Urychlovače Jří Doleší Olga Kotrbová Unverzta Karlova v Praze Ernest Rutheford studoval strukturu atomů pomocí α-částc vylétaících z radoaktvního radonu. Radoaktvní ádra můžeme používat ako zdro α β a γ záření t. α-částc elektronů a fotonů s energem několka MeV. Jné částce a vyšší energe ale takto nedostaneme. Částce e však možné urychlovat! K čemu sou dobré urychlené částce? Pomocí í částc s vyšším energem můžeme pronknout hloubě do struktury hmoty! Optckým mkroskopem nemůžeme vdět lbovolně malé obekty vlnové vlastnost světla nedovolí zobrazt detaly s velkostí o mnoho menší než e vlnová délka světla (400-750 nm). Pokud chceme pozorovat menší obekty musíme s na ně "posvítt" vlnam o vlnové délce menší nebo srovnatelné s velkostí obektu. Kratší vlnové délky má například ultrafalové záření (0 až 400 nm) rentgenové záření (0 až 0 nm) γ záření. Tyto druhy záření sou však pro mkroskop obtížně použtelné obtížně se dělaí čočky nesou vdět a musí se použít detektory.
Proč částce urychlueme? Naštěstí tí ale můžeme využít vlnových vlastností tí částc a použít elektrony. lkt Vlnová délka částc klesá s ech rostoucí energí tzn. že rozlšení e př větší energ lepší neboť platí λ hc/ E. Zatímco optcké mkroskopy maí nelepší rozlšení těsně pod μm elektronový mkroskop (který používá elektrony urychlené na stovky kev) může mít rozlšení lepší než nm. Srovnání rozlšení obrázku sněhové vločky z optckého a skenovacího elektronového mkroskopu K výzkumu vntřní struktury ader (de orozměry řádu 0-5 m) potřebueme elektrony č né částce s energem alespoň stovek MeV. Obrázek převzat ze stránek http://emu.arsusda.gov/snowste/default.html
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Proč potřebueme pro detalní rozlšení tak vysoké energe částc? V kvantové mechance se dokazue platnost Hesenbergovy relace neurčtost Podle ní nemůžeme měřt současně přesně hybnost a polohu částce neurčtost polohy Δx a neurčtost hybnost Δp sou svázány vztahem h Δx Δp 4π Jestlže studueme strukturu terče tím že na něm rozptylueme částce pak pro dosažení velkého rozlšení t. malé neurčtost Δx musíme mít k dspozc velký nterval hybností Δp rozptylovaných částc. Ale protože nalétávaící částce mohou př rozptylu hybnost edně ztrácet potřebueme už na začátku hybnost dostatečně velkou: h p Δp 4π Δx Hybnost částce souvsí s energí a e dána relatvstckým vztahem: E = ( mc ) ( pc) Pro hodně rychlé částce můžeme první člen pod odmocnnou zanedbat potom platí: Potřebueme tedy nalétávaící částce s energí hc E 4 π Δx E hc = hc = 09736960(77) GeVfm 0 GeVfm π takže pro studum ntra ader (Δx 0-5 m = 0 0 fm) potřebueme elektrony s energí E > 0 GeV. pc 3
Dalším důvodem d proč č se hodí částce s vysokou energí e možnost vznku nových částc př srážkách. Rození nových částc není nc samo- zřemého nc podobného z makrosvěta neznáme s výmkou rození dětí. Př čelní srážce aut vznkne maxmálně hromada šrotu ale rozhodně nc nového. Proč částce urychlueme? Zato v mkrosvětě pokud máme k dspozc dostatečnou energ může př srážce vznknout velké množství částc vpravo vdíte dráhy částc ze srážky dvou ader zlata v urychlovač RHIC v USA. Kromě nukleonů z rozbtých ader proektlů zachytl detektor STAR přes tsíc nově narozených částc. 4
