Základní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami"

Transkript

1 / Zákldní pojmy: Číselné obory vzthy mezi nimi ČÍSELNÉ MNOŽINY Zákony pro počítání s číselnými množinmi. Přirozená čísl vyjdřují počet prvků množiny N. Celá čísl změn počtu prvků dné množiny, přírůstky úbytky Z. Rcionální čísl počet dílů určitého celku všechn čísl se djí vyjádřit ve tvru zlomku Q Zpište jko zlomek: všechn čísl periodická. Ircionální čísl nedjí se zpst ve tvru zlomku I. Reálná čísl umožňují vyjádřit výsledky objemů, fyzikálních stvů těles jejich změny celá číselná os 6. Komplení čísl C - jsou čísl reálná čísl imginární, která slouží k vyjádření odmocnin ze záporných čísel N N Z Q Z Q R Nejčstěji se řeší příkldy v oboru reálných čísel. R. ROČNÍK

2 Číselné množiny / Obecné zákony pro reálná čísl: Dlší znčení: R... kldná reálná čísl > 0 R 0... R -... záporná reálná čísl < 0 R Znky dělitelnosti: rozdíl součtu cifer n sudých místech lichých místech je dělitelný jedenácti nebo roven nule. Příkldy n procvičení:. Vypočti: Vypiš prvočísl od do 0. Rozlož n prvočinitele ROČNÍK

3 Číselné množiny /. Urči nejmenší společný násobek čísel n (,,8) n(8,) n(6,,). Urči nejmenší společný násobek čísel n (7,0) 6. Nejmenší společný násobek čísel 8, 0, m je 70. Určete nejmenší číslo m splňující tuto podmínku. 7. Urči největšího společného dělitele čísel D (8,7,0) D (9,6,88) 8. Tjná zpráv má méně než 000 znků. Lze jí odeslt buď jko sedm depeší se stejným počtem znků, nebo jko osm depeší se stejným počtem znků, nebo jko devět depeší se stejným počtem znků, nebo jko deset depeší se stejným počtem znků. Počet znků zprávy je: A/ 00 B/ 60 C/ 80 D/ 0 E/ Ve výsledku násobení * * jsou dvě číslice nhrzeny hvězdičkmi. Kterou číslici nhrzuje první hvězdičk zlev? 0. Vypočti -(-7)--(-7-) (-).(-) -. hodin 0 minut je: A/ dne B/ dne C/ dne D/ dne E/ dne 7 8. ROČNÍK

4 Číselné množiny /. Uspořádej vzestupně podle velikosti, Vzestupné uspořádání čísel,9,,9,,9,,9, 6 je: A/,9 <, 9 <, 9 <,9 < 6 B/,9 <, 9 < 6 <,9 <,9 C/,9 <,9 <, 9 < 6 <,9 D/, 9 < 6 <,9 <, 9 <,9 E/,9 <, 99 <,9 < 6 <, Zpiš v zákldním tvru Předpokládejme, že je číslice desítkové soustvy. Číslo je dělitelné třemi právě tehdy, když je: A/, nebo 9 B/ C/, nebo, nebo 8 D/ z množiny {0,, 6, 9} E/ z množiny {, 6, 9} 6. Vypočti: : 8 : 6 7 :. ROČNÍK

