PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP a DN)
|
|
- Drahomíra Fišerová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP DN). Objem povrch těles. Mocnin s celým eponentem. Odmocnin, mocnin s rcionálním eponentem. Algebrické výrz. Lineární rovnice. Soustv lineárních rovnic o dvou třech neznámých 7. Lineární nerovnice 8. Kvdrtická rovnice 9. Soustv lineárních nerovnic, kvdrtická nerovnice 0. Funkce. Logritmická funkce, rovnice nerovnice. Eponenciální funkce, rovnice nerovnice. Goniometrické funkce rovnice. Řešení prvoúhlého trojúhelníku. Řešení obecného trojúhelníku. Aritmetická posloupnost 7. Geometrická posloupnost 8. Komplení čísl 9. Vrice, permutce, kombince 0. Binomická vět. Prvděpodobnost sttistik. Rovnice přímk, vektor. Vzájemná poloh dvou přímek, odchlk dvou přímek. Vzájemná poloh bodů přímk. Kuželosečk. Vzájemná poloh přímk kuželosečk 7. Úloh z pre 8. Ukázk přijímcích testů n VŠ
2 . OBJEM A POVRCH TĚLESA krchle, kvádr, válec, jehln, kužel, koule ) Prodlouží-li se hrn krchle o cm, zvětší se její objem o i zvětšené krchle. 8cm. Určete povrch původní ) Strn rotčního kužele měří 0 cm svírá s rovinou podstv úhel α 7 0. Vpočtěte poloměr, výšku, objem povrch kužele. ) Délk hrn kvádru jsou v poměru ::, jeho povrch je ) Objem kvádru je m. Určete objem kvádru. 80dm, jeho hrn jsou v poměru ::. Vpočítejte povrch. ) Vpočítejte povrch krchle, která je vepsán do koule o poloměru cm. ) Vpočítejte objem krchle která má tělesovou úhlopříčku 7 cm. 7) Kolikrát je větší poloměr koule opsné krchli, než poloměr koule této krchli vepsné. 8) Součet obshů obou podstv rotčního válce o výšce 7 cm je roven obshu jeho pláště. Vpočtěte objem tohoto válce. 9) Vpočtěte objem rotčního kužele, který má délku površk i průměr podstv roven cm. 0) Obsh stěn krbice, která má tvr kvádru jsou objem krbice. 7,cm ;,cm ;cm. Vpočtěte ) Z plstelín je vtvořen válec o výšce cm. Pk je přeměněn n kužel, jehož podstv je shodná s podstvou původního válce. Jká je výšk kužele? ) cm b) cm c) cm d) cm ) Krchle má hrnu 0 cm. Kvádr má jednu hrnu 0 cm druhou cm. Kolik cm měří třetí hrn kvádru c, je-li povrch krchle i kvádru stejný? ) c cm b) c, cm c) c, 7cm d) jiné řešení ) Krchli o hrně je opsán koule. Vpočítejte povrch této koule. ) O kolik procent se zvětší povrch koule, kdž se její poloměr zvětší o 0%?
3 . MOCNINY S CELÝM EXPONENTEM n-tá mocnin, zákld mocnin, mocnitel, n, prvidl pro počítání s mocninmi ) Uprvte npište podmínk, z kterých má výrz smsl: b c d ) c d b b) b c d b : c d z z c) : ) Vpočtěte: 0 ) ( ) ( ) 7 ( ) 0 b) 9 c) ) Převeďte vjádřete ve tvru n 0, kde, 0, n Z : ) 9,km n cm c) 8,mm n m b),cm n m d),m n cm ) Npište čísl ve tvru ) 0, ( 0,00000) n 0, kde, 0, n Z vpočítejte: b) 9, ,07 0, ,00 ) Vjádřete čísl v desítkové soustvě vpočtěte (bez klkulčk) ) b)
4 . ODMOCNINY, MOCNINY S RACIONÁLNÍM EXPONENTEM n-tá odmocnin, zákld odmocnin, odmocnitel, prvidl pro počítání s odmocninmi ) Uprvte: ) b) 9 9 c) d) ) Uprvte výsledek částečně odmocněte: ) 7 9, 0 b), f 0 ) Převeďte n mocnin s rcionálním eponentem uprvte. Výsledek zpište ve tvru odmocnin: ) b) b b, f 0 c) :, f 0 b, f 0 d), f 0 ) Zjednodušte:, 0 ) ( ) b), 0 ) Vpočítejte: ) b) 8 7
5 . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY výrz, člen výrzu, opčný výrz, rozkld podle vzorců: (±b), (-b), (b)(-b), (±b), ±b ) Uprvte: ) ( ) ( ) ( ) b b - b b b b b b b) : c) d) ( ) ( ) ( ) e) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f) m m m m g) h) ( ) uv v u v uv v u v : ) b b ) b b) b b c) b b d) e) ) Pro ± je ( ) ) b) 0 c) d) e) ) Pro všechn přípustné hodnot, pltí: : ) b) c) d) e)
6 . LINEÁRNÍ ROVNICE lineární rovnice, počet řešení lin. rovnice ) Řešte proveďte zkoušku: d) 0 ) ( )( ) ( ) ( ) b) e) ( 9 ) 0 ( ) ( 8 ) c) 9 f) ) Kilogrm jednoho druhu bonbonů se prodává z 0 Kč, kilogrm druhého druhu bonbonů z 0 Kč, kilogrm směsi obou druhů stojí 0 Kč. Poměr, ve kterém jsou levnější bonbon smíchán s druhými je? ) N večírek přišlo třikrát více chlpců než děvčt. Po odchodu 8 chlpců 8 děvčt zblo n večírku pětkrát více chlpců než děvčt. Kolik chlpců kolik děvčt přišlo n večírek? ) Učitel mtemtik prohlásil: Šestinu život jsem žil jko chlpec, osminu život jko mldík, polovinu život jko muž v plné síle posledních let jsem v důchodu. Učitelův věk je v rozmezí: ) - 0 let b) 0 - let c) 70 let d) 70 7 let ) Petr otevřel nhodile oblíbenou knihu zjistil,že součet čísel stránek je 7. N kterých stránkách knihu otevřel? ) Nkldtelství připrvuje vdání nové knih. Nákld n kždý z prvních 70 výtisků doshují 80 Kč. Nákld n kždý výtisk jsou všk už jen Kč. Nkldtelství se rozhodlo prodávt knihu po 0 Kč. Jký nejmenší počet výtisků musí nkldtelství vdt, b z předpokldu, že se všechn výtisk prodjí, neblo vdání ztrátové. 7) N trsu dlouhou 8 km vjelo v 8 hodin uto A, v 8:0 uto B v 8: uto C. Do cíle dojel všechn tři ut njednou. Průměrné rchlosti ut A B se lišil o,km/h. O kolik se lišil průměrné rchlosti ut B C?
