Modelování plazmatu. Katedra fyziky, Západočeská univerzita v Plzni, 2018
|
|
- Kamil Navrátil
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Modelování plazmatu Přednášky k předmětu KFY/MPPL Tomáš Kozák Katedra fyziky, Západočeská univerzita v Plzni, 2018
2 Obsah 1 Úvod do modelování plazmatu 2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony
3 1 Úvod do modelování plazmatu 1 Plazma vlastnosti a parametry 2 Fyzikální popis plazmatu Dynamika plazmatu Elektromagnetické pole Interakce částic Zdroje reakčních dat 3 Cvičení 1 Úvod do modelování plazmatu 1 1
4 Modelování plazmatu Řešení komplexní úlohy z fyziky plazmatu. Chceme výpočtem stanovit parametry zkoumaného plazmatu (výboje), např. hustotu, teplotu, koncentraci určitých částic, a jeho interakci s okoĺım, např. tok iontů na substrát, depoziční rychlost apod. Realita je složitá musíme použít správný fyzikální model rozumně zjednodušený popis fyzikální reality. Aplikací známé teorie dostaneme matematický popis problému v podobě diferenciálních rovnic, které numericky řešíme s pomocí počítače. Důležitou součástí modelování je zhodnocení věrohodnosti získaných výsledků. Nejlépe porovnáním s experimentem. Musíme znát slabiny modelu. 1 Úvod do modelování plazmatu 1 2
5 Plazma definice Plazma je ionizovaný plyn skládající se z neutrálních částic (atomů nebo molekul) a volných iontů a elektronů. Volné elektrony a ionty vznikají ionizací. K tomu je potřeba relativně velké množství energie. Ionizační energie částic (ev) Vzácné plyny He 24.6 Ne 21.6 Ar 15.8 Kr 14.0 Plyny H 13.6 O N ev = e/k B (K) = K 293 K = ev Kovy Ti 6.8 Fe 7.9 Cu 7.7 Zn Úvod do modelování plazmatu Plazma vlastnosti a parametry 1 3
6 Plazma parametry Základní fyzikální veličiny (pro každý druh částic) koncentrace (hustota) částic n (m 3 ) / tlak p (Pa) teplota částic T (K) p = nkt Bezrozměrné charakteristiky podíl teploty iontů a elektronů T i /T e stupeň ionizace n e /n n 1 Úvod do modelování plazmatu Plazma vlastnosti a parametry 1 4
7 Plazma parametry Plazma se vyskytuje v různých formách a jeho parametry se liší v rozmezí několika řádů. Debyeova délka škála stínění náboje ( ) ɛ0 k B T 1/2 e (1 1) λ D = e 2 = v th n e ω pe 1 Úvod do modelování plazmatu Plazma vlastnosti a parametry 1 5
8 Plazma vlastnosti V důsledku elektromagnetické interakce nabitých částic (dlouhý dosah) vykazuje plazma tzv. kolektivní chování stínění náboje, elektromagnetické vlny. Kvazineutralita Pro l λ D platí n i n e. Kvazineutralita je narušena bĺızko předmětu vloženého do plazmatu (stěna, elektroda) vzniká příelektrodová oblast o tloušt ce s λ D nebo dochází k ovlivnění vnějším potenciálem Φ T e. 1 Úvod do modelování plazmatu Plazma vlastnosti a parametry 1 6
9 Plazma stupeň ionizace V plazmatu s nízkým stupněm ionizace (weakly ionized), n e /n 10 3, dominují interakce nabitých částic s neutrálními (krátký dosah). Vliv Coulombovské interakce mezi nabitými částicemi lze zanedbat. V plazmatu s vysokým stupněm ionizace (strongly ionized), n e /n 10 3, je potřeba vzít v úvahu Coulombovské srážky mezi nabitými čáticemi. 1 Úvod do modelování plazmatu Plazma vlastnosti a parametry 1 7
10 Přístupy k modelování plazmatu Kontinuální modely 1 Vícesložková tekutina každá částice je lokálně v termodynamické rovnováze (λ L), obvykle máme T e T i T 2 Magnetohydrodynamika jednosložková (nabitá) tekutina (T e = T i = T ) 1 Úvod do modelování plazmatu Plazma vlastnosti a parametry 1 8
11 Software pro počítačové simulace Jednotlivé přístupy jsou velmi odlišné neexistuje jeden typ softwaru pro simulaci libovolného plazmatu. Nejvíce rozvinutý je kontinuální přístup (zobecnění simulace proudění tekutin, MKP na síti) komerční baĺıky Comsol a CFD-ACE, univerzitně-komerční Plasimo, HPEM. Často kombinovány s Monte Carlo moduly (hybridní simulace). Globální (prostorově-průměrované) kontinuální modely zaměřené na reakční kinetiku v objemu plazmatu GlobalKin, ZDPlasKin. Programy využívající částicovou Particle-in-cell metodu komerční VSim, dostupný XOOPIC. Menší (univerzitní) software zaměřené na specifické úlohy (ne self-konzistentní) RSD (reaktivní naprašování), SIMTRA (transport rozprášených atomů, Monte Carlo), BOLSIG (Boltzmannova rovnice pro elektrony). 1 Úvod do modelování plazmatu Plazma vlastnosti a parametry 1 9
12 Fyzikální popis plazmatu Co vše musíme vzít v úvahu při řešení problému z oblasti fyziky plazmatu? 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 10
13 Fyzikální popis plazmatu Co vše musíme vzít v úvahu při řešení problému z oblasti fyziky plazmatu? Složení plazmatu (více druhů částic) 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 10
14 Fyzikální popis plazmatu Co vše musíme vzít v úvahu při řešení problému z oblasti fyziky plazmatu? Složení plazmatu (více druhů částic) Pohyb částic (v elmag. poli) 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 10
15 Fyzikální popis plazmatu Co vše musíme vzít v úvahu při řešení problému z oblasti fyziky plazmatu? Složení plazmatu (více druhů částic) Pohyb částic (v elmag. poli) Elektromagnetické pole 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 10
16 Fyzikální popis plazmatu Co vše musíme vzít v úvahu při řešení problému z oblasti fyziky plazmatu? Složení plazmatu (více druhů částic) Pohyb částic (v elmag. poli) Elektromagnetické pole Reakce v objemu a na površích 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 10
17 Složení plazmatu Obecně: neutrální částice, ionty, elektrony Příklad: argonové plazma Minimum: Ar, Ar +, e Detailněji: Ar, Ar(4s), Ar(4p), Ar(4d), Ar +, Ar 2, Ar+ 2,e Maximum: desítky hladin Ar (viz srážkově radiační model 1 ) 1 Annemie Bogaerts, Renaat Gijbels a Jaroslav Vlcek. Collisional-radiative model for an argon glow discharge. In: J. Appl. Phys (1998), s issn: doi: / url: 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 11
18 Částicový popis plazmatu Jednotlivé částice plazmatu mají hmostnost m i, náboj q i, polohu r i a hybnost p i. Jejich pohyb vyjadřují Newtonovy pohybové rovnice (1 2) (1 3) dp i dt dr i dt = F = F em + F int = p i m i 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 12
19 Částicový popis plazmatu Rozdělovací funkce ve fázovém prostoru f j (t, x, v) pro částice typu j f j d 3 vd 3 x = počet částic v čase t s polohou x a rychlostí v Koncentrace částic n j (1 4) n j (t, x) = f j (t, x, v)d 3 v Ilustrace fázového prostoru v 1D. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 13
20 Částicový popis plazmatu Boltzmannova rovnice Boltzmannova rovnice (BR) Zákon zachování částic ve fázovém prostoru. (1 5) d dt f j(t, x, v) = k S jk (1 6) f j t + (v x)f j + 1 m j (F j v )f j = k S jk Srážkový integrál S jk zahrnuje všechny binární pružné i nepružné srážky (reakce). 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 14
21 Částicový popis plazmatu Boltzmannova rovnice Praktické poznámky Obecně integro-diferenciální rovnice pro funkci 7 proměnných (čas, poloha, rychlost) pro každý typ částic. Analytické řešení jen ve speciálních případech s omezenou dimenzionalitou. V praxi rozumné jedině numerické řešení. Existují různé varianty zjednodušení rovnice, viz přednáška 2. Nutné řešit BR pokud částice nejsou v termodynamické rovnováze, tj. rozdělovací funkce není maxwellovská, má složitější průběh. To bývá obvykle případ elektronů v nízkoteplotním plazmatu. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 15
22 Kontinuální popis momenty BR Obecnou rozdělovací funkci lze charakterizovat pomocí momentů n-tého řádu (1 7) µ n = (x c) n f (x)dx. Integrací BR přes rychlost s příslušnou hodnotou n dostaneme rovnice pro momenty rozdělovací fuknce (závislé pouze na čase a souřadnici). Pro přesný popis bychom potřebovali nekonečnou řadu momentů. Je-li rozdělovací funkce lokálně v rovnováze, je rozdělení rychlostí maxwellovské s danou teplotou můžeme se omezit na první tři momenty BR (nultý, první a druhý) tzv. kontiuální (fluidní) přístup. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 16
23 Kontinuální popis momenty BR Vynásobením BR veličinou φ j a integrací BR přes rychlost dostáváme základní rovnice mechaniky kontinua (zákony zachování). (1 8) f j φ j t d3 v + φ j (v x )f j d 3 v + φj (F j v )f j d 3 v = m j = φ j S jk d 3 v k φ j Rovnice 1 Rovnice kontinuity (ZZ počtu částic) m j Rovnice kontinuity (ZZ hmotnosti) q j ZZ náboje m j v ZZ hybnosti 1 2 m jv 2 ZZ energie 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 17
24 Integrály rozdělovací funkce Koncentrace částic (1 9) n j (t, x) = Hustota částic (1 10) ρ j (t, x) = f j d 3 v m j f j d 3 v Tok částic (1 11) Γ j (t, x) = n j u j = vf j d 3 v Střední rychlost (1 12) u j (t, x) = 1 n j vf j d 3 v 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 18
25 Rovnice kontinuity (1 13) n j t + (n ju j ) = k R jk (1 14) ρ j t + (ρ ju j ) = m j k R jk Tzv. zdrojový člen (source term) R jk vyjadřuje rychlost přírůstku (úbytku) částic v důsledku reakcí. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 19
26 Zákon zachování hybnosti (1 15) m j n j [ uj t ] + (u )u = n j F j P j + f c j Tenzor tlaku (1 16) (P j ) αβ = m j (v α u jα )(v β u jβ )f j d 3 v Obvykle bývá zjednodušeno na P j = p j. Vnitřní síly v důsledku srážek (tření) (1 17) f c j = m j v S jk d 3 v k 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 20
27 Zákon zachování energie (1 18) ( ) ( ) 1 1 t 2 ρ juj 2 + e j + 2 ρ juj 2 u j + e j u j + P j u j + q j = = j j E + ε j Energie neuspořádaného pohybu 1 (1 19) e j = 2 m j(v u j )f j d 3 v Změna energie v důsledku srážek (1 20) ε j = j 1 2 m jv 2 S jk d 3 v 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 21
28 Použití částicového / kontinuálního popisu Knudsenovo číslo (1 21) Kn = λ L, L je charakteristický rozměr a λ je střední volná dráha částice. Pro Kn 1 (na škále L velmi mnoho srážek) dochází rychle k relaxaci rozdělovací funkce f (v) je lokálně bĺızko rovnováhy a lze ji dobře popsat pomocí momentů n, u a T. Pro Kn 1, f (v) není lokálně v rovnováze a je třeba řešit Boltzmannovu rovnici. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 22
29 Elektromagnetické pole Maxwellovy rovnice (1 22) H E = µ 0 t (1 23) H = E ɛ 0 t + J (1 24) ɛ 0 E = ρ (1 25) µ 0 H = 0 kde J je proudová hustota a ρ je hustota náboje. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 23
30 Elektromagnetické pole Často používané předpoklady Konstantní (externí) magnetické pole B Zanedbáme indukované magnetické pole (1 26) E = 0 E = Φ vede na Poissonovu rovnici (1 27) ɛ 0 E = ɛ 0 2 Φ = ρ Na nabité částice působí Loretzova síla (1 28) F = q(e + v B) 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 24
31 Reakce v plazmatu přehled Reakce elektron atom/molekula Typ Varianta Příklad Ionizace atomu e + Ar 2 e + Ar + molekuly + e + O 2 2 e + O 2 disociativní e + O 2 2 e + O + O + (De)excitace elekronických st. e + Ar e + Ar(4s) vibračních st. e + O 2 e + O 2 (v 1 ) Disociace molekuly El. záchyt e + O 2 e + O + O e + O 2 + X O 2 + X e + O 2 O + O Reakce elektron ion Typ Varianta Příklad Rekombinace tříčásticová e + Ar + + X Ar + X disociativní e + O + 2 O + O 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 25
32 Reakce v plazmatu přehled Reakce atomů, molekul a iontů Typ Varianta Příklad Elastická Ar + Ar Ar + Ar Ionizace Penningova Ar * + Ar Ar + + Ar + e Přenos náboje Ar + + Ar Ar + Ar + Disociace O 2 + X O + O + X 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 26
33 Interakce částic mikroskopický popis Interakce částic (reakce) je výsledkem vzájemného silového působení. Z předchozích přednášek znáte interakční potenciály mezi atomy v pevné látce. V plazmatu (zejména nízkotlakém) se obvykle při popisu interakcí omezujeme na binární srážky, tj. v jeden okamžik interagují pouze dvě částice. Interakce neutrálních částic nebo nabité a neutrální částice lze bez problémů považovat za binární interakční potenciál neutrálního atomu omezen jen na rozměr atomu (síly krátkého dosahu) nabitých částic coulombovské síly dlouhého dosahu lze popsat pomocí série několika binárních srážek 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 27
34 Popis binárních srážek Dvě částice s hmotnostmi m 1, m 2 a rychlostmi v 1, v 2. Relativní rychlost v r = v 1 v 2 Relativní energie ε r = 1/2m r v 2 r Redukovaná hmotnost m r = m 1 m 2 /(m 1 + m 2 ) Binární srážky rozlišujeme Pružné celková kinetická energie částic se zachovává v r = v r Nepružné část kinetické energie se přemění na vnitřní energii (excitace, ionizace) ε r = ε r ε 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 28
35 Popis binárních srážek Úhel rozptylu Θ je určen parametrem b a interakčním potenciálem působícím mezi částicemi. Pro pružné srážky lze závislost Θ(b) vyjádřit klasicky z rovnic pro pohyb hmotných bodů v interakčním potenciálu. Tento popis dává výsledky v dobré shodě s kvantově-mechanickými výpočty. Pro nepružné srážky musíme vyjít z kvantově-mechanické struktury částic (existence excitovaných stavů). Interakce mají pravděpodobnostní charakter. Dvě částice s danou energíı mohou reagovat různými způsoby existuje několik interakčních kanálů s různou pravděpodobností. Pro modelování binárních srážek je vhodný pravděpodobnostní popis. Parametr b není určován na základě poloh částic (má velikost řádově jako rozměr částice), ale je generován z příslušného rozdělení pomocí náhodných čísel viz Monte Carlo metody. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 29
36 Parametry binárních srážek Účinný průřez interakce plocha která způsobuje rozptyl svazku nalétávajících částic. Diferenciální účinný průřez (1 29) σ dif (v r, Θ) = 1 dn Γ d 2 Ωdt Celkový účinný průřez (1 30) σ(v r ) = 2π π 0 σ dif (v r, Θ) sin ΘdΘ 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 30
37 Střední volná dráha Frekvence srážek je počet srážek jedné nalétávající částice s terčovými částicemi (koncentrace n t ) za jednotku času (1 31) ν = n t σ(v r )v r Střední volná dráha je průměrná dráha, kterou nalétávající částice urazí mezi srážkami (1 32) λ = v r ν = 1 n t σ(v r ) Poznámka: Uvedené výrazy platí pro jednu rychlost nalétávající částice. V případě souboru částic je potřeba vystředovat výraz σ(v r )v r přes rozdělovací funkci. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 31
38 Přenos hybnosti při binární srážce Účinný průřez pro přenos hybnosti (změna hybnosti nalétávající částice) (1 33) σ m (v r ) = 2π π 0 (1 cos Θ)σ dif (v r, Θ) sin ΘdΘ Pro nepružné srážky obvykle nemáme diferenciální účinný průřez, zajímá nás zejména celková pravděpodobnost nepružné srážky. Pak je obvykle brán σ m roven celkovému účinnému průřezu (neboli izotropní rozptyl po nepružné srážce). 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 32
39 Přenos energie při pružné srážce Podíl energie nalétávající částice předané terčové částici při pružné srážce je (1 34) f ε = 2m 1m 2 (m 1 + m 2 ) 2 σ m σ. Pro m 1 m 2, např. pro elektrony a atomy dostaneme (1 35) f ε = 2m 1 m 2 σ m σ. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 33
40 Jednoduché modely pružných srážek Aplikovatelné zejména pro neutrální částice (využíváno v simulacích proudění). Model tvrdých kouĺı (hard sphere) Účinný průřez je konstantní, nezávisí na vzájemné rychlosti částic. (1 36) σ(v r ) = πd 2 12, kde d 12 = 1 2 (d 1 + d 2 ) a d i je průměr částice (koule). Úhel rozptylu (1 37) cos(θ/2) = b/d, b 0; d. To vede na rovnoměrné rozdělení cos(θ). 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 34
41 Jednoduché modely pružných srážek Model proměnných tvrdých kouĺı (variable hard sphere, VHS) Účinný průřez jako u tvrdých kouĺı, ale d se zmenšuje s rostoucí rychlostí ( ) ν (1 38) σ(v r ) = πd 2 vr,ref, d = d ref. v r Index ref značí referenční hodnoty. Tento model zachycuje závislost viskozity tekutiny na teplotě. Úhel rozptylu je stejný jako u tvrdých kouĺı (1 39) cos(θ/2) = b/d, b 0; d. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 35
42 Jednoduché modely pružných srážek Model proměnných měkkých kouĺı (variable soft sphere, VSS) Účinný průřez jako u proměnných tvrdých kouĺı ( ) ν (1 40) σ(v r ) = πd 2 vr,ref, d = d ref. v r Úhel rozptylu závisí na parametru α (1 41) cos(θ/2) = (b/d) α, b 0; d. Pomocí parametru α lze ovlivňovat přenos hybnosti při srážce, α < 1 preferuje rozptyl pod malými úhly. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 36
43 Nepružné srážky U nepružných srážek dochází ke změně vnitřního uspořádání částice, např. excitace, ionizace, záchyt elektronu, apod. Tyto jevy nelze přesně popsat bez kvantové mechaniky. V modelování využíváme změřené nebo vypočtené účinné průřezy, nejčastěji ve formě tabulkových dat. 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 37
44 Srážkový integrál Srážkový integrál v Boltzmannově rovnici (pro pružnou srážku) v j v j, v k v k v jk = v j v k (1 42) S jk = [fj (v j)f k (v k ) f j(v j )f k (v k ) ] v jk σ dif (v jk, θ)d 2 Ωd 3 v k (1 43) d 2 Ω = sin θdθdϕ 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 38
45 Reakce kontinuální popis Při použití kontinuálního popisu dostáváme na pravé straně rovnice kontinuty rychlost změny koncentrace částic v důsledku srážek reakční rychlost. Reakční rychlost (1 44) R jk = f j (v j )f k (v k )σ jk (v jk )v jk d 3 v j d 3 v k (m 3 s 1 ) Reakční konstanta (1 45) K jk = R jk n j n k (m 3 s 1 ) Reakční konstanty bývají obvykle změřeny pro rovnovážné (Maxwellovo) rozdělení, např. NIST Chemical Kinetics Database 2 pro neutrální částice. Pro použití v modelech s nerovnovážným (ale známým) rozdělením je potřeba reakční konstanty spočítat, viz cvičení 1a přednáška 2. 2 National Institute of Standards and Technology. NIST Chemical Kinetics Database. url: 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 39
46 Reakce kde hledat atomová a chemická data NIST Atomic Spectra Database NIST Chemistry Webbook 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 40
47 Reakce kde hledat účinné průřezy? Databáze účinných průřezů (souhrn z vědeckých článků) LXCat (Plasma Data Exchange Project) NIST Electron-Impact Cross Sections for Ionization and Excitation Compilation of data assembled by Phelps avp/ Atomic and molecular data research center, NIFS, Japan Atomic and molecular data unit, IAEA www-amdis.iaea.org Phys4Entry users.ba.cnr.it/imip/cscpal38/phys4entry/ NIST Chemical Kinetics Database kinetics.nist.gov/kinetics 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 41
48 Reakce kde hledat účinné průřezy? Vědecké články (konkrétní případ) Experiment obvykle malý rozsah hodnot Výpočet přesnost se stále zlepšuje Semiempirické formule, viz přednášky Fyzika plazmatu (J. Vlček) 1 Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 42
49 Reakční konstanty pro Ar plazma Kompilace odvozených reakčních konstant 3 Poznámka: Pozor na interval platnosti fitu. 3 Michael A. Lieberman a Allan J. Lichtenberg. Principles of Plasma Discharges and Materials Processing: Second Edition. New York: Wiley, 2005, s isbn: doi: / Úvod do modelování plazmatu Fyzikální popis plazmatu 1 43
50 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-1 Najděte účinný průřez pro ionizaci Ar elektronem e + Ar 2 e + Ar + Spočtěte rychlostní konstantu reakce v závislosti na teplotě elektronů pro maxwellovské rozdělení 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 44
51 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-1 řešení Z databáze LXCat Phelps Ar Phelps.txt Načtení účinného průřezu do Matlabu loadcrosssection.m Maxwellovská rozdělovací funkce maxwelliandf.m Výpočet reakční konstanty calculaterateconstant.m K = ( f M = 2 ( ) 1 2 m 2 0 ε π(k B T ) 3 σ(ε)ε 1 2 fm (ε)dε ) 1 2 exp ( ε ) k B T 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 45
