2. Interakce namáhání. Členěné pruty. Ocelobetonové nosníky a sloupy.

. Interakce namáhání. Členěné pruty. Ocelobetonové nosníky a sloupy. Interakce namáhání pro prostou a stabilitní únosnost. Interakce smyku a momentu. Členěné pruty s příhradovými a rámovými spojkami. Ocelobetonové spřažené konstrukce: spojité nosníky, sloupy. Kombinace namáhání ormálová síla + moment Rozlišit interakce pro: a) Prostou únosnost (posudek průřezů)... tah ( t ), prostý tlak ( c )... prostý ohyb ( c ) b) Stabilitní únosnost (posudek celého prutu)... vzpěr ( b )... ztráta stability při ohybu (klopení) ( b ) OK01 Ocelové konstrukce () 1 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 1

a) Interakce pro prostou únosnost V pružnosti (třída 3, event. 4 s účinnými parametry) platí lineární superpozice: y, + ey z, + e + + Af / γ W f / γ W f / γ y 0 y y 0 pl,rd c,y,rd c,z,rd z y 0 z 1 jen pro tř. 4 (a nesymetrické průřezy) V plasticitě (třídy 1 a ): lze vždy konzervativně jako výše - lineárně, nebo přibližné interaktivní vztahy v plasticitě (příslušné nelineární vztahy uvádí literatura i Eurokód, viz též K, přednášku č. 6 ). Běžný (např. pro vaznice) je vztah pro šikmý ohyb dvojose symetrického průřezu I : z y W y,pl f y /γ 0 y, y,rd + z, z,rd W z,pl f y /γ 0 1 Pozn.: - pro jiné průřezy jsou exponenty jiné, - vztahy pro interakci, y, z viz Eurokód. OK01 Ocelové konstrukce () Prof. Ing. Josef acháček, DrSc.

b) Interakce pro stabilitní únosnost (posudek celého prutu) Pozn.: vždy je nutné posoudit též prostou únosnost bez všech součinitelů!! Pro obvyklý rovinný případ + y (platí pro třídu průřezů 1,, 3): χ y χ z Rd Rd + k + k yy zy χ χ LT LT y, y, y, Rd y, Rd 1 1 Pozn.: Pro prostorový případ, y, z se vztah příslušně rozšíří o další člen. Součinitele k vyjadřují vliv interakce, včetně vlivu imperfekcí a součinitele C 1pro ekvivalentní konstantní ohybový moment. Byly určeny KP (GIA) pro dva typy průřezů: - průřezy tuhé v kroucení (uzavřené průřezy) vybočující rovinně; - otevřené průřezy vybočující se zkroucením. Součinitele k uvádí Eurokód v příloze B. Platí (např. k usnadnění výpočtů, je-li moment malý): k yy 1,8 (a zhruba > 0,80) k zy 1,4 (a zhruba > 0,45) OK01 Ocelové konstrukce () 3 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 3

Interakce smyku a momentu (vznikající při ohybu) 1. alý smyk: V 0,5 V pl,rd smyk se neuvažuje. alý moment: (stačí-li pásnice převzít moment bez stojiny) b eff t f f,rd (moment únosnosti pásnic) 0 d' např. zde f,rd = b eff t f d' f y /γ 1 Tzn. stojina je k dispozici jen pro smyk: V V pl,rd 3. Interakce pro V > 0,5 V pl,rd a zároveň > f,rd : f,rd + ( pl,rd f,rd )[1 (V / V pl,rd plastická únosnost stojiny 0 ρ 1 1) ] Vztah platí pro plastická napětí (pro všechny třídy). Proto je nutný krok č. 4!! 4. Vždy kontrolovat únosnost podle třídy - bez vlivu smyku!! c,rd resp. b,rd (viz obrázek dále) OK01 Ocelové konstrukce () 4 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 4

Grafické znázornění interakce: V V pl,rd 0,5 V pl,rd f,rd pl,rd plastický průřez průřez bez stojiny (vyčleněna pro smyk) OK01 Ocelové konstrukce () 5 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 5

