MAKROCYKLICKÉ ANIONTOVÉ RECEPTORY A JEJICH PŘEDSTAVITELÉ BAMBUSURILY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MAKROCYKLICKÉ ANIONTOVÉ RECEPTORY A JEJICH PŘEDSTAVITELÉ BAMBUSURILY"

Transkript

1 MAKRCYKLICKÉ AITVÉ RECEPTRY A JEJIC PŘEDTAVITELÉ BAMBUURILY VÁCLAV AVEL VLADIMÍR ŠIDELÁŘ, * Ústv chemie, Msrykov univerzit, Kmenice 5, Brno, Centrum pro výzkum toxických látek v prostředí, Msrykov univerzit, Kmenice 3, Brno sindelr@chemi.muni.cz Došlo , přijto Klíčová slov: receptory niontů, suprmolekulární chemie, musurily, glykolurily, mkrocykly sh 1. Úvod 2. Receptory niontů 2.1. Význmné nionty 2.2. Přehled mkrocyklických receptorů niontů Kldně nité receptory eutrální receptory Receptory oshující tom kovu 3. Bmusurily 3.1. yntéz musurilů 3.2. uprmolekulární vlstnosti musurilů 4. Závěr 1. Úvod Anionty zujímjí velmi důležitou úlohu v iologických systémech, zároveň všk ptří mezi jedny z nejzávžnějších nečistot ve volné přírodě. elektivní rozpoznávání, vázání odstrňování niontů y proto nepochyně nšlo upltnění v mnoh odvětvích. Z tímto účelem jsou připrvovány tzv. receptory niontů, které jsou schopny nionty vázt prostřednictvím nekovlentních vze. Podle účelu použití receptoru je pk vhodnou chemickou modifikcí uprvován síl interkce s určitým niontem, to i ve vzthu k osttním niontům. Bmusurily jsou novou třídou mkrocyklických molekul, které jsou schopny vytvářet stilní komplexy s mnoh nionty součsně je selektivně vázt. Vhodnou modifikcí struktury mkrocyklu lze dosáhnout toho, že jsou musurily schopny se rozpouštět účinně vázt nionty jk v nepolárních rozpouštědlech, tk i ve vodných roztocích. Tyto mkrocykly jsou tké zjímvé svou jednoduchou příprvou z levných komerčně dostupných regentů. 2. Receptory niontů Rozpoznávání trnsport niontů se odehrává v mnoh iochemických procesech. Většin koenzymů sustrátů se v živých systémech nchází právě ve formě niontů. Z toho můžeme usuzovt, že syntetické receptory y mohly sloužit k včsnému rozpoznání mnoh choro. příkld cystická firóz je závžná genetická choro, jejíž prvděpodoná příčin spočívá v mutci, při které dojde ke změně sekvence minokyselin proteinů tvořících iontové knálky v uněčných memránách. unkcí knálků je cílený přenos chloridových niontů přes memránu. Zmíněná mutce pozmění selektivitu dného knálku vůči chloridovému niontu 1. Mkrocykly schopné léčiv vázt po plikci externího impulsu je kvntittivně uvolnit y nšly upltnění v cílené léčě. Léčivo ve formě komplexu totiž předstvuje výrzně menší zátěž pro orgnismus pcient. víc léčivo vázné v komplexu je čsto lépe rozpustné ve vodných roztocích tké odolnější vůči degrdci. Po dosžení cílové tkáně y se měl komplex rozpdnout, npříkld vlivem odlišného p v nemocné tkáni, tím ktivní látku uvolnit. V průmyslu y mohly ýt niontové receptory využity jko ktlyzátory, přípdně jko mikrorektory, ve kterých y docházelo k smotné chemické rekci. Anionty znesené lidskou činností do přírody v měřítku větším, než je ekosystém schopný odstrnit, předstvují znčné riziko. ystémy použitelné pro jejich opkovtelnou seprci y jistě nlezly mnoho plikcí 2. vzdory svému potenciálu je olst receptorů niontů méně popsán ve srovnání se systémy rozpoznávjící ktionty. A to i přes to, že první receptory niontů i ktiontů yly popsány ve stejném odoí n konci sedmdesátých let minulého století 3,4. Důvod pro pomlejší rozvoj olsti niontových receptorů spočívá v tom, že návrh účinného receptoru niontů je mnohem otížnější než receptoru pro ktionty. Anionty jsou většinou větší než ktionty, které se ncházejí ve stejné periodě, tké mjí nižší hustotu povrchového náoje. Tyto vlstnosti snižují efektivitu elektrosttických interkcí mezi nionty receptory, které jsou používány pro jejich komplexci. víc receptor musí mít dosttečnou finitu k dnému niontu, y mohl konkurovt protickým rozpouštědlům, které výorně nionty sol- * Autor článku yl oceněn Českou společností chemickou Cenou Alfred Bder I z orgnickou chemii z r