7 . SOUSTAVA LIN. ROVNIC O DVOU A TŘECH NEZNÁMÝCH metod řešení soustv lin.rovnic, počet řešení soustv lin.rovnic ) Řešte proveďte zkoušku: ) 0( ) 00 ( 7) e) ( )( ) ( )( 8) ( ) 0( ) ( )( 7) ( )( ) 7 b) 7 f) c) z 8 g) z z 0 z 0 z z 8 d) z h) z z 7 z 9 z 0 z 9 ) Do plechovek máme uskldnit 00 l oleje. Jestliže máme jen dv druh plechovek, to třílitrové pětilitrové, kolik plechovek kždého druhu budeme potřebovt? ) N louce se psou koně, ovce hus. Ovcí je více než hus. Ovce hus mjí dohromd noh hlv 00. Husí ovcí je třikrát víc než koní. Kolik je koní?
8 7. LINEÁRNÍ NEROVNICE lineární nerovnice, způsob řešení lin. nerovnice ) Řešte v R nerovnici: ) c) 0 f b) d) e) ( ) ( ) p f) ( ) ( )( ) 9 f g) p h) i) j) ( ) ( )( ) 7 8 ) Řešte v N: ) 7 f b) p
9 8. KVADRATICKÁ ROVNICE předpis kvdrtické rovnice, tp kvdrtické rovnice jejich řešení, diskriminnt kořen kvdrtické rovnice ) Řešte rovnici, určete druh rovnice proveďte zkoušku: ) b) ( 7) c) ( ) ( ) ( ) ( )( ) d) ( ) ( ) ( )( ) 0 e) 0 f) 7 ) Pro která n má rovnice n n 0 jeden dvojnásobný reálný kořen. ) Sestvte kvdrtickou rovnici, jejímiž kořen jsou čísl: ), b), c) ) Pro která m má dná rovnice ( ) ( m ) ( m ) 0 0, m dvojnásobný kořen? ) U dných kvdrtických rovnic určete kořen koeficient m, znáte-li kořen : ) m 0, 8 b) 7 m 0, ) Kdž vezmete dvě čísl lišící se o osm, znásobíte je nvzájem výsledek pk dělíte osmi, dostnete výsledek, který je o osm větší než součet obou původních čísel. Která jsou to čísl? ) Určete reálné číslo m tk, b rovnice m 0 neměl reálné kořen: ) m f 0 b) p 0 m,0 d) m p e) m m c) ( )
10 9. SOUSTAVY LIN. NEROVNIC, KVADRATICKÁ NEROVNICE metod řešení lin. kvdrtických nerovnic ) Řešte soustvu lin. nerovnic o jedné neznámé v R, řešení znázorněte n číselné ose: ) ( ) p ( ) c) ( ) p ( ) ( ) p 8 7 p 9 b) p f ( ) 9 d) ( ) ( ) ( ) p ) Řešte v R nerovnici: ) p 0 d) f 0 b) f 0 e) 9 0 c) 0 f) 9 p 0 7 ) N intervlu ; ) řešte nerovnici p 0. ) N intervlu ; řešte nerovnici 7 0.
