OPTIMALIZACE DYNAMICKÝCH VÝROBNÍCH DÁVEK OPTIMIZATION OF DYNAMIC LOT SIZES

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE OPTIMALIZACE DYNAMICKÝCH VÝROBNÍCH DÁVEK OPTIMIZATION OF DYNAMIC LOT SIZES BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR ZBYNĚK DOLEŽAL RNDR. JIŘÍ DVOŘÁK, CSC. BRNO 2007

2

3

4

5 Strana 5 ZADÁNÍ ZÁVĚREČNÉ PRÁCE (na místo tohoto listu vložte originál a nebo kopii zadání Vaš práce)

6

7 Strana 7 LICENČNÍ SMLOUVA (na místo tohoto listu vložte vyplněný a podepsaný list formuláře licenčního ujednání)

8

9 Strana 9 ABSTRAKT Tato práce se zabývá vícestupňovým vícevýrobkovým problémem dynamických dávek pro obecné výrobně montážní struktury a více kapacně omezených zdrojů. Výrobní struktura je reprezentována orientovaným acyklickým grafem, v němž každý uzel může mít několik bezprostředních předchůdců, a/nebo několik bezprostředních následníků. Předpokládáme konečný plánovací horizont složený z diskrétních časových period, známou pevně danou poptávku po jednotlivých výrobcích v každé periodě a časově proměnné nákladové parametry. Cílem je minimalizace celkových nákladů (seřizovacích, výrobních, skladovacích) při dodržení kapacních omezení a uspokojení poptávky po výrobcích. Cílem práce je implementovat do existujícího programu další genetické operátory, provést a vyhodnot srovnávací experimenty. ABSTRACT This work deals wh the multi-stage, multi-em lot-sizing problem for general production assembly structures and multiple constrained resources. The product structure can be presented as an acyclic directed network, where every node can have more than one immediate predecessor and/or more than one immediate successor. We suppose a fine planning horizon consisting of discrete time periods, firmly given demands for all ems in each period and time-varying cost parameters. The objective of the problem is to minimize the total costs (setup, production, inventory holding) under satisfying the capacy constraints and the demands for ems. The purpose of this work is implementing new genetic operators into existing program, performing comparative experiments and evaluating them. KLÍČOVÁ SLOVA Dynamické dávky, obecná výrobní struktura, více kapacně omezených zdrojů, genetické algormy. KEYWORDS Dynamic lot sizing, general product structure, multiple constrained resources, genetic algorhms.

10 Strana 10 Abstrakt Poděkování Na tomto místě bych rád vyjádřil své poděkování RNDr. Jiřímu Dvořákovi, CSc. za jeho odborné vedení, podněty a teoretické poznatky nezbytné k vyhotovení této diplomové práce.

11 Strana 11 Obsah: Zadání závěrečné práce...5 Licenční smlouva...7 Abstrakt...9 Seznam použých symbolů Úvod Popis problematiky výrobních dávek Plánování výroby Výrobní dávky Model systému Plánovací horizont Poptávka Výrobní struktura Účelová funkce Omezení zdrojů Matematický model Předpoklady matematického modelu Metody řešení Genetické algormy Simulované žíhání Zakázané hledání Aplikace genetických algormů Omezující podmínky Implementace genetického algormu Datový model Kapacně neomezený model Algormus zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dopředu(pz3) Algormus zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dopředu a dozadu (PZ2) Algormus zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dozadu a dopředu (PZ4) Popis genetických operátorů Operátor křížení výměna celých sloupců Operátor křížení výměna celých řádků Jednobodové křížení ve sloupcích Jednobodové křížení v řádcích Křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho předchůdců Křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho následníků Mutace sousedních period Mutace sousedních výrobků Realizace programu Hlavní okno programu Submenu Soubor Submenu Konfigurace Submenu Výpočet Porovnání použých metod Parametry testů Porovnání způsobů křížení Porovnání ruletové a turnajové selekce...55

12 Strana 12 Abstrakt 8.4 Porovnání způsobů mutací Porovnání časových hodnot Závěr Seznam použé leratury...61

13 Strana 13 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ N... počet výrobků T... počet časových period K... počet zdrojů S(i)... množina bezprostředních následníků výrobku i P(i)... množina bezprostředních předchůdců výrobku i d... vnější poptávka po výrobku i v periodě t r ij... počet jednotek výrobku i potřebných k vyrobení jedné jednotky výrobku j s... seřizovací náklady výrobku i v periodě t c... jednotkové výrobní náklady výrobku i v periodě t h... jednotkové skladovací náklady výrobku i v periodě t C kt... množství zdroje k dostupné v periodě t f ikt... pevné množství zdroje k nezbytné pro vyrobení výrobku i v periodě t v ikt... množství zdroje k nutné k produkci jednotky výrobku i v periodě t X... množství výrobku i vyrobené v periodě t (výrobní dávka) X... množství výrobku i vyrobené v periodě t X... množství výrobku i přesunuté z periody t Y... binární proměnná označující, zda je dovolena produkce výrobku i v periodě t ( Y = 1 jestliže X > 0, Y = 0 v opačném případě) Y... binární proměnná označující, zda je dovolena produkce výrobku i v periodě t ( Y ' = 1 jestliže Y 0 ) I... zásoba výrobku i v periodě t; (počáteční zásoba I i0 a konečná zásoba I it výrobku i jsou dány) B... velké kladné číslo ' = PZ2... přípustnost z hlediska zásob - posuv dopředu + dozadu PZ4... přípustnost z hlediska zásob - posuv dozadu + dopředu VCS výměna celých sloupců VCR výměna celých řádků 1bS... 1-b křížení ve sloupcích 1bR... 1-b křížení v řádcích VPN křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho následníků VPP křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho předchůdců MSP mutace sousedních period MSVP mutace sousedních výrobků předchůdců MSVN mutace sousedních výrobků - následníků

14

15 Strana ÚVOD Tato diplomová práce se zabývá řešením problematiky optimalizace dynamických výrobních dávek pomocí genetických algormů. Výrobně-montážní systém je vícestupňový, vícevýrobkový s obecnou síťovou strukturou a více kapacně omezenými zdroji. Cílem je určení takového množství, ve kterém budou výrobky vyráběny a skladovány, aby výrobní, seřizovací a skladovací náklady byly minimální. Touto prací navazuji na práce [6], [7] a [8], jejichž autoři řešili uvedený problém pomocí stochastických heuristických metod (genetické algormy, simulované žíhání a zakázané hledání). Ze srovnávacích experimentů vyšly jako nejlepší genetické algormy. Mým úkolem bylo tyto algormy dopln o další operátory křížení a provést vyhodnocení. Druhá kapola obsahuje popis problematiky optimalizace výrobních dávek. Třetí kapola obsahuje matematickou formulaci tohoto problému, předpoklady a vzorce. Čtvrtá kapola obsahuje stručný přehled metod řešení a popis problematiky genetických algormů. Pátá kapola popisuje algormy PZ2 a PZ4, které byly použy v této práci, omezující podmínky a implementaci genetického algormu. Šestá kapola obsahuje popis zkoumaných genetických operátorů křížení a mutace. V sedmé kapole je stručně popsán program a práce s ním. V osmé kapole jsou popsány experimenty a jejich vyhodnocení. Poslední devátá kapola obsahuje závěr, kde jsem shrnul obsah práce a zjištěné výsledky.