2 vtují 5. Anionty je tké potře studovt v určité olsti p, jink se totiž mohou některé nionty protonovt vznikt z nich neutrální částice. Dlší vlstností niontů, se kterou je potře počítt při syntéze vhodných receptorů, je jejich vysoká tvrová různorodost. Proto jsou nejčstěji studovnými právě sférické nionty hlogenidů. vým jednoduchým kulovitým tvrem se nejvíce podojí ktiontům kovů. Pokud je tře dosáhnout co nejvyšší stility komplexu, je nezytné receptor cíleně nvrhnout tk, y vyhovovl tvru vzeným možnostem niontu 6. V tulce I je uveden přehled ěžných niontů seřzených do skupin podle tvru. Receptor může ýt schopen vázt i skupinu niontů, pro které neyl původně určen, le tyto interkce nikdy neudou tk silné jko pro nionty tvrově korespondující s předorgnizovným vzeným místem receptoru Význmné nionty V přírodě jsou nejčstějšími nionty hlogenidy, sírny, dusičnny, fosforečnny uhličitny. Jejich koncentrce nezřídk závisí n lidské činnosti. írny dusičnny yly někde stále jsou produkovány ve velkých množstvích ve splinách po rozpuštění dopdjí zpět n povrch ve formě kyselých dešťů 7. V místech, kde ylo zvedeno čištění plynných zplodin, jejich koncentrce zčl klest nyní je už potře dodávt sírny rostlinám, které vyždují jejich vyšší koncentrce, ve formě hnojiv. Změny v půdním hospodářství tké omezily množství dusičnnů fosforečnnů přecházejících z polí do povrchových vod. tále všk můžeme v létě slyšet ze sdělovcích prostředků o ndměrném růstu řs sinic, tzv. eutrofizci vod, která je způsoen právě přítomností dusičnnů fosforečnnů. Jejich zvýšená koncentrce znčně podporuje růst těchto orgnismů, které všk po spotřeování všech živin msově odumřou. Z rozkládjící se orgnické hmoty se nvíc uvolňují toxické látky může tk dojít k úhynu mnoh vodních živočichů 8. V poslední doě se stále zvyšuje koncentrce ntropogenních niontů, tedy tkových, které se v přírodě přirozeně nevyskytují. Prolemtickými nionty jsou npř. rseničnny kynidy. Jsou toxické z prostředí je lze odstrnit jen otížně. Ačkoli je toxicit kynidu známá již dlouho, je tento niont stále používán při těžě drhých kovů. Akutní otrvu kynidem je možné léčit pomocí protijedů, které všk mjí vážné vedlejší účinky. Jejich použití je nvíc limitováno otížným určením, jké koncentrci niontu yl oěť vystven, protože kynid má v krvi velmi nízkou stilitu 9. Receptory niontů y své upltnění nlezly i při přeprcování likvidci jderného odpdu. Přítomnost i mlého množství sírnových niontů způsouje velké prolémy při likvidci odpdu z jderných elektráren. ejvětší prolémy jsou s odstrněním rdioktivního techneci ve formě 99 Tc 4, jodidu, převážně isotopu 129 I, protože seprční postupy jsou optimlizovány převážně n ktionty rdioktivních kovů. Rdioktivní odpd je po odstrnění rdioktivních ktiontů dlouhodoě uskldněn nejčstěji ve sklních msivech. dtud se všk neezpečné nionty mohou uvolnit, protože se jen málo dsorují v horninách vykzují vysokou pohylivost v půdách sedimentech. V přípdě jejich úniku do přírody pk dojde ke kontminci znčné olsti Přehled mkrocyklických receptorů niontů Receptory niontů je možné rozdělit do skupin podle toho, jký je jejich celkový náoj zd oshují tom kovu. Tulk I Přehled studovných niontů jejich tvrů Anionty, Cl, Br, I Tvr niontu sférický 3, C, C, 2, I 3, 2, RC 2 lineární tvr V C 3 2, 3 rovnostrnný trojúhelník (trigonálně plnární) 4 2, P 4 3, Mn 4, B 4 tetredrický e(c) 6 4, Co(C) 6 3, P 6 oktedrický 731

3 Kldně nité receptory První velkou skupinou mkrocyklických receptorů jsou kldně nité receptory. Jko příkld lze uvést receptory oshující jeden z následujících strukturních motivů: Kvrterní moniové skupiny 11 (or. 1). Po protonci minoskupin již kolem p 7 vzniká kldně nitý receptor, který vykzuje silnou finitu vůči niontům v orgnických rozpouštědlech i vodném prostředí. Tyto mkrocykly jsou zvláště vhodné pro rozpoznávání oxoniontů (kroxylátů, sírnů, fosforečnnů nitrátů). Vzniklý komplex je stilizován silnými elektrosttistickými interkcemi tké tvorou vodíkových můstků. evýhod těchto receptorů spočívá v úzké olsti p, ve které jsou jejich minoskupiny protonovány, le zároveň v ní nedochází k protonci některých studovných niontů. Příkldem může ýt kynidový niont, který je protonován z 50 % již při p 9,21 (cit. 12 ). 3 4Cl Cl - / 2Br - 2 Gunidinium 13 (or. 1). Tto skupin je schopn stilizovt komplexy s oxo-nionty dvěm prlelními vodíkovými vzmi, což zvyšuje jejich stilitu v polárním orgnickém i vodném prostředí. Protonovné porfyriny 14 (or. 1c). Pyrrolové jednotky v porfyrinech oshují klsické pyrrolové skupiny, le tké sp 2 hyridizovné dusíkové tomy, které se mohou protonovt už v neutrálním prostředí. Imidzolium 15 (or. 1d). Tto skupin se od osttních zmíněných liší tím, že poskytuje zvláštní typ vodíkové vzy C A. Výhodou tohoto typu receptoru je, že k jeho deprotonci dochází ž v silně zickém prostředí eutrální receptory Tento druh receptorů využívá k rozpoznávání niontů funkční skupiny, které se mohou účstnit tvory vodíko- 3 C 3 C 3 C C 3 3 C C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 c d r. 1. Příkldy kldně nitých mkrocyklických receptorů niontů. Receptory oshující kvrtérní moniové skupiny (), gunidinium (), protonovné porfyriny (c) imidzolium (d) 3 C C C C n=6, -cyklodextrin n=7, -cyklodextrin n=8, -cyklodextrin c r. 2. Příkldy neutrálních mkrocyklických receptorů niontů oshující midy (), peptidy () hydroxylové skupiny (c) 732

