Petr Zikán. Studentský seminář, Březen 2011
|
|
- Ladislava Zuzana Mašková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Sondová měření v plazmatu Petr Zikán Studentský seminář, Březen 2011
2 Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon
3 Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon 2 Sheath a pre-sheath
4 Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon 2 Sheath a pre-sheath 3 VA charakteristika
5 Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon 2 Sheath a pre-sheath 3 VA charakteristika 4 Teorie sondových měření
6 Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon 2 Sheath a pre-sheath 3 VA charakteristika 4 Teorie sondových měření 5 Iontové trajektorie
7 Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon 2 Sheath a pre-sheath 3 VA charakteristika 4 Teorie sondových měření 5 Iontové trajektorie 6 Bibliography
8 Child-Langmuirův zákon[4] Dvě nekonečné rovinné elektrody ve vzdálenosti d od sebe. Elektroda A emituje částice s nulovou počáteční rychlostí, V A = 0 V, elektroda B absorbuje dokonale a V B > 0 V.
9 Child-Langmuirův zákon[4] Dvě nekonečné rovinné elektrody ve vzdálenosti d od sebe. Elektroda A emituje částice s nulovou počáteční rychlostí, V A = 0 V, elektroda B absorbuje dokonale a V B > 0 V. 2eV (x) v(x) = m m ρ(x) = j 2eV (x)
10 Child-Langmuirův zákon[4] Dvě nekonečné rovinné elektrody ve vzdálenosti d od sebe. Elektroda A emituje částice s nulovou počáteční rychlostí, V A = 0 V, elektroda B absorbuje dokonale a V B > 0 V. 2eV (x) v(x) = m m ρ(x) = j 2eV (x) Z Poissonovy rovnice lze určit průběh potenciálu mezi elektrodami d 2 V dx 2 = j m ɛ 0 e 2eV (x) (1)
11 Předchozí rovnici (1) lze analyticky vyřešit vzhledem k j j = 4 2e ɛ 0 V m d 2
12 Odpovídají-li rychlosti emitovaných částic Maxwellově distribuci j = 4 ( ) 2e ɛ 0 (V 0 V min ) m (d d min ) η η je normalizované napětí η = ev kt
13 n [m 3 ] r [mm] n e ni ϕ n ϕ [V]
14 Bohmovo kritérium stability vrstvy[5] Předpoklady: elektrony s Maxwellovským rozdělením o teplote T e teplota iontů T i 0 n e = n i na rozhraní plazmatu a sheathu
15 Bohmovo kritérium stability vrstvy[5] Předpoklady: elektrony s Maxwellovským rozdělením o teplote T e teplota iontů T i 0 n e = n i na rozhraní plazmatu a sheathu Pak zákon zachování energie pro ionty dává 1 2 Mv 2 (x) = 1 2 Mv s eϕ(x) Neuvažujeme-li ionizaci v sheathu n i (x)v(x) = n is v s
16 Bohmovo kritérium stability vrstvy[5] Předpoklady: elektrony s Maxwellovským rozdělením o teplote T e teplota iontů T i 0 n e = n i na rozhraní plazmatu a sheathu Pak zákon zachování energie pro ionty dává 1 2 Mv 2 (x) = 1 2 Mv s eϕ(x) Neuvažujeme-li ionizaci v sheathu n i (x)v(x) = n is v s Předchozí rovnice lze vyřešit vzhledem k n i ( ) 1 n i = n is 1 2eϕ 2 Mvs 2
17 Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdělením ( ) ϕ(x) n e (x) = n es exp T e
18 Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdělením ( ) ϕ(x) n e (x) = n es exp T e Průběh potenciálu lze pak obdržet z Poissonovy rovnice [ ( ) ( d 2 ϕ dx 2 = e (n e n i ) = en s ϕ(x) exp ɛ 0 ɛ 0 T e 1 2eϕ Mv 2 s ) 1 2 ]
19 Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdělením ( ) ϕ(x) n e (x) = n es exp T e Průběh potenciálu lze pak obdržet z Poissonovy rovnice [ ( ) ( d 2 ϕ dx 2 = e (n e n i ) = en s ϕ(x) exp ɛ 0 ɛ 0 T e 1 2eϕ Mv 2 s ) 1 2 ] První integraci lze provést analyticky ( ) 2 [ ( ) ) 1 ] 1 dϕ = en s ϕ T e exp T e + 2ε s (1 ϕεs 2 2ε s 2 dx ɛ 0 T e
20 Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdělením ( ) ϕ(x) n e (x) = n es exp T e Průběh potenciálu lze pak obdržet z Poissonovy rovnice [ ( ) ( d 2 ϕ dx 2 = e (n e n i ) = en s ϕ(x) exp ɛ 0 ɛ 0 T e 1 2eϕ Mv 2 s ) 1 2 ] První integraci lze provést analyticky ( ) 2 [ ( ) ) 1 ] 1 dϕ = en s ϕ T e exp T e + 2ε s (1 ϕεs 2 2ε s 2 dx ɛ 0 T e pokud se omezíme na malá napětí a rozvedeme pravou stranu předešlé rovnice do Taylorovy řady do druhého řádu 1 ϕ 2 1 ϕ T e 4 ε s
21 po dosazení a úpravě u s ete M = u B, což je známé Bohmovo kritérium stability vrstvy.
22 Sondová charakteristika I [ma] U [V]
23 Plovoucí potenciál V tomto bodě sondové charakteristiky jsou si elektronové a iontové proudy rovny. Sonda musí být na záporném potenciálu vzhledem k plazmatu. S využitím Bohmova kritéria můžeme přibližně odhadnout kt I +f = ej + S en + S (2) m +
24 Přechodová část sondové charakteristiky V případě Maxwellova rozdělení bude přechodová část exponenciála ( ) e(v p V s ) I e = I es exp kt e kde V s je potenciál plazmatu, V p napětí na sondě a I es = 1 4 n kt e eesv = n e es (4) 2πm e (3)
25 Přechodová část sondové charakteristiky V případě Maxwellova rozdělení bude přechodová část exponenciála ( ) e(v p V s ) I e = I es exp kt e kde V s je potenciál plazmatu, V p napětí na sondě a I es = 1 4 n kt e eesv = n e es (4) 2πm e Tedy sklon fitu logaritmem proudu v této oblasti bude α = e kt e Je však nutné mít čistě elektronový proud - nejjednodušším způsobem je fit iontového nasyceného proudu přímkou, její extrapolace až k potenciálu plazmatu a následné odečtení od původní charakteristiky. (3)
26 Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je tvořen především elektrony, které mají mají mnohem větší pohyblivost.
27 Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je tvořen především elektrony, které mají mají mnohem větší pohyblivost. Metody určení: průsečík fitů zlogaritmovanym proudem přechodové a nasycené elektronové části
28 Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je tvořen především elektrony, které mají mají mnohem větší pohyblivost. Metody určení: průsečík fitů zlogaritmovanym proudem přechodové a nasycené elektronové části maximum první derivace, resp. nulovost druhé derivace
29 Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je tvořen především elektrony, které mají mají mnohem větší pohyblivost. Metody určení: průsečík fitů zlogaritmovanym proudem přechodové a nasycené elektronové části maximum první derivace, resp. nulovost druhé derivace z plovoucího potenciálu ((2) = (4)) ( V s = V f + kt e 2e ln 2m i πm e )
30 Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je tvořen především elektrony, které mají mají mnohem větší pohyblivost. Metody určení: průsečík fitů zlogaritmovanym proudem přechodové a nasycené elektronové části maximum první derivace, resp. nulovost druhé derivace z plovoucího potenciálu ((2) = (4)) ( V s = V f + kt e 2e ln 2m i πm e ) emitující sonda
31 Určení koncentrace Z předchozího vztahu (4) lze vyjádřit koncentraci elektronů n e = 4 I ep πme es 8kT e I ep je hodnota elektronového proudu při plazmovém potenciálu
32 Určení koncentrace Z předchozího vztahu (4) lze vyjádřit koncentraci elektronů n e = 4 I ep πme es 8kT e I ep je hodnota elektronového proudu při plazmovém potenciálu Podobně lze z (2) určit i koncentrace iontů n i = I if es mi kt e I if je hodnota proudu při plovoucím potenciálu.
33 Určení koncentrace Z předchozího vztahu (4) lze vyjádřit koncentraci elektronů n e = 4 I ep πme es 8kT e I ep je hodnota elektronového proudu při plazmovém potenciálu Podobně lze z (2) určit i koncentrace iontů n i = I if es mi kt e I if je hodnota proudu při plovoucím potenciálu. Očekávat však shodu takto určených koncentrací (kvazineutralita plazmatu) by bylo poměrně naivní, uvedená teorie je velmi nepřesná z různých důvodů, avšak jistý odhad může poskytnout.
34 Teorie sondových měření OML (orbital motion limited) teorie [4]
35 Teorie sondových měření OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8]
36 Teorie sondových měření OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8] BRL (Bernstein-Rabinowitz-Laframboise) teorie [6],[2]
37 Teorie sondových měření OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8] BRL (Bernstein-Rabinowitz-Laframboise) teorie [6],[2] teorie zahrnující srážky, případně i přítomnost magnetického pole
38 Teorie sondových měření OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8] BRL (Bernstein-Rabinowitz-Laframboise) teorie [6],[2] teorie zahrnující srážky, případně i přítomnost magnetického pole možnost určení EEDF (Druyvesteinova formule)
39 OML teorie V podstatě se jedná o původní Langmuirův článek[7], neznal však Bohmovo kritérium, pro korektnější popis iontového proudu je třeba vyhledat novější články[6]. žádné srážky, bez magnetického pole, problém centrální síly
40 OML teorie V podstatě se jedná o původní Langmuirův článek[7], neznal však Bohmovo kritérium, pro korektnější popis iontového proudu je třeba vyhledat novější články[6]. žádné srážky, bez magnetického pole, problém centrální síly problém vyvstává s určení potenciálu ve vrstvě, Poissonova rovnice již není analyticky řešitelná nicméně v jistých situacích může být sondový proud zjištěn i bez znalosti přesného průběhu potenciálu ve vrstvě
41 Proudový příspěvek je obecně dán následujícím integrálem I = nq vx2 vy2 vz2 ds dv x dv y v x f (v x, v y, v z ) dv z v x1 v y1 v z1 Problém spočívá "pouze" v určení itegračních limit a volby vhodné soustavy souřadnic.
42 Proudový příspěvek je obecně dán následujícím integrálem I = nq vx2 vy2 vz2 ds dv x dv y v x f (v x, v y, v z ) dv z v x1 v y1 v z1 Problém spočívá "pouze" v určení itegračních limit a volby vhodné soustavy souřadnic. obecně I = Sj r F S je plocha sondy, j r = 1 4 n 8kT πm rozměry a tvar sondy a F je faktor zahrnující
43 Pokud je částice sondou přitahována (qv < 0), pak pro sférickou symetrii a pro cylindrickou symetrii F = r s 2 rp 2 (1 e Φ ) + e Φ F = s a erf( Φ) + e η (1 erf( η + Φ)) η = ev p kt, Φ = r p 2 rs 2 + rp 2 η
44 Pokud je částice sondou přitahována (qv < 0), pak pro sférickou symetrii a pro cylindrickou symetrii F = r s 2 rp 2 (1 e Φ ) + e Φ F = s a erf( Φ) + e η (1 erf( η + Φ)) η = ev p kt, Φ = r p 2 rs 2 + rp 2 η Uvažujeme-li, že r p r s a η 1, pak F sphere = η + 1, Fcylin = 2 π η + 1
45 Předchozí rovnice naznačuje, že ze sklonu elektronového nasyceného proudu lze určit koncentraci, pro válcovou sondu I 2 = 4 π S2 j 2 r (η + 1) α = 2 π 2 S2 e m n2
46 Předchozí rovnice naznačuje, že ze sklonu elektronového nasyceného proudu lze určit koncentraci, pro válcovou sondu I 2 = 4 π S2 j 2 r (η + 1) α = 2 π 2 S2 e m n2 pro nasycený ionotvý proud dává OML teorie ( ) κ I i = I i0 1 eu kt e
47 EEDF Maxwellova rozdělovací funkce se pozná podle toho, že proud tekoucí sondou je v přechodové části exponenciální funkcí napětí Druyvesteyn dokázal, že EEDF lze určit z této části charakteristiky f (e U ) = 2 2m U e 5 2 S d 2 I e du 2 Uvedené odvození vychází z faktu, že záporná sonda je schopna vybrat z plazmau pouze ty elektrony, jejichž energie je větší nebo rovna eu.
48 Ukázky iontových trajektorií s/bez srážek[3] Figure: Simulace deseti iontových trajektorií při U p = 2 V, n e = cm 1, r s = 0.31 mm. Ionty začínají pohyb na hranici sheathu s Maxwellovským rozdělením(t + = 300 K).
49 Figure: U p = 2 V, n e = cm 1, r s = 1.1 mm, T + = 300 K.
50 Figure: U p = 2 V, n e = 10 7 cm 1, r s = 6.7 mm, T + = 300 K.
51 Děkuji Vám za pozornost!
52 Bibliography [1] BETTINGER, R. T., a WALKER, E. M., Phys. Fluids 8 (1965) 748. [2] LAFRAMBOISE, J. G., U.T.I.A.S. Report, No. 100, (1966). [3] TRUNEC, D., ŠPAŇEL, P., a SMITH, D., Contrib. Plasma Phys. 35 (1995) 203. [4] CHEN, F. F., Plasma Diagnostic Techniques, kap. 4, ed. HUDDLESTONE, R. H. a LEONARD, L. S. (1965). [5] LIEBERMAN, M. A. a LICHTENBERG, A.J., Principles of Plasma Discharges and Materials Processing (Wiley, New York, 1994). [6] BERNSTEIN, I.B. a RABINOWITZ, I.N., Phys. Fluids 2, 112 (1959). [7] MOTT-SMITH, H. a LANGMUIR, I., Phys. Rev. 28, 27 (1926). [8] ALLEN, J.E., Boyd, R.L.F. a REYNOLDS, P., Proc. Phys. Soc. (London), B70, 297 (1957).
Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda
1 Úvod Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda V této úloze se zaměříme na měření parametrů kladného sloupce doutnavého výboje, proto je vhodné se na
VícePlazma. magnetosféra komety. zbytky po výbuchu supernovy. formování hvězdy. slunce
magnetosféra komety zbytky po výbuchu supernovy formování hvězdy slunce blesk polární záře sluneční vítr - plazma je označována jako čtvrté skupenství hmoty - plazma je plyn s významným množstvím iontů
VíceZákladní experiment fyziky plazmatu
Základní experiment fyziky plazmatu D. Vašíček 1, R. Skoupý 2, J. Šupík 3, M. Kubič 4 1 Gymnázium Velké Meziříčí, david.vasicek@centrum.cz 2 Gymnázium Ostrava-Hrabůvka příspěvková organizace, jansupik@gmail.com
VíceVojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF
Vojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF Plazma Pod pojmem plazma většinou myslíme plynné prostředí, které se skládá z neutrálních částic, iontů a elektronů. Poměr množství neutrálních a nabitých částic
VíceSondová diagnostika plazmatu
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra fyziky Sondová diagnostika plazmatu Výzkumný úkol Autor: Bc. Ondřej Šebek Vedoucí práce: Prof. RNDr. Milan Tichý, DrSc.
VícePRINCIPY ZAŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ TECHNOLOGIE (FSI-TPZ-A)
PRINCIPY ZAŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ TECHNOLOGIE (FSI-TPZ-A) GARANT PŘEDMĚTU: Prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. (ÚFI) VYUČUJÍCÍ PŘEDMĚTU: Prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc., Ing. Stanislav Voborný, Ph.D. (ÚFI) JAZYK
VícePlazma v kosmickém prostoru
Plazma v kosmickém prostoru Literatura F. F. Chen, Úvod do fyziky plazmatu Academia, Praha, 1984 D. A. Gurnett, A. Bhattacharjee, Introduction to Plasma Physics: With Space and Laboratory Applications
VíceExp. metody a spec. praktikum A 2
Exp. metody a spec. praktikum A 2 Studium vf kapacitně vázaného výboje pomocí Langmuirovy sondy 1 Úvod Kovová sonda vložená do výboje nastavená na kladném nebo záporném potenciálu, která přitahuje elektronový,
VícePočítačový model plazmatu. Vojtěch Hrubý listopad 2007
Počítačový model plazmatu Vojtěch Hrubý listopad 2007 Situace Zajímá nás, co se děje v okolí kovové sondy ponořené do plazmatu. Na válcovou sondu přivedeme napětí U Očekáváme, že se okolo sondy vytvoří
VíceKapitola 8: Dvojný integrál 1/26
Kapitola 8: vojný integrál 1/26 vojný integrál - osnova kapitoly 2/26 dvojný integrál přes obdélník definice výpočet (Fubiniova věta pro obdélník) dvojný integrál přes standardní množinu definice výpočet
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
VíceZáklady magnetohydrodynamiky. aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci!
Základy magnetohydrodynamiky aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci! Osnova Magnetohydrodynamika Maxwellovy rovnice Aplikace pinče, MHD generátory, geofyzika, astrofyzika... Magnetohydrodynamika
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
VíceEXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých
Více2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického
1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik
VíceOtázky k ústní zkoušce, přehled témat A. Číselné řady
Otázky k ústní zkoušce, přehled témat 2003-2004 A Číselné řady Vysvětlete pojmy částečný součet řady, součet řady, řadonverguje, řada je konvergentní Formulujte nutnou podmínku konvergence řady a odvoďte
Více2. Statistický popis plazmatu
Statistický popis plazmatu 60 Statistický popis plazmatu Při popisu typického plazmatu je technicky nemožné popsat trajektorie všech částic Jen v řídkém plazmatu mezihvězdného prostoru nalezneme miliony
VíceSpojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika
Spojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika Spojitý popis plazmatu V mnoha případech nepotřebujeme znát detailně popis plazmatu, dalším možným popisem plazmatu je tzv. spojitý (fluidní), tj. makroskopický
Více7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro
7 Gaussova věta Zadání Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro následující nabitá tělesa:. rovnoměrně nabitou kouli s objemovou hustotou nábojeρ,
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
VícePoloautomatizovaná VA charakteristika doutnavého výboje na tokamaku GOLEM
Poloautomatizovaná VA charakteristika doutnavého výboje na tokamaku GOLEM O. Tinka, Š. Malec, M. Bárta Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, 115 19 Praha 1 malecste@fjfi.cvut.cz Abstrakt Uvažovali
VíceCvičení F2070 Elektřina a magnetismus
Cvičení F2070 Elektřina a magnetismus 20.3.2009 Elektrický potenciál, elektrická potenciální energie, ekvipotenciální plochy, potenciál bodového náboje, soustavy bodových nábojů, elektrického pole dipólu,
Více1. Paschenův zákon. p = A exp Bp )
Odvození Paschenova zákona 1. Paschenův zákon Při působení elektrického pole na zředěný plyn dochází k urychlování náhodných elektronů v plynu do takových energií, že při srážkách urychlených elektronů
VíceDnešní látka: Literatura: Kapitoly 3 a 4 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.
Předmět: MA4 Dnešní látka: Od okrajových úloh v 1D k o. ú. ve 2D Laplaceův diferenciální operátor Variačně formulované okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice a metody jejich přibližného řešení
VícePlazmové metody. Základní vlastnosti a parametry plazmatu
Plazmové metody Základní vlastnosti a parametry plazmatu Atom je základní částice běžné hmoty. Částice, kterou již chemickými prostředky dále nelze dělit a která definuje vlastnosti daného chemického prvku.
Více13. cvičení z Matematické analýzy 2
. cvičení z atematické analýz 2 5. - 9. května 27. konzervativní pole, potenciál Dokažte, že následující pole jsou konzervativní a najděte jejich potenciál. i F x,, z x 2 +, 2 + x, ze z, ii F x,, z x 2
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
VíceVyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
VíceVzdělávání výzkumných pracovníků v Regionálním centru pokročilých technologií a materiálů reg. č.: CZ.1.07/2.3.00/09.0042
Vzdělávání výzkumných pracovníků v Regionálním centru pokročilých technologií a materiálů reg. č.: CZ.1.07/2.3.00/09.0042 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceZáření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.
Zářivé procesy Podmínky vyzařování, Larmorův vzorec, Thomsonův rozptyl, synchrotronní záření, brzdné záření, Comptonův rozptyl, čerenkovské záření, spektum zdroje KZ Záření KZ Význam studium zdrojů a vlastností
Více1 Základní pojmy a vztahy
1 Pomůcky: Speciální dioda s wolframovou žhavnou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavicí transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr,
VíceMFT - Matamatika a fyzika pro techniky
MFT - Matamatika a fyzika pro techniky Pro každou přednášku by zde měl být seznam klíčových témat, odkaz na literaturu, zápočtový příklad k řešení a další příklady k procvičování převážně ze sbírky příkladů
VíceDrsná matematika III 1. přednáška Funkce více proměnných: křivky, směrové derivace, diferenciál
Drsná matematika III 1. přednáška Funkce více proměnných: křivky, směrové derivace, diferenciál Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 16. 9. 2008 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Funkce a
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Studium interakce plazma-pevná látka postupy počítačové fyziky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vojtěch Hrubý Studium interakce plazma-pevná látka postupy počítačové fyziky Katedra fyziky povrchů a plazmatu Vedoucí práce: Prof.
VíceFunkce v ıce promˇ enn ych Extr emy Pˇredn aˇska p at a 12.bˇrezna 2018
Funkce více proměnných Extrémy Přednáška pátá 12.března 2018 Zdroje informací Diferenciální počet http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/fceviceprom.html http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/sbirka_uloh/pdf/7.pdf
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VíceDOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj
DOUTNAVÝ VÝBOJ Další technologie využívající doutnavý výboj Plazma doutnavého výboje je využíváno v technologiích depozice povlaků nebo modifikace povrchů. Jedná se zejména o : - depozici povlaků magnetronovým
Více11 Termická emise elektronů
11 Termická emise elektronů 1. května 2010 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Jméno: Vojtěch Horný Datum měření: 26.dubna 2010 Pracovní skupina: 2 Ročník a kroužek: 2. ročník, pondělí 13:30 Spolupracoval
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 10. POSUVNÝ PROUD A POYNTINGŮV VEKTOR 3 10.1 ÚKOLY 3 10. POSUVNÝ
Více22 Základní vlastnosti distribucí
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika IV kap. 22: Základní vlastnosti distribucí 5 22 Základní vlastnosti distribucí 22.1 Temperované distribuce Definice. O funkci ϕ C (R m ) řekneme, že je rychle klesající
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2014
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 4 Studijní program: Studijní obory: Příklad (5 bodů) Spočtěte Matematika MA, MMIB, MMFT, MSTR, NVM, PMSE, MDU Varianta A M xy dxdy, kde M = {(x, y) R
Více4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL
4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL V předchozích dvou podkapitolách jsme ukázali, že chorové emise se mohou v řadě případů šířit nevedeným způsobem. Připomeňme
VíceIntegrace. Numerické metody 7. května FJFI ČVUT v Praze
Integrace Numerické metody 7. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod 1D Kvadraturní vzorce Gaussovy kvadratury Více dimenzí Programy 1 Úvod Úvod - Úloha Máme funkci f( x) a snažíme se najít určitý integrál
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceCo jsme udělali: Au = f, u D(A)
Předmět: MA4 Dnešní látka: Od okrajových úloh v 1D k o. ú. ve 2D Laplaceův diferenciální operátor Variačně formulované okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice a metody jejich přibližného řešení
VíceLineární algebra : Metrická geometrie
Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních
Více7 Hallůvjevvkovuapolovodiči
Zadání 7 Hallůvjevvkovuapolovodiči 1. Změřte Hallův koeficient pro kov a polovodič při laboratorní teplotě. 2. Změřte měrnou vodivost obou vzorků. 3. Pro několik hodnot proudu a magnetické indukce ověřte,
Více- funkce, které integrujete aproximujte jejich Taylorovými řadami a ty následně zintegrujte. V obou případech vyzkoušejte Taylorovy řady
Vzorové řešení domácího úkolu na 6. 1. 1. Integrály 1 1 x2 dx, ex2 dx spočítejte přibližně následují metodou - funkce, které integrujete aproximujte jejich Taylorovými řadami a ty následně zintegrujte.
