! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "! " # $ % # & ' ( ) * + ), -"

Transkript

1 ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA Mtemtik METODIKA Eponenciální ritmické funkce rovnice Mgr. Mrtin Procházková duben 00 Tto ást uiv o rovnicích je poslední kpitolou v uivu funkce zárove pro student nejobtížnjší. Pedpokládá dobré zvládnutí mocninných funkcí funkce inverzní. Pro zvládnutí uiv o ritmických rovnicích je teb dobe porozumt prvidlm o poítání s ritm správn je používt.

2 I.kpitol Eponenciální funkce rovnice Ped probíráním této kpitol musí mít studenti dobe zvládnuté osttní kpitol o funkcích jejich grfech. Pi kreslení grf je dobré používt bu voln dostupné progrm np.: freewre-funkce.0 ( ) nebo progrm koupené. Nše škol používá Cbri Derive, zkoupené v rámci projektu SIPVZ G Vodrdská ) Rozhodnte,zd jsou prvdivé výrok: ),, b),, ešení: ) íslo je menší než, funkce je klesjící. Protože, je vtší než,, pk výrok je prvdivý. b) íslo je vtší než, funkce je rostoucí. íslo, je vtší než,, výrok je neprvdivý. ) Pomocí grfu vhodné eponenciální funkce rozhodnte, jký vzth pltí mezi reálnými ísl r,s víte-li, že pltí: ) r s b), r >, s c) r > s ešení: ) r > s b) r > s c) r s ) Porovnejte grf funkcí ešení pomocí progrmu Derive:

3 metodická poznámk Zdrznit, že všechn eponenciální funkce prochází bodem n ose. ) Nrtnte v téže soustv grf funkcí : 0, 0, 0, ešení: metodická poznámk V grfech použít dívjší uivo o funkcích, posun po ose. Zdrznit postupnou tvorbu grfu funkce. ) Jednoduché eponenciální rovnice:. ) 9 b) c) 0, ešení: ) = b) = c) = - d) = - d) 0, v. ) v b) 0, c) 0, d) 0 0, ešení: ) v =- b) v = c) = - d) =

4 ) Složitjší eponenciální rovnice: u u ). b) u. u 8 u u c) 0 00 d) u 9. 8 u ešení: ) u = b) u = c) u =, u = d) u = II.kpitol Logritmická funkce metodická poznámk : Studenti musí mít dobe zvládnuté uivo o inverzní funkci. ) Rozhodnte, který z výrok je prvdivý: ) 8 b) 0, 0, 8 c) 0 0 ešení:) Zákld vtší než, funkce je rostoucí - výrok pltí b) Zákld menší než, funkce je klesjící výrok nepltí c) První funkce je rostoucí, druhá klesjící - výrok pltí ) Nrtnte grf funkcí: ešení:

5 ) Njdte všechn reálná ísl, pro která pltí: ),, b) 0, ( ) 0, ešení: ) (0,) b) ; ) III.kpitol Logritmus ritmické rovnice Ped poítáním ritmických rovnic si musí studenti dobe osvojit výpoet jednoduchého ritmu jeho pevod n eponenciální rovnici. ) Vpoítejte: ) b) c) 8 d) 0, ešení: ) b) 0 c) d) - ) Njdte všechn 0;, pro nž pltí: ) b) c) d) ešení: ) 8 b) c) d) 0, 00 ) Njdte všechn kldná reálná ísl tk, b pltilo: ) b) c) 8 d) 000 ešení: ) b) c) d) 0 V následujících píkldech je poteb používt vt o ritmech. Studenti si musí n poítání s ritm zvknout. ) ( ) ešení: = Metodická poznámk V tchto píkldech peliv dbát n podmínk ešení.

