Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940 Autor: Lenka Šálková Tematická oblast: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Název DUMu: Pravděpodobnost náhodné pokusy, jevy Kód: VY_32_INOVACE_MA.2.10 Datum: 14. 11. 2012 Cílová skupina: Žáci středních škol Klíčová slova: pravděpodobnost, náhodný jev, operace s jevy Anotace: Zavedení základní terminologie teorie pravděpodobnosti, řešení typových příkladů.
Pravděpodobnost náhodné pokusy, jevy
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Náhodný pokus např. házení šipkou na terč Jmenujte některé další náhodné pokusy a naopak nenáhodné pokusy Co potřebujeme na prozkoumání náhodného pokusu?
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy množina všech možných výsledků pokusu Ω jednotlivé výsledky (prvky množiny všech možných výsledků) značíme ω Ω může být konečná i nekonečná
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Urči množinu všech možných výsledků při následujících náhodných pokusech: a) hod klasickou hrací kostkou b) hod mincí Do třídy 4A chodí 31 studentů. Urči kolika způsoby může dopadnout losování: a) šesti studentů, kteří budou mít postupně referát v příští hodině matematiky b) čtyř studentů, kteří zajistí občerstvení pro maturitní komisi
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Sestav množinu všech možných výsledků náhodného pokusu hod třemi stejnými mincemi. Existuje více možností, jak množinu sestavit? Ω = {(3r );(2r,1l );(1r;2l );(3l )} Ω = {(r, r, r );(r, r,l );(r,l, r );(l, r, r );(r,l, l );(l, r, l );(l, l, r );(l, l,l )} všechny možnosti jsou rovnocenné
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Zajímá nás výsledek, kdy na dvou mincích padne to samé Máme dva výsledky A = {(r, r, r );(l, l, l )} A je podmožina množiny Ω = náhodný jev
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Terminologie: E = Ø nemožný jev F = Ω jistý jev výsledek ω je příznivý jevu B ω Є B (l,l, r) Є B jev D je podjevem jevu C D C
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Terminologie: Jev A B je průnikem jevů A a B a nastává pokud nastávají zároveň jevy A a B Jev A B je sjednocením jevů A a B a nastává pokud nastává alespoň jeden z jevů A a B. Je-li A B = Ø jevy A a B se navzájem vylučují (disjunktní) A jev opačný k jevu, A nastává právě tehdy když nenastává jev A
Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Závodu v lukostřelbě se účastní 3 děti (Iva, Jana a Tomáš). Určete množinu všech možných výsledků závodu příznivých jevu A. Jev A značí, že Tomáš nebude poslední. Interpretujte A.
Operace s jevy Pan Tichota hází třemi mincemi. Určete množinu všech možných výsledků, které mohou nastat, jestliže: a) se jedná o tři stejné mince. b) se jedná o mince různých měn.
Operace s jevy 1) Vysvětlete, co znamenají jevy A, A B, A B, když: a) jev A znamená, že náhodně vybrané přirozené číslo je menší než 10, b) jev B znamená, že náhodně vybrané přirozené číslo je dělitelné dvěma.
Operace s jevy 2) Do třídy 2. B chodí 12 chlapců a 16 děvčat. Do školního představení náhodně vybereme skupinu 5 dětí. Určete počet všech výsledků příznivých jevům B, A B, A B, kde jev A spočívá v tom, že ve vybrané skupině jsou 3 chlapci a 2 dívky, a jev B spočívá v tom, že ve vybrané skupině je alespoň jedna dívka. Jevy B, A B, A B interpretujte
Operace s jevy 3) Házíme dvěma kostkami, které lze rozlišit. Jev X znamená, že právě na jedné kostce padne čtyřka. Jev Y znamená, že na kostkách padne součet větší než osm. Pomocí množinové symboliky vyjádřete, že a) nastane právě jeden z jevů X, Y. b) nastane alespoň jeden z jevů X, Y. c) nastane nejvýše jeden z jevů X, Y.
Literatura: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 163 s. ISBN 80-701-5444-6. FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1998, 147 s. ISBN 80-719-6095-0. KUBÁT, Eduard, Josef HRUBÝ..: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Maturitní minimum. Praha: Prometeus, 147 s. ISBN 80-719-6030-6. JIRÁSEK, František, BRANIŠ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU. 3., upr. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6012-8. PETÁKOVÁ, Jindra, BRANIŠ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1989, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.
Zdroje obrázků: Vlastní zdroje
Webové stránky: Kombinatorika http://carolina.mff.cuni.cz/~jana/kombinatorika/ http://www.realisticky.cz/ http://www.mg-akademie.cz/stranky_profesori/horsky/stat/st_3_pvc.pdf Pravděpodobnost http://www.realisticky.cz/ http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/pravdepodobnost/ Statistika http://www.realisticky.cz/ http://www.gymkl.cz/web/cs-s1006--1_10-statistika http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_pdf/7/8_zaklady_statistiky.pdf http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/statistika/