11 0. FUNKCE Definice funkce, D f, H f, funkční hodnot v bodě, grf funkce, monotónnost, prostá fce., sudá lichá fce. ) Určete druh funkce, nčrtněte grf, stnovte D ( f ), H ( f ), rozhodněte zd funkce roste nebo klesá ) f :, ; ) d) f : b) f : e) f : c) f : Jk se nzývá funkce inverzní k funkci? ) Určete v oboru R definiční obor funkcí: ) f : d) f : ( ) 0 b) f : e) f : c) f : f) f : ) Reálné funkce f ž f jedné proměnné jsou dán svými předpis. Ke kždé funkci přiřďte odpovídjící grf určete její D ( f ), H ( f ). ) f : b) f : c) f :
12 . LOGARITMICKÁ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE logritmická funkce, D f, grf, dekdický přirozený logritmus, definice logritmu, vět o logritmech, úprv logritmu n jiný zákld ) Nčrtněte grf funkce stnovte D ( f ), H ( f ). d) f : log ( ) e) f 7 : log 0, log e) f : log ( ) f) f 8 : log 0, f) f : log ( ) g) f 9 : ( ) ) f : log b) f : c) f : log log, 0 ) Určete v R definiční obor funkcí: ) f : log b) f : log d) f : c) f : log( ) e) f : log( ) log f) f : log( ) ) Uprvte: ) log b) ( log ) log c) ln 9 ) Řešte nerovnice: ) log( ) 0 c) log p b) log( ) f log( ) d) log p ) Řešte rovnice: log log ) ( ) ( ) e) log ( ) log( ) log( 9) b) log ( ) log f) log( ) log c) log( ) log( ) log( ) log ( 9) d) g) log log log log ( ) h) log log ) Vpočtěte: ) log log0 0 log b) log log 0, c) log log log d) 9 log 0, log ( log ) log 0, 7) Množin řešení rovnice log( log ) je: ) 0 b) c) ; d) { ;0, } e) { 0,;0}
13 . EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE eponenciální funkce, D, f H, grf f ) Nčrtněte grf funkce stnovte ( f ) H ( f ) ) f : b) f : c) f : D,. d) f : g) f 7 : e) f : g) f 8 : 0, 0, f) f : i) f 9 : 0, ) Určete v R definiční obor funkcí: ) f : b) f : c) f : ) Řešte nerovnice: ) b) f c) ) Řešte rovnice: ) 9 c) b) d) 0 g) 0 h) 0 e) f) 8 i) 9 90 j) 7 ) Definičním oborem funkce je: ) f b) c) 0 d) R e) 0 R, ) Oborem funkčních hodnot funkce je množin R, pro niž pltí ) f b) f 0 c) p d) R e) p 0 7) Určete řešení rovnice ) b) c) d) e) log 8) Všechn řešení nerovnice p jsou ) p b) 0 p p c) p d) f e) p 9) Jestliže, pk pltí ) / b) log c) log d) 0 e) /
14 . GONIOMETRICKÉ FUNKCE A ROVNICE jednotková kružnice, zákldní vlstnosti funkcí: sinus, kosinus, tngens kotngens, význmné hodnot goniometrických funkcí, periodičnost, sudost lichost funkcí ) Nčrtněte grf funkce stnovte D ( f ), H ( f ). ) f : sin d) f : cot g b) f : cos e) f : g) f 7 : sin( 0 ) sin h) f 8 : cos( 90 ) c) f : tg f) f : sin i) f 9 : sin ) Vpočítejte: π π π π sin cos sin cos ) π π tg cot g b) sin 0 cos0 sin tg ( 0 ) cos70 c) ( cos ) ( sin 0 tg 0 ) cos sin π ) Řešte v R rovnici: ) sin cos 0 c) ( 8 ) b) cos sin π cos d) ( ) sin ) Zjednodušte: ) ( ) cos sin d) sin sin cos cos b) cos e) c) tg f) sin cos cos cos ) Je-li π sin, pk ) b) c) d) e) neeistuje ) Je-li tg α, pk cot g α ) b) c) 0 d) e) neeistuje
15 . ŘEŠENÍ PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKU Pthgorov vět, Euklidov vět, prvoúhlý trojúhelník ) Prvoúhlý ABC má přeponu c 0cm výšku v c 8cm. Jk velké úsek vtíná výšk v c n přeponě c? ) Vpočítejte obsh trojúhelník, je-li jeho obvod cm, nejkrtší strn má délku cm. Trojúhelník je prvoúhlý. ) Určete vzdálenost vrcholu obdélník od jeho úhlopříčk, jsou-li jeho strn cm, b 0cm. ) Úsek přepon prvoúhlého trojúhelníku mjí délk: c cm, c b 8cm. Určete výšku trojúhelníku délk jeho odvěsen. ) Je dán trojúhelník o strnách 8,9, 0 cm. O kolik cm je třeb zkrátit všechn strn, b z nich blo možno sestrojit trojúhelník prvoúhlý? ) Výšk prvoúhlého trojúhelníku ABC dělí přeponu AB n dvě části c mm, c b mm. Jkou velikost má úhel β. 7) Ve čtverci ABCD se strnou cm je S střed strn AD P pt kolmice sestrojené z bodu C k úsečce BS. Jk velká je úsečk CP? 8) Uprostřed válcové nádrže s průměrem dn,8 m roste rákos, který ční nd vodou délkou 8 cm. Nkloníme-li stéblo rákosu, doshuje jeho konec hldin vod právě u okrje nádrže. Vpočítejte hloubku nádrže délku rákosu. 9) Jedn odvěsn prvoúhlého trojúhelníku se změní o % druhá odvěsn se o 0% zvětší. Jk se změní obsh trojúhelníku? ) zmenší se o,% c) zvětší se o,% b) zmenší se o 9% d) zvětší se o % 0) Urči, jký je obvod prvoúhlého trojúhelníku s obshem cm, pro jehož vnitřní úhel α pltí tg α 0,7 : ),cm b), c) 0 cm d) cm e) jiné řešení
16 . ŘEŠENÍ OBECNÉHO TROJÚHELNÍKU sinov kosinov vět ) Vpočtěte osttní prvk ABC, je-li dáno: cm, β 0 0, γ 9 0. ) Řešte ABC, je-li dáno: 0m, b m, c m. ) Řešte ABC, je-li dáno: b 8cm, c cm, α 0. ) V jkém zorném úhlu se jeví předmět 0 m dlouhý pozorovteli, který je od jednoho konce vzdálen 0 m od druhého 70 m? ) Vpočítejte nejmenší vnitřní úhel o strnách, 8. ) Ve vzdálenosti v 8 m od břehu řek bl vtčen bod A, B tk, že AB c 80 m. Z těchto bodů bl změřen bod C n protějším břehu řek pod úhl CAB α 0 CBA β 0 (viz obr.). Vpočtěte šířku řek. 7) Letdlo letí ve výšce h, km k pozorovtelně. V okmžiku prvního měření blo vidět pod výškovým úhlem α 8, při druhém měření pod výškovým úhlem β 8. Určete vzdálenost, kterou proletělo letdlo mezi oběm měřeními (viz obr.) 8) Je-li ω úhel sevřený strnmi p, q trojúhelník, pk pro zbývjící strnu r pltí: ) r p q pq cosω b) r p q c) r p q pq cosω d) r p q pq sin ω e) r p q pqsin ω