4 C 3 C 3 3 C C 3 3 C 3 C C 3 C 3 3 C 3 C C 3 C 3 c r. 3. Příkldy neutrálních mkrocyklických receptorů niontů vycházející z močoviny (), thiomočoviny () pyrrolu (c) vých vze, niž y receptor nesl kldný náoj. Zvláště pk midické, močovinové thiomočovinové funkce jsou velmi používným strukturním motivem v přírodních i syntetických receptorech niontů. Dokonce i midická struktur proteinů může posloužit jko donor vodíkových vze pro vázání niontů. Mkrocykly s midickými strukturními motivy 16 (or. 2). Amidy vytvářejí stilní komplexy pomocí vodíkových vze. Jejich syntéz je reltivně jednoduchá umožňuje vytvářet mkrocykly s přesně definovnými rozměry dutin. Cyklické peptidy 17 (or. 2). yntetické receptory n ázi peptidů se v posledních letech zčínjí stále více rozvíjet. Tyto receptory jsou využívány při studiích ojsňujících, jkou roli hrjí suprmolekulární vlstnosti minopeptidů v přírodě. Tyto receptory jsou připrvovány z minokyselin, přírodních i syntetických, které jsou sndno dostupné. ydroxy-sustituovné receptory 18 (or. 2c). ydroxy-skupiny ptří mezi nejznámější prtnery tvořící vodíkové vzy. Jejich nevýhod spočívá v možnosti deprotonce v zickém prostředí. Močoviny (thiomočoviny) 19,20 (or. 3, ) jsou populární skupiny používné pro vázání niontů, protože poskytují dvě vodíkové vzy v optimální vzdálenosti pro řdu záporně nitých hostů. víc jsou tyto strukturní motivy reltivně sndno připrvitelné umožňují spojování jednotlivých celků v komplexní mkrocyklus. eutrální klixpyrroly 21 (or. 3c) vytváří komplexy s nionty pouze n zákldě vodíkových vze. elektivit komplexce je vyšší než u receptorů využívjících elektrosttické interkce, protože vodíkové vzy jsou směrové Receptory niontů oshující tomy kovů Výhodou těchto receptorů je silná iontová interkce kldně nitého tomu kovu s niontem, která nvíc ývá podpořen tvorou vodíkových vze mezi niontem skupinmi neo ligndy váznými n vzené centrum. ejčstěji používnými prvky jsou ór, cín, rtuť (or. 4) 22, le nlezneme tké receptory oshující křemík, měď, železo, kdmium, kolt, zinek, lnthnoidy, stříro (or. 4) 23, pltinu, plldium tento výčet y mohl dále pokrčovt. Kov osžený v těchto receptorech se nvíc může účstnit oxidčně redukčních přípdně i luminiscenčních pochodů, které mohou ýt využity pro detekci niontů. 3. Bmusurily Bmus[6]uril yl poprvé připrven v nší prcovní skupině první výsledky yly pulikovány zčátkem roku 2010 (cit. 24 ). Bmus[6]uril je mkrocyklus skládjící se 3 C 0 Ag C 3 g g ( 3 - ) 2 g 3 C Ag C 3 r. 4. Příkldy mkrocyklických receptorů niontů oshujících rtuť () stříro () 733

5 r. 5. Molekulová () krystlová () struktur 12 BU[6] z šesti 2,4-dimethylglykolurilových jednotek, které spojuje šest methylenových můstků umístěných v jedné rovině. V pevné fázi i v roztoku zujímjí glykolurilové jednotky střídvou konformci, ve které vodíky jejich methinových skupin míří do středu dutiny mkrocyklu (or. 5). truktur mus[6]urilu připomíná část musového stél, z čehož vychází první část jeho triviálního názvu. Druhá část uril ukzuje n to, že nejmenší stvení jednotkou tohoto mkrocyklu je močovin. Ay ylo možné mus [6]uril odlišit od jeho derivátů, yl později jeho název uprven n dodekmethylmus[6]uril ( 12 BU[6]). Tento triviální název popisuje skutečnost, že 12 BU[6] oshuje 12 methylových skupin je tvořen 6 glykolurilovými jednotkmi. ové deriváty jsou nyní pojmenovávány odpovídjícím způsoem. Bmus[6]uril se svou strukturou podoá dlším dvěm skupinám mkrocyklických receptorů cucurit[6] urilu (CB[6]) 25 hemicucurit[6]urilu (hemicb[6]) 26 (or. 6). Bmus[6]uril je stejně jko CB[6] tvořen jednotkmi glykolurilů. Ty jsou všk v přípdě CB[6] spojeny vedle see dvěm řdmi methylenových můstků. Vodíkové tomy methinových C skupin nvíc míří ven ze struktury CB[6]. To způsoí, že dutin mkrocyklu je v porovnání s 12 BU[6] méně pozitivně nitá nopk negtivní náoj je koncentrován n okrjích mkrocyklu. Tkové rozložení elektronové hustoty má z následek, že cucuriturily jsou schopny silně vázt kldně nité molekuly ionty. Zákldní stvení jednotkou hemicucurit[6]urilu je imidzolidin-2-on, který připomíná polovinu glykolurilu. tejně jko 12 BU[6] i hemicb[6] je schopen vázt nionty. Konformce stveních jednotek je stejně jko u 12 BU[6] střídvá. Vzhledem k vyšší pohylivosti jednotek imidzolidin-2-onu se může v roztoku ncházet i v méně výhodném kónickém uspořádání, ve kterém všechny kronylové skupiny směřují n jednu strnu kruhu mkrocyklus je tk schopen vázt i ktionty 26. První musuril yl nvržen následně syntetizován n zákldě znlostí cucuriturilů hemicucuriturilů. Jk ude ukázáno dále, syntéz především suprmolekulární chování musurilů jsou v některých spektech znčně odlišné od těchto dvou typů mkrocyklických sloučenin yntéz musurilů 12 BU[6] je připrvován z 2,4-dimethylglykolurilu (2,4-dimethyl-2,4,6,8-tetrzicyklo[3.3.0]octn-3,7- dionu) kysele ktlyzovnou rekcí s formldehydem. Je výhodné tuto rekci provádět v prostředí zředěné kyseliny chlorovodíkové. ejenže tto kyselin uprvuje p roztoku, le nvíc poskytuje chloridový niont, který slouží jko templát. Vzniklý mkrocyklus je pk izolován ve formě komplexu s Cl. Rekce je prováděn 1 h při 45 C po té 24 h při lortorní teplotě (t. II). Komplex 12 BU[6] s chloridovým iontem se při rekci sráží z roztoku. Lze ho tedy jednoduše izolovt filtrcí získt r. 6. truktur cucurit[6]urilu () hemicucurit[6]urilu () 734

