Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy

Transkript

1 Mendelva zemědělská a lesnická univerzia v Brně Agrnmická fakula Úsav echniky a aumbilvé dpravy MCHANICKÉ VLASTNOSTI ČOKOLÁDY Bakalářská práce Brn 006 Veducí diplmvé práce: prf. Ing. Jarslav Buchar, DrSc. Vypracval: Rman Vyhnálek

2 Prhlášení Prhlašuji, že jsem diplmvu práci na éma: Mechanické vlasnsi čklády vypracval samsaně a pužil jen pramenů, keré ciuji a uvádím v přilženém supisu lieraury. Suhlasím, aby práce byla ulžena v knihvně Mendelvy zemědělské a lesnické univerziy v Brně a zpřísupněna ke sudijním účelům. V Brně, dne.. Pdpis diplmana

3 3 ABSTACT This wrk is inen n mechanical qualiy f chclae. This characerisics is necessary knw especially fr he manipulain wih chclae prducs. In he wrk is issued he basic analysis f mdel f mechanical behaviur f bilgical maerials. Chclae as well as buer, margarine, cheeses, ice cream and he hers fds are characerisic relaiv high cnens f fa, when mechanical qualiies are affeced wih sysem f lipids. The perfec mdel describing mechanical characerisics is n ye develped. xperimens were execued n he samples f chclae LINDT 85% wih hree pin bending and he cmpresin es. The medlgy was prpsed wih help f hree pin bending. Chclae shws high viscsiy and elasiciy and wih behaviur is near behaviur f viscsiy liguid. Large diffusin f wrhs is given wih high heergenus maerial. Fr deail analysis will be necessary race he micrsrucures f maerial. Fr his ne is necessary fundamenally mre samples han we have in his wrk.

4 Zvlášní pděkvání paří prf. Ing. Jarslavu Bucharvi, DrSc. za cenné připmínky, rady, návrhy a nápady, keré mně velice pmhly při zpracvání é práce. 4

5 5 Obsah. ÚVOD...7. MCHANICKÉ VLASTNOSTI BIOLOGICKÝCH MATRIÁLŮ...7. Defrmace Pružná defrmace Vazkpružná defrmace.... Hdncení vazkpružných vlasnsí Relaxační esy Creep Sřídavé zaěžvání LASTICKÉ VLASTNOSTI ČOKOLÁDY Sanvení Pissnvy knsany RLAXAČNÍ TSTY Tříbdvý hyb Tlakvý es ZÁVĚR...45 POUŽITÁ LITRATURA...46 Seznam brázků Obr.. Schéma ahvé zkušky... Obr.. Schéma slačvání ekuých láek... Obr. 3. Schéma časvéh průběhu defrmace při knsanním napěí creep...4 Obr. 4. Schéma průběhu relaxace napěí...4 Obr. 5. Schéma průběhu napěí a defrmace u vazkpružnéh maeriálu...6 Obr. 6. Základní ypy relgických mdelů: a Maxwellův mdel, b Vigův mdel, c mdel sandarníh lineárníh ělesa...7 Obr. 7. Mžné ypy relgických mdelů...8 Obr. 8. Příklad relaxační křivky...0 Obr. 9. Relgický mdel pužiý pr sanvení relaxační funkce jedlých lipidů...3 Obr. 0. Schéma creepu...6 Obr.. Schéma závislsi mdulu pružnsi ve smyku na čase...9 Obr.. Schéma medy říbdvéh hybu Obr. 3. Závisls síly na průhybu při říbdvém hybu...3 Obr. 4. Snímek zkušebníh zařízení TIRATST...3 Obr. 5. Závisls napěí defrmace...33 Obr. 6. Závisls napěí defrmace...33 Obr. 7. Závisls napěí defrmace...34 Obr. 8. Vliv rychlsi slačvání na průběh závislsi napěí defrmace...35 Obr. 9. Schéma medy pr sanvení Pissnvy knsany...36 Obr. 0. Závisls síly na průhybu...37 Obr.. Relaxační es vzrek Obr.. Relaxační es vzrek Obr. 3. Relaxační es vzrek...40 Obr. 4. Průběhy nrmvané síly...4 Obr. 5. Pelegva funkce pr vzrek 8...4

6 6 Obr. 6. Pelegva funkce pr vzrek Obr. 7. Relaxační závislsi při lakvém esu...43 Obr. 8. Časvý průběh nrmvané síly během relaxace...44 Obr. 9. Časvý průběh Pelegvy funkce...44 Seznam abulek Tab.. lasické vlasnsi dřeva...0 Tab.. lasické knsany ksi... Tab. 3. Mdely relaxačních esů. σ pčáeční napěí. V závrce je uveden aur prvé práce, kde byl daný mdel ppsán. Daná lieraura je pdrbně uvedena v dsupné práci [3]...9 Tab. 4. Paramery relaxační funkce pr sýr idam... Tab. 5. Paramery relaxační funkce pr sýr Guda... Tab. 6. Paramery mdelu relaxace napěí v brambrvých hlízách... Tab. 7. Hdny paramerů relaxační funkce...4 Tab. 8. Výsledky creepvých zkušek TS značuje pevné čásice...5 Tab. 9. Paramery funkce pddajnsi...6 Tab. 0. Paramery funkce pddajnsi...7 Tab.. Hdny paramerů a,b,c Tab.. Knsany a,b,c,d...34 Tab. 3. Paramery relaxačních esů při říbdvém hybu...38 Tab. 4. Paramery časvé závislsi síly...40 Tab. 5. Paramery Pelegvy funkce...4 Tab. 6. Paramery časvé závislsi síly...43 Tab. 7. Paramery Pelegvy funkce...45