5 Číselné množiny / OPAKOVÁNÍ ZE ZŠ NAJDI VÝROK ) Průměrná hmotnost dvou melounů je, kg, průměrná hmotnost jiných tří melounů je,8 kg. Průměrná hmotnost všech pěti melounů je: A/,6 kg FOR B/,60 kg TU C/,6 kg ER D/,68 kg ERB E/,7 kg FO ) Které z následujících tvrzení pltí? A/ Součet dvou lichých čísel jednoho sudého čísl je číslo liché. RI B/ Součet tří lichých čísel je číslo sudé. TI C/ Součet druhé mocniny lichého čísl dvojnásobku sudého čísl je číslo sudé. NI D/ Součin sudého čísl druhé mocniny lichého čísl je číslo liché. TA E/ Součin dvou lichých čísel je číslo liché. RA ) Výbor má méně než 8 členů. Dvě třetiny členů výboru obsdí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výboru je: A/ S B/ 6 T C/ 9 RE D/ RET E/ L ) Ve výrzu lze změnit jedno z pěti znmének n opčné tk, by hodnot nového výrzu byl 8. Jde o znménko před číslem: A/ 8 TO B/ 97 FO C/ 86 NU D/ 7 HU E/ 9 MU ) Nůž soustruhu se posouvá rychlostí 0, mm z jednu otáčku. Soustruh vykonává 90 otáček z minutu. Soustružení tyče dlouhé, m bude trvt: A/ 00min RTU B/ 66min 0s MA C/ h 6min NA D/ 980s STU 6) 7 Nejmenší přirozené číslo m, pro které je hodnot výrzu m rovn 0 60 celému číslu, je: A/ m NAM B/ m NUM C/ m TA D/ m 0 LA E/ m 60 NA 7) N trhu byly dv stánky s borůvkmi. U prvního stánku stál litr borůvek 0 Kč, u druhého kg borůvek 60 Kč. Hmotnost litru borůvek je 60 g. kg borůvek byl: A/ u prvního stánku levnější si o Kč. PES B/ u druhého stánku levnější si o Kč. JES C/ u prvního stánku levnější si o,0 Kč. PE D/ u druhého stánku levnější si o,0 Kč. ES E/ stejně drhý u obou stánků. NES 8) Tři společně podnikjící kmrádi dostli z vykonnou práci Kč, z čehož odvedli % dň Kč zpltili z mteriál. Zbytek peněz si podle počtu odprcovných dní rozdělili v poměru : :. Byly to částky: A/ 00 Kč, 600 Kč, Kč. NA. B/ 00 Kč, 0 0 Kč, Kč. T. C/ 80 Kč, 0 0 Kč, 0 70 Kč. TA. D/ 6 80 Kč, 80 Kč, 70 Kč. LA. TAJENKA: ROČNÍK

6 6/ MNOŽINY Zákldní pojmy: Množin, podmnožin Množinové operce rovnost, doplněk, průnik, sjednocení rozdíl množin Opkování:. Číselné množiny Množin: souhrn předmětů prvky množiny, které mjí určitou společnou vlstnost... je prvkem mn. A... není prvkem mn. A Určení množiny: výčtem prvků... chrkteristickou vlstností... množinovými opercemi ) Podmnožin množiny: b) Rovnost množin: c) Doplněk množiny: B - doplněk množiny B v množině A d) Průnik množin: e) Sjednocení množin:. ROČNÍK

7 Množiny 7/ f) Rozdíl množin: A {,0,,, } A,0,,, B {,,} B,, B A Příkldy: A B ) Jsou dány množiny A, B, C, určete: A {,0,,,7}, B {,,7,9}, C N A {,b,c,d}, B {,c}, C {b,d,e} A B A B A B A C A B B C B A A B B C A C B C B C B C C B A B B A A C b) Určete výčtem prvků množiny: A { Z; - < } B { R; - 0} C { Z; > 0} Poté určete: A B A C B C A B A C B C A B C B c) Určete výčtem prvků množiny: D { Z; - < < } E { N; \} d) Urči chrkteristickou vlstností F {,,6,8, } G {,,,7, }. ROČNÍK

8 Množiny 8/ Test:. Které z následujících čísel neptří do množiny rcionálních čísel? ) /7 c) druhá odmocnin z čísl b) druhá odmocnin z čísl d) druhá mocnin čísl. Kterým symbolem znčíme množinu všech rcionálních čísel? ) M b) N c) Q d) R. Kterým symbolem znčíme množinu všech přirozených čísel? ) M b) N c) Q d) R. Čemu je roven průnik nekonečné množiny A prázdné množiny B ) libovolná nekonečná množin c) prázdná množin b) nekonečná množin A d) množin C, jejímiž prvky jsou A B. Čemu je rovno sjednocení nekonečné množiny A prázdné množiny B ) libovolná nekonečná množin c) prázdná množin b) nekonečná množin A d) množin C, jejímiž prvky jsou A B 6. Co je větší - množin přirozených čísel nebo množin reálných čísel? ) množin přirozených čísel c) jsou stejně velké b) množin reálných čísel d) nelze rozhodnout 7. Jsou dány množiny A{,,} B{,,}. Určete množinu C, jeli CA-B ) C{,,} c) C{} b) C{,,} d) C{} 8. Které z následujících čísel není komplením číslem? ) i c) I b) d) žádná z možností. ROČNÍK

9 9/ INTERVALY, ABSOLUTNÍ HODNOTA Zákldní pojmy: Intervl, dělení intervlů Definice bsolutní hodnoty, vlstnosti bsolutní hodnoty Opkování: Číselné množiny, zobrzení čísel n reálné ose, množinové operce Intervl: Druhy intervlů: podmnožin reálných čísel OMEZENÉ dolní mez, b horní mez NEOMEZENÉ krjní mez je. ROČNÍK

