Maturitní témata z Matematiky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Maturitní témata z Matematiky"

Transkript

1 Mturitní témt z Mtemtik. Výrz jejich úprv. Lineární rovnice nerovnice, lineární rovnice s prmetrem. vdrtická rovnice nerovnice, kvdrtická rovnice s prmetrem. Rovnice nerovnice v součinovém podílovém tvru. Soustv rovnic nerovnic ( lineární, lineární kvdrtická) 6. Rovnice nerovnice s bsolutní hodnotou 7. Lineární unkce její vlstnosti, určení deiničního oboru oboru hodnot, gr 8. vdrtická unkce její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr 9. Lineární lomená unkce, nepřímá úměrnost její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr 0. Mocninná unkce, mocnin odmocnin. Eponenciální logritmická unkce její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr. Eponenciální logritmická rovnice. Goniometrické unkce její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr. Goniometrické rovnice. Goniometrické výrz jejich úprv pomocí vzorců 6. Aplikce Pthgorov vět Eukleidových vět 7. Užití trigonometrie v pri sinová kosinová vět 8. Objem povrch těles 9. Vektor 0. Polohové vzth útvrů řez těles. Metrické vzth útvrů vzdálenosti, odchlk. Anltické vjádření přímk v rovině prmetrická, obecná rovnice, směrnicový tvr jejich převádění. Posloupnosti řd. omplení čísl. Řešení rovnic v množině kompleních čísel 6. ružnice její rovnice, vzájemná poloh kružnice přímk, dvou kružnic 7. Prbol její rovnice, vzájemná poloh prbol přímk 8. Elips její rovnice, vzájemná poloh elips přímk 9. Hperbol její rovnice, vzájemná poloh hperbol přímk

2 . ÚPRAVY VÝRAZŮ podmínk ;.. b b b b. b b b b b b b. 6. n n n Rozložte n součin ) 8 b) 9 0 c) d) 6 9

3 . LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE, ROVNICE S PARAMETREM 9. v R 6. v R 0. v R 0. v Z. v R v R 0 7. v N v R v R ; 0. v N ;;. Určete všechn přirz. čísl větší než, která jsou řešením nerovnice 6 0 ;;. Určete všechn celá nezáporná čísl 8 všechn. p 6 p. p p p m m. V rovnici 8 určete hodnotu prmetru m R tk, b kořenem dné rovnice blo.

4 . VADRATICÁ ROVNICE A NEROVNICE, VADRATICÁ ROVNICE S PARAMETREM. Rozložte n součin zjednodušte ) 7 b) 6 6 c) 7 d) Určete, pro která celá čísl má výrz smsl 9 ;0;;;. Určete hodnot prmetru b R, pro které má rovnice kořen b 6 0 b ; 7,9,9 ;. Určete hodnot prmetru d R, pro které rovnice nemá řešení d d 9 0 d ; ;. Určete počet řešení v závislosti n prmetru p p 6. Určete hodnot prmetru R, pro které je dná rovnice lineární 0 7. Rovnice p 6 0 má jeden kořen. Vpočtěte druhý kořen prmetr p R. ; p 8. v R vřešte 9. Vhodně řešte ) 0 b) 8 0 0;

5 . ROVNICE A NEROVNICE V SOUČINOVÉM TVARU. v R 0. v R ;. v R 0 0. v R 6 0; - pomocí substituce. v R 0 8 ; ; 6. v R 0 7 ) ; 7 7. v R 0 ) ; ; ( 8. v R 0 ) ; 9. Pomocí substituce řešte ) 0 0 b) 0 ; c) 0 ; 9 0.v R 0 ; ;

6 ) SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC. R ) z 7 z z 7 ;;0 b) z 0 ; ; z 0 z 0 0 c) z z 7 z. R ) 0 b. 6 6; ; ; ; c). R ) b) ; ; ; R R ; c) - řešte početně i grick. ) Z 9 7; b) v N ;6

