Fyzikální chemie v každodenním životě I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzikální chemie v každodenním životě I"

Transkript

1 O s t r a v s k á u n i v e r z i t a v O s t r a v ě Přírodovědecká fakulta Fyzikální chemie v každodenním životě I Boleslav Taraba Ostrava, červenec 2003

2 OBSAH PŘ EDMĚ TU Úvodem 1. K osvěžení některých základních pojmů Absolutní hodnota veličiny, změna hodnoty veličiny Stavové veličiny Vratné (reversibilní) a nevratné (ireversibilní) děje Termodynamické zákony tři nemožné věty První termodynamická věta nemožnost perpetua mobile prvého druhu Druhá termodynamická věta nemožnost perpetua mobile druhého druhu Třetí termodynamická věta nemožnost dosažení termodynamické teplotní nuly Hnací síly dějů kritéria rovnováhy První hnací síla energie Druhá hnací síla- entropie Gibbsova energie kritérium dosažení rovnováhy Chemický potenciál Souvislost termodynamických a společenských soustav 24 4 Fázové rovnováhy čistých látek (fázový diagram vody) Obecný třífázový diagram Fázový diagram vody Fázový diagram vody za vysokých tlaků Fázový diagram společnosti Vícesložkové fázové soustavy - rovnováha vody s rozpuštěnou netěkavou složkou Pokles tenze par Zvýšení teploty varu Snížení teploty tuhnutí Vícesložkové fázové soustavy - rovnováha vody s rozpuštěným plynem (Henryho zákon).. 45 Použitá literatura (doporučená literatura).. 48 Výsledkový klíč k úkolům

3 ÚVODEM Vážení a milí čtenáři, Máte před sebou studijní text distančního vzdělávání určený pro všechny z vás, kteří si chtějí doplnit, osvěžit či alespoň netradiční formou zopakovat základní momenty a souvislosti z fyzikální chemie fázových rovnováh. Tato opora je adresována v prvé řadě učitelům chemie středních i základních škol, přičemž při tvorbě textu jsem byl veden přednostní snahou ukázat na fyzikálně chemické aspekty v každodenním životě a zcela záměrně tak otupit klasický obraz fyzikální chemie jako kabinetní, od normálního života odtažité chemické discipliny. Vždyť o to by mělo jít chemikům, a nám učitelům chemie v prvé řadě představovat ostatním chemii jako nedílnou součást našeho každodenního světa, brát ji za prostředek, nástroj, který nám napomáhá porozumět přírodě a vůbec životu kolem nás. Předkládanou oporu prosím berte (zejména v první, obecné části) jako nezbytný výchozí materiál, který sumarizuje (či spíše naznačuje) základní principy, souvislosti a vzájemné vazby. Práci s ní je velmi žádoucí doplňovat hlubším studiem specializované literatury, ze které zmiňuji především vynikající český překlad z anglického originálu W.J.MOORE: Fyzikální chemie /1/ nebo přímo světově uznávanou učebnici (v angličtině) P.W.ATKINS: Physical Chemistry /2/. Omezený rozsah textové opory neumožnil pojednat o všech fyzikálněchemických aspektech, které se kolem nás běžně vyskytují. V rámci opory je tak uceleně pojednáno vlastně jen o základních typech fázových rovnováh, přičemž pozornost byla záměrně soustředěna na fázové chování soustav s účastí vody, jakožto základní, pro život nezastupitelné chemické látky. Jakou grafickou podobu má tato studijní opora pro distanční vzdělávání? Každá kapitola má určitou strukturu, která je daná specifickými symboly: Průvodce studiem můj vstup do textu za účelem komunikace s vámi, čtenáři. Upozornění pojmy k zapamatování a upozornění na důležité skutečnosti. Úkoly k textu vztahují se bezprostředně ke studovanému textu a jejich splnění Vám napomůže porozumět danému učivu. Všechny úkoly jsou průběžně číslovány a v samotném závěru opory naleznete výsledkový klíč pro případnou kontrolu se svým řešením. 3

4 Kontrolní otázky a úkoly prověřují, do jaké míry jste danou problematiku pochopili, jak dokážete aplikovat nastíněný problém. Příklad objasnění dané problematiky na konkrétním případu z praxe. Shrnutí shrnutí předcházející látky nebo dané kapitoly. Korespondenční úkol úkol pro Vaše samostatné zpracování. Vyhotovený úkol mi prosím zašlete ovou poštou na adresu Po posouzení Vám zpětně pošlu hodnocení úkolu i s mými připomínkami. Pokud se budete řídit danými symboly a návody k činnosti, jistě brzy oceníte, že informace budou pro Vás snáze osvojitelné. Jistě zde najdete i dostatek prostoru pro vpisování vlastních poznámek či pro vypracování odpovědí na otázky. Studium jistě nebude jednoduché bude přinejmenším jiné. Věřím ale, že vás předložený text zaujme a alespoň v některých momentech vás obohatí a případně bude motivovat k dalšímu studiu a novému pohledu na svět kolem nás. Do studia vám přeji hodně chuti a elánu! Jsem přesvědčen, že nabyté poznatky záhy zúročíte ve své další pedagogické činnosti! Boleslav Taraba 4

