Modely selektivní interakce a jejich aplikace
|
|
- Karla Holubová
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Modely selektivní interakce a jejich aplikace Marie Leváková Ústav matematiky a statistiky Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
2 Obsah 1 Úvod a motivace 2 Model selektivní interakce 3 Aplikace: model latence 4 Odhad latence Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
3 Obsah Úvod a motivace 1 Úvod a motivace 2 Model selektivní interakce 3 Aplikace: model latence 4 Odhad latence Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
4 Úvod a motivace Úvod a motivace Pomocí synapsí na dendritech jsou na neuron přenášeny excitační a inhibiční vzruchy. Excitační vzruchy - zvyšují membránový potenciál. Inhibiční vzruchy - snižují membránový potenciál. Membránový potenciál dosáhne prahové hodnoty neuron vyšle výstupní impulz. Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
5 Úvod a motivace Při experimentu se zaznamenává průběh membránového potenciálu. Obecně se předpokládá, že pro přenos informace má význam pouze čas výskytu výstupních impulzů. Posloupnost impulzů - náhodný bodový proces. Záznam posloupnosti impulzů: Čas Mimo jiné nás zajímá pravděp. rozdělení délky intervalů mezi výstupními impulzy. Experimentální studie rozdělení intervalů může být multimodální. Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
6 Obsah Model selektivní interakce 1 Úvod a motivace 2 Model selektivní interakce 3 Aplikace: model latence 4 Odhad latence Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
7 Model selektivní interakce Model selektivní interakce Excitatory X E f E (t) Inhibitory Response X I f I (t) X p(t) 1 Výstupní impulzy modelovány pomocí interakce dvou pomocných náhodných procesů reprezentujících: a) excitační vzruchy b) inhibiční vzruchy 2 Inhibiční vzruch vymaže následující excitační vzruch. 3 Neeliminované excitační vzruchy výstupní impulzy neuronu. Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
8 Model selektivní interakce Předpoklady základního modelu Excitační vzruchy - proces obnovy, interval mezi vzruchy - náh. veličina X E, hustota f E (t) Inhibiční vzruchy - Poissonův proces s parametrem µ, interval mezi vzruchy - náh. veličina X I, hustota f I (t) = µe µt. výstupní impulzy tvoří proces obnovy, délka intervalu mezi výstupními impulzy - náh. veličina X, p(t) - hustota X Model umožňuje multimodální rozdělení X. Simulace modelu s X E Gama(k, λ) - histogramy pro X : k = 5 λ = 5 θ * = k = 20 λ = 20 θ * = 1 density density X X Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
9 Model selektivní interakce Odvození Laplaceovy transformace p(t) Impulz nastal v čase t 2 možnosti: a) E I R 0 t b) E I R 0 τ t f E (t)e µt f E (τ)(1 e µτ )p(t τ) Celkem dostáváme: p(t) = f E (t)e µt + Laplaceova transformace: Z t 0 ˆfE (τ)(1 e µτ )p(t τ) dτ bp(s) = b f E (s + µ) + b f E (s)bp(s) b f E (s + µ)bp(s) bf E (s + µ) bp(s) = 1 f b E (s) + f b E (s + µ) Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
10 Obsah Aplikace: model latence 1 Úvod a motivace 2 Model selektivní interakce 3 Aplikace: model latence 4 Odhad latence Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
11 Pojem latence Aplikace: model latence Spontánní aktivita - impulzy nastávají náhodně, ale s konstantní intenzitou. V okamžiku t s začne působit podnět, po něm se intenzita výskytu výstupních impulzů změní. zvýšení intenzity excitační odezva snížení intenzity inhibiční odezva podnˇet odezva excitaˇcní odezva inhibiˇcní odezva latence Změna intenzity se projeví až po jistém zpoždění (latence). Jak odhadnout délku zpoždění, jestliže došlo k inhibiční odezvě? Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
12 Aplikace: model latence Latence v modelu selektivní interakce 1 Před stimulací do neuronu vstupují pouze excitační vzruchy. 2 Od okamžiku t s se začnou objevovat inhibiční vzruchy. 3 Latence - doba mezi t s a výskytem prvního inhibičního vzruchu. Excitační vzruchy - proces obnovy, interval mezi vzruchy X E, hustota f E (t) Inhibiční vzruchy - Poissonův proces s parametrem 1/θ, interval mezi vzruchy X I, hustota f I (t) = (e t/θ )/θ E t s X E I R T Θ X X I Θ - latence, doba do výskytu inhibičního vzruchu, střední hodnota θ T - doba mezi t s a prvním následujícím impulzem, hustota p T (t) X - interval mezi prvním a druhým impulzem po t s, hustota p(t) Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
13 Rozdělení veličiny T Aplikace: model latence První impulz nastal po uplynutí doby t. Dvě možné situace: 1 První exc. vzruch v čase t, před ním žádný inh. vzruch. 2 První exc. vzruch v čase τ < t, před ním alespoň jeden inhibiční vzruch. p F (t) - hustota dopředné rekurenční doby excitačního procesu. Z t p T (t) = p F (t)e t/θ + p F (τ)(1 e τ/θ )p(t τ) dτ 0 Laplaceova transformace p T (t): cp T (s) = p c h F (s + 1/θ ) + bp(s) cpf (s) p c i F (s + 1/θ ). Po dosazení bp(s): cp T (s) = c p F (s + 1/θ ) + h bf E (s + 1/θ ) cpf (s) p c i F (s + 1/θ ) 1 f b E (s) + f b. E (s + 1/θ ) Pro dopřednou rekurenční dobu v procesu obnovy platí p F (t) = 1 F E (t) ; pf c(s) = 1 f b E (s) E(X E ) se(x E ). Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
14 Aplikace: model latence Model s gama rozdělením X E Excitační vzruchy - proces obnovy, X E Gama(k, λ). f E (t) = Laplaceova transformace hustoty X : λk Γ(k) tk 1 e λt, b fe (s) = λ «k s + λ [λ(s + λ)] k bp(s) = ˆ`s + λ)(s + λ + 1 k + [λ(s + λ)] k ˆλ `s. + λ + 1 k θ θ Laplaceova transformace hustoty T : cp T (s) = + λ k(s + 1/θ ) ( λ s + λ + 1/θ «k 1 + ` ««k»s λ k k s+λ λ s+λ+1/θ λ s + λ + 1/θ» s 1 ` λ s+λ k + ` + 1 λ θ s+λ k λ s+λ+1/θ 9 k 1 >=. >; Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
15 Aplikace: model latence Pro obecné k je obtížné najít inverzní transformaci bp(s) a cp T (s). Je-li k = 1, excitační vzruchy tvoří Poissonův proces: p T (t) = 1 λ t 2 4λθ + 1 e 2 (2λ+1/θ ) h 1 + 4λθ λθ e t 2θ 1+4λθ λθ 1 + 4λθ e t i 2θ 1+4λθ. Hustoty a histogramy pro T (ze simulace modelu): k = 1, λ = 1 θ * = 10 θ * = 1 θ * = k = 5 λ = 5 θ * = k = 20 λ = 20 θ * = 1 p T (t) density density t T T Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
16 Obsah Odhad latence 1 Úvod a motivace 2 Model selektivní interakce 3 Aplikace: model latence 4 Odhad latence Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
17 Odhad latence Odhad latence Zajímá nás rozdělení náhodné veličiny Θ. Z předpokladů modelu plyne, že Θ Exp(1/θ ). θ je zároveň střední doba latence. K odhadu θ použijeme: pozorování t 1,..., t n proměnné T pozorování x 1,..., x n proměnné X. Předpokládáme, že všechny ostatní parametry modelu jsou známé. Tři metody odhadu: 1 Metoda maximální věrohodnosti 2 Momentová metoda 3 Metoda vycházející z Laplaceovy transformace hustoty Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
18 Odhad latence Odhad metodou maximální věrohodnosti Lze aplikovat jedině je-li známa hustota. Zde pouze v případě, kdy k = 1. l(θ ) = n ln 2 + n ln λ n ln θ n ln»4λ+ 1θ 2λθ +1 2θ + nx i=1 nx t i + i=1 ln h 1 + 4λθ λθ e t i 2θ 1+4λθ + Maximum věrohodnostní funkce se určí numericky λθ 1 + 4λθ e t i i 2θ 1+4λθ. Odhad lze zpřesnit, dosadí-li se do věrohodnostní funkce jak pozorování t i, tak x i (pochází ze stejného rozdělení). Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
19 Odhad momentovou metodou Odhad latence Výpočet momentů z Laplaceovy transformace hustoty: E (Z n ) = ( 1) n b fz (n) (0) Momentový odhad - řešení momentové rovnice. Několik možností momentových odhadů: 1 ˆθ M,T : 2 ˆθ M,X : 3 ˆθ M,T +X : E(T ) = t E(X ) = x E(T + X ) = E(T ) + E(X ) = t + x Jen pro ˆθ M,X lze nalézt explicitní řešení pro obecné k ˆθ M,X = 1 λ " «# 1/k 1 λ k x 1. V ostatních případech se rovnice řeší numericky. Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
