FYZIKÁLNÍ MODEL - MODELOVÁ PODOBNOST

Transkript

1 YZIÁNÍ OD - ODOVÁ ODOBNOST YZIÁNÍ OD HOTNÝ A ÁNÝ OBJT SSTAVNÝ NA SHODNÉ YZIÁNÍ INCIU NA ANAOGICÉ YZIÁNÍ INCIU YZIÁNÍ CHANICÝ OD JHO DOAC NAĚTÍ atd. ODOVÍDAJÍ DOACÍ A NĚĚTÍ NA ÁNÉ ONSTUCI OŽADAVY NA VASTNOSTI A ĚŘÍTA ODU ZÁONY ODOVÉ ODOBNOSTI SOŽITĚJŠÍ ŘÍADY DINZIONÁNÍ ANAÝZA

2 YZIÁNÍ OD - ODOVÁ ODOBNOST ZÁONY ODOVÉ ODOBNOSTI Dva děje si jsou podoné když soě si odpovídající yzikální veličiny oou dějů jsou v ONSTANTNÍ OĚU OUBOVĚ UOŽNÝCH NBO DOONA VTNUTÝCH TYY ZATÍŽNÍ OSAĚÉ BŘNO SOJITÉ ZATÍŽNÍ VASTNÍ TÍHA

3 SOUSTAVA OSAĚÝCH BŘN i a a a i a OHYBOVÝ ONT (x) OD x (-a) / a - a (x) a x x a a c (x) x c c c C

4 (x) OD SOUSTAVY OSAĚÝCH BŘN i a a a i a (x) C C C p p C p C p D (x) C D ONST. sodná pro OD i ÁNOU ONSTUCI NAĚTÍ σ(x) OD SOUSTAVY OSAĚÝCH BŘN x D D ( x) W W 6 6 D

5 ĚŘÍTA YZIÁNÍCH VIČIN D měřítko sil : měřítko rozpětí : měřítko výšky průřezu : měřítko šířky průřezu : měřítko modulu pružnosti: odel: eálná konstrukce: D D D D

6 ŘVDNÍ VÝSDŮ Z YZIÁNÍHO ODU NA ÁNOU ONSTUCI D okud je dodrženo že D je sodné na YZIÁNÍ modelu i na ÁNÉ konstrukci NUSÍ se D vyčíslovat!!! Je-li experimentálně určen VÝSD na YZIÁNÍ modelu lze jej přetransormovat na výsledek platící na ÁNÉ konstrukci.

7 VZTAHY O NAĚTÍ σ OĚNOU DOACI e A ŮHYB w * D 6 D * D odel: eálná konstrukce: * D * * D D e e w w I w

8 e e e e w w w w NĚTÁ ĚŘÍTA J VHODNÉ VOIT SHODNĚ NAŘ. = = = epší vystižení VDJŠÍCH VIVŮ Vliv přetvárné práce smykovýc napětí na deormace

9 VOBA ĚŘÍT J OZNA OUZ OŽADAVY Sodný carakter ANÉ konstrukce a YZIÁNÍHO modelu. ředpoklad platnosti Navierovy ypotézy pro ANOU konstrukci i YZIÁNÍ model. Velikost měřítka sil musí vyovovat podmínce ay neyla překročena mez úměrnosti.

10 VIV SOJITÉHO ZATÍŽNÍ měřítko spojitéo zatížení : e e 4 w w XT 8 6 W W e 4 XT I I 84 5 w

11 VIV ZATÍŽNÍ VASTNÍ TÍHOU q měřítko vlastní tíy : e e e 4 4 w w w q q q měřítko ojemové tíy : q q q

12 SOUČASNÉ ZATÍŽNÍ a q i q ze řešit oddělenými experimenty pro a a q Současné řešení při jediném experimentu: ěřítka a nelze volit liovolně musí ýt navzájem závislé Základní měřítko Q Q Q Q

13 SOUČASNÉ ZATÍŽNÍ a q ro spojité zatížení potom platí : vzta pro ro spojité zatížení potom platí : vzta pro s e w se pak určí podle vztaů pro