7 7. ÚVOD Cílem práce je sanvení základních mechanických vlasnsí čklády. Znals ěch vlasnsí umžňuje sanvi dezvu ěles z danéh maeriálu na nejrůznější silvá půsbení. V případě čklády můžeme naléz dva základní důvdy prč sledva právě y vlasnsi. V prvé řadě jde hdncení dlnsi čkládvých výrbků během výrbníh prcesu a v průběhu dpravy a skladvání, zn. mžns psudi dlns ěch výrbků při pádech, při lakvém zaížení během vrsvení výrbků ap. Neméně závažné je sledva mechanické vlasnsi, např. vrds s hledem na exurní vlasnsi čklády a ím úlhu ěch vlasnsí při hdncení chuťvých vlasnsí čklády [-3]. Je zřejmé, že zmíněné vlasnsi čklády jsu závislé na její srukuře. Čkláda, sejně jak másl, margarin, krémvé sýry, zmrzlina aj. praviny jsu charakerisické pměrně vyským bsahem uku, kdy mechanické vlasnsi jsu vlivněny zejména síí vřenu lipidy [4-,9]. Dknalý mdel ppisující mechanické vlasnsi pak dsud nebyl vyvřen. Sávající pkusy jsu mezeny na relgické mdely, kdy je zvažván k čklády v průběhu exruze ap. [3-8,9]. Ty mdely jsu mezeny na pněkud vyšší eply, než jsu eply pkjvé. Pr pkjvé eply jsu údaje sále nedsupné a včeně sávajících daabází [0]. T je hlavní miv předkládané práce, kerá má v suladu se zadáním následující slžení: a Přehled základních pznaků defrmaci maeriálů b xperimenální sanvení elasických knsan c xperimenální sanvení viskelasických knsan. MCHANICKÉ VLASTNOSTI BIOLOGICKÝCH MATRIÁLŮ V rámci dané kapily si uvedeme vybrané pznaky mechanických vlasnsech vybraných zemědělských maeriálů a pravin.. Defrmace Pd pjmem defrmace ělesa rzumíme změnu jeh rzměrů a varu. Defrmace můžeme rzliši na vrané a nevrané. Pjem vrané defrmace zahrnuje y případy, kdy ěles p dlehčení nabude půvdníh varu a rzměrů. Opačný případ značujeme pjmem nevrané defrmace, kerá becně zahrnuje řadu případů, jak např. rhliny či

8 8 várné kaviy apd. Mechanické vlasnsi pak předsavují y veličiny, keré jednak ppisují chvání maeriálů v jednlivých blasech defrmace a jednak umžňují sanvení pdmínek přechdu d vraných k nevraným defrmacím při daném zaížení a ulžení ělesa. Je zřejmé, že relaivně nejjedndušší je případ vraných defrmací. Tu blas můžeme rzděli pě na dva druhy defrmací a elasicku pružnu a vazkpružnu... Pružná defrmace V případě pružné defrmace přepkládáme, že k defrmaci ělesa djde kamžiě p zaížení. Ta předsava je právněná pr řadu maeriálů, zejména pr kvy a jejich sliiny. Pkud je maeriál izrpní, je závisls mezi napěím a defrmací ppsán Hkvým záknem. Pr případ jednséh zaěžvání ahvé neb lakvé namáhání enké yče ve směru její sy má en zákn var: σ ε kde σ je napěí, ε je defrmace a je Yungův mdul, kerý je maeriálvu knsanu. Mim u knsanu známe zv. Pissnvu knsanu ν, kerá udává pměr mezi příčnu a pdélnu defrmací. Hdny bu knsan, keré v úplnsi ppisují elasicku defrmaci izrpníh maeriálu, jsu pr řadu zemědělských maeriálů uvedeny ve skripech J.Blahvec,993 []. Pr případ vícesé defrmace musíme uváži šes slžek defrmace ři ppisují rzměrvé změny a ři udávají změnu varu a šes slžek napěí. Vzah mezi nimi udává zv. zbecněný Hkův zákn, kerý má var: σ λ ε + ε + ε + µε xx xx yy zz xx σ λ ε + ε + ε + µε yy xx yy zz yy σ λ ε + ε + ε + µε zz xx yy zz zz σ µε, σ µε, σ µε xy xy xz xz yz yz kde λ, µ jsu zv. Lameh knsany, keré jsu s výše uvedenými knsanami spjeny vzahy: ν λ ν + ν µ, + ν

9 9 λ G je zv. mdul pružnsi ve smyku. Další záknis, keru můžeme sanvi ze zbecněnéh Hkva zákna, je vzah pr relaivní změnu bjemu V/V slačielns. p K V V K, λ + µ 3 3 ν Kde p je hydrsaický lak a K značuje zv. bjemvý mdul slačielnsi. Je zřejmé, že pr izrpní pružné elasické ěles je vzah mezi slžkami enzru defrmace a slžkami enzru napěí určen pmcí dvu maeriálvých knsan. Pr anizrpní pružná ělesa je en pče vyšší a závislý na supni symerie. Pr řadu bilgických maeriálů exisují ři vzájemně klmé směry, ve kerých jsu vlasnsi rzdílné. Jedná se zv. rrpní symerii. Jde pdélný - L směr, radiální - R směr a angenciální - T směr. Zžněme L směr s su x, R směr s su y a T směr s su z. Zbecněný Hkův zákn má pr en maeriál var: σ C ε + C ε + C ε xx xx yy 3 zz σ C ε + C ε + C ε yy xx yy 3 zz σ C ε + C ε + C ε zz 3 xx 3 yy 33 zz σ C ε σ C ε σ C xy 66 xy, xz 55 xz, yz 44 Kde C ij jsu maeriálvé knsany, keré nazýváme elasické keficieny. Je zřejmé, že na rzdíl d izrpních maeriálů přebujeme devě maeriálvých knsan. Mís ěch elasických keficienů zavádíme mduly pružnsi v ahu L xx,r yy,t zz, mduly pružnsi ve smyku G LR G xy,g LT G xz,g RT G yz a Pissnvy knsany: ν LR ν xy ii ε ε RR LL, ν LT ν xz ε ε ε jj ν ij. i, j x, y, z, resp. L, R, T, ε zz LL, ν RT i ν j yz ε ε zz RR

10 0 Pr elasické keficieny je mžné dvdi vzahy: C RT TR TL TLT RL ν ν C ν ν C ν ν,, S S S ν RL + ν RTν TL C44 GRT, C55 GLT, C66 GLR, C, S C 33 R T L T ν TL + ν RLν TR ν + ν ν, C S S 3 3 R T S ν RLν TRν LT ν LTν TL ν RTν TR ν LRν RL LRT Orrpní symerii vykazuje např. dřev a řada ksí. lasické knsany pr někeré druhy dřev jsu uvedeny v abulce. Tab.. lasické vlasnsi dřeva RT RL LT L R lasické Smrk Balsa Tpl Bříza Buk Brvice knsany L R R T R LR 0 8 MPa R 0 8 MPa T 0 8 MPa G LR 0 8 MPa G RT 0 8 MPa G TL , MPa ν RL ν TL ν TR Husa ρ kg/m 3