20 Odhad latence Odhad vycházející z Laplaceovy transformace hustoty Rozdělení jednoznačně určeno Laplaceovou transformací hustoty. Platí: cp T (s) = E e st. Aproximace střední hodnoty pomocí empirického odhadu: fp T (s) = 1 n nx e st i. Myšlenka metody: porovnání teoretické a empirické Laplaceovy transformace v předem zvolených bodech s 1, s 2,..., s q. Nelineární regresní model: i=1 fp T (s i) = cp T (s i; θ ) + ε i. - odhad parametru θ metodou nejmenších čtverců. Přesnost odhadu závisí na použitých bodech s i. Neexistuje jednoduchý návod pro jejich optimální volbu. Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
21 Výsledky Odhad latence λ = 1, n = 100, N = 1000 k {1, 3, 9} θ [0.1, 1.5] RME(ˆθ ) = 1 N RMSE(ˆθ ) = 1 N NX i=1 NX i=1 ˆθ i ˆθ i! θ θ θ θ ML (T) ML (T,X) MOMENT (T) MOMENT (X) MOMENT (T+X) LAPLACE! 2 RME 100 [%] θ * ML (T) ML (T,X) MOMENT (T) MOMENT (X) MOMENT (T+X) LAPLACE k = 1 k = 3 k = 9 RMSE 100 [%] k = 1 k = 3 k = θ * Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
22 Děkuji za pozornost! Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
23 Reference Coleman, R.; Gastwirth, J. I. (1969) Some models for interaction of renewal processes related to neuron firing. J. Appl. Prob. 6, Fienberg, S. E. (1974) Stochastic models for single neuron firing trains: A survey. Biometrics 30, Lawrance, A. J. (1970) Selective interaction of a Poisson and renewal process: first-order stationary results. J. Appl. Prob. 7, Lawrance, A. J. (1971) Selective interaction of a Poisson and renewal process: the dependency structure of the intervals between responses. J. Appl. Prob. 8, Ten Hoopen, M.; Reuver, H. A. (1965) Selective interaction of two independent recurrent processes. J. Appl. Prob. 2, Marie Leváková (PřF MU) Modely selektivní interakce a jejich aplikace / 23
Základy teorie odhadu parametrů bodový odhad
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Odhady parametrů Úkolem výběrového šetření je podat informaci o neznámé hodnotě charakteristiky základního souboru
VíceStatistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I
Statistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I Příklad Tahová síla papíru používaného pro výrobu potravinových sáčků je důležitá charakteristika kvality. Je známo, že síla
VíceOdhady Parametrů Lineární Regrese
Odhady Parametrů Lineární Regrese Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 9
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 9 R. Blažek, M. Jiřina, J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2014
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 24 Příklad (25 bodů) Spočtěte Studijní program: Studijní obor: Matematika Finanční a pojistná matematika Varianta A M x 2 dxdy, kde M = {(x, y) R 2 ;
Více5. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
5. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodnot náhodného výběru z rozdělení určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozdělení, tak aby co nejlépe odpovídaly hodnotám výběru. Formulujme
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
VíceNestranný odhad Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada
Nestranný odhad 1 Parametr θ Máme statistický (výběrový) soubor, který je realizací náhodného výběru 1, 2, 3,, n z pravděpodobnostní distribuce, která je kompletně stanovena jedním nebo více parametry
VíceBAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni
BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X
Více3 Bodové odhady a jejich vlastnosti
3 Bodové odhady a jejich vlastnosti 3.1 Statistika (Skripta str. 77) Výběr pořizujeme proto, abychom se (více) dověděli o souboru, ze kterého jsme výběr pořídili. Zde se soustředíme na situaci, kdy známe
VíceMinikurz aplikované statistiky. Minikurz aplikované statistiky p.1
Minikurz aplikované statistiky Marie Šimečková, Petr Šimeček Minikurz aplikované statistiky p.1 Program kurzu základy statistiky a pravděpodobnosti regrese (klasická, robustní, s náhodnými efekty, ev.
VíceNeparametrické odhady podmíněné rizikové funkce
Ústav matematiky a statistiky Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita Finanční matematika v praxi III a Matematické modely a aplikace 3.-6. září 2013 Obsah 1 Analýza přežití Funkce přežití a riziková
Vícez Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceEva Fišerová a Karel Hron. Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci.
Ortogonální regrese pro 3-složkové kompoziční data využitím lineárních modelů Eva Fišerová a Karel Hron Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
VíceOdhad stavu matematického modelu křižovatek
Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita
Více6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého vektoru parametrů bodový a intervalový.
6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ X={X 1, X 2,..., X n } výběr z rozdělení s F (x, θ), θ={θ 1,..., θ r } - vektor reálných neznámých param. θ Θ R k. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VícePearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Ve vjezdové skupině kolejí byly sledovány počty přijíždějících vlaků za hodinu. Za 5 dní (tedy 360 hodin) přijelo celkem 87 vlaků. Výsledky sledování jsou uvedeny v tabulce.
VíceRadka Picková Transformace náhodných veličin
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Radka Picková Transformace náhodných veličin Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr Zdeněk
VíceKVADRATICKÁ KALIBRACE
Petra Širůčková, prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc. Finanční matematika v praxi III. a Matematické modely a aplikace 4. 9. 2013 Osnova Kalibrace 1 Kalibrace Pojem kalibrace Cíle kalibrace Předpoklady 2 3
VíceNeuronové časové řady (ANN-TS)
Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci
VíceStabilizace Galerkin Least Squares pro
Fakulta strojní ČVUT Ústav technické matematiky Stabilizace Galerkin Least Squares pro MKP na řešení proudění o vyšších Reynoldsových číslech Ing. Jakub Šístek Doc. RNDr. Pavel Burda, CSc. RNDr. Jaroslav
VíceCHOVÁNÍ SILOFUNKCÍ TESTŮ V COXOVĚ MODELU PROPORCIONÁLNÍCH RIZIK
CHOVÁNÍ SILOFUNKCÍ TESTŮ V COXOVĚ MODELU PROPORCIONÁLNÍCH RIZIK Aneta Andrášiková 1, Eva Fišerová 1, Silvie Bělašková 2 1 Univerzita Palackého v Olomouci, PřF, KMaAM 2 Fakultní nemocnice u sv. Anny v Brně,
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VícePřednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová
Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Bodové odhady a intervaly spolehlivosti Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 10 Vytvořeno v rámci projektu 963/011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 10) Bodové odhady a intervaly
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VícePříklady - Bodový odhad
Příklady - odový odhad 5. října 03 Pražské metro Přijdu v pražském metru na nástupiště a tam zjistím, že metro v mém směru jelo před :30 a metro v opačném směru před 4:0. Udělejte bodový odhad, jak dlouho
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceFiala P., Karhan P., Ptáček J. Oddělení lékařské fyziky a radiační ochrany Fakultní nemocnice Olomouc
Neuronové sítě a možnosti jejich využití Fiala P., Karhan P., Ptáček J. Oddělení lékařské fyziky a radiační ochrany Fakultní nemocnice Olomouc 1. Biologický neuron Osnova 2. Neuronové sítě Umělý neuron
VíceMatematika (a fyzika) schovaná za GPS. Global Positioning system. Michal Bulant. Brno, 2011
Matematika (a fyzika) schovaná za GPS Michal Bulant Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Brno, 2011 Michal Bulant (PřF MU) Matematika (a fyzika) schovaná za GPS Brno,
VíceZákladní statistické modely Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada ~ cada
Základní statistické modely 1 Statistika Matematická statistika se zabývá interpretací získaných náhodných dat. Snažíme se přiřadit statistickému souboru vhodnou distribuční funkci a najít základní číselné
VíceAVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VíceOdhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti
Odhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti 4. listopadu 203 Kdybych chtěl znát maximum informací o náhodné veličině, musel bych znát všechny hodnoty, které mohou padnout, a jejich pravděpodobnosti. Tedy
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceMˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56
Měření četností (Poissonovo rozdělení) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) Motivace: měření aktivity zdroje Geiger-Müllerův čítac: aktivita: 1 Bq = 1 částice / 1 s = s 1 Jaká je přesnost měření?
VíceLIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení
LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceZáklady navrhování průmyslových experimentů DOE
Základy navrhování průmyslových experimentů DOE cílová hodnota V. Vícefaktoriální experimenty Gejza Dohnal střední hodnota cílová hodnota Vícefaktoriální návrhy experimentů počet faktorů: počet úrovní:
VícePojistná matematika. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich použití. Silvie Kafková
Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich použití 2015 Osnova 1 Délka života 2 Intenzita úmrtnosti 3 Úmrtnostní Tabulky 4 Komutační čísla Obsah 1 Délka života 2 Intenzita úmrtnosti 3 Úmrtnostní Tabulky
VíceLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceŘešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že
Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Metoda momentů Metoda maximální věrohodnosti
SP3 Odhady arametrů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Metoda momentů Metoda maimální věrohodnosti SP3 Odhady arametrů Metoda momentů Vychází se z: - P - ravděodobnostní rostor - X je náhodná roměnná s hustotou
VíceÚvod do analýzy časových řad
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2... } se nazývá stochastický
VíceKendallova klasifikace
Kendallova klasifikace Délka obsluhy, frontový režim, Littleovy vzorce Parametry obsluhy Trvání obsluhy - většinou předpokládáme, že trvání obsluhy jsou nezávisl vislé náhodné proměnné, se stejným rozdělením
VíceKvantily a písmenové hodnoty E E E E-02
Na úloze ukážeme postup průzkumové analýzy dat. Při výrobě calciferolu se provádí kontrola meziproduktu 3,5 DNB esteru calciferolu metodou HPLC. Sleduje se také obsah přítomného ergosterinu jako nečistoty,
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
Více1 Vedení tepla stacionární úloha
1 VEDENÍ TEPLA STACIONÁRNÍ ÚLOHA 1 1 Vedení tepla stacionární úloha Typický představitel transportních jevů Obdobným způsobem možno řešit například Fyzikální jev Neznámá Difuze koncentrace [3] Deformace
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha I.S... náhodná 10 bodů; průměr 7,04; řešilo 45 studentů a) Zkuste vlastními slovy popsat, co je to náhodná veličina a jaké má vlastnosti (postačí vlastními slovy objasnit následující pojmy: náhodná
VíceApriorní rozdělení. Jan Kracík.
Apriorní rozdělení Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Apriorní rozdělení Apriorní rozdělení (spolu s modelem) reprezentuje informaci o neznámém parametru θ, která je dostupná předem, tj. bez informace z dat.
VíceŠárka Došlá. Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze. Bimodální rozdělení. Šárka Došlá. Motivace. Základní pojmy
Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze 1/20 Joiner (1975): Histogram výšky studentů, který ilustruje bimodalitu lidské výšky. Schilling a kol. (2002): Ve skutečnosti bylo dané unimodální!
VíceVybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
VíceNeuronové sítě. Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky
Neuronové sítě Vlasta Radová Západočeská univerzita v Plzni katedra kybernetiky Motivace pro výzkum umělých neuronových sítí lidský mozek pracuje jiným způsobem než běžné číslicové počítače počítače přesně
VíceROVNICE NA ČASOVÝCH ŠKÁLÁCH A NÁHODNÉ PROCESY. Michal Friesl
Robust 14, Jetřichovice ROVNICE NA ČASOVÝCH ŠKÁLÁCH A NÁHODNÉ PROCESY Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Robust 14, Jetřichovice ÚVOD Úvod Analýzníkům
VíceIntervalová data a výpočet některých statistik
Intervalová data a výpočet některých statistik Milan Hladík 1 Michal Černý 2 1 Katedra aplikované matematiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova 2 Katedra ekonometrie Fakulta informatiky a
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců
VíceTERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;
TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 11. téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 11. téma Testy založené na χ 2 rozdělení V přehledu významných rozdělení jsme si uvedli, že Poissonovým rozdělením se modeluje počet událostí, které nastanou
VíceNEPARAMETRICKÉ BAYESOVSKÉ ODHADY V KOZIOLOVĚ-GREENOVĚ MODELU NÁHODNÉHO CENZOROVÁNÍ. Michal Friesl
NEPARAMETRICKÉ BAYESOVSKÉ ODHADY V KOZIOLOVĚ-GREENOVĚ MODELU NÁHODNÉHO CENZOROVÁNÍ Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Princip Příklady V K.-G. modelu
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceGenerování pseudonáhodných. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Generování pseudonáhodných čísel při simulaci Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky V simulačních modelech se velice často vyskytují náhodné proměnné. Proto se budeme zabývat otázkou, jak při simulaci
VíceRegresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
VíceAVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace
AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Mnohorozměrné metody Regrese jedna náhodná veličina je vysvětlována pomocí jiných
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceTestování změn v binárnách autoregresních modelech Šárka Hudecová 1/ 36
Testování změn v binárnách autoregresních modelech Šárka Hudecová KPMS MFF UK ROBUST 2012 Němčičky 9. 14.9.2012 Testování změn v binárnách autoregresních modelech Šárka Hudecová 1/ 36 Uvažovaná situace
VíceJemný úvod do statistických metod v netržním oceňování
Jemný úvod do statistických metod v netržním oceňování Ing. Jan Brůha PhD. Karlova univerzita Struktura prezentací První prezentace Cíle, možnosti a omezení Nástroje: metodologie a software CVM (open ended)
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Odhady parametrů Postačující statistiky
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Odhady parametrů SP3 Připomenutí pojmů Připomenutí pojmů z S1P a SP2 odhady Nechť X,, je náhodný výběr z rozdělení s distribuční funkcí. 1 X,, X ) ( 1 n Statistika se nazývá bodovým
VíceODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ
ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ NEURONOVÝCH IMPULSŮ Kamil Rajdl Úsav maemaiky a saisiky Přírodovědecká fakula
VíceModelovánía experimentální zjišťovánímechanických vlastností nelineárních materiálů
Modelovánía experimentální zjišťovánímechanických vlastností nelineárních materiálů Biomechanika a lékařsképřístroje Projekt II LukášHorný Laboratoř biomechaniky člověka Ústavu mechaniky Fakulty strojní
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
Více1 Klasická pravděpodobnost. Bayesův vzorec. Poslední změna (oprava): 11. května 2018 ( 6 4)( 43 2 ) ( 49 6 ) 3. = (a) 1 1 2! + 1 3!
Výsledky příkladů na procvičení z NMSA0 Klasická pravděpodobnost. 5. ( 4( 43 ( 49 3. 8! 3! 0! = 5 Poslední změna (oprava:. května 08 4. (a! + 3! + ( n+ n! = n k= ( k+ /k! = n k=0 ( k /k!; (b n k=0 ( k
VíceO ODHADU PARAMETRŮ V JEDNODUCHÉM NELINEÁRNÍM MODELU KLOUZAVÝCH SOUČTŮ
ROBUST, 84 88 c JČMF O ODHADU PARAMETRŮ V JEDNODUCHÉM NELINEÁRNÍM MODELU KLOUZAVÝCH SOUČTŮ TOMÁŠ MAREK Abstrakt. The paper is concerned with a parameter estimation in the simple non-linear moving average
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více1 Přesnost metody konečných prvků
1 PŘESNOST METODY KONEČNÝCH PRVKŮ 1 1 Přesnost metody konečných prvků Metoda konečných prvků je založena na diskretizaci původní spojité konstrukce soustavou prvků (nebo obecněji na diskretizaci slabé
VíceÚlohy nejmenších čtverců
Úlohy nejmenších čtverců Petr Tichý 7. listopadu 2012 1 Problémy nejmenších čtverců Ax b Řešení Ax = b nemusí existovat, a pokud existuje, nemusí být jednoznačné. Často má smysl hledat x tak, že Ax b.
VíceČeská republika - ŽENY
2012 Česká republika - ŽENY věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002338 0.997662 100000 234 99804 8088058 80.88 100 000.00 229.43 4 164 194.04 22 355.11 130 483 842.84 1 731 180.86 1 0.000144
Více2016 Česká republika ŽENY (aktuální k )
2016 Česká republika ŽENY (aktuální k 27. 11. 2017) věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002462 0.997538 100 000.00 246.23 99787 8205207 82.05 100 000.00 243.07 5 066 877.57 34 975.90 176 922
VíceNumerická matematika Písemky
Numerická matematika Písemky Bodování Každá písemka je bodována maximálně 20 body. Celkem student může získat za písemky až 40 bodů, pro udělení zápočtu musí získat minimálně 20 bodů. Písemka č. 1 Dva
Více