16

17 Strana POPIS PROBLEMATIKY VÝROBNÍCH DÁVEK 2.1 Plánování výroby Plánování výroby probíhá na základě objednávek od zákazníka, určuje druh a množství výrobků které mají být vyráběny a jejich časové rozvržení. Cíle plánování: externí např. termín zhotovení, množství vyrobeného zboží, jeho kvala, stanovené náklady na výrobu. interní dodržení termínů výroby, maximální využí zdrojů, materiálová dostupnost, rozpracování výrobků V současné době se za nejdůležější cíle pokládá: vysoké vytížení strojů co nejnižší skladovací zásoby minimální reakční doba na požadavky výroby minimální průběžné časy 2.2 Výrobní dávky Výrobní dávka je určé množství výrobků, které jsou zároveň zadávány do výroby nebo opouští výrobu, jsou upravovány v těsných časových intervalech nebo současně. Zároveň je přesně dané místo pracoviště, vynaložené náklady na přípravu a ukončení výrobu jsou konstantní. Výrobní dávka je v průběhu výroby i při převodu na sklad nebo mezisklad evidována jako celek, je společně vydáván materiál a polotovary. Rozdíl mezi výrobní dávkou a sérií je ten, že série se skládá z řady výrobků jednoho provedení a je tvořena výrobními dávkami. Čím větší jsou výrobní dávky, tím menší jsou náklady na přípravu a dokončení výroby, jednodušší řízení výroby a větší produktiva práce, ale na druhé straně se také zvyšují skladovací náklady, podnikový majetek(obratový kapál). Cílem optimalizace výrobních dávek je tedy stanovení takových výrobních dávek, aby celkové náklady na výrobu byly minimální a současně byla splněna poptávka ze strany zákazníka. Podrobnější pojednání - viz [6]. 2.3 Model systému V minulosti vzniklo mnoho modelů pro různé typy problémů výrobních dávek, se kterými se můžeme setkat v průmyslové praxi. Tyto modely můžeme rozděl podle: plánovacího horizontu konečný, nekonečný poptávky pevná, dynamická počtu výrobků počtu omezených zdrojů počtu výrobních stupňů struktury montážního systému(lineární, čistě montážní, obecná montážní struktura) V této práci se zaměříme na obecný dynamický problém výrobních dávek při omezených

18 Strana Popis problematiky výrobních dávek zdrojích. Výrobně-montážní systém je tedy vícestupňový, vícevýrobkový, s obecnou síťovou strukturou, ve které každý stupeň může mít více bezprostředních předchůdců i následníků. Poptávka, výrobní, skladovací a seřizovací náklady se v čase mění Plánovací horizont Plánovací horizont je časové období, ve kterém se plánuje určá činnost, je daný poptávkou. Existují dva základní typy: konečný dělí se do period a v každé je obecně jiná poptávka nekonečný poptávka se v čase nemění Poptávka Poptávka je objem a druh zboží, které zákazník požaduje. Podle toho, jestli se v čase mění, rozeznáváme stacionární a dynamickou poptávku Výrobní struktura Pohyb zboží je možné znázorn pomocí orientované síťové struktury. Výrobní struktura může být: jednoúrovňová síť obsahuje pouze izolované uzly víceúrovňová alespoň jedna dvojice uzlů je spojena hranou. Hrana (i, j) existuje, jestliže výrobek i je nutný k sestavení výrobku j. Počet jednotek výrobků i nutných k sestavení jedné jednotky výrobku j určuje ohodnocení této hrany. Víceúrovňové struktury se dále dělí na: sériové každý uzel má jednu vstupní hranu (kromě počátečního uzlu) a jednu výstupní hranu (kromě posledního uzlu). Viz obr. 1. Obr. 1 : Sériová struktura čistě montážní (stromové) každý uzel má jednu vstupní hranu (s výjimkou počátečního uzlu) a může mít jednu nebo více výstupních hran - viz obr. 2.

19 2. Popis problematiky výrobních dávek Strana 19 Obr. 2 : Stromová struktura obecně montážní každý uzel může mít víc než jednu vstupní a víc než jednu výstupní hranu - viz obr. 3. Obr. 3 : Obecná montážní struktura Účelová funkce Účelová funkce se používá k vyhodnocení údajů získaných během výpočtu, většinou odpovídá nákladům(seřizovací, výrobní, skladovací). 2.4 Omezení zdrojů Jestliže nejsou dána žádná kapacní omezení, jedná se o model s neomezenou kapacou. Pokud jsou kapacní omezení dána, jedná se o kapacní model. Kapaca může být jednoznačně dána, nebo nějakým způsobem určena. Kapaca je obvykle určena na úrovni volby aktiv nebo úrovni celkového plánování.

20

21 Strana MATEMATICKÝ MODEL 3.1 Předpoklady matematického modelu Výrobní struktura je popsána orientovaným acyklickým grafem, kde každý uzel může mít jednoho nebo více bezprostředních předchůdců, ale i jednoho nebo více bezprostředních následníků. Uzly jsou číslovány tak, že číslo bezprostředního předchůdce je větší než číslo aktuálního uzlu, a číslo bezprostředního následníka je menší než číslo aktuálního uzlu. Výrobní časy jsou považovány za nulové Plánovací horizont je konečný s T časovými periodami Je zadána dynamická vnější poptávka po N výrobcích Produkce výrobků je okamžá, bez ohledu na vyráběné množství Skluzy při uspokojování poptávky po výrobcích nejsou povoleny Výrobní, seřizovací a skladovací náklady se s časem mění Jsou dány výrobní kapacy pro všechny zdroje Cílem řešení optimalizace dynamických výrobních dávek je urč takové výrobní dávky, aby suma seřizovacích, výrobních a skladovacích nákladů výrobního systému byla minimální a zároveň aby byla splněna poptávka a všechna kapacní omezení. Tento úkol lze formulovat jako následující model smíšeně celočíselného programování: Minimalizovat F( Y, X, I) = N T i= 1 t = 1 ( s Y + c X + h I ) (1) za podmínek: Ii, t 1 + X I = d + rij X jt, i = 1,,N, t = 1,,T (2) j S( i) N i = 1 ( f Y + v X ) C k = 1,,K, t = 1,, T ikt X I Y ikt kt BY, i = 1,,N, t = 1,,T (4), X 0, i = 1,,N, t = 1,,T (5) {, 1} i = 1,,N, t = 1,, T 0, (6) (3) Účelová funkce (1) vyjadřuje celkové seřizovací, výrobní a skladovací náklady. Omezení (2) zaručuje rovnováhu zásob. Omezení (3) je podmínka kapacní přípustnosti. Omezení (4) zajišťuje, že

22 Strana Matematický model seřizovací náklady s jsou započítány, když X je kladné. Podmínka nezápornosti zásob I v (5) zaručuje, že poptávka bude vždy uspokojena. Tento problém je možné řeš metodami operační analýzy, vzhledem k velké složosti je ale výhodnější použít heuristické metody, které budou popsány v následující kapole.

