Elektrické pole v nevodivém prostředí

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Elektrické pole v nevodivém prostředí"

Štěpán Tichý
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 eticé e v nevdivém středí V minué aite jsme již znai vdivé středí (nař. vvé těes), teé bsahuje vně hybivé nábje tzv. vné nábje. Jeh vastnsti byy dsti jednduché : V tavém těese je vždy nuvé eeticé e a všechna jeh místa mají stejný tenciá, teý je úměný cevému nábji těesa. yní budeme zumat nevdivé středí dieetium - de sice taé existují nábje (adné, záné), ae jsu e svým místům vázány eativně veými siami tzv. vázané nábje. (Záadní nabité částice hmty eetny a tny jsu vázány v atmech, atmy v meuách a meuy v ystaicé mřížce evné áty.) Jestiže vžíme dieetium d vnějšíh eeticéh e, a se tyt nábje nedají d hybu (ja by t uděay vné nábje), ae ze svých míst se uze neatně sunu. a násedujícím bázu je uázán chvání záadní částice hmty atmu - teý se sádá z adnéh jáda a zánéh eetnvéh bau : a) V záadním stavu bez vnějších vivů (e) je eetnvý ba dsti symeticý, taže jeh těžiště, de si můžeme ředstavit cevý záný nábj (ja v těžiště těesa si ředstavujeme cevu hmtu těesa), eží na stejném místě ja adné jád atmu ůsbení adných a záných nábjů se menzuje - navene se tedy atm jeví ja neutání. b) Ve vnějším eeticém i se adné jád suvá ve směu intenzity a záný eetnvý ba se defmuje ve směu ačném. Kadný a záný nábj atmu se tedy stvě d sebe vzdaují, atm se aizuje, vidíme, že vastně vzniá eeticý dió. eetnvý ba jád + = 0 = 0 střed záných nábjů defmace atmu - - vzni dióu +

2 tže aždá áta je sžena z bvséh mnžství atmů (jejich čet ze stanvit mcí Avgadva čísa m eeticých dióů je t tzv. jev atmvé aizace dieetia. ) - v bjemu dieetiu tedy vzniá veé mnžství Jestiže suny adnéh a zánéh nábje z ůvdní hy vyjádříme mcí vetů můžeme dbře stanvit vzdáenst nábjů vzniéh dióu (viz b.) : A taé jeh dióvý mment: ( ) a, + de našeh bázu se zdá, že vety sunů, vzdáensti nábjů a dióvéh mmentu jsu vnběžné s intenzitu eeticéh e : T je všem seciání říad tzv. iztníh dieetia, teé má stejné vastnsti (vazební síy nábjů) ve všech směech. Obecně je všem nutn ředádat ůzné směy sunu nábjů (viz b.). + +

3 Je a jistě symaticé, že i v tmt becném říadě zůstávají ředchzí vnice v atnsti : ) ( Jev (atmvé) aizace dieetia ve vnějším eeticém i tedy znamená, že v dieetiu vzniají eeticé dióy - v nějaém bjemu dv nechť vznine dióů s dióvými mmenty (viz b.) : dv Jejich sučet a nazveme cevý eeticý dióvý mment v bjemu dv : d 3 A definujeme nvu fyziání veičinu : dv d aizace dieetia (vet) vně : aizace dieetia je cevý dióvý mment v jedntce bjemu, tedy (bjemvá) hustta (cevéh) dióvéh mmentu v daném místě dieetia. Ve zváštním (ae častém) říadě hmgenníh dieetia, teé má stejné vastnsti (zde stejné dióy) v ůzných místech, bude :... a vznine cevý dióvý mment jednduchý vztah : 3 d d