17 . ARITMETICKÁ POSLOUPNOST vzth pro n-tý člen, diference, součet n-členů ) V ritmetické posloupnosti je dáno: ) 8, d, určete s 8 c),, určete s 8 b), 7, určete s d),, určete s ) Aritmetická posloupnost má členů. Poslední člen je 8, součet všech členů je 88. Vpočítejte první člen diferenci v ritmetické posloupnosti. ) Ve které ritmetické posloupnosti pltí s s 0? ) Kolik prvních členů ritmetické posloupnosti dává součet: ) 0, je-li, d c) 0, je-li, d b), je-li, d d) 80, je-li, 8 ) Délk strn prvoúhlého trojúhelník tvoří tři po sobě jdoucí člen ritmetické posloupnosti. Určete délku přepon, kdž: ) krtší odvěsn je cm b) rozdíl délek odvěsen je cm ) Plechovk jsou nrovnán v deseti řdách nd sebou. Kždá všší řd má o jednu plechovku méně. Ve spodní řdě je plechovek. Kolik je všech plechovek? 7) Ab součet všech přirozených čísel od jedné do n přesáhl , musí být n rovno lespoň: ) 000 b) c) d) 8) V soutěži bl z prvních míst vplcen odměn v celkové hodnotě 00 Kč. Nejvšší odměn bl z první místo, z dlší umístění se odměn postupně snižovl, vžd o stejnou částku. Které tvrzení je prvdivé? ) součet částek pouze z.. místo je roven 800 Kč b) součet částek pouze z.. místo je roven 00 Kč c) součet částek pouze z.. místo je větší než 00 Kč d) součet částek pouze z.. místo nelze jednoznčně určit 9) Součet všech lichých čísel od do 99 je: ) 0 b) 00 c) 00 d) 00 e) 800 0) Mezi čísl 7 je vloženo pět čísel tk, že těchto sedm čísel tvoří ritmetickou posloupnost. Prvním vloženým číslem je: ) b) 7 c)8 d)0 e)
18 7. GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST vzth pro n-tý člen, diference, součet n-členů ) V geometrické posloupnosti je dáno: ), q, určete, s c),, 8 8 q určete, s b), q, určete 0, s d), q, určete, s ) V geometrické posloupnosti je dáno, q, s 8. Určete n. n, n ) Určete první člen kvocient geometrické posloupnosti, ve které pltí: ) 0 b) ) V geometrické posloupnosti s kvocientem je první člen, poslední člen 0. Kolik členů má dná posloupnost jký je součet jejich členů. ) V geometrické posloupnosti je třetí člen 8 šestý 8. Kolik členů má tto posloupnost, je-li její poslední člen 8. ) V geometrické posloupnosti je dán kvocient. q člen. Určete hodnot členů 7) Geometrická posloupnost, která má, q má ) n b) n c) n d) n n e) 8) Určete počet prvních n členů geometrické posloupnosti, pro kterou pltí: ), q, 97, n? n, q, n, n b)? 9) Roční přírůstk dřev v lese se odhdují n %. Objem dřev v lese se zdvojnásobí přibližně z: ) let b) 0 let c) let d) 0let e) 0 let 0) Při testu nového ntibiotik první dávk okmžitě zstvil množení bkterií kždá dlší dávk plikovná v osmihodinových intervlech okmžitě usmrtil 0% zbývjících bkterií. N zčátku eperimentu blo ve vzorku právě 0 bkterií. Kolik bkterií bude ve vzorku právě po 8 hodinách od plikce první dávk? ) 0 b) 0 c) 0 d) e)
19 8. KOMPLEXNÍ ČÍSLA definice kompl.čísl, bsolutní hodnot kompl.č., komplení jednotk, opčné kompl. č., komplení jednotk, lgebrický goniometrický tvr kompl. č., mocnin imginární jednotk, Moivreov vět, umocnění kompl. č. v goniometrickém tvru ) Vjádřete komplení číslo v goniometrickém tvru: ) i d) i b) i 7 7 e) 0, 0,i c) i ) Pomocí Moivreov vět vpočítejte z výsledek zpište v lgebrickém tvru: ) z i c) z i b) z i d) z i ) Vpočítejte: i i i i ) ( ) i i 7 c) ( i) i 7 8 d) i i i i i i i i 9 b) ( i ) ( i ) i ) V oboru kompleních čísel řešte rovnici: ) 0 c) 0 b) d) 0 ) Sestvte kvdrtickou rovnici s reálnými koeficient, jejichž jeden kořen je komplení číslo : ) i b) i ) Komplení číslo cosπ isin π je rovno: ) b) i c) d) i e) 0 i 7) Komplení číslo je rovno: i ) b) i c) d) i e) 0
20 9. VARIACE, KOMBINACE, PERMUTACE n- fktoriál,permutce, vrice, kombince, vlstnosti kombinčních čísel ) Řešte rovnici n množině celých čísel, proveďte zkoušku: 0 ) c) b) 0 ) Zjednodušte: n ) n! ( n )! ( n )! ( n )! ( n )! ( n )! b) ( n )! ( n )! ( n 7)! ( n )! n! ( n )! c) n! ( n )! ( n )!!! d)! ) Řešte rovnici: ( n )! n! ),( n )! n! ( n )! b),( n )! c) ( n )! ( n )! ( n )! ( n )! ) Zákzník si vbírá mteriál pro štní skříně jeden druh dřev jeden tp doplňků. V nbídce je 7 druhů světlého dřev, druhů tmvého dřev, dále tp doplňků vhodných jen pro světlé dřevo, tpů vhodných jen pro tmvé dřevo univerzální tp pro jkýkoliv druh dřev. Kolik vhodných dvojic (dřevo doplňk) je možné nbídnout? ) V pizzerii přidávjí n zákldní pizzu podle přání zákzník žmpion, nivu, oliv, srdele, cibuli, klobásu, šunku, ppričk nebo nns. Kolik různých způsobů ochucení pizz lespoň jednou přísdou je? ) Vljk má být složen ze tří různobrevných vodorovných pruhů, k dispozici jsou brv: červená, modrá, bílá, zelená žlutá. ) Jký je počet všech vljek, které lze z těchto brev sestvit? b) Jký je počet všech vljek, které nemjí modrý pruh uprostřed? 7) Jký je počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekdickém zápisu jsou kždé cifr různé? 8) Určete kolik způsob lze z 8 chlpců dívek sestvit šestičlenné volejblové družstvo, mjí-li v něm být: ) právě dívk b) lespoň dívk 9) Jký je počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekdickém zápisu je kždá z cifer,,, které jsou větší než 0 000? 0) Kolik způsob lze rozsdit studentů n míst v učebně? ) Je dáno bodů v rovině, z nichž žádné tři neleží n téže přímce. Kolik přímek je možné těmito bod určit?