7 . v R ) z ; ; z 0 z 0 0 b) z 0 7 z 0 z 0 6. ) b) 8 6 c) 0 ; ) ( ; b) (;) 7 7 7

8 6) ROVNICE A NEROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU. v R ) 9 b) ; ). v R ) 7 ; 0. v R ) ; b) ;. v R ) 0 ; b) 0 ;. ) 0 b) 0 6. ) 9 ; b) 7. ) ; 6 ; b) 0 8. ) 6 ; ; b) 9. ) ( ; 0 ( ; ; ) b) 0. 0 ;

9 . ) ;0 ;

10 7. LINEÁRNÍ FUNCE + LINEÁRNÍ FUNCE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU. Npiš rovnici lineární unkce, která prochází bod A ; ; B;, nčrtni gr urči vlstnosti.. Npiš rovnici lineární unkce, která má gr Urči vlstnosti.. Nčrtni gr unkce ) ;kde ; ) b) 6 0. Nčrtni gr unkce ) b) c) d) ; ; e). Turist ujede,8 km z hodinu. Do 9 hodin ušel km. Njděte ci, která udává vzdálenost km, kterou turist ušel mezi 9 hodinou v závislosti n čse. Určete, kolik km turist ušel do 0 hod. 6. Z nádrže o objemu 00 l vtéká vod rchlostí ls -. Npište ) ci, udávjící množství vteklé vod () z dnou délku () b) ci, udávjící, kolik vod ještě v nádrži zbývá (z) v dném čse (). Čs měřte od okmžiku, kd vod zčl vtékt. 7. V čsovém intervlu 0 8 s dostává uto jedoucí po dálnici zrchlení,6 ms -. V čse t = 0 sjelo rchlostí 6 kmh -. Určete rchlost ut v ms - v závislosti n čse v sekundách. Určete rchlost ut v čse s, 7 s.

11 8. VADRATICÁ FUNCE, VADRATICÁ FUNCE S ABSOLUTNÍ HOD- NOTOU. Npište rovnici ce, která prochází bod 0;, L;0, M;. Zjistěte, zd eistuje lespoň jedno D ) b). Nčrtněte gr ce 6 9. Nčrtněte gr ce. ce 6, pro které pltí. V noci se měnil teplot t v závislosti n čse podle vzthu t h h, kde h je čs v hodinách po půlnoci. Sestrojte gr pro h 0; 6 hodin. Určete ) kolik stupňů ukzovl teploměr v hodin ráno b) kd bl teplot pod nulou kd nd nulou c) v kolik hodin bl teplot mimální kolik stupňů teploměr ukzovl. Určete souřdnice vrcholu ce 6 6 9

12 9. LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNCE Nčrtněte gr určete vlstnosti Nkreslete gr ce 6 Pomocí gru řešte nerovnici ) 0 6 b) 6

13 0. MOCNINNÁ FUNCE, MOCNINY A ODMOCNINY. Pomocí gru porovnejte ) 0, ; 0, b) 8 ; 7 0, ; 0, c) d), 8 ; 6, 6 e) ;. Zpište pomocí mocnin o zákldu 8 6 ) b) 8 6. Nčrtněte gr ce ) b) 0, c) d). Uprvte 7 8 ) 9 6 b b) b 0 c) 6 6 b d) e) b ) b

14 . Eponenciální logritmická unkce. Určete deiniční obor obor hodnot Nčrtněte gr ce g. Zjistěte pomocí gru, zd pltí 7 0, 0,. Pomocí gru zjistěte, pro která r, s pltí ) s r 7 7 b) s r,7,7. Pro která pltí ) 0,8,7 0 b) 6 c)

15 6. Určete deiniční obor ce log log log log log 7. Pomocí gru určete tk, b pltilo ) log log b) log 0, log 8. Porovnejte čísl ) log ;log b) log 0,;log 0, 9. Zjistěte, zd číslo je kldné nebo záporné ) log b) log 0, 0, 6 c) log 00 0, 99