11 Tab.. lasické knsany ksi L T R G LR GRT G TL ν RL ν TL ν TR GPa GPa GPa GPa GPa GPa , Pružnu defrmaci můžeme v prsru napěí defrmace ppsa přímku. Pr jednsu napjas můžeme u závisls pměrně snadn sanvi experimenálně, např. pmcí ahvé zkušky znázrněné na br.. Obr.. Schéma ahvé zkušky Ze záznamu síly F a prdlužení L můžeme sanvi napěí σ a defrmace ε pdle vzahů: F L σ, ε, rsp. ε s ln + ε A L kde A je průřez vzrku, L je půvdní délka vzrku, ε je zv. inženýrská a ε s skuečná defrmace. Pkud A značuje půvdní průřez, jde inženýrské napěí a pkud jde kamžiu hdnu průřezu, jedná se skuečné napěí. Danu zkušku můžeme realizva jak v ahu, ak v laku. Vezmeme li však skuečný průběh, ak lineární závisls síla prdlužení, resp. napěí defrmace prakicky nepzrujeme a jak Yungův mdul definujeme veličinu: dσ ε 0 dε

12 .. Vazkpružná defrmace Pružná defrmace předsavuje jisu idealizaci reálných defrmačních dějů, kdy dpr maeriálu závisí na veliksi defrmace, ale nezávisí na její rychlsi. Obdbnu idealizací je pak mdel Newnvy kapaliny, kde dpr pri ku je přím úměrný rychlsi defrmace, ale nezávisí na její veliksi. Pkud bychm Newnvu kapalinu umísili mezi dvě desky viz br.., pak ji slačíme knsanní silu. Obr.. Schéma slačvání ekuých láek Pkud am umísíme kapalinu, kerá se d Newnvy dlišuje, např. kečup, pak pr různu veliks slačení edy defrmaci budeme přebva jisu sílu, kerá bude na veliksi é defrmace závislá. Ten jev bude ješě parnější, jesliže mís kečupu pužijeme např. chlebvé ěs a jiné plekué praviny, resp. jiné láky. Ukazuje se, že ekuiny mhu vykazva mim viskziy i dpr vůči defrmaci závislý na é defrmaci, edy jisé elasické vlasnsi. Vezměme jiný případ, a např. enku skleněnu yčinku, keru zavěsíme a na druhý knec umísíme závaží akvé veliksi, že nedjde k lmu yčinky. Tyčinka se defrmuje elasicky a pkud závaží sejmeme v kráké dbě, pak se yčinka vráí na půvdní délku. Pkud am závaží necháme zavěšen delší dbu závisí na veliksi závaží, pak pzrujeme, že djde k rvalé změně délky yčky. Ten jev je ješě názrnější, když skleněnu yč přeme šikm zeď. Tyč je zaížena vlasní íhu, kerá se nemění. P jisé dbě řádvě v měsících pzrujeme, že yč se rvale prhne. Jinými slvy, u maeriálu, kde pr relaivně kráké časy pzrujeme puze elasicku defrmaci, zjisíme pr dluhé

13 3 časy i ečení. T jinými slvy znamená, že maeriály se při zaížení řídí mdely, keré zahrnují jak elasiciu, ak i viskziu. Mluvíme vazkpružné defrmaci. Základní jevy charakerisické pr vazkpružné maeriály jsu: a Creep. Přilžíme-li k ělesu knsanní napěí, závisí defrmace na čase, s časem rse d nuly k jisé knečné hdně. V případě elasickéh ělesa je é defrmace dsažen kamžiě b Relaxace. Defrmujeme li ěles na určiu hdnu defrmace např. naáhneme yč jisu veliks a u držíme knsanní, pak napěí klesá s časem. U elasické defrmace by byl na čase nezávislé. c Tuhs maeriálu závisí na rychlsi zaížení. d Při cyklickém zaěžvání dchází ke zpždění mezi napěím a defrmací hysereze. V důsledku h dchází k disipaci energie. e Ve vazkpružném maeriálu dchází k úlumu mechanických vln. Ukažme si nyní někeré z ěch základních prcesů při namáhání v jednm směru, např. enké yče namáhané v ahu, resp. v laku. Creep vazkpružnéh maeriálu si můžeme schémaicky znázrni způsbem uvedeným na br. 3. Časvu závisls napěí můžeme ppsa funkcí: σ σ H kde H je zv. Heavisidva funkce jednkvéh skku definvaná vzahem: H pr 0 H 0 pr saní případy Defrmace ε rse s časem. Pměr: ε / J σ nazýváme pjmem creepvá pddajns. Pkud a funkce nezávisí na veliksi napěí, mluvíme lineárním vazkpružném maeriálu.

14 4 Obr. 3. Schéma časvéh průběhu defrmace při knsanním napěí creep Obr. 4. Schéma průběhu relaxace napěí Relaxace napěí je schémaicky znázrněna na br. 4. Vzrek ve varu enké yče je defrmván v pdélném směru na veliks defrmace: ε η H

15 5 Pměr σ ε značujeme pjmem relaxační mdul. V případě lineárníh vazkpružnéh maeriálu je en mdul nezávislý na veliksi defrmace. Pmcí h mdulu můžeme ppsa rzdíl mezi vazkpružnu pevnu láku a ekuinu. V případě pevné láky relaxační funkce s rsucím časem asympicky klesá k určié knečné hdně, zaímc v případě kapaliny klesá k nule. I když creep neb relaxace prbíhá v pdsaě v neknečně dluhém čase, z prakických hledisek je jeh pdsaná čás uknčena v knečném čase. Jesliže pak en prces pzrujeme v pdsaně kraším čase, zdá se nám, že ěles se chvá jak uhé. Ten jev ppisuje zv. Debřin čísl definvané vzahem: čas relaxace neb creepu D dba pzrvání Dynamické zaěžvání vazkpružnéh maeriálu. Uvažme, že se napěí ve směru sy vzrku mění s časem pdle funkce sinus viz br. 5, σ σ sinπν kde ν je lineární frekvence. Ta frekvence suvisí s peridu T reciprčním vzahem: Defrmaci vzrku pak ppisuje funkce: ν T ε ε sinπν δ kde δ je úhel fázvéh psunu. Ten fázvý psun suvisí s časvu vzdálensí bu sinusid : πν δ πν δ πν δ πν πν πν πν akže δ π, neb δ πν T