Proč částce urychlueme? Pokusme se spočítat t ak souvsí energe srážeících í se částc s rozením nových částc. Použeme relatvstcký vztah mez energí hybností a hmotností: E = 4 p c m c resp. E p c 4 = m c rozdíl kvadrátů E a p se vždy nezávsle na vztažné soustavě ě rovná m c 4 - e to Před srážkou energe a hybnost tzv. nvarant. nalétávaících částc Př srážce Po srážce E r r p E p E celková energe a hybnost př srážce E r = r E r E p = p p z energe nalétávaících částc vznkly nové částce původní částce mohly zahynout nebo přežít Ve srážce dvou částc celkovou energ a celkovou hybnost dosadíme dí do levé strany a opět dostaneme nvarantní hodnotu (stenou ve všech soustavách) označme například s: s r r ( E E ) ( p p c = ) s může být rovno M c 4 edné těžké částce nebo v případě ě narození n částc s = ( E E... E n) r r r ( p c p... pn ) s 5
Vznk nových částc srážky částc ( m = ) Co platí pro srážku dvou r stených r částc letících í se stenou energí prot sobě? ( E = ) p ) = p E Dosadíme do vztahu: Celková energe ( E p r E = E r r p = p m r r ( E E ) ( p p c = Celková hybnost ) ) (0) c (E = E = s s s I v obecněším případě kdy částce nemusí být stené a nemusí mít stenou energ exstue souřadný systém ve kterém stále platí p = -p. V takovém systému se mmo- řádně snadno počítá. Říká se mu těžšťový systém protože těžště srážeících se částc e v něm v kldu. Toto e energe k dspozc v těžšťové soustavě Na vznk nových částc e využta veškerá energe nalétávaících částc! V urychlovač RHIC se srážeí ádra zlata (A=97) s energí 00 GeV na každý nukleon. Celková energe srážky bude tedy 97 00 GeV = 39 400 GeV. Kldová energe nukleonu e zhruba GeV takže výsledkem srážky může být zhruba 40 tsíc nukleonů. ů Ty by ovšem musely zůstat t v kldu protože na pohyb už energe nezbývá. Nebo ch může vznknout méně a svžně vyletí 6
Vznk nových částc srážky částc Př setkání částce a antčástce může doít k vzáemné anhlac tzn. obě částce zmzí a ech energe se obeví v podobě né částce (částc). p E r Anhlace r r p = p E = E Spočíteme akou energ bude mít foton který vznkne př anhlac elektronu a poztronu: Popsume anhlac elektronu a poztronu v ech těžšťové soustavě. Pak podle vzorečků na předcházeící straně celková energe vznklého fotonu bude součtem energe elektronu a energe poztronu E γ = E. Hybnost vznklého fotonu bude p γ = 0. Chachachá! To e ale blbost! Kdo kdy vděl foton který má něakou energ a nulovou hybnost??? To bude nažhavený foton který stoí??? Kdepak každý slušný foton s energí E má hybnost E/c! Ten výpočet e špatně! Když vznkne eden foton tak E = s = Mc kde M by měla být kldová hmota fotonu. Ta e ale 0! Jak se může součet energe elektronu a poztronu rovnat nule??? Můžete uvažovat různě (například s psát zákony zachování energe a hybnost) ale vždy dodete ke sporu. V anhlac elektronu a poztronu musí vznknout alespoň dva fotony. 7
Vznk nových částc srážky částc Na předchozí ř stránce sme zstl že elektron s poztronem musí anhlovat na alespoň dva fotony. To by mělo ít obráceně dva fotony by mohly vytvořt elektron poztronový pár. Ostatně tento proces vdíte na snímku z bublnové komory vpravo. Energetcký foton přlétaící zleva nterague s fotonem z hena které tvoří Vznk páru elektrcké pole něaké nabté částce e e - buď elektronu nebo ádra a vytváří e e - pár. Důsledek této nterakce ale pocítí také nabtá částce která vytváří ono pole převezme kus hybnost. r Eγ p r E p r ( Eγ Mc ) ( pγ ) c = s = γ E p r r r r = ( E E E3) ( p p p3) c r 4 ( M me ) c E 3 p 3 v pol elektronu. Elektron ehož pole bylo zasaženo e vdtelně vykopnut dopředu. Aby nalétávaící foton mohl e e - produkovat musí mít. E γ m c e Vznk páru e e - v pol ádra. Těžké ádro převezme kus hybnost anž by bylo vdtelně odkopnuto. e e - a odkopnutý elektron nebo ádro sou v kldu v těžšt. 8