5 1. K osvěžení některých základních pojmů Cíl: Tato úvodní kapitola byla včleněna zcela záměrně, abyste si zopakovali základní souvislosti a pojmy při práci s fyzikálněchemickými veličinami. Po prostudování kapitoly si tak: ujasníte rozdíly mezi absolutní hodnotou veličiny a jejími změnami; uvědomíte rozdíly mezi stavovými a nestavovými veličinami; na praktických příkladech porozumíte reversibilně a ireversibilně provedeným dějům. Čas potřebný k prostudování učiva předmětu: 1,5 hodiny 1.1 Absolutní hodnota veličiny, změna hodnoty veličiny Fyzikální chemie jako exaktní věda se snaží číselně vyjádřit, kvantifikovat stavy a děje v různých (fyzikálně chemických) soustavách. Vypovídací schopnost číselných údajů je přitom závislá, zdali představují absolutní hodnoty dané veličiny či jen její změny. Čísla a číselné ukazatele používáme vlastně každodenně i v běžné řeči. Rozdílný význam mezi absolutní hodnotou a změnou při uvádění číselných údajů si však příliš neuvědomujeme. Schematicky můžeme vyjádřit tři základní formy číselného vyjádření veličiny: Absolutní hodnota veličiny; zde by patřil například údaj o tlaku p, jakým je nahuštěna pneumatika kola osobního auta: p = 0,20 MPa. Změna hodnoty dané veličiny; po dvouměsíčním provozování daného auta došlo k podhuštění pneumatiky na absolutní hodnotu tlaku 0,18 MPa, změna tedy byla 0,02 MPa. Symbolicky se změna obyčejně vyjadřuje řeckým písmenem delta,, zápis uvedené změny by tedy zněl: p = - 0,02 MPa. Infinitesimální změna dané veličiny; infinitesimální změna představuje velmi nepatrnou, nade všechny meze malou a experimentálně de facto nepostřehnutelnou změnu. V kontextu s výše uvedeným příkladem s pneumatikou si jako infinitesimální změnu můžeme představit usyknutí vzduchu z pneumatiky při dotahování ventilku. Měření tlaku v pneumatice před a po usyknutí přinese stejnou

6 hodnotu, přestože k určitému poklesu tlaku uvnitř systému evidentně došlo. Takovouto infinitesimální změnu označujeme symbolem d (diferenciální), v našem případě by tedy korektní zápis byl d(p) respektive jen dp Příklad: Rozdíl v číselném vyjádření veličin si můžeme názorně představit na příkladu cukru, který je k dispozici v různé (obchodní) formě. Jednolitá homole cukru o hmotnosti 1 kg na běžných, kupeckých váhách představuje vlastně absolutní hmotnost m = 1 kg. Jedna kostka cukru z balení jednoho kilogramu kostkového cukru je jen dílčí část z tohoto celku a jejím položením na váhy se vychýlí měřený hmotnostní údaj o m ( m = asi 0,0032 kg - jak jsem zjistil zvážením jedné kostky cukru). Docela dobře si pak dovedete představit, že přemístěním jediného zrnka cukru z balení cukr-moučka na váhy se jejich jazýček ani nepohne, změna hmotnosti v tom případě představuje změnu infinitesimální, dm. Celá situace je pak schematizována na obrázku 1. KOSTKOVÝ m dm m 1kg Homole CUKR MOUČKA Obrázek 1: Rozdíl mezi absolutní hodnotou hmotnosti a jejími změnami na příkladu různých forem cukru Na výše uvedeném příkladu s cukrem si můžeme přiblížit i rozdílné matematické operace, které jsou spjaty se sčítáním změn ( ) respektive infinitesimálních změn (d). Jistě si totiž dovedete představit, že konečnou (absolutní) hmotnost 1 kg dostanete i postupným nakládáním jednotlivých kostek cukru na váhy 6

7 (změnou hmotnosti postupně o m) - až doložíme poslední z nich, výsledný hmotnostní údaj pak ukáže právě 1 kg. Matematická operace, která vystihuje postupné nakládání kostek cukru na váhy je sumace (součet) a zkrácený zápis by vypadal zhruba takto: 312 m = 1kg i= 1 (součet hmotnosti všech kostek od první z nich až po poslední (s pořadovým číslem 312) je roven 1 kg). Principiálně je také možné dosáhnout konečné hmotnosti 1 kg i postupným pokládáním jednotlivých (skoro nehmotných) zrníček cukru-moučka změnou hmotnosti o dm. Matematická operace, která vyjadřuje postupné sčítání infinitesimálních změn hmotnosti je v podstatě rovněž sumace, ale poněvadž sčítanců je nepřeberné (téměř nekonečné) množství, symbolický zápis je odlišný a také slovně hovoříme nikoliv o sumaci, ale o integraci: 1 dm = 1kg 0 (součet všech změn dm od počátečního stavu (meze) 0 kg do konečného stavu (meze) 1kg je právě 1 kg). Dostali jsme se tak k vlastnímu opodstatnění práce s infinitesimálními změnami různých veličin experimentální nepostižitelnost takovýchto změn (když jsou vlastně neměřitelné) je bohatě vynahrazena možností exaktního matematického vyjádření a dalšího zpracování výrazů, kde se takovéto změny dx vyskytují. O zařazení výše uvedeného příkladu s různými formami cukru k osvojení si pojmů jako infinitesimální změna, sumace, integrace jsem poněkud váhal. Nebyl jsem (a stále nejsem) si docela jist, zdali to je vhodné a dostatečně vědecké. Ale o to by asi mělo jít především (a komu jinému, když ne nám učitelům) ukázat význam někdy až krkolomně znějících termínů v souvislostech běžných, každodenních, až se nakonec třeba ukáže, že to vlastně víme, ale přitom si to jen nedostatečně uvědomujeme. Jaký je váš názor? 7