Interakce ohyb + kroucení ( y + V + T ) e Obecně lze napětí od ohybu a kroucení sečíst a posoudit podle podmínky plasticity: ormálová napětí (σ w jen u otevřených průřezů): σ = σ + σ f / γ tj. y y, χ W LT y w B + W w y f y 1 / γ 1 σ x, fy / γ 0 σ z, + fy / γ + 3 τ fy / γ Smyková napětí: V V je návrhová posouvající síla od ohybu, 1 V V pl,t,rd je plastická únosnost průřezu ve smyku s vlivem kroucení pl,t,rd τ t, τ w, Vpl, T,Rd Vpl, Rd, ( fy / )/ 0 ( fy / )/ Pro otevřené průřezy I a U = 1 1 5 3 γ 3 γ 0 τ t, Pro uzavřené průřezy V T,Rd = pl, 1 Vpl, Rd jen pro průřezy U ( fy / 3 )/ γ 0 Interakce y + V + T: v interakci (na str. 4, bod 3) se nahradí V pl,rd hodnotou V pl,t,rd. 0 σ x, fy / γ OK01 Ocelové konstrukce () 6 0 σ z, fy / γ 0 0 1 (Pozn.: W y lze brát podle třídy) Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 6

Členěné pruty Podle spojení dílčích prutů: Příhradové spojky nehmotná osa dílčí prut Rámové spojky a vložky nehmotná osa nehmotná osa spojka vložka Osa hmotná: nehmotná: protíná dílčí pruty neprotíná dílčí pruty zde obě osy nehmotné OK01 Ocelové konstrukce () 7 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 7

Stabilita a vzpěrná únosnost členěného prutu 1. Pro vybočení ke hmotné ose se posuzuje stejně jako celistvý prut.. Pro vybočení k nehmotné ose je únosnost nižší ze důvodů: a) menší smyková tuhost při vybočování (chybí stojina) celý prut b) může vybočit interakce dílčí prut Stabilita členěného ideálního prutu L chybí stojina měkké pro smyk Je nutné počítat s vlivem smyku (V): cr, V = cr 1 cr 1+ GA Eulerova síla (jakoby celistvý) v bude < cr plocha přenášející smyk OK01 Ocelové konstrukce () 8 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 8

Vzpěrná únosnost skutečného členěného prutu L cr = L e 0 = L/500 vybočení prutu jako celku pro e 0 = L/500 vybočení dílčího prutu a) Prut s příhradovými spojkami h 0 na konci vždy tuhé spojky A d d A ch L cr.ch = a... plocha diagonály... délka počet rovin spojek: zde n = moment setrvačnosti celého průřezu: I h 0 eff = A ch = 0, 5 Achh smyková tuhost průřezu: GA V = S V např. pro tento (Warrenův) typ příhrad: ne Adah S v = 3 d 0 0 OK01 Ocelové konstrukce () 9 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 9

Ohybový moment uprostřed členěného prutu: e = 1 0 cr, V = 1 cr e0 S účinek II. řádu vliv smyku V kde cr π E I = (Euler) L eff cr (Pozn.: při příčném zatížení lze do čitatele přidat vzniklý ohybový moment ) Posudek dílčího prutu (uprostřed člěněného prutu): posoudí se běžným způsobem na vzpěr: h 0 Posudek diagonály (v kraji): w V α ch, L cr,ch a ch, b,rd 1 e 0 V diagonála se posoudí na vzpěr pro: h0a I ch, = + Ach = 0,5 + Weff průhyb, moment a posouvající síla: x w = π e sin x 0 (x) = sin L d π π x V(x) = = cos dx L L π odtud v kraji: V = L 1 V n cos α = = Vd nh OK01 Ocelové konstrukce () 10 eff 0 ch π x L Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 10

