NVEZTA PADBCE FAKLTA CHEMCKO-TECHNOLOGCKÁ Kadra fyzky ZÁKLADY FYZKY Pro obory DMML, TŘD a AD prznčního suda DFJP NDr. Jan Z a j í c, CSc., 005 3. ELEKTCKÝ POD 3. ZÁKLADNÍ POJMY Pod pojmm lkrcký proud chápm akový fyzkální jv, př němž dochází za určých příčn k uspořádanému (nějakým způsobm usměrněnému) pohybu nosčů lkrckého náboj. Těmo nosč lkrckého proudu mohou bý např. volné vodvosní lkrony v kovch, volné lkrony nbo díry v polovodčích, volné ony v lkrolych, volné lkrony a ony v plynch, ad. Jjch pohyb j obvykl způsobn vlvm přpojného vnějšího lkrckého pol. Tno přírodní jv pak charakrzuj fyzkální vlčna nazývaná naproso sjně, dy lkrcký proud nbo éž sručně proud. J označována písmnm a jjí jdnokou j jdna z sdm základních jdnok sousavy S... ampér - A. Jdná s o ypckou skalární fyzkální vlčnu, jž j dfnována vlkosí náboj dq, jnž projd jsou plochou S za dobu d vzahm dq = d. (3.) Přom náboj dq j řba chápa jako souč hodno nábojů všch noslů proudu prošlých danou plochou S (např. průřzm vodč) za čas d. V omo souču j řba rspkova znaménka nábojů!
Proud s obcně můž s časm měn, v om případě j určou funkcí času a jho okamžá hodnoa s pak značí zpravdla malým písmnm (např. u sřídavých proudů). Pro lkrcký proud, jnž j konsanní v čas, pak plaí Q =, (3.) kd Q j clkový náboj čásc, jž projdou plochou S (obvykl průřzm vodč) za čas. Směr lkrckého proudu j dfnován jako směr pohybu kladně nabých noslů proudu. V případě, ž ěmo nosl budou záporně nabé čásc (ypcké o j např. pro vodvosní lkrony v kovch), j podl éo dfnc sanovný směr proudu opačný, nž j skučný směr pohybu noslů proudu. Sjnosměrným lkrckým proudm rozumím akový proud, jhož směr s s časm nmění. Konsanní sjnosměrný proud nbo éž usálný proud j poom akový sjnosměrný proud, jhož vlkos zůsává navíc sál sjná = kons. v lbovolném čas. Důlžou fyzkální vlčnou j pak husoa proudu J, (éž s používá rmín proudová husoa). J o ypcká vkorová fyzkální vlčna, jž charakrzuj příslušný lkrcký proud v jdnolvých bodch dané plochy ds kolmo ornované na směr proudu. Tao vlčna j dfnovaná vzahm J = d ds J o, (3.3) kd J o j jdnokový vkor v směru proudu (vz vdljší obr. 3.). ds J o J S n J Obr. 3. k dfnc husoy proudu J V případě, ž j proudová husoa J konsanní v clé ploš S (J = kons.) a má směr jjí normály n, plaí J = S n. (3.4) Pro proud, jnž prochází určou ornovanou plochou S, dy musí naopak pla vzah = J. ds. (3.5) S Jslž ovšm nasan akový případ, ž proudová husoa J má v každém bodě plochy S směr ornac jjí normály n a navíc konsanní vlkos J = kons., lz proud snadno vyjádř jako = J. S. (3.6)