8 1.2 Stavové veličiny Rozdělit (fyzikálně-chemické) veličiny můžeme z několika různých hledisek (intenzivní, extenzivní, ). Z hlediska následných aplikací v termodynamice však je velmi důležitým kriteriem členění na veličiny stavové a nestavové. Zjednodušeně řečeno, stavové veličiny jsou takové, pomocí kterých můžeme kvantifikovat, vyjádřit aktuální stav soustavy (např. tlak, teplota, hmotnost ale také energie, entropie, entalpie, chemický potenciál, ). Veličiny nestavové již stav soustavy nevyjadřují, ale bezprostředně souvisejí s nějakým dějem, procesem, který se v soustavě odehrává při jejím přechodu z jednoho stavu do stavu druhého. Typickou a zřejmě nejčastěji uváděnou nestavovou veličinou je práce, respektive teplo. Aniž si to příliš uvědomujete, rozdíl mezi stavovými a nestavovými veličinami vyplývá i z běžné, hovorové mluvy. Bez jakýchkoliv problémů například můžeme o někom prohlásit že má přebytek (nebo naopak nedostatek) energie či že má (zvýšenou) teplotu - vyjadřujeme tak jeho stav. Ale třeba teplo (jako nestavovou veličinu) použijete jen v souvislosti s nějakým dějem že jste se třeba pořádně zahřáli při namáhavém cvičení, anebo naopak promrzli při postávání a čekání na někoho. Základní rozdíl mezi stavovými a nestavovými veličinami však vyplyne až z jejich používání při exaktních, matematických operacích. Porovnáváme-li totiž mezi sebou dva stavy soustavy, pak rozdíl mezi stavovými veličinami v obou srovnávaných stavech soustavy stejný - bez ohledu, jakým způsobem se soustava z jednoho do druhého stavu dostala. Pro zjištění hodnoty (změny) nestavové veličiny ovšem znalost počátečního a konečného stavu nedostačuje, ale je potřeba přesně znát i způsob, jakým se soustava z jednoho do druhého stavu dostala. Příklad: Porovnáváme-li soustavu o objemu 1 m 3 se soustavou o objemu 3 m 3, pak objemový rozdíl (objem = stavová veličina) je vždy 2 m 3, bez ohledu, jakým způsobem soustava objem zvětšila viz obr. 2. Naproti tomu, při každém odlišném způsobu přechodu soustavy ze stavu 1 m 3 do konečného stavu 3 m 3 byla vykonána jiná (objemová) práce. 8

9 Tlak (kpa) 200 B 100 A Objem (m 3 ) Obrázek 2: Příklady různých způsobů přechodu soustavy mezi dvěma (rovnovážnými) stavy V té souvislosti vás jistě ani nepřekvapí, že v soustavě, která se přes řadu různých stavů dostane zase do stavu původního (tedy po absolvování cyklického děje na obrázku 2 by byl takovýto cyklus dosažen opětovným návratem soustavy (jakoukoliv cestou) z bodu B do výchozího bodu A), jsou stavové (a pouze stavové) veličiny zase na původní, stejné hodnotě, a tedy celková změna stavových veličin po tomto cyklickém ději je nulová. Matematické vyjádření této skutečnosti je: dv = 0 (Součet všech změn (stavové) veličiny po uzavřené křivce je roven nule.) 1.3 Vratné (reversibilní) a nevratné (ireversibilní) děje Nezpochybnitelnou filosofickou pravdou je, že svět okolo nás podléhá neustálým změnám, všechno se mění. Tyto změny se přitom mohou odehrávat rozmanitým způsobem. Jistě si vybavujete děje, které se odehrávají při stálé teplotě (izotermické), při stálém tlaku (izobarické) či v izolované soustavě, která nevyměňuje s okolím teplo (adiabatické), a.j. 9

10 Úkol 1: Napište, kde jste se již setkali (či můžete setkat) s dějem: Izochorickým.. Izobarickým.. Adiabatickým.. Jinou, z pohledu fyzikální chemie zřejmě základní, klasifikací dějů je jejich členění na reversibilní a ireversibilní. Při reversibilním (vratném) ději přechází soustava z počátečního stavu do stavu výsledného přes (nepřeberně dlouhou) posloupnost rovnovážných stavů kdy panuje rovnováha v celé soustavě a soustava je v rovnováze i s okolím; děj se může kdykoliv zastavit, případně začít vracet zpět. Při ději ireversibilním (nevratném, samovolném, spontánním) se soustava ze stavu počátečního do výsledného stavu dostane spontánním (nerovnovážným) způsobem. Příklad: Pro názornou ilustraci těchto dějů můžeme použít nám již známý příklad s navažováním jednoho kilogramu cukru na kupeckých váhách (viz obr.1). Pro reversibilní provedení nutně použijeme cukr moučku a vlastní realizace by vyžadovala postupné (opatrné) kladení jednotlivých zrníček na misku vah. Jistě se shodneme na tom, že položení jednoho zrníčka nikterak nevyvede systém vah z rovnováhy a ručička vah se tím vlastně ani nepohne - váhový systém tedy (stále) zůstává v rovnováze. Nicméně, pokud to vydržíte dělat dostatečně dlouho a položíte na váhovou misku i poslední zrníčko z celého kilogramového balení, pak ručička vah již ukazuje na rysku jednoho kilogramu, kam se postupně plynule a rovnovážně - dostala přes téměř nekonečnou řadu oněch nepostřehnutelných vychýlení. Označení dostatečně dlouho je velmi neurčité, vágní, a proto jsme se pokusili časovou náročnost této operace poněkud upřesnit a konkretizovat. Na vyčištěné a zvážené podložní sklíčko jsme přenesli malé množství cukrumoučka, které jsme na povrchu sklíčka rovnoměrně rozprostřeli a zvážili. Poté nastala ona stěžejní práce, totiž spočítat všechna zrníčka na sklíčku, což ovšem bylo možné jen pod mikroskopem. Ze známé hmotnosti a určeného počtu zrníček pak již lze představu o časové náročnosti reversibilního navážení upřesnit. Přijměme ale ještě předpoklad, že položení jednoho zrníčka na misku vah trvá 1 vteřinu. 10