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Spočtěme prahovou energ (tedy nemenší dostatečnou t č energ) pro vznk antprotonu t ve srážce urychleného protonu na kldném terčovém protonu. Antproton vznká v reakc: p p p p p p tedy nemůže vznknout sám ale v páru s protonem. Hledáme-l prahovou energ nebudeme utrácet za knetckou energ vznklých částc necháme e všechny v kldu v ech těžšťové soustavě. r E p E = mpc E = E = E 3 = E 4 = m pc r p = 0 r r r r r (E n E ) (p p ) c = s = (E E... En ) (p p... p ) c mp c ) p c = ( 4 m c ) 4 4 Em p c mp c p c = mp c 4 4 Em p c mp c = 6mp c E = mp (E p E 6 7 c Ke vznku antprotonu musí mít nalétávaící proton energ 7 GeV. Expert potřebuí něaký další trénnk aby praktcky zvládl dané téma. Zde e několk námětů a otázek:. Prot sobě letí dva protony se stenou hybností. Jakou energ musí mít aby př srážce mohl vznknout antproton? Porovnete výsledek s předchozím kdy byl eden proton v kldu.. Vypočítete prahovou energ pro produkc π 0 (m π0 =40 MeV) př srážce urychleného protonu na 0 kldném terčovém č protonu. Pon vznká v reakc p p p p π. Podívete se na graf účnného průřezu pp u výkladu co účnný průřez e a ověřte zda ste prahovou energ spočítal správně. 9
Jak nelépe hospodařt s energí ve srážkách? Klascké uspořádání kdy urychlené částce dopadaí na pevný terč Vstřícné svazky srážeč (collder) dva druhy částc sou urychlovány v opačných směrech a na několka místech přvedeny ke srážce. BU M Představte s stuac kdy rychle edoucí auto narazí do auta stoícího na kranc. Obě do sebe nabořená ř auta letí kupředu. Hrozné ale tak strašné ako... BU M PRÁSK... čelní srážka dvou rychle edoucích aut. Hromada šrotu zůstává stát na místě všechna energe byla využta na destrukc. 0
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Vstřícné svazky nebo pevný terč? Rozdílný výsledek pro obě uspořádání e dán celkovou hybností systému před srážkou a po srážce. Vpřípadě pevného terče e celková hybnost nenulová velká část energe se změní na pohybovou energ na rozdíl od druhého případu kdy e celková hybnost před a po srážce nulová. Pokud se srazí dvě částce se stenou počáteční energí E 0 pak e k dspozc dvonásobek energe (vz. výpočet dříve): Energe k mání př srážce dvou s = E 0 stených částc s počáteční energ E 0. Jaký e výsledek když nalétávaící částce má energ E a druhá e v kldu (E =mc )? r r ( E E) ( p p) c = s r ( E mc ) p c = s 4 r E E mc m c p c = s 4 E mc m c = s s = mc ( E mc Jestlže e E podstatně větší než mc lze m prot E zanedbat: ) s = Energe k mání př srážce urychlené částce s energí E na terčové částc v kldu s hmotností m. mc E V urychlovač LHC se budou čelně srážet protony o energích 7 TeV přtom se uvolní energe 4 TeV. Jaká by musela být energe protonů nalétávaících na terčové protony v kldu aby se dosáhlo stené energe srážky? 6 Z porovnání.: 4 0 ev = 938 0 ev E 0 dostaneme že energe nalétávaícího protonu E by musela být 0 7 ev= 0 5 TeV. Tato energe e mnohem větší než dnes běžně dosažtelné energe! To co de s LHC neumíme s pevným terčem.