52 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-1 řešení Účinné průřezy pro reakce elektronu s Ar 4 (1 efektivní přenos hybnosti, 2 celková excitace, 3 ionizace) 4 A V Phelps. A compilation of atomic and molecular data, assembled and evaluated by Phelps and collaborators. url: C. Yamabe, S. J. Buckman a A. V. Phelps. Measurement of free-free emission from low-energy-electron collisions with Ar. In: Phys. Rev. A 27.3 (1983), s issn: doi: /PhysRevA url: 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 46
53 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-1 řešení Vypočtená reakční konstanta pro ionizaci Ar s -1 ) R a te c o n s ta n t (m e + A r > 2 e + A r k T e (e V ) 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 47
54 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-2 Najděte účinné průřezy pro elastickou srážku a přenos náboje Ar + + Ar Ar + + Ar Spočtěte rychlostní konstanty v závislosti na teplotě T = T Ar = T Ar + Poznámka Přenos náboje je významnou reakcí. Symetrický přenos náboje je vlastně elastická srážka, kdy je předána všechna energie mezi částicemi (backscattering). 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 48
55 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-2 řešení Z databáze LXCat Phelps Ar+ Phelps.txt Dvě hypotetické reakce: izotropní pružná srážka a přenos náboje Načtení účinného průřezu do Matlabu loadcrosssection.m Maxwellovská rozdělovací fuknce maxwelliandf.m Výpočet reakční konstanty calculaterateconstant.m ( 2 K = ( f M = 2 m red ) ε π(k B T ) 3 σ(ε)ε 1 2 fm (ε)dε ) 1 2 exp ( ε ) k B T (Pro vzájemnou srážku využita redukovaná hmotnost m red = m Ar /2.) 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 49
56 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-2 řešení Účinné průřezy pro reakci Ar + a Ar 5 (1 zpětný rozptyl (backscattering), 2 izotropní rozptyl (elastic)) 5 A V Phelps. A compilation of atomic and molecular data, assembled and evaluated by Phelps and collaborators. url: A. V. Phelps. The application of scattering cross sections to ion flux models in discharge sheaths. In: J. Appl. Phys (1994), s issn: doi: / Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 50
57 Cvičení reakční konstanty Úloha 1-2 řešení Vypočtené reakční konstanty A r + + A r > A r + + A r s -1 ) R a te c o n s ta n t (m e la s tic b a c k s c a tte rin g T e m p e ra tu re (K ) 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 51
58 Cvičení - střední volná dráha Úloha 1-3 Vyjádřete a vyčíslete střední volnou dráhu elektronu v Ar v závislosti na tlaku Ar pro energii elektronu 10 ev a teplotu Ar 300 K. Vyjádřete a vyčíslete střední volnou dráhu Ar + iontu v Ar v závislosti na tlaku Ar pro teplotu Ar 300 K. 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 52
59 Cvičení - střední volná dráha Úloha 1-3 řešení Elektron o energii ε v Ar o tlaku p λ = 1 nσ t (ε) = k BT pσ t (ε) Pro T = 300 K a σ t m 2 pro energie ev Ionty Ar+ v Ar o tlaku p λ = 4.1 p(pa) (cm) 1 λ = = k BT n σ t T p σ t T Celkový účinný průřez je přibližně konstantní pro široké spektrum energíı, můžeme tedy odhadnout σ t m 2. Pro T = 300 K λ = 0.41 p(pa) (cm) 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 53
60 Cvičení Úloha 1-4 Spočtěte střední energii potřebnou na vytvoření páru ion-elektron. Uvažujte Ar plazma s maxwellovskou rozdělovací funkcí elektronů při zadaném T e. Úloha 1-5 Vyjádřete střední volnou dráhu částice za předpokladu, že s terčovými atomy reaguje dvěma možnými reakcemi s účinnými průřezy σ 1 a σ 2. Úloha 1-6 Vypočtěte pravděpodobnost ionizace rozprášeného atomu Cu s energíı 1 ev prolétávajícího oblast plazmatu širokou 5 cm s koncentrací elektronů m 3 a teplotou elektronů 5 ev. (Účinný průřez pro ionizaci Cu viz Cu Bartlett.txt) 1 Úvod do modelování plazmatu Cvičení 1 54
Modelování plazmatu. Katedra fyziky, Západočeská univerzita v Plzni, 2016
Modelování plazmatu Přednášky k předmětu KFY/MPPL Tomáš Kozák Katedra fyziky, Západočeská univerzita v Plzni, 2016 Obsah 1 Úvod do modelování plazmatu 2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 3 Globální
Více1 Popis metody řešení BR. 2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 2 1
2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 1 Popis metody řešení BR 2 Praktické využití řešení BR 3 Cvičení 2 Řešení Boltzmannovy rovnice pro elektrony 2 1 Motivace Lehké elektrony jsou motorem plazmového
VícePočítačový model plazmatu. Vojtěch Hrubý listopad 2007
Počítačový model plazmatu Vojtěch Hrubý listopad 2007 Situace Zajímá nás, co se děje v okolí kovové sondy ponořené do plazmatu. Na válcovou sondu přivedeme napětí U Očekáváme, že se okolo sondy vytvoří
VíceDOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj
DOUTNAVÝ VÝBOJ Další technologie využívající doutnavý výboj Plazma doutnavého výboje je využíváno v technologiích depozice povlaků nebo modifikace povrchů. Jedná se zejména o : - depozici povlaků magnetronovým
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.