Láky, jž dobř vdou lkrcký proud, s nazývají vodč lkrckého proudu, č sručně vodč. K akovým marálům, jž obsahují volně pohyblvé nosl lkrckého proudu, paří zjména kovy, rozoky lkrolyů, onzované plyny a plazma. Napro omu nvodč yo volné nosl nobsahují a lkrcký proud proo vés nmohou. Zvlášní skupnu marálů pak voří zv. polovodč, láky, jjchž lkrcká vodvos s značně mění (slně zvyšuj) s rosoucí ploou. Navíc lkrcké vlasnos polovodčových marálů lz aké vlm clně ovlvn nparným množsvím vhodných příměsí. My s v dalším výkladu zaměřím na njběžnější případ na vznk a vdní usálného lkrckého proudu v pvných kovových vodčích. 3. ELEKTCKÝ POD V KOVECH 3.. Vznk lkrckého proudu v pvném kovovém vodč Nosl lkrckého proudu v kovch jsou volné lkrony, jž s pohybují v krysalcké mřížc vořné kladným ony kovu. Exsnc kovové vazby v ěcho marálch lz vysvěl na základě kvanově-mchanckého modlu řšním zv. Schrödngrovy rovnc. Kovy obsahují obvykl v osamělých aomch v krajní slupc jdn valnční lkron, jnž s př vorbě vazby mz aomy v pvné lác nuplaní a sává s v srukuř marálu rlavně volnou čáscí navíc lkrcky nabou. Tyo lkrony označované aké jako vodvosní lkrony s pak působním (byť malých) vnějších sl mohou snadno uvádě do pohybu. Pokud j vnější působní vyvoláno lkrckým slam po přpojní nějakého zdroj lkrckého napěí, začnou s lkrony jako záporně nabé čásc pohybova pro směru vkoru nnzy E vyvořného lkrckého pol a vznká ím lkrcký proud. Př svém pohybu v lác pak vodvosní lkrony anulují ( zrácjí") svou nrg a hybnos př srážkách s ony vořícím krysalckou kovovou mřížku, al s npravdlnosm a nčsoam v kovovém krysalu. Proož pohyb vodvosních lkronů v kovovém krysalu přpomíná pohyb molkul kun v proudové rubc, používá s pro ně někdy označní lkronový plyn. Aby mohla kovová vodvá láka vés lkrcký proud, j nuné j přpoj k vnějšímu zdroj lkrckého napěí. Bud-l zdroj napěí rval přpojn, vyvoří s v kovovém marálu sálé lkrcké pol určé nnzy E a na koncích vodč bud rvalý rozdíl poncálů ϕ ϕ. Na volné náboj vodvosních lkronů pak bud působ lkrcká síla F = Q.E (kd Q = ), jjíž ornac j opačná, nž j ornac vkoru nnzy E, a vodčm začn procház lkrcký proud (vz obr. 3. na násldující sraně). Jslž budm na koncích vodč udržova konsanní rozdíl poncálů (nbol napěí) ϕ ϕ =, vznkn v clém objmu vodč homognní lkrcké pol s nnzou E = kons. Na volné vodvosní lkrony v vodč pak bud působ sálá lkrcká síla F (konsanní co do vlkos co do směru) a pohyb lkronů bud zákoně rovnoměrně zrychlný, dy v smyslu. Nwonova pohybového zákona.