Jak rychlé energetcké částce potřebueme? Výraz rychlé částce nemá moc dobrý smysl všechny urychlené částce letí skoro rychlostí světla té ale podle teore relatvty nemohou dosáhnout. Pro knetckou energ platí: v c 05 Pro vyšší energe např. pro elektrony: E= 0 GeV v=9979457.90 m/s E=00 GeV v=9979457.996 m/s E 0 k = mc 0 4 6 8 E v / c k mc Z grafu vdíme že pokud knetcká energe částce dosáhne několkanásobek kldové energe má už částce rychlost velm blízkou rychlost světla. Zaímavě vysoké energe: elektrony na zkoumání ader stovky MeV páhp práh pro produkc dkpnů ponů.3 3GeV práh pro produkc antprotonů 7 GeV zaímavé energe v současnost TeV Radoaktvní ádra poskytuí energ en několk MeV to nám ale nestačí an na zkoumání ader natož na produkc částc. Kde vzít tak rychlé částce?
Další zdroem rychlých částc e kosmcké záření. Z vesmíru k nám neustále přlétaí částce s vysokou energí. Energe částc prmárního kosmckého záření dosahuí až 0 0 ev = 0 8 TeV. To e dost ALE problém e v tom že počet částc dopadaících na Zem s rostoucí energí rychle klesá (vz graf vpravo) například: částc s energí 0 6 ev dopadá na Zem en několk na m za rok s energí nad 0 9 ev už e to en edna částce na km za rok. Kosmckého záření se využívá díky němu byly učněny významné obevy dnes se staví nové astročástcové expermenty. 3
Když se rychlé částce hodí radoaktvní ádra dávaí malé energe a kosmckého záření e málo musíme s dostatek částc urychlt sam. Prncp urychlování částc může být velm ednoduchý. Na nabtou částc v elektrckém pol působí elektrcká síla která urychlue. Jednoduchý urychlovač můžeme udělat pomocí pole mez dvěma nabtým elektrodam. Podobný urychlovač se nachází například v televz energe elektronů však není moc velká velkost elektrckého pole e přblžně 5 kv elektrony dopadaící na stínítko í maí tedy energ 5 kev. E F V -V r r F = qe Síla Urychlue částc. Problém nastane když chceme urychlt částc na velké energe například 00 GeV. K tomu bychom potřeboval pole o velkost 00 000 000 000 V které ale neumíme vytvořt. 4
Urychlovače I. Lneární urychlovače Jednou z možností e nechat částc několkrát proít menším polem. E E E E E E E Takovýto typ urychlovače se nazývá lneární. Za sebou e umístěno několk válcových elektrod přpoených ke zdro střídavého napětí. Částce e urychlována potencálovým rozdílem mez elektrodam které sou přepólovány v okamžku kdy se částce nachází uvntř elektrody a necítí žádné pole. Délka ednotlvých elektrod e volena tak aby se během průletu vntřkem elektrod stačla změnt polarta. Mez ednotlvým elektrodam získá částce energ qu tzn. po průletu celým urychlovačem E = nqu. Lneárního urychlovač např. slouží od roku 966 v laboratoř SLAC v Kalforn e přes 3 km dlouhý a dokáže urychlt dnes částce na energe 50 GeV. Pole mez elektrodam neen urychlue ale fungue ako elektrostatcká čočka zaostřue svazek částc. Na to se podíváme velm podrobně. 5
Elektrostatcká čočka a pole mez elektrodam vůbec Elektrostatckou t t k čočku čk e možno vytvořt polem mez dutým válc udržovaných na různých potencálech. Poďme prozkoumat ak takové pole vypadá a ak fungue. sločáry Podélné pole mez dvocí elektrod částce urychlue. hl ekvpotencály Na částc působí síla která urychlue a táhne směrem k ose. -V V Na částc působí síla která urychlue a táhne směrem od osy. Síly mířící k ose působí delší dobu protože e částce eště pomalá. Síly mířící od osy působí kratší dobu protože už pole částc urychllo. Převažue účnek sl mířících k ose JE TO SPOJKA. Jak vypadá pole vdíte prostřednctvím sločar a ekvpotencál na obrázku; zvídavé ednce ale může zaímat ak pole mez daným elektrodam spočítat. To se dozvíte na další stránkách. 6