16 . EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICÉ FUNCE log. log log. log log log 6. log log log log log log log 6. 6

17 . GONIOMETRICÁ FUNCE. Nčrtněte gr ce.) cos b) cos c) cos d) cos e) cos. teré z uvedených rovnic nemjí řešení? ) sin, 89 b) sin c) cos 0, 6 d) cos. Zjistěte zd pltí ) sin 7 sin 60 b) cos cos 8 7 c) tg 7 tg00 d) cot g cot g 6. Zd pltí rovnost ) sin 0 sin 70 cos 9 cos 67 c) tg tg0 b) 7 d) cot g cot g 9 9. Určete intervl, b pltilo ) cos 0 tg 0 b) cos 0 sin 0 c) cos 0 cot g 0 d) sin 0 cos 0 e) cos 0 tg 0 ) sin 0 cot g 0 6. Určete velikost úhlu ve stupních i rdiánech, b pltilo ) sin cos 0 b) tg sin 0

18 . GONIOMETRICÉ ROVNICE. ) cos b) cos cos cos c) tg cos d) sin 7cos 0 e) sin sin ) sin cos 0. Užijte vzorce vřešte sin sin cos cos tg tg, ) b) c). Bez výpočtu velikosti úhlu určete hodnot osttních gon. cí ) sin ; b) cos ; c) tg 0,8 ; d) cot g ; e) sin 0, ; ) cos 0, ;. Řešte rovnice ) sin 8cot g b) tg cot g c) sin cos d) cot g cot g

19 . VÝRAZY GONIOMETRICÝCH VÝRAZ. ) sin cos cos sin b) cos sin c) cos sin tg d) sin cos cos sin e) tg tg. Bez klkulčk vpočtěte ) sin sin8 cos0 cos0 b) sin 0 cos 0 c) cos80 cos 0 sin0 sin0. Zjednodušte ) sin sin cos cos b) sin sin cos cos. Vpočtěte ) sin cos tg cot g 6 b) 69, cos0 tg. Zjistěte zd pltí rovnost ) cos cos 0 cos 0 0 b) cos cos cos cos

20 6. APLIACE PYTHAGOROVY VĚTY A EULEIDOVY VĚTY. Jkou délku má tětiv, která přísluší středovému úhlu o velikosti 0 v kružnici o poloměru 0 cm.. Štít střech má tvr rovnormenného trojúhelník jehož šířk je,8 m. Sklon střech je 8. Vpočtěte výšku střech.. N těleso působí dvě nvzájem kolmé síl o velikosti N 9 N. Vpočtěte velikost výslednice úhl, které svírá s jednotlivými silmi.. Po strtu stouplo letdlo po dráze, km pod úhlem 6 pk po dráze, km pod úhlem 8. Do jké výšk se dostlo?. Sklon lžřské trti je 6 rozdíl ndmořských výšek strtu cíle je 0 m. Jká bl průměrná rchlost lžře, který tuto trť sjel z minut? 6. Z pozorovcí věže ve výšce 0 m nd hldinou moře je změřen loď v hloubkovém úhlu. Jk dleko je loď od věže? 7. V prvoúhlém ABC s přeponou c je odvěsn b = cm těžnice t b 0cm. Vpočtěte těžnici t =? 8. V prvoúhlém ABC je odvěsn = cm průmět druhé odvěsn b od přepon je, cm. Určete délk strn velikosti úhlů. 9. Prvoúhlý ABC má přeponu 7 cm obvod 8 cm. Vpočtěte obsh ABC. 0. Délk úhlopříček kosočtverce, jehož obsh S = 0 cm, jsou v poměru. Vpočtěte délk strn, úhlopříček výšku kosočtverce.. Běžecká trť je vtčen z A do B, pk z B do C pk z C do D. db závodník běžel ze strtu A do cíle D, zkrátil b si trť. O kolik si ji zkrátil?

21 7. UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI SINOVÁ A OSINOVÁ VĚTA. V ABC je =, cm, b =, cm, 80. Vpočtěte velikost zbývjících strn, úhlů, obsh ABC.. Jsou dán síl F 8,N F 7, 8N, svírjí úhel o 60. Jk velká je výsledná síl F jké úhl svírá s ; F F? 60 ; 90 ; F 7, 7N. Určete strn úhl ABC, kde b = 8 cm, 0, v c 6, cm.. Z pozorovteln m vsoké vzdálené 0 m od břehu řek se jeví šířk v zorném úhlu,m. Vpočtěte šířku řek.. Letdlo letí ve výšce 00 m k pozorovtelně. V okmžiku prvního měření je blo vidět pod výškovým úhlem o velikosti, při druhém měření pod úhlem 8. Vpočtěte,6m vzdálenost, kterou letdlo proletělo mezi oběm měřeními. 6. osmická loď bl změřen rdrovým zřízením pod výškovým úhlem 7 od pozorovcího míst n Zemi měl vzdálenost 6 km. Vpočtěte vzdálenost d kosmické d 68, km lodi od Země.

22 8. OBJEM A POVRCH TĚLES. Délk hrn kvádru jsou v poměru b c, tělesová úhlopříčk má délku 0. V 96, S 79 Vpočtěte objem povrch kvádru.. Objem krchle je 6 cm. Vpočtěte její povrch. 6cm. Z koule o poloměru 8 cm je oddělen úseč, jejíž výšk je třetinou průměru koule. Určete 6,8cm povrch kulové úseče.. Určete objem povrch rotčního kužele, jestliže jeho strn má od rovin podstv odchlku V 07,cm ; S 78,cm výšk kužele je v = 0 cm.. Tělesová úhlopříčk prv. čtřbokého hrnolu svírá s podstvou úhel 60. Hrn pod- V 0cm stv má délku 0 cm. Vpočtěte objem těles. 6. Cihl zlt ve tvru prv. čtřbokého komolého jehlnu s podstvnými hrnmi 0 cm, 8 cm má hmotnost kg. Určete její výšku, je li hustot zlt 9 90 kgm -. v, cm 7. Prvidelný trojboký hrnol, jehož všechn hrn jsou shodné, má povrch S = 0 cm. V 768cm Určete objem těles. 8. Vpočtěte obsh pláště, povrch objem prv. čtřbokého komolého jehlnu, je li dáno cm; cm; v 0mm 6cm ; V,67cm ; S 70cm S pl. 9. Určete objem povrch koule, kterou vidíme ze vzdálenosti 0 m od jejího středu V m ; S m v zorném úhlu 60.

23 9. VETORY. Určete souřdnice počátečního bodu A vektoru AB jeho velikosti, jestliže AB ;8, B 7;. A ; ; 8 AB 7. Vpočtěte velikost vnitřních úhlů, kde ;, L ;, M;6 LM.. Jsou dán bod A ;, B ;, vektor ;, BC Určete ) velikost vektoru. b) souřdnice bodu c c ; 6 c) zjistěte, zd bod tvoří ABC no c 9808 d) velikost strn největšího úhlu ; b 8 ;. Určete vektor, který je kolmý k vektoru b ; jehož velikost je. u ;9, u ; 9. Vpočtěte souřdnice těžiště ABC, zjistěte zd je prvoúhlý. ;, B;, C0; A 8 T ; ; neni prvoúhlý 6. Určete souřdnice vektoru u tk, b bl kolmý k vektoru ; velikost. v ;, v ; 7. Jsou dán vektor ;, b6; u,u ) njděte vektor c kolmý k b, prokterý pltí c b) určete vektor d, který je kolmý k má velikost 68. c ;, d 0 ; 6 v měl stejnou 8. Zjistěte velikost vektoru u v 7, u v 9 u v, u v jestliže u, v úhel mezi nimi.