16 6 Obr. 5. Schéma průběhu napěí a defrmace u vazkpružnéh maeriálu Zmíněný fázvý psun suvisí s disipací energie při cyklickém zaěžvání. Relgické mdely I když vazkpružné chvání vyplývá ze srukury dané láky, je pr řadu případů psačující, když pužijeme zjedndušené mdely zalžené na skuečnsi, že vazkpružné chvání se skládá z elasickéh, kde základní maeriálvu charakerisiku je Yungův mdul a vazksi charakerizvanu sučinielem viskziy η. Dané mdely se skládají z pružin a lumících členů. Pmcí daných členů můžeme mdelva jak pevné láky, ak kapaliny. Někeré nejběžnější mdely jsu uvedeny na br. 6. Základními druhy mdelů jsu: Maxwellův mdel Základní rvnice, kerá ppisuje vlasnsi h mdelu má var: Relaxační funkce má var: dε dσ σ + d d τ e υ η τ creepvá pddajns: J + η Má značně nerealisický var, nebť creep by s časem rsl lineárně.

17 7 Vigův mdel Základní rvnice, kerá ppisuje vlasnsi h mdelu má var: σ dε ε + τ c d η τ c Mdel sandardníh ělesa Základní rvnice, kerá ppisuje vlasnsi h mdelu má var: Pr relaxační funkce plaí: dε d ε + τ + σ dσ + τ d creepvá pddajns má var: + e τ J τ c e + + τ η τ τ c Obr. 6. Základní ypy relgických mdelů: a Maxwellův mdel, b Vigův mdel, c mdel sandarníh lineárníh ělesa Daný mdel je vcelku realisický, nicméně pr knkréní případy se pužívají mdely slžené z pdsaně více prvků. Někeré z nich jsu znázrněny na br. 7. V becném případě pak plaí vzahy:

18 8 σ ε 0 0 dε u, ε u du du dε J u, ε u du du Uvažme, že dsud jsme uvažvali puze jednsý ah neb lak. Mim jsu velmi čas pužívána zaížení v kruu neb ve smyku. V případě smyku značujeme relaxační funkci symblem G a pddajns indexem J G. Jiný yp rvnice, kerý zahrnuje vazkpružné vlasnsi, vychází z předsavy, že celkvé napěí je sučem elasickéh napěí, keré je pr jednsý ah neb lak dán Hkevým záknem, a viskózníh napěí, keré becně snižuje veliks napěí spjenéh s ryze elasicku defrmací. Pr časvu změnu napěí pak plaí: dσ dε d d f σ, Obr. 7. Mžné ypy relgických mdelů Pr hdncení vazkpružných vlasnsí se nejvíce pužívají relaxační esy, creepvé zkušky a sřídavé zaěžvání. Uveďme si nyní y zkušky pněkud pdrbněji.

19 9. Hdncení vazkpružných vlasnsí.. Relaxační esy Těmi zkuškami bilgických maeriálů se u nás nejvíce zabýval J.Blahvec, jak m svědčí někeré jeh práce uvedené na knci dané kapily. Ty experimeny se realizují zpravidla v pdmínkách jednsé napjasi, kdy vzrek je defrmván v ahu neb v laku na určiu hdnu defrmace ε, keré dpvídá napěí σ a pak je hdna defrmace knsanní. Výše uvedená rvnice má pak var: dσ f σ, d σ 0 σ Je zřejmé, že její řešení závisí na varu funkce f, kerá předsavuje anelasické napěí. V následující abulce 3 jsu uvedeny někeré základní ypy dané funkce f, keré vyplývají z různých relgických mdelů. V abulce je rvněž řešení výše uvedené diferenciální rvnice, pkud exisuje v uzavřeném varu. Obecným rysem daných funkcí je skuečns, že nezávisí explicině na čase. Tab. 3. Mdely relaxačních esů. σ pčáeční napěí. V závrce je uveden aur prvé práce, kde byl daný mdel ppsán. Daná lieraura je pdrbně uvedena v dsupné práci [3] MODL f σ σ Maxwellův Dsenk, 979 Zbecněný Maxwellův Mhsenin 970 Mcninný Dsenk, 979 Lgarimický Dsenk, 970 Zbecněný lgarimický Blahvec, 996 kσ σ σ exp k - k σ + σ e... n σ A σ σ b e C C e Cσ σ Cσ k sinh σ n+ n σ + / A n + σ ln b + C C + anh e σ C C anh e kc σ kc σ

20 0 Pelegův mdel Peleg, 979 Yamamův Fujihara a kl., 978 abσ + T m b e σ ab σ a a + b σ c b T e σ c b + T bln + T m + c Příklady relaxačních esů. Sýr idam 30% uku v sušině Vzrek sýra ve varu válečku průměru 0 mm výšky 4,6 mm byl slačván pmcí zkušebníh srje TIRATST na předem zvlené hdny defrmace, zn. na napěí σ kde Fm je hdna síly v N a S je průřez vzrku. Pé byla defrmace držena knsanní a byla sledvána relaxační křivka, zn. závisls napěí čas. Na br. 8 je uveden příklad relaxační křivky. F m S IDAM 30% uku v sušině 0,07 0,06 NAPĚTÍ MPa 0,05 0,04 0,03 0,0 0, ČAS s Obr. 8. Příklad relaxační křivky Pr vyhdncení relaxačníh esu byl puži Pelegův mdel, kdy napěí klesá s časem pdle vzahu: ab σ + b

21 Ten vzah můžeme upravi na: σ + σ σ a ab Sledujme význam jednlivých paramerů a a b. Rse li čas nade všechny meze, pak napěí knverguje k hdně σ a. T znamená, že pr a 0 k relaxaci nedchází ěles se chvá elasicky a pr a klesá napěí k nule, zn. ěles se chvá jak kapalina. Paramer b pak ppisuje rychls pklesu napěí s časem. V abulce.4 jsu uvedeny hdny daných paramerů pr různu dbu zrání sýra. Tab. 4. Paramery relaxační funkce pr sýr idam dny zrání síla Fm N a - b /s 0 0,948 0, , , , , , , , , , , , , ,8496 0, ,874 0, , , ,8353 0, ,985 0, , , ,908 0, ,8888 0, ,9473 0, , , ,773 0, ,803 0, Guda Ten sýr vykazuje shdné chvání jak idam. Paramery a a b jsu uvedeny v následující abulce:

22 Tab. 5. Paramery relaxační funkce pr sýr Guda Dny zrání a - b /min 0 0,746,66 0,73,78 4 0,75,99 3. Křen mrkve Ukazuje se, že při knsanní defrmaci vzrku křene mrkve závisí síla na čase pmcí vzahu: F πd 3 m i j 8 ν Z j Z j i j η je kde, η jsu keficieny Maxwellva mdelu, D je průměr vzrku, ν je Pissnva knsana a Z je implicině zadaná funkce: [ ln Z 0.5] /Z λ / D + kde λ je funkce, kerá ppisuje průběh defrmace. } 4. Brambrvé hlízy Sudiem relaxace v brambrvých hlízách se inenzivně zabýval Blahvec výsledky publikvané v rce 00, kerý navrhl nvu funkci f : viz abulka 3 f C σ σ K e Paramery h mdelu jsu uvedeny v abulce 6. e Cσ n Tab. 6. Paramery mdelu relaxace napěí v brambrvých hlízách DRUH ε % σ MPa K kpas- C σ - Cσ n - n - NICOLA NICOLA PANDA PANDA

23 3 5. Crackry Ty výrbky jsu esvány v říbdvém hybu. Z experimenu, kde zaznamenáváme časvý průběh síly F a průhybu δ, je mžné sanvi relaxační funkci b index b značuje hyb bending pmcí vzahu: 3l b b F ε kde l je délka vzrku mezi pdpěrami a b je výška vzrku. Pr pčáeční hdnu 6δ defrmace plaí: ε l Pr crackry zkumané v práci: M.H.Kim, M.R.Oks: Sme physical and ranspr prperies f crackers relaed checking phenmenn. Jurnal f Fd ngineering , pp má relaxační funkce var:.67exp / exp / exp / exp 3.63x exp /4.8x0 + 0exp /.47x inpa 7 6. Jedlé lipidy V rámci jedlých lipidů byly zkumány relaxační vlasnsi mléčnéh uku, včelíh vsku a dále Candelilla vx vsk z rsliny uphrbia anisipliia - rse v severním Mexiku neb v jižním Texasu a Carnauba vx z brazilskéh srmu živa Cpernica cerifera. Ukazuje se, že pr y lipidy je nejvhdnější puží relgickéh mdelu, kerý je znázrněn na br. 9 Obr. 9. Relgický mdel pužiý pr sanvení relaxační funkce jedlých lipidů

24 4 Jde zbecněný Maxwellův mdel, kde pr relaxační funkci plaí: τ τ ε τ σ η η d d d e e Jesliže sledujeme relaxaci p dsažení určié defrmace, pak pr rychls defrmace plaí: d d relaxace d d lakvé zaížení 0 0 ε ε ε Pr časvu závisls napěí pak dsaneme: Zaížení: + + e e η η η η ε σ Relaxace: + + e e e e η η η η η η ε σ Hdny výše uvedenéh mdelu jsu uvedeny v následující abulce. Tab. 7. Hdny paramerů relaxační funkce Maeriál Pa Pa Pa η Pas η Pas Mléčný uk Včelí vsk Candelilla vx Carnauba vx

25 5.. Creep Ty experimeny se prvádějí jak v ahu neb laku, ak ve smyku a v kruu. Na br. 0 je schemaicky znázrněna závisls smykvé defrmace na čase při zaížení knsanním smykvým napěím p určiu dbu. Pr vysvělení symblů na br. 0 uvažme knkréní případ vdní suspenze jablečné drě různé kncenraci c. Výsledky jsu uvedeny v abulce 8. Tab. 8. Výsledky creepvých zkušek TS značuje pevné čásice paramer symbl rzměr výsledky Kncenrace c Kg TS/m 3 H O Smykvé τ Pa napěí Maximální γ max defrmace lasická γ e defrmace Vazká γ v defrmace Zavení γ e/ γ max % Ryze vazká defrmace Creepvá pddajns γ J 0-4 Pa

26 6 Obr. 0. Schéma creepu Vdní suspenze drě křenů lékřice. Creep é suspenze becně ppisuje funkce: J J n λi + Ji e + i kerá vyplývá z mdelu, ve kerém je Maxwellův prvek J serivě spjen s řadu Vigvých členů n členů, λ i jsu zv. reardační časy a η je viskzia spjená s Maxwellvým prvkem. Paramery é funkce jsu uvedeny v následující abulce 9. η Tab. 9. Paramery funkce pddajnsi Zaěžující napěí Pa J Pa - J Pa - λ s η Pas 5,505 x 0-5 5,980 x ,7,396 x 0 7,93 x 0-5 9,770 x ,8,54 x 0 7,580 x 0-5 3,84 x ,9,049 x 0 6

27 7 Creep chrupavky. Pr psun u na pvrchu chrupavky lušťky h plaí vzah: u P α nhk exp h H n 0 αn h αn n + π P je půsbící síla, H je lušťka vzrku a k je prpusns permeabilia. Creep brambr. Předměem výzkumu byly brambrvé hlízy z klí měsa Segvia ve Španělsku, a jak syrvé, ak vařené 5 minu ve vrucí vdě. Pr pddajns plaí: Výsledky uvádí abulka 0. J J n λi + Ji e + i η } Tab. 0. Paramery funkce pddajnsi STAV J Pa - J Pa - J Pa - λ s λ s η Pas Syrvé Vařené.98 x x x x x x x x Sřídavé zaěžvání Jedná se velmi časý případ hdncení vazkpružných vlasnsí. Při é medě se vzrek zkumanéh maeriálu zaěžuje časvě prměnnu defrmací a sleduje se jeh napěťvá dezva viz br. 5. Je ázka, jak z ěch záznamů sanvi vazkpružné vlasnsi např. relaxační funkci. Vezměme např. zaěžvání v ahu neb v laku, kdy plaí: σ τ dτ Víme, že relaxační funkce dsahuje pr čas rsucí nade všechny meze knečné hdny, keru značíme jak rvnvážný mdul. T znamená, že relaxační funkci můžeme vyjádři ve varu: +

