ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
|
|
- Eduard Prokop
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 10 LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ NESTLAČITELNÝCH VAZKÝCH KAPALIN aplikace v biomechanice Ing. Jan Vimmr, Ph.D.
2 Obsah přednášky: 1. Základní pojmy. Prodění tektin a jeho rozdělení 3. Laminární izotermické prodění nestlačitelné Newtonovy kapaliny 4. Speciální případy analytického řešení laminárního prodění 5. Aplikace laminárního prodění nestlačitelné kapaliny v biomechanice - prodění krve D a 3D modely femorálního a koronárního bypass - kázky vybraných nmerických výsledků
3 Základní pojmy Všechny látky se skládají z atomů, které se sdržjí v molekly. Thé látky veliké mezimoleklární síly pravidelné spořádání atomů do krystalické mřížky (krystalická strktra látky) mezi moleklami, popř. atomy v krystalické mřížce působí síly přitažlivé (kohézní) a odpdivé (adhézní) částice kmitají kolem rovnovážné polohy Tektiny látky, které nemají vlastní tvar a přijímají tvar nádoby, v níž se nacházejí kapaliny vytvářejí kapky (voda, olej, ), nemění samovolně svůj objem (molekly netvoří stálo mřížk, ale působí mezi nimi ještě přitažlivé síly, které způsobjí sodržnost kapaliny), jso obecně málo stlačitelné, při pohyb (prodění) klado odpor proti pohyb, tj. jso vazké plyny ( i páry) sodržnost mezi moleklami téměř nlová molekly plyn se snaží vyplnit prostor, v němž se nacházejí jso rozpínavé vzdálenosti mezi moleklami plynů jso velké oproti kapalinám jso stlačitelné, málo vazké.
4 Vedle reálné (sktečné) tektiny, která je stlačitelná a vazká, zavádíme pojem ideální (dokonalá) kapalina, která je nestlačitelná a nevazká, tj. bez vnitřního tření. Ideální tektin chápeme jako aproximaci reálné tektiny. Tektin považjeme za spojité prostředí izotropické kontinm (stejné vlastnosti ve všech směrech) parametry tektiny (tlak, hstota, rychlost) se mění spojitě vyjadřjeme je spojitými fnkcemi. Z hlediska matematického můžeme vyjádřit stav elementárního objem tektiny dv a zákonitosti integrálně rozšířit na celý objem tektiny V. Síly působící na tektin vnitřní (dány vzájemným působením atomů a molekl) vnější (vyvolány vnějším silovým polem) objemové (setrvačné síly, např. odstředivá síla, gravitační síly) plošné (tlakové síly, tečné (smykové) síly, kapilární síly) Viskozita tektin projevje se při prodění reálných tektin odporem proti pohyb první formlace viskozity: Newton (1687) potvrzena experimentálně
5 Představme si prodění ve vodorovném směr x podél desky jako pohyb tenkých vrstev tektiny o tlošťce dy, rovnoběžných s desko. Takové prodění ve vrstvách se nazývá laminární. Na desce je rychlost tektiny nlová (lpívá na ní). Rychlost ostatních vrstev se zvětšje se vzdáleností od desky (brzdící účinek desky se zmenšje). Jednotlivé vrstvy tektiny vzájemně po sobě klozají dochází k jejich vzájemném posv. Mezi vrstvami působí smykové (třecí) síly vyvolané viskozito tektiny. tgα = dx dy d dy Tečné (smykové) napětí τ [ Pa] od viskozity je podle Newtona rčeno vztahem d τ =η dy
6 d dy gradient rychlosti Úvod do modelování v mechanice (UMM) 1 [ s ] Zavádí se pojem: kinematická viskozita v kolmém směr na pohyb tektiny 1 1 η dynamická viskozita tektiny [ Pa s kg m s ] η 1 ν = [ m s ] Viskozita tektin je definována Newtonovým vztahem za předpoklad laminárního prodění. Dynamická a kinematická viskozita závisí na teplotě tektiny. U plynů roste viskozita s teploto. U kapalin s rostocí teploto viskozita klesá. ρ. Newtonské kapaliny vyhovjí Newtonov zákon viskozity Nenewtonské kapaliny závislost smykového napětí τ na gradient rychlosti d / dy nelze vyjádřit Newtonovým vztahem (např. krev při prodění nízkými rychlostmi v menších arteriích)
7 Prodění tektin a jeho rozdělení Prodění pohyb tektiny Hydrodynamika naka o prodění kapalin Aerodynamika (vnitřní, vnější) naka o prodění plynů Rozdělení prodění podle fyzikální vlastnosti tektin: 1. prodění ideální kapaliny a) potenciální prodění (nevířivé) částice tektiny se pohybjí po křivočarých trajektoriích tak, že se vůči pozorovateli neotáčejí kolem vlastní osy b) vířivé prodění částice tektiny se vůči pozorovateli natáčejí kolem vlastních os
8 . prodění reálných (vazkých) tektin a) laminární částice tektiny se pohybjí ve vrstvách (lamina vrstva) b) trblentní částice tektiny mají kromě postpné rychlosti trblentní (flktační) rychlost, jíž se přemisťjí po průřez promíchávají se. podle kinematických hledisek: 1. spořádání prodění v prostor a) prodění třírozměrné (prostorové) rychlost = (x, y, z) b) prodění dvorozměrné (rovinné) rychlost = (x, y) c) prodění jednorozměrné = (x). rozložení rychlosti v prostor a) rovnoměrné prodění vyvinté prodění v trbici b) nerovnoměrné prodění rychlost prodění v prostor se mění, např. obtékání profil v jeho blízkosti
9 3. Závislost prodění na čase a) stálené (stacionární) prodění veličiny prodového pole (rychlost, tlak, hstota, teplota) se nemění s časem b) nestálené (nestacionární) prodění veličiny prodového pole se mění s časem Částice tektiny elementární objem tektiny vymezený zavřeno kontrolní plocho Při popis pohyb tektiny můžeme žít dva přístpy: Lagrangeův popis sledjeme pohyb rčité částice tektiny (analogie k vyšetřování pohyb hmotného bod v mechanice thých těles) Elerův popis sledjeme prodění tektiny v rčitém místě (např. změn rychlosti a tlak). Tímto místem protékají různé částice tektiny, což vede ke složitějším vyjádření zrychlení částice tektiny ve sledovaném místě. Tento přístp se v mechanice tektin žívá častěji. Výchozí systém rovnic popisjících prodění reálných tektin ve 3D je vyvozen ze základních fyzikálních zákonů zachování:
10 a) zákon zachování hmotnosti rovnice kontinity (1 rce) b) zákon zachování hybnosti pohybové Navierovy Stokesovy rovnice (3 rce) c) zákon zachování celkové energie energetická rovnice (1 rce) Systém pěti nelineárních PDR Rozdíl v kinematice laminárního a trblentního prodění plyne z časových průběhů rychlostí Laminární prodění nedochází k promíchávání sosedních vrstev tektiny Trblentní prodění časově střední hodnota rychlosti s trblentní (flktační) složka rychlosti (je malá, časově proměnná velikostí i směrem) trblence je nahodilý jev, který se vyhodnocje statickými metodami
11 Řešení laminárního prodění jednodšší ve srovnání s trblentním platňje se Newtonův vztah pro smykové napětí obecně pomocí nmerických metod (metoda konečných objemů nebo metoda konečných diferencí) speciální případy lze řešit exaktně (analyticky) viz dále Výskyt laminárního prodění prodění v úzkých plochých kanálech (malé průtokové rychlosti), např. zařízení hydralických mechanismů a strojů těsnící mezery, ložiska s hydrodynamickým mazacím filmem, prodění krve v arteriích
12 Laminární izotermické prodění nestlačitelné Newtonovy kapaliny Nestlačitelná kapalina hstota kapaliny Izotermické prodění Newtonovy kapaliny dynamická viskozita kapaliny Matematický model prodění ve 3D je tvořen sostavo rovnic (1) (4): - rovnice kontinity (1) - pohybové () Navierovy Stokesovy (3) rovnice (4) kde t je čas, p je tlak, je vektor rychlosti kapaliny a je vektor prostorových sořadnic. Nelineární systém PDR (1) (4) obecně nazýváme systém Navierových-Stokesových (NS) rovnic pro izotermické prodění nestlačitelné Newtonovy kapaliny. = konst ρ = konst η = 0 z w y v x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = z w y w x w z p z w y vw x w t w z v y v x v z vw y p y v x v t v z y x z w y v x p x t ρ η ρ ρ η ρ ρ η ρ ( ) T w v,, = v ( ) T z y x,, = y
13 Omezíme se dále na stálené (plně vyvinté) prodění mezi dvěma rovnoběžnými nekonečně širokými a nekonečně dlohými deskami ve vodorovném směr. Vertikální vzdálenost desek je H. Prodění ve vodorovném směr 0, v = w 0. Dosadíme do rovnice kontinity (1) = 0 = ( y, z), neboť ve směr x je složka rychlosti x konstantní. Prodění je stálené (stacionární) = 0 t Dosazením vedených předpokladů do NS rovnic () (4) dostáváme: p p p = η = konst x = y z 0 x x p = 0 p není fnkcí y y p = p( x) p = 0 p není fnkcí z z
14 Jedná se o rovinné prodění (v rovinách rovnoběžných s rovino xy jso stejné rychlostní poměry) = y rychlost není fnkcí z Konečně dostáváme ( ) dp dx d η = konst, p = p( x) dy = (5) Rovnice (5) představje matematický model nejjednodššího laminárního prodění nestlačitelné Newtonovy kapaliny.
15 Příklad: Coetteovo prodění prodění způsobené poze pohybem horní desky dp rychlostí U = konst = 0 dx Rovnice (5) přejde na tvar: d = 0, okrajové podmínky: dy Řešení: U y = 1 H ( y) ± ( H ) = 0 ( H ) = ± U (6) Coetteovo prodění je způsobené pohybem jedné stěny a rychlostní profil je lineární. Dále rčíme hodnot smykového napětí na stěně (WSS wall shear stress): d U τ w = η y= ± H = ± η dy H
16 Příklad: Prodění způsobené poze tlakovým gradientem dp 0, kdy obě desky jso fixovány. dx Řešíme rovnici (5): dp d = η = konst, okrajové podmínky: dx dy dp Protože = konst, msí být rozložení dx tlak ve směr osy x přímkové. ( H ) = ( H ) = 0 0 Kapalina prodí ve směr tlakového spád p > Tedy: 1 p p p p l dp dx ( x) = 1 x p 1 = p p l 1 < 0
17 Řešení: Úvod do modelování v mechanice (UMM) dp 1 ( y) = ( H y ) ( H y ) 1 p 1 p η dx η l (7) Rychlostní profil je v tomto případě, kdy prodění je způsobeno poze tlakovým gradientem, parabola. Rychlost je nezávislá na poloze x ve všech průřezech je stejné parabolické rozložení rychlosti plně vyvinté prodění. d 1 dp H dp H p1 p = 0 = y y = 0, ( y = 0) max = dy dx η dx η l η 3 1 Průtočné množství (průtočný objem) Q m s kapaliny v mezeře definjeme vztahem: Q = y da (8) ( A) Pro střední rychlost ( ) [ ] Q 1 avg kapaliny v mezeře platí: avg = = ( y) da A A ( A) avg H 1 = Hb H 1 η dp H dp ( H y ) b dy = avg = max dx 3 dx η max 3 (9)
18 Smykové napětí na stěně mezery: τ w d dy dp dx = η y=± H = y y= ± H = ± H dp dx H = l η H ( p1 p ) τ w max (10)
19 Příklad: Zobecněné Coetteovo prodění - prodění v mezeře je způsobeno kromě tlakového gradient dp / dx 0 také pohybem horní desky rychlostí U = konst. dp d Řešíme rovnici (5): = η = konst, okrajové podmínky: dx dx ( ) ( H ) = 0 ( H ) = ± U Řešení: 1 = dp U y 1 η dx H ( ) y ( H y ) ± (11) Rychlostní profil je v případě zobecněného Coetteova prodění sečtením rychlostních profilů (6) a (7) z předchozích příkladů
20 Pro střední rychlost avg platí: avg ( A) dp U y ( H y ) ± bdy H = ( y) da A = Hb 1 dx H η H U max 3 avg = ± (1) Smykové napětí na stěně mezery: d y dp U dp τ w = η y=± H = η ± y= ± H τ w = ± H ± dy η dx H dx η U H (13)
21 Příklad: Ustálené laminární prodění Newtonovy kapaliny ve vodorovné válcové trbce s vnitřním poloměrem R a s nedeformovatelnými stěnami V tomto případě platí: p η = = konst y z x Řešení tohoto problém provedeme ve válcových sořadnicích x, r, ϕ, kde r = y z = r ( y, z), v = 0 = 0 =, w ( ) Rovnováha sil působících na vytkntý objemový element prodící tektiny: dp r dp τ π r 1 p π r p1 π r = 0 τ π r = π r τ = dx dx dp Tečné napětí τ je podle (14) přímo úměrné poloměr r pro = konst dx d Dosadíme do (14) Newtonův vztah τ = η a dostaneme: dr d r dp =, okrajové podmínky: ( R) = 0 dr dx η p 1 > p dp dx p = p 1 1 < 0 (14)
22 Řešení: Úvod do modelování v mechanice (UMM) dp 1 ( r) = ( R r ) ( R r ) 1 p 1 p 4η dx 4η l (15) Rychlostní profil je v tomto případě rotační paraboloid. Maximální rychlost max v trbce je: ( r = 0) max = R 4η dp dx R p 4η 1 l p Průtočný objem (průtok kapaliny trbicí): Q = ( A) ( r) da = R 0 ( r) π r dr Q = 4 π R 8η dp dx (16) Vztah (16) odvodil francozský lékař Poiseille (1840), který stdoval prodění krve v žilách. Nezávisle na něm odvodil tento vztah německý fyzik Hagen (1839) vztah (16) pro průtočný objem označjeme jako Hagenova-Poiseilleova formle. Z této formle plyne, že největší vliv na změn prodění kapaliny má poloměr trbice. Má-li být průtočný objem kapaliny trbicí konstantní, tak 1%-ní zmenšení poloměr trbice vyžadje 4 %-ní přírůstek tlakového spád. Př.: Hypertenze (vysoký krevní tlak) je vyvolán zúžením krevních cév.
23 avg Pro střední rychlost kapaliny v trbici platí: Q R dp 1 avg = = avg = max π R 8η dx (17) d R dp Smykové napětí na stěně trbice: τ w = η r= R = (18) dr dx Smyková rychlost Newtonovy kapaliny na stěně trbice: d R dp 4avg γɺ = r= R = = s dr dx R η 1 [ ] Rozběhová dráha laminárního prod kapaliny v trbici Vstp do trbice kapalina má rychlostní profil odpovídající dokonalé kapalině. Vzdálenost x r, na níž se vyvine rychlostní profil ve tvar paraboloid, se nazývá rozběhová dráha laminárního prod a platí pro ní Bossinesqův vztah x Rρ r avg 0, 065 Re, Re =, R η (19) Re kde je Reynoldsovočíslo. Ze vztah (19) je zřejmé, že k stálení rychlostního profil dojde daleko od vstpního průřez v krátkých trbkách se laminární rychlostní profil nevyvine, a proto nich Hagenův Poiseilleův vztah neplatí.
24 Aplikace laminárního prodění nestlačitelné kapaliny v biomechanice prodění krve v cévách přemostěných bypassovým štěpem Kardiovasklární choroby (infarkt, mrtvice) jso příčino 50% předčasných úmrtí v ČR Ateroskleróza kornatění tepen vlivem sazování cholesterol ve vnitřní vrstvě cévy zúžení průsvit cévy snížení průtok krve nedostatečné prokrvení tkáně (ischemie). V případě srdce (ischemická choroba srdeční) může tento stav vést k infarkt myokard (lokálním odmření srdečního sval). její výskyt ovlivněn lokálním charakterem prodění, nejčastěji v místech větvení cévy (bifrkace)
25 při 50 70% zúžení průsvit cévy (stenóza) léčba medikamenty a úpravo životosprávy při větší stenóze balónková angioplastika (nechirrgický zákrok) aplikace bypassových štěpů (chirrgický zákrok) syntetické (polymery) atologní (žilní, arteriální) stehenní (femorální) bypass kyčelní bypass sekvenční aortokoronární bypass dvojitý aorto-koronární bypass Sekvenční bypass vícenásobné přemostění nativní artérie
26 Základní typy anastomóz (spojení mezi bypassovým štěpem a arterií) end-to-end end-to-side side-to-side Životnost bypassových štěpů je omezena. Příčiny selhání: ztráta průchodnosti implantovaného bypassového štěp v oblasti anostomózy při hojení naršené cévní stěny chirrgickým zákrokem Ztrát průchodnosti bypassového štěp, resp. proces naršení cévní stěny ovlivňje lokální charakter prodění (výskyt recirklačních zón, nízké hodnoty smykového napětí na stěně WSS, )
27 Snaha o lepší pochopení sovislostí mezi ztráto průchodnosti bypassových štěpů a lokálním charakterem prodění vede k dlohodobém výzkm této problematiky. Proto je žádocí zabývat se matematickým modelováním a nmerickými simlacemi prodění krve v modelech bypass a ověřovat nmerické výsledky experimentálně s cílem optimalizace tvar bypassových štěpů vedocí k prodložení jejich životnosti.
28 Ukázka vybraných nmerických výsledků prodění krve idealizovanými modely bypass Výpočetní sítě D modelů bypass (se stenózo, s oklzí, dvocestný): Výpočetní sítě 3D modelů bypass (s oklzí, se stenózo):
29 D koronární bypass s oklzí (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) profily rychlostí D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) profily rychlostí
30 D koronární bypass s oklzí (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) izo čáry rychlosti D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) izo čáry rychlosti
31 D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=0 ) profily rychlostí D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) profily rychlostí D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α =70 ) profily rychlostí
32 D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=0 ) izo čáry rychlosti D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) izo čáry rychlosti D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α =70 ) izočáry rychlosti
33 D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=0, d(št ěp)=0,5d) profily rychlostí D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=0, d(št ěp)=d) profily rychlostí D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α =0, d(št ěp)=1,5d) profily rychlostí
34 D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=0, d(št ěp)=0,5d) izočáry rychlosti D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α=0, d(št ěp)=d) izočáry rychlosti D koronární bypass se stenózo (Re=30, D=6,8mm, α =0, d(št ěp)=1,5d) izočáry rychlosti
35 D koronární bypass s dvocestným štěpem (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) profily rychlostí
36 D koronární bypass s dvocestným štěpem (Re=30, D=6,8mm, α=45 ) izo čáry rychlosti
37 3D koronární bypass s oklzí (Re=30, D=6,8mm, α=45 ), newtonská kapalina 3D koronární bypass s oklzí (Re=30, D=6,8mm, α =45 ), nenewtonská kapalina 3D femorální bypass s oklzí (Re=15, D=3,3mm, α =45 ), newtonská kapalina 3D femorální bypass s oklzí (Re=15, D=3,3mm, α =45 ), nenewtonská kapalina
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 9 MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ TEKUTIN s aplikacemi v biomechanice a ve vnitřní aerodynamice Ing. Jan Vimmr, Ph.D. Obsah přednášky:. Základní pojmy. Prodění tektin a
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy
VíceDynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
VíceBIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA 8, Disipativní síly II. (Hydrostatický tlak, hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho rovnice, Magnusův jev) Studijní program,
VíceČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.
VíceVáclav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 1 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy,
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů
VíceMechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná.
Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Popisuje chování tekutin makroskopickými veličinami, které jsou definovány
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceVLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA
HYDROMECHANIKA LASTNOSTI KAPALIN Část 2 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA lastnosti kapalin: Molekulární stavba hmoty Příklad
Více6. Mechanika kapalin a plynů
6. Mechanika kapalin a plynů 1. Definice tekutin 2. Tlak 3. Pascalův zákon 4. Archimedův zákon 5. Rovnice spojitosti (kontinuity) 6. Bernoulliho rovnice 7. Fyzika letu Tekutiny: jejich rozdělení, jejich
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
VíceKrevní oběh. Helena Uhrová
Krevní oběh Helena Uhrová Z hydrodynamického hlediska uzavřený systém, složený ze: srdce motorický orgán, zdroj mechanické energie cév rozvodný systém, tvořený elastickými roztažitelnými a kontraktilními
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141) Přednáškové slidy předmětu 1141 HYA (Hydraulika) verze: 09/2008 K141 FSv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceÚvod. K141 HYAR Úvod 0
Úvod K141 HYAR Úvod 0 FYZIKA MECHANIKA MECH. TEKUTIN HYDRAULIKA HYDROSTATIKA HYDRODYNAMIKA Mechanika tekutin zabývá se mechanickými vlastnostmi tekutin (tj. silami v tekutinách a prouděním tekutin) poskytuje
VíceZachování hmoty Rovnice kontinuity. Ideální kapalina. Zachování energie Bernoulliho rovnice. Reálná kapalina - viskozita
Tektiny ve farmacetickém průmysl Tektiny Charakteristika, prodění tektin» Kapaliny» rozpoštědla» kapalné API, lékové formy» disperze» Plyny» Vzdchotechnika» Sšení» Flidní operace Ideální kapalina» Ideální
VíceMechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika
Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,
VíceRekonstrukce portálního řečiště v rámci chirurgického řešení pokročilého karcinomu pankreatu experiment na velkém zvířeti (biomechanická část)
NTIS Nové technologie pro informační společnost Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita Rekonstrukce portálního řečiště v rámci chirurgického řešení pokročilého karcinomu pankreatu experiment na
Více5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY
Laboratorní cvičení z předmětu Reologie potravin a kosmetických prostředků 5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY 1. TEORIE: Měření viskozity pomocí padající kuličky patří k nejstarším metodám
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VícePotenciální proudění
Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace
VíceTeoretické otázky z hydromechaniky
Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV 2
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 2 (1.část) Dagmar Janáčová, Hana Charvátová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského
VíceProudění viskózní tekutiny. Renata Holubova renata.holubov@upol.cz. Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo.
PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZKA 1 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Proudění viskózní tekutiny Mechanika kapalin Renata Holubova renata.holubov@upol.cz Popis
VíceMechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny
Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita
VíceZařízení: Rotační viskozimetr s příslušenstvím, ohřívadlo s magnetickou míchačkou, teploměr, potřebné nádoby a kapaliny (aspoň 250ml).
Úvod Pro ideální tekutinu předpokládáme, že v ní neexistují smyková tečná napětí. Pro skutečnou tekutinu to platí pouze v případě, že tekutina se nepohybuje. V případě, že tekutina proudí a její jednotlivé
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceOpakování Napětí. Opakování Základní pojmy silového působení. Opakování Vztah napětí a deformace. Opakování Vztah napětí a deformace
Tektiny ve farmacetickém průmysl Tektiny Charakteristika, prodění tektin» Kapaliny» rozpoštědla» kapalné API, lékové formy» disperze» Plyny» Vzdchotechnika» Sšení» Flidní operace Opakování Základní pojmy
VíceVáclav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 0.11.14 Mechanika tekumn 1/13 1 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice.
VíceU218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
U8 Ústav procesní a pracovatelské technik FS ČVUT v Prae Seminář PHTH 3. ročník Faklta strojní ČVUT v Prae U8 - Ústav procesní a pracovatelské technik Seminář PHTH Hbnost U8 Ústav procesní a pracovatelské
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
Více12. VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ
12. VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ 12.1 TEORETICKÝ ÚVOD V proudící reálné tekutině se projevuje mezi elementy tekutiny vnitřní tření. Síly tření způsobí, že rychlejší vrstva tekutiny se snaží zrychlit vrstvu
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence M. Jahoda Turbulence 2 Turbulentní proudění vzniká při vysokých Reynoldsových číslech (Re>>1); je způsobováno komplikovanou interakcí mezi viskózními a setrvačnými
VíceHydromechanické procesy Hydrostatika
Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice
VíceHydrodynamika. ustálené proudění. rychlost tekutiny se v žádném místě nemění. je statické vektorové pole
Hydrodynamika ustálené proudění rychlost tekutiny se žádném místě nemění je statické ektoroé pole proudnice čáry k nimž je rychlost neustále tečnou při ustáleném proudění jsou proudnice skutečné trajektorie
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceHmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);
Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech
VíceHydromechanické procesy Fyzikální vlastnosti tekutin
Hydromechanické procesy Fyzikální vlastnosti tekutin M. Jahoda Zařazení mechaniky tekutin 2 Obecná mechanika Mechanika kontinua Mechanika tuhých těles Mechanika tekutin Mechanika zemin Hydromechanika (kapaliny)
Více(. ) NAVIER-STOKESOVY ROVNICE. Symetrie. Obecně Navier-Stokesovy rovnice: = + u. Posuv v prostoru. Galileova transformace g U : t, r,
NAVIER-STOKESOVY ROVNICE Symetrie Obecně Navier-Stokesovy rovnice: D = +. = g Ω p + ν + Dt t D +. = 0 Dt (. ) Posv v prostor space g : t, r, v t, r +, v IR time Posv v čase g τ : t, r, v t + τ, r, v τ
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VícePokud proudění splňuje všechny výše vypsané atributy, lze o něm prohlásit, že je turbulentní (atributy je třeba znát).
Laminární proudění je jeden z typů proudění reálné, tedy vazké, tekutiny. Laminární proudění vzniká obecně při nižších rychlostech (přesněji Re). Proudnice laminárního proudu jsou rovnoběžné a vytvářejí
VíceVISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ
VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ TEORETICKÝ ÚVOD V proudící reálné tekutině se projevuje mezi elementy tekutiny vnitřní tření. Síly tření způsobí, že rychlejší vrstva tekutiny se snaží zrychlit vrstvu pomalejší
VíceVliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení
Vliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení Manoch Lukáš Abstrakt: Práce je zaměřena na stanovení vlivu úhlu napojení distální anastomózy femoropoplitálního
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceMaK 8/2011. Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.
Proudění tekutin, konvekce MaK 8/011 Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc. Mikrostruktura tekutin z hlediska jejich pohybu Tekutiny v makroskopickém klidu (TD rovnováha) žádné makroskopické pohyby, pouze
VíceObr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.
9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce
Více, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Úvod do předmětu
7..03, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček Mechanika tekutin Úvod do předmětu strana Mechanika tekutin Zabývá se podmínkami rovnováhy kapalin a plynu v klidu, zákonitostmi pohybu kapalin a plynu,
Více5. Stavy hmoty Kapaliny a kapalné krystaly
a kapalné krystaly Vlastnosti kapalin kapalných krystalů jako rozpouštědla Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti kapaliny nestálé atraktivní interakce (kohezní síly) mezi molekulami,
VíceTurbulence Modelování proudění - CFX
Vysoká škola báňská Technická niverzita Ostrava Trblence Modelování prodění - CFX čební text Tomáš Blejchař Ostrava 2010 Recenze: Ing. Sylva Drábková, Ph.D. Název: Trblence-Modelování prodění - CFX Ator:
VíceMechanika kapalin a plynů
Mechanika kapalin a plynů Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 24. listopadu 2010 Obsah Tekutiny Tlak Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak v kapalině vyvolaný
VíceFyzikální vlastnosti tekutin. M. Jahoda
MECHANIKA TEKUTIN Fyzikální vlastnosti tekutin M. Jahoda Zařazení mechaniky tekutin 2 Obecná mechanika Mechanika kontinua Mechanika tuhých těles Mechanika tekutin Mechanika zemin Hydromechanika (kapaliny)
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Ústav fyziky a měřicí techniky Pohodlně se usaďte Přednáška co nevidět začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web ústavu: ufmt.vscht.cz : @ufmt444 1 Otázka 8 Rovinná rotace, valení válce po nakloněné
VíceFyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné.
Fyzika kapalin Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné. Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Tekutina je společný název pro kapaliny
VícePříspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami
Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami (Numerical Modelling of Flow of Two Immiscible Fluids Past a NACA 0012 profile) Ing. Tomáš
Více13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení:
13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 4 otázky za 2 body = 8 bodů Datum: 1 příklad za 3 body = 3 body Body: 1 příklad za 6 bodů = 6 bodů Celkem: 30 bodů příklady: 1) Sportovní vůz je schopný zrychlit
VíceR2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.
2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství
České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.
VíceDá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory
Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
VíceFyzika - Kvinta, 1. ročník
- Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální
VíceVýpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů
Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Petra Punčochářová Ústav technické matematiky, Fakulta strojní, Vysoké učení technické v Praze Vedoucí práce: Prof. RNDr. K. Kozel DrSc. Úvod V 80.
VíceDiferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci)
2. Diferenciál funkce, tečná rovina. Diferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci) df(a, h) = x (a)h + (a)h 2, h = (h, h
Více2 Tokové chování polymerních tavenin reologické modely
2 Tokové chování polymerních tavenin reologické modely 2.1 Reologie jako vědní obor Polymerní materiály jsou obvykle zpracovávány v roztaveném stavu, proto se budeme v prvé řadě zabývat jejich tokovým
VíceVýsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku
Vychází N-S rovnice, kterou ovšem zjednodušuje zavedením určitých předpokladů omezujících předpokladů. Bernoulliova rovnice v základním tvaru je jednorozměrný model stacionárního proudění nevazké a nestlačitelné
VíceTlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů
Mechanika tekutin Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů Vlastnosti kapalin a plynů Tekutiny = kapaliny + plyny Ideální kapalina - dokonale tekutá - bez vnitřního tření - zcela
Více38. VZNIK TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTINY Jiří Škorpík
38. VZNIK TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTINY Jiří Škorpík Laminární proudění viskozita 1 Stanovení ztráty při laminárním proudění 3 Proudění turbulentní Reynoldsovo číslo 5 Stanovení střední rychlosti
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
Více4 STANOVENÍ KINEMATICKÉ A DYNAMICKÉ VISKOZITY OVOCNÉHO DŽUSU
Laboratorní cvičení z předmětu Reologie potravin a kosmetických prostředků 4 STANOVENÍ KINEMATICKÉ A DYNAMICKÉ VISKOZITY OVOCNÉHO DŽUSU (KAPILÁRNÍ VISKOZIMETR UBBELOHDE) 1. TEORIE: Ve všech kapalných látkách
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceU218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. ! t 2 :! Stacionární děj, bez vnitřního zdroje, se zanedbatelnou viskózní disipací
VII. cená konvekce Fourier Kirchhoffova rovnice T!! ρ c p + ρ c p u T λ T + µ d t :! (g d + Q" ) (VII 1) Stacionární děj bez vnitřního zdroje se zanedbatelnou viskózní disipací! (VII ) ρ c p u T λ T 1.
Vícep gh Hladinové (rovňové) plochy Tlak v kapalině, na niž působí pouze gravitační síla země
Hladinové (rovňové) plochy Plochy, ve kterých je stálý statický tlak. Při posunu po takové ploše je přírůstek tlaku dp = 0. Hladinová plocha musí být všude kolmá ke směru výsledného zrychlení. Tlak v kapalině,
VíceVlastnosti kapalin. Povrchová vrstva kapaliny
Struktura a vlastnosti kapalin Vlastnosti kapalin, Povrchová vrstva kapaliny Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny Kapilární jevy, Teplotní objemová roztažnost Vlastnosti kapalin Kapalina - tvoří
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
VíceKAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník
KAPALINY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Kapaliny Krátkodosahové uspořádání molekul. Molekuly kmitají okolo rovnovážných poloh. Při zvýšení teploty se zmenšuje doba setrvání v rovnovážné
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno. Biofyzika kardiovaskulárního
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Biofyzika kardiovaskulárního systému 1 Obsah přednášky Mechanické vlastnosti cév Reynoldsovo číslo Proudění
VícePohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa
Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceDynamika. Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při
VíceOtázky pro Státní závěrečné zkoušky
Obor: Název SZZ: Strojírenství Mechanika Vypracoval: Doc. Ing. Petr Hrubý, CSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Podpis: Schválil: Doc. Ing. Štefan Husár, PhD. Podpis: Datum vydání 8. září 2014 Platnost od: AR
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
Více1 Vlastnosti kapalin a plynů
1 Vlastnosti kapalin a plynů hydrostatika zkoumá vlastnosti kapalin z hlediska stavu rovnováhy kapalina je v klidu hydrodynamika zkoumá vlastnosti kapalin v pohybu aerostatika, aerodynamika analogicky
VíceElementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceZavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
VíceVáclav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 14.12.14 Mechanika tekuln 12/13 1 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy,
VíceCvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (
Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o
VícePohyby HB v některých význačných silových polích
Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB Gravitační pole Gravitační pole v blízkém okolí Země tíhové pole Pohyb v gravitačním silovém poli Keplerova úloha (podrobné řešení na semináři)
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceKonstrukce optického mikroviskozimetru
Ing. Jan Medlík, FSI VUT v Brně, Ústav konstruování Konstrukce optického mikroviskozimetru Školitel: prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D. VUT Brno, FSI 2008 Obsah Úvod Shrnutí současného stavu Měření viskozity
VíceMATEMATIKA V MEDICÍNĚ
MATEMATIKA V MEDICÍNĚ Tomáš Oberhuber Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika pro život TOMÁŠ OBERHUBER (FAKULTA JADERNÁ A FYZIKÁLNĚ INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Více