5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu"

Transkript

1 . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se projevuje tlake a její stěy. Zde poiee závislost tlaku a souřadici délky ve sěru gravitačího působeí Zeě. ízké ádobě, která je v klidu, je tlak a stěy všude stejý a závisí a třech veličiách, kterýi jsou látkové ožství plyu ebo jeho hotost, obje prostoru, ve které je ply uzavře a teplota. Lze-li kroě ěřeí tlaku ěit a sledovat obje ádoby (apříklad je-li ádobou válec s posuvý píste), teplotu plyu (zahříváí či chlazeí) a ožství plyu (vypouštěí z ádoby či apouštěí do ádoby), lze se také pokusě přesvědčit o to, že určitéu astaveí uvedeých tří veliči odpovídá vždy stejý tlak, bez ohledu a to, jaký byl průběh jejich zě. Říkáe, že ožství, objee a teplotou je urče stav plyu a tlak plyu závisí je a jeho stavu, ikoliv a cestě, kterou bylo určitého stavu dosažeo, eboli tlak plyu je stavovou fukcí jeho ožství, objeu a teploty. aké se lze pokusě přesvědčit, že tlake a kterýikoliv dvěa ze tří zbývajících veliči je jedozačě určea posledí z ich. (Například, jsou-li dáy tlak, ožství a teplota, ůžee v libovolé pořadí vypouštět ebo apouštět ply do ádoby, chladit ebo zahřívat ádobu s plye a ěit obje ádoby - ve všech případech, kdy dosáhee daého ožství, teploty a tlaku plyu v ádobě, bude ít obje stejou velikost.) Z toho vyplývá, že také tlak je stavová veličia plyu a kterákoliv z uvedeých čtyř stavových veliči plyu je jedozačě určea ostatíi třei, je jejich stavovou fukcí. Mateatický vztah ezi stavovýi veličiai plyu se azývá stavová rovice plyu. Stavovou rovici plyu lze odvodit ze vztahů platých ezi jeho dvěa stavovýi veličiai při kostatích zbývajících dvou stavových veličiách. Při pokusé zjišťováí příslušých závislostí se ukázalo, že závislosti alezeé pro růzé plyy se se zvyšováí teploty a se sižováí tlaku sbližují a při dostatečě vysokých teplotách a epříliš vysokých tlacích se vzájeě liší tak álo, že při řešeí oha probléů v praxi lze používat stejé přibližé vztahy pro růzé plyy. Jako užitečé se dále ukázalo zavést poje ideálího plyu jakožto plyu, který by se těito vztahy řídil aprosto přesě. Z uvedeých vztahů je ejdéle záý Boyleův záko, podle kterého je souči tlaku a objeu plyu při kostatí teplotě a při kostatí látkové ožství kostatí, tedy platí vztah P C( t, ) () kde P je tlak plyu, je jeho obje a C(t,) je kostata úěrosti platá pro teplotu t a látkové ožství. Při kostatí tlaku a kostatí látkové ožství plyu platí Gay-Lussacův záko, podle ěhož se obje plyu lieárě zvyšuje s teplotou. uto závislost vyjadřuje rovice 0 ( 0 C, P, ) ( + α t) () kde t je Celsiova teplota, tj teplota ěřeá poocí Celsiovy stupice, jejíž jedotkou je stupeň Celsia, který se ozačuje C, (0 C, P, ) je obje plyu při teplotě 0 C, tlaku P a látkové ožství, a α 0 je izobarický koeficiet teplotí roztažosti extrapolovaý a ulový tlak. Pro veličiu α 0 byla u řady plyů shodě alezea hodota, C, spíše si však zapaatujee její obráceou hodotu, pro kterou platí: 7, C α0 Rovici () ůžee přepsat ve tvaru + t α0 7, C + t ( 0 C, P, ) ( 0 C, P, ) 7, C α 0 Podle této rovice by tedy ěl být obje plyu při teplotě 7, C ulový. o ovše u reálých plyů eodpovídá skutečosti. Rozdíly ezi aěřeýi a z Gay-Lussacova zákoa vypočítaýi objey reálých plyů ohou být při dostatečě vysokých teplotách, zejéa při současě ízkých tlacích, z praktického hlediska zaedbatelé, avšak se sižováí teploty se tyto rozdíly zvětšují. Ideálí ply, tedy ply, který existuje je v aší představě, á při teplotě 7, C ulový obje. Při ještě ižší teplotě by ěl podle rovice (4) záporý obje, což však eá fyzikálí sysl. ýhodý se yí stává zavedeí ové teplotí stupice s ulou astaveou a teplotu, při které je obje ideálího plyu ulový. eplota ěřeá poocí této stupice se azývá terodyaická teplota ebo absolutí teplota a ozačuje se sybole. 9 () (4)