6 ) ( ) ešení: = ) ešení: = 000 ) ešení: = Metodická poznámk Nejprve je dobré uprvit prvou ást rovnice n co nejjednodušší tvr. ( ) 8) ( ) ešení: = Metodická poznámk stá chb student krácení ritm. 9) ( ) ( ) ešení: { ; } Metodická poznámk Užít substituci. 0) 8 ešení: { ; } Metodická poznámk Pozor pi umocování ritmu. ( ) ( )

7 Použitá litertur : Oldich Odvárko: Mtemtik pro gmnázi - funkce. Dotisk.vd., Prometheus Prh 99 Jindr Petáková: Mtemtik píprv k mturit k pijímcím zkouškám n vsoké škol,.vd., Prometheus Prh 998 V píloze n dlší stránkách jsou uveden píkld z pedchozích stránek tk, b mohl být v pípd poteb kopírován pro práci student pi hodinách individuální výuk.

8 I.kpitol Eponenciální funkce rovnice ) Rozhodnte,zd jsou prvdivé výrok: ),, b),, ) Pomocí grfu vhodné eponenciální funkce rozhodnte, jký vzth pltí mezi reálnými ísl r,s víte-li, že pltí: ) r s b), r >, s c) r > s ) Porovnejte grf funkcí ) Nrtnte v téže soustv grf funkcí : 0, 0, 0, ) Jednoduché eponenciální rovnice:. ) 9 b) c) 0, d) 0, v. ) v b) 0, c) 0, d) 0 0, ) Složitjší eponenciální rovnice: u u ). b) u. u 8 u u c) 0 00 d) u 9. 8 u 8

9 II.kpitol Logritmická funkce ) Rozhodnte, který z výrok je prvdivý: ) 8 b) 0, 0, 8 c) 0 0 ) Nrtnte grf funkcí: ) Njdte všechn reálná ísl, pro která pltí: ),, b) 0, ( ) 0, 9

10 III.kpitol Logritmus ritmické rovnice ) Vpoítejte: ) b) c) 8 d) 0, ) Njdte všechn 0;, pro nž pltí: ) b) c) d) ) Njdte všechn kldná reálná ísl tk, b pltilo: ) b) c) 8 d) 000 ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) 8) ( ) 9) ( ) ( ) 0) 8 0

3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE

3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE .. LOGARITMICKÁ FUNKCE V této kpitole se dovíte: jk je definován ritmická funkce (ritmus) jké má ákldní vlstnosti; důležité vorce pro práci s ritmickou funkcí; co nmená ritmovt odritmovt výr. Klíčová slov

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

Logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice

Logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice Logritmická funkce. 4 Logritmická funkce, ritmus, ritmická rovnice - získá se jko funkce inverzní k funkci eponenciální, má tvr f: = Pltí: > 0!! * * = = musí být > 0, > 0 Rozlišujeme dv zákldní tp: ) >

Více

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA OBRAOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO RCADLA vtšení optického zobrzení pedešlých kpitol již víme, že pi zobrzení okmi nebo kulovými zrcdly mohou vznikt zvtšené nebo zmenšené obrzy pedmt. Pro jejich mtemtický

Více

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně

Více

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Opakování ke státní maturitě didaktické testy Číslo projektu CZ..7/../.9 Škol Autor Číslo mteriálu Název Tém hodiny Předmět Ročník/y/ Anotce Střední odborná škol Střední odborné učiliště, Hustopeče, Msrykovo nám. Mgr. Rent Kučerová VY INOVACE_MA..

Více

Logaritmické rovnice I

Logaritmické rovnice I .9.9 Logritmické rovnice I Předpokldy: 95 Pedgogická poznámk: Stejně jko u eponenciálních rovnic rozkldů n součin bereme ritmické rovnice jko nácvik výběru metody. Sestvujeme si rzenál metod n konci máme

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne

Více

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce. Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce

Více

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF RNDr. Petr Rádl RNDr. Bohumil Černá RNDr. Ludmil Strá 0 Petr Rádl, 0 ISBN 97-0-77-9- OBSAH Předmluv... Poždvky k přijímcí zkoušce z mtemtiky..