E F -. v m S ϕ ϕ Obr. 3. k vdní lkrckého proudu v kovch Navíc bud jjch pohyb uspořádaný, a o v směru opačném, nž j směr vkoru nnzy E vnějšího lkrckého pol. Too j podsaa vznku lkrckého proudu v kovch. ychlos lkronů však nmůž narůsa do nkončna, př jjch pohybu dochází nusál k srážkám (nbol nrakcím) s aomy vořícím mřížku příslušného kovu, al s různým nčsoam a npravdlnosm v daném marálu. Elkrony s př ěcho srážkách zasaví (uvědom s, žjjch hmonos j o několk řádů mnší nž hmonos jm přkážjících aomů!), jjch kncká nrg ak klsn na nulu a o sjnou hodnou s musí zvýš vnřní nrg vodvého marálu. Marál s začně zahříva zvyšuj s jho ploa a dochází ak vlasně k přdávání pohybové nrg lkronů danému marálu v formě pla. Po srážc j lkron lkrckým polm znovu urychlován, př další srážc opě zasavn, a ak s no procs nusál opakuj, pokud lkrcký proud vodčm prochází. Těmo nusálým nrakcm lkronů s lákou lz jdnak vysvěl lkrcký odpor láky, jdnak vznk zv. Joulova pla v vodč průchodm lkrckého proudu. Př svém usměrněném pohybu nabývá lkron njrůznějších rychlosí, přso lz nají jsou sřdní (dy průměrnou) hodnou rychlos jjch nuspořádaného pohybu. Tao sřdní rychlos s nazývá drfová (unášvá) rychlos v d pohybu lkronů (obcně j lz al zavés pro každého nosl lkrckého proudu). Jak s ukážm dál, j jjí vlkos přímo úměrná vlkos nnzy E přpojného vnějšího lkrckého pol. Pozn.: Vlkos éo unášvé rychlos v kovch j poměrně vlm malá řádově dosahuj hodno 0 4 m.s. Elkrony však kromě oho konají navíc chaocký nuspořádaný plný pohyb všm směry. Tn samozřjmě nní usměrněný, a udíž nmůž bý podsaou lkrckého proudu (pomnm-l ovšm rmolkrcké jvy!). Vlkos rychlos ohoo plného nuspořádaného pohybu j al mnohonásobně věší, dosahuj až řádu zhruba 0 6 m.s. Tím pádm j výsldný pohyb lkronů značně složý, al lkrcký proud jako clk vodčm č (č spíš posupuj) právě unášvou rychlosí v d. Vraťm s jšě k obr. 3. a podívjm s podrobněj na pohyb lkronů vlvm lkrckého pol. Jak jsm s ukázal, homognní lkrcké pol nnzy E = kons. v vodč způsobí, ž pohyb lkronů j rovnoměrně zrychlný. Označím-l průměrnou (sřdní) dobu pohybu lkronu mz
dvěma po sobě násldujícím srážkam (nrakcm), musí podl vzahu mz přírůskm hybnos lkronu a mpulsm působící lkrcké síly F pla m v = E... (3.7) J řba s uvědom, ž ao sřdní doba mz dvěma srážkam j dána právě rychlosí plného pohybu lkronů, a j proo na vlkos nnzy E lkrckého pol nzávslá! Elkron ak po každém zasavní př srážc s kovovou mřížkou získá v průměru rychlos v danou vzahm (3.7). Pro drfovou rychlos v d, jž j nuně sřdní hodnoou mz nulovou počáční rychlosí lkronu a ouo rychlosí, pak musí pla v d = v. Po jjím dosazní do rovnc (3.7) skučně dosávám, ž ao rychlos j přímo úměrná vlkos E nnzy vnějšího lkrckého pol: v d =. m E. (3.8) Zlomk. m, jnž j vlasně konsanou úměrnos mz vlkosí nnzy a drfovou rychlosí, číslně udává, jakou průměrnou rychlos získá lkron v lkrckém pol jdnokové nnzy E = V.m. Tao vlčna s nazývá pohyblvos noslů proudu µ (v případě kovů pak pohyblvos lkronů µ ) a j dána poměrm drfové (unášvé) rychlos v d noslů lkrckého proudu v lkrckém pol a vlkos nnzy E ohoo pol: µ = v d = E.. (3.9) m Pohyblvos noslů proudu µ j důlžým marálovým paramrm každého vodč, jjí vlkos bzprosřdně určuj vodvos daného marálu. Nní však konsanou v pravém slova smyslu, proož závsí na sřdní době mz dvěma srážkam, a no paramr rozhodně konsanou nní. Obcně lz říc, ž pohyblvos j funkcí ploy vodč ( µ = f (T) ). kovů s pohyblvos lkronů µ pohybuj v řádu 0 3 m.v.s (např. u měd j př pokojové ploě µ = 0,003 5 m.v.s ). S rosoucí ploou, jak s zvěšuj ampluda kmů kladných onů kovové mřížky, dochází k srážkám lkronů s aomy časěj a pohyblvos lkronů µ klsá (a odpor marálu, jak s ukážm dál, posupně vzrůsá).