2 Jedotka terodyaické teploty je shodá s jedotkou teploty, tedy stupě Celsia, avšak dodržuje se kovece, že pro terodyaickou teplotu se tato jedotka azývá kelvi a ozačuje se K. erodyaická teplota je jedou ze základích jedotek soustavy SI a kelvi je její základí jedotkou. Slově uvedeý vztah ezi terodyaickou a Celsiovou teplotou vyjadřuje rovice t 7, + () K C ze které plye t C 7, C (6) K Po dosazeí do rovice (4) za t z rovice (6) dostáváe 7, C + C 7, C 0 C, K ( P, ) ( 0 C, P, ) 7, C 7, K erodyaická teplota 7, K (které odpovídá teplota 0 C) se azývá orálí teplota a ozačuje se 0. Posledí rovici ůžee přepsat ve tvaru ( 0, P, ) (7) 0 Sledováí závislosti tlaku plyu a teplotě při kostatí objeu a kostatí látkové ožství zjistíe, že při ízkých tlacích platí Charlesův záko, podle ěhož je tlak kostatího ožství plyu při kostatí objeu lieárí fukcí teploty, kterou lze zapsat ve tvaru P P( 0,, ) (8) 0 kde P( 0,, ) je tlak při orálí teplotě, objeu a látkové ožství. Hlaví jedotkou tlaku v soustavě SI je pascal ( Pa kg s - ). Jedotkou síly v soustavě SI je ewto ( N kg s - ), tedy platí Pa N -. praxi se setkáváe ještě s dalšíi jedotkai tlaku, z ichž ejčastější jsou bar (sybol bar), torr (sybol torr) azývaý také ilietr rtuťového sloupce (Hg), fyzikálí atosféra (sybol at) a atosféra (ěkdy azývaá techická atosféra, sybol at) čili kilopod a cetietr čtverečí (sybol kp c -, kp je sybol zastaralé jedotky síly zvaé kilopod.). yto jedotky lze avzáje převádět poocí těchto vztahů: bar 0 Pa torr, Pa at 760 torr,0 0 Pa at kp c - 9, Pa lak o velikosti 0 Pa se azývá orálí tlak a bude adále ozačová P 0. K odvozeí vztahu ezi objee, teplotou a tlake plyu při kostatí látkové ožství stačí kterékoliv dva z uvedeých tří zákoů Boyleova, Gay-Lussacova a Charlesova- tedy kterékoliv dvě z rovic (), (7) a (8) a odvozeý vztah je vždy stejý (zákoy jsou spolu kozistetí) a ůžee jej apsat ve tvaru F( ) (9) P kde F() je kostata platá pro látkové ožství. Jestliže ply vyplňující určitou ádobu á ve všech ístech stejý tlak a stejou teplotu, jsou jeho látkové ožství a hotost rozložey rovoěrě v celé ádobě. Kdybycho tedy takovou ádobu vyplěou plye rozdělili přepážkou, rozdělili bycho látkové ožství (ebo hotost) plyu ve stejé poěru jako obje ádoby. Obje plyu je tedy přío úěrý jeho látkovéu ožství ebo hotosti; říkáe, že je extezíví veličiou. uto vlastost objeu plyu vyjádříe vztahe (60) 0