11 Výsledkem tak bylo poměrně překvapující zjištění, že reversibilní navážení jednoho kilogramu cukru (moučka) by trvalo teď se prosím nedívejte dále a zkuste si sami tipnout: (místo pro váš tip) neuvěřitelných dva tisíce let!!! Pro úplnost pak ještě dodejme, že reversibilní navážení jednoho kilogramu cukru s využitím (přece jen přijatelnějšího) cukru písek, by trvalo (opět při rychlosti kladení jednoho krystalku za jednu vteřinu) přijatelnějších 75 dnů, tedy asi 2,5 měsíce. (Chtěl bych alespoň touto formou poděkovat kolegyni Dagmar Ryškové za mimořádnou trpělivost při mikroskopickém počítání zrníček cukru.) Ireversibilní navážení pak jednoduše provedete tak, že na misku vah hodíte přímo jeden kilogram cukru po počátečním rozkmitání se ručička vah nakonec ustálí na výsledné hodnotě 1 kg, což je vlastně stejný výsledek jako při reversibilním provedení. Počáteční stav (prázdná miska vah) a konečný stav (na misce vah je jeden kilogram cukru) jsou tedy pro oba způsoby provedení shodné - zásadní odlišnost však spočívá v tom, co se děje mezi těmito stavy. U vratného děje, jak již bylo řečeno, jsou oba krajní stavy propojeny posloupností rovnovážných (mezi)stavů. Vyjádřit přesně, co se odehrává mezi krajními stavy u děje spontánního již tak jednoduché a jednoznačné není, je však jisté, že to není posloupná řada rovnovážných (mezi)stavů, ale nějaká dynamická fáze, která se ustálí v rovnováze až v konečném (výsledném) stavu. Již z takovéhoto přiblížení rozdílů mezi oběma ději je zřejmě jasná odlišná náročnost pro exaktní postihnutí jejich průběhu. Totiž, vyjádřit posloupnost rovnovážných dějů u reversibilního provedení se dá často postihnout i exaktně analyticky (více či méně složitým) matematickým výrazem. Celý průběh reversibilního děje tak obvykle můžete matematicky namodelovat. U děje spontánního to již tak jednoduché není, a exaktní (matematické) namodelování ireversibilního děje je (přinejlepším) velmi složité, často ale i prakticky nemožné. 11

12 Úkol 2: Zkuste na základě vlastních zkušeností a představ říci, zdali kolem nás v přírodě, doma či v chemických laboratořích probíhají většinou samovolné (ireversibilní) procesy, či naopak děje reversibilní (vratné). Svá tvrzení zkuste věcně doložit. Shrnutí Tři základní formy číselného vyjádření veličiny: Absolutní hodnota veličiny označení (pouze) symbolem veličiny; Změna hodnoty veličiny před symbol veličiny se vkládá řecké delta, ; Infinitesimální změna dané veličiny označení písmenem d před symbolem veličiny; Infinitesimální změna - velmi nepatrná, experimentálně nepostřehnutelná změna. Pro sčítání změn x použijeme operaci sumace, pro sčítání infinitezimálních změn dx integraci. Stavové veličiny vyjadřují stav soustavy a jejich hodnota nezávisí na způsobu, jakým se soustava do daného stavu dostala. Hodnota nestavové veličiny závisí na způsobu přechodu soustavy z jednoho do druhého stavu. Ireversibilní děje - probíhají nezávisle na nás, spontánně; - soustava se nachází v rovnováze pouze na začátku a na konci tohoto děje; - prakticky všechny děje kolem nás jsou ireversibilní. Reversibilní děje - od začátku do konce probíhají po (téměř nekonečné) řadě rovnovážných mezistavů; - v každém momentě je soustava v rovnováze sama se sebou i s okolím; - lze je obvykle matematicky dobře popsat; - v přírodě vlastně neexistují, dají se ale někdy namodelovat v laboratoři. Kontrolní otázky: 1. Jaký se rozdíl mezi změnou a infinitesimální změnou veličiny? Jak se tento rozdíl projeví v matematické operaci pro sčítání těchto změn? 2. Čím se odlišují stavové veličiny oproti veličinám nestavovým? 3. Dovedete vysvětlit rozdíl mezi reversibilním a ireversibilním průběhem děje? Pojmy k zapamatování: Absolutní hodnota veličiny Infinitesimální změna veličiny Stavové a nestavové veličiny Reversibilní (vratný) děj a ireversibilní (nevratný, spontánní, samovolný) děj 12

13 2. Termodynamické zákony tři nemožné věty Cíl: Tato kapitola se snaží poněkud jinak přiblížit základní zákony termodynamiky. Po jejím prostudování: budou vám jasnější omezení vyplývající z termodynamických vět; ujasníte si možnosti vzájemné přeměny tepla a práce; Čas potřebný k prostudování učiva předmětu: 2 hodiny Základní poznatkové pilíře fyzikální chemie či alespoň (rovnovážné) termodynamiky jsou shrnuty a vycházejí ze třech termodynamických zákonů, tradičně označované jako termodynamické věty. S jejich klasickým zněním jste se určitě již setkali, zde se pokusím podstatu těchto vět představit trošku jiným způsobem jako věty, z nichž vyplývá nemožnost některých skutečností - tedy nemožné věty. 2.1 První termodynamická věta nemožnost perpetua mobile prvého druhu První termodynamická věta vlastně aplikuje zákon zachování energie na termodynamické soustavy a v nejzákladnější (infinitezimální) podobě jej lze formulovat: du = dq + dw, (1) kde U vyjadřuje vnitřní energii soustavy /J/, Q teplo sdělené soustavou /J/, W práce sdělená (vykonaná či přijatá) soustavou /J/. Základní rovnice definující první termodynamickou větu se nedá odvodit (je axiomatem), ale odráží dosavadní zkušenost lidstva a de facto nebyl popsán případ, kdy by neplatila. Zřejmě hlavní význam první termodynamické věty je, že komplexně vyjadřuje a vystihuje vzájemnou přeměnu tepla a energie na práci či naopak. Univerzální platnost této rovnice tak jednoznačně popírá reálnost odvěké snahy některých badatelů (či spíše snílků a nadšenců) zkonstruovat stroj, který by konal práci z ničeho tedy tzv. perpetuum mobile. Z formulace první 13