23 Strana METODY ŘEŠENÍ V této kapole bude uveden krátký přehled heuristických metod řešení optimalizace dynamických výrobních dávek. Slovo heuristika pochází z řeckého heuriskein, což znamená nalézt, objev. Heuristické metody se používají k hledání takových řešení, která jsou blízko optimálnímu řešení pomocí intuivních postupů a v přijatelném čase. Heuristické metody mají tu výhodu, že je možné pomocí nich řeš úlohy s velkým množstvím dat nebo složou strukturou, které by pomocí exaktních metod nebylo možné v přijatelném čase vyřeš. Hlavní nevýhoda je, že není zaručeno nalezení globálního optima ani chyba výpočtu. 4.1 Genetické algormy Genetický algormus je heuristický postup, který se snaží nalézt řešení pomocí aplikací poznatků evoluční biologie. Za zakladatele evoluční biologie je považován Charles Darwin, který jako první uvedl evoluční teorii. Stručný popis genetického algormu: 1) Vytvoření počáteční množiny prvků - jedinců(populace) 2) Výběr nejlepších jedinců(rodičů pro křížení) 3) Křížením těchto rodičů vzniknou potomci(pro novou populaci) 4) Náhodná mutace potomků 5) Vytvoření nové populace Kroky 2-5 se opakují dokud není nalezeno optimální řešení, nebo časové omezení, atd. Podobně jako v Darvinově evoluční teorii přežívají jen nejlépe vybavení jedinci, i genetický algormus pracuje tak, že data s nejlepším ohodnocením jsou vybírána k dalším operacím. Vlastnosti jedince jsou zaznamenány v chromozomech. Ty se skládají z genů. Datový model Aby mohl genetický algormus řeš zkoumaný problém, je nutné tento problém matematicky vyjádř. K zápisu se nejčastěji používá vektor obsahující například binární hodnoty, tedy takové, které mohou nabývat dvou hodnot, 0 nebo 1. Hodnota 1 může napříkad znamenat, že se daný výrobek vyrábí, 0 může znamenat, že se nevyrábí. Vytvoření počáteční množiny jedinců(populace) Na začátku běhu programu se vytvoří počáteční množina dat - rodičů, jinými slovy populace. Jednotlivé geny jsou inicializovány náhodnými hodnotami. Výběr nejlepších jedinců(rodičů pro křížení) Každý jednotlivý jedinec je charakterizován kvalou své genové výbavy, neboli fness. V této práci jsou to například mj. výrobní náklady. Na správné implementaci této funkce závisí výsledky celého genetického algormu. Výběr nejlepších prvků se nazývá selekce. Existují 2 základní typy selekce: ruletová pravděpodobnost výběru jedince pro vytvoření nové populace je přímo úměrná hodnotě jeho fness. Graficky to lze znázorn na ruletě, kde jednotlivé výseče mají na rozdíl od klasické rulety různou plochu, právě podle hodnoty fness. Čím vyšší hodnotu fness má jedinec, tím má jeho výseč větší plochu a tím větší je pravděpodobnost, že bude vybrán k selekci.

24 Strana Metody řešení Křížení turnajová vybere se náhodně několik jedinců a z nich se dále vybírá podle hodnoty fness. Křížení se používá k vytvoření nových jedinců z rodičů vybraných selekcí, probíhá s určou pravděpodobností. Základní typy křížení: jednobodové oba chromozomy rodičů se rozdělí na 2 části o náhodné velikosti, další postup viz obr.4. Výměna probíhá od dělicího bodu do konce. Obr. 4 : Jednobodové křížení vícebodové podobné jako jednobodové, chromozom se rozdělí na víc částí a výměna probíhá od prvního dělicího bodu do druhého atd. uniformní křížení probíhá podle předem vytvořené masky o velikosti shodné s chromozomem jedince, s náhodně inicializovanými hodnotami. Např. při binární reprezentaci 0 může znamenat, že odpovídající gen nebude vyměněn, 1 může znamenat, že odpovídající gen bude vyměněn.

25 4. Metody řešení Strana 25 Mutace Mutace znamená, že určé geny jedinců se změní. Používá se proto, aby byla zaručena určá rozmanost populace a genetický algormus neuvázl v lokálním extrému. Pravděpodobnost je velmi malá, méně než 1 %. 4.2 Simulované žíhání Tento algormus napodobuje proces žíhání - tuhnutí materiálu v horké lázni. Nejprve je těleso zahřáto na vysokou teplotu, atomy a molekuly jsou náhodně uspořádány v prostoru. Ochlazováním se snižuje vnřní energie tělesa, atomy a molekuly se dostávají do rovnovážné polohy. Metoda simulovaného žíhání simuluje změny energie systému, dokud není dosaženo ustáleného stavu. Analogie mezi procesem žíhání a prvky optimalizačního problému je uvedena v tabulce 1. Termodynamická simulace stav systému energie změna stavu teplota zmrazený stav Kombinatorická optimalizace přípustné řešení hodnota účelové funkce přechod k sousednímu řešení řídící parametr heuristické řešení Tabulka 1: Analogie mezi procesem žíhání a prvky optimalizačního problému V průběhu výpočtu metodou simulovaného žíhání jsou dovoleny i kroky směřující k horšímu řešení. Frekvence těchto kroků je řízena pravděpodobnostní funkcí. Tato funkce vyjadřuje zákony termodynamiky, podle nichž při teplotě t je pravděpodobnost růstu energie o δe dána vztahem: δ E P( δ E ) = exp (7) k t kde E je energie [J], t je teplota [K], a k je Boltzmannova konstanta [ J.K -1 ]. V Metropolisově algormu se při změně stavu systému vypočítá odpovídající změna energie. Jestliže dojde k poklesu energie, systém přejde do nového stavu. Jestliže dojde k vzrůstu energie, systém přejde do nového stavu s jistou pravděpodobností danou vzorcem (7). 4.3 Zakázané hledání Metoda zakázaného hledání je založena na horolezeckém algormu. Ten pracuje na principu náhodného prohledávání okolí určého řešení. Lokální minimum, které je takto nalezeno, se dále použije jako bod pro nové hledání. Tento algormus se snaží zabrán uváznutí v lokálním optimu zavedením krátkodobé a dlouhodobé paměti. Krátkodobá paměť (tabu list) Krátkodobá paměť obsahuje inverzní transformace k použým transformacím v předcházejících eracích. Jestliže je transformace obsažena v tabu listu, potom se nemůže použít k sestrojení okolí aktuálního řešení. Při inicializaci algormu je tabu list prázdný, po každé eraci se do tabu listu dodá transformace, která poskytla lokální optimální řešení.

26 Strana Metody řešení Dlouhodobá paměť Dlouhodobá paměť pracuje tak, že znevýhodňuje (penalizuje) ty transformace, které sice nejsou obsaženy v tabu listu, ale často se vyskytovaly v předcházející historii algormu.

