BEZELEKTRODOVÁ RTUŤOVÁ VÝBOJKA VE FOTOCHEMII. JAROMÍR LITERÁK a PETR KLÁN

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "BEZELEKTRODOVÁ RTUŤOVÁ VÝBOJKA VE FOTOCHEMII. JAROMÍR LITERÁK a PETR KLÁN"

Transkript

1 BZLKTDVÁ TUŤVÁ VÝBJKA V FTMII JAMÍ LITÁK PT KLÁN Ktedr orgnické chemie, Přírodovědecká fkult, Msrykov univerzit, Kotlářská 2, Brno Použití mikrovlnného (MW) záření pro ktivci různých chemických procesů je předmětem intenzivního zájmu již více než 10 let 1 Zdá se, že mikrovlnný ohřev může ve srovnání s klsickým ohřevem vést k urychlení rekce, zvýšení výtěžku v některých přípdech ke zvýšení selektivity rekce Příčinou tohoto rozdílného chování je prvděpodoně rychlé homogenní zhřívání schopnost polárních rozpouštědel vřít v mikrovlnném poli při vyšší teplotě než je z normálního tlku jejich od vru Dosud všk neyl jednoznčně potvrzen existence specifického netermálního efektu mikrovlnného záření n chemické chování látek Je již známo přes třicet let, že ezelektrodová výojk (MWL) generuje ultrfilové záření, když je umístěn v mikrovlnném poli 2 Vyvinuli jsme nový rektor pro fotochemické experimenty se součsnou plikcí mikrovlnného ultrfilového záření, který se sestává z MWL umístěné do rekční nádoy v komerčním mikrovlnném rektoru 3 Mikrovlnné pole půsoí n vzorek součsně generuje ve výojce ultrfilové záření Je doře známo, že některé fotochemické rekce mohou ýt citlivé n teplotu proto jsme očekávli, že y MW ohřev mohl mít vliv n stereo- neo regioselektivitu fotorekcí Nvíc MW pole ovlivňuje dynmické chování fotochemicky generovných rdikálový párů 4, což y mohlo znment netermální půsoení n rekce, ve kterých se tkové rektivní meziprodukty generují Z použití MWL vnějšího zdroje UV jsme se rozhodli studovt efekt mikrovlnného záření n fotoindukovný Friesův přesmyk fenylcetátu n rektivitu ketonů podstupujících Norrishovu rekci typu II V oou přípdech ylo potře nejdříve prozkoumt vliv teploty n průěh rekcí v různých rozpouštědlech Tkto získné pozntky potom sloužily při interpretci výsledků získných při provedení rekcí z podmínek mikrovlnného ohřevu TPLTNĚ ZÁVISLÝ SLVATAČNÍ FKT V FTMII VALFNNU A P-MTYLVALFNNU hrkteristickou fotorekcí lkylfenylketonů v roztoku je Norrishov rekce typu II Schém zchycuje průěh rekce u vlerofenonu Keton (1) v nejnižším tripletovém stvu odštěpuje intrmolekulárně γ-vodík z lkylového řetězce z vzniku 1,4-irdikálu (2), který podstupuje frgmentci z vzniku cetofenonu lkenu, cyklizci vedoucí ke vzniku sustituovného cykloutnolu neo disproporicionci zpět n výchozí keton 5 Fotochemické chování lkylfenylketonů je závislé n energiích n,π * π,π * excitovných stvů Kronyl ve stvu n,π * vykzuje o tři řády vyšší rychlost odštěpování vodíku než ve stvu π,π * Sustituce elektrondonorní skupinou v pr poloze n fenylu výrzně přispívá ke snížení rektivity díky zvýšení energie rektivního tripletového stvu n,π * Je tké známo, že polární protická rozpouštědl snižují energii stvu π,π * zvyšují energii stvu n,π * sud 1,4-irdikálu je závislý n schopnosti rozpouštědl stilizovt

2 částečně kldně nitý vodík irdikálového hydroxylu vodíkovou vzou 6 Látky s sickými vlstnostmi, jko jsou npříkld lkoholy neo pyridin, výrzně omezují disproporcionci 1,4-irdikálu zpět n výchozí keton Norrishov rekce typu II 3 1 hν 2 IS kd * 3 1 = 1 = 3 ka k-a 3 2 k k ozhodli jsme se prostudovt chování vlerofenonu jeho pr-methyl derivátu v závislosti n teplotě, solvtci vlnové délce Získné výsledky pk yly srovnány s výsledky získnými při provedení fotochemické rekce z podmínek mikrovlnného ohřevu zřován yl ekvimolární směs vlerofenonu p-methylvlerofenonu Koncentrce kždého ketonu yl 0,01 mol/l ekční směs yl posléze nlyzován pomocí plynové chromtogrfie, koncentrce produktů yl vypočten z klirčních závislostí z použití hexdeknu jko vnitřního stndrdu Tkto provedený experiment zručovl stejné fotochemické podmínky pro o ketony vlerofenon součsně sloužil jko vnitřní ktinometr se známým kvntovým výtěžkem při lortorní teplotě Z předpokldu, že přenos tripletové energie mezi ketony je znedtelný při jejich koncentrci 0,01M 7 že k >>k d, lze poměr kvntových výtěžků Norrishovy rekce typu II Φ II oou ketonů vyjádřit jko: Φ = Φ II II (1 = (1 [ 3] + [ 4] [ 3] + [ 4] kde k je rychlostní konstnt frgmentce 1,4-irdikálu n cetofenon (3) neo p-methylcetofenon (3) propen, k je rychlostní konstnt cyklizce 1,4-irdikálu ) )

3 poskytující cykloutnoly odvozené od vlerofenonu (4) jeho pr-methyl derivátu (4) Výrz k - zstupuje rychlostní konstntu disproporcionce 1,4-irdikálu Tulk I shrnuje poměry kvntových výtěžků poměr produktů frgmentce cyklizce Tulk I Vlnová délk Teplot / Solvent [4]/[5] [4]/[5] / nm 4,1 5,1 1,22 > ,2 5,1 1,03 4,0 4,6 1,25 >313 Benzen 80 4,1 4,7 1,10 3,8 4,6 1,23 > ,1 4,9 1,07 4,5 5,9 1,93 > ,1 6,8 1,08 4,4 5,9 2,33 > ,9 7,1 1,21 6,0 5,7 1,93 > ,2 7,7 1,40 6,0 7,6 1,93 > ,7 7,7 1,59 Bylo zjištěno, že hodnot poměru kvntových výtěžků s nárůstem teploty klesá V nepolárním enzenu se poměr snížil si fktorem 1,1, hodnot poměru v ethnolu je znčně vyšší le změn poměru je podoná jko u enzenu Výrzný teplotní vliv yl pozorován u polárního protického cetonitrilu, kde yl poměr si dvkrát vyšší při lortorní teplotě než v lízkosti odu vru Výsledky dokzují rozdílný způso solvtce ketonů polárními protickými protickými rozpouštědly Přechod z nepolárního rozpouštědl do lkoholu zvýrzňuje rozdíl v rektivitě kronylové skupiny ve vlerofenonu p-methylvlerofenonu Předpokládáme, že ethnol zrňuje disproporcionci 1,4-irdikálu v přípdě oou ketonů ve stejné míře tudíž že výrzný rozdíl v rektivitě je z největší míry způsoen interkcí lkoholu s kronylem Interkce kronylu s cetonitrilem je mlá, příčinu vysokého poměru musíme hledt v odlišné stilizci irdikálového intermediátu Acetonitil díky své nízké zicitě otížněji zrňuje zpětnému přenosu méně kyselého vodíku v hydroxylu ketylového irdikálu, který vznikl z p-methylvlerofenonu Při vyšší teplotě všk tto interkce vymizí Tulk ukzuje výrznou závislost poměru n vlnové délce, což je ve shodě se skutečností, že ketony mohou mít různé molární sorpční koeficienty při dné vlnové délce Fkt, že poměr kvntových výtěžků je funkcí nejen teploty le i vlnové délky plikovného světl, znmená vážnou komplikci podsttně komplikuje použití ezelektrodové rtuťové výojky v této studii Srovnání výsledků teplotní studie s výsledky získnými při použití MWL jko vnitřního zdroje UV záření je principiálně možné jen tehdy, pokud emisní spektrum oou zdrojů je shodné v oou přípdech dochází k filtrci stejných vlnových délek zdroje skleněným pláštěm Je známo, že emisní spektrum MWL je podoné emisnímu spektru konvenčních vysokotlkých rtuťových výojek 2 Jedno z řešení může ýt použití MWL zhotovené z křemenného skl, které n rozdíl od skl Simx výrzně nesoruje v rozshu vlnových délek, ve kterém se nlézjí hlvní emisní čáry rtuťové

4 výojky, použití křemenné prtury při teplotních experimentech Druhé řešení je předstvováno použitím stejného vnějšího zdroje stejné rekční nádoy Tulk II oshuje výsledky experimentů provedených ozářením roztoků ketonů v křemenné prtuře Křemenné sklo propouští většinu světl nd 254 nm Tulk II Teplot / Vlnová délk / nm Solvent [4]/[5] [4]/[5] >254 2,4 2,8 1, ,8 5,5 0,91 Tulk IV Tulk IV shrnuje výsledky získné v mikrovlnném rektoru Křemenná MWL jko vnitřní zdroj Vnější zdroj, Simxový rektor Vnější zdroj, křemenný rektor Solvent [4]/[5] [4]/[5] 5,4 6,5 0,91 Tulky jsou neúplné, protože došlo k poruše plynového chromtogrfu do odeslání této zprávy neyl oprven FTINDUKVANÝ FISŮV PŘSMYK FNYLATÁTU Předpokládá se, že mechnismus fotoindukovného Friesov přesmyku zhrnuje homolytické štěpení vzy Ar-- v excitovném stvu S 1 (n,π * ) z vzniku singletového rdikálového páru dikálový pár, který je uzvřen v kleci rozpouštědl, může uď podstoupit rekominci neo dojde k seprci rdikálů ekomincí vznikjí o- p- hydroxycetofenony jko produkty [1,3] [1,5] posunu cetylové skupiny, vedlejší možnou

5 cestou je dekronylce cylového rdikálu n lkylový rdikál, která vede ke vzniku lkylryletherů Únik rdikálů z klece rozpouštědl, dříve než dojde k jejich rekominci, vede ke vzniku fenolu Prvděpodonost úniku rdikálu z klece rozpouštědl je závislá n teplotě Tuto prvděpodonost lze vyjádřit poměrem množství vzniklého fenolu (produkt vzniklý únikem rdikálů z klece rozpouštědl) k součtu množství vzniklých hydroxycetofenonů (produkty rekomince rdikálů v kleci rozpouštědl) Dlším kriteriem, které chrkterizuje rekci, může ýt npříkld poměr množství o- p-hydroxycetofenonu ozhodli jsme se prostudovt průěh fotoindukovného Friesov přesmyku fenylesteru kyseliny octové (I) v závislosti n teplotě použitém rozpouštědle Získné výsledky pk yly srovnány s výsledky získnými při provedení fotochemické rekce v mikrovlnném rektoru Fotoindukovný Friesův přesmyk fenylcetátu hν I zřovány yly roztoky fenylcetátu v cetonitrilu, ethnolu, t-uthnolu methnolu, koncentrce esteru yl ve všech přípdech 0,1 mol/l oztok yl před kždým ozářením 15 minut prouláván rgonem, při všech experimentech jsme se snžili zmezit kontktu ozřovného roztoku se vzduchem Všechny experimenty yly prováděny v křemenném skle, v mikrovlnném rektoru yl použit MWL zhotovená z křemenného skl oztoky po ozáření yly nlyzovány n plynovém chromtogrfu, množství produktů ylo vypočteno z klirčních závislostí z použití hexdeknu jko vnitřního stndrdu Tulk V oshuje o výše zmíněné poměry, které mohou chrkterizovt průěh rekce, v závislosti n teplotě rozpouštědle