Více

METODICKÝ NÁVOD MODULU

METODICKÝ NÁVOD MODULU Centrum celoživotního vzdělávání METODICKÝ NÁVOD MODULU Název modulu: Zákldy mtemtiky Zkrtk: ZM Počet kreditů: Semestr: Z/L Mentor: Petr Dolnský Tutor: Petr Dolnský I OBSAH BALÍČKU STUDIJNÍCH OPOR: ) Skriptum:

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

Matematika pro ekonomy MATEMATIKA PRO EKONOMY

Matematika pro ekonomy MATEMATIKA PRO EKONOMY Mtemtik pro ekonomy MATEMATIKA PRO EKONOMY 8 ešení soustvy lineárních rovnic užitím mtic Gussov eliminní metod (GEM) MATICE 6 6 Hlvní digonál TROJÚHELNÍKOVÁ MATICE Pozn.: i... i-tý ádek mtice PIVOT = první

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební mteriál Číslo projetu CZ..07/.5.00/4.00 Název projetu Zvlitnění výuy prostřednictvím ICT Číslo název šblony líčové tivity III/ Inovce zvlitnění výuy prostřednictvím ICT Příjemce podpory

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla projekt GML Brno Docens DUM č. v sdě M- Příprv k mturitě PZ geometrie, nltická geometrie, nlýz, komlení čísl 4. Autor: Mgd Krejčová Dtum: 3.8.3 Ročník: mturitní ročník Anotce DUMu: Anltická geometrie v

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ] - FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výuk technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuk směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrz, výrz s mocninmi odmocninmi Kpitol Člen

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log Řešme n množině reálných čísel rovnice: ) 6 b) 8 d) e) c) f) ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC Co budeme potřebovt? Chápt definici ritmu. Znát průběh ritmické funkce. Znát jednoduché vět o počítání

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/ ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Mcochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávcího mteriálu: Anotce: Vzdělávcí olst: VY_32_INOVACE_ARITMETIKA+ALGEBRA20 Nerovnosti, intervly,

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34. Vzdělávcí mteriál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zářeh, náměstí Osvoození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo název klíčové ktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek pro

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

Cvičení 4.ročník rovnice, nerovnice, výrazy, funkce . 4 3

Cvičení 4.ročník rovnice, nerovnice, výrazy, funkce . 4 3 Cvičení.ročník rovnice, nerovnice, výrzy, funkce ) Vypočítejte: ) [0 (8. 0 7. 0 )] b) [ ( ). ( ) ( 7)]: ( ) c) (9 ): ( ) + [ 8 (0 )] d)[. ( 9 + 7) ( ). ( )]. e). 9. 9 f). 7 + 9 ) Vyjádřete jko jedinou

Více

Studium termoelektronové emise:

Studium termoelektronové emise: Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu

Více

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0 Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm

Více

Přijímací řízení akademický rok 2015/2016 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2015/2016 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímcí řízení kemický rok 0/06 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázk Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 7 6 8 6?. Které

Více

DUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost

DUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost projekt GML Bro Doces DUM č. 9 v sdě. M- Příprv k mturitě PZ lgebr, logik, teorie moži, fukce, poslouposti, řdy, kombitorik, prvděpodobost Autor: Jrmil Šimečková Dtum:.0.0 Ročík: mturití ročíky Aotce DUMu:

Více

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI 6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících

Více

Riemannův určitý integrál.

Riemannův určitý integrál. Riemnnův určitý integrál. Definice 1. Budiž

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

7.5.8 Středová rovnice elipsy

7.5.8 Středová rovnice elipsy 758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,

Více

3. Kvadratické rovnice

3. Kvadratické rovnice CZ..07/..08/0.0009. Kvdrtické rovnice se v tetice oznčuje lgebrická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznáé, ve které neznáá vystupuje ve druhé ocnině (²). V zákldní tvru vypdá následovně:

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL 1 REFERENNÍ PLOCHY A SOUADNICOVÉ SYSTÉMY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Mtemtická

Více

Maturitní témata z Matematiky

Maturitní témata z Matematiky Mturitní témt z Mtemtik. Výrz jejich úprv. Lineární rovnice nerovnice, lineární rovnice s prmetrem. vdrtická rovnice nerovnice, kvdrtická rovnice s prmetrem. Rovnice nerovnice v součinovém podílovém tvru.