21 0. BINOMICKÁ VĚTA Binomická vět, k-tý člen binomického rozvoje, Psclův trojúhelník. Vpočítejte: ) ( ) 7 b) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( i ) 8 f) ( k ) ( k). Určete šestý člen binomického rozvoje: ) b) ( ) c) d) e) ( b b)
22 . PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA klsická definice prvděpodobnosti, jev: jistý, nemožný, opčný ) Jká je prvděpodobnost, že mezi čísl ž 0 je prvočíslo? ) Délk výrobků v milimetrech: 8, 99, 99, 99, 000, 998, 00, 998, 998, 999, 00, 998, 997, 899, 998. Určete vriční šířku souboru, ritmet.průměr, modus, medián. ) Mezi výrobk jsou zmetk. Vbereme výrobků. Jká je prvděpodobnost, že mezi nimi nebude zmetek? ) Určete průměrnou známku z mtemtik, znáte-li počet žáků průměr.známku ve třídě. tříd počet žáků průměrná známk z mtemtik.a,.b 0,0.C,.D 9,.E 0,8 ) Ze třiceti žáků jedné střední škol dosáhli ve fzice výborného prospěchu žáci, chvlitebného 0 žáků, dobrého žáků, dosttečného žáků nedosttečného žák. Jká je prvděpodobnost, že žák náhodně dotázný školním inspektorem bl ze skupin: ) výborných b) chvlitebných nebo dobrých c) lepších než dosttečných? ) Z blíčku hrcích kret (8 žludů, 8 zelených, 8 červených, 8kulí) náhodně vtáhneme kret. Jká je prvděpodobnost, že ) všechn krt budou žlud b) budou žlud červené krt? 7) Následující tbulk zchcuje měsíční příjem (v tisících Kč) změstnnců určité firm. Určete průměrný měsíční příjem medián. Která z obou chrkteristik je vhodnější? měsíční příjem četnost 8) Test všeobecných vědomostí pslo žáků, nejlepších žáků získlo ze 00 možných bodů průměrně 7, bodu, nejhorších žáků získlo průměrně,8 bod. Jký bl průměrný bodový zisk osttních žáků, jestliže všech žáků získlo průměrně 7,8 bodu? 9) Jestliže ritmetický průměr dvnácti různých přirozených čísel je, potom největší z těchto čísel může být rovno nejvýše jkému číslu?
23 . ROVNICE PŘÍMKY, VEKTOR co je to vektor, směrový normálový vektor, prmetrická rovnice přímk, obecná rovnice přímk ) Npište obecnou rovnici přímk, která je určen bod: ) A [ ; ], B [ ;] b) A [ ; ], B [ ; ] ) Npište prmetrické rovnice přímek, n kterých leží strn trojúhelníku s vrchol A, B, C, je-li: ) A [ ; ], B [ 7; ], C [ ; ] b) A [ ; ], B [,9 ], C [ ; ] ) Jsou dán bod A [ ; ], B [ ; ]. Vpočítejte souřdnice bodu C, který leží n ose spolu s bod A B tvoří rovnormenný trojúhelník se zákldnou AB. ) Je dán přímk p : 0. Stnovte rovnici přímk: ) m, která prochází bodem M [ ;] je rovnoběžná s přímkou p. R ; je kolmá k přímce p. b) r, která prochází bodem [ ] ) Vzdálenost bodu [ 0, ] A od počátku souřdného sstému je: ) b) 0 c) 0 d) e) 8 ) Přímk 7 0 vtíná n ose úsek: ) b) 7 c) 7 d) 0 e) 7 / 7) Rovnice přímk, která prochází bodem A [,] počátkem souřdného sstému je: ) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 8) Přímk, která n ose vtíná úsek q 0, je hodnot její směrnice má rovnici: ) 0 b) 0 c) 0 d) e) 0 9) Přímk, která svírá se záporným směrem os úhel n ose vtíná úsek q má rovnici: ) b) c) d) e) jiné řešení 0) Přímk o rovnici b c m 0 má rovnici: ) c / b b) b / c c) m / c d) m / c e) c / m
24 . VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK, ODCHYLKA DVOU PŘÍMEK odchlk dvou přímek, vzájemná poloh přímek v rovině ) Npište rovnici přímk p, která prochází bodem A je kolmá k přímce q : ) A [ ; ], q : 0 b) A [ ;7], q : 8 0 ) Vpočítejte odchlku přímek p q : ) p : t, t R q : r, r R t 9r b) p : t, t R q : t c) p : 0 q : 0 d) p : t, t R t q : 7 ) Určete vzájemnou polohu přímek p q : ) p : 0 q : t, t R t b) p : 0 q : 0 c) p : 0 q : 0 d) p : 0 q : e) p : t, t R q : t, t R t t ) Npište obecnou rovnici přímk, která prochází bodem A je rovnoběžná s přímkou KL:,, K,, L, A,, K,, L, ) A [ ] [ ] [ ] b) [ ] [ ] [ ] ) Npište obecnou rovnici os úsečk AB:,, B, ) A [ ] [ ] b) A [ 7, ], B[, ]
25 . VZÁJEMNÁ POLOHA BODU A PŘÍMKY vzdálenost bodu od přímk, postup při počítání vzdálenosti dvou rovnoběžných přímek ) Určete vzdálenost rovnoběžek p, q : ) p : 0 q : 0 b) p : q :, 0 c) p : t, t R q : 0 t ) Je dán rovnice přímk : 0 ) který z bodů A, B leží n přímce p p bod A [ ; ], B [ ;] b) chbějící souřdnice bodu D [ d,9], b D p c) vzdálenost bodů A, B od přímk p, určete: ) V trojúhelníku ABC, kde [ ; ], B[ ; ], C[ ; ] k výpočtu obshu trojúhelníku. A vpočítejte výšku v c pk ji vužijte ) V trojúhelníku ABC, [ ; ], B[ 7;8 ], C[ 9;], obsh ABC. A určete výšku v, vpočítejte s její pomocí ) Je dán přímk q : t, t, t R. Určete její vzdálenost od rovnoběžné přímk p procházející počátkem souřdnicového sstému.