27 Strana APLIKACE GENETICKÝCH ALGORITMŮ 5.1 Omezující podmínky Při výpočtu je možné použít některé omezující podmínky. Rovnice (1)-(6) obsahují tyto základní typy omezení: zajišťující rovnováhu stavu zásob mezi periodami zajišťující kapacní přípustnosti Přístup zachovávající přípustnost jen z hlediska kapac Tuto metodu zpracoval Král [6] podle algormu Xieho [5]. Xieho algormus provádí pouze přesuny dozadu, tzn. výroba z periody t, u které byla překročena kapaca, se přesouvá do předchozí periody t 1. Postupně se prochází jednotlivé periody v pořadí t = T, T-1,, 1. V každé periodě se vypočte kapaca CN kt zdroje k nutná k produkci všech výrobků i v periodě t, zatížení zdroje ρ kt a zbývající kapac CR kt zdroje k v periodě t podle následujících vzorců: N ( f Y + v X ), k = 1,..., K, t = 1 T CN kt = k k,..., i = 1 ρ kt = CN kt / Ckt, k = 1,..., K, t = 1,..., T (8) (9) CRkt = Ckt CN kt, k = 1,..., K, t = 1,..., T (10) V této práci bude použa metoda zachovávající přípustnost z hlediska zásob podle [3], [6] a [7]. Přístup zachovávající přípustnost jen z hlediska zásob Přesouvá se jen takové množství výrobků, které nenaruší rovnováhu zásob (2). Kapacní nepřípustnost je dána vztahem (11): β K T max 0, N k = 1 t = 1 i = 1 ( f Y + v X ) ikt ikt C kt 2 (11) Jsou dvě možnosti posuvu: posuv dozadu výroba se přesouvá do předchozí periody t 1 posuv dopředu výroba se přesouvá do následující periody t + 1 Posuv dozadu

28 Strana Aplikace genetických algormů Při posuvu dozadu se provádí kontrola jednotlivých period (v pořadí t = T, T 1,,, 2). V každé periodě se vypočítá zatížení všech zdrojů ρ kt. Vybere se ten zdroj, jehož kapaca je překročena nejvíce. Postupně se přesouvá produkce výrobků (v pořadí i = N, N 1,,1). Aby byla splněna rovnice rovnováhy zásob (2), musí plat: za podmínek: ( i ) ( X X ) X X rij jt jt + I i, t 1 + I i, t 1 I = d (12) j S i = 1,..., N, t = 1,..., T 0 X X I i I 0, t 1 + i, t 1 Potom množství X, které je možné přesunout se vypočítá podle následujícího vztahu: X = min X, CRkt / vk, min ( ) I j, t 1 + X jt rjm X mt / rji j P i (13) m S ( j ) m< i i = 1,..., N, t = 1,..., T Po úpravě čerpání k-tého zdroje v dané periodě t je nutné přepočítat zásoby v periodě t 1. i = I + X r X, i = I 1,..., N, t 1 i, t 1 ij jt (14) j S ( i ) Posuv dopředu Kontrola jednotlivých period se provádí v pořadí (t = 1,2,..,T 1). Výpočet a výběr přetíženého zdroje je stejný jako při posuvu dozadu, ale přesun produkce výrobků se provádí v opačném pořadí (i = 1,2,, N). Aby byla splněna rovnice rovnováhy zásob (2), musí plat: za podmínek: ( i ) ( X X ) X X rij jt jt + I i, t 1 I i, t I = d (15) j S i = 1,, N, t = 1,..., T 0 X X I I 0 + Potom množství X, které lze přesunout se vypočítá podle následujícího vztahu: X = min X, CRkt / vk, I + rij X jt ( ) (16) j S i i = 1,..., N, t = 1,..., T Podobně jako u posuvu dozadu, musí se i zde po úpravě čerpání k-tého zdroje v dané periodě t

29 5. Aplikace genetických algormů Strana 29 přepočítat zásoby. Na rozdíl od posuvu dozadu, kde se přepočet zásob prováděl v periodě t 1, zde se přepočet provádí v periodě t. I = I X + r X, i = 1,..., N i, t i, t ij jt (17) j S ( i ) 5.2 Implementace genetického algormu Datový model Protože plánovací horizont výroby se skládá z určého počtu diskrétních časových period, jako datový model pro jeden prvek populace je použa matice Y, jejíž řádky odpovídají výrobkům a sloupce periodám. příklad.: 5 výrobků, 4 časové periody(zobrazení jednoho prvku populace): hodnota 0: výrobek se nevyrábí hodnota 1: výrobek se vyrábí Obr. 5 : Zobrazení datového modelu Tomu odpovídá obecný zápis: g, j g, j Y 11,..., Y1 T g, j g, j g, j Y21,..., Y2 T Y = g, j g, j YN1,..., YNT j = 1,2,,MAXPOP, g = 1,2,, MAXGEN Chromozom můžeme také vyjádř jako následující posloupnost: Y = (Y, i = 1,2,, N; t = 1, 2,, T) Kapacně neomezený model V případě kapacně neomezeného modelu uvažujeme proměnné X, I jako závislé na Y. Jejich hodnoty tedy mohou být vypočteny z Y a známých parametrů problému. Pro kapacně neomezený problém dynamických výrobních dávek existuje optimální řešení pro které platí podmínka (18). Tato

30 Strana 30 vlastnost se nazývá zero swch. 5. Aplikace genetických algormů X 0 (18) I i, t 1 = Výrobní dávky X jsou vypočteny podle následujících pravidel: 1. Jestliže Y = 0, pak X = Jestliže Y iτ = 1, Y = 1 1 iτ, τ < T 2 1 τ 2, a Y = 0 pro τ 1 < t < τ 2 (nebo Y = 0 pro τ 1 < t < T a τ 2 = T + 1) potom τ 2 1 X iτ = d + 1 rij X jt (19) t = τ j S( i) 1 Zásoby I jsou určeny rovnicí I = I i + X d r X 1 ( t T ), t 1 ij jt (20) j S ( i ) Algormus zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dopředu(pz3) Odstraň resp. sniž kapacní nepřípustnosti pro všechny zdroje následovně. Začni v periodě 1 a pokračuj v pořadí t = 1,2,, T 1. Pro každou periodu vypočítej zatížení zdroje ρ kt podle (9). Jestliže pro všechny zdroje je ρ kt <= 1, pokračuj na další periodu, jinak vyber zdroj s největší hodnotou ρ kt a vypočítej hodnotu CR kt (10). Dokud platí CR kt < 0 a dokud je možné něco přesouvat, přesuň část nebo celou produkci výrobku i do následující periody t + 1 v pořadí i = 1, 2,, N. Potom proveď příkazy: X = X X X i, t + 1 = X i, t X Y i, t + 1 = 1 kde množství X urči dle vztahu (16). jestliže X < X potom: CR kt = CR kt + v k X jestliže X = X potom: Y i, t = 0