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá

Více

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace VY_32_INOVACE_MAT_190 Opkovcí test lgebrické výrzy, logik, množiny A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzdělávání Klíčová slov: výrz, intervl, množin,

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 11. červenec 2012 Název zpracovaného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 11. červenec 2012 Název zpracovaného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MATEMATIA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁ 11. červenec 01 Název zrcovného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM Rovnice s rmetrem obshuje kromě neznámých

Více

Technická univerzita v Liberci. Pedagogická fakulta. Katedra matematiky a didaktiky matematiky. Matematika I. (Obor: Informatika a logistika)

Technická univerzita v Liberci. Pedagogická fakulta. Katedra matematiky a didaktiky matematiky. Matematika I. (Obor: Informatika a logistika) Technická univerzit v Liberci Pedgogická fkult Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky Mtemtik I (Obor: Informtik logistik) Václv Finěk Kpitol Zákldní pojmy Cílem této kpitoly je vysvětlit význm zákldních pojmů

Více

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitálí učeí mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Číslo ázev šlo klíčové ktivit III/ Iovce zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Příjemce podpor Gmázium,

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Diferenciální počet. Spojitost funkce

Diferenciální počet. Spojitost funkce Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

Základy teorie matic

Základy teorie matic Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů

Více

MATEMATIKA MATEMATIKA

MATEMATIKA MATEMATIKA PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY MATEMATIKA MATEMATIKA Struktura vyuovací hodiny Metodický Struktura vyuovací list aplikace hodiny Ukázková Metodický hodina list aplikace materiál Záznamový Ukázková

Více

Funkce jedné proměnné

Funkce jedné proměnné Funkce jedné proměnné Lineární funkce f: y = kx + q, D f = R, H f = R, grf je přímk množin odů [x, y], x D f, y = f(x) q úsek n ose y, tj. od [0, q], k směrnice, k = tn φ = 2 2 1 1, A[ 1, 2 ], B[ 1, 2

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

Funkce. Mocninné funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště.

Funkce. Mocninné funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště. Funkce Mocninné funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 2012-14 Obsah Mocninné funkce 1 Mocninné funkce mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

Základní elementární funkce.

Základní elementární funkce. 6. předášk Zákldí elemetárí fukce. Defiice: Elemetárími fukcemi zveme všech fukce, které jsou vtvoře koečým počtem zákldích opercí ze zákldích elemetárích fukcí. Zákldí operce s fukcemi jsou:. Sčítáí dvou

Více

Repetitorium z matematiky

Repetitorium z matematiky Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Středová rovnice hyperboly

Středová rovnice hyperboly 757 Středová rovnice hperol Předpokld: 7508, 75, 756 Př : Nkresli orázek, vpočti souřdnice vrcholů, ecentricitu urči rovnice smptot hperol se středem v počátku soustv souřdnic, pokud je její hlvní os totožná

Více

Definice limit I

Definice limit I 08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí

Více

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

a základ exponenciální funkce

a základ exponenciální funkce Předmět: Ročník: Vtvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. červenec 0 Název zpracovaného celku: EXPONENCIÁLNÍ A LOGARIMICKÁ FUNKCE EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE Eponenciální unkce o základu a je každá

Více

5.1. Úvod. [s] T = 5. Mení hydraulického rázu

5.1. Úvod. [s] T = 5. Mení hydraulického rázu 5. Mení hydrulického rázu 5. Mení hydrulického rázu 5.1. Úvod Pi neutáleném proudní kpliny v potrubí odpovídjí všem zmnám prtoku i zmny tlku. Zmny tlku vyvolné hydrulickým rázem mohou dohovt znných hodnot

Více

2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V

2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V Měření momentu setrvčnosti 1 Měření momentu setrvčnosti Úko č. 1: Změřte moment setrvčnosti obdéníkové desky přímou metodou. Pomůcky Fyzické kyvdo (kovová obdéníková desk s třemi otvory), kovové těísko

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí

Více

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

LuBRA: Praktika ze základ STATISTIKY

LuBRA: Praktika ze základ STATISTIKY Výsledky p íkld kpitoly 6. Chrkteristické rysy sttistických soubor, míry polohy vribility 55. 0, ~ 19, ~ 15, ~ ˆ 5 75 56. ~ 507, 5 ; což znmená 57. íkld ˆ ~ 4.13 9 34 4.14 76 58 4.15 není definován 356

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

skripta MZB1.doc 8.9.2011 1/81

skripta MZB1.doc 8.9.2011 1/81 skript MZB.doc 8.9. /8 skript MZB.doc 8.9. /8 Osh Osh... Zlomk... Dělitelnost v množině přirozených čísel... Trojčlenk... 9 Výrz s mocninmi s celočíselným eponentem ()... Výrz s mocninmi s rcionálním eponentem...