14 SOUČASNÉ ZATÍŽNÍ a q - OBÉ ro YZIÁNÍ model větší konstrukce : N m 8 kn 8 5m.5 8 To je nereálné!

15 SOUČASNÉ ZATÍŽNÍ a q - OBÉ ro YZIÁNÍ model menší konstrukce : ěřítko sil je pevně dáno! materiál stejný 4.5.5m m

16 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ DINZIONÁNÍ ANAÝZA CHANICÝCH ODŮ: ZÁADNÍ OZĚY: Hmota označení Délka označení Čas označení T ozměry ostatníc mecanickýc veličin lze vyjádřit v závislosti na základníc rozměrec: loca Ojem Síla T - Napětí - T - - T - e I 4 m m a s kg m A s m kg

17 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ DINZIONÁNÍ ATIC: DINZIONÁNÍ ATIC OĚNNÝCH x x x n : i i i c a i T x T A e n i n i n i n i c c c c T a a a a x x x x DINZIONÁNÍ ATIC OĚNNÝCH A e : Hodnost této dimenzionální matice r = T A e D

18 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ BZOZĚNÉ SOUČINY: O OĚNNÉ A e : J OŽNÉ SSTAVIT NONČNĚ NOHO SOUČINŮ: A OBCNÝ SOUČIN μ k A e k k4 k5 A JHO OZĚ k e BZOZĚNÝ SOUČIN p XONNTY NUOVÉ Čtyři mocnitelé k k k 4 k 5 tři podmínky nekonečně mnoo řešení A A k k k k4 k5 k4 k5 kk k4 k5 k4 k5 T T T k k5 4 k k k4 k5 k k5 4

19 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ ÚNÁ SOUSTAVA BZOZĚNÝCH SOUČINŮ: ŘÍADY BZOZĚNÝCH SOUČINŮ OBINAC Soustava ezrozměrnýc součinů je ÚNÁ pokud každý součin soustavy je NZÁVISÝ na jiném součinu. A p T T p T T A p A p p p p 4 p p 5 s r n s A p p e p

20 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ ÚNÁ ODOVÁ ODOBNOST: Úplná modelová podonost mezi dvěma jevy existuje tedy a jen tedy pokud numerické odnoty soě odpovídajícíc členů úplnýc soustav ezrozměrnýc součinů (skutečné konstrukce a jejío yzikálnío modelu) jsou stejné. ozměrově omogenní rovnici lze převést na vzta mezi členy úplné soustavy ezrozměrovýc součinů.

21 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ AIAC DINZIONÁNÍ ANAÝZY NA DOONA UŽNÉ STATICY ZATÍŽNÉ ONSTUC: arametry dokonale pružné omogenní a izotropní konstrukce modul pružnosti a oissonova konstanta μ arametry tvaru konstrukce rozpětí a poměry ostatníc rozměrů kce r r r. r r Zatížení konstrukce lze rozdělit do pěti skupin: Velikost osamělýc řemen a poměry p p p. Velikost liniovýc spojitýc zatížení a poměry j j j. Velikost plošnýc spojitýc zatížení m a poměry i i i. Ojemové síly (vlastní tía) q a poměry s s s. Okrajové deormace u [m] a poměry v v v. Směry půsoení zatížení s osou x α α α. s osou y β β β. s osou z γ γ γ.

22 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ AIAC DINZIONÁNÍ ANAÝZY NA DOONA UŽNÉ STATICY ZATÍŽNÉ ONSTUC: Napětí σ v konstrukci x yz r r r pp p j j j miii qsssuvv v Dimenzionální matice x y z m q u r r p p T j j i i s s v v α α β β γ γ Hodnost dimenzionální matice r = Úplná soustava ezrozměrnýc součinů s n r s n

23 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ AIAC DINZIONÁNÍ ANAÝZY NA DOONA UŽNÉ STATICY ZATÍŽNÉ ONSTUC: ožná úplná soustava ezrozměrnýc součinů Základní rovnice yzikálnío modelu okud vytvoříme yzikální model soustava ezrozměrnýc součinů ve unkci sodná s reálnou konstrukcí ezrozměrný součin na levé straně sodný na modelu a na reálné konstrukci v v uv s s s i i i j j j p p p r r r u q m z y x v v v s s s i i i j j j p p p r r r u q m z y x

24 ODOVÁ ODOBNOST SOŽITĚJŠÍCH ONSTUCÍ AIAC DINZIONÁNÍ ANAÝZY NA DOONA UŽNÉ STATICY ZATÍŽNÉ ONSTUC: Vyodnocení výsledků Na odvozeném modelu teorie. řádu napětí závisí i na deormacíc konstrukce geometrická podonost yzikálnío modelu a reálné konstrukce materiál modelu a materiál reálné konstrukce sodné μ velikost zatížení dáno m m q q