14 termodynamické věty však jasně vyplývá, že práci konající stroj tak činí buď přeměnou (dodávaného) tepla či na úkor vnitřní energie systému. Objemová práce Ze všech možných typů práce (tahová, povrchová, elektrická práce, - které mohou vystupovat ve znění první termodynamické věty) zaujímá svébytné postavení především práce objemová W obj jež je typická zejména pro soustavy s plynnou fází. Element objemové práce je definován výrazem dw obj = p.dv (p = tlak, proti kterému se odehrává změna objemu dv, znaménko (mínus) je ve vztahu z důvodu dodržení znaménkové konvence, tedy všeobecně přijaté úmluvy, že hodnoty veličin, které soustava předává do okolí mají znaménko mínus a hodnoty veličin, které naopak jsou dodávány z okolí do soustavy mají znaménko plus). Příklad: S objemovou prací se setkáváme všichni již od narození a doprovází nás (bez výjimky) po celý život vždyť dýchání není (z hlediska technické podstaty) nic jiného než právě objemová práce, přesněji expanze při nádechu a komprese při výdechu. Každý jistě již nafukoval pouťový balónek a třeba si ani neuvědomil, že tak vlastně dodává do balónku (= soustavy) objemovou práci. Tato vložená práce se pak mohla bezprostředně zase uvolnit zpět, když nám balónek předtím, než se jej podařilo zavázat, uletěl pryč (lépe řečeno: část objemové práce se transformovala do kinetické energie balónku a my jej tak marně honili po místnosti). Příklad: O bezprostředním sepětí všech veličin vystupujících v první termodynamické větě se také můžeme přesvědčit třeba při nafukování pláště jízdního kola pomocí ruční hustilky část dodávané objemové práce se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie soustavy (= hustilky), což se projeví zvýšením její teploty (jistě mi to dá za pravdu každý, kdo se (i nechtěně) dotknul při huštění spodní části hustilky). Opačný případ pak je příprava sifonu (šlehačky) s použitím tlakové bombičky s oxidem uhličitým. Expanze CO 2 po perforaci uzávěru bombičky se odehraje na úkor její vnitřní energie a tak dojde k jejímu průkaznému ochlazení. Úkol 3: Analyzujte z pohledu první termodynamické věty zahřívání a var vody v hrnci na plotně vařiče. Popište exaktněji rozdíl mezi případem, když je hrnec opatřen pokličkou a když poklička chybí. K analýze využijte následující obrázek, do kterého zakreslete toky jednotlivých veličin. 14

15 Situace bez pokličky Situace s pokličkou 2.2 Druhá termodynamická věta nemožnost perpetua mobile druhého druhu V centru zájmu druhé termodynamické věty je cyklicky pracující tepelný (parní) stroj. Vznik teoretického zázemí věty se datuje do první poloviny devatenáctého století, kdy se Sadi Carnotovi podařilo rozfázovat cyklicky pracující parní stroj - s využitím představy o dvou teplotních lázních, mezi kterými takovýto stroj musí pracovat. Z možných formulací druhé termodynamické věty zde uvádím tu, která popisuje účinnost η (%) reversibilně pracujícího stroje, již lze vyjádřit jednoduchým vztahem: η = 100. (T 2 T 1 )/ T 2, (2) kde T 2 je teplota horké lázně (z níž stroj teplo odebírá a převádí na užitečnou práci /K/; T 1 teplota chladné lázně, kam soustava odevzdává přebytek tepla potřebného k navrácení soustavy do původního stavu /K/. 15

16 Ze zápisu rovnice (2) přímo vyplývá, že stoprocentní účinnost tepelného stroje je možná jen při nulové teplotě chladné lázně T 1 = 0 K. Zabezpečit nulovou teplotní úroveň chladné lázně je prakticky (i teoreticky jak vyplyne dále) nemožné, minimálně z toho důvodu, že první přebytek tepla odvedený do této lázně při návratu soustavy do původního stavu by teplotu chladné lázně zvýšil. To je i podstatou, proč nemůže fakticky existovat perpetuum mobile 2.druhu tedy tepelný stoj pracující cyklicky se stoprocentní účinností. Entropie Hlavní přínos druhé termodynamické věty pro fyzikální chemii však evidentně není jen v teoretickém popisu práce parního stroje, ale v tom, že se z ní vylupuje nová termodynamická stavová veličina entropie S, jejíž postavení v možnosti kvantitativního popisu rovnovážných stavů je zcela dominantní (jak bude naznačeno i dále). Učinit si názornou představu o entropii na základě analogie se zkušenostmi z každodenního života však není vůbec jednoduché a každé přirovnání nějak pokulhává. Zřejmě nejčastěji se entropie prezentuje jako míra neuspořádanosti soustavy čím větší neuspořádanost tím větší entropie (a současně i větší pravděpodobnost) daného stavu soustavy. 16

17 2.3 Třetí termodynamická věta nemožnost dosažení termodynamické teplotní nuly Třetí termodynamická věta prohlubuje poznání o chování entropie soustav a látek při hlubokých teplotách, přičemž výsledek je možné jednoduše formulovat, že absolutní hodnota entropie za teploty termodynamické nuly je rovna nule. Na základě tohoto zjištění je poskytnuta principiální možnost vyčíslení absolutní hodnoty entropie při jiných teplotách, stačí k tomu málo znát, jak se entropie mění s teplotou. Teplotní závislost entropie lze (naštěstí) věrohodně a kvantitativně postihnout, a tak je entropie jednou z mála termodynamických veličin, u nichž je známa jejich absolutní hodnota. (Blíže např. MOOR (1983).) Chování entropie okolo absolutní nuly je však jen jedna z možných formulací třetí termodynamické věty. S ohledem na naši snahu představit všechny tři termodynamické zákony jako nemožné věty je pro nás vhodnější pohled ze strany dosažení této absolutní teplotní nuly. Postulát třetí termodynamické věty z tohoto pohledu je možné představit tak, že nelze žádnou operací s konečným počtem opakování dosáhnout hodnoty absolutní termodynamické nuly. (Tou opakovanou operací se míní v prvé řadě metoda adiabatické demagnetizace, pomocí které lze snižovat teplotu i v okolí absolutní nuly.) Formulaci skutečně chápejte doslova, tedy, že dosažení absolutní nuly by bylo možné jen po nekonečně četném opakování, což je samozřejmě nereálné, ale mnohočetným opakováním kroků magnetické demagnetizace je možné se k té absolutní nule těsně přiblížit. Pro bližší představu, podařilo se již dosáhnout teploty 0,00002 K, což jistě není absolutní nula ale více méně spíše z pohledu filosofického nežli praktického. Na zakončení naší exkurze po nemožnostech tří termodynamických zákonů si snad můžeme dovolit uvést poněkud břitký komentář, jenž se v té souvislosti někdy uvádí: První termodynamický zákon říká, že v přeměně tepla na práci nikdy nemůžeme zvítězit, přinejlepším můžeme dosáhnout remízy; druhá termodynamická věta přitom upřesňuje, že remíza je možná jen za absolutní teplotní nuly a třetí věta pak dodává, že absolutní nuly nelze bohužel dosáhnout. 17