3.. Elkrcký odpor láky, Ohmův zákon Vraťm s jšě jdnou k suac znázorněné na obr. 3. a vypočíjm proud, jnž v našm modlu proéká průřzm vodč o plošném obsahu S. J-l sřdní rychlos pohybu lkronů v d, pak plochou o obsahu S projd za čas clkový objm lkronů (jnž s můžm přdsav jako objm lkronového plynu vz dobř známá rovnc spojos oku z mchanky kun) V = S. v d.. (3.0) Jslž označím koncnrac lkronů v vodč n (oo číslo vlasně přdsavuj jjch poč v objmu m 3 příslušného marálu), pak clkový náboj Q, jnž přísluší objmu V v vzahu (3.0) bud rovn Q = n.. V = n.. S. v d., kd j lmnární náboj, jnž ns každý vodvosní lkron. V souladu s dfncí lkrckého proudu (3.) pak dosávám = Q ns.. v =. d. = n.. S. v d (3.) a pro vlkos omu odpovídající proudové husoy nsv... d J = = = S S n.. v d. (3.) Posldní vzah (3.) pro proudovou husou J plaí obcně pro akové proudy, jjchž husoa nní v clé ploš S konsanní. Dosadím-l do éo rovnc za drfovou rychlos v d podl vzahu (3.9) v d = µ. E, dosanm J = n.. µ. E = n.. E. m. (3.3) Tuo rovnc lz psá éž v vkorovém varu. Označím-l konsanu úměrnos n.. µ = γ, bud mz vkorm proudové husoy J a vkorm nnzy E lkrckého pol pla jdnoduchá závslos J = γ. E. (3.4) Vzah (3.4) j vyjádřním Ohmova zákona v zv.dfrncálním varu (byl Ohmm objvn v roc 86). Jdná s o základní zákon všch lnárních vodčů,.j. vodčů, u nchž konsana γ nzávsí an na nnzě E lkrckého pol, an na proudové husoě J. Konsana úměrnos γ v Ohmově zákoně s nazývá kondukva (dřív s používal rmín měrná lkrcká vodvos). J o skalární fyzkální vlčna charakrzující lkrckou vodvos každé láky. Jak j parné z vzahu (3.3), j dána pohyblvosí µ noslů lkrckého proudu, jjch koncnrací n a nábojm každého nosl proudu. Pro kovové vodč pak plaí
γ = n.. µ = n... m, (3.5) kd µ j pohyblvos lkronů v daném kovu. Hodnoy kondukv pro různé marály jsou ablovány. Jdnokou kondukvy v sousavě S j Ω -.m -. Např.: Pro měď j dosahuj koncnrac volných vodvosních lkronů řádu n 0 8 m 3, což př výš uvdné pohyblvos µ = 0,003 5 m.v.s dává hodnou měrné lkrcké vodvos ohoo kovu γ = 6.43.0 7 Ω.m. Z vzahu (3.5) rovněž vyplývá, proč kondukva kovových vodčů s rosoucí ploou posupně klsá. Jak jž bylo řčno, př vyšších ploách dochází k časějším nrakcím mz lkrony a mřížkou kovu, čhož bzprosřdním důsldkm j pokls pohyblvos µ ěcho noslů proudu. S rosoucí ploou s al prakcky nmění koncnrac vodvosních lkronů n, akž právě pokls pohyblvos s projví na snížní kondukvy γ příslušného kovu. Kromě Ohmova