10 Intervly, bsolutní hodnot 0/ Absolutní hodnot: vždy kldné číslo Vlstnosti bsolutní hodnoty:. Vypočti:. Vypočti pro > 0: Vypočti pro < 0:. Odstrň bsolutní hodnoty pomocí definice vypočti:. ROČNÍK

11 Intervly, bsolutní hodnot / Znázornění n číselné ose: bsolutní hodn reálného čísl je rovn vzdálenosti tohoto čísl n číselné ose od počátku nelze!! počátek je-li rovnost body je-li nerovnost - intervly. Znázorni n číselné ose:. Zpiš množiny pomocí intervlů znázorni n číselné ose: 6. Jsou dány intervly I, I. Zpiš znázorni n číselné ose sjednocení průnik intervlů. 7. Jsou dány intervly: Urči. ROČNÍK

12 Intervly, bsolutní hodnot /. ROČNÍK, >,,,, < R I R I R I R I R I,,,,, < < < < R I N I R I R I R I,, 0,, 0, < R I Z I R I R I R I

13 / VÝROKOVÁ LOGIKA Zákldní pojmy: Výrok, prvdivostní hodnot Negce, logické operce, tbulk prvdivostních hodnot Výrok: oznmovcí vět, u které je možno rozhodnout o její prvdivosti Prvdivostní hodnot: p.h. prvd... p.h. neprvd... p.h. příkldy výroků: Operce s výroky: prcujeme se výroky A: Venku prší B: Venku je teplo NEGACE popření prvdivosti výroku... A... KONJUNKCE - součsně A B... (A B) DISJUNKCE nebo A B... (A B) IMPLIKACE z A plyne B A B... (A B) EKVIVALENCE A právě tehdy, když B A B... (A B) Tbulk prvdivostních hodnot: Tutologie výrok, který je vždy prvdivý Určete, zd se jedná o tutologii:... A B. ROČNÍK

14 Výroková logik / Kvntifikátory:. Množství v českém jzyce vyjdřujeme mnoh způsoby: Mám nejvýše jblek. Negce: Negce: Mám spoň jblek.. Mtemtické kvntifikátory: EXISTENČNÍ KVANTIFIKÁTOR: OBECNÝ KVANTIFIKÁTOR:... eistuje!... eistuje právě jeden ( )... pro všechn (pro kždé) ( ). Příkldy výroků: A: Pro všechn reálná čísl pltí, že 0 A { R; 0} p.h. A : B: Eistuje lespoň jedno celé číslo, které je sudé. B { Z; n N;. n} p.h. B : Příkldy:. Urči, které z vět jsou výroky Dobrý den! Odmturuji? Číslo n(n) je liché Nejvyšší hor Čech je Sněžk Mám rád zmrzlinu Pythgorov vět. Úhlopříčky čtverce nejsou nvzájem kolmé.. Urči prvdivostní hodnoty výroků Mtemtik je věd Kždý čtverec je -úhelník Kždý -úhelník je čtverec 6 (-).(-)- Obsh -úhelníku je S.v Kždé číslo, které je dělitelné, je dělitelné Kždé číslo, které je dělitelné, je dělitelné. Utvoř negci výroků ) < b) -9>0 c) Součin dvou záporných čísel je kldný.. ROČNÍK

15 Výroková logik / d) Vltv je delší než Dunj. e) Rovnice má kořen. f) Mám ostrý nůž. g) Objem krychle je V.. Neguj výroky ) Dný trojúhelník má lespoň jednu strnu delší než cm. b) Rovnice má lespoň tři řešení. c) Nejvýše tři rovnice mjí kldný kořen. d) Právě čtyři trojúhelníky mjí stejný obsh. e) Číslo A číslo B jsou prvočísl. f) Dný počet je větší než 7 nebo menší než. g) Jestliže je číslo sudé, je dělitelné dvěm. h) Nedívám se z okn počítám. i) Koupím slám když nebude šunk. j) Eistuje reálné číslo větší nebo rovno pěti. k) Pro všechn přirozená čísl pltí: >0. l) Z : 0 m) k Z : k je sudé n) R : 0 o) R : /. ROČNÍK