28 8 Defrmaci, kerá závisí na čase pmcí funkce sinus neb csinus můžeme vyjádři v kmplexním varu: sin cs i e i ε ε ε + P dsazení d vzahu pr napěí dsaneme: { cs sin * 0 0 udu u i udu u e d e i e i i i ε ε τ τ ε ε σ τ kde * je kmplexní mdul, pr kerý plaí: * cs sin udu u udu u i Obdbnu úvahu můžeme prvés pr funkci pddajnsi u creepu, kdy pě plaí: J J J + V kmplexním varu pak: * J σ ε kde [ ] [ ] udu u J J J udu u J J J J ij J J cs sin 0 0 * Pr zrávý úhel plaí: δ g Mezi kmplexní pddajnsí a relaxační funkcí plaí vzah: * * J Mim zaěžvání v ahu či v laku je čas pužíván zaěžvání ve smyku, kde relaxační funkci značujeme symblem G. Ta veličina může bý uvažvána jak kmplexní a pak dsaneme rvněž kmplexní viskziu. Uveďme si přehled někerých základních vzahů:

29 9 τ τ G G + ig G csδ G sinδ γ γ G G η η + iη η η G iη Smykvé namáhání se sále více uplaňuje pr hdncení pravin. Například při sledvání uhnuí gelů, kde p pčáečním bdbí dchází k výraznému nárůsu reálné i imaginární čási relaxační funkce G viz schéma na br.. Velmi významné je sanvení bdu želainace. Ukazuje se, že k želainaci dchází v ěch případech: Reálná čás relaxační funkce G je věší jak určiá prahvá hdna Reálná čás relaxační funkce přerse hdnu imaginární čási zv. crss ver effec Obr.. Schéma závislsi mdulu pružnsi ve smyku na čase Z uvedenéh sručnéh přehledu vyplývá, že závisls mezi napěím a defrmací může mí rzmaniý var. Je velmi bížné sanvi univerzální pravidl, jaku závisls přiřadi mu či nmu maeriálu. Vždy je řeba sanvi danu závisls experimenálně. V následující kapile jsme se zaměřili na sanvení elasických knsan čklády. 3. LASTICKÉ VLASTNOSTI ČOKOLÁDY Pr vlasní výzkum byla pužia čkláda LINDT s bsahem kakaa 85%. Jak byl uveden, je pr sanvení Yungva mdulu vhdná meda říbdvéh hybu znázrněná na br..

30 30 Obr.. Schéma medy říbdvéh hybu. Pr zaěžvání byl puži zkušební zařízení TIRATST na úsavu echnlgie pravin. Rychls psuvu klínu, kerým je způsbván hyb vzrku byl 0 mm/min. Z experimenu, kde zaznamenáváme časvý průběh síly F a průhybu psunuí klínu x je mžné sanvi mdul pružnsi pmcí vzahu: F x 3 l 4b kde l je délka vzrku mezi pdpěrami, b je výška vzrku a je lušťka vzrku. V rámci našich výzkumů byly pužiy vzrky ve varu hranlu, kde 5 mm, b 4 mm a vzdálens pdpěr byla l 77 mm. Na br. 3. jsu vyneseny závislsi mezi silu F a psunuím x. Ukazuje se, že y závislsi je mžné prlži kubicku závislsí: 3 F ax + bx + cx kde paramery a,b,c splu s krelací R jsu uvedeny v abulce. 3 Tab.. Hdny paramerů a,b,c. VZORK a N/mm 3 b N/mm c N/mm R -305,65 308,83-0,797 0, ,03-90,99 3,3 0, ,407 3,84,343 0, ,4 46,9,0 0, ,58-00,08 47,77 0, ,87,36 6,6 0,9984

31 3 Obr. 3. Závisls síly na průhybu při říbdvém hybu Je zřejmé, že vzrek se elasicky defrmuje jen pr pčáeční průhyb, zn. pr x 0. T znamená, že ve výše uvedeném vzahu musíme nahradi pměr F/x výrazem: df dx x 0 Z varu závislsi Fx je parné, že en výraz je rven parameru c. Z h hlediska jsu výsledky sanvené pr vzrek zcela nepužielné pr zbývající vzrky dsaneme veliksi Yungva mdulu : VZORK MPa 5, Ukazuje se, že dané hdny vykazují pměrně značný rzpyl. Pr další výzkum byla pužia lakvá zkuška brácený směr zaěžvání než na br. v minulé kapile. Vzrky ve varu válečku průměru mm výšky 6 mm byly zaěžvány pmcí zkušebníh zařízení TIRATST viz snímek na br Rychls slačvání vzrku byla psupně vlena mm/min, 0 mm/min a 00 mm/min Ty experimeny umžňují sanvi sílu a psunuí, dkud můžeme, viz kapila, sanvi napěí σ a skuečnu defrmaci ε s. Průběhy ěch závislsí jsu uvedeny na br

32 Obr. 4. Snímek zkušebníh zařízení TIRATST 3

33 33 Obr. 5. Závisls napěí defrmace Obr. 6. Závisls napěí defrmace

34 34 Obr. 7. Závisls napěí defrmace Závislsi je mžné aprximva plynmem: 4 3 MPa aε + bε + cε + dε σ kde paramery a,b,c,d jsu uvedeny v abulce. Tab.. Knsany a,b,c,d VZORK 00mm/min 0mm/min mm/min ampa -486,3-4,03-336,6 bmpa 45,4 6,46 79,0 cmpa -75,5-66,7-78, dmpa 0,3 8,5978 8,57 R 0,8873 0,9848 0,9839 Je zřejmé, že rychls slačvání má pměrně značný vliv na průběh závislsi napěí defrmace. Ten vliv dkumenuje br. 8. Ta závisls je vysce nelineární a ak pr sanvení Yungva mdulu je řeba puží vzahu: dσ ε 0 dε Ten výraz se rvná knsaně d. Je zřejmé, že hdny sanvené pmcí lakvéh esu a říbdvéh hybu jsu pněkud dlišné. Ukazuje se, že nízké hdny vzrek 4,5 sanvené pmcí říbdvéh hybu jsu zřejmě nereálné a nemusí bý uvažvány.

35 35 Obr. 8. Vliv rychlsi slačvání na průběh závislsi napěí defrmace Pr vysvělení rzpylu hdn elasickéh Yungva mdulu je řeba se vrái k mdelům zmíněným v úvdu dané práce. Na základě pznaků uvedených v [7,8,9] pr Yungův mdul plaí: Aφ Rε πd d kde A je zv. Hamakerva knsana, φ je bsah uku, ε je defrmace, R je plměr čásic a d je rvnvážná vzdálens čásic. Je zřejmé, že řada veličin je vlivněna pdmínku dlévání, zejména R, d, čímž může dcháze k rzpylu. Pr pdrbnější výzkum ak bude nuné puží i sudia mikrsrukury. Pr sanvení Pissnvy knsany ν je řeba puží jiné medy. 3. Sanvení Pissnvy knsany Pr sanvení Pissnvy knsany ν byl puži experimenálníh uspřádání, keré je znázrněn na br. 9.