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Zkusme s nedříve spočítat něco ednoduššího pole mez deskam rovnného kondenzátoru. Elektrostatcké pole = ( x y) e popsáno Laplaceovou rovncí Laplaceův Δ = x y Δ = 0 operátor = 0 x y Potencál který e defnovaný v každém bodu prostoru budeme aproxmovat en hodnotam na řídké sít bodů s krokem h. Poďme naít aproxmace pro dervace potencálu na této sít. h y h h Druhá dervace podle y: = h h y x h h h ( = ) Dervace na ntervalu ( ) sedí uprostředř Druhá dervace podle x: h h x h = h ( 4 ) = 0 h = ( ) 4 ( střed 4 = okolo Dervace na ntervalu (- ) sedí uprostřed ( ) ) 7
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Ilustrovaná kuchařka pro výpočet pole v rovnném kondenzátoru. Rozhodněte se ak velký kondenzátor s uděláte. Zvolme s např. oblast B:J7.. Na horní a dolní okra umístěme 3. zadání potencálu desky kondenzátoru (tzn. do buněk ( střed = okolo) B-J dosadíme hodnotu a do B7-4 J7 hodnotu - pro přehlednost ř s e 4. pole se vlevo. potencál obarvíme žlutě a zeleně). a vpravo se na elektrodách nemění 3. Prázdný prostor v kondenzátoru (obarvíme s ho) chceme vyplnt polem splňuícím Laplaceovu rovnc. Víme že v dskrétní aproxmac pro potencál platí ( střed 4 = okolo ) Napíšeme tento vzorec do lbovolné vntřní buňky kondenzátoru a zopakueme ho ve všech vntřních buňkách tzn. naedeme kurzorem na pravý roh a roztáhneme do celé oblast. Přtom nám vznkne cyklcký odkaz (hodnota v edné buňce e závslá na hodnotách v buňkách okolo hodnoty v nch zase závsí také na té původní atd. ) prot čemuž Excel oprávněně reptá. Cyklcké odkazy řeší Excel pomocí terací výpočet spočívá v tom že se doblba přepočítávaí hodnoty buněk. Proto zvolíme menu Nástroe/Možnost/Výpočty a zaškrtneme Iterace. 8 4..5..6 na další straně 4. 3. vntřní oblast kondenzátoru
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! 4. Zpravdla se pole ukazue u nekonečného n kondenzátoru n my máme v Excelu pouze konečnou oblast. Zkusíme to zařídt tak aby se pole vlevo a vpravo neměnlo tzn. buňky ve sloupc A položíme rovné hodnotám ve sloupc B a podobně to uděláme vpravo. 5. Nyní necháme Excel počítat; držte klávesu F9 tak dlouho dokud se čísla v tabulce budou měnt. 6. Vypočítané hodnoty znázorníme v grafu. Označíme celou oblast kondenzátoru včetně desek a zvolíme v menu Vložt/Graf/Povrchový(prostorový). ekvpotencály kladná deska r = 08 06 04 0 0-0 F q grad -04-06 -08-3 3S5 5 S9 S3 Jak se pohybue kladná částce v takovémto pol? zrychleně pod působením síly která e gradentem potencálu (ldště řečeno síla míří tam kam potencál klesá a eí velkost odpovídá dervac v daném směru). ě Odpovídá to stuac kdybychom položl kulčku na nakloněnou plochu v homogenním gravtačním pol. Rozmyslete s to sam. 7 9 záporná deska 3 5 7 S 9