16 Výroková logik 6/. Utvořte A B, A B, B A, B A ) A: Číslo <0 B: Číslo < A B A B B A B A b) A: Číslo končí nulou B: Číslo je sudé A B A B B A B A c) A: b B: b A B A B B A B A d) A: Trojúhelník je prvoúhlý B: Pro strny trojúhelníku pltí b c A B A B B A B A 6. Vytvoř negce výroků: ) Přijde Petr nebo Pvel. b) Když přijde Petr, přijde Jn. c) Krel přijde právě tehdy, když přijde Pvel. 7. Njdi kvntifikátor npiš negci výroků: ) V krbici je nejvýše 6 čokolád. b) Je nás méně než. c) Pdne 7 brnek. d) Kždý trojúhelník je prvoúhlý. e) V množině N eistuje číslo sudé. f) Pro kždé reálné číslo pltí, 0. g) Přijdu v 6.. ROČNÍK

17 Výroková logik 7/. ROČNÍK 8. Rozhodni, zd jde o tutologii: [ ] [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( B A B A B A B A B A B A B A ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( B A B A B A B A B A B A A B A B A B A B A B A B

18 8/ Vennovy digrmy: Schémt, která slouží ke grfickému znázornění množin. Pomocí Vennov digrmu ověř: (A B) A B (A-B)(A B) B. Pomocí Vennov digrmu zjednoduš: (A B) (A-B) (A-B) (A B). Pomocí Vennov digrmu řeš slovní úlohy: ) Ve městě jsou výstvy obrzů. V jednom dni nvštívilo první z nich 0 osob, druhou z nich 6 osob, z nichž nvštívilo jen druhou. Kolik osob nvštívilo jen první výstvu?. ROČNÍK

19 Vennovy digrmy 9/ b) Ve škole jsou zájmové kroužky: fotogrfický, motoristický, šchový. Kždý žák ve třídě chodí do některého z nich. Do fotogrf. chodí 6, do motor. 7 do šchového žáků. 8 chodí do fotogrf. i motor. součsně. 6 do fotogrf. i šchového, do motorist. i šchového. žáci chodí n v šechny tři kroužky. Kolik žáků je ve třídě.dvnáct žáků ze 7.B chodí n sportovní potápění 0 n softbll. Ve třídě je žáků, z toho jich 7 nesportuje vůbec. Kolik softblistů chodí tké n sportovní potápění? c) Dvnáct žáků ze 7. B chodí n sportovní potápění 0 n softbll. Ve třídě je žáků, z toho jich 7 nesportuje vůbec. Kolik softblistů chodí tké n sportovní potápění? d) V ozdrvovně se 7 lidí léčí s stmtem, z nich spolu s dlšími 0 nvíc má problémy s obezitou, 8 pcientů přijelo kvůli obtížím páteře mnželé Novákovi mjí všechny uvedené obtíže. Kolik lidí je v ozdrvovně, jestliže víme, že dlší pcienti s obtížemi páteře nemjí jiné problémy? e) Z 00 dotázných lidí 66 uvedlo, že mjí dom televizor. 06 lidí sleduje pouze Českou televizi. Pouze primu sleduje 0 lidí. Všechny tři televize sleduje 0 lidí. Lidé, kteří sledují Novu, sledují všechny tři stnice. Kolik je lidí sledujících Českou televizi zároveň Primu?. ROČNÍK

20 0/ VÝRAZY Zákldní pojmy: Algebrický výrz, definiční obor výrzu, úprvy výrzů, operce s výrzy Lomené výrzy Vzorce pro.. mocninu Opkování: Úprvy jednoduchých výrzů, podmínky řešitelnosti Výrzy: ČÍSELNÝ VÝRAZ konstnt,,.7, ALGEBRAICKÝ VÝRAZ proměnná, konstnt, vzorce, y, S r, LOMENÉ VÝRAZY proměnná ve jmenovteli Definiční obor výrzu Množin všech hodnot, pro které má výrz smysl Lomené výrzy nesmíme dělit 0 Výrzy s odmocninou pod odmocninou nesmí být záporné číslo Úprvy výrzů: Doszování do výrzu dosdíme z proměnnou konkrétní čísl Rozkld výrzu vytýkáním, postupným vytýkáním, pomocí vzorce Lomené výrzy krácení rozšiřování rozkld výrzu n součin o o - sčítání odčítání převedení n společného jmenovtele o - násobení dělení. ROČNÍK