24 . METRICÉ VZTAHY ÚTVARŮ VZDÁLENOSTI, ODCHYLY. Prvidelný trojboký jehln ABCV má boční hrn délk b = 0 cm odchlk bočních hrn je 0. Vpočtěte ) délku podstvných hrn, cm b) výšku těles v 9, cm c) odchlku bočních stěn 6. Prvidelný čtřboký jehln ABCDV, podstvná hrn AB 6cm, boční hrn AV 8cm. Vpočtěte ) výšku jehlnu v 6, 8cm b) vzdálenost bodu B od rovin ACV c) vzdálenost bodu A od přímk CV 7, d) d. odchlku přímek AV, BV e) odchlku přímk BV od rovin ABC 8. vádr ABCDEFGH, kde AB, BC 6, AE 7. Určete ) odchlku rovin BDG BDE 8 b) vzdálenost bodu E od rovin AFH, c) Odchlku tělesové úhlopříčk AG úsečk CM, kde M je střed hrn AD.

25 . ANALYTICÉ VYJÁDŘENÍ PŘÍMY. ABC b 0; c 0 Určete. souřdnice bodu A A ; b) odchlku přímek b, c 8 c) směrový úhel přímk, n které leží strn c. Přímk prochází bodem P 0; je rovnoběžná s vektorem ; u 0 t ) npište prmetrickou rci přímk t b) npište obecnou rci přímk 0 c) npište směrnicový tvr přímk d) zjistěte, zd bod A ; leží n této přímce ne. Vpočtěte vzdálenost počátku soustv souřdnic od přímk p 8t, t v. Je dán LM ;, L;, M; ) zpište obecné rce všech strn 8 0; 8 0; 6 0 b) vpočtěte velikost všech vnitřních úhlů. Npište obecné rce těžnic ABC A0; ; B6;7 ; C; ) 7 0; 0; 7 0 b) určete obecnou rci střední příčk ABC, která je rovnoběžná s AB 0 6. Průsečíkem přímek p 0, q 6 0 veďte rovnoběžku s přímkou k. Určete její obecnou rci. 7. Njděte průsečík přímk p s osou, jestliže k = prochází bodem C ;. P ; ; P ; Určete směrnici všech tří přímek, n nichž leží strn ABC, A;, B;, C; k, k, k

26 . POSLOUPNOSTI A ŘADY. Pro ritmetickou posloupnost pltí,. Pro jké n pltí n 60. n 90. Určete součet přirozených čísel, které jsou dělitelné 7 leží mezi čísli 9. n s 67 n. Mezi čísl vložte čísel tk, b spolu s vloženými čísl tvořil 7 po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. teré je prostřední číslo? q. Délk strn prvidelného trojúhelník tvoří po sobě jdoucí člen ritmetické posloup- ; b ; c nosti. Jk jsou dlouhé, je li jeho obsh 6 dm?. Určete desátý člen ritmetické posloupnosti, ve které pltí 9 0 nebo 0 6. Délk strn ABC tvoří po sobě jdoucí člen geometrické posloupnosti. Jk jsou dlouhé, jestliže jeho obvod je cm délk strn b ; b 8; c ; q nelze sestrojit ABC neeistuje

27 . OMPLEXNÍ ČÍSLA. Převeďte do goniometrického tvru, znázorněte v Gussově rovině, nejprve uprvte ) z i i 7i i i i i i 80 i i i 6i cos 0,7 i sin 0,7 b) cos80 isin c). Vnásobte, výsledek zkreslete zpište v goniometrickém tvru 7 7 z i, z i 7 7i cos0 isin 0. z i i i i. Určete i i ) lgebrický tvr i b) z z,, znázorněte z, z i z i c) d) zd je číslo z komplení jednotkou z i cos sin vjádřete v goniometrickém tvru z cos isin 6 6. i cos i sin. z vpočtěte výsledek zpište v lg. gon. tvru cos isin 6 6 z cos isin z i sin cos isin cos isin vjádřete v lg. gon. tvru i z i 7. 7 i i i ) lgebrický tvr 7 8i b), z, c) z znázorněte z, z 7 8i 89 z 9 cos 6 i sin 6

