Prvky betonových kontrukcí BL01 9 přednáška Prvky namáhané momentem a normálovou ilou základní předpoklady interakční diagram poouzení, návrh namáhání mimo oy ouměrnoti kontrukční záady
Způoby porušení železobetonového prvku namáhaného N, ve výztuži je právě doaženo meze kluzu výlednice půobí v těžišti tažené výztuže tlakové porušení tahové porušení půobícím tlačeným betonem tahové porušení vyloučeným tlačeným betonem tlak malou výtřednotí tlak, velkou výtřednotí tah velkou výtřednotí mimotředný tah malou výtřednotí
Předpoklady výpočtu Zachování rovinnoti průřezu Dokonalá oudržnot mezi betonem a výztuží. Pevnot betonu v tahu e zanedbává. Napětí podle pracovních diagramů betonu a výztuže eze únonoti doaženo při doažení mezního poměrného přetvoření buď v betonu a/nebo ve výztuži
Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 5: dotředný tlak beton plně využit v tlaku obě výztuže tlačené, využité podle c nebo c3
Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 5: N+ - tlak malou výtřednotí celá plocha betonu je tlačená rovina přetvoření e otáčí podle bodu C
Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 4 : N+ - tlak malou výtřednotí rovina přetvoření e otáčí podle bodu B, podní výztuž je tažená, není plně využitá, beton v tlaku využit poloha rozhraní mezi malou a velkou výtřednotí x=x bal,1
Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 3 : N+ - tlak nebo tah velkou výtřednotí, příp. ohyb rovina přetvoření e otáčí podle bodu B, podní výztuž je tažená, je plně využitá, beton v tlaku využit poloha dána mezním poměrným přetvořením výztuže ud, x=x lim
Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat : N+ tah velkou výtřednotí rovina přetvoření e otáčí podle bodu, podní výztuž je tažená, je plně využitá, beton v tlaku není plně využit, ale jen čátečně! poloha prvek celý tažen, nevzniká tlačená oblat
Oblati přetvoření průřezu v mezním tavu oblat 1 : N+ tah malou výtřednotí rovina přetvoření e otáčí podle bodu, obě výztuže jou tažené, jou plně využity, nevzniká tlačená oblat, celý průřez tažen poloha dotředný tah N půobí v těžišti ploch výztuže
Stanovení N R - dotředný tlak zatížení únonot beton ocel íla N
Započitatelnot výztuže dolní d 1 x x cu3 1 d x x cu3 x bal, E 1 bal, E 1 d 1 1 cu3 x xbal,1 d bal, 1d cu3
Započitatelnot výztuže horní x d x cu3 x d cu3 x E E cu3 x xbal, d bal, d cu3
z h d z 1 x x 0,5 x Průřez namáhaný, N cd F c F 0,5(h- x) = z c Rd N Rd 1 1 1 b N Rd F b x c cd 1 1 Rd b x cd 0,5 F c z c c c h x z 1 1z1 vždy k těžišti průřezu!!!
Interakční diagram meze únonoti, N - princip N Rd z F c N Rd 1 1 c 1 1 z 1 Rd Rd
Významné body interakčního diagramu 1 x x bal,1 N Rd x bal,1 b cd 1 x Rd bal, x x bal,1 bal,1 b cd h x bal,1 z 1 z 1
Významné body interakčního diagramu 3 1 1 1 1 1 0 1 1 0 cu cu c c Rd cd Rd nebo ; E z z bh N 0 Dotředný tlak
x d 1, bal cd Rd cd Rd x d d z d h db db N 1 1 Významné body interakčního diagramu
3 Protý ohyb N Ed =0 bal, bal, cd Rd Rd cd Rd x x ; x x z z x h xb x N ; xb N 1 1 1 1 3 3 1 3 0 Významné body interakčního diagramu
Významné body interakčního diagramu 4 Rozhraní nezi V avv v tahu F = 0 N Rd4 C g F 1 = 1 Rd4 1 N Rd 4 Rd 4 1 1 z 1