31 5. Aplikace genetických algormů Strana 31 CR = CR + f + kt kt k v k X Po úpravě čerpání k-tého zdroje v dané periodě t je nutné přepočítat zásoby. Na rozdíl od posuvu dozadu, kde se přepočet zásob prováděl v periodě t 1, zde se přepočet provádí v periodě t viz (17) Algormus zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dopředu a dozadu (PZ2) 1. Náhodně vygeneruj počáteční populaci oldpop = { Y 0,j, j = 1,2,, MAXPOP}. 2. Pokud je počet generací menší nebo roven MAXGEN a počet přijatých prvků je menší než zadaný počet prvků a čas je menší než zadaný čas, proveď následující kroky, v opačném případě ukonči algormus a vypiš řešení. 2.1 Vypočítej počáteční řešení bez ohledu na kapacní omezení. Urči hodnotu X odpovídající hodnotě Y způsobem popsaným v předchozí kapole. 2.2 Oprav hodnoty Y a X tak, aby byla splněna rovnice rovnováhy zásob (2). Y = 0 pro t = 1, 2,,τ 1 1, Y iτ 1 kde 1 = kde τ τ = min τ I i0 < D (21) t = 1 1 D = d + r ij j S(i) D jt X = 0 pro t = 1, 2,..., τ 1 1, a kde { t t > τ, Y 1} τ 2 1 X i d 1 rij X τ = + jt I i0 (22) t = 1 j S ( i) τ 2 = min 1 =. Předpokládáme, že počáteční zásoby I i0 = Pro všechny výrobky a všechny periody urči zásoby I odpovídající hodnotám X, jak již bylo uvedeno ve vztahu (20) 2.4 Proveď posuv dopředu(viz kapola 5.2.3). Odstraň resp. sniž kapacní nepřípustnosti pro všechny zdroje následovně. Začni v periodě T a pokračuj v pořadí t = T, T 1,, 2. Pro každou periodu vypočítej zatížení zdroje ρ kt viz vztahy (8), (9). Jestliže pro všechny zdroje je ρ kt <= 1, pokračuj na další periodu, jinak vyber zdroj s největší hodnotou ρ kt a vypočítej hodnotu CR kt dle (10). Dokud platí CR kt < 0 a dokud je možné něco přesouvat tak přesuň část nebo celou produkci výrobku i do předcházející periody t 1 v pořadí i = N, N 1,, 1: Potom proveď příkazy:

32 Strana Aplikace genetických algormů X = X X X i, t 1 = X i, t 1 + X Y i, t 1 = 1 kde množství X určíme podle 13. jestliže X < X potom: CR kt = CR kt + v k X jestliže X = X potom: Y i, t = 0 CR = CR + f + kt kt k v k X Po úpravě čerpání k-tého zdroje v dané periodě t je nutné přepočítat zásoby v periodě t 1, toto proveď dle vztahu (14). 2.5 Urči hodnotu účelové funkce odpovídající hodnotám Y, X, I. N T ( Υ, Χ, Ι ) = ( s Y + c X + h I ) + [ max{ 0, CR }] i = 1 t = 1 K T COSTP β (23) k = 1 t = 1 3. Vytvoř novou populaci newpop = {Y 1,j, j = 1,2,,MAXPOP} v generaci g K příslušným hodnotám účelové funkce urči odpovídající hodnoty fness f(y 0,j ) podle vztahů (24). kt 2 f MAXPOP 0, j 0, i 0, j ( Υ ) = Max COSTP( Υ ) + COSTP( Υ ) i = 1 ε (24) j = 1,2,, MAXPOP kde COSTP(Y) = COSTP(Y,X,I) a ε je kladná konstanta. 3.2 Nejhoršího jedince nahraď nejlepším jedincem z předcházející generace. 3.3 Selekcí vyber Y 0,j1, Y 0,j2 z původní množiny oldpop.pravděpodobnost výběru Y 0,j lze urč podle vztahu (25). pr 0, j ( Υ ) = f MAXPOP i = 1 0, j ( Υ ) 0, i f( Υ ), j = 1,2,..., MAXPOP 3.4 Proveď mutaci vybraných rodičů Y 0,j1, Y 0,j2. Pravděpodobnost mutace je označena jako p m. Při mutaci postupně procházej jednotlivé pozice chromozomu. Pokud hodnota náhodného (25)

33 5. Aplikace genetických algormů Strana 33 čísla bude menší než pravděpodobnost p m, invertuj pozici chromozomu vzorce (26) a (27). 0, j '0, j Y, r < 1 pm, Y = 0, j = j1, j (26) j 2 Y, r < pm, 0, j 0, j 0, jestliže Y = 1 Y = 0, j (27) 1, jestliže Y = Proveď křížení vybraných rodičů Y 0,j1, Y 0,j2. Pravděpodobnost křížení je označena jako p c. Můžeme si zvol jednobodové, dvoubodové nebo uniformní křížení. 3.6 Do populace newpop přidej nové chromozomy Y 1,j1, Y 1,j Pokud je počet nově vytvořených chromozomu roven MAXPOP, jdi na krok 4, jinak jdi na krok Zvyš počet generací o jednu, překopíruj množinu newpop do oldpop, jdi zpět na krok Algormus zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dozadu a dopředu (PZ4) Algormus provádějící posuvy dozadu a dopředu je podobný algormu provádějící přesuny dopředu a dozadu. Rozdíl je jen v tom, že v kroku 2.4 provedeme nejdříve posuvy dozadu a poté posuvy dopředu.

34

35 Strana POPIS GENETICKÝCH OPERÁTORŮ Úkolem této práce bylo přidat nové genetické operátory křížení: výměna celých sloupců, výměna celých řádků, jednobodové ve sloupcích, jednobodov v řádcích, křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho předchůdců, křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho následníků, mutace sousedních struktur, mutace sousedních prvků. Další operátory viz [2]. 6.1 Operátor křížení výměna celých sloupců V dalším textu bude používána zkratka VCS. Operátor křížení byl popsán v podkapole 4.1 na Obr.4 Princip VCS je znázorněn na příkladu viz obr. 6, kde jsou zobrazeny 4 matice Y. Obr. 6 : Křížení VCS jednobodové 6.2 Operátor křížení výměna celých řádků V dalším textu bude používána zkratka VCR, princip je znázorněn na příkladu viz obr. 7.

36 Strana Popis genetických operátorů Obr. 7 : Křížení VCR jednobodové 6.3 Jednobodové křížení ve sloupcích V každém sloupci se náhodně vygeneruje dělicí bod a příslušné části sloupců se vymění. Princip je znázorněn na příkladu viz obr. 8. Dělící body jsou znázorněny šedou barvou.

37 6. Popis genetických operátorů Strana 37 Obr. 8 : Jednobodové křížení ve sloupcích 6.4 Jednobodové křížení v řádcích Podobné jako jednobodové křížení ve sloupcích, ale výměna probíhá v řádcích. Princip je znázorněn na příkladu viz obr. 9. Dělící body jsou znázorněny šedou barvou. Obr. 9 : Jednobodové křížení v řádcích

38 Strana Popis genetických operátorů 6.5 Křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho předchůdců Princip je znázorněn na příkladu viz obr. 11. V každém sloupci se náhodně určí uzel - je znázorněn šedou barvou. Provede se výměna pro tento uzel a všechny jeho předchůdce. Jestliže je uzel a předchůdce uzlu b, je výrobek a nutný k výrobě výrobku b. Viz 2 Výrobní struktura. Čísla uzlů odpovídají číslům řádků (číslováno shora). Na obr. 10 je znázorněna výrobní struktura uzlů a předchůdců. Uzly jsou ve zvýrazněných kružnicích, předchůdci jsou v kruzích na šedém pozadí. Obr. 10 : Výrobní struktura Obr. 11 : Křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho předchůdců 6.6 Křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho následníků Křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho následníků je podobné křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho předchůdců, ale výměna probíhá pro vybraný uzel a následníky. Princip je znázorněn na příkladu viz obr. 13.

