MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

Transkript

1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL 1 REFERENNÍ PLOCHY A SOUADNICOVÉ SYSTÉMY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Mtemtická krtogrfie Modul 1 Miloslv Švec, Brno (13) -

3 Obsh OBSAH 1 Úvod Cíle Poždovné znlosti Dob potebná ke studiu Klíová slov...5 Úvod do mtemtické krtogrfie Referenní plochy Referenní elipsoid Soudnicové soustvy Zákldní úloh mtemtické krtogrfie Dležité kivky n referenních plochách Závr Shrnutí Studijní prmeny Seznm použité litertury Seznm doplkové studijní litertury Odkzy n dlší studijní zdroje prmeny (13) -

4

5 Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Mtemtická krtogrfie ptí k zákldním teroretickým pedmtm studijních progrm geodézie krtogrfie. Vytváí pedpokldy pro zvládnutí obecných prktických úloh jk obecné geodézie, tk pedevším obecné krtogrfie. Moduly pedmtu jsou koncipovány jko ucelené celky. Pesto n sebe teoreticky nvzují. Opor Mtemtická krtogrfie je tvoen tmito moduly: Referenní plochy soudnicové systémy Krtogrfická zkreslení Krtogrfické zobrzení Jednoduchá zobrzení Neprvá zobrzení 1. Poždovné znlosti Pedmt vyžduje dobré mtemtické zákldy. Jedná se o zvládnutí zákld mtemtické nlýzy, pedevším diferenciálního potu jedné více promnných, integrálního potu, zákld diferenciálních rovnic nkterých prtií deskriptivní diferenciální geometrie. 1.3 Dob potebná ke studiu Pedmt je vyuován jko povinný v prvním roníku nvzujícího mgisterského studijního progrmu Geodézie krtogrfie v rozshu hodiny pednášky 1 hodiny cviení z týden, tedy celkem 39 hodin z semestr. Jko u kždého teoretického pedmtu se pedpokládá lespo stejná sová zátž pi smostudiu. 1.4 Klíová slov Mtemtická krtogrfie, referenní ploch, zobrzení, mp, elipsoid, soudnicové soustvy - 5 (13) -

6

7 Úvod do mtemtické krtogrfie Úvod do mtemtické krtogrfie Krtogrfie Krtogrfie Mtemtická krtogrfie Krtogrfické zobrzení Plochy mpy, jejich tvorb, reprodukce, užití všeobecná krtogrfie nuk o mpách, studuje krtogrfická díl, rozebírá obsh, zbývá se prostedky zpsoby vytváení mpy, tídí mpy pod. mtemtická krtogrfie mtemticky eší zobrzovcí metody vytváející krtogrfický obrz Zem v rovin mpy krtogrfická tvorb projektování krtogrfických dl krtogrfická reprodukce reprodukce mp, veškeré práce n od dohotoveného sestvitelského originálu pes vykreslení vydvtelského originálu ž po vytištní mpy krtometrie mení n mpách, mení délek, úhl ploch povrch Zem ni referenní plochy nejsou rozvinutelné do roviny, pi zobrzení dochází ke zkreslení délek, ploch, úhl dlších veliin, MK stnovuje hodnoty tchto zkreslení v kždém bod mpy, ešení krtometrických úloh, nvzuje zejmén n vyšší geodézii závislost mezi mpou zobrzovnou referenní plochou topogrfické ploch spojitá, vyhlzuje mikrostrukturu bezvýznmné tvry hldinová ploch souvislá ploch ortogonální k tížnicím, geoid elipsoid obecný, rotní, globální, lokální koule ploch vycházející z mlého zploštní elipsoidu rovin ploch vycházející z koule pro mlá území - 7 (13) -

8 Mtemtická krtogrfie Modul 1 3 Referenní plochy Referenní plochy Referenní rovin Referenní koule jednoduché mtemtické plochy elipsoid, koule, rovin pro krtogrfické úely v okrouhlém území 0 30 km, tj. si 700 km jednodušší výpoty elipsoid koule elipsoid nhrzen koulí o vhodném polomru 3.1 Referenní elipsoid Referenní elipsoid Konstnty elipsoidu - hlvní poloos, výchozí ploch rotní zploštlý sféroid, uren dvojicí konstnt - b vedlejší poloos, - i zploštní - e numerická excentricit b e = b e i = b Píkldy referenních elipsoid Krsovského (1940) = ,000 m b = ,019 m e = 0, i = 1 : 98,3 Besselv (1841) = ,155 m b = ,963 m e = 0, m i = 1 : 99,153-8 (13) -