VícePetr Zikán. Studentský seminář, Březen 2011
Sondová měření v plazmatu Petr Zikán Studentský seminář, Březen 2011 Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův zákon 2 Sheath a pre-sheath Přehled prezentace 1 Child-Langmuirův
VícePřednáška 4. Úvod do fyziky plazmatu : základní charakteristiky plazmatu, plazma v elektrickém vf plazma. Doutnavý výboj : oblasti výboje
Přednáška 4 Úvod do fyziky plazmatu : základní charakteristiky plazmatu, plazma v elektrickém vf plazma. Doutnavý výboj : oblasti výboje Jak nahradit ohřev při vypařování Co třeba bombardovat ve vakuu
VícePlazma. magnetosféra komety. zbytky po výbuchu supernovy. formování hvězdy. slunce
magnetosféra komety zbytky po výbuchu supernovy formování hvězdy slunce blesk polární záře sluneční vítr - plazma je označována jako čtvrté skupenství hmoty - plazma je plyn s významným množstvím iontů
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VícePrincip metody Transport částic Monte Carlo v praxi. Metoda Monte Carlo. pro transport částic. Václav Hanus. Koncepce informatické fyziky, FJFI ČVUT
pro transport částic Koncepce informatické fyziky, FJFI ČVUT Obsah Princip metody 1 Princip metody Náhodná procházka 2 3 Kódy pro MC Příklady použití Princip metody Náhodná procházka Příroda má náhodný
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceSpojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika
Spojitý popis plazmatu, magnetohydrodynamika Spojitý popis plazmatu V mnoha případech nepotřebujeme znát detailně popis plazmatu, dalším možným popisem plazmatu je tzv. spojitý (fluidní), tj. makroskopický
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceKovy - model volných elektronů
Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.
VícePlazmové metody. Základní vlastnosti a parametry plazmatu
Plazmové metody Základní vlastnosti a parametry plazmatu Atom je základní částice běžné hmoty. Částice, kterou již chemickými prostředky dále nelze dělit a která definuje vlastnosti daného chemického prvku.
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.
VíceŠíření tepla. Obecnéprincipy
Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření
VíceOPVK CZ.1.07/2.2.00/
18.2.2013 OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0184 Cvičení z NMR OCH/NMR Mgr. Tomáš Pospíšil, Ph.D. LS 2012/2013 18.2.2013 NMR základní principy NMR Nukleární Magnetická Resonance N - nukleární (studujeme vlastnosti
VíceVojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF
Vojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF Plazma Pod pojmem plazma většinou myslíme plynné prostředí, které se skládá z neutrálních částic, iontů a elektronů. Poměr množství neutrálních a nabitých částic
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceZákladní experiment fyziky plazmatu
Základní experiment fyziky plazmatu D. Vašíček 1, R. Skoupý 2, J. Šupík 3, M. Kubič 4 1 Gymnázium Velké Meziříčí, david.vasicek@centrum.cz 2 Gymnázium Ostrava-Hrabůvka příspěvková organizace, jansupik@gmail.com
VíceDetekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou?
Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou? 10/20/2004 1 Bethe Blochova formule (1) je maximální možná předaná energie elektronu N r e - vogadrovo čislo - klasický poloměr elektronu
VíceEnergie, její formy a měření
Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceTERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný
Více2. Statistický popis plazmatu
Statistický popis plazmatu 60 Statistický popis plazmatu Při popisu typického plazmatu je technicky nemožné popsat trajektorie všech částic Jen v řídkém plazmatu mezihvězdného prostoru nalezneme miliony
VíceLekce 9 Metoda Molekulární dynamiky III. Technologie
Lekce 9 Metoda molekulární dynamiky III Technologie Osnova 1. Výpočet sil. Výpočet termodynamických parametrů 3. Ekvilibrizační a simulační část MD simulace Výpočet sil Pohybové rovnice ɺɺ W mk rk = FK,
VíceIonizační manometry. Při ionizaci plynu o koncentraci n nejsou ionizovány všechny molekuly, ale jenom část z nich n i = γn ; γ < 1.
Ionizační manometry Princip: ionizace molekul a měření počtu nabitých částic Rozdělení podle způsobu ionizace: Manometry se žhavenou katodou Manometry se studenou katodou Manometry s radioaktivním zářičem
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VíceTERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny
TERMIKA VIII Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Joule uv a Thomson uv okus ro reálné lyny 1 Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Maxwellova rychlostní rozdělovací funkce se
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceObr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.
Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceFluktuace termodynamických veličin
Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ
VícePlazma v kosmickém prostoru
Plazma v kosmickém prostoru Literatura F. F. Chen, Úvod do fyziky plazmatu Academia, Praha, 1984 D. A. Gurnett, A. Bhattacharjee, Introduction to Plasma Physics: With Space and Laboratory Applications
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
VíceEmise vyvolaná působením fotonů nebo částic
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic PES (fotoelektronová spektroskopie) XPS (rentgenová fotoelektronová spektroskopie), ESCA (elektronová spektroskopie pro chemickou analýzu) UPS (ultrafialová
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Úvod do fyziky plazmatu Lenka Zajíčková, Ústav fyz. elektroniky Doporučená literatura: J. A. Bittencourt, Fundamentals of Plasma Physics, 2003 (3. vydání) ISBN 85-900100-3-1 Navazující a související přednášky:
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceMechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná.
Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Popisuje chování tekutin makroskopickými veličinami, které jsou definovány
VícePrověřování Standardního modelu
Prověřování Standardního modelu 1) QCD hluboce nepružný rozptyl, elektron (mion) proton, strukturní funkce fotoprodukce γ proton produkce gluonů v e + e produkce jetů, hadronů 2) Elektroslabá torie interference
VíceVlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy
Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných
VíceÚvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu.
Aktivní prostředí v plynné fázi. Plynové lasery Inverze populace hladin je vytvářena mezi energetickými hladinami některé ze složek plynu - atomy, ionty nebo molekuly atomární, iontové, molekulární lasery.
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více2. FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ANALYTICKÉ METODY RBS
RBS Jaroslav Král, katedra fyzikální elektroniky FJFI, ČVUT. ÚVOD Spektroskopie Rutherfordova zpětného rozptylu (RBS) umožňuje stanovení složení a hloubkové struktury tenkých vrstev. Na základě energetického
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceLekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
VíceBalmerova série. F. Grepl 1, M. Benc 2, J. Stuchlý 3 Gymnázium Havlíčkův Brod 1, Gymnázium Mnichovo Hradiště 2, Gymnázium Šumperk 3
Balmerova série F. Grepl 1, M. Benc 2, J. Stuchlý 3 Gymnázium Havlíčkův Brod 1, Gymnázium Mnichovo Hradiště 2, Gymnázium Šumperk 3 Grepl.F@seznam.cz Abstrakt: Metodou dělených svazků jsme určili lámavý
VíceLEPTONY. Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina. Miony a mionová neutrina. Lepton τ a neutrino τ
LEPTONY Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina Pozitronium, elektronové neutrino a antineutrino Beta rozpad nezachování parity, měření helicity neutrin Miony a mionová neutrina Lepton τ a neutrino
VíceTermodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn
Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceZÁŘENÍ V ASTROFYZICE
ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE Plazmový vesmír Uvádí se, že 99 % veškeré hmoty ve vesmíru je v plazmovém skupenství (hvězdy, mlhoviny, ) I na Zemi se vyskytuje plazma, např. v podobě blesků, polárních září Ve sluneční
VíceNeideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování
eideální plyny b H Q(, V, T )... e dp 3... dpdr... dr! h Integrace přes hybnosti QVT (,, ) pmkt! h 3 / e dr dr dr /... U kt... eideální chování p kt r B ( T) r B ( T) r 3 3 Vyšší koeficinety velice složité
VíceNerovnovážné systémy Onsagerova hypotéza, fluktuačně disipační teorém
Nerovnovážné systémy Onsagerova hypotéza, fluktuačně disipační teorém Omezení se na nerovnážné systémy v blízkosti rovnováhy Chování systému lze popsat v rámci linear response theory (teorie lineární odezvy)
VíceMolekulární dynamika vody a alkoholů
Molekulární dynamika vody a alkoholů Pavel Petrus Katedra fyziky, Univerzita J. E. Purkyně, Ústí nad Labem 10. týden 22.4.2010 Modely vody SPC SPC/E TIP4P TIP5P Modely alkoholů OPLS TraPPE Radiální distribuční
VíceDOUTNAVÝ VÝBOJ. 1. Vlastnosti doutnavého výboje 2. Aplikace v oboru plazmové nitridace
DOUTNAVÝ VÝBOJ 1. Vlastnosti doutnavého výboje 2. Aplikace v oboru plazmové nitridace Doutnavý výboj Připomeneme si voltampérovou charakteristiku výboje v plynech : Doutnavý výboj Připomeneme si, jaké
VíceTERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný
VíceBalmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty
Balmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty V tomto laboratorním cvičení zkoumáme spektrální čáry 1. řádu vodíku a rtuti pomocí difrakční mřížky (mřížkového spektroskopu). Známé spektrální
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceELT1 - Přednáška č. 6
ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,
VíceUrychlení KZ. Obecné principy, Fermiho urychlení, druhý řád, první řád, spektrum
Urychlení KZ Obecné principy, Fermiho urychlení, druhý řád, první řád, spektrum Obecné principy Netermální vznik nekompatibilní se spektrem KZ nerealistické teploty E k =3/2 k B T, Univerzalita tvaru spektra
VíceÚvod do fyziky tenkých vrstev a povrchů. Spektroskopie Augerových elektron (AES), elektronová mikrosonda, spektroskopie prahových potenciál
Úvod do fyziky tenkých vrstev a povrchů Spektroskopie Augerových elektron (AES), elektronová mikrosonda, spektroskopie prahových potenciál ty i hlavní typy nepružných srážkových proces pr chodu energetických
VícePraktikum III - Optika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 13 Název: Vlastnosti rentgenového záření Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 3. 4. 2008 Odevzdal
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VíceTéma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky 1) Úlohy stavební dynamiky 2) Základní pojmy z fyziky 3) Základní zákony mechaniky 4) Základní dynamická zatížení Katedra
VícePříklady Kosmické záření
Příklady Kosmické záření Kosmické částice 1. Jakou kinetickou energii získá proton při pádu z nekonečné výšky na Zem? Poloměr Zeměje R Z =637810 3 maklidováenergieprotonuje m p c 2 =938.3MeV. 2. Kosmickékvantum
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů
VíceINTERAKCE IONTŮ S POVRCHY II.