36 36 Obr. 9. Schéma medy pr sanvení Pissnvy knsany Vzrek ve varu kruhvé desky lušťky h je vlně pdepřen na kružnici plměru r. Vzrek je zaěžván válečkem plměru ρ silu F. Síla F a dpvídající průhyb w jsu měřeny. Jde ypické zaížení rvinné desky. Pr průhyb dané desky exisuje erie ppsaná např. v []. Jesliže jde račně symerické zaížení, pak průhyb w závisí puze na suřadnici r směřující ve směru plměru desky. Rvnice rvnváhy desky má za předpkladu, že je maeriál desky lineárně elasický, var: r d dr r d dr r d dr dw r dr p r K kde pr je lak v různých bdech desky a K je zv. uhs desky: 3 h K ν kde je Yungův mdul, h je lušťka desky a ν je hledaná Pissnva knsana. Řešení dané rvnice rvnváhy pr uspřádání znázrněné na br. 9. vychází z pznaků uvedených např. v civané práci []. P prvedení příslušných úvah dsaneme: w F r r 4ρ ln + 8ρ r ln r r ln ρ 4 + 5ρ 4ρ r 64πρ K ρ r 4

37 37 Při pužií experimenu znázrněnéh na br. 9 měříme sílu F a psunuí v bdě r ρ. V m případě dsaneme: r ln ρ ln F r w 4ρ ln + 8ρ r ρ 64πρ K ρ Pr experimen byla připravena deska plměru 0,065 m, lušťky 0,003 m, kerá byla pdepřena na kružnici plměru r 0,06 m. Tyčka měla plměr ρ m. Na br. 0 je vynesena experimenálně sanvená závisls síla F průhyb w. Je zřejmé, že chvání čklády nemůže bý ppsán lineárním elasickým mdelem. Na rzdíl d výše uvedenéh vzahu je iž experimenálně sanvená závisls F9w0 výrazně nelineární. Danu závislsí je mžné prlži funkcí: 3 F aw + bw + cw kde a 0,903 N/mm 3 ; b -,9836 N/mm ; c 3,3436 N/mm. Keficien krelace je R 0,9968. Obr. 0. Závisls síly na průhybu Je zřejmé, že lineariě je mžné mluvi puze v klí w 0. Prvedeme li derivaci df/dw w0, pak plaí:

38 38 df dw 64πρ K w 0 c r 4ρ ln + 8ρ ρ r ln r ρ ln ρ Pmcí knsany c ak můžeme sanvi uhs desky K a následně Pissnvu knsanu ν. P dsazení dsaneme hdnu Pissnvy knsany: ν 0.45 Tím způsbem byly sanveny základní elasické knsany a ν pr vzrky čklády danéh nminálníh slžení. Ukazuje se, že čkláda se může chva elasicky jen pr malé defrmace. Pr psuzení mžné viskelasiciy byly prvedeny relaxační esy. 4. RLAXAČNÍ TSTY Pdsaa relaxačních esů byla ppsána. V rámci danéh výzkumu byly prvedeny zkušky na relaxaci napěí pr dva ypy experimenů a pr říbdvý hyb a pr lakvý es. 4. Tříbdvý hyb V rámci ěch experimenů byly vzrky zaěžvány v říbdvém hybu ak, že p dsažení určié hdny defrmace byla a držena knsanní a byla sledvána časvá závisls síly F. Na br.. 3. jsu vyneseny průběhy závislsí síly F na čase p dsažení určiých hdn síly F max a dpvídajících defrmací x. Byly vleny následující hdny ěch paramerů uvedených v abulce 3. Tab. 3. Paramery relaxačních esů při říbdvém hybu VZORK F max N x mm 8 5 0, , ,6

39 39 Obr.. Relaxační es vzrek 8 Obr.. Relaxační es vzrek 9

40 40 Obr. 3. Relaxační es vzrek Průběh funkce F je mžné ppsa funkcí: F ae b + ce d + q kde paramery a, b, c, d, q jsu bsaženy v abulce 4. Tab. 4. Paramery časvé závislsi síly VZORK a N bs - c N d s - q N R 8 3,73 0,0854 5,98 0, ,9754 9,3 5,68,405 0,048,5 0, ,774 0,077 5,4 0,00 0 0,9753 Je zřejmé, že zmíněné paramery jsu závislé na veliksi maximálníh napěí, resp. defrmace. Na br. 4 jsu vyneseny průběhy funkcí F/ F max. Je parné, že relaxační funkce jsu ampliudvě závislé, závisí na pčáeční veliksi síly. V rámci další analýzy byla sanvena relaxační funkce a Pelegva viz ab..3 v kapile, kdy plaí: Fm k + q + F F a ab Paramery é rvnice jsu bsaženy v abulce 5. m

41 4 Tab. 5. Paramery Pelegvy funkce VZORK k a s - q s R 8,35 0,7605 5,06 0,9988 9,05 0,954,36 0,9990 0,46 0,703 6,303 0,9990 Obr. 4. Průběhy nrmvané síly Ukazuje se, že paramery Pelegvy funkce vykazují pměrně výrazné variace. Příklady jejich průběhů jsu uvedeny na br. 5. a 6. Uvážíme li význam parameru a, zn, že pr čas jducí k neknečnu se síla blíží k hdně: F max a je parné, že čkláda vykazuje značné dchylky d elasickéh chvání, v jednm případě se dknce blíží chvání kapaliny.

42 4 Obr. 5. Pelegva funkce pr vzrek 8 Obr. 6. Pelegva funkce pr vzrek 9

43 43 4. Tlakvý es Při lakvém esu byly vleny následující hdny maximální síly F max 0, 0 a 40 N. Na br. 7. jsu uvedeny průběhy relaxující síly pr jednlivé hdny maximálních napěí. Obr. 7. Relaxační závislsi při lakvém esu Dané závislsi je mžné prlži funkcí: Paramery é funkce uvádí abulka 6. Tab. 6. Paramery časvé závislsi síly F a exp b + c exp d SÍLA F max an bs - c N d s - R N 0,746 0,34,406 0,0054 0,94 0 8,9 0,0896 9,94 0, , ,37 0,0360,54 0, ,976 Z br. 8, kde jsu vyneseny průběhy síly nrmvané na maximální hdnu vyplývá, že relaxace závisí na maximálním napěí pměrně méně výrazně jak v případě říbdvéh hybu.