6 Tulk II Příprv musurilů R R C R R n Bmusuril R n Rekční podmínky Výtěžek [%] 12 BU[6] methyl 6 5,4 M Cl, 45 C (1 h) 25 C (24 h) 30 Pr 12 BU[6] propyl 6 5,4 M Cl, 100 C (75 min) 15 Bn 8 BU[4] enzyl 4 p-toluensulfonová kyselin, CCl 3, reflux (24 h) 57 Bn 12 BU[6] enzyl 6 p-toluensulfonová kyselin, toluen, TBAI, reflux (22 h) 65 čistý po promytí zředěnou kyselinou chlorovodíkovou 24. Aniont je možné vytěsnit z 12 BU[6] přídvkem I ve formě I, který je mkrocyklem vázán silněji v porovnání s chloridem. Z tohoto komplexu lze I uvolnit oxidcí n neutrální I 2, který již s 12 BU[6] neinterguje. Vhodnými způsoy oxidce jsou uď přídvek peroxidu do roztoku mkrocyklu neo fotooxidce ktlyzovná oxidem titničitým. Mkrocyklus ez niontu je le velmi málo rozpustný v jkémkoli z testovných rozpouštědel. Rozpouští se ž v přítomnosti vhodného niontu, se kterým okmžitě vytváří stilní komplex 27. Po příprvě prvního musurilu 12 BU[6] ylo nutné zjistit, zd lze podoně připrvit i dlší mkrocykly, ve kterých jsou methylové skupiny nhrzeny jinými skupinmi. To ylo demonstrováno získáním Pr 12 BU[6], který yl syntetizován z podoných rekčních podmínek jko 12 BU[6], všk vycházelo se z 2,4-dipropylglykolurilu. Rekce je tké prováděn v roztoku 5,4 M kyseliny chlorovodíkové, le vyžduje vyšší rekční teplotu 100 C. Z lortorní teploty totiž nedochází k mkrocyklizci vznikjí pouze ve vodě rozpustné oligomery 28. připrvené musurily se nerozpouštěly v žádném z testovných čistých rozpouštědel. Do roztoku přecházely pouze ve směsích rozpouštědel jko je chloroform/methnol neo cetonitril/vod. Rozhodli jsme se proto připrvit derivát musurilu, kde jsou n dusíkové tomy glykolurilových jednotek nvázány enzylové skupiny. Protože je enzylová skupin hydrofoní, připrvený derivát y měl ýt velmi doře rozpustný v ěžných orgnických rozpouštědlech. víc se enzyl používá jko chránicí skupin, tudíž y mohl sloužit k příprvě nesustituovného musurilu. Vzhledem k lipofilitě enzylových sustituentů yl rekce prováděn nmísto ve vodném prostředí v chloroformu. Kyselin chlorovodíková yl nhrzen slší kyselinou p-toluensulfonovou, protože z ktlýzy silnými kyselinmi dochází k nežádoucí rekci ldehydu s enzylovými sustituenty glykolurilu. Při rekci všk nedošlo k vytvoření předpokládného šestičlenného cyklu, le yl izolován čtyřčlenný enzylovný homolog musurilu Bn 8 BU[4]. Vznik tohoto derivátu yl překvpující vzhledem k tomu, že oshuje pouze čtyři glykolurilové jednotky. Tkto mlé cykly neyly dosud u cucuriturilů ni hemicucuriturilů pozorovány 28. Šestičlenný enzylovný homolog musurilu Bn 12 BU[6] yl připrven z podoných podmínek jko Bn 8 BU[4]. Ay vznikl Bn 12 BU[6], ylo nezytné provádět rekci s vhodným templátem, jko jsou nionty chloridový jodidový. Anionty ylo nezytné použít ve formě tetrutylmoniových solí, které jsou rozpustné v protických orgnických rozpouštědlech, v nichž se rekce provádí. Bn 12 BU[6] vzniká ve směsi s nižším homologem Bn 8 BU [4], jehož vznik je možné potlčit, le nelze mu zcel zránit. Pokud je při cyklizční rekci přítomen chlorid, je vázán ve vznikjícím Bn 12 BU[6]. Během izolce směsi mkrocyklů je le možné chloridový niont z mkrocyklu odstrnit povřením v. Získný pevný podíl pk oshuje směs produktů Bn 8 BU[4] Bn 12 BU[6] ez niontu. Čistý Bn 12 BU[6] je izolován vrem v cetonitrilu jeho filtrcí z hork, kdy dojde k odstrnění Bn 8 BU[4] n zákldě rozdílů v rozpustnostech oou mkrocyklů. Druhým způsoem izolce Bn 12 BU[6] je krystlizce z chlorovných rozpouštědel uprmolekulární vlstnosti musurilů ejvětší potenciál musurilů pro udoucí plikce spočívá v jejich suprmolekulárních vlstnostech. Důležité je především vědět, s jkými hosty vytváří mkrocyklus komplexy jk stilní tyto komplexy jsou. Význmnou roli hrje i selektivní odezv receptoru vůči jednotlivým nlytům. Pokud mkrocyklus vytváří velmi stilní komplexy s hosty, le nevykzuje vůči některým preference, je 735

7 r. 7. Krystlové struktury komplexů různě sustituovných mus[6]urilů s nionty: 12 BU[6] Cl (), 12 BU[6] B 4 (), Pr 12 BU[6] I (c), Bn 12 BU[6] 2Cl (d). Ze struktur yly pro přehlednost vynechány ktionty molekuly rozpouštědel méně prvděpodoné, že y se mohl upltnit jko receptor. uprmolekulární vlstnosti musurilů yly studovány v pevné fázi i v roztoku. Podo komplexů v pevné fázi yl určen pomocí rentgenové krystlogrfie. or. 7 je uvedeno několik tkto získných krystlových struktur. Bmusurily nesoucí methylové propylové skupiny 12 BU[6] Pr 12 BU[6] vytvářejí s hlogenidy i s niontem B 4 odoné komplexy. Ve všech přípdech mkrocyklus váže jen jeden niont, který se nchází uprostřed dutiny mkrocyklu 27. Vzhledem k tomu, že glykolurilové jednotky jsou v musurilu spojeny pouze jednou řdou methylenových můstků, je tento mkrocyklus flexiilní. Velikost vnitřního prostoru musurilu se tk může přizpůsoit velikosti niontu. Z tohoto důvodu je 12 BU [6] schopen vázt tké tvrově různorodé nionty jko jsou sferické hlogenidy různých poloměrů, le tké tetrhedrální B 4 (t. I). V přípdě enzylových derivátů musurilu dochází v pevné fázi k vytváření komplexů, ve kterých jsou v dutině mkrocyklu vázány hned dv nionty (or. 7). To dokládá npř. komplex Bn 12 BU[6] s chloridovým niontem. Dv chloridové ionty všk nejsou umístěny v centru dutiny, le ncházejí se v ústích dvou portálů mkrocyklu. tejný mkrocyklus odoně váže i dvě molekuly chloroformu (or. 8). Bmusuril Bn 8 BU[4] s nejmenším průměrem dutiny není schopen vytvářet inkluzní komplex s nionty. V pevném stvu le yly izolovány jeho komplexy s cetonitrilem o stechiometrii Bn 8 BU[4]:C 3 C 1:2 (or. 8). chopnost enzylových derivátů musurilu vytvářet komplexy vyšších řádů můžeme hledt v přítomnosti ojemných hydrofoních enzylových sustituentů, které zvětšují dutinu mkrocyklu 28. Pro většinu plikcí musurilů je rozhodující, y vázly ionty nejen v pevném stvu, le především v roztoku. Tvor komplexů yl zkoumán podle zvoleného derivátu musurilu ve směsích chloroform/ methnol, cetonitril/vod neo v čistém chloroformu. V závislosti n stilitě komplexu yly ke stnovení stility komplexů použity 1 MR spektroskopie izotermální titrční klorimetrie. Použití spektrofotometrických metod je znčně prolemtické vzhledem k nízké sornci musurilů jejich komplexů při vlnových délkách nd 200 nm. 12 BU[6] je ez přítomnosti niontu šptně rozpustný ve všech studovných rozpouštědlech. Tto jeho vlstnost umožnil stnovit konstnty stility jeho komplexů s chloridem i s dlšími nionty pomocí tzv. rozpustnostních měření 27,29. Získné výsledky ukázly, že ztímco všechny šestičlenné deriváty musurilu vykzují vysokou finitu k hlogenidům, čtyřčlenný mkrocyklus Bn 8 BU[4] r. 8. Krystlové struktury komplexů enzyl-sustituovných musurilů s neutrálními molekulmi: Bn 12 BU[6] 2CCl 3 () Bn 8 BU[4] 2C 3 C (). Ze struktur yly pro přehlednost vynechány molekuly rozpouštědl, které se nenchází v kvitě mkrocyklu 736