18 Shrnutí První termodynamická věta vlastně aplikuje zákon zachování energie na termodynamické soustavy a vyplývá z něho, že práci může soustava konat jen na úkor dodávaného tepla či vnitřní energie. Druhá termodynamická věta vysvětluje, proč nelze sestrojit stoprocentně účinný (cyklicky pracující) tepelný stroj. Objemová práce souvisí se změnou objemu soustavy proti určitému tlaku (často atmosférickému) a je nejtypičtějším typem práce pro plynné soustavy. Entropie je stavová termodynamická veličina, jejíž absolutní údaj dosahuje při termodynamické nule nulové hodnoty; na základě tohoto poznatku lze vypočíst absolutní hodnotu entropie při zvolené teplotní úrovni. Kvantitativně vyjadřuje entropie míru neuspořádanosti soustavy a odráží pravděpodobnost existence daného stavu. Třetí termodynamická věta vylučuje možnost dosažení absolutní termodynamické teplotní nuly (0 K) Kontrolní otázky: 1. Dovedete vyjádřit obsah první, druhé a třetí termodynamické věty? 2. Co to je objemová práce a kde se s ní můžete setkat? 3. Jak lze pohlížet na veličinu entropie? Je známa její absolutní hodnota? Pojmy k zapamatování: Perpetuum mobile prvého druhu Perpetuum mobile druhého druhu Nedosažitelnost absolutní termodynamické teplotní nuly Objemová práce Entropie 18

19 3. Hnací síly dějů kritéria rovnováhy Cíl: Po prostudování nastávající kapitoly by vám mělo být zřejmé: které veličiny vystupují jako hnací síla fyzikálně-chemických procesů a jakým podléhají zákonitostem; jaká kriteria lze použít pro objektivní hodnocení stavu fyzikálně-chemických soustav včetně možných souvislostí se soustavami společenskými. Čas potřebný k prostudování učiva předmětu: 2 hodiny Které síly a momenty rozhodují, že se události a děje odehrají právě tak a právě tímto způsobem? To je jedna z principiálních otázek, na kterou se snaží odpovědět (či spíše předpovědět) nejširší spektrum odborníků - od politologů, přes ekonomy a sociology až po přírodovědce a fyzikální chemiky. Může nám být určitou útěchou, že ze všech těch profesí máme jako chemikové - přece jen asi snadnější výchozí pozici, když základní hnací síly chemických a fyzikálně-chemických procesů jsou již dostatečně přesvědčivě poznány a spolehlivě kvantifikovány. O možných změnách ve fyzikálně-chemických soustavách rozhodují dvě základní veličiny: Energie; Entropie. 3.1 První hnací síla energie Soustava se snaží zaujmout za daných podmínek stav s minimální hodnotou energie tedy stav vyznačující se nejstabilnější polohou. Příklad: Jakkoliv je následující přirovnání až nemístně zjednodušující, lze si tuto první hnací sílu přiblížit snahou člověka zaujmout pro spaní nejvhodnější = nejstabilnější polohu. Ačkoliv to z Vás patrně nikdo (naštěstí) nezažil na vlastní kůži, traduje se, že při dlouhých pěších přesunech vojáků za světové války někteří vojáci usínali přímo za chůze vestoje, přičemž pouhé vybočení z rytmu některého ze spolujdoucích vedlo ke ztrátě vratké stability (spíše lability) spícího a k jeho upadnutí. 19

20 Zřejmě jste již pak měli možnost osobně pozorovat, když v autobuse (obyčejně při návratu z práce domů) některý ze sedících spolucestujících začal klimbat a v zatáčkách se střídavě nakláněl do uličky či ke spolusedícímu sousedovi a mohlo se dobře stát, že v prudké zatáčce zcela upadl. Určitě však budete se mnou souhlasit, že nerušený spánek přináší až pořádné vytažení v poloze vleže, kdy nás nerozhodí ani zatáčky ani změny rychlosti (třeba) vlaku (při cestování lůžkovým vagónem). Výše uvedené tři různé polohy se od sebe odlišují právě úrovní energie (v tomto případě ale nikoliv vnitřní energie, ale energie polohové, potenciální). Nejnižší energií, a tedy nejstabilnější polohou, se vyznačuje jak jinak spáč v poloze vleže - v této poloze nakonec skončí jak sedící spáč, tak samozřejmě i ten, koho zmůže spánek vestoje. Úkol 4: K výše uvedenému příkladu: víte, co rozhoduje o hodnotách potenciální energie jednotlivých uváděných poloh? 3.2 Druhá hnací síla - entropie Dlouhou dobu se předpokládalo, že snaha soustavy dosáhnou minima hodnoty energie je jediná hnací síla dějů. Právě v chemii by to ale třeba znamenalo, že spontánně mohou probíhat jen exotermní reakce, kdy přebytek energie se vyvine ve formě tepla, avšak reakce endotermní by takto spontánně vlastně probíhat neměly (tzv. Berthelot-Thomsenův princip). Spontánní průběh i endotermických reakcí tak nepřímo vypovídá o existenci i jiné hnací síly. Spontánní děje v izolovaných soustavách jsou doprovázeny zvyšováním hodnoty entropie, jinými slovy - soustava je vedena snahou dosáhnout (za daných podmínek) maxima entropie. Tuto snahu soustavy můžeme přiblížit souvislostí entropie s mírou pravděpodobnosti daného stavu, respektive s neuspořádaností soustavy tedy, že soustava spontánně zaujme stav, který lze charakterizovat jako (nej)pravděpodobnější, tj. nejméně uspořádaný, tj. stav s nejvyšší entropií. Příklad: Následující přirovnání berte s maximální rezervou, ale dáte mi určitě za pravdu, že uklizený pokoj zkrátka dlouho nevydrží a nepořádek se udělá po nějaké době sám od sebe. (A zřejmě marně budeme doma tuto skutečnost omlouvat, že z termodynamického hlediska to je vlastně proces naprosto zákonitý, neboť tak vzrostla entropie soustavy a nastala tak pravděpodobnější konstelace našeho pokoje.) 20