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Když sme řešl rovnný kondenzátor zapomněl sme na třetí rozměr. Proč sme na třetí rozměr mohl zapomenout? Protože není zaímavý nc se v něm neděe hodnota pole na této souřadnc nezávsí. Řešení v této rovně uvntř kondenzátoru Desky desky kondenzátoru Třetí rozměr zapomenut! Nyní potřebueme řešt pole válcových elektrod. To e sce opět 3-rozměrný problém nedá se však také něak zednodušt? Rozložení pole v. a. rovně e stené protože systém má osovou symetr. Jak to vzít v úvahu?.. r Systém s osovou symetrí e účelné popsovat ve válcových souřadncích místo osa pravoúhlých h souřadnc. ř symetre φ z Právě ve válcových souřadncích e vdět že symetre vůč ose z znamená vácové nezávslost na úhlu φ. elektrody Systém má osovou symetr problém tedy stačí řešt pouze v edné polorovně potencál nezávsí na úhlu φ. 0
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Zkusme spočítat takovéto pole mez válcovým elektrodam ve válcových souřadncích Potencál získáme Zkusme spočítat takovéto pole mez válcovým elektrodam ve válcových souřadncích. Potencál získáme vyřešením Laplaceovy rovnce. Δ = 0 Laplaceova rovnce ve válcových souřadncích r Δ = Δ = 0 potencál nezávsí na φ tento člen vynecháme 0 = z r r r r 0 = ý z r r r r φ Laplaceův operátor ve válcových souřadncích h h r = z r r r h souřadncích h h 0 4 = h h r = z r = ) / ( ) / ( 4 Na ose ( 0) : 0 4 Δ 0 Na ose (=0) : 0 4 0 0 0 = = Δ ( ) 0 0 0 4 = 0 = ) ( 4 = okolo střed
Stránky pro experty! Můžete e přeskočt ale co to zkust! Kuchařku už neopakueme postup e podobný. pomocné pole udávaící hodnotu nemění odkaz v řádku. potencál na elektrodách osa. ( / ) ( / ) = 4 4. okraová podmínka (stená e vpravo u záporné elektrody) 3. ( střed 4 = okolo ) potencál nulový Pozn.: Výpočet stačí udělat en v edné polorovně neboť problém e osově symetrcký. Pro lepší názornost ho počítáme v celé rovně. Potencál e v rovně uprostřed mez kladnou ( V) a zápornou (- V) elektrodou nulový. Toho využeme př volbě okraových podmínek. Předpokládeme řadu elektrod se střídaícím se potencály. Potencál bude nulový vždy uprostřed mez nm a tak můžeme náš výpočet zredukovat na oblast kolem edné elektrody od nuly k nule. Pro názornost e daleko hezčí počítat pole v oblast alespoň dvou elektrod.
Elektrostatcká čočka a pole mez elektrodam vůbec kladné desky ekvpotencály Částce sou ednak urychleny potencálovým spádem mez elektrodam a zároveň sou fokusovány soustřeďovány do úzkého svazku. kladné desky záporné elektrody Proč částce nespadne k elektrodě když e tam nenžší potencál? záporné 3 desky
Elektrostatcká čočka a pole mez elektrodam vůbec Když Kd ž e část částce uvntř elektrody elektroda e přepólována na opačný p ý potencál aby mohla být částce urychlena k další elektrodě To zna elektrodě. znamená že potencálové pole se změní a částce e v další mezeře opět urychlována. Ve skutečnost neurychlueme ednu částc ale skupnu shluk nebol b l b bunch. h 4
Urychlovače II. Kruhové urychlovače Další možností ak urychlovat částce e nechat částc obíhat po kruhové dráze kdy př každém oběhu prode částce ednou nebo více urychlovacím dutnam. V tomto případě potřebueme kromě elektrckého pole také slné magnetcké pole které zakřví dráhu částce. F v B r r r F = qv B Lorentzova síla zakřvue dráhu částce. Na nabtou částc působí Lorentzova síla která e slou dostředvou Pro poloměr tedy platí: mv q v B = R mv p R = = qb qb Aby se částce pohybovala po kruhové dráze s konstantním poloměrem musí platt: p = konst B tzn. magnetcké pole B se během urychlování musí synchronně měnt s rostoucí energí proto se tomuto t urychlovač říká synchrotron. Pozn.: Velkost magnetckého pole: Země 0-5 T odhad v televz 0-3 T tyčový magnet 0 - T velké elektromagnety 5 T. 5