9 Referenní plochy 3. Soudnicové soustvy Zempisné soudnice, (U, V) Zempisná šík (n kouli U) úhel mezi normálou referenní plochy v bod P rovinou rovníku. Zempisná délk (n kouli V) úhel mezi rovinou urenou zemskou osou bodem P se zvolenou rovinou (np. Greenwich). Zemské rovnobžky konst. zempisná šík Zemské poledníky konst. zempisná délk Zempisná sí, dležité kivky n referenní ploše dλ n dλ λ λ = 0 ο dϕ ϕ P N M β ψ ϕ dλ Elementy poledníkového rovnobžkového oblouku n kouli ds p = R du n elipsoidu ds p = M dϕ d = R cosu dv ds r = N cosϕ dλ s r - 9 (13) -

10 Mtemtická krtogrfie Modul 1 Kivosti v bod P M = ( 1 e ) 3/ ( 1 e sin ϕ ) N = ( ) 1/ 1 sin e ϕ Geocentrické soudnice tgβ = ( 1 e ) tgϕ, tgψ = 1 e tgϕ (), Porovnání poledníkových rovnobžníkových oblouk n Krsovského Besselov elipsoidu n kouli [ o ] Oblouk poledníku od rovníku k šíce (v metrech) Oblouk poledníku pro = 1 o Oblouk rovnobžky pro = 1 o Krsovskij B = Kr K-Kr Krsovskij B-Kr K-Kr Krsovskij B-Kr K-Kr Izometrické (symetrické) soudnice Izometrické neboli symetrické soudnice, nebo q,, Pltí ds = f(, ).(d + d ) - 10 (13) -

11 Referenní plochy S dλ P d q = ϕ ln tg + 45 o e 1 ln 1 + sinϕ sinϕ α ds 90 o M dϕ N cosϕ dλ V rovin jsou izometrickými soudnicemi prvoúhlé soudnice Krtogrfické soudnice Š, D Rozvinutelná ploch (np. pláš kužele nebo válce) se musí co nejlépe pimykt k referenní ploše. Proto os zobrzovcí plochy není totožná se zemskou osou. Úloh je dobe ešitelná n kouli. Známe soudnice nového (krtogrfického) pólu U k, V k zempisné soudnice bodu P (U, V). Hledáme vzth pro P (Š, D) sin Š = sinuk sinu + cosuk cosu cos sin( V V ) U D k cos sin = cos Š ( V V ) k Prvoúhlé soudnice (rovinné) X, Y polární soudnice (rovinné), S tmito soudnicemi prcujeme np. v rovin mpy (le i n referenním elipsoidu i kouli). Pevodní vzthy jsou dobe známé. 3.3 Zákldní úloh mtemtické krtogrfie Zákldní úloh mtemtické krtogrfie urení mtemtických vzth mezi jednotlivými soudnicovými systémy jejich trnsformcí do roviny - 11 (13) -

12 Mtemtická krtogrfie Modul 1 Referenní ploch zempisné soudnice ϕ, λ n elipsoidu zempisné soudnice U, V n kouli krtogrfické soudnice Š, D n kouli Zobrzovcí rovin polární soudnice ρ, ϕ (v rovin) prvoúhlé soudnice X, Y (v rovin) Postup pevodu zempisných soudnic n rovinné Topogrfické mpy ϕ, λ X, Y Zákldní mpy SSR ϕ, λ U, V Š, D ρ, ε X, Y Atls SSR U, V ρ, ε X, Y 3.4 Dležité kivky n referenních plochách áry geodetické sít Geodetická kivk vyšší geodézie ár spojující n referenní ploše nejkrtší cestou dv koncové body. Její hlvní normál je v kždém bod totožná s normálou referenní plochy (zemský poledník je geodetickou kivkou, zemská rovnobžk nikoliv) Ortodrom geodetická kivk n kouli hlvní kružnice Loxodrom kivk n referenní ploše, která protíná poledníky pod stejným úhlem spirál blížící se zemskému pólu - 1 (13) -

13 Závr 4 Závr 4.1 Shrnutí Modul uvádí do pedmtu mtemtické krtogrfie. Popisuje zákldní úlohu mtemtické krtogrfie uvádí zákldní typy referenních ploch soudnicových systém. 4. Studijní prmeny 4..1 Seznm použité litertury [1] Hojovec, V. kol. Krtogrfie, GPK Prh Seznm doplkové studijní litertury [] Dniš, M., Vlko, J. Mtemtická krtogrfi, SVŠT Brtislv 1987 [3] Srnk, E. Mtemtická krtogrfie, VAAZ, Brno 1977 [4] Böhm, J. Mtemtická krtogrfie, VŠT, Brno Odkzy n dlší studijní zdroje prmeny [5] [6] [7] [8] (13) -