zákona v dfrncálním varu (3.4) j éž známo (už z základní školy) vyjádřní Ohmova zákona v zv. ngrálním varu, jž charakrzuj přímou úměrnos mz proudm procházjícím čásí vodč vymzné dvěma kvponcálním průřzy a napěím na čás vodč právě mz ěmo dvěma průřzy (vz násldující obr. 3.3). ϕ S ϕ + -. v = ϕ - ϕ Obr. 3.3 k Ohmovu zákonu v ngrálním varu l Jlkož v případě uvdném na obr. 3.3 plaí pro vlkos nnzy E přpojného lkrckého pol a husoy proudu J, ž E = l a J = S kd S j plocha průřzu vodč, lz snadno po dosazní do zákona (3.4) odvod závslos proudu na vnějším přpojném napěí v známém varu, =, (3.6)
v němž j skalární fyzkální vlčna nazývaná lkrcký odpor. Tao vlčna vyjadřuj vlasnos dané láky brán průchodu lkrckého proudu a jjí jdnokou v sousavě S j jdn ohm (Ω). Plaí Ω = kg.m.s 3.A. Přvrácnou hodnoou lkrckého odporu j lkrcká vodvos G =. Elkrcký odpor vodč o délc l a plošném průřzu S lz z přdcházjících vzahů snadno odvod jako = γ l S = ρ S l. (3.7) Vlčna označná řckým písmnm ρ j rzsva (dřív éž nazývaná měrný lkrcký odpor). Tao vlčna charakrzuj lkrcký odpor každé láky. J dfnována jako přvrácná hodnoa kondukvy ρ = γ a bývá ablována; jjí jdnokou v sousavě S j Ω.m. Vzhldm k omu, ž kondukva vodčů γ s rosoucí ploou klsá, vzrůsá naopak jjch rzsva ρ, a ím lkrcký odpor. Pro kovové vodč j závslos jjch lkrckého odporu na ploě v běžném rozsahu plo (.j. zhruba do 00 o C) přblžně lnární. Plaí, ž s odpor zvyšuj podl vzahu = o ( + a.), (3.8) kd j odpor láky př ploě, o jjí odpor př vzažné ploě o = 0 o C a α zv. ploní součnl odporu. Tao vlčna, jjíž fyzkální jdnokou j K, j pro kovové vodč ablována; pro kovy s jjí hodnoy pohybují řádově α 0 3 K. Pozn.: V šrším ploním nrvalu, kd s jž projvují výrazněj odchylky od lnárního průběhu závslos odporu na ploě kovu (3.8), j řba uo závslos vyjádř kvadrackou funkcí, č dokonc mocnnnou funkcí jšě vyšších řádů. 3..3 Spojování odporů Pod pojmm rzsor nbo éž odporový prvk obvodu rozumím určý prvk lkrckého obvodu, jhož schopnos brán průchodu lkrckého proudu j charakrzována fyzkální vlčnou odpor označovanou písmnm a měřnou v ohmch [] = Ω. Sousava rzsorů vznká spojním víc rzsorů, obvykl za účlm získání určého výsldného lkrckého odporu. Clkový odpor sousavy j pak rovn odporu akového rzsoru, jnž má kvvalnní lkrcké vlasnos jako daná sousava jako clk. V zásadě xsují 3 způsoby spojování rzsorů:. vdl sb (sérové spojní),. za sbou (parallní spojní) a 3. kombnac obou ěcho spojní.