Významné body interakčního diagramu 5 Dotředný tah F = N Rd5 C g F 1 = 1 1 Rd5 N Rd 5 Rd 5 z 1 1 z 1
tah malou výtřednotí tlak nebo tah velkou výtřednotí tlak malou výtřednotí Interakční diagram
Interakční diagram 1 tažená nebo méně tlačená výztuž, tlačená nebo méně tažená výztuž nebo tažená nebo méně tlačená výztuž, 1 tlačená nebo méně tažená výztuž tlak N 0; tah N 0 e 0 = h/30 > 0 mm
Průkaz podmínek polehlivoti < 0 N Rd Rd N Ed Ed B -B N RdB RdB N Ed Ed a RdB N RdB Ed > 0 e C d N RdC e RdC N Ed a RdC Ed D obvykle nepoužíváme
Zjednodušený interakční diagram nahrazení čáry porušení přímkami mezi body 0-1, 1-, (event. 0-) a 4-5,
Potup poouzení Nejčatější způob poouzení ad ): N Rd N Ed Podmínka polehlivoti Ed je-li N Ed tlaková výpočet N Rd,bal N Ed > N Rd,bal tlak.v. Rd N Ed < N Rd,bal tlak V.V. je-li N Ed tahová výpočet N Rd4 N Ed < N Rd4 tah V.V. N Ed > N Rd4 tah.v
Poouzení tlak velkou výtřednotí platí N Ed < N Rd,bal z podmínky N Ed = N Rd nalézt polohu x výpočet Rd poouzení Ed Rd F( Ed,N Ed ) ( Rd, N Ed =N Rd ) pokud e d <e bal, pak není potřeba dokazovat, že Ed Rd kde e d = Ed / N Ed ; e bal = Rd,bal / N Ed,bal
Poouzení tlak malou výtřednotí platí N Ed > N Rd,bal výpočet N Rd1, Rd1, popřípadě ( Rd, N Ed =N Rd ) F( Ed,N Ed ) N Rd0, Rd0 je-li N Ed < N Rd,1, pak z průečíků přímek 1- a N Ed = N Rd nalézt Rd analogicky je-li N Ed > N Rd,1 z průečíků přímek 0-1 a N Ed = N Rd nalézt Rd, (nutno pohlídat e 0, tedy bod 6) poouzení Ed Rd pokud e d <e Rd1, pak není potřeba dokazovat, že Ed Rd kde e d = Ed / N Ed ; e Rd1 = Rd1 / N Ed1
Poouzení tah velkou výtřednotí platí N Ed < N Rd4 z podmínky N Ed = N Rd nalézt polohu x výpočet Rd poouzení Ed Rd F( Ed,N Ed ) ( Rd, N Ed =N Rd ) pokud e d <e Rd4, pak není potřeba dokazovat, že Ed Rd kde e d = Ed /N Ed ; e Rd4 = Rd4 /N Rd4
Poouzení tah malou výtřednotí platí N Ed > N Rd,4 výpočet N Rd5, Rd5, z průečíků přímek 4-5 a N Ed = N Rd nalézt Rd poouzení Ed Rd je-li e d <e Rd5 zkontrolovat i přímku 4-5 a nalézt i Rd a F( Ed,N Ed ) pooudit Ed Rd ( Rd, N Ed =N Rd ) ( Rd, N Ed =N Rd )
Poouzení tah malou výtřednotí F( Ed,N Ed ) ( Rd, N Ed =N Rd ) ( Rd, N Ed =N Rd )
Návrh výztuže Neznámé: - 1, -, -poloha x Vycházíme: -z podmínek rovnováhy (ilová a momentová) x=x bal,1 -další doplňující podmínky jako: - vyloučení některé z výztuží 1, nebo - předpoklad o poloze x, např. x=x bal
Návrh výztuže Potup: (předpoklad N kladné pro tlak) 1) výpočet N c,bal ) rozhodnutí: a) N c,bal >N Ed převládá tlak, dopočítám moment od zatížení k těžišti horní výztuže Ed, z rovnováhy momentů k těžišti horní výztuže (za předpokladu že 1 =0) dopočítám x dle velikoti x navrhuji výztuž podle oblati I, II nebo IV b) N c,bal < N Ed převládá tah dopočítám moment od zatížení k těžišti dolní výztuže Ed,1 z rovnováhy momentů k těžišti dolní výztuže (za předpokladu že =0) dopočítám x dle velikoti x navrhuji výztuž podle oblati I, III nebo V
d z 0,5h z h d z d z 0,5h z d omenty od zatížení vztažené k těžištím výztuže N Ed Ed Ed z Ed Ed NEd NEd Ed1 b N Ed N Ed 1 Ed Ed z 1