4 ve teém jsme značii ja cevý vázaný adný nábj v bjemu dv : d A dsadíme d vztahu aizaci : d dv d dv Jestiže ještě značíme : d (bjemvá) hustta adnéh vázanéh nábje dv a aizaci v hmgenním dieetiu atí : aizace hmgenníh dieetia Vet aizace je tedy jednduše vnběžný s vetem vzdáensti nábjů dióu : Vzmeňte, že v říadě iztníh dieetia by tent vet vzdáensti ještě vnběžný s vetem eeticé intenzity : Tedy v hmgenním a iztním dieetiu bude aizace vnběžná s intenzitu e + Uvažte, že vnběžnst dvu vetů vastně znamená jejich římu úměu (ineaita), v hmgenním a iztním dieetiu je tedy aizace úměná intenzitě eeticéh e : nst. ineání dieetium 4

5 Definujeme nstantu úměy vztahem : ineání dieetium Kde nstanta se nazývá eeticá suscetibiita středí. Její hdnta závisí jedině na vastnstech dieetia (na jeh stutuře, duhu záadních částic, vazebních siách.). Výhdu th, že d nstanty úměy bya vsunuta emitivita vaua, známe až ři zavedení eeticé induce. Uvědmme si nyní, že eeticá intenzita v minué vnici isuje eeticé e v místě dióů - tj. uvnitř áty a tt e uvnitř dieetia není ttžné s vnějším eeticým em, d teéh jsme dieetium vžii, nebť de inciu suezice se tt vnější eeticé e sádá s vastním em d vzniých eeticých dióů a bě e dhmady vytvářejí výsedné e uvnitř áty : vněněj vastní známa : ři aizaci nemusí vždy vzniat eeticé dióy, v něteých átách již dióy existují, ae bez vnějšíh e je jejich viv nuvý, nebť v důsedu náhdné ientace je jejich cevý sučet nuvý (viz b.) : d 3 amzřejmě je a nuvý taé vet aizace : d dv 0 0 = 0 Teve ři vžení áty d vnějšíh eeticéh e vznine sivý mment (úměný i, viz. Zbecnění Cumbva zána ), teý začne táčet dióy d směu vetu intenzity nemůže všem zůsbit nějau výaznu taci dióů, nebť musí řenávat existující vazbvé síy dióů - t djde jen maému natčení dióů d směu e - tzv. ientační aizace áty - taže v tmt směu vzniá 5

6 nenuvý výsedný dióvý mment (a nenuvý vet aizace ) - a s stucím em se bě tyt veičiny (stejně ja sivý mment) samzřejmě zvětšují. dbnější výčet by uáza, že vet aizace u hmgenní a iztní áty je ět úměný intenzitě (výsednéh) e. e : nst. (Duhá část bázu tedy uazuje neeáný stav maximáně aizvané áty, v extémně siném i.) Je tedy jasné, že eeticé dióy vivňují, suvytvářejí výsedné eeticé e v dieetiu. vantitativní is jejich ůsbení se zavádí nvá fyziání veičina vet eeticé induce: násedujícím stuem : Zvme v dieetiu sjitu uzavřenu chu. tže víme, že ři cesu aizace v eeticém i dchází v dieetiu sunu vázaných nábjů, žíme si tázu, ja veiý vázaný nábj řitm jde (teče) řes tut chu (viz b.) : V + d d cs Uvažme nejve, že adné nábje se ři aizaci sunu vet (je t vastně jaýsi jednázvý bjemvý t ) a všechny, teé ři tmt sunu jdu šu d, vyní bjem veisti (na bázu zvýazněný) : d cs d Vynásbením husttu adnéh vázanéh nábje taé vešeý zísáme cevý nábj v tmt bjemu - a t je adný vázaný nábj šý šu d ři aizaci dieetia : d 6