3 ve které kostata úěrosti se azývá olový obje. Spojeí vztahů (9) a (60) dostaee rovici P F( ) Protože výraz a levé straě této rovice eí fukcí, výraz a její pravé straě také eí fukcí a protože eí ai fukcí P, ebo, je kostatou. Rovici přepíšee do tvaru P R (6) kde R je plyová kostata, která je jedou z přírodích kostat. Její hodota je 8,4 40 kg s - K ol. Protože kg s - je jedotkou eergie, která á v soustavě SI speciálí ázev joule a začku J, ůžee psát R 8,4 40 J K ol. Spojeí rovic (6) a (60) pak dostaee stavovou rovici ideálího plyu P R (6) yjádříe-li z rovice () resp. z rovice (8) dostaee stavovou rovici ideálího plyu ve tvaru P R M (6) respektive ve tvaru R P N A N (64) Poěr plyové kostaty k Avogadrově kostatě se azývá Boltzaova kostata, jejíž defiičí vztah tedy je R k B, J K (6) N A Zavedeí Boltzaovy kostaty přepíšee stavovou rovici (64) a tvar P k N (66) B Norálí teplotě a orálíu tlaku odpovídá orálí obje 0. Norálí obje ideálího plyu vztažeý a ožství ol je přírodí kostata azývaá orálí olový obje, adále bude ozačová 0 a jeho hodota je, ol, tedy,4 8 d ol. Norálí teplota, orálí tlak a orálí olový obje představují orálí podíky. Z rovice (6) vyplývá, že plyovou kostatu ůžee vypočítat, záe-li hodoty P, a jediého, libovolě zvoleého stavu, orálí podíky evyjíaje, tedy platí: P0 0 R 0 Pro počet olekul z rovic (64) a (66) plye: N A P P N (67) R kb o zaeá, že považujee-li stavovou rovici za platou pro růzé plyy, platí Avogadrův záko, podle ěhož stejé objey růzých plyů za týchž podíek obsahují stejý počet olekul. Na skutečosti, že teplota látek se zvyšuje dodáváí eergie apříklad těleso pohybující se v plyu ztrácí kietickou eergii a zvyšuje se teplota plyu i tělesa je založea kietická teorie. Podle í jsou teplota i tlak pouze vější projeve pohybu olekul. Přito teplota je írou středí kietické eergie traslačího pohybu olekul a tlak je středí síla, jíž působí olekuly, arážející a stěu ádoby, a každou jedotku její plochy. Nejjedodušší představa (odel) plyu v kietické teorii vychází z předpokladu, že se olekuly chovají jako tuhé koule, které a sebe epůsobí žádýi přitažlivýi ai odpudivýi silai s výjikou vzájeých srážek, kdy se jeda druhé dotkou a odrazí se. Žádý sěr pohybu olekul eí preferová. Absolutí hodoty rychlosti olekul jsou růzé a ohou abývat hodot od 0 do. Kroě toho se předpokládá, že obje zaujatý olekulai saýi lze ve srováí s celkový objee plyu zaedbat. eto odel se azývá dokoalý ply.

4 Ze zákoů klasické echaiky pro dokoalý ply s olekulai o shodé hotosti a platí vztah N P a v (68) kde je v je středí hodota čtverců rychlostí olekul. Protože pro středí traslačí eergii olekuly platí ůžee rovici (68) přepsat a tvar E k a v (69) P NE k (70) Ze spojeí této rovice s rovicí (67) vyplývá závěr, že teplota je fukcí toliko kietické eergie a tato fukce á tvar N A Ek Ek (7) R kb Zároveň je zřejé, že teplota je veličia statistická, defiovatelá pouze pro velké soubory částic. Pro středí kvadratickou rychlost, která je defiováa výraze v kv v (7) dostaee spojeí s rovicei (69) a (7) vztah R k B v kv (7) N A a a Ze spojeí rovice (), kterou je defiováa olová hotost, s rovicei () a (7) plye vztah N A a M a vztah (7) tedy ůžee přepsat a tvar R vkv (74) M. ýpočty objeu Příklad Jaký obje zaujíá 0, g vodíku při teplotě -0 0 C tlaku 760 torr? Obje plyu vyjádříe z rovice (6): R MP ýpočet se usadí, jestliže zadaé veličiy vyjádříe v hlavích jedotkách soustavy SI a do vzorce dosadíe je jejich uerické hodoty. ýsledé bezrozěré číslo pak odpovídá poěru vypočítaé veličiy k její hlaví jedotce v soustavě SI. kg 4 0, g 0 kg 0 g t 7, + K (7, - 0) K, K C

