í ů í ž í ř í í ří žší ř í ž ž ř í í í ří í ů ř ů í í ž í í ší í í ř ří
VíceOdstraňování kationtů kovů. Silně kyselý katex. Slabě kyselý katex. Iminodioctový chelatující sorbent. Iminodioctový chelatující sorbent
Ioexové techologie v životím prostředí dstraňováí katiotů kovů -ve formě volých katiotů -ve formě katiotových komplexů -ve formě aiotových komplexů lě kyselý katex Ba 2+ >Sr 2+ >Ca 2+ >i 2+ >Cu 2+ >Z 2+
VíceNávod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky.
Návod pro cvičeí předmětu Výkoová elektroika Návod pro výpočet základích iduktorů s jádrem a síťové frekveci pro obvody výkoové elektroiky. Úvod V obvodech výkoové elektroiky je možé většiu prvků vyrobit
Více3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ
3 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ Představa obsahu roviého obrazce byla pro lidi důležitá od pradávých dob ať již se jedalo o velikost a přeměu polí či apříklad rozměry základů obydlí Úlohy a výpočet obsahu základích
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VíceProstředky automatického řízení
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí
VícePřednáška 7, 14. listopadu 2014
Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceMatematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
VíceBILANCIE A BILANČNÉ ROVNICE
ILIE ILČÉ ROVIE lacovať, zaeá robť súvahu (výpočet) ad určtý objekto (blačý systéo). ILČÝ SYSTÉ lačý systé je časť prestoru, ktorý je oddeleý od okola hraca a koukuje s okolí. Hrace (kotrolé plochy): prepusté
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více. viz věty 1.7 a 1.2 (čísla m a M lze vybrat tak, aby nerovnost platila v R n i R m ). Máme m f x h f x l h f x h f x l h M f x h f x l h
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zií seestr 999/. Derivace prvío řádu V této základí kapitole pojedáváe o dierecovatelosti zobrazeí : U R R (podožia U je vždy otevřeá). Zavádíe ěkolik základíc
VíceCHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL.
CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. Látkové množství Značka: n Jednotka: mol Definice: Jeden mol je množina, která má stejný počet prvků, jako je atomů ve 12 g nuklidu
VíceElektron v izolovaném atomu Vazebná energie elektronu v atomu vodíku: E = FEKT VUT v Brně ESO / L1 / J.Boušek 1 FEKT VUT v Brně ESO / L1 / J.
UML KT VUT V BRNĚ J.Boušek / lektroické součástky / P Niels Bohr (93) : lektro v izolovaé atou Vazebá eergie elektrou v atou vodíku: lektro ůže trvale kroužit kole jádra je v ěkteré z určitých drah (kvatových
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Chemie (CHE) Obecná chemie, anorganická chemie 2. ročník a sexta 2 hodiny týdně Školní tabule, interaktivní tabule, tyčinkové a kalotové modely molekul, zpětný
Vícepracovní list studenta Acidobazické rovnováhy Odměrná analýza acidobazická titrace
praoví list studeta Aidobaziké rovováhy dměrá aalýza aidobaziká titrae ýstup RP: Klíčová slova: Marti Krejčí experimet umožňuje žákům pohopit hováí slabýh protolytů (kyseli a zásad ve vodýh roztoíh; žái
VíceELEKTROLÝZA. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 13. 3. 2012. Ročník: osmý
Autor: Mgr. Stanislava Bubíková ELEKTROLÝZA Datum (období) tvorby: 13. 3. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Chemické reakce 1 Anotace: Žáci se seznámí s elektrolýzou. V rámci
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceN A = 6,023 10 23 mol -1
Pro vyjadřování množství látky se v chemii zavádí veličina látkové množství. Značí se n, jednotkou je 1 mol. Látkové množství je jednou ze základních veličin soustavy SI. Jeden mol je takové množství látky,
Vícezadání příkladů 10. výsledky příkladů 7. 3,543 litru kyslíku
zadání Jaký bude objem vodíku při tlaku 105 kpa a teplotě 15 stupňů Celsia, který vznikne reakcí 8 gramů zinku s nadbytkem kyseliny trihydrogenfosforečné? Jaký bude objem vodíku při tlaku 97 kpa a teplotě
VícePDF created with pdffactory Pro trial version Elektrostatická indukcia
PadDr. Jozf Bňuška Elktrostatická indukcia E VZNK JEDNOSMERNÉHO PRÚDU albo Čo j to, aký má smr a ďalši informáci jbnuska@nxtra.sk Pri lktrostatickj indukcii na krátky čas nastan usporiadani pohybu lktricky
Vícesin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu
MĚŘENÍ INDEXU LOMU REFRAKTOMETREM Jedou z charakteristických optických veliči daé látky je absolutím idexu lomu. Je to podíl rychlosti světla ve vakuu c a v daém prostředí v: c (1) v Průchod světla rozhraím
VíceÍ ž é é é é ž é š ů š š é ú é ůž Ú Ú š é é ž ž ž Í ž š Ú Ž é ď é ť é Í é š éů ů ť Š ů Í é Í Í š š ů ú é ž ž
š é Ž é ť ť é ž ž é é ú ú ž é Č Ž é é Í Ž Ž é ž ů ť é ú ů š ú š š ď ů ž ž é ú ž š é ž é ú š š Š š Ž Ž é ů ž Í Í é šť é ž ť š Š š ů é š š ť ů ů š ž Í Č ť é ť ž ž Š Š ů ů ů é ť ů é ů Ž š é Í Í ž ž ť é Í
VíceTeorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:
Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceDatum: 21. 8. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34.