39 6. Popis genetických operátorů Strana 39 Uzel je znázorněn šedou barvou. Jestliže je uzel a následník uzlu b, je výrobek b nutný k výrobě výrobku a. Viz 2 Výrobní struktura. Na obr. 12 je znázorněna výrobní struktura uzlů a následníků. Uzly jsou ve zvýrazněných kružnicích, následníci jsou v kruzích na šedém pozadí. Obr. 12 : Výrobní struktura Obr. 13 : Křížení výměnou podstruktur uzlu a jeho následníků 6.7 Mutace sousedních period Každý řádek se s pravděpodobností p m vybere k mutaci, ktera spočívá v tom, že se v tomto řádku zvolí náhodně pozice t a provede se následujicí operace: porovnají se hodnoty y na pozicích t-1, t a t + 1; pokud je hodnota y odlišná právě od jedné sousední hodnoty, provede se jejich záměna; pokud je hodnota y odlišná od obou sousedních hodnot, náhodně se zvolí jedna z nich a s ní se provede záměna. 6.8 Mutace sousedních výrobků Mutace sousedních výrobků je podobná křížení s výměnou podstruktur viz kapola 6.5 a 6.6, s tím rozdílem, že místo výměny prvků probíhá invertování prvků matice Y.

40 Strana Popis genetických operátorů

41 Strana REALIZACE PROGRAMU Program se jmenuje Optimalizace.exe, byl vytvořen pomocí Borland Delphi 6 s využím podpory objektově orientovaného programování. 7.1 Hlavní okno programu Vzhled programu po spuštění je na obr. 14 Obr. 14 : Vzhled programu po spuštění Hlavní menu obsahuje položky Soubor, Konfigurace a Výpočet 7.2 Submenu Soubor Submenu Soubor obsahuje položky pro otevření textového souboru s zadáním, generování zadání, ruční vytvoření zadání, edování zadání, ukládání zadání a výsledků a příkaz pro ukončení programu. 7.3 Submenu Konfigurace Na Obr. 15 je ukázka dialogu Konfigurace. Zde je možné nastav parametry genetického algormu.

42 Strana Realizace programu Obr. 15 : Dialog pro konfiguraci programu 7.4 Submenu Výpočet Na obr. 16 je ukázka dialogu pro nastavení parametrů výpočtu a jeho spuštění. Při použí cyklického výpočtu je nutné zadat jméno souboru slouží pro získání aktuálního adresáře pro automatické ukládání výsledků. Přidal jsem funkci pro automatické ukládání výsledků do textového souboru. Jména souborů se generují automaticky na zadaném jménu souboru: 1.txt, 2.txt, Z těchto souborů se vypočítají průměrné hodnoty sledovaných údajů a uloží se do souboru PrumerneHodnoty.txt

43 7. Realizace programu Strana 43 Obr. 16 : Dialog pro nastavení a spuštění výpočtu

44

45 Strana POROVNÁNÍ POUŽITÝCH METOD Označení příkladu v hierarchii adresářů(složek) je výhodné umíst co nejníže, protože při ukládání výsledků do textových souborů se mezi nimi často přepíná. 8.1 Parametry testů Při testech byly použy tyto způsoby ukončení: jednoduché ukončení délka testu závisí na nastaveném počtu generací, testy byly prováděny pro 500 a 5000 generací. ukončení po nalezení prvního přípustného řešení ukončení po 1s ukončení po 10s Při jednoduchém ukončení byly sledovány tyto hodnoty: nejlepší hodnoty účelové funkce průměrné hodnoty účelové funkce nejkratší doba výpočtu - všechny hodnoty měřeny v sekundách průměrná doba výpočtu - všechny hodnoty měřeny v sekundách průměrný počet přípustných řešení Při ukončení po nalezení prvního přípustného řešení byly sledovány tyto hodnoty: nejlepší hodnoty účelové funkce průměrné hodnoty účelové funkce průměrný počet prozkoumaných generací Průměrný počet prozkoumaných prvků populace Při ukončení po 1s a 10s byly sledovány tyto hodnoty: nejlepší hodnoty účelové funkce průměrné hodnoty účelové funkce průměrný počet přípustných řešení Všechny časové údaje byly měřeny v sekundách. Při testech byly použy tyto parametry: velikost populace: 30 pravděpodobnost křížení: 0,60 pravděpodobnost mutace: 0,033 stará populace s výjimkou nejlepšího elementu je nahrazena novou populací bez jejího nejhoršího elementu Každý výpočet byl pro 1 příklad a 1 metodu zopakován 20-krát. Přehled testovaných případů: algormy:

46 Strana Porovnání použých metod zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dopředu a dozadu (PZ2) zachovávající přípustnost z hlediska zásob posuv dozadu a dopředu (PZ4) typy křížení: výměna celých sloupců(vcs) výměna celých řádků(vcr) normální(původní) křížení 1-b křížení ve sloupcích 1-b křížení v řádcích křížení výměnou podstruktur předchůdců křížení výměnou podstruktur následníků typy selekce: ruletová turnajová typy mutací obyčejná(původní) mutace sousedních period mutace sousedních výrobků předchůdců mutace sousedních výrobků následníků Testy byly prováděny na příkladech č.3 a 7. Popis příkladů je uveden v tabulce 2 příklad č.3 příklad č. 7 Počet výrobků N 7 10 Počet period T 6 4 Počet zdrojů K 1 2 Tabulka 2: Charakteristika příkladů č. 3 a Porovnání způsobů křížení Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové VCR 1 bodové VCS 1 bodové Normální 2 bodové VCR 2 bodové VCS 2 bodové Normální uniformní VCR uniformní VCS uniformní b křížení v řádcích b křížení ve sloupcích VPP normální 2 b VPN normální 2 b Tabulka 3: Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, ruletová selekce

47 8. Porovnání použých metod Strana 47 Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové VCR 1 bodové VCS 1 bodové Tabulka 4: Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, turnajová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové VCR 1 bodové VCS 1 bodové Normální 2 bodové VCR 2 bodové VCS 2 bodové Normální uniformní VCR uniformní VCS uniformní b křížení v řádcích b křížení ve sloupcích VPP normální 2 b VPN normální 2 b Tabulka 5: Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové VCR 1 bodové VCS 1 bodové Tabulka 6: Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, turnajová selekce