Více

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A Vzdálenost dvou bod, sted úseky Ž Vzdálenost dvou bod Pi vyšetování vzájemné polohy bod, pímek a rovin lze použít libovolnou vhodn zvolenou soustavu souadnic (afinní). však pi vyšetování metrických vlastností

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÁ

Více

1.2 Množina komplexních čísel... 10

1.2 Množina komplexních čísel... 10 Obsh Číselné množiny reálné funkce 5. Množin reálných čísel...................................... 5. Množin kompleních čísel.....................................3 Reálné funkce jedné reálné proměnné..............................

Více

Dimenzování komín ABSOLUT Výchozí hodnoty

Dimenzování komín ABSOLUT Výchozí hodnoty Výchozí hodnoty Správný návrh prezu - bezvadná funkce Výchozí hodnoty pro diagramy Správná dimenze komínového prduchu je základním pedpokladem bezvadné funkce pipojeného spotebie paliv. Je také zárukou

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

JEDNODUCHÝ INTEGRÁL příklady. pro vysoké školy

JEDNODUCHÝ INTEGRÁL příklady. pro vysoké školy JEDNODUCHÝ INTEGRÁL příkldy pro vysoké školy Bohemicus mthemticus doctor Pvel Novotný 0 Vzor citce: NOVOTNÝ, P. Jednoduchý integrál příkldy : pro vysoké školy. Bučovice : Nkldtelství Mrtin Stříž, 0. 6

Více

Logaritmická funkce I

Logaritmická funkce I .9. Logaritmická funkce I Předpoklady: 90 Porovnáváme hodnoty eponenciální a logaritmické funkce. Jak souvisejí dvojice čísel a y u obou funkcí? Eponenciální funkce y = Logaritmická funkce y = log Hodnoty

Více

Určíme průnik množin M 1 a M 2. (Můžeme využít grafické znázornění množin M 1 a M 2 na číselné ose.) Pro všechna x R { 0 } a pro všechna k Z platí:

Určíme průnik množin M 1 a M 2. (Můžeme využít grafické znázornění množin M 1 a M 2 na číselné ose.) Pro všechna x R { 0 } a pro všechna k Z platí: idktický test idktický test obshuje úloh; u kždé z nich je uvedeno, kolik bodů z ni lze získt. elkové mimální bodové hodnocení testu je 0 bodů, přičemž hrnice úspěšnosti je %. N vyřešení testu máte celkem

Více

PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP a DN)

PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP a DN) PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP DN). Objem povrch těles. Mocnin s celým eponentem. Odmocnin, mocnin s rcionálním eponentem. Algebrické výrz. Lineární rovnice. Soustv lineárních rovnic o dvou

Více

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem 2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první

Více

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Ostrv Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Vsoká škol áňská Technická univerzit

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé

Více

M - Posloupnosti VARIACE

M - Posloupnosti VARIACE M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 09 T á D P č P č ů ú P ů ě S á :. úor 09 : 004 : 0 M. M. M. á : 9, % ě č M.. P ů ě ž ó : 0 ž ž ó : 0 ó : -7,5 ž ó : -,8 ó : 4,4 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test

Více

Trigonometrie - Sinová a kosinová věta

Trigonometrie - Sinová a kosinová věta Trigonometrie - Sinová kosinová vět jejih užití v Tehniké mehnie Dn Říhová, Pvl Kotásková Mendelu rno Perspektiv krjinného mngementu - inove krjinářskýh disipĺın reg.č. Z.1.7/../15.8 Osh 1 Goniometriké

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi

Více