44 44 Obr. 8. Časvý průběh nrmvané síly během relaxace V další eapě byla vyhdncena Pelegva funkce. Její průběhy jsu pě lineární viz br. 9. Obr. 9. Časvý průběh Pelegvy funkce

45 45 Paramery lineární závislsi é funkce: Fm k + q + F F a ab m jsu bsahem abulky 7. Tab. 7. Paramery Pelegvy funkce SÍLA F max k a s - qs R N 0,68 0,856 6,60 0,9998 0,46 0,806,3 0, ,76 0,8503 3,8 0,9995 Je zřejmé, že paramer a má bdbnu hdnu jak v případě říbdvéh hybu. Odchylka d elasickéh chvání vykazuje jen neparnu závisls na veliksi maximálníh napěí. 5. ZÁVĚR V rámci předkládané bakalářské práce byl prveden výzkum základníh mechanickéh chvání vzrků kmerční čklády při dvu různých způsbech zaěžvání a při říbdvém hybu a při lakvém zaěžvání. Z prvedených experimenů vyplývá:. Zkumaná čkláda vykazuje elasické vlasnsi jen v ěsném klí pčáeční defrmace.. V é blasi byly sanveny hdny Yungva mdulu a Pissnvy knsany. Značný rzpyl získaných hdn je zřejmě dán výraznu heergeniu danéh maeriálu. Pr další výzkum ak bude nezbyné zahrnu i sledvání srukur a vrbu mdelů, keré bsahují základní prvky ppisující savbu čklády rzměr ukvých čásic, jejich disribuce apd.. 3. Jak zkušky říbdvým hybem, ak lakvé esy ukazují na pměrně výrazné viskelasické chvání čklády. Ta viskelasicia byla ppsána pmcí Pelegvy funkce.

46 46 4. Ukazuje se, že čkláda se svým chváním dsi přibližuje chvání viskózní kapaliny. Míra h chvání je d značné míry nezávislá na veliksi aplikvanéh napěí. 5. Ukazuje se, že s hledem na zmíněnu heergeniu bude nuné pužíva pdsaně věšíh pču vzrků, než byl mžné v dané práci. Tím způsbem byly splněny pžadavky zadání a byly vyvřeny medické psupy pr další výzkum mechanických vlasnsí h maeriálu. POUŽITÁ LITRATURA. Kleiner, J Therm-rhemerie. Reviews in Chclae, Cnfecinery and Bakery, 3, 6.. Full, N.A., Reddy-Yella, S., Dimick, P.S. & Ziegler, G.R Physical and sensry prperies f milk chclae frmulaed wih anhydrus milk fa fracins. Jurnal f Fd Science, 6, Sune,F.,Lacrix, P., de Kermedex,F.H. 00. A cmparisn f sensry aribue use by children and expers evaluae chclae.fd Qualiy and Preference,3, Buscall, R., Mills, P. D. A., Gdwin, J. W., & Lawsn, D. W Scaling behavir f he rhelgy f aggregae newrks frmed frm cllidal paricles. Jurnal f he Chemical Sciey Faraday Transacins, 84, DeMan, J. M., & Beers, A. M Fa crysal newrks: srucure and rhelgical prperies. Jurnal f Texure Sudies, 8, Marangni, A. G., & Russeau, D Plasic fa rhelgy is gverned by he fracal naure f he fa crysal newrk and by crysal habi. In N. Wildak d., Physical prperies f fas, ils and emulsifiers pp. 96. Champaign, IL: AOCS Press. 7. Narine, S. S., & Marangni, A. G. 999b. Relaing srucure f fa crysal newrks mechanical prperies: a review. Fd Research Inernainal,, Narine, S. S., & Marangni, A. G. 999c. Mechanical and srucural mdel f fa crysal newrks a lw defrmains. Physical Review, 60, de Rij, R., van den nde, M. H. G., & Mellema, J lasiciy f weaklyaggregaing laex dispersins. Physical Review, 49,

47 47 0. Shih, W. H., Shih, W. Y., Kim, S. I., Liu, J., & Aksay, I. A Scaling behavir f he elasic prperies f cllidal gels. Physical Review A, 4, Snnag, R. C., & Russel, W. B lasic prperies f flcculaed newrks. Jurnal f Cllid and Inerface Science, 6, Van den Tempel, M. 96. Mechanical prperies f plasic-disperse sysems a very small defrmains. Jurnal f Cllid Science, 6, Van den Tempel, M Rhelgy f cncenraed suspensins. Jurnal f Cllid and Inerface Science, 7, Verheul, M., Refs, S. P. F. M., Mellema, J., & de Kruif, K. G Pwer law behavir f srucural prperies f prein gels. Langmuir, 4, Chevalley, J., Rhelgy f Chclae, J. Texure Sudies 6, ~975!. 6. Hldswrh, S. D., Rhelgical mdels used fr he predicin f he flw prperies f fd prducs: A lieraure review, Trans. Ichem 7~C!, ~993!. 7. Becke, S. T Cnching. In S. T. Becke d., Indusrial chclae manufacure and use 3rd ed. Oxfrd: Blackwell Science. 8. Chevalley, J Chclae flw prperies. In S. T. Becke d., Indusrial chclae manufacure and use 3rd ed. Oxfrd: Blackwell Science. 9. Narine, S. S., & Marangni, A. G. 999b. Mechanical and srucural mdel f fracal newrks f fa crysals a lw defrmains. Physical Review, 60, P. Nesvadba, M. Huska, W. Wlf, V. Gekas, D. Jarvis, P.A. Sadd, A.I. Jhns. Daabase f physical prperies f agr-fd maerials. Jurnal f Fd ngineering Blahvec, J. Zemědělské maeriály. Učební ex, Technická fakula,čzu,praha Dvřák, J. Tereická pružns. Učební ex FTJF ČVUT,Praha Blahvec, J., 00, Imprved rae cnrlled mdel fr sress relaxain in vegeable issue. Inernainal Agrphysics 5:

48 48