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy VÝUKA CHEMIE Chemické listy, v souladu s celosvětovým trendem v oblasti informatiky, budou postupně stále více přecházet na elektronickou formu publikování. V současnosti si lze na internetové adrese http://staff.vscht.cz/chem_listy

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Název DUM: Změny skupenství v příkladech

Název DUM: Změny skupenství v příkladech Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM: Změny skupenství

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

Magnetokalorický jev MCE

Magnetokalorický jev MCE Magnetokalorický jev a jeho aplikační potenciál P. Svoboda Katedra fyziky kondenzovaných látek Magnetokalorický jev MCE MCE: znám déle než 120 let renesance zájmu během posledních 35 let PROČ? Připomínka

Více

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára)

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) SKUPENSTVÍ 1) Skupenství fáze, forma, stav 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) 3) Pevné látky nemění tvar, objem částice blízko sebe, pohybují se kolem urč.

Více

SKUPENSTVÍ LÁTEK Prima - Fyzika

SKUPENSTVÍ LÁTEK Prima - Fyzika SKUPENSTVÍ LÁTEK Prima - Fyzika Skupenství látek Pevné skupenství Skupenství látek Skupenství látek Pevné skupenství Kapalné skupenství Skupenství látek Pevné skupenství Kapalné skupenství Plynné skupenství

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 Tento článek se zabývá možnostmi, jak pro školní experimenty s plyny získat něco jiného než vzduch. V dalším budu předpokládat, že nemáte kamarády ve výzkumném

Více

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a uměleká Opava příspěvková organizae Praskova 399/8 Opava 7460 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkureneshopnost oblast podpory.5 Registrační

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 TEPELNÁ ČERPADLA ING. JAROSLAV

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t)

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Molekulová fyzika a termika

Molekulová fyzika a termika Molekulová fyzika a termika Fyzika 1. ročník Vzdělávání pro konkurenceschopnost Inovace výuky oboru Informační technologie MěSOŠ Klobouky u Brna Mgr. Petr Kučera 1 Obsah témat v kapitole Molekulová fyzika

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka. Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte:

5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka. Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte: 5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte: s vymezením agregátní poptávky (AD) s příčinami změn AD (tzv. poptávkové šoky) s pojetím agregátní nabídky

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast. Termika Číslo a název materiálu VY_32_INOVACE_0301_0215 Anotace

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast. Termika Číslo a název materiálu VY_32_INOVACE_0301_0215 Anotace VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

2.03 Endotermní/exotermní děje. Projekt Trojlístek

2.03 Endotermní/exotermní děje. Projekt Trojlístek 2. Vlastnosti látek a chemické reakce 2.03 Endotermní/exotermní děje. Projekt úroveň 1 2 3 1. Předmět výuky Metodika je určena pro vzdělávací obsah vzdělávacího předmětu Chemie. Chemie 2. Cílová skupina

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT,

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, 1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, JEDNOTEK A JEJICH PŘEVODŮ FYZIKÁLNÍ VELIČINY Fyzikálními veličinami charakterizujeme a popisujeme vlastnosti fyzikálních objektů parametry stavů, ve

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1 A. Výpočty z chemických rovnic 1 4. CHEMICKÉ ROVNICE A. Výpočty z chemických rovnic a. Výpočty hmotností reaktantů a produktů b. Výpočty objemů reaktantů a produktů c. Reakce látek o různých koncentracích

Více

Diplomový seminář 1. Akademický rok 2008/2009. 17.9.2009 Ing. Václav Křivohlávek, CSc.

Diplomový seminář 1. Akademický rok 2008/2009. 17.9.2009 Ing. Václav Křivohlávek, CSc. Diplomový seminář 1 Akademický rok 2008/2009 Vybrané metodologické otázky 1. Hierarchie pojmů 2. Věcná a formální struktura práce 3. Základní metody zkoumání a výkladu 4. Etika Hierarchie pojmů Pojmy (resp.

Více

4IS09F8 změna skupenství.notebook. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075. Šablona: III/2. Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 09

4IS09F8 změna skupenství.notebook. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075. Šablona: III/2. Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 09 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 09 Ověření ve výuce Třída: 8.A Datum: 20.2.2013 1 Změna skupenství Předmět: Fyzika Ročník: 8. ročník

Více

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

Doprava materiálu je změna jeho místa a manipulace s materiálem je změna jeho polohy v daném místě.

Doprava materiálu je změna jeho místa a manipulace s materiálem je změna jeho polohy v daném místě. T.5 Manipulace s materiálem a manipulační technika 5.1. Doprava materiálu je změna jeho místa a manipulace s materiálem je změna jeho polohy v daném místě. V souladu se zaužívanou praxí však budeme pod

Více

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR 1 aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ Ing. Jindřich Mrlík O netěsnosti a průvzdušnosti stavebních výrobků ze zkušební laboratoře; klasifikační kriteria průvzdušnosti oken a dveří, vrat a lehkých obvodových plášťů;

Více

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 1. ÚVOD DO STUDIA CHEMIE 1) Co studuje chemie? 2) Rozděl chemii na tři důležité obory. DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 2. NÁZVOSLOVÍ ANORGANICKÝCH SLOUČENIN 1) Pojmenuj: BaO, N 2 0, P 4 O 10, H 2 SO 4, HMnO 4,

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Příprava pro lektora

Příprava pro lektora Příprava pro lektora stanoviště aktivita pomůcky 1 typy oblačnosti podle manuálu Globe stanov typy mraků na obrázcích pokryvnost oblohy vytvoř model oblohy s 25% oblačností, použij modrý papír (obloha)

Více

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina Přírodopis 9 2. hodina Naše Země ve vesmíru Mgr. Jan Souček VESMÍR je soubor všech fyzikálně na sebe působících objektů, který je současná astronomie a kosmologie schopna obsáhnout experimentálně observační

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I.