8 Tulk III Asociční konstnty K (l mol 1 ) vzniku komplexů musurilů s nionty v různých prostředích Aniont Bn 12 BU[6] CCl 3 12 BU[6] C 3 /CCl 3 (1:1) 12 BU[6] C 3 C/ 2 (1:1) 8, Cl 3, , , Br 3, , , I 3, , , Tvor komplexu neyl pozorován s těmito nionty v roztoku neinterguje. Jk vyplývá z hodnot socičních konstnt (K ) uvedených v t. III, je stilit komplexů šestičlenných mkrocyklů závislá jk n zkoumném niontu, tk i n typu použitého rozpouštědl. tilit komplexů roste se zvyšující se velikostí hlogenidu. Interkce niont mkrocyklus je nejsilnější v nepolárním protickém prostředí, kdy použité rozpouštědlo nejméně solvtuje niont vznik komplexu je tk usndněn. ezávisle n sustituci musurilového derivátu prostředí jsou všk hodnoty selektivit pro stejnou dvojici niontů srovntelné. elektivitou je zde míněno, kolikrát silněji je dný mkrocyklus schopen vázt jeden niont iont než druhý (poměr socičních konstnt dvou komplexů tvořených stejným mkrocyklem, le dvěm různými nionty). 4. Závěr Aniontové receptory předstvují ndějnou skupinu sloučenin, které jsou n zákldě nekovlentních interkcí schopny rozpoznávt, přeprvovt či odstrňovt poždovné nionty. e zvyšujícím se celkovým poznáním svět vzrůstá i potře použití těchto receptorů především v enviromentálních iochemických oorech. Bmusurily jsou nová skupin receptorů niontů, která se vyznčuje sndnou příprvou, levnými surovinmi především výjimečnými suprmolekulárními vlstnostmi. Bude zjímvé sledovt, jk se musurily n poli receptorů niontů v udoucnosti prosdí. Z podporu nšeho výzkumu děkujeme Grntové gentuře České repuliky (grnt P207/10/0695) Evropské unii (CETCE, CZ.1.05/2.1.00/ ; projekt sprvovný MŠMT ČR). V.. děkuje progrmu Brno Ph.D. Tlent, finncovnému sttutárním městem Brno. LITERATURA 1. Berger. A., Anderson M. P., Gregory R. J., Thompson., owrd P. W., Murer R. A., Mulgn R., mith A. E., Welsh M. J.: J. Clin. Invest. 88, 1422 (1991). 2. essler J. L., Gle P. A., Cho W..: Anion Receptor Chemistry, RC Pulishing, Cmridge Pedersen C. J.: J. Am. Chem. oc. 89, 7017 (1967). 4. Prk C.., immons. E.: J. Am. Chem. oc. 90, 2431 (1968). 5. Ktyev E. A., essler J. L., Ustynyuk Yu. A.: Russ. Chem. Bull., Int. Ed. 58, 1785 (2009). 6. Kng.., Begum R. A., Bowmn-Jmes K.: Angew. Chem. Int. Ed. 45, 7882 (2006). 7. Phm M., Muller J.., Brsseur G. P., Grnier C., Mégie G.: Atmos. Environ. 30, 1815 (1996). 8. mith V.., Tilmn G. D., ekol J. C.: Environ. Pollut. 100, 179 (1999). 9. Bud. J.: um. Exp. Toxicol. 26, 191 (2007). 10. Tgmi K., Uchid.: Chemosphere 38, 963 (1999). 11. chneider. J., Bltter T., imov., Theis I.: J. Chem. oc., Chem. Commun. 62, 580 (1989). 12. Ang K. P.: J. Chem. oc (1959). 13. Dietrich B., yles T. M., Lehn J.-M., Pese L. G., yles D. L.: J. Chem. oc., Chem. Commun. 59, 934 (1978). 14. urut., Morishim T., Král V., essler J. L.: uprmol. Chem. 3, 5 (1993). 15. Alclde E., Alvrez-Rú C., Grcí-Grnd., Grcí- Rodriguez E., squid., Pérez-Grci L.: J. Chem. oc., Chem. Commun. 6, 295 (1999). 16. zumn A., Jurczk J.: Eur. J. rg. Chem. 21, 4031 (2001). 17. Rngnthn D., rids V., Krle I. L.: J. Am. Chem. oc. 120, 2695 (1998). 18. Kno K., Tnk., egi.: Eur. J. rg. Chem. 2001, Lee K.., ong J. I.: Tetrhedron Lett. 41, 6083 (2000). 20. nellink-ruël B.. M., Antonisse M. M. G., Engersen J.. J., Timmermn P., Reinhoudt D..: Eur. J. rg. Chem. 2000, Gle P. A., essler J. L., Král V., Lynch V.: J. Am. Chem. oc. 118, 5140 (1996). 22. hur V. B., Tikhonov I. A.: Russ. Chem. Bull., Int. Ed. 52, 2539 (2003). 23. Yue. L.., Jennings M. C., Puddephtt R. J.: Inorg. Chem. 44, 1125 (2005). 737