6 Tulk V ozpouštědlo Teplot / [Ph]/[o-AP]+[p-AP] [o-ap]/[p-ap] 0,19 0, ,35 0, ,37 0,99 t-buthnol 80 0,29 1,06 0,33 1, ,37 1,13 Ph zstupuje fenol, o- p-ap je oznčení pro o izomerní hydroxycetofenony ekce yl ve všech přípdech doveden do konverze v rozmezí % V lkoholech z vyšší teploty proíhá velmi pomlá solvolýz esteru z uvolnění fenolu, proto yly všechny koncentrce fenolu korigovány n množství fenolu uvolněného ez ozáření Tulk VI shrnuje výsledky získné při provedení rekce v mikrovlnném rektoru Při těchto experimentech jsme se tké pokusili prokázt přehřívání roztoku Část experimentů yl proveden s vloženými vrnými kmínky, které mohou zránit npř utjenému vru Tulk VI ozpouštědlo Vrné kmínky [Ph]/[o-AP]+[p-AP] [o-ap]/[p-ap] - 0,35 1,08 + 0,29 0,90-0,42 1,07 + 0,38 1,09-0,43 1,17 t-buthnol + 0,38 1,07-0,41 1,05 + 0,38 1,05 Ph zstupuje fenol, o- p-ap je oznčení pro o izomerní hydroxycetofenony ekce yl ve všech přípdech doveden do konverze v rozmezí % V lkoholech z vyšší teploty proíhá velmi pomlá solvolýz esteru z uvolnění fenolu, proto yly všechny koncentrce fenolu korigovány n množství fenolu uvolněného ez ozáření Výsledky ukzují, že distriuce produktů je závislá n teplotě eltivně nejnižší teplotní závislost vykzuje rekce v cetonitrilu Ve všech přípdech růst teploty je doprovázen nárůstem podílu fenolu ve směsi produktů Zjímvé je srovnání poměrů [Ph]/[o-AP]+[p-AP] získných při ozáření roztoku z vru rozpouštědl vyvolného mikrovlnným ohřevem Vidíme, že jsme získli jiný poměr v přípdě ez vložení vrných kmínků v přítomnosti vrných kmínků Výsledky mohou nznčovt přehřívání roztoků Pozoruhodné výsledky jsme získli v přípdě methnolu, kde v přítomnosti vrných kmínků

7 poměr odpovídá nižší teplotě, než je teplot vroucího methnolu Předpokládáme, že je možné srovnávt teplotní studii provedenou s použitím klsické rtuťové výojky MWL, protože průěh rekce y neměl záviset n vlnové délce plikovného světl Přesto y ylo doré činit jkékoliv závěry ž ze srovnávcího experimentu s použitím jednoho vnějšího zdroje LITATUA 1 () Glem S A: hem Soc ev 26, 233 (1997) () Dgni hem ng 1997, 26 2 Phillips : Sources nd Applictions of Ultrviolet dition; Acdemic Press: London, () Klán P, Literák J, ájek M: J Photochem Photoiol A hem 128, 145 (1999) () írkv V, ájek M: J Photochem Photoiol A hem 123, 21 (1999) (c) Klán P, írkv V, ájek M: J hem duc (zsláno k pulikci) 4 Skguchi Y, Astshin A V, Tdjikov B M: hem Phys Lett 280, 481 (1997) 5 Wgner, P J, Acc hem es 16, 461 (1983) 6 Wgner, P J, J Am hem Soc, 89, 5898 (1967) 7 Klán P, Wgner P J, J Am hem Soc, 1, 2198, (1998)

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz

Více

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce) Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ Rožnovský, J., Litschmnn, T. (ed): Seminář Mikroklim porostů, rno, 26. řezn 2003, SPEKTRÁLNÍ CHRKTERISTIKY DOPDJÍCÍ SLUNEČNÍ RDICE N LOKLITĚ ÍLÝ KŘÍŽ Mrtin Nvrátil 1, Vldimír Špund 2 1 Ktedr fyziky, Ostrvská