26 . KUŽELOSEČKY kružnice, elipse, hperbol, prbol - nákres, popis, střed, délk poloos, ecentricit, obecná prmetrická rovnice ) Npište rovnici kružnice ve středovém i obecném tvru, má-li střed S prochází bodem A. ) S [ ; ], A[ ; ] c) S[ ; ], A[ ;0] b) S [ ; ], A[ ; ] d) S[ 0; ], A[ ;0] ) Npište rovnici elips ve středovém tvru, která prochází bod, B, S[ 0;0] ) A [ 8; ], B[ ;] b) A [ ; ], B[ ; ] A : ) Zjistěte, zd rovnice je rovnicí elips. Je-li tomu tk, určete její střed délk os. ) 8 0 b) 0 0 c) ) Je dán kružnice o rovnici bod A [ 0,]. Rozhodněte o poloze bodu A vzhledem ke kružnici: ) leží vně kružnice b) leží uvnitř kružnice c) nelze rozhodnout d) leží n kružnici
27 . VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KUŽELOSEČKY počet společných bodů, způsob řešení ) Určete souřdnice společných bodů přímk kuželosečk k : ) p : 0 k : 0 b) p : t, t R k : 8 0 t c) p : 0 k : d) : p k : ( ) ( ) ) Určete číslo m tk, b přímk m 0 bl tečnou kružnice k :.
28 7. ÚLOHA Z PRAXE Pro DN ) Desk váží 7,kg při vlhkosti,%. Vpočtěte: ) kolik kg vod musíme odpřit, má-li se vsušit n vlhkost 0 %. b) kolik vod musí tkto vsušená desk přijmout, b měl vlhkost %. ) Pilřský výřez redukcí uprvený n válec má průměr cm délku,m. Při redukci bl z obvodu odebrán vrstv dřev o průměrné tloušťce odpdu vzniklého redukcí. mm. Vpočítejte % ) Vpočítejte průměr průřezu % výtěže pro výrobu hrnolu čtvercového průřezu, jestliže vsušený hrnol má být široký b 0mm dlouhý m (délk hrnoludélk výřezu). Přídvek n seschání v šířce hrnolu je,8mm. Pro SP N obr. je půdors obvodové zdi. Konstrukční výšk podlží je 8 cm. Vpočtěte objem zdiv spotřebu občejných cihel mlt u zdi A C u celé zdi. N m počítejte 80 ks cihel 0,8m mlt.