21 Výrzy / Příkldy:. Číselné výrzy:. : 6 7 : 6 : 8 : 0, 8. Algebrické výrzy: ) Sčítání, odčítání mnohočlenů t r r 6 0,7t ( k 8c ) ( c) ( 9k c) t [ t ( t ) ] ( 8 7t) [ ( 0,m m) m] m m Sbírk úloh pro SŠ cvičení.,.,., str ROČNÍK

22 Výrzy / b) Násobení mnohočlenů ( 6 ) ( 0, ) ( ) ( b ) ( ) ( b ) ( 7 0,) ( 0,) [ ( ) ] ( ) 8 Sbírk úloh pro SŠ cvičení.,.7, str. 8 9 c) Zjednodušte výrz stnovte hodnotu výrzu m m m m m 7 m ověřte pro m. 7t t t t t ( 6 t) ověřte pro t -. k ( k ) ( k ) ověřte pro k -. v v v 7v v v v ověřte pro v. Sbírk úloh pro SŠ cvičení., str.. ROČNÍK

23 Výrzy / d) Dělení mnohočlenů Sbírk úloh pro SŠ cvičení.,.,.,.7, str. e) Vypočtěte ( ) ( 7 - y ) Sbírk úloh pro SŠ cvičení.9,., str. - f) Vypočtěte pomocí vzorce (m n ) : (mn) (8 -) : (-) ( ) : () ( -) : (-) ( 8) : () (n -7) : (n-) Sbírk úloh pro SŠ cvičení.0, str. g) Nhrďte, by pltil rovnost: ( ) b ( - b) - ( - y) - 0 y ( y) 9y( - ) m 0 mn ( - ) - y 9 Sbírk úloh pro SŠ cvičení., str. 6 h) Rozložte n součin (kde je třeb užijte vzorec) b b. ROČNÍK

24 Výrzy / y y 9 y bb -8b 6 b -8 bc 7 6b b y y u 9v uv y y 7. ( y) y Sbírk úloh pro SŠ cvičení.,.,.,.8, str Lomené výrzy: ) Určete podmínky výrzu y ( ) Sbírk úloh pro SŠ cvičení.,., str. b) Zkrťte zlomky 8y y y 7 6y y b b Sbírk úloh pro SŠ cvičení.,.,.6, str - 6. ROČNÍK

25 Výrzy /. ROČNÍK c) Sečtěte zlomky 6 6 m m m m ( ) Sbírk úloh pro SŠ cvičení.9,.0,., str 7-0 d) Násobte zlomky q p q p q p pq p 6 6 by b y y y y

26 Výrzy 6/. ROČNÍK ( ) ( ) ( ) 6 Sbírk úloh pro SŠ cvičení. -.6, str 0 - e) Dělte zlomky b b b : b b b : b b b b b b : 7 6 : Sbírk úloh pro SŠ cvičení.8,.9,.0, str -

27 7/ Zákldní pojmy: Prvidl pro počítání s mocninmi Zápis čísl.0 n Prvidl pro počítání s odmocninmi Mocniny s rcionálním eponentem Opkování: Úprvy výrzů, vzorce pro.. mocninu MOCNINY A ODMOCNINY Mocniny: n... zákld mocniny n eponent 0 (0 0 není definovné) Vzorce: Žádné věty nepltí pro sčítání odčítání mocnin. Zápis čísl.0 n přehlednější zápis, zjednodušené počítání Hmotnost Země: kg kg Hmotnost elektronu: 9,.0 - kg kg Násobení dělení: Sčítání odčítání:. ROČNÍK

28 Mocniny, odmocniny 8/ ) Npiš ve tvru.0 n spočti: ) 0, : 6 00 b) 0,006 8 : c) d) e) 0, ( 0,00000) f) 00.0,.0 0,8.00 ) Převeďte vyjádřete ve tvru n 0, kde,0), n Z : ) 9,km cm b) 8,6mm m c) d),cm,m m cm Odmocniny: n n R; 0, n N zákld odmocniny n odmocnitel n n n 0 0 0, Vzorce: n. b... n n... b b n n n b. n m n m ( )... m n m. n... m n m n... mocniny s rcionálním eponentem pn pm n Částečné odmocňování: m Žádné věty nepltí pro sčítání odčítání odmocnin ROČNÍK

29 Mocniny, odmocniny 9/. ROČNÍK Usměrňování zlomků: odstrnění odmocniny ze jmenovtele ) (. 7 7 ) ) ) ) ) ) 7) 8) Příkldy:. Uprvte npište podmínky, z kterých má výrz smysl: b d c d c b d c b : d c b : y z y z y