Více

Aplikace plazmového hořáku na kotel PG350

Aplikace plazmového hořáku na kotel PG350 Aplikce plzmového hořáku n kotel PG350 P. Kočvrová, M.Kozuková, VŠB-TU OSTRAVA V článku je prezentován princip plzmové technologie porovnání rychlostí směsi n vstupu do splovcí komory n geometrii s vířivým

Více

Pájený výměník tepla, XB

Pájený výměník tepla, XB Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

E ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA

E ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA Ústřední komise Chemické olympiády 49. ročník 2012/201 ŠKLNÍ KL ktegorie A ŘŠNÍ KNTRLNÍH TSTU ŠKLNÍH KLA Řešení kontrolního testu školního kol Ch kt. A 2012/201 KNTRLNÍ TST ŠKLNÍH KLA (60 BDŮ) ANRGANICKÁ

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

Odměrná analýza, volumetrie ODMĚRNÁ ANALÝZA, VOLUMETRIE. Základní kroky při odměrné analýze. 1. Odvážení/odměření vzorku

Odměrná analýza, volumetrie ODMĚRNÁ ANALÝZA, VOLUMETRIE. Základní kroky při odměrné analýze. 1. Odvážení/odměření vzorku Odměrná nlýz, volumetrie metod zložená n měření ojemu metod solutní: stnovení nlytu ze změřeného ojemu roztoku činidl o přesně známé koncentrci, který je zpotřeí k úplné stechiometricky definovné rekci

Více

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25 56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející

Více

Pájený tepelný výměník XB

Pájený tepelný výměník XB Popis Řd tepelných výměníků XB s mědí pájenou deskou je určen k použití v systémech dálkového vytápění (DH) neo chlzení (DC), npříkld pro výrou užitkové teplé vody, jko pomocné topné stnice k oddělení

Více

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS

Více

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod... Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž

Více

KOMPLEXY EUROPIA(III) LUMINISCENČNÍ VLASTNOSTI A VYUŽITÍ V ANALYTICKÉ CHEMII. Pavla Pekárková

KOMPLEXY EUROPIA(III) LUMINISCENČNÍ VLASTNOSTI A VYUŽITÍ V ANALYTICKÉ CHEMII. Pavla Pekárková KOMPLEXY EUROPIA(III) LUMINISCENČNÍ VLASTNOSTI A VYUŽITÍ V ANALYTICKÉ CHEMII Pavla Pekárková Katedra analytické chemie, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 611 37 Brno E-mail: 78145@mail.muni.cz

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

Automaty a gramatiky(bi-aag)

Automaty a gramatiky(bi-aag) BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn

Více

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK Střed 15 Prosinec 2004 04:00 PRINIP ZÁPISU KORU POMOÍ KOROVÝH ZNČK Určitě už se vám stlo že jste nkoukli do zpěvníku chtěli zhrát nějkou olíenou píseň hned ve druhém tktu vás odrdil zápis typu 5 + /mj7/9

Více

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4) KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1

Více

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady: 4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

Více

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I 3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud

Více

potravinárstvo Martina Ošťádalová 1, Vladimír Pažout 1, Ivan Straka 2

potravinárstvo Martina Ošťádalová 1, Vladimír Pažout 1, Ivan Straka 2 potrvinárstvo ZMĚNY OBSAHU CHLOROFYLŮ V PRŮBĚHU TECHNOLOGICKÉ PŘÍPRAVY KOMERČNÍCH ČAJŮ CHANGES IN CHLOROPHYLLS CONTENT DURING THE TECHNOLOGICAL PREPARATION OF COMMERCIAL TEAS Mrtin Ošťádlová 1, Vldimír

Více

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky Alrechtová kol: Výzkumná zpráv pro LČR, 2. etp 1 Výzkumná zpráv pro Lesy České repuliky Hodnocení vývoje zdrvotního stvu vyrných stnovišť v Krušnohoří od roku 1998 Etp II: 1) Anlýz mkroskopických mrkerů