Jak vypadá a ak fungue dnešní urychlovač? Urychlovač e vestavěn v tunelu podobném tunelu metra. Kromě zahýbacích magnetů má urychlovač magnety na zaostřování svazku. Na několka místech sou částce urychlovány vysokofrekvenčním polem v urychlovacích dutnách. Urychlované částce létaí ve vakuu v trubce zahnuté do kruhu. K letu po kruhové dráze sou nuceny magnetckým polem magnetů obklopuících trubku. 6
Urychlovač e vestavěn v tunelu podobném tunelu metra. 7
Urychlované částce létaí ve vakuu v trubce zahnuté do kruhu. 8
Kromě zahýbacích magnetů má urychlovač magnety na zaostřování svazku. K letu po kruhové dráze sou urychlované částce nuceny magnetckým polem magnetů obklopuících svazkovou trubku. 9
Na několka místech sou částce urychlovány y vysokofrekvenčním polem v urychlovacích dutnách. 30
Urychlovací dutny Zatím sme mluvl o urychlování částc mez dvěma elektrodam. Energetcký zsk částce E = qu e závslý na ampltudě napětí mez elektrodam U a e omezený tím ak velké (střídavé) napětí umíme vyrobt. Větší napětí resp. větší ntenzty ypole se dá dosáhnout tak že se pole nechá osclovat v uzavřené dutně a en se poštuchue zvenku. Ona dutna e podstatná ako krabčka na elektromagnetcké vlnění vlnění v dutně se chová podobně ako sloupec vzduchu v něakém hudebním nástro. Vlnění v dutně e potřeba něak budt podobně ako stoaté zvukové vlny v hudebním nástro. Optmální stuace nastává když budíme vlny které dobře pasuí do dutny když nastává REZONANCE. Urychlovací rezonanční dutny. 3
Urychlovací dutny Podobně ako v RLC obvodu může zdro s malým napětím př rezonanční frekvenc nabudt velké kmtaící napětí v obvodu lze v rezonanční urychlovací dutně dosáhnout přvede- ním budících mkrovln (používané frekvence sou typcky stovky MHz) velkých ntenzt pole např. 5 MV/m. Lbovolné rozložení elektromagnetckého pole by však eště nemuselo správně urychlovat například vlny ve volném prostoru sce nabté částce rozkmtaí ale nedonutí e letět něakým směrem. Pro urychlování e potřeba tvarem dutny a způsobem buzení vytvořt specální rozložení (mód) elektromagnetckého pole který e schopen shluky částc přlétaící ve vhodném okamžku urychlt. E Pro urychlování e důležtý mód ve kterém vznká podélné elektrcké pole s nevětší hodnotou na ose. Elektromagnetcké pole v dutně ndukue proudy v eích stěnách které stěny zahřívaí a působí tak ztráty. Řešením e udělat vntřní stěny dutny supravodvé (stačí -μm vrstva) a tyto ztráty drastcky omezt. 3
Fokusace a kvadrupólové magnety Částce by se měly pohybovat v urychlovač poblíž deální dráhy uprostřed urychlovací trubce tak aby nenarážely do stěn trubce. Nehomogenty magnetckého pole srážky se zbytkovým plynem a další efekty však částce od deální dráhy odchyluí proto musí být vraceny k deální dráze fokusovány. To lze udělat např. pomocí magnetckého pole ve kterém na částce pohybuící se po deální dráze nepůsobí žádná síla a na odchýlené částce působí síla která e vrátí na požadovanou dráhu. Takovýto požadavek splňuí kvadrupólové magnety. Jak takový kvadrupólový magnet vypadá? KVADRUpóly maí čtyř póly dva protěší póly sou žní a dva severní. Praktcky všechny magnety o nchž mluvíme sou elektromagnety feromagnetcký materál (ocel) e zmagnetován velkým elektrckým proudem protékaícím cívkam. Tvar pole e dán tvarem pólových nástavců. 33