48 Strana Porovnání použých metod Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 10034, , , ,00 VCR 1 bodové 10034, , , ,00 VCS 1 bodové 10034, , ,5 7984,00 Normální 2 bodové 10034, , , ,03 VCR 2 bodové 10034, , , ,93 VCS 2 bodové 10034, , , ,95 Normální uniformní 10034, , , ,84 VCR uniformní 10033, , , ,72 VCS uniformní 10034, , , ,18 1-b křížení v řádcích 10033, , , ,00 1-b křížení ve sloupcích 10034, , , ,35 VPP normální 2 b 10033, , , ,00 VPN normální 2 b 10032, , , ,35 Tabulka 7: Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 1,80E , , ,85 VCR 1 bodové 12308, , , ,40 VCS 1 bodové 8,98E+14 3,61E , ,00 Tabulka 8: Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, turnajová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 10034, , ,00 VCR 1 bodové 10034, , , ,00 VCS 1 bodové 10035, , , ,00 Normální 2 bodové 10034, , , ,00 VCR 2 bodové 10033, , , ,00 VCS 2 bodové 10033, , , ,00 Normální uniformní 10033, , , ,00 VCR uniformní 10033, , , ,00 VCS uniformní 10035, , , ,00 1-b křížení v řádcích 10034, , , ,00 1-b křížení ve sloupcích 10034, , , ,00 VPP normální 2 b 10033, , , ,00 VPN normální 2 b 10032, , , ,00 Tabulka 9: Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, ruletová selekce

49 8. Porovnání použých metod Strana 49 Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 11779, , , ,80 VCR 1 bodové 11381, , , ,80 VCS 1 bodové 11646, , , ,50 Tabulka 10: Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, turnajová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 8,10 7,55 11,80 14,05 VCR 1 bodové 8,10 9,05 10,30 17,30 VCS 1 bodové 6,50 6,60 13,50 16,10 Normální 2 bodové 7,75 9,45 12,68 16,54 VCR 2 bodové 6,83 8,78 9,93 16,85 VCS 2 bodové 5,35 7,14 13,09 11,88 Normální uniformní 6,84 9,32 10,37 13,83 VCR uniformní 5,99 8,97 10,24 18,26 VCS uniformní 5,85 6,59 13,14 11,47 1-b křížení v řádcích 6,10 8,00 10,00 15,60 1-b křížení ve sloupcích 7,30 8,25 9,35 12,20 Tabulka 11: Průměrné počty přípustných řešení jednoduché ukončení po 500 generacích, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 6,25 9,25 10,65 17,80 VCR 1 bodové 6,05 9,30 12,15 17,85 VCS 1 bodové 7,15 8,60 13,30 13,90 Normální 2 bodové 9,30 9,90 13,05 19,90 VCR 2 bodové 6,15 10,00 8,15 16,85 VCS 2 bodové 7,05 7,25 12,50 13,70 Normální uniformní 6,70 7,80 10,20 12,20 VCR uniformní 4,70 9,85 9,55 19,35 VCS uniformní 6,40 6,10 13,75 12,10 1-b křížení v řádcích 6,10 9,05 9,75 18,30 1-b křížení ve sloupcích 6,15 7,75 9,90 13,20 Tabulka 12: Průměrné počty přípustných řešení jednoduché ukončení po 5000 generacích, ruletová selekce

50 Strana Porovnání použých metod Relativní odchylka R = 100 E Ebest kde E je průměrná hodnota účelové funkce, Ebest je Ebest nejlepší hodnota účelové funkce pro daný příklad. Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 0,051 0,054 0,663 0,000 VCR 1 bodové 0,057 0,057 0,217 0,000 VCS 1 bodové 0,051 0,057 1,509 0,000 Normální 2 bodové 0,053 0,061 0,946 0,126 VCR 2 bodové 0,052 0,053 0,659 0,037 VCS 2 bodové 0,054 0,061 2,043 0,175 Normální uniformní 0,051 0,057 0,579 0,061 VCR uniformní 0,045 0,056 0,491 0,022 VCS uniformní 0,054 0,053 1,854 0,140 1-b křížení v řádcích 0,045 0,057 0,429 0,000 1-b křížení ve sloupcích 0,054 0,254 1,590 0,217 VPP normální 2 b 0,048 0,054 0,212 0,000 VPN normální 2 b 0,036 0,057 0,000 0,217 Tabulka 13: Relativní odchylky, jednoduché ukončení po 500 generacích, ruletová selekce Typ křížení Průměr za PZ2 Průměr za PZ4 Normální 1 bodové 0,357 0,027 VCR 1 bodové 0,137 0,029 VCS 1 bodové 0,780 0,029 Normální 2 bodové 0,500 0,094 VCR 2 bodové 0,356 0,045 VCS 2 bodové 1,049 0,118 Normální uniformní 0,315 0,059 VCR uniformní 0,268 0,039 VCS uniformní 0,954 0,097 1-b křížení v řádcích 0,237 0,029 1-b křížení ve sloupcích 0,822 0,236 VPP normální 2 b 0,130 0,027 VPN normální 2 b 0,018 0,137 Tabulka 14: Relativní odchylky, jednoduché ukončení po 500 generacích, ruletová selekce

51 8. Porovnání použých metod Strana 51 Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 1 bodové 0,057 0,060 0,000 0,000 VCR 1 bodové 0,051 0,054 0,209 0,000 VCS 1 bodové 0,060 0,057 0,834 0,000 Normální 2 bodové 0,051 0,048 0,426 0,000 VCR 2 bodové 0,042 0,227 0,209 0,000 VCS 2 bodové 0,048 0,060 1,043 0,000 Normální uniformní 0,048 0,057 0,435 0,000 VCR uniformní 0,048 0,051 0,000 0,000 VCS uniformní 0,060 0,060 0,834 0,000 1-b křížení v řádcích 0,057 0,060 0,000 0,000 1-b křížení ve sloupcích 0,057 0,060 0,209 0,000 VPP normální 2 b 0,048 0,048 0,209 0,000 VPN normální 2 b 0,039 0,051 0,000 0,000 Tabulka 15: Relativní odchylky, jednoduché ukončení po 5000 generacích, ruletová selekce Typ křížení Průměr za PZ2 Průměr za PZ4 Normální 1 bodové 0,029 0,030 VCR 1 bodové 0,130 0,027 VCS 1 bodové 0,447 0,029 Normální 2 bodové 0,239 0,024 VCR 2 bodové 0,126 0,114 VCS 2 bodové 0,546 0,030 Normální uniformní 0,242 0,029 VCR uniformní 0,024 0,026 VCS uniformní 0,447 0,030 1-b křížení v řádcích 0,029 0,030 1-b křížení ve sloupcích 0,133 0,030 VPP normální 2 b 0,129 0,024 VPN normální 2 b 0,020 0,026 Tabulka 16: Relativní odchylky, jednoduché ukončení po 5000 generacích, ruletová selekce Z údajů v tabulkách 14 a 16 vyplývá, že lepší je metoda PZ4 a v jejím rámci křížení normální 2 bodové následované VCR uniformním a VCR 1 bodovým. Rozdíly jsou ovšem nepatrné, nepřesahují desetinu procenta. Bylo by třeba provést testy pro větší počet příkladů většího rozsahu.