Více

MICHAL PAVLÍK a, JAN VACEK b, BOŘIVOJ KLEJDUS c a VLASTIMIL KUBÁŇ c

MICHAL PAVLÍK a, JAN VACEK b, BOŘIVOJ KLEJDUS c a VLASTIMIL KUBÁŇ c STUDIUM VLIVU SACHAROSY A POLYETHYLENGLYKOLU NA PRODUKCI HYPERICINU A HYPERFORINU V ROSTLINÁCH Hypericum perfortum L. VYSOKO- ÚČINNOU KAPALINOVOU CHROMATOGRAFIÍ MICHAL PAVLÍK, JAN VACEK, BOŘIVOJ KLEJDUS

Více

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu 6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické

Více

Molekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS

Molekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS Molekulová spektroskopie 1 Chemická vazba, UV/VIS 1 Chemická vazba Silová interakce mezi dvěma atomy. Chemické vazby jsou soudržné síly působící mezi jednotlivými atomy nebo ionty v molekulách. Chemická

Více

Středová rovnice hyperboly

Středová rovnice hyperboly 757 Středová rovnice hperol Předpokld: 7508, 75, 756 Př : Nkresli orázek, vpočti souřdnice vrcholů, ecentricitu urči rovnice smptot hperol se středem v počátku soustv souřdnic, pokud je její hlvní os totožná

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení. 4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE

SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE PAVEL NOVÁK, DALIBOR VOJTĚCH, JAN ŠERÁK, JIŘÍ KUBÁSEK, FILIP PRŮŠA, VÍTĚZSLAV KNOTEK, ALENA MICHALCOVÁ MICHAL NOVÁK Ústv kovových

Více

Výpočet vnitřních sil I

Výpočet vnitřních sil I Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil I přímý nosník, ztížení odové nitřní síly - zákldní pojmy ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení,

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I Stvení sttik, 1.ročník kominovného studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku I ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB - Technická univerzit Ostrv nitřní

Více

7.5.8 Středová rovnice elipsy

7.5.8 Středová rovnice elipsy 758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

Výfučtení: Geometrické útvary a zobrazení

Výfučtení: Geometrické útvary a zobrazení Výfučtení: Geometrické útvry zorzení V geometrii očs nrzíme n to, že některé geometrické orzce vykzují jistou symetrii. Popřípdě můžeme slyšet, že nějké dv útvry jsou si podoné. V tomto Výfučtení udeme

Více

Minimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31

Minimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31 Minimlizce utomtů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 28. řezn 2007 1/ 31 Ekvivlence utomtů 1 2 3 1 2 3 1 2 Všechny 3 utomty přijímjí jzyk všech slov se sudým počtem -ček Nejvýhodnějšíjepronásposledníznich-mánejméněstvů

Více

Teorie jazyků a automatů I

Teorie jazyků a automatů I Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen

Více

SLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE

SLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE SLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE MICHAL LESŇÁK, FRANTIŠEK STANĚK, JAROMÍR PIŠTORA MARIE STAŇKOVÁ b Institut fyziky, Hornicko-geologická fkult, VŠB Technická

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu 10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

Je regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111.

Je regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111. Grmtiky. Vytvořte grmtiku generující množinu řetězů { n m } pro n, m N {} tková, že n m. Pomocí této grmtiky derivujte řetezy,. 2. Grmtik je dán prvidly S ɛ S A A S B B A B. Je regulární? Pokud ne, n regulární

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Měření objektů pozorovaných v průběhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008

Měření objektů pozorovaných v průběhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008 Technické novinky 79 Měření ojektů pozorovných v průěhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008 doc. Ing. Lčezr Ličev, CSc. 1 2, 3, 4, MUDr. Ondřej Urn, Ph.D. 1 Ktedr informtiky FEI, VŠB TU Ostrv

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S PPouch elektronik UC 85 PŘEVODNÍK LINKY n neo RS22 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000--2 Převodník CANNON 9 CANNON 9 zásuvk vidlice K1 PPouch elektronik - 8-12V + /22 Z přepínče RS22

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

Automaty a gramatiky

Automaty a gramatiky Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Úvod do formálních grmtik Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí

Více

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012 Ulice Agentur sociální práce, o. s. Účetní závěrk z rok 2012 Osh: I. OBECNÉ INFORMACE... 2 1. POPIS ÚČETNÍ JEDNOTKY... 2 2. ZAMĚSTNANCI A OSOBNÍ NÁKLADY... 2 3. POSKYTNUTÉ PŮJČKY, ZÁRUKY ČI JINÁ PLNĚNÍ...

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -

Více

2. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

2. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ . INTEGRÁLNÍ POČET FUNKE JEDNÉ PROMĚNNÉ Při řešení technických prolémů, ve fyzice pod. je velmi čsto tře řešit orácenou úlohu k derivování. K zdné funkci f udeme hledt funkci F tkovou, y pltilo F f. Budeme

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I ..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,

Více

MAKROCYKLICKÉ ANIONTOVÉ RECEPTORY A JEJICH PŘEDSTAVITELÉ BAMBUSURILY

MAKROCYKLICKÉ ANIONTOVÉ RECEPTORY A JEJICH PŘEDSTAVITELÉ BAMBUSURILY MAKRCYKLICKÉ AITVÉ RECEPTRY A JEJIC PŘEDTAVITELÉ BAMBUURILY VÁCLAV AVEL VLADIMÍR ŠIDELÁŘ, * Ústv chemie, Msrykov univerzit, Kmenice 5, 625 00 Brno, Centrum pro výzkum toxických látek v prostředí, Msrykov

Více

A DIRACOVA DISTRIBUCE 1. δ(x) dx = 1, δ(x) = 0 pro x 0. (1) Graficky znázorňujeme Diracovu distribuci šipkou jednotkové velikosti (viz obr. 1).

A DIRACOVA DISTRIBUCE 1. δ(x) dx = 1, δ(x) = 0 pro x 0. (1) Graficky znázorňujeme Diracovu distribuci šipkou jednotkové velikosti (viz obr. 1). A DIRACOVA DISTRIBUCE A Dircov distribuce A Definice Dircovy distribuce Dircovu distribuci δx) lze zvést třemi ekvivlentními způsoby ) Dirc [] ji zvedl vzthy δx) dx, δx) pro x ) Grficky znázorňujeme Dircovu

Více

Spektroskopie v UV-VIS oblasti. UV-VIS spektroskopie. Roztok KMnO 4. pracuje nejčastěji v oblasti 200-800 nm

Spektroskopie v UV-VIS oblasti. UV-VIS spektroskopie. Roztok KMnO 4. pracuje nejčastěji v oblasti 200-800 nm Spektroskopie v UV-VIS oblasti UV-VIS spektroskopie pracuje nejčastěji v oblasti 2-8 nm lze měřit i < 2 nm či > 8 nm UV VIS IR Ultra Violet VISible Infra Red Roztok KMnO 4 roztok KMnO 4 je červenofialový

Více

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ

Více

Tangens a kotangens

Tangens a kotangens 4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku

Více

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině REAKCE Pohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném

Více

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

Staveništní malty a suché maltové směsi při obnově památek

Staveništní malty a suché maltové směsi při obnově památek Společnost pro technologie ochrny pmátek Národní technické muzeum Stveništní mlty suché mltové směsi při onově pmátek odorný seminář 18. dun 2013 Národní technické muzeum Kostelní 42, Prh 7 1 Stveništní

Více

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: cidobzické indikátory se chovjí buď jko slbé kyseliny nebo slbé báze disociují ve vodných roztocích omezeně. Kvntittivní mírou disocice je hodnot

Více

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,

Více

4 Základní úlohy kvantové mechaniky

4 Základní úlohy kvantové mechaniky 4 Zákldní úlohy kvntové mechniky V této kpitole se podíváme n řešení Schrödingerovy rovnice pro některé jednoduché situce vedoucí k nlyticky řešitelným úlohám. Tkových situcí, které by byly zároveň fyzikálně