30 Mocniny, odmocniny 0/. ROČNÍK. Vypočtěte: ( ) ( ) ( ) Uprvte výsledek částečně odmocněte: 9 7, 0 0, >. Převeďte n mocniny s rcionálním eponentem uprvte. Výsledek zpište ve tvru odmocniny:, 0 > 0, : 6 > b b b, 0 >

31 Mocniny, odmocniny /. ROČNÍK 0, >. Zjednodušte: ( ), 0, 0 6. Vypočítejte:

32 Mocniny, odmocniny / Test: ) Celým číslem je číslo: A/,00 ( ) ) Hodnot výrzu A/ 0,0 6 B/ je: C/ 0,06 D/ - ( ) B/ C/ D/ 0 E/ E/ 0,0 8 0 ) Výrz je pro kždé 0 roven: A/ B/ 6 C/ D/ ) Pro čísl 0 0 0,, pltí: E/ 6 A/ D/ B/ E/ C/ ) Jestliže pro kldné číslo pltí k, pk pltí číslo k je rovno: A/ 8 7 B/ 8 C/ 6 D/ 8 E/ y z z 6) Výrz : y y je z podmínek 0, y 0, z 0 roven: 8 z A/ y z B/ y C/ y z y D/ z z y E/ 7) Vzestupné uspořádání čísel ,,,6 je: 00 A/ < < 600 < 800 B/ 00 < < < 00 C/ < < < 600 D/ 00 < 800 < < ) Číslice n místě jednotek čísl.... je A/0 B/ C/ D/ 6 E/ ROČNÍK

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

Základní poznatky z matematiky

Základní poznatky z matematiky Zákldní pozntky z mtemtiky Obsh. Zákldní pozntky z mtemtiky.... Číselné obory..... Celá čísl..... Reálná čísl.... Odmocniny.... Mocniny... 5.. Mocniny se zákldem 0... 5.. Mocniny s přirozeným mocnitelem...

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace VY_32_INOVACE_MAT_190 Opkovcí test lgebrické výrzy, logik, množiny A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzdělávání Klíčová slov: výrz, intervl, množin,

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE Gymnázium Jiřího Wolker v Prostějově Výukové mteriály z mtemtiky pro nižší gymnázi Autoři projektu Student n prhu 1. století - využití ICT ve vyučování mtemtiky n gymnáziu

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school Technická univerzit v Liberci FAKULTA PŘÍRODOVĚDNĚHUMANITNÍ A PEDAGOGICKÁ Ktedr: Studijní progrm: Studijní obor: Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky N750 Učitelství pro zákldní školy Učitelství fyziky pro.

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Gaussovská prvočísla

Gaussovská prvočísla Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Obor 01 mtemtik mtemtická informtik Gussovská rvočísl Autor: Jkub Oršl Gymnázium Brno, tř. Kt. Jroše 14, 658 70 Brno, 4.A Konzultnt ráce: Mgr. Viktor Ježek (Gymnázium

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Přirozená čísla. g) 3 n + 1 b) 2 n + 4. d) 2 n 1. e) 2 n 3. h) 3 n + 4 c) 2 n + 7

Přirozená čísla. g) 3 n + 1 b) 2 n + 4. d) 2 n 1. e) 2 n 3. h) 3 n + 4 c) 2 n + 7 Přirozená čísla OPAKOVÁNÍ ZŠ. Rozhodněte, která z uvedených čísel jsou přirozená: ; ; ; ; ; 0,;. Vypočtěte co nejúsporněji: + + + b) + + + c).. d)... Vypočtěte:. +. Strana (celkem ) e) f) g) + h) c). +.

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky. Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky

Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky. Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky Gymnázium Rumburk (vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium v Rumburku) Předmět:Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu 1. Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět vzniká Matematika

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává. 1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda.

Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda. m_1_vyrok_priklady 6.5.011 1/9 m_1_vyrok_priklady 6.5.011 /9 Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda. A: Číslo 6 je dělitelné 5-ti. (nepravda)

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata:

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Vyučovací předmět matematika je předmět, který by měl být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je založen

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249 školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 PLACE HERE ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 Název školy Adresa Název ŠVP Plešivec 249, 381 01 Český Krumlov ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec

Více

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace Kapitola 2 Algebraické struktury Řada algebraických objektů má podobu množiny s nějakou dodatečnou strukturou. Například vektorový prostor je množina vektorů, ty však nejsou jeden jako druhý : jeden z

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více