Úvod do fyziky tenkých vrstev a povrchů INTERAKCE IONTŮ S POVRCHY II. Metody IBA (Ion Beam Analysis): pružný rozptyl nabitých částic (RBS), detekce odražených atomů (ERDA), metoda PIXE, Spektroskopie rozptýlených
VíceZáklady vakuové techniky
Základy vakuové techniky Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova konstanta), k = 1,38. 10-23 J/K.. Boltzmannova konstanta, T.. absolutní
VíceNestacionární model pro vysokovýkonové pulzní magnetronové rozprašování
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra fyziky Nestacionární model pro vysokovýkonové pulzní magnetronové rozprašování kovů Milada Krejčová bakalářská práce P R O H L Á Š E N
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 2 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografické zobrazení kartografické zobrazení vzájemné přiřazení polohy bodů na dvou různých referenčních
VíceTERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;
TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla
Více102FYZB-Termomechanika
České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra fyziky 102FYZB-Termomechanika Sbírka úloh (koncept) Autor: Doc. RNDr. Vítězslav Vydra, CSc Poslední aktualizace dne 20. prosince 2018 OBSAH
VíceFLUENT přednášky. Turbulentní proudění
FLUENT přednášky Turbulentní proudění Pavel Zácha zdroj: [Kozubková, 2008], [Fluent, 2011] Proudění skutečných kapalin - klasifikujeme 2 základní druhy proudění: - laminární - turbulentní - turbulentní
VíceObsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
VíceNelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP
Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Úvod do fyziky plazmatu Plazma Velmi často se o plazmatu mluví jako o čtvrtém skupenství hmoty Název plazma pro ionizovaný plyn poprvé použil Irwing Langmuir (1881 1957) v roce 1928, protože mu chováním
VíceElektromagnetické záření. lineárně polarizované záření. Cirkulárně polarizované záření
Elektromagnetické záření lineárně polarizované záření Cirkulárně polarizované záření Levotočivé Pravotočivé 1 Foton Jakékoli elektromagnetické vlnění je kvantováno na fotony, charakterizované: Vlnovou
VíceNultá věta termodynamická
TERMODYNAMIKA Nultá věta termodynamická 2 Práce 3 Práce - příklady 4 1. věta termodynamická 5 Entalpie 6 Tepelné kapacity 7 Vnitřní energie a entalpie ideálního plynu 8 Výpočet tepla a práce 9 Adiabatický
VíceZáření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.
Zářivé procesy Podmínky vyzařování, Larmorův vzorec, Thomsonův rozptyl, synchrotronní záření, brzdné záření, Comptonův rozptyl, čerenkovské záření, spektum zdroje KZ Záření KZ Význam studium zdrojů a vlastností
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
Více2.6. Koncentrace elektronů a děr
Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace
VíceVyužití plazmových metod ve strojírenství. Metody depozice povlaků a tenkých vrstev
Využití plazmových metod ve strojírenství Metody depozice povlaků a tenkých vrstev Metody depozice povlaků Využití plazmatu pro depozice (nanášení) povlaků a tenkých vrstev je moderní a stále častěji aplikovaná
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceDiskutujte, jak široký bude pás spojený s fosforescencí versus fluorescencí. Udělejte odhad v cm -1.
S použitím modelu volného elektronu (=částice v krabici) spočtěte vlnovou délku a vlnočet nejdlouhovlnějšího elektronového přechodu u molekuly dekapentaenu a oktatetraenu. Diskutujte polohu absorpčního
VíceInterakce laserového impulsu s plazmatem v souvislosti s inerciální fúzí zapálenou rázovou vlnou
Interakce laserového impulsu s plazmatem v souvislosti s inerciální fúzí zapálenou rázovou vlnou Autor práce: Petr Valenta Vedoucí práce: Ing. Ondřej Klimo, Ph.D. Konzultanti: prof. Ing. Jiří Limpouch,
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VícePříklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2
Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceMATEMATIKA V MEDICÍNĚ
MATEMATIKA V MEDICÍNĚ Tomáš Oberhuber Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika pro život TOMÁŠ OBERHUBER (FAKULTA JADERNÁ A FYZIKÁLNĚ INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA
Více2. Úloha difúze v heterogenní katalýze
2. Úloha difúze v heterogenní katalýze Vnitřní difúze při nerovnoměrné radiální distribuci aktivní složky v částici katalyzátoru Kateřina Horáčková Příčina radiálního aktivitního profilu v katalyzátorové
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VíceKapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
Více