Tabulka 1. d [mm] 10,04 10,06 10,01 9,98 10,01 10,03 9,99 10,01 9,99 10,03

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Tabulka 1. d [mm] 10,04 10,06 10,01 9,98 10,01 10,03 9,99 10,01 9,99 10,03"

Jaroslav Havlíček
před 7 lety
Počet zobrazení:

2 . Úkl měření. Stanvte hdnty sučinitele tepelné vdivsti mědi a slitiny hliníku.. Prvnejte naměřené hdnty s tabulkvými hdntami a vysvětlete pravděpdbnu příčinu nalezené diference. 3. Vypracujte graf tepltníh spádu v závislsti na čase.. Pužité přístrje a pmůcky Psuvné měřítk, rzlišení 0,0 mm. Přípravek s měřeným vzrkem (měď, hliník), termska s vdu a ledem. Digitální měřicí přístrj MY-65 pr měření termelektrickéh napětí. Pužitý rzsah: 00 mv. Dle technickéh listu přístrje je přesnst měření na tmt rzsahu ± 0,05% z údaje ± 3 digity. Ručkvý magnetelektrický střídavý vltmetr pr měření napětí na zdrji tepla (páječce), třída přesnsti TP=,5, rzsah 4V, stupnice dělená na 0 dílků. Ručkvý elektrmagnetický střídavý ampérmetr pr měření prudu prtékajícíh zdrjem tepla, třída přesnsti TP=, rzsah A, stupnice dělená na 00 dílků. 3. Naměřené hdnty Hliníkvý vzrek Délka vzrku (vzdálenst mezi termčlánky): L = 0,34 mm Průměr vzrku d (měřen na různých místech vzrku): Tabulka. d [mm] 0,04 0,06 0,0 9,98 0,0 0,03 9,99 0,0 9,99 0,03 Napětí na zdrji tepla: U =, V Prud prtékající zdrjem tepla: I = 0,95 A Měděný vzrek Délka vzrku (vzdálenst mezi termčlánky): L = 98,57 mm Průměr vzrku d (měřen na různých místech vzrku): Tabulka. d [mm] 0,04 0,0 0,06 0,03 0,03 0,08 0,0 0, 0,07 0,07 Napětí na zdrji tepla: U =,4 V Prud prtékající zdrjem tepla: I = 0,95 A

3 Časvý vývj rzdílu teplt na měřených vzrcích Pr přepčet termelektrickéh napětí na rzdíl teplt byl pužit vzrec Δ T = 0 ΔU [ C, mv]. Hliník t [min] ΔU [mv] ΔT [ C] 0 0,03 0,6 0,85 7,0,3 6,4 3,54 30,8 4,66 33, 5,86,6 6,99 39,8 7,0 4,0 8,3 44,6 9,7 45,4 0,33 46,6,40 48,0,36 47, 3,43 48,6 4,46 49, 5,50 50,0 6,5 50,4 7,50 50,0 8,5 50,4 9,53 50,6 0,55 5,0,59 5,8,60 5,0 3,6 5, 4,6 5,4 5,6 5,4 Měď t [min] ΔU [mv] ΔT [ C] 0 0,03 0,6,05,0,0 4,0 3,3 6,4 4,38 7,6 5,45 9,0 6,43 8,6 7,50 30,0 8,50 30,0 9,5 30,4 0,5 30,4,50,6,50,6 3,5 30,4 4,50,6 5,57 3,4 6,54 30,8 7,54 30,8 8,54 30,8 9,55 3,0 0,58 3,6,57 3,4,57 3,4 3,57 3,4 4,56 3, 5,57 3,4 3. Výpčty Pužité vzrce Sučinitel tepelné vdivsti λ se vypčte pmcí vzrce PL λ =, S Δ T kde P je tepelný výkn ddávaný d vzrku, L je jeh délka, S je průřez a Δ T značuje rzdíl teplt na kncích vzrku. Dsadíme-li za výkn P = UI, kde U je napětí a I prud napájející zdrj tepla (páječku) a dále za průřez S = π d /4, kde d je průměr vzrku, dstaneme vzrec pr výpčet sučinitele tepelné vdivsti ve tvaru