omentová rovnováha výpočet x Převládající tah předpoklad F = 0 Ed 1 d x 1 1 b x 5 ck d 0, x bd Ed 1 cd Převládající tlak předpoklad F 1 = 0 0, x d Ed b x ck 5 x d 1 1 bd Ed cd
Převládá tlak Oblat IV celá plocha betonu tlačená F c 1,req z momentové podmínky k,req z momentové podmínky k 1 Oblat II x známe (odtud F c = ) 1,req = 0,req ze oučtové podmínky il Oblat I x = x bal,1 (odtud F c = ),req z momentové podmínky k 1 1,req ze oučtové podmínky il Převládá tah Oblat III x známe (odtud F c = ) 1,req ze oučtové podmínky il,req = 0 Oblat V F c = 0 1,req z momentové podmínky k,req z momentové podmínky k 1 Oblat I viz výše
N ED /(b h cd ) Návrh výztuže pomocí nomogramů = /(b h cd ) ED /(b h cd ) Plocha veškeré výztuže,req b h cd
N ED /(b h cd ) = /(b h cd ) b h ED /(b h cd ) ; plocha veškeré výztuže,req b h cd
Návrh výztuže - plocha provedené výztuže i,prov i,prov,min i,req i,min,prov i,min,max, pro kde i 1,,prov 1 Tlačená výztuž i,min,min,max max i,min 0,04 0,05N c Ed / ; 0,001 c Tažená výztuž i,min max0,6 ctm yk b t h ; 0,0013 b t h
Šikmý ohyb tahem nebo tlakem - interakční plocha porušení Přené řešení Zjednodušené Oddělené poouzení při zanedbání výtřednoti v druhém měru Využití vodorovného řezu v úrovni N E a (náhrada křivky únonoti elipou)
0, b=0,1 h=0,50 1 d1=0,04 z =10 z =110 cc z =13,5 c z =10 40 h=0,50 d=0,04 zd1 1. Přené řešení y z R 0 C c R 0 b=0,30 0, b=0,06 F 1 z = 384 F c y 0 y =110 c y =80,6 y =76 Přené řešení cc Zjednodušené F F F cc d1 1 Oddělené poouzení při zanedbání výtřednoti v druhém měru c N Ed y 1 F 1 y =110 z 1 Využití vodorovného řezu v úrovni N E a (náhrada křivky únonoti elipou) x x cd F F cc F b=0,30 z 1
. Oddělené poouzení ve dvou hlavních rovinách podmínky: y / z a z / y poměrné excentricity e z / h a e y / b plňují jednu z podmínek e e y z / / h b 0,, e e z y / / b h 0,,
3. Využití vodorovného řezu inter. plochou porušení v úrovni N E Edy Rdy a Edz Rdz a 1,0 kruhové a eliptické průřezy: a =, pravoúhlé průřezy: N Ed / N Rd0 0,1 0,7 1,0 a 1,0 1,5,0 kde N Rd 0 c cd S
Ovinuté loupy
Ovinuté loupy trojoá napjatot ck,c = ck (1,000 + 5,0 / ck ) ck,c = ck (1,15 +,5 / ck ) c,c = c ( ck,c / ck ) cu,c = cu + 0, / ck při 0,05 ck při 0,05 ck
Ovinuté loupy teoretický dotředný tlak N Rd0 = c0 cd,c + kde c0 cd,c plocha betonu ovinutého jádra zvýšená návrhová pevnot betonu v tlaku vlivem ovinutí cd,c = ck,c / c průřezová plocha podélné výztuže c0 =.,th. ywd /(. D) kde,th ywd D průřezová plocha třmínku, šroubovice návrhová pevnot výztuže šroubovice vzdálenot třmínků, toupání šroubovice průměr třednice třmínku, šroubovice D
Ovinuté loupy Vliv ovinutí v interakčním diagramu přípěvek ovinutí
Kontrukční záady Podélná výztuž min 4ø, (u loupů O průřezu doporučeno 6ø) nejmenší průměr ø8 mm, (podle N ČR ø1 mm u loupů min. rozměrem 00 a větším, v otatních případech ø10 mm) nejmenší větlá vzdálenot (max. oová vzdálenot doporučena 400 mm)
Kontrukční záady Třmínky proil min ø6mm (ítě ø5mm) min ¼ ø l,max vzdálenot t 0ø l,min (15 ø l,min - N ČR) b 400mm (300mm - N ČR) zhušťování v mítech nad a pod dekou na výšku h>b v oblati tyků podélné výztuže, je-li ø l >14mm
Zajištění vybočení podélné tlačené výztuže příčnou výztuži příklad použití ítí