5 kg M, 06 g ol 0 g P 760 torr 0 Pa - -,06 0 kg ol 4 0 8, 4, 4, 4 0, ,4 0-4,4 d odík zaujíá obje 4,4 d. Příklad 4 Pohlceí aoiaku v 000 g vody vzikl jeho 0 %í roztok. ypočítejte obje aoiaku a) za orálích podíek, b) při teplotě 0 0 C a tlaku 760 torr. Budiž aoiak složka a voda složka. Z rovice () odvodíe vztah pro hotost aoiaku a vypočítáe ji. w 0, 000 g w w + w, g + w 0, Z rovice () vyjádříe látkové ožství aoiaku a vypočítáe je., g 7,0g ol, M 6 4 ol a) Pro výpočet objeu plyu za orálích podíek eí potřeba použít stavovou rovici, jedodušší je použít k výpočtu rovice (60) ,4 ol,4 d ol 46, d Obje aoiaku za orálích podíek je 46, d. b) Ze stavové rovice (6) vyjádříe obje plyu. R P eplotu a tlak vyjádříe poocí základích jedotek soustavy SI: Z toho plye: tedy (7 + 0) K 9 K P, Pa 760 torr,0 0 Pa torr 6,4 8,4 9 0,6 9,0 0 0,6 9 6,9 l Obje aoiaku za daých podíek je 6,9 l.

6 Úlohy 0. Jaký obje a jakou hotost á 0 0 olekul vodíku a) za orálích podíek, b) při teplotě 0 C a tlaku 740 torr? 04. Jaký obje á, kg dusíku a) za orálích podíek, b) při teplotě 8 C a tlaku 70 torr? 0. Jaký obje zaujíá, ol plyu a) za orálích podíek b) při tlaku, kp c a teplotě 8 C? 06. Jaký je obje 0 g kyslíku a) za orálích podíek, b) při teplotě C a tlaku 0 kp c Jaký je obje g dusíku a) za orálích podíek, b) při teplotě 0 C a tlaku 000 Pa? 08. Určete obje, kol oxidu uhličitého a) za orálích podíek, b) při tlaku,0 Pa a teplotě 8 C. 09. Určete, jaký je obje 6 g kyslíku, je-li jeho teplota 0 C a tlak a) 000 torr, b) at, c) 0 kp c -, d) 000 Pa.. ýpočty tlaku Příklad Pod jaký tlake v atosférách, s přesostí a dvě platé číslice, je 4,8 kg argou ve 0 litrové láhvi při teplotě 0 C? lak vyjádříe z rovice (6): R P M eličiy potřebé pro výpočet vyjádříe v základích jedotkách soustavy SI resp. v jedotkách složeých je ze základích jedotek soustavy SI: Z toho plye: tedy ( 7 + 0) K 9 K M 9,9 g ol 9,9 0 - kg ol, kg ol 0 l P 4,8 8,4 9 Pa, P lak argou je 0 at.,46 0 at Pa 9,807 0, Pa 7 0 at 4

7 Úlohy 0. Určete tlak 0, kol oxidu siřičitého, je-li při teplotě 0 C jeho obje. lak uveďte v pascalech, torrech a techických atosférách.. Jaký tlak v kp c - a v torrech á 4,8 kg kyslíku při teplotě 0 C a objeu 00?. ýpočty olové hotosti Příklad 6 prostoru o objeu 0 c je za orálích podíek obsažeo 0,9 g plyu. Určete jeho olovou hotost. Pro orálí podíky á rovice (60) tvar 0 0 kde 0 je obje za orálích podíek. Z této rovice pro dostaee d 0 c 000 c 6, ,4d ol Z rovice (r9 ) pak dostaee olovou hotost 0 0,9 g M 4, g ol - 6, ol Ply á olovou hotost 4, g ol. Příklad 7 Ply á hotost,8 g. Při teplotě C a tlaku 74 torr zaujíá obje,7 l. ypočítejte jeho olovou hotost. Z rovice (6) pro M dostaee R M P Daé veličiy vyjádříe v základích jedotkách soustavy SI resp. v jedotkách složeých je ze základích jedotek soustavy SI: Z toho plye,8 g 0,00 8 kg (7 + ) K 96 K P, Pa 74 torr,00 0 Pa torr 000 l,7 l,7 0 ol M 0,00 88,4 96 kg ol,000,7 0 0,044 0