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 11: Termická emise elektronů
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 15.4.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Úloha 11: Termická emise elektronů
VícePřednáška 4. Úvod do fyziky plazmatu : základní charakteristiky plazmatu, plazma v elektrickém vf plazma. Doutnavý výboj : oblasti výboje
Přednáška 4 Úvod do fyziky plazmatu : základní charakteristiky plazmatu, plazma v elektrickém vf plazma. Doutnavý výboj : oblasti výboje Jak nahradit ohřev při vypařování Co třeba bombardovat ve vakuu
VíceFunkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
VíceRelativní chybu veličiny τ lze určit pomocí relativní chyby τ 1. Zanedbáme-li chybu jmenovatele ve vzorci (2), platí *1+:
Pracovní úkol 1. Změřte charakteristiku Geigerova-Müllerova detektoru pro záření gamma a u jednotlivých měření stanovte chybu a vyznačte ji do grafu. Určete délku a sklon plata v charakteristice detektoru
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Úvod do fyziky plazmatu Plazma Velmi často se o plazmatu mluví jako o čtvrtém skupenství hmoty Název plazma pro ionizovaný plyn poprvé použil Irwing Langmuir (1881 1957) v roce 1928, protože mu chováním
VíceTechnika vysokých napětí. Elektrické výboje v elektroenergetice
Elektrické výboje v elektroenergetice Korónový výboj V homogenním elektrickém poli dochází k celkovému přeskoku mezi elektrodami najednou U nehomogenních uspořádání dochází k optickým a akustickým projevům
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 1 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Úvod přednášky, cvičení, zápočty, zkoušky Jiří Cajthaml (přednášky, cvičení) potřebné znalosti: vzorce
Více3 Bodové odhady a jejich vlastnosti
3 Bodové odhady a jejich vlastnosti 3.1 Statistika (Skripta str. 77) Výběr pořizujeme proto, abychom se (více) dověděli o souboru, ze kterého jsme výběr pořídili. Zde se soustředíme na situaci, kdy známe
VíceSubstituce ve vícenásobném integrálu verze 1.1
Úvod Substituce ve vícenásobném integrálu verze. Následující text popisuje výpočet vícenásobných integrálů pomocí věty o substituci. ěl by sloužit především studentům předmětu ATEAT k přípravě na zkoušku.
VíceObr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.
Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu
VíceDISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ
DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ P. Hora, O. Červená Ústav termomechaniky AV ČR Příspěvek vznikl na základě podpory grantu cíleného vývoje a výzkumu AV ČR č. IBS276356 Ultrazvukové metody
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE. Jan Lachnitt. Počítačové studium sondové diagnostiky vysokoteplotního plazmatu. Univerzita Karlova v Praze
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Jan Lachnitt Počítačové studium sondové diagnostiky vysokoteplotního plazmatu Katedra fyziky povrchů a plazmatu Vedoucí diplomové
VícePraktikum III - Optika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky M UK Praktikum III - Optika Úloha č. 5 Název: Charakteristiky optoelektronických součástek Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 2. 3. 28
Více12. Křivkové integrály
12 Křivkové integrály Definice 121 Jednoduchou po částech hladkou křivkou v prostoru R n rozumíme množinu bodů [x 1,, x n ], které jsou dány parametrickými rovnicemi x 1 = ϕ 1 t), x 2 = ϕ 2 t), x n = ϕ
VíceMartin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017
Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:
VícePŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU
PŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU 6.1 Křivkový integrál 1. druhu Definice 1. Množina R n se nazývá prostá regulární křivka v R n právě tehdy, když existuje vzájemně jednoznačné zobrazení
VíceInterakce laserového impulsu s plazmatem v souvislosti s inerciální fúzí zapálenou rázovou vlnou
Interakce laserového impulsu s plazmatem v souvislosti s inerciální fúzí zapálenou rázovou vlnou Autor práce: Petr Valenta Vedoucí práce: Ing. Ondřej Klimo, Ph.D. Konzultanti: prof. Ing. Jiří Limpouch,
VíceDerivace a monotónnost funkce
Derivace a monotónnost funkce Věta : Uvažujme funkci f (x), která má na intervalu I derivaci f (x). Pak platí: je-li f (x) > 0 x I, funkce f je na intervalu I rostoucí. je-li f (x) < 0 x I, funkce f je
VíceVZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ
VíceMatematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
VíceOndřej Peisar
4. 5. 2011 Motivace Merkur generuje vlastní magnetické pole (dynamo) slabé magnetické pole na povrchu (1% zemského), dominantní příspěvek dipólového členu velké jádro (75 % poloměru planety) zajímá nás
VíceMATEMATIKA V MEDICÍNĚ