Datum: 21. 8. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34.1013 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_93 Škola: Akademie VOŠ, Gymn. a SOŠUP Světlá nad Sázavou
VíceGeometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla
Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost
Víceě š ť ť ů ě ť č š é ě é é Ž š Ž š š š ě č š š ě š š ě šť é š Š é ě Í ú ě ě Í ě ů é ě ě ě ě š Í š Ž ě ť č ě ť Ž š é é é š ě ú ě Ž ě š š ě Ž ů úč Í é Í
Ě Ý Í Č ě Í ů Č č ě č ě č Í é é é ě é é ě Í é ě č ť ě č ť ů úč ť ÍČ é č Í é é č č ť ě Žň ě ň š č ě Íž š č č ě šú š Č é ě ť Ž č ň Ž č é úč š Í Š é é č Í Í é š ě ě é ě ť č š č ť Ž č é é č ť č ě Í Í é š ě
Více1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha
74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit
VíceO Jensenově nerovnosti
O Jeseově erovosti Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikovaé matematiky, Fakulta elektrotechiky a iformatiky, Vysoká škola báňská Techická uiverzita Ostrava Ostrava, 28.1. 2019 (ŠKOMAM 2019)
Víceč č ž é řůč ý é Č é řůč ý Č č ý ě ě ě í č ý é ďů ž é Č ří ý ý é é č é é č ů ří é ý ř í í í ě Ž é Č é Č Ú č é í é ě í ě é řůč ý č č ě č í é é ě é č ě í í é č Ž í čí ů úč í ů Ž í č ě ý č í é ů ě č ů ř ů
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceP. Girg. 23. listopadu 2012
Řešeé úlohy z MS - díl prví P. Girg 2. listopadu 202 Výpočet ity poslouposti reálých čísel Věta. O algebře it kovergetích posloupostí.) Necht {a } a {b } jsou kovergetí poslouposti reálých čísel a echt
VíceCHEMICKÉ REAKCE A HMOTNOSTI A OBJEMY REAGUJÍCÍCH LÁTEK
CHEMICKÉ REAKCE A HMOTNOSTI A OBJEMY REAGUJÍCÍCH LÁTEK Význam stechiometrických koeficientů 2 H 2 (g) + O 2 (g) 2 H 2 O(l) Počet reagujících částic 2 molekuly vodíku reagují s 1 molekulou kyslíku za vzniku
Víceď šť Ť Ž Ý Á é Š É íž í Ž í ř Í Í ý ř Á Á Čí í Ť Á š ů ď ý Ď Ž ř Ý Á é Š ř Ě í É Ú š éú ž ó ř í í ý ž ř í í Š ú é í í ž Ř ý Á Č Í é ř í Ě Ú é é ž í é Í í ř í ů ý í ř ý ří ý é í í í í ý ň ž ú í ž é é í
Více3.10. Magnetické vlastnosti látek
3.10. Magntické vlastnosti látk 1. Sznáit s s klasifikací látk podl charaktru intrakc s agntický pol. 2. Nastudovat zdroj agntického pol atou, ktré souvisí s pohyb lktronu v lktronové obalu atou. 3. Vysvětlit
VíceRegulátor NQR pro nelineární oscilátor s analýzou stability
Rulátor NQR ro liárí osilátor s aalýzou stability Pavl Stibaur Mihal Valáš Abstrat: V řísěvu j stručě shruta a řdvší aliováa todoloi ávrhu liárího zětovazbího stavového rulátoru NQR a bhar liárího osilátoru
Víceý ýš ý ýš ř š ž ď ýš ý ó ř ř ř ř ů ýš ř ť ň ý š ř š Ň ž š ř ř ó ý ř ň Á Ň Ň Ž Ř ň ú ž ř ů ž Ť ř ý ý Ě ó ř ř ň ý ň ú ř ň ý ž ň ů ó ú ó š ú ú ý ý ň ý ň
Č ř ú ů ů ř ý Ž ů ů Č Č ý ú Č ý ú ý ý ř ř ř ř ž ř ý š ř ů ř ř ů ó ý ř ř ž ů ý ý ř ř ťů ř š ř ř Í ýš ý ý ýš ý ýš ř š ž ď ýš ý ó ř ř ř ř ů ýš ř ť ň ý š ř š Ň ž š ř ř ó ý ř ň Á Ň Ň Ž Ř ň ú ž ř ů ž Ť ř ý ý
Víceť ť ž ž ž ž ž ž ž Ú ž ž ž ž ž ň ž ž ž ž ť ž ž ž ž ž ž ň ž ť ž ž ž ž ž Á Úž ó ť Ú ŠÍ Š Š ň ž ž ž ž ť ÁŘ Š Ř ž ž ž ž ž ž ň Ě Ř Š Í Ř ž Š ž Š ž ť ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ý Š ž ť Ů ž ž ž ž
VíceChemické veličiny, vztahy mezi nimi a chemické výpočty
SBÍRKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ PRO PROJEKT PŘÍRODNÍ VĚDY AKTIVNĚ A INTERAKTIVNĚ CZ.1.07/1.1.24/01.0040 Chemické veličiny, vztahy mezi nimi a chemické výpočty Mgr. Jana Žůrková, 2013, 20 stran Obsah 1. Veličiny
Více7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
7 837 4:3 Josf Hkrdla sousavy liárích difrciálích rovic 7 Sousavy liárích difrciálích rovic Příklad 7 3 + 5 + ( ) ξ 3 + ( ) ξ Maicový zápis 3 5 + 3 ( ) ξ ( ) ξ Dfiic 7 (sousava liárích difrciálích rovic
Více