Fokusace a kvadrupólové magnety Jaké síly působí na záporně nabtou částc procházeící kvadrupólem? Na částc vychýlenou ve svslém směru působí síly které vrátí částc k deální dráze zaostří fokusue svazek ve vertkálním směru. J S F F F F S J J S S J Čím dál e částce od středu kvadrupólu tím větší síla na ní působí. J S F Ve středu nepůsobí na částc žádná síla (ve čtvrtek taky ne). F F F S J Sločáry magnetckého pole kvadrupólu a síly působící na záporně nabtou částc vstupuící do obr. Na částc vychýlenou do strany působí síly které částc vychýlí eště dále od středu svazek se rozostří! J S F F F F S J To ale znamená že v ednom směru fungue magnet ako spoka a v druhém ako rozptylka 34
Fokusace a kvadrupólové magnety to vyřešíme umístěním dvou kvadrupólů za sebou pootočených navzáem o 90. Takto umístěné magnety za sebou funguí v obou rovnách steně ako rozptylka a spoka u světla. Př vhodné volbě vzdálenost mez nm e svazek zaostřen - fokusován v obou rovnách. Ve starších knhách nadete tuto metodu pod názvem slná fokusace. Pohled ze strany J S S JS J Pohled ze shora J S S J J S deální dráha dráha částce deální dráha Svazek částc se chová steně ako světlo př průchodu čočkam. J S S J světelný paprsek světelný paprsek 35
Synchrotronové záření Problémem u kruhových h urychlovačů sou ztráty energe neboť ť pokud se nabté částce pohybuí po zakřvené dráze ztrácí energ tzv. synchrotronovým zářením. Pro vyzářený výkon relatvstcké částce platí: e c E P = 6 πε 0 R m0c 4 Ztráty ysou uúměrné čtvrté mocnně poměru energe a hmotnost částce. Tomuto výkonu odpovídaí ztráty energe vyzářené př ednom oběhu urychlovačem: Δ E = Pt obvod urychlovače 4 e c E πr e E = 6 = 0 0 3 πε R m c c ε0 R m0c urychlené částce letí skoro rychlostí světla 4 Ztráty sou pro lehké částce (elektrony) daleko větší než pro těžké částce (protony) se stenou energí. Ztráty sou tím větší čím větší e zakřvení tedy menší poloměr. Poďme s ztráty lustrovat na nedávném nevětším urychlovač LEP o délce 7 km kde byly v poslední fáz urychlovány elektrony na energe 00 GeV. Ztráty elektronu př ednom oběhu byly GeV (protony by ztrácely 8 8 0-4 ev na oběh). V tomto tunelu se nyní budue nový urychlovač LHC kde se budou urychlovat protony na energe 7 TeV. Ztráty způsobené synchrotronovým zářením budou en 4 kev na eden oběh. 36
Synchrotronové záření Ztráty způsobené synchrotronovým zářením omezuí dosažtelnou energ elektronových urychlovačů. Řešením e stavět urychlovače s větším poloměrem a tím snížt ztráty energe a dodávat svazku elektronů vyzářenou energ použtím dostatečného množství urychlovacích dutn. Radkálním řešením e návrat k lneárnímu urychlovač. Dosažtelnou energ protonových urychlovačů neomezue synchrotronové záření ale dosažtelná velkost magnetcké ndukce v dpólových magnetech zakřvuících dráhy protonů. Například na urychlovač LHC budou použty supravodvé magnety s ndukcí magnetckého pole 84 T zatímco na LEP stačlo 0 T. Supravodvý dpólový magnet Řez cívkou Trubky na helum Trubce pro svazek částc 37
Kromě ě toho že synchrotronové záření způsobue př urychlování částc problémy lze ho využít například ke zkoumání struktury materálů molekul a vrů. Je to záření o energích několka kev MeV s vlnovým délkam od vdtelného světla až po tvrdé RTG záření. Synchrotronové záření Pro získání větší ntenzty synchrotronového záření se buduí specální zařízení kde e magnetcké pole postaveno tak že elektrony sou nuceny klčkovat a tím více vyzařuí. B r B r B r dráha elektronu 38
Světové laboratoře s nevětším urychlovač SLAC DESY Dubna Fermlab BNL CERN KEK 39