n n Sérové zapojní rzsorů (zapojní za sbou) slouží vždy jako napěťový dělč. Pro napěí,,..., n na jdnolvých rzsorch a pro napěí na clé sousavě ož vždy musí pla = + +... + n. Obr. 3.4 sérové zapojní rzsorů Přom al všm rzsory zapojným do sér musí nuně proéka sjný proud. Budm-l aplkova Ohmův zákon v ngrálním varu na každý z ako zapojných rzsorů na clou sousavu jako clk, lz z rovnos pro napěí snadno odvod, ž. =. +. +... + n. / :. Odud už bzprosřdně vyplývá, ž clkový odpor sousavy n sérově zapojných rzsorů j rovn = + +... + n = n =. (3.9) Jak j na první pohld parné, př sérovém zapojní rzsorů vždy dosáhnm oho, ž výsldný odpor ako zapojné sousavy bud věší, nž j hodnoa odporu každého jdnolvého rzsoru v kombnac. Parallní zapojní rzsorů (zapojní vdl sb) j jako každé parallní zapojní jakýchkol prvků ypcké ím, ž na všch rzsorch bud sjně vlké napěí. Clkový proud, jnž přéká k kombnac, s al rozdělí (rozvěví) na mnší proudy,,..., n koucí jdnolvým rzsory. Přom al musí pla, ž n n Obr. 3.5 parallní zapojní rzsorů = + +... + n. Sjně jako u sérového zapojní lz zd vyjí př výpoču clkového odporu z Ohmova zákona v ngrálním varu. Dosadím-l za jdnolvé proudy do uvdné rovnos, dosávám = + +... + / :. Odud vyplývá, ž pro výsldný odpor sousavy n parallně zapojných rzsorů plaí vzah n
= + +... + = n n =. (3.0) Z něho j zřjmé, ž výsldný odpor každého parallního zapojní vždy mnší, nž j odpor jakéhokol z n rzsorů spojných do příslušné kombnac. 3..4 Prác a výkon lkrckého proudu Na přnsní náboj q př průchodu proudu vodčm mz mísy, kd j rozdíl poncálů (napěí), musí lkrcké síly vykona prác W = q.. Bud-l vodčm procház konsanní proud, bud clkový přnsný náboj Q rovn Q =., a příslušná nrg lkrckého proudu ak bud E l =... (3.) J-l odpor vodč, dosávám pak s použím Ohmova zákona pro nrg lkrckého proudu dva další kvvalnní vzahy E l =.. =.. (3.) Jslž proud procházjící vodčm bud měn s časm svou vlkos (podl Ohmova zákona bud ím pádm napěí na koncích vodč časově proměnné), bud výpoč nrg lkrckého proudu nuné provés obcně ngrací. V akovém případě pak plaí E l = 0 u d = 0 u d = 0 d. (3.) Jak jž bylo vysvělno dřív, dochází př průchodu lkrckého proudu vodvým marálm nusál k nrakcím lkronů s mřížkou kovu, př nchž s lkrony mohou na okamžk zasav. Přom úbyk jjch kncké nrg s musí rovna přírůsku nrg kmavého pohybu kladných onů mřížky, což s navnk projví zvýšním ploy marálu. Tímo způsobm vlasně dochází k "přměně" nrg lkrckého proudu v vodč na plo. Too plo nazývané Joulovo plo Q J musí bý podl zákona zachování nrg rovno nrg lkrckého proudu, jnž prochází vodčm, a plaí pro něj sjné vzahy. Pro případ, ž vodčm prochází časově sálý proud Q J =.. =.. =., (3.3) v případě, ž s proud v vodč s časm mění, pak Q J = 0 u d = 0 u d = 0 d. (3.4) Závslos vyjadřující vzah mz Joulovým plm Q J a proudm (rsp. ) v vodč o odporu s nazývá Joulův-Lnzův zákon.