b) Prut s rámovými spojkami a I b h 0 A ch I ch (plocha) (mom. setrv.) (Pozn.: pruty z vložkami se často posuzují jako celistvé pruty, pokud je rozteč mezi spojkami malá limity viz Eurokód) min. vložky!! (nelze dát 1 doprostřed kde V = 0) I eff =,5Achh0 + 0 μ I ch vliv tuhosti dílčího prutu ( μ Є <0; 1>) Obdobně jako pro příhradové spojky se určí S v a. ásleduje: Posudek dílčího prutu uprostřed: stejně jako u příhradových spojek. Posudek dílčího prutu na koncích členěného prutu se provede na kombinaci: vzpěr pro ch, = 0,5 (neboť zde je = 0) a ohybový moment ch, od Vierendeelového chování: V s / V s / V s / s a / Vierendeelův model: momenty jsou zakresleny jen na pravém dolním dílčím prutu a čárkovaně na spojce ( spojek ): V a ch, = = V a 4 Posouzení spojky na moment: (plyne z momentové podmínky k rámovému rohu s) a n OK01 Ocelové konstrukce () 11 spojek, = V (n je opět počet rovin spojek) Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 11

Ocelobetonové spřažené nosníky a sloupy (pokračování k látce studované v předmětu K, viz též Doplňující informace) Částečné (neúplné) spřažení podle teorie plasticity: Když nelze umístit vypočtený počet prvků n f pro úplné spřažení na nosník (např. když se do trapézových plechů vejde pouze počet n < n f ): n< n f n < n (n f f je počet prvků nutný pro úplné spřažení),max Podmínky pro použití částečného spřažení: jen pro tažné prvky spřažení Eurokód zaručuje tažnost pro trny ø 16 5 mm, pro rozpětí nosníku do L e < 5 m, v závislosti na stupni smykového spojení η = n/n f : η 1 (355/f y )(0,75 0,03L e ) 0,4 pouze u nosníků pozemního stavitelství tříd 1, a při pl,rd,5 pl,a,rd, pouze v oblastech kladných ohybových momentů. OK01 Ocelové konstrukce () 1 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 1

ávrh částečného (neúplného) spřažení: (platí < pl,rd ) vyžaduje spřažení Rd pl,rd úplné spřažení 1 plastická teorie (v souladu s obrazci napětí při neúplném spřažení) lineární přiblížení ocelový průřez pl,a,rd pl,rd η = n n f c 1 Symboly viz opakování n = n f c,f počet prvků spřažení (v doplňující informaci) Pro počet spřahovacích prvků n < n f je podle obrázku únosnost průřezu Rd (= ): c Rd = pl,a,rd + ( pl,rd pl,a,rd) resp. počet prvků spřažení pro daný moment = Rd : n cf c 1 pl,a,rd = = cf PRd PRd pl,rd pl,a,rd OK01 Ocelové konstrukce () 13 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 13

Spojité spřažené nosníky V běžné stropní konstrukci železobetonová deska stropnice nad průvlakem probíhá, podobně okolo sloupu probíhá deska průvlaku. Pokud se příslušný spřažený nosník navrhne jako prostý, vznikají nad podporou nekontrolované trhliny. Situaci lze řešit následovně: 1. Vložit nad podporu dilatační (např. dřevěnou) vložku a umožnit tak oddělení prostých nosníků s řádně kontrolovanou spárou: vložka. Vložit nad podporu vhodnou výztuž s patřičnou kotevní délkou (obvykle ve formě kari sítě), stanovit její únosnost s c ve spolupůsobící šířce betonové desky a přenášený moment = s h, který odlehčuje momentu nosníku v poli: s h = s h s c c je únosnost dolního pásu stropnice, popř. včetně části stojiny (pro přípoj na konzolku redukované rameno h a únosnost části konzolky) 3. avrhnout nosník jako spojitý, na plnou momentovou únosnost nad podporou (následuje dále). OK01 Ocelové konstrukce () 14 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 14

Globální analýza (stanovení průběhu momentů): plastická (tuhoplastická nebo pružnoplastická) - při splnění řady podmínek; pružná (přibližná, s redistribucí momentů podle tříd viz níže, nebo iterační). Přibližná pružná analýza s redistribucí momentů: a) Řešení "bez trhlin" - snížit podle třídy E a I 1 ( + adekvátně vyšší) Konstantní ekvivalentní ocelový průřez (E a I 1 ) za předpokladu, že beton v tahu působí. Redukce momentů: třída 1-40 % třída -30 % třída 3-0 % třída 4-10 % b) Řešení "s trhlinami (a polohou nulového momentu podle Eurokódu) podle třídy 0,15 L 1 0,15 L E a I E a I 1 ad podporami ekvivalentní ocelový průřez za předpokladu, že beton v tahu nepůsobí (E a I ). Redukce momentů: třída 1-5 % třída -15 % třída 3-10 % třída 4-0 % Pozn.: iterací lze nalézt správnější polohu nulového momentu. OK01 Ocelové konstrukce () 15 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 15

Spolupůsobící šířky betonové desky b eff b eff = b e Le = b 4 L e = 0,5(L 1 + L ) L e = 0,8 L 1 0,7 L pro konzolu jinak (viz Eurokód) L 1 L SÚ průřezy: běžný běžný průřez A s (uvažuje se jen výztuž v betonu) Stabilita tlačené pásnice nad podporou: pro IPE < 600 HE < 800 se neposuzuje spřažení: síla ve spřažení 1 cf cf + A s f sd Tažné prvky rozmístit v úsecích 1 a rovnoměrně: síla ve výztuži n 1 = P n = cf Rd cf + Asf P Rd sd OK01 Ocelové konstrukce () 16 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 16

Spřažené sloupy Tvary a podmínky k vyloučení lokálního boulení: 35 Vybetonované sloupy: Pozn.: z důvodu úniku par při požáru jsou nutné u hlavy i paty sloupu otvory o průměru min. 0 mm. t t h d h t d t 5 ε 90ε f y Částečně obetonované sloupy: t b b 44 ε t Obetonované sloupy: max 0,4 b c h c min 40 mm max 0,3 h c b c max 0,06 A c OK01 Ocelové konstrukce () 17 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 17

Trubky vyplněné betonem bez měkké výztuže (Ostatní průřezy obdobně - jednodušší výpočet, obvykle však přičíst vliv měkké výztuže A s f sd ). Prostá únosnost: t d A a A c pl, Rd = Aafyd + ocel ' c cd A f beton ' f cd... běžně = 0,85 f cd, u vybetonovaných průřezů však výjimečně větší: ' návrhová pevnost se neredukuje 0,85 (tj. pro duté průřezy f cd = fcd); navíc u kruhových trubek lze zvýšit na "vliv ovinutí" (vztah viz Eurokód) (ale jen u krátkých sloupů pro λ 0,5 a pro malé excentricity e/d 0,1). Vzpěrná únosnost: L cr π = ( E I ) L eff tzn. podle Eulera, ale účinná charakteristická ohybová tuhost: opravný součinitel ( E I ) = EaIa + 0, Ec,eff Ic eff 6 redukovaný modul pružnosti betonu s ohledem na dotvarování (E c,eff E cm /) OK01 Ocelové konstrukce () 18 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 18

Štíhlost: λ = pl,rk cr charakteristická hodnota prosté únosnosti Posouzení: χ pl,rd 1, 0 Součinitel vzpěrnosti χ se určí z křivky vzpěrnosti a. Ohyb ' f cd fyd Z běžných podmínek rovnováhy plyne: poloha neutrální osy f yd pl,rd Pro odvození často lépe: Tato poloha osy dává max ' f cd f yd f yd 1 ' 3 odtud plyne: max = fydt( d t) + fcd( d t ) 1 a z tabulek poté přímo: Aaf yd pl,rd = κ max (κ závisí na parametru δ =, pl, Rd viz Doplňující informace) OK01 Ocelové konstrukce () 19 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 19

Kombinace tlaku a ohybu ( + ) pl,rd Interakční křivka - sestrojení: pro různé polohy neutrální osy se vypočte,. Aafyd (závisí na parametru δ = ) pl,rd max pl,rd apř. pro trubku vyplněnou betonem: pl,rd 1,0 0,8 0,6 0,4 0, Obdobné křivky jsou k dispozici v literatuře pro různé průřezy, např. pro: 0 0,4 0,8 1, 1,6 pl, Rd OK01 Ocelové konstrukce () 0 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 0

Posouzení na kombinaci + : pl,rd 1) Posudek na samostatný vzpěr χ pl,rd 1, 0 pl,rd ) Interakce moment + prostý tlak: = 0, 9 μ pl,,rd d pl,rd součinitel nejistoty modelu pl,,rd = μ d pl,rd momentová únosnost Pozn.: Pro pruty rámů s posuvnými styčníky je nutné uvažovat účinky. řádu. oment podle teorie 1. řádu se přenásobí součinitelem k: k 0,66+0,44r 0,44 (pro příčné zatížení β = 1) = β 1 cr, eff 1,0 cr pro účinnou ohybovou účinek. řádu tuhost OK01 Ocelové konstrukce () 1-1 r 1 r Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 1

Doplňující informace OK01 Ocelové konstrukce () Prof. Ing. Josef acháček, DrSc.

Opakování z předmětu K SÚ Plasticky pl. n. o. tažený beton neuvažovat b eff A s x pl,a f sd 0,85 f ck /γ c = 0,85 f cd c z s Pružně (projeví se způsob montáže) b eff /n 1 A s el. n.o. poměr E a /(E cm /) σ 1 σ n x menší σ s příp. σ 1 f cd σ s f sd σ f yd f yd = f y /γ a "ideální průřez" (ekvivalentní efektivní ocelový průřez) SP Vždy pružně - na ideálním průřezu: 1. Zkontrolovat pružný stav (celý výpočet pro charakteristické hodnoty).. Stanovit průhyb a kmitání (resp. omezit průhyb) pro jednotlivé fáze montáže. OK01 Ocelové konstrukce () 3 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 3

Spřažení podle teorie plasticity (pro tažné prvky, např. trny) plast. n. o. c s umožňují rovnoměrnou redistribuci smykové síly do všech prvků (netažné jsou např. bloky). cf pl,a Z podmínky rovnováhy plyne počet tažných prvků při úplném spřažení n f : Příklad: (n f trnů umístit vždy mezi podporu a místo max ) max Smykový tok se plasticky redistribuuje, prvky lze umístit rovnoměrně: n f n f max = pl,rd (nejvíce namáhaný průřez!!) cf n f = Síla v připojeném pásu: cf c s PRd (tj. celkový smykový tok) d p = + max OK01 Ocelové konstrukce () 4 = n f e x b eff f cd (nebo cf = pl, a ) n f Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 4

Součinitel κ pro určení plastického momentu trubky vyplněné betonem pl,rd = κ max δ = A f a yd pl,rd δ, 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,568 0,715 0,815 0,885 0,933 0,966 0,986 0,997 0,586 0,77 0,83 0,891 0,937 0,968 0,988 0,603 0,738 0,831 0,896 0,941 0,970 0,989 0,619 0,749 0,839 0,901 0,945 0,97 0,990 0,634 0,760 0,846 0,906 0,948 0,974 0,991 0,648 0,770 0,853 0,911 0,951 0,976 0,99 0,66 0,780 0,860 0,916 0,954 0,978 0,993 0,676 0,789 0,867 0,90 0,957 0,980 0,994 0,689 0,798 0,873 0,95 0,960 0,98 0,995 0,70 0,807 0,879 0,99 0,963 0,984 0,996 OK01 Ocelové konstrukce () 5 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 5

Příklad realizace skeletu se spřaženými sloupy Běžné přípoje spřažených nosníků k vybetonovanému sloupu: - přípoj na konzolové plechy procházející sloupem a přivařené ke stěnám sloupu, - uložením na úložné bloky přivařené ke sloupu. OK01 Ocelové konstrukce () 6 Prof. Ing. Josef acháček, DrSc. 6