29 8. UKÁZKY PŘIJÍMACÍCH TESTŮ NA VŠ u testu je správná vžd pouze jedn odpověď TEST (FSI VUT v Brně) str. ) Je-li > 0, pk ) b) c) d) e) b ) ) b) c) d) e) b ) Nerovnice > má řešení ) < b) > c) < d) > e) > b ) Řešením nerovnice 0 je ) R b) 0 c) d) 0; e) nemá řešení b ) Rovnice 0 je rovnicí ) elips b) hperbol c) kružnice d) úsečk e) prbol b ) Přímk o rovnicích p : 0 ; q : 0 mjí společné právě: ) dv bod b) jeden bod c) žádný bod d) všechn bod e) nelze rozhodnout b 7) Množin všech bodů v prostoru stejně vzdálených od dvou různých pevných bodů je ) os souměrnosti b) rovin souměrnosti c) neeistuje d) koule e) kružnice b 8) Řešením rovnice sin sin( ) 0 jsou právě všechn R, pro která pltí ( k je celé číslo) b π o ) π kπ b) kπ c) R d) rovnice nemá řešení e) 0 9) Je-li sin cos, 0; π, potom π π ) 0 b) c) d) 0) 7 ( ) ( 7) ( ) ) 7 0 b) ( 0 ) c) ( ) π e) π 7 d) 0 e) není definováno b b
30 str. ) Rovnice 0 má v oboru kompleních čísel právě b ) čtři kořen b) tři kořen c) dv kořen d) jeden kořen e) žádný kořen log ) Nerovnice < má řešení ) > b) 0 < < c) < d) > e) < b ) Řešeními nerovnice jsou právě všechn R, pro která pltí ) 0 b) c) d) e) b ) n -tý člen geometrické posloupnosti ; q je ) n n b) n n c) n n d) n n e) n n b ) V desetilitrové nádobě je 8 litrů vod. Kolik procent objemu nádob bude tvořit její prázdná část, jestliže z ní vlejeme litrů? ) 80 b) c) 0 d) 7 e) 0 b ) Výrz je pro > 0 roven ) b) c) d) e) b 7) Výrz je kldný pro 9 ; ) všechn b) ( ) c) ( ;) d) > 0 e) není kldný pro žádné b 8) Součet všech vnitřních úhlů pětiúhelník je roven )80 o b) 70 o c) 0 o d) 0 o e) 70 o b 9) Výrz cos lze uprvit n tvr ) 0 b) sin c) sin d) 0) Je-li log, pk log sin e) sin ) ± 0. b) c) 0 d) ± 0 e) 0 b b b), b), b), d), e), b), 7b), 8c), 9b), 0e), ), b), c), b), ), b), 7c), 8d), 9e), 0c)
31 . tg cot g ) sin cos b) TEST (FAST VUT v Brně) str. c) d) sin cos sin e). sin cos. Všechn řešení nerovnice log p 0 jsou ) p 0 b) p c) ( 0;) d) ; e) žádné reálné.. Které reálné číslo je řešením rovnice ) 0 b) c) / d) nemá řešení e) /.. Střed kružnice vepsné obecnému trojúhelníku je v průsečíku ) výšek b) os strn c) os úhlů d) těžnic e) neeistuje.. Přímk o rovnici b c m 0 má směrnici ) c b) b b m c) c c d) m m e). c b. ln ) ln b) ln c) d) ln e). 7. Je-li cos 0,; 0; π /, pk tg ) b) c) d) e) není definován. 8. Kvdrtická rovnice 0 má jeden kořen i, druhý kořen je ) b) i c) i d) i e) i. 9. ) b) c) 0 d) e). 0. Všechn řešení nerovnice p 0 jsou reálná čísl,pro něž pltí ) f b) p c) d) R e) nerovnice nemá řešení.
32 . Dělení kompleních čísel ) i b) i str. i dostneme i c) i d) i e).. ) 70 b) 0 c) d) / e) 0.. Poměr obshu kruhu o poloměru r k délce jeho hrniční kružnice je ) π : r b) r π c) : r d) r : e) r : π.. Usměrněte zlomek, výsledek ) b) c) d) e).. Objem krchle o hrně ( ) je roven ) b) c) d) e).. Přičteme-li k číslům,7,7 stejné číslo, vzniknou první tři člen geometrické posloupnosti, jsou to ),0,0 b),9,8 c),8, d),9, e),7, ) / b) / c) 0 d) / 7 e). 8. N souřdné ose určete všechn bod, které mjí od bodu [ 0;] ) [ ;0] b) [ ;] c) [ 0 ;7] d) [ 0;7 ], [ 0; ] e) [ ; ] A vzdálenost rovnou V ritmetické posloupnosti je 0,, první člen této posloupnosti je ) 0 b) c) d) e). 0. V oboru reálných čísel řešte rovnici, ) 9; b) 0;7 c) -0;-7 d) e) nemá řešení d), c), c), c), b), b), 7c), 8d), 9), 0e), d), e), d), e), e), ), 7c), 8d), 9e), 0e).
33 TEST (MZLU v Brně). Výrz A. : B. je pro přípustné hodnot proměnných roven: C. D. ( ) E... Rovnice 8 0 má v oboru kompleních čísel řešení: A., ± i B., ± i C. nemá řešení D., ± i E. nekonečně mnoho.. Množin všech řešení nerovnice 8 8 A., (, ) B.,) 8 D. v oboru R je:, E. (, ) C. (, ) 8,.. Rovnostrnný kužel má výšku v. Jeho povrch je: A. π v B. π r C. π v D. πv E. π v. Funkce A. (,) log má v množině reálných čísel definiční obor: B. (, ) (, ) C. (,) D., E. (, ),.. Součet všech dvojciferných sudých přirozených čísel je: A. 7 B. 0 C. 700 D. 9 E n 7. Výrz n je pro přípustné hodnot přirozeného čísl n roven: n A. n n B. n n C. ( n ) ( n ) D. E. n 8. Rovnice ( sin ) cos má v oboru R pro přípustné hodnot řešení: π π π π A. kπ, kπ B. kπ, kπ π π π π C. kπ, kπ D. kπ, kπ π π E. kπ, kπ
34 9. Přímk, která prochází bodem A [, ] je kolmá n přímku p KL, K[, ], L[,], má obecnou rovnici: A. 7 0 B. 0 C. 0 D. 8 0 E Rovnice má v oboru R řešení: A. B., C. 0, D., E.,
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceMaturitní témata z Matematiky
Mturitní témt z Mtemtik. Výrz jejich úprv. Lineární rovnice nerovnice, lineární rovnice s prmetrem. vdrtická rovnice nerovnice, kvdrtická rovnice s prmetrem. Rovnice nerovnice v součinovém podílovém tvru.
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
VíceVZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
Více9. Planimetrie 1 bod
9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,
VíceMENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF RNDr. Petr Rádl RNDr. Bohumil Černá RNDr. Ludmil Strá 0 Petr Rádl, 0 ISBN 97-0-77-9- OBSAH Předmluv... Poždvky k přijímcí zkoušce z mtemtiky..