9 24. Švec J., ečs M., Šindelář V.: Angew. Chem. Int. Ed. 49, 2378 (2010). 25. Lgon J., Mukhopdhyy P., Chkrrti., Iscs L.: Angew. Chem. Int. Ed. 44, 4844 (2005). 26. Miyhr Y., Goto K., k M., Inzu T.: Angew. Chem., Int. Ed. 43, 5019 (2004). 27. Švec J., Dušek M., ejfrová K., Štcko P., Kln P., Kifer A. E., Li W., udečková E., Šindelář V.: Chem. Eur. J. 17, 5605 (2011). 28. vel V., Švec J., Wimmerová M., Dušek M., Pojrová M., Šindelář V.: rg. Lett. 13, 4000 (2011). 29. Révéz Á., chroder, D., Wimmerová M., Švec, J., Šindelář V.: J. Phys. Chem. A 115, (2011). V. vel nd V. Šindelář, ( Deprtment of Chemistry, Msryk University, Brno, Reserch Centre for Toxic Compounds in Environment, Msryk University, Brno): Mcrocyclic Anion Receptors nd Their Representtives Bmusurils Anion recognition plys n importnt role in mny res of the nturl world. Mcrocyclic nion receptors nd their potentils re outlined. Bmusurils, fmily of glycoluril-sed nion receptors, re descried in detil. 738

E ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA

E ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA Ústřední komise Chemické olympiády 49. ročník 2012/201 ŠKLNÍ KL ktegorie A ŘŠNÍ KNTRLNÍH TSTU ŠKLNÍH KLA Řešení kontrolního testu školního kol Ch kt. A 2012/201 KNTRLNÍ TST ŠKLNÍH KLA (60 BDŮ) ANRGANICKÁ

Více

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce) Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí

Více

Stereochemie. Přednáška č. 3

Stereochemie. Přednáška č. 3 Stereochemie Přednášk č. 3 Nomenkltur sloučenin obshujících centrum chirlity jednoduchou osu symetrie Typ molekuly prvek symetrie bcd žádný bc σ bb 2 + σ b 3 +3σ 4 3 + 3 2 + 6σ Molekuly typu bb b b b b

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I ..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,

Více

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE

SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE PAVEL NOVÁK, DALIBOR VOJTĚCH, JAN ŠERÁK, JIŘÍ KUBÁSEK, FILIP PRŮŠA, VÍTĚZSLAV KNOTEK, ALENA MICHALCOVÁ MICHAL NOVÁK Ústv kovových

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012 Ulice Agentur sociální práce, o. s. Účetní závěrk z rok 2012 Osh: I. OBECNÉ INFORMACE... 2 1. POPIS ÚČETNÍ JEDNOTKY... 2 2. ZAMĚSTNANCI A OSOBNÍ NÁKLADY... 2 3. POSKYTNUTÉ PŮJČKY, ZÁRUKY ČI JINÁ PLNĚNÍ...

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem 2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

Opakování

Opakování Slabé vazebné interakce Opakování Co je to atom? Opakování Opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího protony a neutrony

Více

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Pájený tepelný výměník XB

Pájený tepelný výměník XB Popis Řd tepelných výměníků XB s mědí pájenou deskou je určen k použití v systémech dálkového vytápění (DH) neo chlzení (DC), npříkld pro výrou užitkové teplé vody, jko pomocné topné stnice k oddělení

Více

Odměrná analýza, volumetrie ODMĚRNÁ ANALÝZA, VOLUMETRIE. Základní kroky při odměrné analýze. 1. Odvážení/odměření vzorku

Odměrná analýza, volumetrie ODMĚRNÁ ANALÝZA, VOLUMETRIE. Základní kroky při odměrné analýze. 1. Odvážení/odměření vzorku Odměrná nlýz, volumetrie metod zložená n měření ojemu metod solutní: stnovení nlytu ze změřeného ojemu roztoku činidl o přesně známé koncentrci, který je zpotřeí k úplné stechiometricky definovné rekci

Více

Pájený výměník tepla, XB

Pájený výměník tepla, XB Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25 56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

Zakroužkujte správnou odpověď. Pouze 1 možnost je správná.

Zakroužkujte správnou odpověď. Pouze 1 možnost je správná. PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2015 oor: Chemie-učitelství čs n vyprování: 60 minut Zkroužkujte správnou opověď. Pouze 1 možnost je správná. O elektronu nepltí: 1. je součástí elektronového olu 1. má nižší hmotnost

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

Ac - +H 2 O HAc + OH -, naopak roztok soli silné kyseliny a slabé zásady (např. chlorid amonný NH 4 Cl) vykazuje kyselou reakci K A

Ac - +H 2 O HAc + OH -, naopak roztok soli silné kyseliny a slabé zásady (např. chlorid amonný NH 4 Cl) vykazuje kyselou reakci K A YDROLÝZ SOLÍ ydrolýze podléhjí soli, jejihž ktion přísluší slbé bázi /nebo nion slbé kyselině. ydrolýz soli je reke soli s vodou z vzniku neutrálníh molekul příslušného slbého elektrolytu. Důsledkem hydrolýzy

Více

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné

Více

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie 9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu

Více

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod... Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž

Více

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY VYUŽITÍ BIOPOLYMERU CHITOSANU PŘI ÚPRAVĚ VODY KOAGULACÍ JANA LESKOVJANOVÁ PETR DOLEJŠ,b Vysoké učení technické v Brně, Fkult chemická, Ústv chemie technologie ochrny životního

Více

Výfučtení: Geometrické útvary a zobrazení

Výfučtení: Geometrické útvary a zobrazení Výfučtení: Geometrické útvry zorzení V geometrii očs nrzíme n to, že některé geometrické orzce vykzují jistou symetrii. Popřípdě můžeme slyšet, že nějké dv útvry jsou si podoné. V tomto Výfučtení udeme

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I 3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud

Více

Aplikace plazmového hořáku na kotel PG350

Aplikace plazmového hořáku na kotel PG350 Aplikce plzmového hořáku n kotel PG350 P. Kočvrová, M.Kozuková, VŠB-TU OSTRAVA V článku je prezentován princip plzmové technologie porovnání rychlostí směsi n vstupu do splovcí komory n geometrii s vířivým

Více

a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11

a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11 Mticový počet zákldní pojmy Mtice je obdélníkové schém tvru 2...... n 2 22. 2n A =, kde ij R ( i =,,m, j =,,n ) m m2. mn ij R se nzývjí prvky mtice o mtici o m řádcích n sloupcích říkáme, že je typu m/n

Více

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004 ze dne 27. říjn 2004 Nřízení Evropského prlmentu Rdy (ES) č. 1935/2004 o mteriálech předmětech určených pro styk s potrvinmi o zrušení směrnic 80/590/EHS 89/109/EHS EVROPSKÝ PARLAMENT A RADA EVROPSKÉ UNIE,

Více

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ Rožnovský, J., Litschmnn, T. (ed): Seminář Mikroklim porostů, rno, 26. řezn 2003, SPEKTRÁLNÍ CHRKTERISTIKY DOPDJÍCÍ SLUNEČNÍ RDICE N LOKLITĚ ÍLÝ KŘÍŽ Mrtin Nvrátil 1, Vldimír Špund 2 1 Ktedr fyziky, Ostrvská

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

GENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU

GENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU GEEROVÁÍ VÍCEKÁLOVÉHO DITHERU Z. ureš, F. Kdlec ČVUT v Prze, Fkult elektrotechnická, ktedr rdioelektroniky bstrkt Při kvntizci zvukových signálů dochází ke vzniku chybového signálu, který ovlivňuje kvlitu

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Kapacita a uložená energie

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Kapacita a uložená energie ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy postupy: Kpcit uložená energie Peter Dourmshkin MIT 6, překld: Jn Pcák (7) Osh 4. KAPACITA A ULOŽENÁ ENERGIE 4.1 ÚKOLY 4. ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ

Více

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4) KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I .4.11 Konstruke n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogiká poznámk: Je důležité si uvědomit, že následujíí sled příkldů neslouží k tomu, y si žái upevnili mehniký postup n dělení úseček. Jediné, o y si měli

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející

Více

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce. Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce

Více

Vzorová řešení čtvrté série úloh

Vzorová řešení čtvrté série úloh FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fkult Msrykovy univerzity v Brně KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 8. ročník 001/00 Vzorová řešení čtvrté série úloh (5 bodů) Vzorové řešení úlohy č. 1 (8 bodů) Volný pád Měsíce

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah: 5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření

Více

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení SYSTÉMOVÁ ANALÝZA A MODELOVÁNÍ Teoretcký souhrn k 2. ž 4. cvčení ZS 2009 / 200 . Vyezení zákldních poů.. Systé e Systé e účelově defnovná nožn prvků vze ez n, která spolu se svý vstupy výstupy vykzue ko

Více

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z),

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z), 4.1 Drátový dipól Zákldní teorie V této kpitole se seznámíme s výpočtem prmetrů drátového dipólu pomocí momentové metody. Veškeré informce se snžíme co nejsrozumitelněji vysvětlit ve vrstvě A. Vrstvu B

Více

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ

Více

Komuniké. předsedy Nejvyššího kontrolního úřadu Slovenské republiky. prezidenta Účetního dvora Slovinské republiky

Komuniké. předsedy Nejvyššího kontrolního úřadu Slovenské republiky. prezidenta Účetního dvora Slovinské republiky Komuniké předsedy Nejvyššího kontrolního úřdu Slovenské republiky prezident Účetního dvor Slovinské republiky prezident Nejvyššího kontrolního úřdu, Česká republik prezident rkouského Účetního dvor o výsledcích

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK

PRINCIP ZÁPISU AKORDU POMOCÍ AKORDOVÝCH ZNAČEK Střed 15 Prosinec 2004 04:00 PRINIP ZÁPISU KORU POMOÍ KOROVÝH ZNČK Určitě už se vám stlo že jste nkoukli do zpěvníku chtěli zhrát nějkou olíenou píseň hned ve druhém tktu vás odrdil zápis typu 5 + /mj7/9

Více

BEZELEKTRODOVÁ RTUŤOVÁ VÝBOJKA VE FOTOCHEMII. JAROMÍR LITERÁK a PETR KLÁN

BEZELEKTRODOVÁ RTUŤOVÁ VÝBOJKA VE FOTOCHEMII. JAROMÍR LITERÁK a PETR KLÁN BZLKTDVÁ TUŤVÁ VÝBJKA V FTMII JAMÍ LITÁK PT KLÁN Ktedr orgnické chemie, Přírodovědecká fkult, Msrykov univerzit, Kotlářská 2, 611 37 Brno Použití mikrovlnného (MW) záření pro ktivci různých chemických

Více

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení. 4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme

Více

Stabilita atomového jádra. Radioaktivita

Stabilita atomového jádra. Radioaktivita Stbilit tomového jádr Rdioktivit Proton Kldný náboj.67 0-7 kg Stbilní Atomové jádro Protony & Neutrony Neutron Bez náboje.67 0-7 kg Dlouhodobě stbilní jen v jádře Struktur jádr A Z N A nukleonové číslo

Více

SHRNUTÍ A ZÁKLADNÍ POJMY chemie 8.ročník ZŠ

SHRNUTÍ A ZÁKLADNÍ POJMY chemie 8.ročník ZŠ SHRNUTÍ A ZÁKLADNÍ POJMY chemie 8.ročník ZŠ 1. ČÍM SE ZABÝVÁ CHEMIE VLASTNOSTI LÁTEK, POKUSY - chemie přírodní věda, která studuje vlastnosti a přeměny látek pomocí pozorování, měření a pokusu - látka

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Konstrukce na základě výpočtu II

Konstrukce na základě výpočtu II 3.3.1 Konstruke n zákldě výpočtu II Předpokldy: 030311 Př. 1: Jsou dány úsečky o délkáh,,. Sestroj úsečku o déle =. Njdi oený postup, jk sestrojit ez měřítk poždovnou úsečku pro liovolné konkrétní délky

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

Minimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31

Minimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31 Minimlizce utomtů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 28. řezn 2007 1/ 31 Ekvivlence utomtů 1 2 3 1 2 3 1 2 Všechny 3 utomty přijímjí jzyk všech slov se sudým počtem -ček Nejvýhodnějšíjepronásposledníznich-mánejméněstvů

Více

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.