28 . ŘEŠENÍ ROVNIC V MNOŽINĚ OMPLEXNÍCH ČÍSEL. i i 0 i; i. 6 i. z i z i i z i 6. 9 i i. i i i 6. 8i 9 i i 7. z z i i 8. i z i z i i 0 i i 9. i i 0; 0. z iz i ; i iz 0 z i; i. z 0 z z i i. z z 0. i i i; i. 0 i i

29 6. RUŽNICE. Zjistěte, zd rce je rcí kružnice 6 0 neni. Npište obecnou rci kružnice opsné LM, ;, L0;, M; středovou, určete souřdnice středu poloměru. 0. Npište rci kružnice, která prochází bod ;6, B; p Určete vzájemnou polohu kružnice přímk A střed má n přímce. Převeďte jí n k p 9 0. Určete vzájemnou polohu kružnice k k S S ;9, r 0;0, r 0 ;, 6;6 P 9 P P ;0, ;6 P 6. Npište rovnici kružnice, která prochází bodem A 6;9 p 6 0 poloměr r =. neeistuje 7. Určete souřdnice společných bodů kružnic os,, má střed n přímce ) S ;, r 0 b) S ;, r P ;0, 8;0 ; P 0;6 0

30 7. PARABOLA má osu rovnoběž-. Npište rci prbol, která prochází bod A ;, B; 6, C7; nou s. 6. A ;, B6;0, o je rovnoběžná s, p = 6. Zjistěte, zd dná rci je rcí prbol, pk určete souřdnice vrcholu ohnisk. 7 0, F ;, V ;. Určete souřdnice společných bodů prbol přímk 0 p P ;0,, P 0 0. Npište rci prbol, která prochází bodem ; P 9 L, její os má rci 0 tečn ve vrcholu má rovnici 0. Určete vzájemnou polohu této prbol s přímkou, která A 0;, B ;. prochází bod 6. Určete souřdnice ohnisk rovnici řídící přímk ) P ; P,;,6, P,;,6 F ;0 ; b) d 7 F ;0 ; d, c) F,;0 ; d,

31 8. ELIPSA. E Určete souřdnice středu, délk poloos délku tětiv, kterou elips vtíná n přímce =. S ;,, b, délk tětětiv 6,6. Elips se dotýká os v bodě M ;0 protíná osu v bodech N 0;, P0;9 rovnoběžné s,. Npište její rovnici.. Určete společné bod elips přímk E 6 6 6, os jsou 0; p ;, L;6 nemjí spol.bod. Zjistěte, zd dná rce je elips ) je b) neni

32 9. HYPERBOLA. Zpište osovou rovnici hperbol, která prochází bodem M ; má smptotu 0. Zjistěte, zd je rce hperbol ) je b) neni. Hperbol je určen ohnisk F ;, G; bodem M 6;0. Určete vzájemnou polohu hperbol přímk p t, t, t R. Npište rovnici, 9,6 H A ;, B,8;,8. Npište středovou rci hperbol, která prochází bod ; 0, L ;. Npište rci hperbol, která prochází bodem ;9 má smptot / 96 6

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP a DN)

PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP a DN) PROCVIČOVÁNÍ K MATURITĚ Z MATEMATIKY (PRO SP DN). Objem povrch těles. Mocnin s celým eponentem. Odmocnin, mocnin s rcionálním eponentem. Algebrické výrz. Lineární rovnice. Soustv lineárních rovnic o dvou

Více

1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY A JEJICH ÚPRAVY

1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY A JEJICH ÚPRAVY . ALGEBRAICKÉ VÝRAZY A JEJICH ÚPRAVY Zjednodušte uveďte, kdy mjí dné výrzy smysl: ) + + + ) y + + + y : y y y ) n + n n + n + n n :. n n + ) b b : +. + b b b + 5) + +. + 6) +. 7) + b b + b b. + b 8) 8

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

9.6. Odchylky přímek a rovin

9.6. Odchylky přímek a rovin 9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných

Více

a) 5.3 + 12 26 [výrok, 1] b) Kolik je hodin? [není výrok] c) 2x + 3 0 [výroková forma] d) [výrok, 0] e) Pro každé reálné číslo x platí sin x 1

a) 5.3 + 12 26 [výrok, 1] b) Kolik je hodin? [není výrok] c) 2x + 3 0 [výroková forma] d) [výrok, 0] e) Pro každé reálné číslo x platí sin x 1 . Výroková logik. Určete, které zápisy předstvují výroky, které hypotézy, které výrokové formy které nejsou výroky. U výroků určete prvdivostní hodnotu. ). 6 [výrok, ] Kolik je hodin? [není výrok] c) 0

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla projekt GML Brno Docens DUM č. v sdě M- Příprv k mturitě PZ geometrie, nltická geometrie, nlýz, komlení čísl 4. Autor: Mgd Krejčová Dtum: 3.8.3 Ročník: mturitní ročník Anotce DUMu: Anltická geometrie v

Více

Stereometrie metrické vlastnosti 01

Stereometrie metrické vlastnosti 01 Stereometrie metrické vlstnosti 01 Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek

Více

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4; 1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [

Více

Maturitní nácvik 2008/09

Maturitní nácvik 2008/09 Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],

Více

9. Planimetrie 1 bod

9. Planimetrie 1 bod 9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,

Více

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF RNDr. Petr Rádl RNDr. Bohumil Černá RNDr. Ludmil Strá 0 Petr Rádl, 0 ISBN 97-0-77-9- OBSAH Předmluv... Poždvky k přijímcí zkoušce z mtemtiky..

Více

Matematika- opakování (2009)

Matematika- opakování (2009) Mtemtik- opkování (009).ZÁKLADNÍ POZNATKY Z LOGIKY A TEORIE MNOŽIN, DŮKAZY VĚT ) Určete, které zápisy jsou výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) Student gymnázi. Písek je hlvní město ČR. c) 0 Dnes

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Stereometrie metrické vlastnosti

Stereometrie metrické vlastnosti Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek

Více

Otázky. má objem V v. Orientace

Otázky. má objem V v. Orientace Gymnázium F X Šldy v Liberci: Mturitní otázky z mtemtiky Výroky operce s nimi vyučující:vítězslv Pěničk Účst Aleny, Báry, Cyril Dvid n koncertě skupiny PINK FLOYD je vázán těmito podmínkmi: Přijde spoň

Více

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.

Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27. Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)

a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E) . Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního

Více

Diferenciální počet. Spojitost funkce

Diferenciální počet. Spojitost funkce Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti

Více

1. Přímka a její části

1. Přímka a její části . Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

III.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál

III.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mrá: Sbírk příkldů Mtemtik II ( III.. Fubiniov (Fubiniho vět pro trojný integrál Vpočítejte trojné integrál n dných množinách E : Příkld. I Řešení : I ( + d d d; {[,, E

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí Prvoúhlý trojúhelník goniometrické funkce V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce úhlu : sin, cos, tg, cotg tkto: sin c cos c tg cot g protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě

Více

14 Kuželosečky v základní poloze

14 Kuželosečky v základní poloze 4 Kuželosečk v zákldní poloze Následující tet 4 7 se týkjí geometrie v rovině. Až dosud jsme studovli útvr lineární (v nltickém vjádření l vžd proměnné,, z v první mocnině). Nní se udeme zývt některými

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce, výrazy s mocninami a odmocninami Iracionální rovnice a rovnice s absol

Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce, výrazy s mocninami a odmocninami Iracionální rovnice a rovnice s absol Přípravné úlohy k maturitě z matematiky RNDr Miroslav Hruška Přípravné úlohy k maturitě z matematiky Miroslav Hruška, 009 Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce,

Více

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x. KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou

Více

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy. strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek

Více

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují . Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice Střední škol ohodu, řemesel, služe Zákldní škol, Ústí nd Lem, příspěvková orgnize Vzděláví středisko Trmie MATURITNÍ TÉMATA Předmět: Mtemtik Oor vzdělání: Ekonomik podnikání Školní rok: 0/06 Tříd: EKP

Více

1. Základní poznatky z matematiky

1. Základní poznatky z matematiky . Základní poznatky z matematiky. Určete opačné číslo k číslu (3 5). a) 8 b) 8 c) 8 d) 8. Čísla,, 0, 3,, 8 9, seřaďte od největšího k nejmenšímu. a), 3,, 8 9,, 0, b), 3,, 8 9,, 0, c) 3,,, 8 9,, 0, d),,

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13* STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH

STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH RNDr. Milada Rezková RNDr. Vlasta Sudzinová Mgr. Eva Valentová 2016 Předmluva Tento učební text je určen studentům 4. ročníku čtyřletých gymnázií,

Více

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ] - FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé

Více

VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)

VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C) VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

1. Integrální počet, vypočet obsahu plochy, objemu rotačního tělesa 1) Vypočítejte (integrace pomocí substituce): c) dx. x dx. x e

1. Integrální počet, vypočet obsahu plochy, objemu rotačního tělesa 1) Vypočítejte (integrace pomocí substituce): c) dx. x dx. x e . Integrální počet, vypočet oshu plochy, ojemu rotčního těles ) Vypočítejte (integrce pomocí sustituce): sin( ln ) ) d ) e d ) Vypočítejte (integrce metodou per - prtes): ln ) d ) ( ) sin d e c) d c) ln

Více

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

3. Kvadratické rovnice

3. Kvadratické rovnice CZ..07/..08/0.0009. Kvdrtické rovnice se v tetice oznčuje lgebrická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznáé, ve které neznáá vystupuje ve druhé ocnině (²). V zákldní tvru vypdá následovně:

Více

R e á l n á č í s l a - R

R e á l n á č í s l a - R Č Í S E L N É M N O Ž I N Y R e á l n á č í s l - R R c i o n á l n í č í s l - Q Ircionální čísl π ;,99 C e l á č í s l - Z Seznm některých mtemtických smbolů znček kulté ; hrnté ; úhlové ;{ složené závork

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů. Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní

Více

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II 5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška

Více

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.

Více

Trigonometrie trojúhelníku

Trigonometrie trojúhelníku 1 Trojúhelníky Trigonometrie trojúhelníku Vypočítejte výšku v c v trojúhelníku, je-li úhel β = 59 strn = 14 cm. (Výsledek zokrouhlete n celé centimetry.) 9000121701 (level 1): Je dán trojúhelník, jehož

Více

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Funkce RNDR. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Derivace funkce VY INOVACE_05 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Definice Mějme funkci f definovanou v okolí bodu 0. Eistuje-li

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Hyperbola a přímka

Hyperbola a přímka 7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Kvarta 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje

Více

11. cvičení z Matematické analýzy 2

11. cvičení z Matematické analýzy 2 11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y

Více

SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n =

SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n = SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n = 017-1957 Mgr. Petr Říman Gymnázium Ostrava-Zábřeh, Volgogradská a červen 017 1. Vypočítejte: 1 0, 4 1 8 0,75. Vypočítejte:. Vypočítejte: ( 4 4) ( + ) ( i) [ + 4i]

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. STR 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. STR 2 < 8.. Otáza číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: b. b Opaování maturitě matematia. roč. STR :.) Zjednodušte:.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Umocněte: 7 7.. Otáza číslo Lineární a vadraticé rovnice.)

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla. Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více