4 4 UIL λ =. π ΔTd Nejisttu měření pr sučinitel tepelné vdivsti vypčteme pmcí vztahu U I L ΔT d, λ λ λ λ λ uλ = u + u + u + u + u U I L ( T) Δ d kde pr jedntlivé parciální derivace platí λ 4 IL λ 4 UL λ 4 UI =, =, =, U π ΔTd I π ΔTd L π ΔTd λ 4 UIL λ 8 UIL =, =. 3 Δ ( T) π ( ΔTd) d π ΔTd Nejpravděpdbnější hdnta průměru měřenéh vzrku je vypčtena jak aritmetický průměr N pakvaných měření N d = di, N i = Pr dhad střední kvadratické chyby aritmetickéh průměru (nejistta typu A) je pužit vzrec Vzrek ze slitiny hliníku s d = N ( d ) i d i=. N( N ) Průměr vzrku Nejpravděpdbnější hdnta průměru vzrku je vypčtena jak aritmetický průměr deseti pakvaných měření, viz tabulka. 0 d = di = 0,05 mm. 0 i= Odhad směrdatné dchylky aritmetickéh průměru je vypčten jak 0 ( d 0,05) i i= s = = 0,0079 mm. d 0(0 ) Nejistta typu A je rvna dhadu směrdatné dchylky a platí pr ni tedy u ( ) A d = s d = 0,0079 mm. Nejistta typu B se vypčte z rzlišení psuvky (0,0 mm). Pr imální chybu měření platí =± 0,0 mm. Jelikž skutečná hdnta se v intervalu daném jejím rzlišením může se stejnu pravděpdbnstí nacházet kdekliv, chyba měření se řídí rvnměrným rzdělením a nejisttu typu B vypčteme jak 0,0 ub( d) = = = mm. Kmbinvanu nejisttu (nejisttu typu C) vypčteme jak u ( d) = u ( d) + u ( d) = 0, ,0058 = 0,0098 mm. C A B

5 Délka vzrku Jelikž se nedá přesně určit kde jsu termčlánky umístěny, nemá smysl prvádět pakvaná měření Psuvným měřítkem. Odhaduji, že skutečná hdnta leží kdekliv v intervalu =± mm d naměřené hdnty, takže pr nejisttu typu B (a tím pádem i celkvu nejisttu určení délky vzrku) bude platit ub( L) = uc( L) = = = 0,58 mm. Napětí na páječce Napětí v průběhu měření neklísal, vltmetr p celu dbu měření ukazval stejnu hdntu. Třída přesnsti pužitéh vltmetru TP=,5, měření byl prváděn na rzsahu 4 V, takže pr imální chybu měření platí,5 =± 4 =± 0,36 V. 00 Pr nejisttu typu B (a tím pádem i C) pak dstaneme 0,36 ub( U) = uc( U) = = = 0, V. Prud prtékající páječku Prud v průběhu měření neklísal, ampérmetr p celu dbu měření ukazval stejnu hdntu. Třída přesnsti pužitéh ampérmetru TP=, měření byl prváděn na rzsahu A, takže pr imální chybu měření platí =± =± 0,0 A. 00 Pr nejisttu typu B (a tím pádem i C) pak dstaneme u I u I 0,0 B( ) = C( ) = = = 0,0057 A. Termelektrické napětí a rzdíl teplt Termelektrické napětí se ustálil na hdntě Δ U =,6 mv, čemuž dpvídá rzdíl teplt (s využitím vzrce Δ T = 0 ΔU [ C, mv] ) Δ T = 5,4 C. Pr imální chybu měření pužitéh digitálníh multimetru platí = ± 0,05% z údaje ± 3 digity. Rzlišení (velikst digitu) na tmt rzsahu je 0,0 mv. P dsazení tak dstaneme 0,05 =±, ,0 =± 0,03 mv. 00 Jelikž rzdíl teplt na termčláncích t termelektrickéh napětí vypčteme pmcí vztahu Δ T = 0 ΔU [ C, mv], bude pr nejisttu typu B (a tedy i C) platit 0,03 ub( Δ T) = uc( Δ T) = 0 = 0 = 0,36 C. Sučinitel tepelné vdivsti Nejpravděpdbnější hdntu sučinitele tepelné vdivsti pr vzrek ze slitiny hliníku dstaneme jak 3 4 UIL 4, 0,95 0,3 0 - λ = = = 63,43 Wm K. π ΔTd π 5,4 0,0