Více

GENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU

GENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU GEEROVÁÍ VÍCEKÁLOVÉHO DITHERU Z. ureš, F. Kdlec ČVUT v Prze, Fkult elektrotechnická, ktedr rdioelektroniky bstrkt Při kvntizci zvukových signálů dochází ke vzniku chybového signálu, který ovlivňuje kvlitu

Více

Automaty a gramatiky. Úvod do formáln. lních gramatik. Roman Barták, KTIML. Příklady gramatik

Automaty a gramatiky. Úvod do formáln. lních gramatik. Roman Barták, KTIML. Příklady gramatik Úvod do formáln lních grmtik Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí

Více

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině REAKCE ohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. m [00] +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem 2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první

Více

SPS SPRÁVA NEMOVITOSTÍ

SPS SPRÁVA NEMOVITOSTÍ SMLOUVA O REZERVACI POZEMKU A SMLOUVA O BUDOUCÍ SMLOUVĚ O DÍLO Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: 1. EURO DEVELOPMENT JESENICE, s.r.o., IČ 282 44 451, se sídlem Ječná 550/1, Prh 2, PSČ 120 00, zpsná

Více

7.5.8 Středová rovnice elipsy

7.5.8 Středová rovnice elipsy 758 Středová rovnice elips Předpokld: 750, 7507 Př : Vrchol elips leží v odech A[ ;], B [ 3;], [ ;5], [ ; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr

Více

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu Studijní informční systém Elektronický zápis předmětů rozvrhu V odoí elektronického zápisu předmětů proíhá tzv. předěžný zápis. Student má předměty zpsné ztím pouze předěžně může je po celé odoí elektronického

Více

Matematika 1A. PetrSalačaJiříHozman Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci

Matematika 1A. PetrSalačaJiříHozman Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci Mtemtik 1A. PetrSlčJiříHozmn Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická Technická univerzit v Liberci petr.slc@tul.cz jiri.hozmn@tul.cz 21.11.2016 Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická TUL ZS 2016-2017 1/

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY NÁSTROJE PRO DIAGNOSTIKU SPEKTROMETRU S INDUKČNĚ VÁZANÝM PLAZMATEM DANIELA ŠVEJCAROVÁ MIROSLAV FIŠERA Ústv chemie technologie ochrny životního prostředí, Fkult chemická,

Více

Mikrokabel USB Paměťová karta SD Stručný návod k obsluze DVD-ROM

Mikrokabel USB Paměťová karta SD Stručný návod k obsluze DVD-ROM Stručný návod k osluze DSmoile 820W Zčněte zde DSmoile 820W DSmoile 920DW Děkujeme vám, že jste si vyrli společnost Brother. Vše podpor je pro nás důležitá ceníme si nšeho ochodního vzthu. Předtím než

Více

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby: .. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205 3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je

Více

2.7.7 Obsah rovnoběžníku

2.7.7 Obsah rovnoběžníku 77 Osh rovnoěžníku Předpokldy: 00707 Osh (znčk S): kolik míst útvr zujímá, počet čtverečků 1 x 1, které se do něj vejdou, kolik koerce udeme muset koupit, ychom pokryli podlhu, Př 1: Urči osh čtverce o

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

Neurčité výrazy

Neurčité výrazy .. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu

Více

SPEKTROSKOPICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK (ZÁKLADY SPEKTROSKOPIE)

SPEKTROSKOPICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK (ZÁKLADY SPEKTROSKOPIE) SPEKTROSKOPICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK (ZÁKLADY SPEKTROSKOPIE) Elektromagnetické vlnění SVĚTLO Charakterizace záření Vlnová délka - (λ) : jednotky: m (obvykle nm) λ Souvisí s povahou fotonu Charakterizace záření

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

Základní parametry 1 H NMR spekter

Základní parametry 1 H NMR spekter LEKCE 1a Základní parametry 1 NMR spekter Počet signálů ve spektru (zjištění počtu skupin chemicky ekvivalentních jader) Integrální intenzita (intenzita pásů závisí na počtu jader) Chemický posun (polohy

Více