Více1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY A JEJICH ÚPRAVY
. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY A JEJICH ÚPRAVY Zjednodušte uveďte, kdy mjí dné výrzy smysl: ) + + + ) y + + + y : y y y ) n + n n + n + n n :. n n + ) b b : +. + b b b + 5) + +. + 6) +. 7) + b b + b b. + b 8) 8
VíceOpakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
VíceGymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021
Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,
VíceOpakování ke státní maturitě didaktické testy
Číslo projektu CZ..7/../.9 Škol Autor Číslo mteriálu Název Tém hodiny Předmět Ročník/y/ Anotce Střední odborná škol Střední odborné učiliště, Hustopeče, Msrykovo nám. Mgr. Rent Kučerová VY INOVACE_MA..
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceDUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla
projekt GML Brno Docens DUM č. v sdě M- Příprv k mturitě PZ geometrie, nltická geometrie, nlýz, komlení čísl 4. Autor: Mgd Krejčová Dtum: 3.8.3 Ročník: mturitní ročník Anotce DUMu: Anltická geometrie v
Vícea) 5.3 + 12 26 [výrok, 1] b) Kolik je hodin? [není výrok] c) 2x + 3 0 [výroková forma] d) [výrok, 0] e) Pro každé reálné číslo x platí sin x 1
. Výroková logik. Určete, které zápisy předstvují výroky, které hypotézy, které výrokové formy které nejsou výroky. U výroků určete prvdivostní hodnotu. ). 6 [výrok, ] Kolik je hodin? [není výrok] c) 0
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
VíceVýraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují
. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně
Vícea a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)
. Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního
VíceMaturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,
Více3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I
..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku
Více8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
VíceTematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceSystematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
Více[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY
Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [
VíceMaturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
VíceUčební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
VícePOŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY
TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy
VícePožadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků
Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VícePRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná
PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
VíceLogaritmická funkce teorie
Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VíceR e á l n á č í s l a - R
Č Í S E L N É M N O Ž I N Y R e á l n á č í s l - R R c i o n á l n í č í s l - Q Ircionální čísl π ;,99 C e l á č í s l - Z Seznm některých mtemtických smbolů znček kulté ; hrnté ; úhlové ;{ složené závork
VíceMaturitní témata od 2013
1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy
VíceDiferenciální počet. Spojitost funkce
Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti
VíceMATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik
MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené
Více( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled
řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo
VíceMATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou
VíceMatematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA
Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí
VíceCVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
VíceNezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.
Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo
VíceOtázky. má objem V v. Orientace
Gymnázium F X Šldy v Liberci: Mturitní otázky z mtemtiky Výroky operce s nimi vyučující:vítězslv Pěničk Účst Aleny, Báry, Cyril Dvid n koncertě skupiny PINK FLOYD je vázán těmito podmínkmi: Přijde spoň
VíceCZ 1.07/1.1.32/02.0006
PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI
VíceMaturitní nácvik 2008/09
Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],
VíceMatematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
VíceCVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
Více2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
VíceMaturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011
Vyučující: RNDr. Ivanka Dvořáčková Třída: 8.A Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Otázka Okruh 1 1. Výroky a operace s nimi 2. Množiny a operace s nimi 2 3. Matematické věty a jejich
VíceMaturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky
Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky A. Informace o zkoušce Písemná maturitní zkouška z matematiky v profilové části se
VíceProjekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován
VíceCVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceSBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.
Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy
VíceMatematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:
Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za
Více2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.
2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální
VíceOpakovací kurs středoškolské matematiky podzim
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
VíceZákladní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.
Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno
Více14 Kuželosečky v základní poloze
4 Kuželosečk v zákldní poloze Následující tet 4 7 se týkjí geometrie v rovině. Až dosud jsme studovli útvr lineární (v nltickém vjádření l vžd proměnné,, z v první mocnině). Nní se udeme zývt některými
VíceGeometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny
VíceTest Matematika Var: 101
Test Matematika Var: 101 Pokyny: Vyplňte příslušné kolečko odpovídající správné odpovědi u každé otázky ve zvláštním odpovědním formuláři, který Vám byl rozdán spolu se zadáním testu. 1. Přímky p: y =
VíceTémata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
VíceTrojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
Víceskripta MZB1.doc 8.9.2011 1/81
skript MZB.doc 8.9. /8 skript MZB.doc 8.9. /8 Osh Osh... Zlomk... Dělitelnost v množině přirozených čísel... Trojčlenk... 9 Výrz s mocninmi s celočíselným eponentem ()... Výrz s mocninmi s rcionálním eponentem...
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceMATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky
VíceCVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
Více1. Základní poznatky z matematiky
. Základní poznatky z matematiky. Určete opačné číslo k číslu (3 5). a) 8 b) 8 c) 8 d) 8. Čísla,, 0, 3,, 8 9, seřaďte od největšího k nejmenšímu. a), 3,, 8 9,, 0, b), 3,, 8 9,, 0, c) 3,,, 8 9,, 0, d),,
VíceCVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
VíceCVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceSBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU
SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,
VíceCVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 43 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Pro a, b R + určete hodnotu výrazu ( a b) 2 ( a + b) 2, víte-li,
VíceAlternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13
ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti
VíceSBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n =
SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n = 017-1957 Mgr. Petr Říman Gymnázium Ostrava-Zábřeh, Volgogradská a červen 017 1. Vypočítejte: 1 0, 4 1 8 0,75. Vypočítejte:. Vypočítejte: ( 4 4) ( + ) ( i) [ + 4i]
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VíceCVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
VíceCVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
VíceCVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
VícePojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
VíceMATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
VíceMatematický KLOKAN kategorie Kadet
Mtemtický KLOKAN 2010 www.mtemtickyklokn.net ktegorie Kdet Úlohy z 3 body 1. Vypočítejte 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89. (A) 389 () 396 () 404 (D) 405 (E) jiná odpověd 2. Kolik os souměrnosti má
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
VíceProjekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace
Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového
Více