Více

2.5.4 Věta. Každý jazyk reprezentovaný regulárním výrazem je regulárním jazykem.

2.5.4 Věta. Každý jazyk reprezentovaný regulárním výrazem je regulárním jazykem. 2.5. Regulární výrzy [181012-1111 ] 21 2.5 Regulární výrzy 2.5.1 Regulární jzyky jsme definovli jko ty jzyky, které jsou přijímány konečnými utomty; ukázli, že je jedno, zd jsou deterministické neo nedeterministické.

Více

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S PPouch elektronik UC 85 PŘEVODNÍK LINKY n neo RS22 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000--2 Převodník CANNON 9 CANNON 9 zásuvk vidlice K1 PPouch elektronik - 8-12V + /22 Z přepínče RS22

Více

ZAHRADA SLEDOVÁNÍ REAKCÍ POMOCÍ SYNCHROTRONOVÉHO ZÁŘENÍ JAKO JEDINEČNÝ ZDROJ PŘESNÝCH ENERGETICKÝCH ÚDAJŮ O REAKCÍCH V PLYNNÉ FÁZI

ZAHRADA SLEDOVÁNÍ REAKCÍ POMOCÍ SYNCHROTRONOVÉHO ZÁŘENÍ JAKO JEDINEČNÝ ZDROJ PŘESNÝCH ENERGETICKÝCH ÚDAJŮ O REAKCÍCH V PLYNNÉ FÁZI ZAHRADA SLEDOVÁNÍ REAKCÍ POMOCÍ SYNCHROTRONOVÉHO ZÁŘENÍ JAKO JEDINEČNÝ ZDROJ PŘESNÝCH ENERGETICKÝCH ÚDAJŮ O REAKCÍCH V PLYNNÉ FÁZI JANA ROITHOVÁ,b DETLEF SCHRÖDER b Univerzit Krlov v Prze, Přírodovědecká

Více

ROZTOK. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: Ročník: osmý. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Směsi

ROZTOK. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: Ročník: osmý. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Směsi Autor: Mgr. Stanislava Bubíková ROZTOK Datum (období) tvorby: 12. 4. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Směsi 1 Anotace: Žáci se seznámí s pojmy roztok, stejnorodá směs. V

Více

Formální jazyky. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 6. března / 48

Formální jazyky. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 6. března / 48 Formální jzyky M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn 2007 1/ 48 Motivce 1: Vyhledávání v textu Potřebujeme řešit následující problém: Máme řdu různých textů(npř. soubory n

Více

Tangens a kotangens

Tangens a kotangens 4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku

Více

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady: 4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

SÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ

SÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ SÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ MILOSLAV HARTMAN, KAREL SVOBODA, OTAKAR TRNKA VÁCLAV VESELÝ Ustv chemických procesů, Akdemie věd České republiky, Rozvojová 135, 165 02 Prh 6-Suchdol Došlo dne 22.VII.1998 Klíčová

Více

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)

Více

Do této skupiny patří dusík, fosfor, arsen, antimon a bismut. Společnou vlastností těchto prvků je pět valenčních elektronů v orbitalech ns a np:

Do této skupiny patří dusík, fosfor, arsen, antimon a bismut. Společnou vlastností těchto prvků je pět valenčních elektronů v orbitalech ns a np: PRVKY PÁTÉ SKUPINY Do této skupiny patří dusík, fosfor, arsen, antimon a bismut. Společnou vlastností těchto prvků je pět valenčních elektronů v orbitalech ns a np: Obecná konfigurace: ns np Nejvyšší kladné

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x. VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální

Více

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice 59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

Jako kyseliny jsou označovány všechny látky, jejichž molekuly se ve vodě rozkládají a uvolňují vodíkové kationty. Některé kyseliny jsou tak slabé, že

Jako kyseliny jsou označovány všechny látky, jejichž molekuly se ve vodě rozkládají a uvolňují vodíkové kationty. Některé kyseliny jsou tak slabé, že Jako kyseliny jsou označovány všechny látky, jejichž molekuly se ve vodě rozkládají a uvolňují vodíkové kationty. Některé kyseliny jsou tak slabé, že jsou poživatelné. Jiné jsou tak silné, že poleptají

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Měření objektů pozorovaných v průběhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008

Měření objektů pozorovaných v průběhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008 Technické novinky 79 Měření ojektů pozorovných v průěhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008 doc. Ing. Lčezr Ličev, CSc. 1 2, 3, 4, MUDr. Ondřej Urn, Ph.D. 1 Ktedr informtiky FEI, VŠB TU Ostrv

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

NÁVOD NA POKLÁDÁNÍ EGGER LAMINÁTOVÉ PODLAHY A PODLAHY S CORK + TECHNOLOGIÍ S BEZLEPIDLOVÝM SYSTÉMEM JUST CLIC! www.egger.com

NÁVOD NA POKLÁDÁNÍ EGGER LAMINÁTOVÉ PODLAHY A PODLAHY S CORK + TECHNOLOGIÍ S BEZLEPIDLOVÝM SYSTÉMEM JUST CLIC! www.egger.com NÁVOD NA POKLÁDÁNÍ EGGER LAMINÁTOVÉ PODLAHY A PODLAHY S CORK + TECHNOLOGIÍ S BEZLEPIDLOVÝM SYSTÉMEM JUST CLIC! www.egger.com KONTROLNÍ ZKOUŠKY / PODKLADY 1. KONTROLNÍ ZKOUŠKY EGGER lminátové podlhy podlhy

Více

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení Částk 166 Sbírk zákonů č. 408 / 2016 Strn 6363 408 VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o poždvcích n systém řízení Státní úřd pro jdernou bezpečnost stnoví podle 236 zákon č. 263/2016 Sb., tomový zákon, k

Více

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice 59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu INOVACE_32_ZPV-CH 1/04/02/17 Autor Obor; předmět, ročník Tematická

Více

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí.

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí. 10. Nebezpečné dotykové npětí zásdy volby ochrn proti němu, ochrn živých částí. Z hledisk ochrny před nebezpečným npětím rozeznáváme živé neživé části elektrického zřízení. Živá část je pod npětím i v

Více