RBZS Úoha 1 Postup řešení 1. Výpočet vnitřních si 1.1. Lineární anaýza Prvním způsobem výpočtu je ineární anaýza, ky ohybové momenty spočteme z rovnosti průhybů ve směrech a y. Tento způsob výpočtu v sobě nezahrnuje viv kroutících momentů vznikajících v ůseku zabráněného zveání rohů esky (eska je provázána s trámy či stěnami). Vznikající poporové ohybové momenty jsou proto pohonocené, momenty v poi naopak nahonocené. Metoa je ovšem vemi vhoná pro rychou a jenouchou hrubou kontrou výseků získaných sožitějšími metoami (pastickou anaýzou, pomocí softwaru). Intuitivně je jasné, že průhyb esky v obou směrech musí být stejný, tj. w = w y. Nejprve spočteme cekové pošné zatížení esky (kasicky formou tabuky ze zaaných honot). Působení esky ve směrech a y bueme moeovat pomocí náhraních nosníků (prostý, jenostranně nebo oboustranně vetknutý). Určení okrajových pomínek: Vetknutí ze uvažovat pro tyto přípay: Monoitické spojení s tuhou ŽB stěnou. Upnutí o vemi mohutného okrajového průvaku (oba průřezové rozměry cca 1/6 rozpětí). Spojitý okraj v přípaě přibižně stejných rozpětí i zatížení souseních poí. Kraj navazující na konzou, poku momentové účinky konzoové části jsou přibižně stejné jako moment ve vetknutí přiehého poe. Uožení na zivo, poku eska je shora ostatečně přitížena zivem vyšších poaží. Koubový okraj se uvažuje v ostatních přípaech: Uožení na zivo, poku eska není shora ostatečně přitížena zivem vyšších poaží. Vetknutí o okrajového trámu. Spojitost s přiehou konzoovou eskou s menším momentovým účinkem. Pro všechny typy rovnoměrně zatížených esek patí, že střeový průhyb v aném směru w ze stanovit jako: 4 f wk EI ke f je zatížení esky v aném směru (zcea přesně je o zatížení náhraního nosníku v kn/m, tj. pošné zatížení esky 1 m jako náhraní nosník bueme uvažovat pruh esky šířky 1 m), je rozpětí esky v aném směru, E je mou pružnosti betonu, RBZS Úoha 1 postup řešení 1/7
I je moment setrvačnosti průřezu, k je součinite poe typu uožení. Cekové pošné zatížení esky f se na obousměrně pnuté po obvoě nepoajně poepřené esce ěí o směrů a y, přičemž musí patit: f f f,, y Z rovnosti průhybů ostaneme (E a I jsou samozřejmě pro oba směry stejné): w w 4 f, f k ky EI EI Dosazením a jenouchými úpravami ostaneme vztahy pro f, a f,y. Honoty součiniteů k a vztahy pro výpočet ohybových momentů vyheejte v tabuce umístěné na webu. Momenty ve směrech, y spočteme a v měřítku zakresíme o půorysu esky. Přikresíme i schémata náhraních nosníků, které jsme zvoii. Vzor obrázku viz teorie pasticity. 1.2. S využitím tabuek e teorie pružnosti y 4, y y Stáhněte si z webu tabuku typů poepření a koeficientů. V našem přípaě čárkovaný okraj esky značí ŽB stěnu nebo spojitost esky (tj. vetknutí), nečárkovaný značí pouze přítomnost okrajového trámu (tj. koub). Rozkresíme si jenotivá poe své esky. U kažého poe stanovíme typ poepření (1 až 6) a honotu koeficientu α = b / a. Pozor na správné určení a a b u typů poepření 2, 3 a 5 (u typů poepření 1, 4 a 6 na přiřazení a a b nezáeží) viz poznámky v tabuce. Poe tabuky pro přísušný typ poepření a poe honoty a interpoací stanovíme koeficienty a, b, c pro jenotivá poe esky Na jenotivých poích spočteme momenty v poi poe vztahů (zatížení neěíme): Pro stanovení momentů v poporách je potřeba rozěit na jenotivých poích zatížení o směrů pomocí koeficientu c. Ve směru rozměru a, resp. b je zatížení: RBZS Úoha 1 postup řešení 2/7
Je vhoné nakresit si schéma rozěených zatížení a rozměrů konstrukce usnaní orientaci v aším výpočtu. Zatížení (g+q) a, se přenáší ve směru rozpětí a, anaogicky pro ine b. Moment ve vnitřní popoře pak spočteme jako: Koeficient n určuje typ popory. Pro prostě poepřený spojitý nosník o vou poích je ve stření popoře n = -1/8, pro krajní poe spojitého nosníku je n = -1/10, pro vnitřní poe spojitého nosníku nebo pro okraj esky vetknutý o stěny je n = -1/12. Moment v krajní tuhé popoře pak spočteme jako: Nakonec nakresíme schéma průběhu momentů na esce. 2. Výpočet zatížení vybraného trámu či stěny Uvažujte cekové zatížení esky f, stanovte zatěžovací pochu vybraného trámu či esky a spočtěte průběh zatížení. Zatěžovací pocha se stanoví s oheem na typ jenotivých popor. Mezi stejnými typy uožení (vetknutí vetknutí, koub koub) uvažujeme roznášecí úhe 45, na styku vetknutí a koubu pak 60 ve směru vetknutí (viz obrázek). Honota iniového zatížení trámu o esky v aném boě opovíá zatížení esky násobenému zatěžovací šířkou v aném boě. RBZS Úoha 1 postup řešení 3/7