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. pro kombinované a distanční studium Radim Briš Martina Litschmannová

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

Termodynamika ideálních plynů

Termodynamika ideálních plynů Za správnost neručím, cokoli s jinou než černou barvou je asi špatně Informace jsou primárně z přednášek Termodynamika ideálních plynů 1. Definice uzavřené termodynamické soustavy - neprochází přes ni

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Vlhký vzduch a jeho stav

Vlhký vzduch a jeho stav Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

TVORBA UČEBNÍCH POMŮCEK POMOCÍ INTERAKTIVNÍ TABULE SMART BOARD MGR. ANNA MARTINKOVÁ, PHD.

TVORBA UČEBNÍCH POMŮCEK POMOCÍ INTERAKTIVNÍ TABULE SMART BOARD MGR. ANNA MARTINKOVÁ, PHD. TVORBA UČEBNÍCH POMŮCEK POMOCÍ INTERAKTIVNÍ TABULE SMART BOARD MGR. ANNA MARTINKOVÁ, PHD. OSTRAVA, LEDEN 2010 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

Více

Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených

Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených Příloha č. 2 Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených Českomoravskou záruční a rozvojovou bankou Skutečné efekty podpor z roku 2003

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

test zápočet průměr známka

test zápočet průměr známka Zkouškový test z FCH mikrosvěta 6. ledna 2015 VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 90 minut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. U otázek označených symbolem? uvádějte

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrného skupenského tepla tání ledu

Laboratorní práce č. 2: Určení měrného skupenského tepla tání ledu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 1. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrného skupenského tepla tání ledu ymnázium Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 1. ročník

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo předmětu Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo předmětu Přesahy a vazby Předmět: CHEMIE Ročník: 8. Časová dotace: 2 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo předmětu Přesahy a vazby Konkretizované tematické okruhy realizovaného průřezového tématu září orientuje se

Více

Vnější a vnitřní rovnováha ekonomiky. Swanův diagram. Efektivní tržní klasifikace a mix hospodářské politiky.

Vnější a vnitřní rovnováha ekonomiky. Swanův diagram. Efektivní tržní klasifikace a mix hospodářské politiky. Vnější a vnitřní rovnováha ekonomiky Swanův diagram. Efektivní tržní klasifikace a mix hospodářské politiky. Vnitřní versus vnější rovnováha ekonomiky Vnitřní rovnováha znamená dosažení takové úrovně reálného

Více

Experiment C-16 DESTILACE 2

Experiment C-16 DESTILACE 2 Experiment C-16 DESTILACE 2 CÍL EXPERIMENTU Získání informací o třech klasických skupenstvích látek, změnách skupenství (jedné z fázových změn), křivkách ohřevu a ochlazování a destilační křivce. Prozkoumání

Více

Řešení: Bezenská desítka ZŠ Bezno. Sovy ZŠ Sedlec-Prčice

Řešení: Bezenská desítka ZŠ Bezno. Sovy ZŠ Sedlec-Prčice 3.KOLO 1.úkol výzkumný čtverec a) úkol pro všechny Pomalounku, ale jistě se blíží vánoční období, které v sobě stále ještě nese určité kouzlo, k němuž přispívá i snaha lidí obdarovávat své blízké s cílem,

Více

VYHODNOCENÍ PILOTNÍHO NASAZENÍ PREDIKTIVNÍHO ŘÍZENÍ V RÁMCI PROJEKTU GEOTABS

VYHODNOCENÍ PILOTNÍHO NASAZENÍ PREDIKTIVNÍHO ŘÍZENÍ V RÁMCI PROJEKTU GEOTABS Konference Vytápění Třeboň 2013 14. až 16. května 2013 VYHODNOCENÍ PILOTNÍHO NASAZENÍ PREDIKTIVNÍHO ŘÍZENÍ V RÁMCI PROJEKTU GEOTABS Ing. Jan Široký 1, Doc. Ing. Lukáš Ferkl, Ph.D. 2, Ing. Tomáš Vízner

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice KAPITOLA 2: PRVEK Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Úlohy z fyzikální chemie

Úlohy z fyzikální chemie Úlohy z fyzikální chemie Bakalářský kurz Kolektiv ústavu fyzikální chemie Doc. Ing. Lidmila Bartovská, CSc., Ing. Michal Bureš, CSc., Doc. Ing. Ivan Cibulka, CSc., Doc. Ing. Vladimír Dohnal, CSc., Doc.

Více

Sešit pro laboratorní práci z chemie

Sešit pro laboratorní práci z chemie Sešit pro laboratorní práci z chemie téma: Roztoky výpočty koncentrací autor: MVDr. Alexandra Gajová vytvořeno při realizaci projektu: Inovace školního vzdělávacího programu biologie a chemie registrační

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY učební text Jan Famfulík Jana Míková Radek Krzyžanek Ostrava 2007 Recenze: Prof. Ing. Milan Lánský, DrSc. Název: Teorie údržby Autor: Ing.

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

4.9.59. Seminář z chemie

4.9.59. Seminář z chemie 4.9.59. Seminář z chemie Seminář z chemie si mohou žáci zvolit ve třetím ročníku je koncipován jako dvouletý. Umožňuje žákům, kteří si jej zvolili, prohloubit základní pojmy z chemie, systematizovat poznatky

Více

A:Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce B:Cejchování deformačního manometru závažovou pumpou C:Diferenciální manometry KET/MNV (5.

A:Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce B:Cejchování deformačního manometru závažovou pumpou C:Diferenciální manometry KET/MNV (5. A:Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce B:Cejchování deformačního manometru závažovou pumpou C:Diferenciální manometry KET/MNV (5. cvičení) Vypracoval : Martin Dlouhý Osobní číslo : A08B0268P A:Měření

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta

Více