8 tedy M 0,044 0 kg ol 44,0 g ol Ply á olovou hotost 44,0 g ol. Úlohy. Jaká je olová hotost plyu, jehož hotost je,7 g při objeu 7, l za orálích podíek?. ypočítejte olovou hotost plyé látky, víte-li, že 00 l této látky á při teplotě 0 C a tlaku 770 torr hotost,84 g. 4. Jaká je olová hotost plyu, jestliže v ožství 0, g zaujíá obje 0 l při teplotě C a tlaku 768 torr?. ypařeí 0,67 g sloučeiy při teplotě 9 C a tlaku 78 torr vziklo 7 c plyu. ypočítejte olovou hotost této sloučeiy. 6. Ply zaujíající obje d při teplotě C a tlaku 74 torr á hotost,7 g. ypočítejte jeho olovou hotost..4 ýpočty látkového ožství, počtu olekul a hotosti Příklad 8 Kolik olekul plyu je v prostoru o objeu c a) za orálích podíek, b) po vyevakuováí a 0-6 torr při 00 C? a) Budiž 0 obje plyu za orálích podíek. Ze spojeí rovice (60) s rovicí (7) dostaee N N A0 0 d 6,0 0 ol c 000 c,4d ol, c je za orálích podíek, olekul plyu. b) Daé stavové veličiy vyjádříe poocí jedotek složeých je ze základích jedotek soustavy SI:, Pa 4 P 0 6 torr, 0 Pa torr c 0 c (7 + 00) K 7 K Z rovice (67) dostaee počet olekul N N R A P 6,00 8,4 4, ,680 0 Za daých podíek je v c, olekul plyu. 6

9 Příklad 9 Jaká je hotost 0,9 l acetyleu při teplotě 0 C a tlaku 78 torr? Z rovice (6) plye PM R Daé veličiy vyjádříe poocí jedotek složeých je ze základích jedotek soustavy SI: P, Pa 78 torr,040 Pa torr 000 l 4 0,9 l 9 0 kg M 6,04 g ol 000 g - ol,604 0 kg Z toho plye (7 + 0) K 0 K,040 kg 4 9 0, ,4 0 9, tedy 9,690-4 kg 0,969 g Acetyle á hotost 0,969 g. Úlohy 7. Kolik olekul obsahuje helia při teplotě 9 C a tlaku 700 torr? 8. Kolik olekul dusíku zůstae v prostoru o objeu c evakuovaé při teplotě 0 C a tlak 0-6 torr? 9. Kolik olekul je obsažeo v c prostoru evakuovaého a 0-6 torr při -0 0 C? 0. ypočítejte, jaká je hotost vzduchu při tlaku, at a teplotě 7 C, je-li průěrá olová hotost vzduchu 8,9 g ol g vody bylo rozpuštěo 00 d aoiaku, jehož obje byl ěře při teplotě C a tlaku 70 torr. ypočítejte a) procetovou kocetraci aoiaku v roztoku, b) olaritu vziklého roztoku, je-li jeho hustota 0,97 g l.. ádobě o objeu d je kyslík při teplotě C a tlaku 777 torr. ypočítejte hotost tohoto ožství kyslíku.. ypočítejte, kolik graů čií hotost d oxidu uhelatého a) za orálích podíek, b) při teplotě 0 C a tlaku 760 torr. 4. ypočítejte, jaká je hotost dusíku v kilograech a) za orálích podíek, b) při teplotě 00 C a tlaku 760 torr, c) při teplotě 00 C a tlaku 760 torr.. ypočítejte hotost d plyu v graech při tlaku 740 torr a teplotě 0 C, když ply je a) vodík, b) kyslík, c) dusík, d) oxid uhelatý, e) sulfa, f) oxid siřičitý, g) chlor. 6. e 0 litrové tlakové láhvi je kyslík pod tlake 0 kp c - při teplotě 0 C. ypočítejte hotost kyslíku. 7