6 Kmbinvanu nejisttu (nejisttu typu C) pr sučinitel tepelné vdivsti pak vypčteme pmcí vztahu λ λ λ λ λ C λ C C C C C u ( ) = u ( U) + u ( I) + u ( L) + u ( Δ T) + u ( d) = U I L ( ΔT) d 3 3 = 3,5 0, + 77,4 0, (0,58 0 ) + 5,0 0, (0, ) = - = 5,7 Wm K. Pr rzšířenu nejisttu můžeme psát U = ku, kde k je keficient rzšíření. Pkud zvlíme k=, bude se skutečná hdnta nacházet v intervalu ( λ U( λ), λ+ U( λ)) s pravděpdbnstí 95 %. Měřením jsme nalezli sučinitel tepelné vdivsti hliníkvéh vzrku - λ = (63± ) Wm K. Měděný vzrek Všechny výpčty se prvádějí stejným způsbem jak v případě hliníkvéh vzrku. Průměr vzrku Aritmetický průměr je vypčten z hdnt v tabulce. 0 d = di = 0,04 mm. 0 i= Odhad směrdatné dchylky aritmetickéh průměru je vypčten jak 0 ( d 0,04) i i= s = = 0,0086 mm. d 0(0 ) Nejistta typu A: ua ( d) = s d = 0,0086 mm. 0,0 Nejistta typu B: ub( d) = = = mm. Kmbinvanu nejisttu (nejisttu typu C) vypčteme jak u ( d) = u ( d) + u ( d) = 0, ,0058 = 0,004 mm. C A B Délka vzrku Nejistta B a C: u L u L B( ) = C( ) = = = 0,58 mm. Napětí na páječce Maximální chyba měření:,5 =± 4 =± 0,36 V. 00 Nejistta B a C: 0,36 ub( U) = uc( U) = = = 0, V.

7 Prud prtékající páječku Maximální chyba měření: =± =± 0,0 A. 00 Nejistta B a C: u I u I 0,0 B( ) = C( ) = = = 0,0057 A. Termelektrické napětí a rzdíl teplt Termelektrické napětí se ustálil na hdntě Δ U =,57 mv, čemuž dpvídá rzdíl teplt Δ T = 3,4 C. Maximální chyba měření: 0,05 =±, ,0 =± 0,03 mv. 00 Nejistta B a C pr rzdíl teplt: 0,03 ub( Δ T) = uc( Δ T) = 0 = 0 = 0,36 C. Sučinitel tepelné vdivsti Nejpravděpdbnější hdntu sučinitele tepelné vdivsti pr měděný vzrek dstaneme jak 3 4 UIL 4,4 0,95 98,6 0 - λ = = = 49,55 Wm K. π ΔTd π 3,4 0,04 Pr kmbinvanu nejisttu (nejisttu typu C) sučinitele tepelné vdivsti pak platí u - C ( λ ) = 0,04 Wm K. Pr rzšířenu nejisttu můžeme psát U = ku, kde k je keficient rzšíření. Pkud zvlíme k=, bude se skutečná hdnta nacházet v intervalu ( λ U( λ), λ+ U( λ)) s pravděpdbnstí 95 %. Měřením jsme nalezli sučinitel tepelné vdivsti měděnéh vzrku - λ = (430 ± 0) Wm K.

8 4. Graf Ke zhtvení grafu byl pužit skript ze serveru Herdes, k prlžení naměřených hdnt byla pužita funkce ( α ( t t0 ) ) Δ Tt () = A e. 5. Závěr Naměřené hdnty splu s hdntami tabulkvými jsu shrnuty v následující tabulce Vzrek Naměřená hdnta Tabulkvá hdnta Odchylka d tabulkvé hdnty Slitina hliníku - λ = (63± ) Wm K - λ = 9 Wm K +4,8 % Měď - λ = (430 ± 0) Wm K - λ = 395 Wm K +8,9 % Vzhledem ke zvlenému keficientu rzšíření k= by se skutečná hdnta měla nacházet ve vymezeném intervalu s pravděpdbnstí 95 %. Z tabulky je patrné, že pr ba vzrky vyšla hdnta sučinitele tepelné vdivsti mírně vyšší prti hdntám tabulkvým cž by mhl být způsben těmit skutečnstmi: nebyl mžné přesně určit umístění termčlánků, takže délka vzrku L mhla být prti délce dhadnuté menší, při míchání směsi vdy a ledu byl chlazván vzrek i nad spdním termčlánkem, takže rzdíl teplt na kncích vzrku byl snížen, veškeré tepl vygenervané v páječce neprchází měřeným vzrkem, tat skutečnst není při výpčtech vzata v ptaz.

Podobné dokumenty

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst