2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V"

Aneta Lišková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Měření momentu setrvčnosti 1 Měření momentu setrvčnosti Úko č. 1: Změřte moment setrvčnosti obdéníkové desky přímou metodou. Pomůcky Fyzické kyvdo (kovová obdéníková desk s třemi otvory), kovové těísko ze stejného mteriáu, technické váhy, sd závží, pásmo, posuvné měřítko, miimetrové měřítko. Teorie Moment setrvčnosti J tuhého těes (TT) vzhedem k ose jeho otáčení je definován vzthem J i m r, (1) i 1 i i kde m i je hmotnost i-tého bodu TT r i vzdáenost tohoto bodu od osy otáčení. Jednotkou momentu setrvčnosti v soustvě SI je kg m. Jde-i o těeso se spojitým rozožením átky, ze místo sumce použít integrce vypočítt moment setrvčnosti jko d ρ d, () m V J r m r V dm je hmotnost eementu TT o objemu dv r vzdáenost tohoto eementu od osy rotce. U těes prvideného tvru ze vypočítt moment setrvčnosti TT J vzhedem k ose o procházející jeho těžištěm. Pro osu o s ní rovnoběžnou ( o o ) je možno moment setrvčnosti J určit pomocí Steinerovy věty J J + md, (3) kde d je vzdáenost osy o od těžiště m hmotnost TT. V přípdě obdéníkové desky o hmotnosti m rozměrech, b ptí pro moment setrvčnosti J vzth 1 1 J m + b. (4) Výpočet momentu setrvčnosti pode vzthu (4) nzýváme přímou metodou (čkoi je moment setrvčnosti veičinou nepřímo měřenou).

Teorie Moment setrvčnosti J tuhého těes (TT) vzhedem k ose jeho otáčení je definován vzthem J i m r, (1) i 1 i i kde m i je hmotnost i-tého bodu TT r i vzdáenost tohoto bodu od osy otáčení.

2 Měření momentu setrvčnosti Postup měření 1. Protože měřená desk je znčně douhá obtížně se váží, zvážíme metodou tří kyvů přiožené pomocné těísko (hmotnost m ), které má přibižně stejnou šířku toušťku, e je mnohem krtší. Hmotnost desky m je přibižně toikrát větší, koikrát je desk deší.. Dékové rozměry, b obdéníkové desky změříme pásmem, přípdně, kde je to možné, mikrometrickým měřítkem. Měříme pouze jednou (pečivě). Změříme déku pomocného těísk. 3. Nměřené hodnoty dosdíme do vzthu (4). Chyb měření Chybu měření vyhodnotíme jko chybu nepřímého měření. Ze vzthu (4) vypývá, že nepřímo měřený moment setrvčnosti je funkcí tří přímo měřených veičin J J ( m,, b). Pro chybu měření momentu setrvčnosti vypývá z teorie vzth J m + + b m b. (5) Vypočtené prciání derivce J + b m 1 m dosdíme do (5) po vytknutí, m b mb, dostáváme + b m J m + + b b 1. () Vzth () můžeme s využitím (4) dáe uprvit n tvr ( + b b ) m J J + 4 m + b, (7) kde J jsme oznčii nměřenou hodnotu momentu setrvčnosti. Chybu měření dékových rozměrů odhdněte jko poovinu nejmenšího díku použitého měřid. Chybu v hmotnosti desky m je pk třeb určit výpočtem jko chybu veičiny nepřímo měřené. Hmotnost desky počítáme pomocí vzthu Přesně vzto ni hmotnost není v této úoze veičinou přímo měřenou, její chyb všk bude určen pro jednoduchost zvášť, viz níže.

Hmotnost desky m je přibižně toikrát větší, koikrát je desk deší.. Dékové rozměry, b obdéníkové desky změříme pásmem, přípdně, kde je to možné, mikrometrickým měřítkem. Měříme pouze jednou (pečivě).

3 Měření momentu setrvčnosti 3 m m, (8) kde znčí déku pomocného těísk. Nepřímo měřená hmotnost desky m je tedy funkcí tří m m,, m. Střední chybu m proto vyjdřuje vzth přímo měřených veičin m m m m + + m m, (9) vypočítné prciání derivce m m, m m m, m dosdíme do (9) s využitím vzthu (8) obdržíme m m m + + m. (1) Chyby měření odhdneme pode použitého měřid (poovin nejmenšího díku stupnice), chybu vážení pomocného těísk m vypočteme ze vzthu pro metodu tří kyvů. Doporučená itertur SKLENÁK, L. Zákdní prktikum z fyziky I. 1. vyd. Ostrv: PdF v Ostrvě, Měření momentu setrvčnosti přímou metodou, s. -4. BROŽ, J. A KOL. Zákdy fyzikáních měření I. 1. vyd. Prh: SPN, Stnovení momentu setrvčnosti vůči dné ose, s MÁDR, V., KNEJZLÍK, J., KOPEČNÝ, J. Fyzikání měření. Prh: SNTL, Moment setrvčnosti, pooměr setrvčnosti, s

(1) Chyby měření odhdneme pode použitého měřid (poovin nejmenšího díku stupnice), chybu vážení pomocného těísk m vypočteme ze vzthu pro metodu tří kyvů. Doporučená itertur SKLENÁK, L.

4 Měření momentu setrvčnosti 4 Úko č. : Změřte moment setrvčnosti obdéníkové desky z doby kyvu. Pomůcky Fyzické kyvdo (kovová obdéníková desk s třemi otvory), kovové těísko ze stejného mteriáu, váhy technické, sd závží, stopky, posuvné měřítko, miimetrové měřítko. Teorie Pro dobu kyvu τ fyzického kyvd vzhedem k vodorovné ose procházející ve vzdáenosti d od těžiště ptí vzth J τ π, (11) mgd kde J je moment setrvčnosti k dné ose otáčení m hmotnost kyvd. Pro moment setrvčnosti z tohoto vzthu vychází mgdτ J (1) π odtud pomocí Steinerovy věty (3) pro moment setrvčnosti J vzhedem k rovnoběžné ose procházející těžištěm kyvd gτ J md d. (13) π Tento postup měření J nzýváme určením momentu setrvčnosti z doby kyvu. Postup měření 1. V jednom z krjních otvorů zvěsíme desku n břit. Změříme vzdáenost d těžiště od bodu kruhového otvoru, o nějž se břit při zvěšení desky opírá.. Pětkrát změříme dobu pdesáti kyvů odtud určíme střední dobu kyvu fyzického kyvd τ. Je nezbytné zchovt omezující podmínku pro rozkyv, mximáně 5º, viz úoh o měření tíhového zrychení. 3. Nměřené hodnoty dosdíme do vzthu (13). (Hmotnost m desky je znám z předchozího úkou.) 4. Srovnáme vypočtenou hodnotu J s hodnotou získnou přímou metodou.

Teorie Pro dobu kyvu τ fyzického kyvd vzhedem k vodorovné ose procházející ve vzdáenosti d od těžiště ptí vzth J τ π, (11) mgd kde J je moment setrvčnosti k dné ose otáčení m hmotnost kyvd.

5 Měření momentu setrvčnosti 5 Chyb měření Chybu měření vyhodnotíme jko chybu nepřímého měření. Výpočet provádíme pomocí vzthu (13), nepřímo měřený moment setrvčnosti je tedy funkcí tří přímo měřených veičin J J ( m, d, τ ) pro jeho střední chybu ptí J m + d + τ m d τ. (14) Vypočtené prciání derivce gτ, d d m π gτ m d d π g md τ, τ π dosdíme do (14) obdržíme gτ gτ gτ J d d m d m d md τ + + π π π. (15) Chybu měření vzdáenosti nejmenšího díku stupnice), chybu měření hmotnosti předešého úkou, chybu měření doby kyvu měření. d vyhodnotíme pode použitého měřid (poovin m již máme vypočtenu ze zprcování τ vypočítáme jko střední chybu přímého Doporučená itertur SKLENÁK, L. Zákdní prktikum z fyziky I. 1. vyd. Ostrv: PdF v Ostrvě, Měření momentu setrvčnosti z doby kyvu, s. 4-. BROŽ, J. A KOL. Zákdy fyzikáních měření I. 1. vyd. Prh: SPN, Momenty setrvčnosti koem různých os procházejících týmž těesem, s MÁDR, V., KNEJZLÍK, J., KOPEČNÝ, J. Fyzikání měření. Prh: SNTL, Moment setrvčnosti, pooměr setrvčnosti, s

(14) Vypočtené prciání derivce gτ, d d m π gτ m d d π g md τ, τ π dosdíme do (14) obdržíme gτ gτ gτ J d d m d m d md τ + + π π π.

Podobné dokumenty

I Mechanika a molekulová fyzika

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12