10 7. laková láhev obsahu 40 l aplěá kyslíke á hotost 78,7 kg. Kyslík v láhvi á při teplotě 0 C tlak 0 at. Jakou á hotost prázdá tlaková láhev? 8. Jaká je hotost 00 kyslíku za orálích podíek?. Stechioetrické výpočty s využití Avogadrova zákoa Příklad 0 Kolik litrů oxidu uhličitého vzike spáleí l propau, jsou-li objey obou plyů ěřey za stejých podíek? Spalováí propau je reakce propau s kyslíke, při které vzikají oxid uhličitý a voda. Z obou reaktatů pouze propa a z obou produktů pouze oxid uhličitý obsahují uhlík. í je dáo, že z jedé olekuly propau vzikou tři olekuly oxidu uhličitého. Neí třeba sestavovat úplou cheickou rovici. C H 8 CO Podle Avogadrova zákoa platí vztah CO CH8 N N CO CH8 ze kterého dostaee pro CO dostaee CO C l l H8 Spáleí l propau vzike l oxidu uhličitého. Úlohy 9. Jaký obje kyslíku je potřeba ke spáleí 0 d ethau a vodu a oxid uhličitý? Objey obou plyů jsou ěřey za stejých podíek. 0. Z kolika litrů butau a z kolika litrů kyslíku vzike 8 l oxidu uhličitého, jestliže uvažujee objey všech plyů za stejých podíek?. jakých objeových poěrech se sloučí páry bezeu s kyslíke při spalováí bezeu a oxid uhličitý a vodu?.6 Stechioetrické výpočty, při kterých elze využít Avogadrova zákoa Příklad ypočítejte hotost kyslíku, který vzike rozklade 00 g chlorečau draselého. Jaký bude obje vziklého kyslíku a) za orálích podíek, b) při teplotě C a tlaku 76 torr? yjdee z cheické rovice KClO KCl + O 8

11 Ze vztahu (40) plye rovice vyjadřující vztah ezi rozložeý ožství chlorečau a ožství vziklého kyslíku: KClO O Z rovice () plye pro látkové ožství chlorečau KClO M a pro látkové ožství kyslíku KClO KClO O M O O Spojeí těchto rovic pro hototost kyslíku dostaee vztah KClO M M 00 g,998 g ol, g ol O O KClO Rozklade 00 g chlorečau draselého vzike 9,7 g kyslíku. 97, g a) Obje kyslíku za orálích podíek 0 vypočítáe z rovice (60), po zavedeí výše uvedeého výrazu pro O : 97, g O 0 O 0 0, 4d ol 7, 4 d M O,998g ol Kyslík bude ít za orálích podíek obje 7,4 d. b) Z rovice (6) plye vztah O R PM O šechy veličiy v toto vztahu vyjádříe v jedotkách složeých výhradě ze základích jedotek SI: (7 + ) K 98 K, Pa P 76 torr 008, 0 Pa torr Pak platí 9, 7 8, 4 98, 008 0, 998, tedy,0090-0,09 d Za podíek ad b) bude obje kyslíku,0090 -, tj. 0,09 d. Příklad Úplý spáleí sěsi ethau a ethau vziklo 8,96 d oxidu uhličitého (ěřeo za orálích podíek) a,6 g vody. jaké olové poěru byly zastoupey oba uhlovodíky ve sěsi? 9

12 Spalováí uhlovodíků vyjádříe cheickýi rovicei: CH 4 + O CO + H O C H O CO + H O Pro usaděí budiž etha látka A, etha látka B, oxid uhličitý látka C a voda látka D. Zavedee syboly veliči: D - celková hotost vziklé vody M D - olová hotost vody A B C - látkové ožství spáleého ethau - látkové ožství spáleého ethau - celkové látkové ožství oxidu uhličitého C,A - látkové ožství oxidu uhličitého vziklého spáleí ethau C,B - látkové ožství oxidu uhličitého vziklého spáleí ethau D D,A D,B - celkové látkové ožství vziklé vody - látkové ožství vody vziklé spáleí ethau - látkové ožství vody vziklé spáleí ethau 0C - celkový obje vziklého oxidu uhličitého za orálích podíek Pro celkové látkové ožství oxidu uhličitého dostaee z rovice (60) 8, 96 d,4d ol 0C C, ol a pro celkové látkové ožství vziklé vody dostaee z rovice (), 6 g 8,0 g ol D D, D M 0 70 ol Na základě cheické rovice hořeí ethau platí podle rovice (40) tedy A C,A D,A a C,A A D,A A Aalogicky a základě cheické rovice hořeí ethau dostaee vztahy a C,B B D,B B Pro celková látková ožství vziklých produktů usí platit respektive C C,A + C,B D D,A + D,B 40