MATEMATIKA V MEDICÍNĚ Tomáš Oberhuber Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika pro život TOMÁŠ OBERHUBER (FAKULTA JADERNÁ A FYZIKÁLNĚ INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA
VíceModelování plazmatu. Katedra fyziky, Západočeská univerzita v Plzni, 2018
Modelování plazmatu Přednášky k předmětu KFY/MPPL Tomáš Kozák Katedra fyziky, Západočeská univerzita v Plzni, 2018 Obsah 1 Úvod do modelování plazmatu 2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 1 Úvod
Víceelektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016
F6122 Základy fyziky pevných látek seminář elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Mathiessenovo pravidlo............................................... 1
VíceÚloha 5: Charakteristiky optoelektronických součástek
Petra Suková, 2.ročník, F-14 1 Úloha 5: Charakteristiky optoelektronických součástek 1 Zadání 1. Změřte voltampérové a světelné charakteristiky připravených luminiscenčních diod v propustném směru a určete,
VíceFunkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015
Funkce jedné reálné proměnné Derivace Přednáška 2 15. října 2015 Obsah 1 Funkce 2 Limita a spojitost funkce 3 Derivace 4 Průběh funkce Informace Literatura v elektronické verzi (odkazy ze STAGu): 1 Lineární
VíceGAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY
GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ
Více15 Fourierova transformace v hypersférických souřadnicích
15 HYPERSFÉRICKÉ SOUŘADNICE 1 15 Fourierova transformace v hypersférických souřadnicích 151 Definice hypersférických souřadnic r, ϑ N,, ϑ 1, ϕ v E N Hypersférické souřadnice souvisejí s kartézskými souřadnicemi
VíceŘešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že
Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme
Vícepočátek 17. století, Johannes Kepler: 19. století: počátek 20. století: 1951, Ludwig Biermann:
Sluneční vítr počátek 17. století, Johannes Kepler: 19. století: sluneční aktivita ovlivňuje geomagnetickou aktivitu (pozorování Slunce + detekování změn magnetického pole měřeného na Zemi + polární záře)
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE. Katedra elektroniky a vakuové fyziky. Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Kudrna, Dr.
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Josef Havlíček Výbojové zdroje plazmatu s podporou magnetického pole Katedra elektroniky a vakuové fyziky Vedoucí diplomové práce:
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.
VícePlazmové metody. Elektrické výboje v plynech
Plazmové metody Elektrické výboje v plynech Plazmové metody aplikované v technice velkou většinou používají jako zdroje plazmatu elektrické výboje v plynech. Výboje rozdělujeme podle doby trvání na - ustálené
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 5 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Válcová zobrazení obrazem poledníků jsou úsečky, které mají konstantní rozestupy obrazem rovnoběžek jsou
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceVÝKONOVÉ TRANZISTORY MOS
VÝKONOVÉ TANZSTOY MOS Pro výkonové aplikace mají tranzistory MOS přednosti: - vysoká vstupní impedance, - vysoké výkonové zesílení, - napěťové řízení, - teplotní stabilita PNP FNKE TANZSTO MOS Prahové
Více1 Analytická geometrie
1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceMATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,
MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=
VíceÚvod do vln v plazmatu
Úvod do vln v plazmatu Co je to vlna? (fázová a grupová rychlost) Přehled vln v plazmatu Plazmové oscilace Iontové akustické vlny Horní hybridní frekvence Elektrostatické iontové cyklotronové vlny Dolní
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 2 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografické zobrazení kartografické zobrazení vzájemné přiřazení polohy bodů na dvou různých referenčních
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 208 Studijní program: Studijní obory: Matematika MA, MMIT, MMFT, MSTR, MNVM, MPMSE Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření
Vícesin(x) x lim. pomocí mocninné řady pro funkci sin(x) se středem x 0 = 0. Víme, že ( ) k=0 e x2 dx.
Použití mocniných řad Nejprve si ukážeme dvě jednoduchá použití Taylorových řad. Příklad Spočtěte následující limitu: ( ) sin(x) lim. x x ( ) Najdeme lim sin(x) x x pomocí mocninné řady pro funkci sin(x)
Více1 Popis metody řešení BR. 2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 2 1
2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 1 Popis metody řešení BR 2 Praktické využití řešení BR 3 Cvičení 2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 2 1 Motivace Lehké elektrony jsou motorem plazmového
VíceFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 3
Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 3 Zpracoval: Jakub Juránek Naměřeno: 24. duben 2013 Obor: UF Ročník: II Semestr: IV Testováno:
Více