52 Strana Porovnání použých metod Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 19,50 3,00 28,50 30,00 VCR 2 bodové 25,50 18,00 30,00 25,50 VCS 2 bodové 18,00 16,50 25,50 30,00 1-b křížení v řádcích 16,50 13,50 30,00 30,00 1-b křížení ve sloupcích 18,00 21,00 25,50 30,00 VPP normální 2 b 73,50 85,50 60,00 60,00 VPN normální 2 b 66,00 63,00 60,00 60,00 Tabulka 17: Průměrný počet prozkoumaných prvků populace ukončení po 1. přípustném řešení, 500 generací, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 6,12E+012 7,88E VCR 2 bodové 2,68E+013 2,49E VCS 2 bodové 6,81E+013 6,27E Tabulka 18: Relativní odchylky, ukončení po 1. přípustném řešení, 500 generací, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové VCR 2 bodové VCS 2 bodové b křížení v řádcích b křížení ve sloupcích VPP normální 2 b VPN normální 2 b Tabulka 19: Nejlepší hodnoty účelové funkce ukončení po 1s, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 10034, , , ,00 VCR 2 bodové 10033, , , ,00 VCS 2 bodové 10033, , , ,35 1-b křížení v řádcích 10033, , , ,00 1-b křížení ve sloupcích 10033, , , ,00 VPP normální 2 b 10033, , , ,35 VPN normální 2 b 10032, , , ,00 Tabulka 20: Průměrné hodnoty účelové funkce ukončení po 1s, ruletová selekce

53 8. Porovnání použých metod Strana 53 Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 7,65 10,60 11,60 16,15 VCR 2 bodové 6,10 7,50 10,40 16,30 VCS 2 bodové 5,85 6,85 12,65 13,15 1-b křížení v řádcích 7,50 6,80 9,00 14,20 1-b křížení ve sloupcích 6,90 9,15 12,05 12,15 Tabulka 21: Průměrné počty přípustných řešení ukončení po 1s, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 0,057 0,054 0,426 0,000 VCR 2 bodové 0,042 0,054 0,420 0,000 VCS 2 bodové 0,045 0,057 1,926 0,217 1-b křížení v řádcích 0,042 0,057 0,217 0,000 1-b křížení ve sloupcích 0,048 0,054 1,341 0,000 VPP normální 2 b 0,045 0,054 0,217 0,217 VPN normální 2 b 0,039 0,051 1,318 0,000 Tabulka 22: Relativní odchylky, ukončení po 1s, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové VCR 2 bodové VCS 2 bodové b křížení v řádcích b křížení ve sloupcích VPP normální 2 b VPN normální 2 b Tabulka 23: Nejlepší hodnoty účelové funkce ukončení po 10s, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 10034, , , ,00 VCR 2 bodové 10034, , , ,00 VCS 2 bodové 10033, , , ,00 1-b křížení v řádcích 10034, , , ,00 1-b křížení ve sloupcích 10034, , , ,00 VPP normální 2 b 10034, , , ,00 VPN normální 2 b 10032, , , ,00 Tabulka 24: Průměrné hodnoty účelové funkce ukončení po 10s, ruletová selekce

54 Strana Porovnání použých metod Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 6,55 9,95 13,50 16,65 VCR 2 bodové 8,45 10,05 9,90 16,70 VCS 2 bodové 5,60 6,80 14,40 11,90 1-b křížení v řádcích 6,95 7,50 7,60 15,25 1-b křížení ve sloupcích 6,40 6,60 8,10 10,65 Tabulka 25: Průměrné počty přípustných řešení ukončení po 10s, ruletová selekce Typ křížení PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 Normální 2 bodové 0,054 0,054 0,000 0,000 VCR 2 bodové 0,057 0,045 0,000 0,000 VCS 2 bodové 0,048 0,054 0,209 0,000 1-b křížení v řádcích 0,054 0,057 0,000 0,000 1-b křížení ve sloupcích 0,054 0,051 0,209 0,000 VPP normální 2 b 0,051 0,051 0,000 0,000 VPN normální 2 b 0,033 0,051 0,000 0,000 Tabulka 26: Relativní odchylky, ukončení po 10s, ruletová selekce

55 8. Porovnání použých metod Strana Porovnání ruletové a turnajové selekce VCS, VCR, normální křížení, 1-bodové Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 3 Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 3 Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 7 Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 3 Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 7 Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 3 Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 7 Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 3 Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 7 Nejkratší doba výpočtu jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 3 Nejkratší doba výpočtu jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 7 Nejkratší doba výpočtu jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 3 Nejkratší doba výpočtu jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 7 Průměrná doba výpočtu jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 3 Průměrná doba výpočtu jednoduché ukončení po 500 generacích, př. 7 Průměrná doba výpočtu jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 3 Průměrná doba výpočtu jednoduché ukončení po 5000 generacích, př. 7 Ruletová LEPŠÍ PŘIBLIŽNĚ STEJNÉ PŘIBLIŽNĚ STEJNÉ PŘIBLIŽNĚ STEJNÉ STEJNÉ LEPŠÍ LEPŠÍ LEPŠÍ LEPŠÍ LEPŠÍ LEPŠÍ LEPŠÍ LEPŠÍ selekce Turnajová PŘIBLIŽNĚ STEJNÉ PŘIBLIŽNĚ STEJNÉ PŘIBLIŽNĚ STEJNÉ STEJNÉ MNOHEM HORŠÍ (NAPŘ. 1E+14) LEPŠÍ LEPŠÍ LEPŠÍ MÍRNĚ LEPŠÍ Tabulka 27: Porovnání ruletové a turnajové selekce Rozdíl mezi turnajovou a ruletovou selekcí byl skoro stejný(ruletová nepatrně lepší), ale po provedení více testů se rozdily vyrovnaly. S jednou výjimkou, v příkladě č. 3 při turnajové selekci někdy vycházela velmi vysoká hodnota účelové funkce(1e16 proti 1E4 u ruletové). Po prozkoumání průměrného počtu přípustných řešení ale jednoznačně vede ruletová selekce(kolem 8 přípustných

56 Strana Porovnání použých metod řešení, u turnajové selekce to bylo 1). 8.4 Porovnání způsobů mutací Byly testovány mutace sousedních period, sousedních výrobků předchůdců a sousedních výrobků následníků, normální 2-bodové křížení. Typ mutace PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 MSP MSVP MSVN Tabulka 28: Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, ruletová selekce Typ mutace PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 MSP MSVP MSVN Tabulka 29: Nejlepší hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, ruletová selekce Typ mutace PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 MSP 10760, , , ,75 MSVP 10144, , , ,25 MSVN 10663, , , ,35 Tabulka 30: Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 500 generacích, ruletová selekce Typ mutace PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 MSP 10236, , , ,35 MSVP 10034, , , ,15 MSVN 10646, , , ,00 Tabulka 31: Průměrné hodnoty účelové funkce jednoduché ukončení po 5000 generacích, ruletová selekce Typ mutace PZ2 PZ4 PZ2 PZ4 MSP 12000, ,7E MSVP 12699, ,24 1,7E MSVN ,7E308 1,7E308 Tabulka 32: Nejlepší hodnoty účelové funkce ukončení po 1. přípustném řešení, 500 generací, ruletová selekce