3. Návrh a posouzení výztuže, ověření vymezující ohybové štíhosti Návrh výztuže: Ohanutím ramene vnitřních si z = ζ= 0,9, nebo nastřeením o Eceu a s, req m f E a a s, prov s, req Ověření konstrukčních zása: Ještě pře posouzením je vhoné ověřit, za návrh spňuje empirické pomínky pro vhonost návrhu, které označujeme jako konstrukční zásay. Poku návrh tyto pomínky nespní, je nevhoný. Je potřeba jej upravit, i kyby při posouzení vyhově. Aby neošo k nevhonému porušení prvku křehkým omem po vzniku trhin (porušení bez varování, přetržení výztuže), musí být navržená pocha výztuže větší než minimání: f ctm as,prov as,min ma 0, 26 b;0, 0013b fyk ke f yk je charakteristická mez kuzu ocei (pro výztuž B500B 500 MPa), RBZS Úoha 1 postup řešení 4/7
f ctm je stření honota tahové pevnosti betonu (viz tabuka na mém webu; ine t = tensie tahová), je staticky účinná výška průřezu (poku jsme navrhi jiný profi, než jsme ohaovai, je nutno honotu přepočítat) ostatní viz přechozí výka. Aby byo umožněno ostatečné probetonování konstrukce a aby by návrh hospoárný, musí být pocha výztuže menší než maimání: as,prov as,ma 0, 04bh Musí být oržena určitá maimání osová rozteč mezi jenotivými pruty, aby byo zajištěno rovnoměrné spoupůsobení výztuže a betonu. Je-i navržena rozteč prutů s, pak musí pro obast maimáních momentů patit: s min 2 h; 250 mm Musí být oržena určitá minimání světá vzáenost mezi jenotivými pruty (kvůi obrému probetonování). Je-i navržena rozteč prutů s, pak musí patit (tato zásaa u esek nerozhouje, je ůežitá pro trámy): s ma 20 mm; 1,2 ; D 5 mm D ma je veikost největšího zrna kameniva v betonu; zvote 16 nebo 22 mm. Poku některá zásaa není spněna, je nutno návrh upravit tak, aby všem zásaám vyhově. Posouzení: Jak byo řečeno v části Působení ŽB průřezu, musí být síy v betonu a ocei stejně veké. Sía je součinem napětí a pochy. Vyjeme-i z ieaizovaného průběhu napětí, ostaneme: F c F s s ma bf a f c s, prov ke je pro betony tříy C50/60 a nižší rovno 1,0, je pro betony tříy C50/60 a nižší rovno 0,8, b f c f je šířka průřezu, pro esky uvažujeme 1000 mm, je návrhová pevnost betonu, tey charakteristická pevnost ěená íčím součiniteem bezpečnosti (pro beton c = 1,5), je návrhová pevnost ocei, tey charakteristická pevnost ěená íčím součiniteem bezpečnosti (pro oce s = 1,15). Jenouchou úpravou a osazením ostaneme vztah pro výšku tačené obasti: as,prov f 0,8bf Z obrázku v části Působení ŽB průřezu ze ovoit, že skutečná (nikoiv ohanutá) veikost ramene vnitřních si je: c RBZS Úoha 1 postup řešení 5/7
Moment únosnosti průřezu pak je: z 0,4 2 mr as,prov fz Konstrukce vyhoví, poku: m R m E Nyní je ještě třeba ověřit, za je spněn přepoka o ostatečném protažení výztuže ( s ), na kterém je ceý náš výpočet zaožen. Poku by tento přepoka spněn neby, oce by v mezním stavu únosnosti průřezu nebya za mezí kuzu. To by znamenao, že porušení prvku by nastao rcením betonu bez protažení výztuže a vzniku výrazných trhin v taženém betonu (konstrukce by pře porušením nevarovaa). Bueme uvažovat imitní stav s. Vyjeme z poobnosti trojúheníků a ovoíme: Mezní přetvoření betonu uvažujeme 0,0035. Přetvoření ocei B500B na mezi kuzu je f 435 0, 002175. Po osazení můžeme efinovat imitní honotu poměrné E 200000 výšky tačené obasti ba,1 (čteme [ksí] baanční): ba,1 ba,1 0, 617 To znamená, že výška tačené obasti smí být maimáně 61,7 % účinné výšky průřezu, aby bya výztuž v mezním stavu únosnosti průřezu za mezí kuzu. Z určitých ůvoů, které buou vysvěteny v pokročiejších kurzech, však omezujeme tuto honotu ještě přísněji vžy aespoň na 45 % (a něky i na nižší úroveň). V našem cvičení tey ověříme, že poměrná výška tačené obasti spňuje pomínku: ma 0, 45 Rozumná honota pro esky je orientačně 0,10, pro trámy 0,15 0,40. Ověření vymezující ohybové výztuže: c1 c2 c3,tab cu ba,1 ba,1 ( ) cu ba,1 ba,1 ba,1 cu cu ke: je ohybová štíhost posuzovaného prvku, je vymezující ohybová štíhost, je osové rozpětí prvku, tj. v našem přípaě osová vzáenost rámů RBZS Úoha 1 postup řešení 6/7
je výška staticky účinné části průřezu, c1 je součinite tvaru průřezu, uvažovat c1 = 1,0, c2 je součinite rozpětí, pro 7 m je c2 = 1,0, jinak c2 = 7/, c3 je součinite napětí tahové výztuže, obecně c3 = 1,2 až 1,3, 500 A s,prov c3 f yk A, uvažovat s,req,tab je tabuková honota vymezující ohybové štíhosti, získá se z tabuky (viz web) poe typu prvku (uvažovat vnitřní poe spojitého nosníku), tříy betonu a stupně vyztužení (uvažovat = 0,5 %). 4. Schéma vyztužení Vyztužit jako v prai, vyznačit havní ohybovou výztuž. Kotevní éky ohanout. RBZS Úoha 1 postup řešení 7/7