Výkon lkrckého proudu j poom dán prací lkrckých sl, jž j vykonána za jdnoku času. V případě, ž bud vodčm procház konsanní proud, plaí pro jho výkon vzahy P = W =. =. =. (3.5) Bud-l však proud procházjící vodčm časově proměnný, plaí pro jho okamžý výkon v daném čas P () = kd u j příslušná okamžá hodnoa napěí v čas. dw = u. =. = d u, (3.6) Příklad: K nznámému napěí přpojím sérově dva rzsory s odpory = 3 Ω a = 6 Ω. rč oo napěí, jslž j výkon lkrckého proudu v prvním rzsoru P = 3 W. P = 3 W =? Jlkož s jdná o sérové zapojní dvou prvků, bud jm proéka sjný proud. Jho vlkos určím z výkonu v prvním rzsoru P =. = P 3 W = 3 Ω =& 0,3 A Clkový odpor sérové kombnac obou rzsorů má hodnou = + = 3 Ω + 6 Ω = 48 Ω Podl Ohmova zákona j hldané napěí =. = 48 Ω. 0,3 A =& 4,9 V Podl sjného zákona lz spočía napěí na jdnolvých rzsorch =& 9,9 V ; =& 5,0 V Samozřjmě musí pla rovnos = +. 3..5 zavřný lkrcký obvod Aby vodčm rval procházl lkrcký proud, j řba jj přpoj k nějakému zdroj lkrckého napěí, a ak vlasně vyvoř uzavřný lkrcký obvod. Zdroj poom dodává" do obvodu lkrckou nrg E l, a o obvykl ak, ž v něm dochází k přměnám" jných form nrg (mchancké, chmcké, apod.) právě na nrg lkrckou. Vlčna charakrzující schopnos zdroj kona lkrckou prác vyvářním lkrckého proudu v obvodu s nazývá lkromoorcké napěí zdroj a označuj s. Tao vlčna vlasně přdsavuj výšku určé baréry, krou musí proud v zdroj přkona, aby v zbyku obvodu mohl éc (ak, jak bylo vysvělno výš) jž jn působním lkrckých sl.
J řba s uvědom, ž v uzavřném lkrckém obvodu musí proud probíha uvnř zdroj, kd s však jho noslé nuně pohybují pro působícím lkrckým slám. To al znamná, ž uvnř zdroj nuně působí síly jného nž lkrckého původu, jž no pohyb náboj (obrazně řčno pro srs ) vůbc umožní. Prác ěcho nlkrckých sl jjíž mírou j zmíněné lkromoorcké napěí zdroj j poom rovna nrg lkrckého proudu v uzavřném obvodu. Tako j dy řba chápa onu přměnu" různých form nrg v zdrojích lkrckého proudu.!! Samoný průchod lkrckého proudu zdrojm však nní bz přkážk, proudu j kladn určý odpor; no odpor pak charakrzuj vlčna - zv. vnřní odpor zdroj. Enrg lkrckého proudu, jž j rovna prác nlkrckých sl zdroj za nějaký čas, j poom dána výrazm E l =.. (3.7) a příslušný výkon zdroj P z bud rovn P z =.. (3.8) Jdnoduchý uzavřný obvod s dy můžm schémacky znázorn jako obvod vořný zdrojm proudu s lkromoorckým napěím a vnřním odporm. K omuo zdroj j pak přpojn jsý rzsor (spořbč) o dfnovaném odporu (vz obr. 3.6). Jho vlkos s můž měn a podl oho s pak mění vlkos proudu v obvodu. A - +. V. Obr. 3.6 jdnoduchý lkrcký obvod Př průchodu proudu obvodm naměřím na svorkách zdroj (al současně na spořbč ) napěí =., jž j však mnší nž napěí lkromoorcké o úbyk napěí =. na vnřním odporu zdroj. Too napěí s nazývá svorkové napěí zdroj a plaí pro něj vzah: =.. (3.9) Proud proékající obvodm přom bud = +. (3.30)