13 Dosazeí prve odvozeých výrazů pro C,A, C,B, D,A a D,B do posledích dvou vztahů dostaee rovice a C A + B D A + B jejichž siultáí řešeí dostaee A - C + D - 0,40 ol + 0,70 ol 0,0 ol a B C - D 0,40 ol - 0,70 ol 0,0 ol e výchozí sěsi bylo 0,0 ol ethau a 0,0 ol ethau. yto uhlovodíky tedy byly v olové poěru :. Úlohy. Kolik litrů kyslíku se uvolí katalytický rozklade 00 g 0 %ího peroxidu vodíku, bude-li obje ěře při teplotě 0 C a tlaku 0, kpa?. Jaký bude obje vodíku připraveého rozpuštěí,0 g ziku v kyseliě chlorovodíkové, jestliže bude ěře při teplotě C a tlaku 0 4 Pa? 4. ypočítejte obje oxidu uhličitého (za předpokladu, že se chová jako ideálí ply), který vzikl spáleí 7,6 g butau (C 4 H 0 ) při teplotě 0 C a tlaku 0 bar.. Jaký obje kyslíku za orálích podíek se spotřebuje ke spáleí 0 g sěsi ethaolu a ethaolu v olové poěru :? 6. Reakci s vodou bylo podrobeo 0,0 g acetylidu vápeatého. ypočítejte tlak připraveého acetyleu za předpokladu jeho ideálího chováí, jestliže při 0 C zaujíal obje,78 l. 7. epelý rozklade 0 g chlorečau draselého byl připrave kyslík, který při teplotě 9, K zaujíal obje, d. Za předpokladu, že se chová jako ideálí ply, vypočítejte jeho obje v pascalech, barech, torrech, atosférách a fyzikálích atosférách. 8. Spáleí sěsi ethaolu a ethaolu vziklo,6 l oxidu uhličitého (ěřeo za orálích podíek) a 4, g vody. jaké olové poěru byly zastoupey oba alkoholy? 9. ypočítejte hotost vápíku, jehož reakcí s vodou připraveý vodík za orálích podíek zaujíal obje,9 l. 4

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Výpočty podle chemických rovnic

Výpočty podle chemických rovnic Výpočty podle cheických rovnic Cheické rovnice vyjadřují průběh reakce. Rovnice jednak udávají, z kterých prvků a sloučenin vznikly reakční produkty, jednak vyjadřují vztahy ezi nožstvíi jednotlivých reagujících

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM BÍRK PŘÍKLDŮ Z CHEIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEU ilan ZIPL 006 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Základní výpočty.... 4 1.1 Hotnost atoů a olekul... 4 1. Látkové nožství, olární hotnost.... 5 1.3 Výpočet obsahu

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100.

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100. Roztoky Roztok je hoogenní sěs. Nejčastěji jsou oztoky sěsi dvousložkové (dispezní soustavy. Látka v nadbytku dispezní postředí, duhá složka dispegovaná složka. Roztoky ohou být kapalné, plynné i pevné.

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra ateatiky a katedra ekooických studií POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA STUIJNÍ MATERIÁL LENKA LÍZALOVÁ, RAEK STOLÍN 04 Recezovali: RNr. Ig. Haa Kotoučková,

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1 A. Výpočty z chemických rovnic 1 4. CHEMICKÉ ROVNICE A. Výpočty z chemických rovnic a. Výpočty hmotností reaktantů a produktů b. Výpočty objemů reaktantů a produktů c. Reakce látek o různých koncentracích

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ

SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ ALEŠ KAJZAR BRNO 2015 Obsah 1 Hmotnostní zlomek 1 1.1 Řešené příklady......................... 1 1.2 Příklady k procvičení...................... 6 2 Objemový zlomek 8 2.1

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa VZDUCH V MÍSTNOSTI Vzdělávací předět: Fyzika Teatický celek dle RVP: Látky a tělesa Teatická oblast: Měření fyzikálních veličin Cílová skupina: Žák 6. ročníku základní školy Cíle pokusu je určení rozěrů

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami sorpčí ProstřeDkY a ProDuktY Pro likvidaci uiklých látek Příručka Pro Preveci a HavariJí situace Při PrÁci s ebezpečými látkami záchyté ProstřeDkY / sorbety / likvidace uiklých látek všude tam, kde jsou

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více