7 tejná úvaha musí atit záné nábje : jejich vety sunutí jsu ačnu než adné nábje, tj. aizaci bude anagicy : d, tm tedy A šý cevý vázaný nábj zísáme ja sučet bu těcht vztahů : d d ( ) d a husttu mají řesně záný vázaný nábj šý šu d ři d Uvažujme hmgenní dieetium, jehž vet aizace - ja víme - atí : a cevý vázaný nábj šý ři aizaci dieetia řes difeenciání šu d dstáváme jednduchý výaz : d A nábj šý řes ceu uzavřenu chu zísáme integací : d Uzavřenst chy bude mít význam ři závěečné úvaze : Tent nábj (ředádáme cevě adný a ientace vetů z vnitřníh bjemu V. d de bázu) jde řes chu z jejíh vnitřu ven, chází tedy tže řed vžením d eeticéh e bya áta cevě neutání (adné i záné nábje byy řed vzniem dióů v aždém atmu řesně vymenzvány), znamená t, v bjemu V ři () aizaci vznine, neb se bjeví nevymenzvaný nábj ačnéh znaména : d aizační nábj Význam : Je t cevý vázaný nábj, teý se ři aizaci bjeví uvnitř ibvné uzavřené chy. V becnsti můžeme ještě ředádat, že uvnitř chy (v bjemu V ) bude taé nějaý byčejný vný nábj (dieetium becně není dnaé, neb je d něj vný nábj úmysně zaveden). a cevý nábj uvnitř chy bude sučtem bu těcht nábjů : A musí atit Gaussův zán: 7

8 d ( ) Dsaďme za aizační nábj a vnici vynásbme emitivitu vaua : d d Integá z avé stany řevedeme naev : d d tejné integáy je všem mžn sečíst : ( ) d Vzniý výaz v závce a definuje vet nvé fyziání veičiny eeticé induce : D eeticá induce (vet) Dstaneme tedy: D d Gaussův zán v dieetiu ( eeticu induci) Je ihned zřejmá výhda zavedení nvé fyziání veičiny eeticé induce : v Gaussvě zánu zmizí aizační nábj (jehž stanvení je becně vemi btížné, nebť závisí na misicých vastnstech zumané áty) a zůstane ja dříve uze vný nábj. Ten je mžn v nejbecnějším říadě sjitě zženéh nábje vyjádřit mcí jeh hustty ρ : dv V dsazení d Gaussva zána dstaneme : D d V dv Levu stanu uavíme mcí Gaussvy věty matematiy : V div D dv V dv A vnáním bu stan dstaneme : 8

9 div D Gaussův zán v dieetiu ( eeticu induci) (dif.tva) Vaťme se nyní vetu eeticé induce, ja by definván : D Za vet aizace dsaďme dříve dvzený vztah ineání (hmgenní a iztní) dieetium : yní dbře cháeme důvd, č bya eeticé suscetibiitě řijena emitivita vaua - ze ttiž vést jednduché vytnutí : D A můžeme definvat mateiávé nstanty : eativní emitivita áty ( ) emitivita áty Dstáváme ta vztah známý již ze střední šy : D vztah eeticé induce a intenzity Tent vztah můžeme dsadit d Gaussva zána: d A vznine ta jeh daší užitený tva - ve hmtném středí, (výsednu) eeticu intenzitu : d Gaussův zán v dieetiu ( eeticu intenzitu) a neb v difeenciáním tvau: div Gaussův zán v dieetiu (dif.tva, eeticu intenzitu) a závě zdvíme ještě vtní tázu, jaé je tedy vastně výsedné eeticé e v dieetiu - menší, neb větší než ůvdní vnější e ve vauu? 9

10 Kdyby zdje e - nábje - byy ve vauu, a by intenzitu vzniéh e ati de Gaussva zána : d A dyby stejné nábje byy ve hmtném středí, a by eeticá intenzita e v átce musea sňvat vztah :: d Vidíme, že avá stana Gaussva zána je nyní - át menší než bya ve vauu, tedy zachvání vnsti musí tavá být i stana evá : vně : v dieetiu je eeticé e - át menší, než by by ve vauu (d stejných nábjů). Intenzita je ae v dstatě sía, t i Cumbův zán musí být eduván ve stejném měu : 4 F tže sučin bu emitivit je becná emitivita středí, dstáváme ta : 4 F Cumbův zán v dieetiu (nec aity) 0

Podobné dokumenty

Zákony magnetického pole

Zákony magnetického pole Zákny magnetickéh pe Přesněji řečen budeme zkumat magnetstatické pe, tj. časvě nepměnné (stacinání) magnetické pe, kteé je způsben stacináními pudy neb zmagnetvanými átkami. Magnetické pe je pět pem sivým