Závslos hodnoy svorkového napěí na odbíraném proudu vyjadřuj (vz vdljší obr. 3.7) zaěžovací charakrska daného zdroj. Dl rovnc (3.9) j ouo charakrskou klsající přímka, jž proíná osy prvního kvadranu v dvou významných bodch. o = =. ) První j průsčík s svslou (napěťovou) osou. Přdsavuj suac, kdy zdroj nní zaížn odběrm proudu (např. když j obvod rozpojn). Pouz v omo případě j svorkové napěí (zv. napěí naprázdno o ) sjně vlké jako lkromoorcké napěí. 0 z = Obr. 3.7 zaěžovací charakrska zdroj ) Druhý průsčík s vodorovnou (proudovou) osou odpovídá savu, kdy j zdroj naopak njvíc zaížn odběrm proudu př zv. zkrau (k němu dochází v akových případch, kdy vnější odpor obvodu = 0 Ω ). Thdy klsá hodnoa svorkového napěí až na nulu. Z rovnc (3.9) pak snadno určím, ž vlkos zkraového proudu z j pak rovna z =. (3.3) V případě zkrau v obvodu j dy proud lmován pouz vnřním odporm zdroj. Vlkos vnřního odporu pak rozděluj zdroj na zv. vrdé (jž mají malý vnřní odpor, poskyují vlký zkraový proud z, a přom jjch svorkové napěí př malých změnách proudu zůsává éměř konsanní) a měkké (mající naopak vlký vnřní odpor ; yo zdroj poskyují malý zkraový proud z a jjch svorkové napěí dos kolísá př mnších změnách odbíraného proudu). Příklad: rč svorkové napěí zdroj, jhož lkromoorcké napěí j 6 V a vnřní odpor 0,8 Ω, jslž j př provozu zaížn rzsorm o odporu, Ω. Jaký j výkon lkrckého proudu v vnřním odporu a jaký v vnějším odporu? Jaký proud by obvodm proékal př zkrau? Bud-l k zdroj přpojn vnější odpor =, Ω, bud clkový odpor obvodu clk = + = Ω a obvodm dy bud proéka proud 6 V = = = 3 A. Ω clk Př omo odběru proudu bud příslušná hodnoa svorkového napěí zdroj =. = 6 V 0,8 Ω. 3 A = 6 V,4 V = 3,6 V. Znám-l odběr proudu, lz snadno spočía jho výkony v jdnolvých odporch:
výkon na vnřním odporu P =. = 0,8 Ω. (3 A) = 7, W, výkon na vnějším odporu P =. =, Ω. (3 A) = 0,8 W. Vdím, ž 40 % výkonu (a udíž lkrcké nrg) s spořbuj v vnřním odporu zdroj a jn 60 % j pak využo v vnějším odporu. Př zkrau nasává suac, kdy vlasně k zdroj přpojím vnější odpor nulové hodnoy ( = 0 Ω). Proud procházjící obvodm má v csě jn jdnou přkážku - vnřní odpor zdroj. Proo jho vlkos bud 6 V zkra = = = 7,5 A. 0, 8 Ω Svorkové napěí zdroj př zkrau j samozřjmě nulové. Elkrcká nrg dodávaná do obvodu zdrojm lkrckého napěí (3.7) s z čás spořbuj už v vnřním odporu zdroj a zbyk pak v vnějším odporu. Nuně musí pla rovnos.. =.. +.., jž j kvvalnní s vzahm (3.9). Poměr spořbované lkrcké nrg v vnějším odporu ku nrg, krou do obvodu dodává zdroj pak udává účnnos lkrckého obvodu η =.... =. (3.3) S pomocí Ohmova zákona lz pak účnnos η lkrckého obvodu vyjádř éž kvvalnním výrazm jako η = +. (3.33) Účnnos η lkrckého obvodu j ím věší, čím věší j odpor vnějšího spořbč v srovnání s vnřním odporm zdroj. Budm-l vnější odpor zmnšova, proud v obvodu poros a výkon proudu v omo odporu s bud měn podl vzahu P =. = (. ). =... Výkon v vnějším spořbč dy závsí na odběru proudu nlnárně uo závslos charakrzuj kvadracká funkc, jž nuně musí nabýva maxmální hodnoy. Výkon j ož nulový v případě nzaížného zdroj ( = 0 A) a rovněž v okamžku zkrau (kdy svorkové napěí klsá na nulu), pro osaní proudy z nrvalu < 0 ; z > pak výkon nabývá vždy kladných hodno. Maxma no výkon dosáhn právě v případě, kdy obvodm bud proéka proud
= z =.. V om případě musí al vdnně pla, ž vnější a vnřní odpor jsou s rovny ( = ), účnnos obvodu bud právě polovční (η = 50 %) a příslušný maxmální výkon v vnějším odporu bud dán vzahm P max = 4.. (3.34)