Ekvivalentní vztahy a veličiny v elektromagnetickém poli. Elektrostatické a stacionární magnetické pole
|
|
- Tadeáš Bezucha
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Ekiaentní ztahy a eičiny eektomagnetickém poi Eektické a magnetické poe má z hediska budících zdojů zcea odišnou poahu. Eektické poe pomysně ytéká z kadných nábojů a téká do záponých. Zdojem magnetického poe jsou pohybujících se eektické náboje, koem kteých magnetické poe obtéká podobě pomysných íů. Přes odišnou poahu a ozdíný matematický popis ze šak při studiu u obou typů poí postupoat ogicky e zcea stejném sedu. Lze definoat eičiny a fomuoat ztahy, kteé jsou sým fyzikáním ýznamem anaogické, i když jsou fománě matematicky odišné. násedující tabuce jsou ede sebe uedeny ekiaentní eičiny a ztahy z eektického a magnetického poe e stejném ogickém sedu, jak je možné je postupně definoat a ododit. Eektostatické a stacionání magnetické poe Eektické poe Magnetické poe Zákadní axiomy: Eektomagnetické síy působící mezi abstaktními bodoými náboji () Zákadní sioé účinky eektickém a oněž i magnetickém poi ze popsat pomocí ztahů, e kteých figuují abstaktní bodoé náboje. Tyto ztahy ze poažoat za axiomy tom smysu, že popisují expeimentem oěřenou fyzikání eaitu a není možné pomocí jednodušších jeů dáe dokázat jejich patnost. Eektická sía působící na da bodoé náboje (Couombů zákon) QQ F Magnetická sía působící na da onoměně se pohybující bodoé náboje QQ F 4 Obecná definice sioých eičin () eektickém i magnetickém poi jsou definoány eičiny, kteé popisují sioé působení na eektické náboje. eektickém poi je to intenzita eektického poe a magnetickém poi magnetická indukce. obecném případě jsou tyto ztahy fomuoány s ohedem na síu, kteá působí na abstaktní bodoé náboje. Intenzita eektického poe E daném místě eektickém poi udáá síu působící na bodoý náboj Q ožený do tohoto místa. Magnetická indukce B daném místě magnetickém poi udáá síu působící na bodoý náboj Q ožený do tohoto místa, kteý se pohybuje ychostí F Q E F Q( B) Rozdínost názů: eektickém poi intenzita a magnetickém poi indukce, ze spatřoat jeech eektické a magnetické indukce, kteé souisejí s nestacionáním eektomagnetickým poem (iz bod 3). Časoá změna magnetické indukce yoáá (indukuje) eektické poe. tejný účinek má i eektická indukce, kteá bude popsána níže. Časoá změna eektické indukce yoáá (indukuje) magnetické poe. íy působící na nábojoé eementy eáných objektů (3) Obecné sioé definiční ztahy (), kteé patí po abstaktní bodoé náboje, ze modifikoat po popis síy působící na nábojoé eementy eáných objektů. eektickém poi jsou to náboje ozmístěné na pochu či objemu eáných objektů, popřípadě náboje na eatině tenkých odičích. magnetickém poi jsou to poudy potékající tenkými odiči, případně poudy potékající po pochu či objemu eáných objektů.
2 Eektická sía působící na eement učitého nabitého těesa s nábojem, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E Obecné ztahy po síu působící na nábojoý eement: Magnetická sía působící na náboj, kteý se pohybuje učitém těese podobě eektického poudu, magnetickém poi s indukcí df E df d Q( B ) Po síu působící na ůzné eementání objekty budící eektomagnetické poe potom patí: Eement tenkého odiče d nabitého nábojem s inioou hustotou, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E d df E d Id Pošný eement na pochu těesa d nabitý nábojem s pošnou hustotou, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E Eement tenkého odiče d potékaného eektickým poudem I df IdB Pošný eement na pochu těesa d potékaný eektickým poudem s inioou hustotou K d df E d K d df K B d Objemoý eement těesa d nabitý nábojem s objemoou hustotou, kteý je umístěn eektickém poi s intenzitou E Objemoý eement těesa d potékaný eektickým poudem s poudoou hustotou J d df E d J d df JB d Eektické a magnetické poe ybuzené abstaktními bodoými náboji (4) ohedem na definici sioých eičin () a axiomy eektickém a magnetickém poi () ze stanoit, jaké jsou hodnoty sioých eičin buzených abstaktními bodoými náboji Intenzita eektického poe buzeného jedním Magnetická indukce buzená jedním pohybujícím se bodoým nábojem, kteý je eementáním bodoým nábojem, kteý je eementáním zdojem zdojem eektického poe: magnetického poe (Biotů-aatů zákon). E Q O B Q 4 Eektické a magnetické poe buzené nábojoými eementy eáných objektů (5) Eektické poe buzené eementem tenkého odiče d nabitého nábojem s inioou hustotou d de O Eektické poe buzené eementem pochy d, kteý je nabit pochoým nábojem s pošnou hustotou d de O Eektické poe buzené objemoým eementem d, kteý je nabit nábojem s objemoou Magnetické poe buzené oientoaným poudoým eementem d tenkého odiče db I d 4 Magnetické poe buzené eementem pochy d, kteý je potékán pochoým poudem s inioou poudoou hustotou K K db d 4 Magnetické poe buzené objemoým eementem d, kteý je potékán eektickým poudem s poudoou
3 hustotou de d O hustotou J db J d 4 Integání ěty postihující zákadní astnosti eektostatického a stacionáního magnetického poe s ohedem na jeho zdoje: (6) Eektické poe pomysně ytékající z nábojů jako sých zdojů (Gaussoa ěta eektostatiky). ztah patí po jakékoi náboje oné i ázané. Po nabité odié eektody e akuu (zduchu) by zde figuoay pouze oné náboje e odičích, ázané náboje dieektiku by zde nebyy) Magnetické poe podobě íů koem eektických poudů jako sých zdojů (Ampéů zákon cekoého poudu). ztah patí po ibooné poudy - oné i ázané. Po eektické odiče e akuu (zduchu) by zde figuoay pouze oné (kondukční) poudy e odičích, ekiaentní ázané poudy magnetiku by zde nebyy. Q Ed Bd I ztahy popisující zákadní astnosti eektického a magnetického poe jednom bodě postou (difeenciání ztahy) (7) Gaussoa ěta integáním tau s yjádřenou paou stanou: Ed d Gaussoa ěta eektostatiky upaená pomocí opeátou diegence (užití Gaussoy- Ostogadského ěty) di Ampéů zákon cekoého poudu s yjádřenou paou stanou: Bd Jd Zákon cekoého poudu upaený pomocí opeátou otace (užití tokesoy ěty) E otb J Eektomagnetické poe konkétních mateiáech, oné a ázané náboje, oné a ázané poudy (8) Rozděení nábojů na oné e odičích a ázané dieektiku Qce Q Q Rozděení poudů na oné (kondukční) e odičích a ekiaentní ázané magnetiku E d Bd I I I Rozepsání paé stany onice pomocí objemoých hustot nábojů ce d ( ) d Ed ce Rozepsání paé stany onice pomocí poudoých hustot Bd I J d J d ce Zápis difeenciáním tau, ozděení objemoé Zápis difeenciáním tau, ozděení poudoé hustoty náboje po oné náboje e odičích a ázané náboje dieektiku: hustoty po oné (kondukční) poudy e odičích a ekiaentní ázané poudy magnetiku: ce di ot B Jce ( J J )
4 Zohednění iu oných nábojů a poudů jako pimáních zdojů eektického a magnetického poe definice pimáních zdojoých eičin (9) i oného náboje e odičích jako pimáního zdoje eektického poe popsaný eektickou indukcí jako pimání zdojoou eičinou: i oného (kondukčního poudu) e odičích jako pimáního zdoje magnetického poe popsaný intenzitou magnetického poe jako pimání zdojoou eičinou: Dd Q Hd I di D oth J Zohednění iu ázaných nábojů - poaizace a magnetizace mateiáu () i ázaného náboje dieektiku, jako sekundáního zdoje eektického poe, popsaný ektooou eičinou poaizací jako sekundání zdojoou eičinou (eakce dieektického mateiáu na nější eektické poe) Poaizace dieektiku, eektické dipóy Eektický dipóoý moment Q i ekiaentního ázaného poudu magnetiku, jako sekundáního zdoje magnetického poe, popsaný ektooou eičinou magnetizací jako sekundání zdojoou eičinou (eakce magnetického mateiáu na nější magnetické poe) Magnetizace magnetiku, magnetické dipóy Magnetický dipóoý moment p d m I d Poaizace jako objemoá hustota eektických dipóoých momentů p P im ouisost poaizace s objemoou hustotou ázaného náboje obecném (nehomogenním) dieektiku di ouisost poaizace s objemoou hustotou ázaného náboje obecném homogenním dieektiku Magnetizace, jako objemoá hustota magnetických dipóoých momentů m M im ouisost magnetizace s poudoou hustotou ekiaentního ázaného poudu obecném (nehomogenním) magnetiku otm J P ouisost magnetizace s poudoou hustotou ekiaentního ázaného poudu homogenním magnetiku otm di P ouisost nomáoé sožky poaizace na pochu dieektika s pošnou hustotou ázaného náboje na pochu n ouisost tečné sožky magnetizace na pochu magnetika s inioou poudoou hustotou ázaného poudu na pochu M K P t ýsedné eektické (magnetické) poe buzené onými i ázanými náboji (onými i ázanými poudy) () ýsedné eektické poe jako supepozice poe ýsedné magnetické poe jako supepozice oných i oných i ázaných nábojů ázaných nábojů di D di P di E ot B ( J J ) (ot H ot M ) ztah mezi ýsednou sioou eičinou a ztah mezi ýsednou sioou eičinou a zdojoými zdojoými eičinami eičinami D P E B
5 Záisost poaizace na intenzitě eektického poe ineáním dieektiku (eektická susceptibiita) e Záisost magnetizace na intenzitě magnetického poe ineáním magnetiku (magnetická susceptibiita) P E M H Zohednění iu poaizace pomocí eektické Zohednění iu magnetizace pomocí magnetické susceptibiity (eatiní pemitiita) susceptibiity (eatiní pemeabiita) D E E ( ) E E B ( H m H) ( m) H H Toky ektooých eičin m (3) Eektický indukční tok jako tok ektou eektické indukce. Jeho časoá změna se upatňuje při popisu nestacionáního eektomagnetického poe. Magnetický indukční tok jako tok ektou magnetické indukce. Jeho časoá změna se upatňuje při popisu nestacionáního eektomagnetického poe. d Dd B Poonání matematicky ekiaentních integáních (difeenciáních) ztahů obsahujících tokoé integáy po uzařené poše (4) Cekoý eektický indukční tok pocházející uzařenou pochou, unitř kteé jsou oné náboje, jako pimání zdoje eektického poe (Gaussoa ěta eektostatiky): d ce Q Cekoý (součtoý) magnetický tok pocházející uzařenou pochou je nuoý (poaha magnetického poe, kteé se ytáří podobě íů koem poudoých zdojů) d D d B difeenciáním tau difeenciáním tau di D dib ce Poonání matematicky ekiaentních integáních (difeenciáních) ztahů obsahujících křikoé integáy po uzařené integační dáze (5) Integá intenzity eektického poe po uzařené dáze je nuoý. Eektostatické poe je potenciáoé. d Integá intenzity magnetického poe po uzařené dáze, kteá obkopuje odiče potékané kondukčním poudem jako jeho pimáním zdojem (Ampéů zákon cekoého poudu) E Hd I difeenciáním tau difeenciáním tau ote oth J Enegie eektickém a magnetickém poi (6) Enegie eektického poe nabitém kapacitou a jeho souisost s eektickým indukčním tokem tekoucím mezi eektodami: We Q U U U D d Ed Enegie eektického poe při uažoání ineání Enegie magnetického poe induktou a jeho souisost s magnetickým indukčním tokem Wm I I B d Hd Enegie magnetického poe při uažoání ineání
6 záisosti mezi nábojem na eektodách a záisosti mezi magnetickým tokem a poudem (ineání napětím (ineání kapacito): indukto) Q C U L I We QU C U Wm I L I Enegie eektického poe zapsaná pomocí Enegie magnetického poe zapsaná pomocí ektooých eičin eektickém poi: ektooých eičin magnetickém poi: We D E d Wm B H d íy eektickém a magnetickém poi pincip ituáních pací Eektická sía e směu x (7) We C Fx U x x Magnetická sía e směu x Wm L Fx I x x Nestacionání eektomagnetické poe (zájemný ztah mezi eektickou a magnetickou sožkou poe) Zákadní zákony nestacionáního eektomagnetického poe (8) ztahy (5) nestacionáním eektomagnetickém poi nepatí. Eektické poe není potenciáoé. Eektická sožka eektomagnetického poe odpoídá časoé změně magnetické sožky eektomagnetického poe (Faadayů indukční zákon) d E dt d difeenciáním tau B ote t ztahy nestacionáním eektomagnetickém poi nepatí. Magnetická sožka eektomagnetického poe odpoídá časoé eektické sožky eektomagnetického poe (Ampéů zákon cekoého poudu dopněný o Maxweů posuný poud) Hd I d dt difeenciáním tau D oth J t Podmínky na ozhaní (9) Tečné sožky E E H H D D t t t t B B t t t t Nomáoé sožky D D B B n n n n
7 E E n n Pokud je na ozhaní oný náboj s pošnou hustotou, patí po nomáoé sožky: H H n n Pokud se někteých případech po jednoduchost počítá s kondukčním poudem, kteý teče po pochu, Patí po tečné sožky H H K D D n n E E n n t t Biance enegie eektomagnetickém poi Poyntingů teoém () integáním tau dw ( EH) d J E d dt difeenciáním tau w di( EH) J E t Eektomagnetické ny () Obecná noá onice E E gad di E E t t noá onice po obecné časoé půběhy eičin E E E t t noá onice po hamonické časoé půběhy eičin E j ( j ) E k j ( j ) j E k E noá onice po oinnou hamonickou eektomagnetickou nu d E x(z) + k E x (z) = dz Řešení noé onice po hamonickou eektomagnetickou nu jk z -jk z E x(z) = C e + Ce -z +z
Práce vykonaná v elektrickém poli, napětí, potenciál Vzájemná souvislost mezi intenzitou elektrického pole, napětím a potenciálem Práce vykonaná v
Páce vykonaná v eektickém poi, napětí, potenciá Vzájemná souvisost mezi intenzitou eektického poe, napětím a potenciáem Páce vykonaná v eektostatickém poi po uzavřené dáze Gadient skaání funkce Skaání
VíceElektrické a magnetické pole zdroje polí
Elektické a magnetické pole zdoje polí Co je podstatou elektomagnetických jevů Co jsou elektické náboje a jaké mají vlastnosti Co je elementání náboj a bodový elektický náboj Jak veliká je elektická síla
Více1.7 Magnetické pole stacionárního proudu
1.7 Magnetické poe stacionárního proudu Pohybující se e. náboje (e. proud) vytvářejí magnetické poe. Naopak poe působí siou na pohybující se e. náboje. 1.7.1 E. proud, Ohmův zákon v diferenciáním tvaru
VíceElektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19
34 Elektomagnetické pole statické, stacionání, nestacionání zásady řešení v jednoduchých geometických stuktuách, klasifikace postředí (lineaita, homogenita, dispeze, anizotopie). Vypacoval: Onda, otja@seznam.cz
VíceI. Statické elektrické pole ve vakuu
I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve
VíceIV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku. 1. Magnetické pole el. proudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum
IV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku Osnova: 1. Magnetické pole el. poudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum 1. Magnetické pole el. poudu histoický úvod podivné expeimenty ukazující neznámé silové
VíceStacionární magnetické pole
Stacionání magnetické poe Vzájemné siové působení vodičů s poudem a pemanentních magnetů Magnetické jevy - známy od středověku, přesnější poznatky 19. stoetí. Stacionání magnetické poe: zdojem je nepohybující
VíceElektrické a magnetické pole zdroje polí
Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho
VíceDalší velmi užitečné výsledky kinetické teorie
Daší emi užitečné ýsedky kinetické teorie Kinetická teorie nám umožní definoat a yočítat daší zajímaé eičiny, které jsou emi řínosné e akuoé fyzice a technice :. Částicoý déšť Veičina částicoý déšť určuje
VícePOHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL
POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL SPECIFIKCE PROBLÉMU Centální siloé pole je takoé pole sil, kdy liboolném bodě postou nositelka síly působící na pohybující se bod pochází peným bodem postou (tz centem
Více, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta
Elektřina a magnetismus elektický náboj el. síla el. pole el. poud ohmův z. mag. pole mag. pole el. poudu elmag. indukce vznik střídavého poudu přenos střídavého poudu Elektřina světem hýbe Elektický náboj
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP RNDr Jan Z a j í c, CSc, 005 4 MAGNETICKÉ JEVY 4 NESTACIONÁRNÍ ELEKTROMAGNETICKÉ
VíceMAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N
MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů
VíceZákony magnetického pole
Zákny magnetickéh pe Přesněji řečen budeme zkumat magnetstatické pe, tj. časvě nepměnné (stacinání) magnetické pe, kteé je způsben stacináními pudy neb zmagnetvanými átkami. Magnetické pe je pět pem sivým
VíceJev elektromagnetické indukce
Jev eektromagnetické indukce V minuých kapitoách jsme si jistě uvědomii, že pojmy kid a pohyb, které byy vemi významné u mechanických dějů, při zkoumání eektrických a magnetických jevů nabyy přímo zásadní
VíceELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE
ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky
VícePříklady elektrostatických jevů - náboj
lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém
VíceMAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem
MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU udeme se zabývat výpočtem magnetického pole vytvořeného danou konfiguací elektických poudů (podobně jako učení elektického pole vytvořeného daným ozložením elektických
VíceZákladní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.
Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.
VíceHlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby
Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod
Vícev 1 = at 1, (1) t 1 = v 1
Příklad Statující tyskové letadlo musí mít před vzlétnutím ychlost nejméně 360 km/h. S jakým nejmenším konstantním zychlením může statovat na ozjezdové dáze dlouhé,8 km? Po ychlost v ovnoměně zychleného
VíceI. MECHANIKA 4. Soustava hmotných bodů II
I. CHIK 4. Soustaa hmotných bodů II 1 Obsah Spojté ozložení hmotnost. Počet stupňů olnost. Knematka tuhého tělesa. Zjednodušení popsu otace kolem osy a peného bodu. Chaslesoa ěta. Dynamka tuhého tělesa.
Víceseznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu
Dynaika, 5. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Doba studia : asi,5 hodiny Cí přednášky : seznáit studenty se zákadníi typy pohybu těesa, s kineatikou a
VíceProudění plynu vakuovým potrubím
Poudění pynu vakuovým potubím - ozdí taků - poud pynu - vodivost, (odpo) potubí Jaká je anaogie s eektickými veičinami? Vacuum Technoogy J.Šandea, FEE, TU Bno Poudění pynu vakuovým potubím Je třeba znát
VícePosuvný a rotační pohyb tělesa.
Posuvný a otační pohyb těesa. Zákady echaniky, 4. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Doba studia : asi,5 hodiny Cí přednášky : seznáit studenty se zákadníi
VíceZákladní otázky pro teoretickou část zkoušky.
Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.
Víceε ε [ 8, N, 3, N ]
1. Vzdálenost mezi elektonem a potonem v atomu vodíku je přibližně 0,53.10-10 m. Jaká je velikost sil mezi uvedenými částicemi a) elektostatické b) gavitační Je-li gavitační konstanta G = 6,7.10-11 N.m
Více3.7. Magnetické pole elektrického proudu
3.7. Magnetické pole elektického poudu 1. Znát Biotův-Savatův zákon a umět jej použít k výpočtu magnetické indukce v jednoduchých případech (okolí přímého vodiče, ve středu oblouku apod.).. Pochopit význam
Více3.9. Energie magnetického pole
3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících
VícePříklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole.
Přík 33 : Energie eektrického poe eskového konenzátoru. Ověření vzthu mezi energií, kpcitou veičinmi poe. Přepokáné znosti: Eektrické poe kpcit eskového konenzátoru Přík V eskovém konenzátoru je eektrické
VícePohyb tělesa. rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. prostorový pohyb. posuvný pohyb. rotační.
Pohyb těesa posuvný pohyb otační pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb ovinný pohyb : Všechny body těesa se pohybují v navzáje ovnoběžných ovinách. postoový pohyb sféický pohyb šoubový pohyb obecný postoový
VíceOTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 poslední úprava 25. června 2004
OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 posední úprava 25. června 2004 1. ía současně působící na eektrický náboj v eektrickém a magnetickém poi (Lorentzova sía) [ ] F m = Q E
VíceGravitační a elektrické pole
Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole
VíceČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole
Kde se nacházíme? ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Mapování elektrického pole -jak? Detektorem.Intenzita
Více1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou
. Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot
Více1 U. 33. Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose.
1. V jakých jednotkách se yjadřuje proud ueďte náze a značku jednotky 2. V jakých jednotkách se yjadřuje indukčnost ueďte náze a značku jednotky 3. V jakých jednotkách se yjadřuje kmitočet ueďte náze a
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY
VíceObecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,
Obecný oinný pohyb ynik, 7. přednášk Obsh přednášky : teoie součsných pohybů, Coiolisoo zychlení dynik obecného oinného pohybu, ob studi : si 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se zákldy teoie
VíceMG - Stacionární a kvazistacionární magnetické pole
Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon V MG - Stcionání kzistcionání gnetické poe Mgnetické poe síy gnetické poi jsou yoné půsoení poyujícíc se eektickýc náojů. Těito náoji
Více( ) Kinematika a dynamika bodu. s( t) ( )
Kineika a ynamika bou Kineika bou Bo se pohybuje posou po křice, keá se nazýá ajekoie nebo áha bou. Tajekoie je učena půoičem (polohoým ekoem), keý je funkcí času ( ) V záislosi na ypu ajekoie ozlišujeme:
Více5. Světlo jako elektromagnetické vlnění
Tivium z optiky 9 5 Světlo jako elektomagnetické vlnění Ve třetí kapitole jsme se dozvěděli že na světlo můžeme nahlížet jako na elektomagnetické vlnění Dříve než tak učiníme si ale musíme alespoň v základech
VíceCouloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole.
1) Eektrostaticke poe, Cooumbuv zákon, Permitivita kazde dve teesa nabite eektrickym nabojem Q na sebe pusobi vzajemnou siou. Ta je vysise pomoci Couombovyho zákona: F = 1 4 Q Q 1 2 r r 2 0 kde první cast
VíceUčební text k přednášce UFY102
Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy
VícePRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem
Odděení fyzikáních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Pracova: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:16.10.2009 Odevzdadne: Možný počet
VíceStacionární magnetické pole
tacinání magnetické pe Magnetické pe magnetické pe je jena z fem pjevu eektmagnetickéh pe magnetické pe půsbí puze na phybující se nabité částice a těesa, na viče ptékané puem a na částice a těesa s nenuvým
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6)
Řešení úoh 1. koa 60. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie B Autoři úoh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6) h 1.a) Protože vzdáenost bodů K a O je cos α, je doba etu kuičky z bodu K do bodu
VíceDigitální učební materiál
Číso pojeku Název pojeku Číso a název šabony kíčové akvy Dgání učební maeá CZ..7/.5./34.8 Zkvanění výuky posředncvím ICT III/ Inovace a zkvanění výuky posředncvím ICT Příjemce podpoy Gymnázum, Jevíčko,
VíceMezní napětí v soudržnosti
Mení napětí v soudržnosti Pro žebírkovou výtuž e stanovit návrhovou hodnotu meního napětí v soudržnosti vtahu: = η η ctd kde je η součinite ávisý na kvaitě podmínek v soudržnosti a pooe prutu během betonáže
VíceLinearní teplotní gradient
Poznámky k semináři z předmětu Pružnost pevnost na K68 D ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiá má pouze pracovní charakter a ude v průěhu semestru postupně dopňován. utor: Jan Vyčich E mai: vycich@fd.cvut.cz
VíceMAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA)
MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA) Aplikace : Magnetický HD Snímání binárního signálu u HD HD vývoj hustota záznamu PC hard disk drive capacity (in GB). The vertical axis is logarithmic,
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje
EEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité ozložení náboje Pete Doumashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah. SPOJITÉ OZOŽENÍ NÁBOJE.1 ÚKOY. AGOITMY PO ŘEŠENÍ POBÉMU ÚOHA 1: SPOJITÉ OZOŽENÍ
VíceELT1 - Přednáška č. 4
ELT1 - Přednáška č. 4 Statická elektřina a vodivost 2/2 Rozložení elektostatických nábojů Potenciál el. pole, el. napětí, páce Coulombův zákon Bodový náboj - opakování Coulombův zákon - síla, kteou působí
VíceELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ
ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ V celé této kapitole budeme předpokládat, že se pohybujeme v neomezeném lineáním homogenním izotopním postředí s pemitivitou = 0, pemeabilitou = 0 a měnou vodivostí.
Více1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3
lektostatické pole Dvě stejné malé kuličk o hmotnosti m jež jsou souhlasně nabité nábojem jsou pověšen na tenkých nitích stejné délk v kapalině s hustotou 8 g/cm Vpočtěte jakou hustotu ρ musí mít mateiál
VíceRelativistická fyzika. Galileův princip relativity
3.4.3. Předpokady a důsedky speiání teorie reatiity Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih
VíceElektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole Siločáry
Elektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole iločáry elektrického pole Intenzita elektrického pole buzená bodovým elektrickým
VíceMAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ
Úloha č. 6 a MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ ÚKOL MĚŘENÍ:. Změřte magnetickou indukci podél osy ovinných cívek po případy, kdy vdálenost mei nimi je ovna poloměu cívky R a dále R a R/..
VíceStavba atomu: Atomové jádro
Stavba atomu: tomové jádo Výzkum stuktuy hmoty: Histoie Jen zdánlivě existuje hořké či sladké, chladné či hoké, ve skutečnosti jsou pouze atomy a pázdno. Démokitos, 46 37 př. n.l. Heni Becqueel 85 98 objev
VíceReakce v jednotlivých úložných bodech t les soustavy zatížené n kolika silami jsou dány geometrickým sou tem reakcí v p íslušných bodech, zp
Ob.78. Podobně jako předcházejících příkladech přeedeme soustau těles a 3 na statickou soustau tříklouboého nosníku, zobazenou paé části obázku. Tuto soustau nemůžeme řešit přímo se šemi působícími silami
VíceVzájemné silové působení
magnet, magnetka magnet zmagnetované těleso. Původně vyrobeno z horniny magnetit, která má sama magnetické vlastnosti dnes ocelové zmagnetované magnety, ferity, neodymové magnety. dva magnetické póly (S-J,
VíceŘešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů
Řešení úo. koa 59. ročníku fyzikání oympiáy. Kategorie D Autor úoh: J. Jírů Obr. 1 1.a) Označme v veikost rychosti pavce vzheem k voě a v 0 veikost rychosti toku řeky. Pak patí Číseně vychází α = 38. b)
Vícek + q. Jestliže takový dipól kmitá s frekvencí ν (odpovídající
Vlastnosti kmitajíího dipólu Podle klasiké teoie je nejefektivnějším zdojem elektomagnetikého záření kmitajíí elektiký dipól. Intenzita jeho záření o několik řádů převyšuje intenzity ostatníh zdojů záření
VíceÉ Í É Ř Č Ú Ú Í Č ž ě Ú ďď ě ž ň ž Č ď ď š š Č Í š Í š š ď š š ú ůě ů Ž Ú ďď ž ú ě Ě š ž ď ď š Ž ň ň ó Í ň ď Ú Í ó Íů ě ú ž ž š ě ž ě š ě ň ů ě ň Č É Ů Í ž ž ž Ú ě ů Ž Ž ě ě ž ď ů š ě ť Č ž ú ňí š Í ť
VíceMagnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové
MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární
VíceObvody s rozprostřenými parametry
Obvody s rozprostřenými parametry EO2 Přednáška 12 Pave Máša - Vedení s rozprostřenými parametry ÚVODEM Každá kroucená dvojinka UTP patch kabeu je samostaným vedením s rozprostřenými parametry Impedance
VíceObsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
VíceF r. Umístěme do P jinou elektricky nabitou částici. Síla na ni působící Elektromagnetická interakce
. ELEKTROMAGNETISMUS.0. Elektomagnetická inteakce vzájemné působení elekticky nabitých částic Mechanismus: Každá pohybující se elekticky nabitá částice vytváří v okolním postou elektomagnetické pole, kteé
VíceZapnutí a vypnutí proudu spínačem S.
ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE Dva Faradayovy pokusy odpovídají na otázku zda může vzniknout elektrický proud vlivem magnetického pole Pohyb tyčového magnetu k (od) vodivé smyčce s měřidlem, nebo smyčkou k
Více2 Šíření elektromagnetických vln
Šíření elektomagnetických vln 2 Šíření elektomagnetických vln V předchozí kapitole jsme si zopakovali základní teminologii elektomagnetismu a připomněli jsme si základní zákonitosti. Nyní si připomeneme
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Faradayův zákon
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Faradayův zákon Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 7. FARADAYŮV ZÁKON 7.1 ÚKOLY 7. ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ ÚLOH FARADAYOVÝM ZÁKONEM
Více1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II
..7 Ronoměný pohyb po kužnici II Předpoklady: 6 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny je hodně nadnesený. Pokud necháte žáky počítat samostatně, yjde na dě hodiny. Úodní ozbo nedopoučuji příliš uychloat.
VíceZákladní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická
Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů
VíceZáklady elektrotechniky
Základy elektotechniky 8. přednáška Elektoagnetisus Elektoagnetisus Elektoagnetisus - agnetické účinky el. poudu Biot - Savatův zákon (zákon celkového poudu) Magnetická indukce Magnetický tok Apéův zákon
VíceTéma 5 Spojitý nosník
Stvení mechnik.očník kářského studi AST Tém 5 Spojitý nosník Zákdní vstnosti spojitého nosníku Řešení spojitého nosníku siovou metodou yužití symetie spojitého nosníku Kted stvení mechniky Fkut stvení
VíceELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA
ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých
VíceHlavní body - elektromagnetismus
Elektromagnetismus Hlavní body - elektromagnetismus Lorenzova síla, hmotový spektrograf, Hallův jev Magnetická síla na proudovodič Mechanický moment na proudovou smyčku Faradayův zákon elektromagnetické
VíceTERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky
FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá
VíceNormálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy
Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) - staticky určité úohy Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného
Více4.1 Shrnutí základních poznatků
4.1 Shrnutí zákadních poznatků V případech příčných deformací přímých prutů- nosníků se zabýváme deformací jejich střednice, tj. spojnice těžiště příčných průřezů. Tuto deformovanou křivku nazýváme průhybová
VíceDiferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1
Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě
Více1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
VíceI. Speciální teorie relativity. Relativistická fyzika. Galileův princip relativity. Michelsonův interferometr
8.3.6 Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity I. Speiání teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih déku či hmotnost
VíceTéma 4 Výpočet přímého nosníku
Stavební statika, 1.ročník bakaářského studia Téma 4 Výpočet přímého nosníku Výpočet nosníku v osové úoze Výpočet nosníku v příčné úoze ve svisé a vodorovné havní rovině Výpočet nosníku v krutové úoze
VíceKinematika. Hmotný bod. Poloha bodu
Kinematika Pohyb objektů (kámen, automobil, střela) je samozřejmou součástí každodenního života. Pojem pohybu byl poto známý už ve staověku. Modení studium pohybu začalo v 16. století a je spojeno se jmény
VíceI Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701
I Stabi Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných pochých třísek - OSB Navrhování nosníků na účinky zatížení pode ČSN 73 1701 Část A Část B Část C Část D Výchozí předpokady, statické
VíceČ Á ý é í íč í é ě Ž é ř Ž ří í í ě é ř š é ž ý ří Í í í ď ý Ž ě ě í ž é ř ě š é č Ž š ý ě é č Ž é ě š í ý é č Ž ý č é é ú ř ě Ž š é š ú ů ě Ž ů Ž ú ů ř é é ě č ě í Ž é ů í ěž é ú ď í é š í ů ř í ž í é
VíceFYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb
Poe a éter Pro fyzika 19. stoetí neexistoao poe jen substane a změny její poohy prostoru poe půodně jen berička postupně substani zastínio Maxwe poe je ytářeno e. nábojem Sěto má astnosti nění (interferene,
VícePOVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ
Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE
VícePohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot
Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný
VíceOdolnost vozidel proti smyku
TU Lierci akuta strojní atedra ozide a motorů ooé dopraní a manipuační stroje II 04 Odonost ozide proti smyku Odonost ozide proti smyku Smyk porušení ronoáy si půsoícíc na ozido oční skouznutí přední nápray
Více3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí
3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká
VíceKmitavý pohyb trochu jinak
Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický
VíceElektromagnetismus 163
Elektromagnetismus 163 I I H= 2πr Magnetické pole v blízkosti vodi e s proudem x r H Relativní permeabilita Materiály paramagnetické feromagnetické (nap. elezo, nikl, kobalt) diamagnetické Ve vzduchu je
VícePráce v elektrickém poli Elektrický potenciál a napětí
Práce v elektrickém poli Elektrický potenciál a napětí Elektrický potenciál Pohybuje-li se elektrický náboj v elektrickém poli, konají práci síly elektrické anebo vnější. Tohoto poznatku pak použijeme
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceHlavní body. Teplotní závislosti fyzikálních veličin. Teplota, měření
e r i k a Havní body epota, ěření epotní závisosti fyzikáních veičin Kinetická teorie pynů Maxweova rozděovací funkce epo, ěrné tepo, kaorietrie epota Je zákadní veičinou, kterou neze odvodit? Čověk ji
VíceELEKTROMAGNETICKÉ POLE
ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 1. Magnetická síla působící na náboj v magnetickém poli Fyzikové Lorentz a Ampér zjistili, že silové působení magnetického pole na náboj Q, závisí na: 1. velikosti náboje Q, 2. relativní
Víceť Ť Ť Ť Š Á ň É ť Š ň ÍÍ ň ť ň Ť Ť Ť Í Í Ó Ť Ť Í ň ň Ť Ť Ť Í ň ť Ť ň ň ň Ť ň ň ň Ť ň Í ř Ť ť ň Ť Ž ň Ť Ó Ť ť ň ň ř Í Í Ť ň Ť ň Í ř Ť Í ň ň ň ň ť Ť ť ť ň ť ť ň Ť ť Í Ť Í Í ň Í Í ň Ý Ě ň Ť Í Ť ň É Ť Í Í
VíceInovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání
Grantový projekt FRVŠ MŠMT č.97/7/f/a Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v obasti tepotního namáhání Některé apikace a ukázky konkrétních řešení tepeného namáhání těes. Autorky:
Více5. Elektromagnetické kmitání a vlnění
5. Elektomagnetické kmitání a vlnění 5.1 Oscilační obvod Altenáto vyábí střídavý poud o fekvenci 50 Hz. V paxi potřebujeme napětí ůzných fekvencí. Místo fekvence používáme pojem kmitočet. Různé fekvence
Více