1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA"

Julie Beránková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je efinován funkce bsolutní honot v reálném oboru jké jsou její vlstnosti. Klíčová slov této kpitoly: lgebrický výrz, zlomek, složený zlomek, reálná bsolutní honot. Čs potřebný k prostuování učiv kpitoly: 0,25 + 0,5 hoiny (teorie + řešení příklů)

bsolutní honot v reálném oboru jké jsou její vlstnosti.

2 Poznámk. Dělení čísel n přirozená (znčíme N), celá (Z), rcionální (Q), ircionální (I), reálná (R) komplexní (C) poklááme z známé ze stření školy, stejně jko záklní vlstnosti sčítání násobení (komuttivnost, socitivnost, istributivnost násobení vzhleem ke sčítání po.) Algebrickým výrzem v reálném oboru rozumíme výrz vzniklý z reálných čísel, proměnných pomocných symbolů (npř. závorek) těmito opercemi: sčítáním, násobením, oečítáním, ělením, bsolutní honotou, obecnou mocninou omocninou. Poznámk. V komplexním oboru k uveeným lgebrickým opercím přiáváme ještě tzv. komplexní sružení. Zlomky. Zlomek je určitý ruh zápisu poílu vou čísel či výrzů: : b=, b 0. Při prováění b úprv výrzů se zlomky je nutné mít n pměti, že není efinováno ělení nulou. Rozšiřování zlomků. Jená se o součsné vynásobení čittele i jmenovtele stejným, o nuly různým číslem: c = ; bc, 0. b b c Krácení zlomků. Inverzní operce k rozšiřování zlomků; součsné ělení čittele jmenovtele číslem různým o nuly: c = ; bc, 0. bc b Sčítání očítání zlomků. Nejprve zlomky převeeme n společný jmenovtel, který můžeme vžy volit jko součin obou jmenovtelů (v prxi stčí nejmenší společný násobek) pk v čitteli sčítáme či oečítáme: c ± cb ± = ; b, 0. b b Násobení zlomků. Násobíme čittele mezi sebou jmenovtele mezi sebou: c c = ; b, 0. b b Dělení zlomků. Dělení zlomků převeeme n součin zlomků pomocí jenouché poučky, že ělit zlomkem znmená násobit zlomkem převráceným:

socitivnost, istributivnost násobení vzhleem ke sčítání po.) Algebrickým výrzem v reálném oboru rozumíme výrz vzniklý z reálných čísel, proměnných pomocných symbolů (npř.

3 c : = = ; bc,, 0. b b c b c Složený zlomek. Jená se o zlomek, v jehož čitteli nebo jmenovteli se vyskytuje lší zlomek. Zlomková čár vnějšího zlomku se nzývá hlvní zlomková čár je zprvil o něco elší než zlomková čár zlomků v čitteli jmenovteli; v rovnici se píše n úrovni znménk =. Vět. Pro kžé bc,,, R, bc,, 0 pltí: b c = : = =, speciálně c b b c b c b c = b c, =. c c Absolutní honot. Absolutní honot reálného čísl se znčí je efinován tkto: pro 0 je =, pro < 0 je =. Vět. Pro kžé b, Rpltí: ) 0, tzn. bsolutní honot je vžy nezáporná; b) = ; b = b; =, b 0; b b c) + b + b, tzv. trojúhelníková nerovnost. Poznámk. Absolutní honot uává vzálenost rgumentu o počátku (o čísl nul).

Pro kžé bc,,, R, bc,, 0 pltí: b c = : = =, speciálně c b b c b c b c = b c, =. c c Absolutní honot.

4 Shrnutí kpitoly: Mezi záklní lgebrické výrzy ptří zlomky. Zlomek je speciální zápis poílu vou čísel. Záklními opercemi se zlomky jsou rozšiřování, krácení, sčítání, očítání, násobení ělení zlomků. Důležitou pomocnou opercí je převáění zlomků n společný jmenovtel. Složeným zlomkem efinujeme zlomek, který má v čitteli nebo jmenovteli jiný zlomek. Zlomková čár vnějšího zlomku se nzývá hlvní zlomkovou črou. Funkci bsolutní honot v reálném oboru efinujeme jenouše tk, že pro nezáporný rgument je funkční honot rovn tomuto rgumentu, pro záporný rgument jeho opčné honotě. Geometricky přestvuje bsolutní honot nějkého čísl jeho vzálenost o počátku (tj. o čísl nul). Otázky: Definujte lgebrický výrz v reálném oboru. Co jsou to zlomky? Jké záklní operce se zlomky znáte? Jk se převáí zlomky n společný jmenovtel ky je to potřeb? Co je to složený zlomek jk se znčí? Jká je efinice funkce bsolutní honot v reálném oboru? Jké má bsolutní honot záklní vlstnosti? Může být záporná? Příkl 1: Převeďte n jenouchý zlomek: 3π 2π y x ) 4 3 x y, b) ; c) 4 8 ; ) b + 2b 6 2 x+ y b b +. b b b b Příkl 2: Vypočtěte bsolutní honotu výrzu: ) 4, b) 3 ; c) ; ) 1 2.

Zlomková čár vnějšího zlomku se nzývá hlvní zlomkovou črou.

5 Řešení příklů: 4 2 y x x+ y π 1) ; 1b) ; 1c) ( ) ( )2,, 0, 4 b( + 2b) xy b 1), b, 0, b. b 2) 4; 2b) 3; 2c) 1, 2) 1. xy x y; Dlší zroje: 1. POLÁK, J. Přehle střeoškolské mtemtiky. 6. vy. Prh: Prometheus, POLÁK, J. Střeoškolská mtemtik v úlohách I. 1. vy. Prh: Prometheus, POLÁK, J. Střeoškolská mtemtik v úlohách II. 1. vy. Prh: Prometheus, REKTORYS, K. spol. Přehle užité mtemtiky. 6. přepr. vy. Prh: Prometheus, ZÁVĚR: [Ty klepněte pište]

2. POLÁK, J. Střeoškolská mtemtik v úlohách I. 1. vy. Prh: Prometheus, 1996. 3. POLÁK, J. Střeoškolská mtemtik v úlohách II.

Podobné dokumenty

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní